Guia de limites en geogebra

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCAFACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICASELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

IDENTIFICACION DEL TALLER

TALLER Nº 01 FECHA 23 de septiembre del 2014

GRADO: 11 TITULO Limites en Geogebra

UNIDAD:

Limites

PENSAMIENTOS INCLUIDOS:

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Antes de estudiar límites se recomienda tener claro los conceptos de variable,

dominio, rango, propiedades de los limites factorización, fracciones algebraicas,

funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, recta y parábola en

general son los conceptos básicos de algebra básica que se da en los grados

octavo y noveno si el estudiante tiene claro estos conceptos se le facilitara el

desarrollo de la guías que se proponen en el siguiente trabajo.

INTRODUCCION:

Este trabajo pretende desarrollar el conocimiento de los estudiantes con respecto

a la parte de límites, que se ven en grado once. Con el desarrollo de esta guía se

busca que el estudiante comprenda el significado y el proceso que tiene el hallar

el límite y sus propiedades. Como es una guía didáctica de un software

De Geogebra el estudiante tendrá la oportunidad de aprender de una forma

lúdica y didáctica al mismo tiempo que desarrollara su pensamiento métrico y

analítico, esperamos que sea un proceso grato para el estudiante y que al

finalizarla obtener resultados positivos

AUTORES: González Aucique Silvia Liliana

Perdomo Gómez Dany




COMPONENTE TEORICO (ELEMENTOS TEORICOS DEL TEMA QUE

SE TRABAJARA EN EL TALLER. ES POSIBLE CITAR VINCULOS)

Actualmente hay una nueva realidad educativa que de acuerdo a Meneses

(2007) existen diferentes elementos implicados como son la Concepción

educativa, el modelo metodológico, el rol de profesor y el estudiante y las

estrategias de trabajo. Estos ámbitos forman una realidad sistémica y que se

desarrollan en un contexto social, en una situación tecnológica determinada,

con una dinámica y nivel de participación concreto, desarrollando patrones de

interacción determinados. De todos estos elementos el referido a los

estudiantes es evidente, puesto que ellos ya tienen un manejo de las nuevas

TIC lo que configura una nueva forma de aprender en la escuela.

En este trabajo se pretende evidenciar las ventajas de implementar nuevos

Métodos de aprendizaje a partir de la aplicación y manejo de las TIC en el

proceso Evolutivo para la enseñanza del concepto de límite de funciones

haciendo uso del software Geogebra.

Esta problemática se ha visto reflejada por los antecedentes incluso de carácter

social que se han dado acerca del concepto de límite y su complejidad, que

constituye en gran parte un desafío o reto en la educación actual en cuanto a

matemática se refiere y además por la cantidad de obstáculos que en esta

enseñanza versus aprendizaje se dan. El enfoque primordial está

fundamentado desarrollar en los estudiantes la visualización matemática,

entendiéndola como la habilidad de representar, transformar, generar,

comunicar, documentar y reflexionar sobre la información visual generada a

través del uso de tecnología.1

1 http://blog.pucp.edu.pe/item/31262/la-integracion-de-las-tic-en-el-sistema-educativo

http://blog.pucp.edu.pe/item/31262/la-integracion-de-las-tic-en-el-sistema-educativo




Con la siguiente guía queremos Someter a aplicación la propuesta didáctica

para la enseñanza del concepto de límite de funciones reales haciendo uso del

software Geogebra e implementar y determinar la influencia de la propuesta

didáctica usando el software Geogebra en la enseñanza del concepto de límite

de funciones y sus diferentes representaciones con los estudiantes de grado

undécimo.

Comprobar si la propuesta didáctica basada en el software Geogebra es un

Recurso que favorece la motivación del estudiante para la adquisición del

Concepto de límite.

“El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático,

un caso de límite aplicado a las funciones. El hecho que una función f tiene un

límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como

se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente

de lo que ocurra en c.

A veces algo no se puede calcular directamente; pero puedes saber cuál debe

de ser el resultado si te vas acercando más y más, A esto lo llamamos

el límite de una función”. 2

Por ejemplo, ¿cuál es el valor de ( x2−1x−1 ) cuando x=1?

12−11−1

=1−11−1

=00

Pero 0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor.

2 http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n

http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico




METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.

ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA

Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos

previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación

de límites de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera

individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de

manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo

esto con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de limites y la

interpretación de las graficas, además de una argumentación de las falencias y

como es consecuente su mejoramiento.

Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática

consignada en las guías. Ya para finalizar se realiza una encuesta como

3 http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n




también una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de

limites y demás contenidos que este mismo aborda.

PROCEDIMIENTO PASO A PASO

La propuesta consiste en utilizar el software Geogebra como herramienta para

el aprendizaje del concepto de límite de funciones y se organizó de la siguiente

Manera, Clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el

Geogebra y conocer el software y sus herramientas (exploración libre y guía de

instrucciones sobre el manejo del software).

Construcción y análisis de funciones en Geogebra, ya que este tema es

necesario para el desarrollo del concepto de límite.

Clase teórica usando el software Geogebra: introducción al concepto de límite

mediante la definición formal en términos de Clase práctica considerando

aspectos gráficos y numéricos.

Los problemas que se realizaran en el aula de clase para dar inicio al taller de

límites de Geogebra y para que el estudiante se familiarice con lo que va a

realizar en el software son siguientes:

limx→1 ( x

3+1x2+1 )

limx→1

x3+1x2+1

=13+112+1

=22=1




Nos dirigimos a Geogebra

Y vamos a la parte inferior de la ventana de Geogebra damos clip par escribir

nuestra función que en este caso es la anterior

Con f ( x )= x3+1x2+1




Luego de que se haya escrito la función en la parte inferior le damos enter e

inmediatamente aparece la grafica que forma esa función

Para hallar el límite de la función no dirigimos de nuevo a la parte inferior del la

barra de herramientas y escribimos limite




Nos aparecen varias opciones en este caso le damos seleccionamos la

primera que dice limite [<función>, < valor numérico>] y en ella digitamos el

F(x) que en este caso es el nombre de nuestra función, y escribimos coma a

donde tiende nuestra función en este caso a 1

Damos enter y aparece en la parte superior izquierda de nuestra pantalla el

valor a donde tiende nuestra función




Como se puede observar a= 1 A donde tiende nuestra función.

De acuerdo al paso a paso anterior resuelve los siguientes límites, grafica y

comprueba que el límite existe.

limx→2

x2−5 x+6x−2

limx→−7

x2+10 x+21x+7

limx→0

cos ( x )−1x2

limn→ 0

esin (x)−1sin (x)




SEGUNDO EJERCICIO EN GEOGEBRA CON DESLIZADORES

1. Abrimos geogebra.

2. En la parte inferior donde dice entrada introducimos lo siguiente.




3. Damos enter y nos debe salir una recta con pendiente 1 e intercepto 1.

4. Ahora vamos a la barra de herramientas de geogebra donde tenemos los iconos

5. Escogemos el icono.




6. Y graficamos un deslizador.

Donde dice nombre no lo cambiamos, luego en las casillas de debajo de la ventana, en min=1, máx.=3, incremento=1, y damos enter en aplicar.

7. Ahora vamos a la parte izquierda donde dice vista algebraica y damos clic derecho en la función f(x)=x+1




8. Luego damos clic en propiedades.

9. Damos clic en barra donde dice definición y con el puntero damos clic al lado de la x la elevamos al deslizador con la tecla ^, a.




Luego damos enter y cerramos la ventana.10. Para ver si nos quedó bien vamos al deslizador y lo movemos y tiene que darnos una

recta cuando vale 1 una parábola cuando vale 2 y una función cubica cuando vale 3.




11. Ahora vamos a repetir algunos pasos ya vistos para dale valores al intercepto, el cual lo haremos también con deslizadores.

12. Escogemos y construimos otro deslizador.




Este deslizador tendrá como nombre b en Min:-10, Max: 10 y en el Incremento: 0.5 damos clic en aplicar.

13. Después de crear el deslizador vamos a la parte superior izquierda donde nos sale la función y damos clic derecho vamos a propiedades y al salir la ventana.




damos clic en definicion y donde se encomtraba el 1 lo cambiamos por la letra b para que dependa de nuestro ddelizador creado cerramos la ventana y vamos a probarlo moviendo nuetro deslizador b para ver si la funcion se nos mueve sobre el eje y si el resultado no es el esperado entonces hablar con el desarrollador de la guía.




14. Después de los pasos anteriores creamos otro deslizador

este llevara el nombre de c y en Min:-5, Max: 5, Incremento: 1, damos clic en aplicar.15. Después de haber realizar el paso 14 vamos a la parte donde dice vista algebraica y

damos clic derecho en la función y nos sale una ventana y vamos a la opción de propiedades.




En la parte donde dice definición damos clic antes de la x y escribiremos la c para que la función sea afectada por el deslizador c.

16. Después de tener todos estos pasos realizados vamos a sacarle el límite de nuestra función, con los siguientes pasos.

16.1. Damos clic en la parte inferior donde dice entrada y escribimos límite y nos sale una ventana la cual escogemos la primera opción.




16.2. Cuando le damos clic en la primera opcion donde dice funcion borramos y escribimos f(x),∞.

16.3. Despues de hallar el limite en la parte superior izquierda nos sale en la opcion numero d= ; damos clic derecho renombrar y escribimos limite y hamos clic en ok.

Después de tener todos estos pasos vamos y movemos nuestros deslizadores para cambiar el parámetro de nuestra función y así mismo se nos cambia el límite de nuestra función.

1. LISTA DE CHEQUEO

No.

Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO

CUMPLE

ObservacionesSI NO

1.

Justifico resultados obtenidos mediante el proceso de aproximación sucesiva, rango de variación y limites en situaciones de medición.

2.

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específico.




No.

Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO

CUMPLE

Observaciones3.

Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes.

4. EVALUACIÓN:

Observaciones:

Recomendaciones:

Juicio de Valor (NOTA):

Bibliografía 1. http://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdf 2. http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada 3. http://www.vitutor.com/

http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.vitutor.com%2F&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNGNvJ9ZTEadtpvdQ0OSI7ivxtVDCw

http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FWikipedia%3APortada&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNFNzjJ_n20xVMLjDL4bu5d1_tBy6w

http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.eduteka.org%2Fpdfdir%2FMENEstandaresMatematicas2003.pdf&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNHq4vFMUsA2BurIcUSvC1Os-Wzh2g

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