Guía de Laboratorio IND-LAB-CAL Rev Gráficos de Control ... · Cuando se trata de unidades...

Guía de Laboratorio

IND-LAB-CAL

Rev – 1

Gráficos de Control Variables

IND 1477 LAB 1477-2

1

CONTROL DE PROCESOS - GRAFICOS DE CONTROL - CARACTERÍSTICAS TIPO VARIABLES

1.- OBJETIVO

El objetivo del presente laboratorio es que el estudiante conozca y que sea capaz de seleccionar y utilizar gráficos de control, para realizar el control estadístico del producto y de los procesos, cuando la característica a controlar tiene naturaleza de atributo.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1. GRÁFICOS DE CONTROL

Estos gráficos, nos permiten a lo largo del tiempo distinguir cuándo sobre el proceso actúan causas especiales o comunes, esto mediante la elección del campo de variabilidad de un proceso debido únicamente a causas comunes (empleando criterios estadísticos)

Gráfico 1. Variación debida a causas comunes.

En el Gráfico 1 se muestra el campo de variabilidad o variación debida únicamente a causas comunes. La situación de los puntos (A) y (B), que muestran una variación mayor, son síntomas de estar actuando causas especiales. 2.1.1 Límites de Control El campo de variabilidad del proceso debido a causas comunes se acota mediante los denominados Límites de Control. El acotamiento superior se hace mediante el Limite Superior de Control (LSC), mientras que el inferior se realiza con el Límite Inferior de Control (LIC). Mientras que los puntos representativos del proceso se mantengan dentro del espacio acotado por los límites de control, se dice que el proceso se encuentra bajo “control estadístico" y por lo tanto, en principio, no debemos interferir en el mismo. (Ver Grafica 2).


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

2

Figura 2. Puntos representativos de un proceso en estado de control estadístico.

Admitimos, pues, la variabilidad del proceso siempre que ésta se encuentre dentro de la acotada por los Limites de Control. Cuando la variabilidad supere la debida a causas comunes, lo que vendrá representado por puntos fuera de los Límites de Control será un aviso de que están actuando sobre el proceso causas distintas a las comunes, que será necesario investigar, identificar y eliminar. 2.1.2 Dispersión y Tendencia Central del Proceso Cuando hemos definido los Límites de Control de un proceso hemos aceptado que éste puede producir elementos distintos que serán considerados como "iguales". Supongamos un proceso en estado de control, en estas condiciones, el proceso dará lugar a unos elementos con la característica que estamos estudiando (longitud, peso, dureza, espesor, etc.) siguiendo una distribución de frecuencia dada. En condiciones normales, supondremos que esa distribución es una distribución Normal N (μ, σ). En donde:

Media = μ Desviación Típica = σ

Por lo tanto, la población de los elementos producidos por el proceso en lo que respecta a la característica a medir estarán agrupados alrededor de un valor medio μ y el 99,7% de ellos se encontrarán entre los valores:

Valor superior = μ+3 σ Valor inferior = μ-3 σ


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

3

2.1.3 Tipos de gráficos de control La cuantificación de la variación de los parámetros de control se realiza mediante la utilización de los gráficos de control. Ahora bien, dependiendo del tipo de datos (variables o atributos), del volumen de fabricación (series cortas o largas), del tipo de inspección (destructiva o no, costosa o económica) se utilizan distintos tipos de gráficos de control. Si la elección del gráfico no es correcta, el análisis y las conclusiones extraídas del mismo serán erróneas.

Existen fundamentalmente dos tipos de gráficos de control: gráficos de control por variables y gráficos de control por atributos. Utilizaremos los gráficos de control por variables cuando la característica a estudiar sea de tipo cuantitativo (intervalo o ratio), mientras que cuando la característica sea de tipo cualitativo (nominal u ordinal) utilizaremos los gráficos de control por atributos. En el flujograma de la Figura 1, se muestra un resumen del proceso de selección del gráfico de control a utilizar. En el caso de gráficos de control por variables, el criterio fundamental es el tamaño de la muestra utilizado. Existen situaciones de fabricación en las que no es posible conseguir un grupo de elementos representativos de una sola fabricación:

Procesos de fabricación lentos en los que se plantean inconvenientes para acumular muestras con las que analizar el proceso.

Procesos que exigen el análisis 100% de las piezas. Ensayos destructivos.

En estos casos, los gráficos utilizarán muestras de tamaño la unidad (n = 1), denominados gráficos de valores individuales y recorrido móvil. (XI, RM). Cuando sea factible la recogida de más de un elemento en cada muestra y el tamaño de muestra sea inferior a 10 (n < 10), son muy útiles los gráficos de medias muestrales y recorridos. Estos gráficos se basan en que, para estos tamaños de muestra, el recorrido R proporciona una adecuada estimación de la variación del proceso. Tienen la ventaja de que, debido a la sencillez de los cálculos necesarios, se pueden utilizar directamente en la fábrica.


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

4

Cuando el tamaño de muestra sea superior a 10 (n > 10), el recorrido deja de proporcionar una estimación correcta de la variación, siendo necesario utilizar los gráficos de medias muestrales y desviaciones típicas. Los denominados gráficos (X, S). En el caso de gráficos de control por atributos, la selección depende del tipo de datos utilizados. Cuando se trata de unidades defectuosas, se utilizan los gráficos "p" y "np". Los primeros pueden utilizarse tanto para tamaño de muestra fija como variable. Los segundos exigen que el tamaño de la muestra sea fijo. Cuando se trata de defectos, se utilizan los gráficos "u" y "c". Igual que antes, los primeros pueden utilizarse tanto para tamaño de muestra fija como variable. Los segundos exigen que el tamaño de la muestra sea fijo.

Figura 1. Flujograma para la selección de gráficos de control 2.2 GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES Este tipo de gráficos son utilizados cuando las características que pretendemos controlar son medibles y el instrumento de control utilizado permite establecer su valor. La validez de este tipo de gráficos y por lo tanto de las estimaciones realizadas y consecuencias extraídas a partir de ellos, consiste en suponer que la distribución de frecuencias que sigue la población constituida por los elementos producidos por el proceso, es una Distribución Normal N (μ, σ).


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

5

En la práctica el método de control consistirá en la obtención, a lo largo del proceso (en función del tiempo), de información acerca de los productos que nos permita estimar los parámetros que definen la distribución:

La tendencia central del proceso μ

La dispersión del proceso σ Una vez conocidos estos parámetros y puesto que la distribución la suponemos Normal, podremos calcular a priori entre qué valores oscilará la producción. A continuación El trabajo es simple: comparar lo fabricado en ciertos intervalos, con los valores citados anteriormente. Desde el punto de vista de la eficacia, la experiencia dice que el mayor aprovechamiento de la información se logra mediante la utilización conjunta de dos gráficos:

Gráfico de Tendencia Central del Proceso

Gráfico de Variabilidad del Proceso Estos dos gráficos se van formando simultáneamente con los datos extraídos de la producción. Ahora bien, sabemos que la tendencia central y la variabilidad de una población pueden venir expresadas por distintas medidas: media, moda, mediana, desviación típica, varianza, recorrido, etc. Por lo tanto los dos gráficos antes mencionados podrían construirse a partir de estas medidas. Además, si al conjunto de los dos gráficos le damos una entidad única, tenemos que tendremos tantos gráficos (Tendencia Central, Variabilidad) como posibles combinaciones de estas medidas. No obstante, los más utilizados y por lo tanto los que son objeto de este laboratorio son los siguientes:

2.2.1 GRÁFICOS DE CONTROL CON MEDICIONES INDIVIDUALES A pesar de que tomar muestras de un solo elemento va en detrimento de la eficacia del control, hay casos en que resulta obligatorio el tomar muestras de un solo elemento. También se utilizan en situaciones de bajo volumen de producción. Uno de estos casos es el de muestreo por ensayo destructivo con alto costo, o ensayo no destructivo pero con un nivel de costo tal que hace desaconsejable el tomar muestras de más de un elemento. Sin embargo, hay un sistema para poder estimar la variabilidad del proceso en estas condiciones. En el caso de que las mediciones individuales sean tomadas de lotes cuyas características de fabricación puedan considerarse semejantes (por ejemplo: las mediciones efectuadas en lotes fabricados el mismo día por el mismo operario y con la misma materia prima), dichas mediciones pueden agruparse en lo que se llaman "grupos racionales".


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

6

Con este sistema ya tenemos, conjuntos de valores (las mediciones individuales agrupadas en grupos racionales) de los que se puede calcular su variabilidad ya sea mediante su recorrido R o su desviación típica σ. Cuando la variabilidad se mide mediante el recorrido, los parámetros que definen el gráfico son los que se muestran en la expresión 1. NOTA.- Los valores de E2, D3 y D4 y las demás constantes que aparecen en la expresión 1 y las demás expresiones a lo largo del laboratorio son función del tamaño de los grupos racionales y se encuentran recogidos en la Tabla de "Factores de Gráficos de Control" que se encuentra en la página 17 de este laboratorio.

Recorridos Móviles En el caso de existir un período largo de tiempo entre dos mediciones (siendo esto muy frecuente), existe una alternativa para organizar los grupos racionales eliminando la necesidad de esperar a formar un nuevo grupo el tiempo necesario para tantas mediciones como elementos tenga el grupo.


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

7

Este método consiste en formar grupos en los que se elimina la medición más antigua sustituyéndola por la última medición realizada, siendo las expresiones de cálculo de los límites y líneas centrales las mismas. Un caso particular más utilizado es el gráfico XI, RM con grupos racionales de tamaño 2. Los parámetros que definen el gráfico vienen representados en la expresión 3. Ejemplo. Supongamos que se han tomado los siguientes valores: 0.65, 0.75, 0.75, 0.60, 0.70, 0.60, 0.75, 0.60, 0.65, 0.80.

Si formamos grupos racionales de tamaño dos, y aplicamos las expresiones que aparecen en la expresión 3, obtenemos:


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

8

2.2.2 GRAFICOS DE MEDIAS MUESTRALES Ya hemos visto en los gráficos individuales, planteando el estudio del control del proceso mediante la comparación del valor verdadero de una característica tomada individualmente con la variabilidad esperada en el proceso representada por los Límites de Control. En los gráficos de medias muestrales la comparación se hace no con una medida individual sino con la media de una muestra de pequeño tamaño, estimando la variabilidad de este parámetro mediante los recorridos muestrales.

La ventaja de utilizar la media de una característica en lugar de su valor individual es mucho más eficiente, es decir, la probabilidad de detección de un cambio en el proceso es mayor utilizando muestras de pequeño tamaño que mediciones individuales siendo, por tanto, mayor su sensibilidad.

2.2.2.1 GRAFICOS R

En estos gráficos se representan en cada punto de control, la media y el recorrido R de muestras de pequeño tamaño, estimándose la variabilidad a través del recorrido medio de las muestras.


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

9

a) Gráfico de Medias La línea central es la denominada "Media General" o media de las medias muéstrales. Su expresión es la (4.1). Los límites de control vienen dados por las expresiones (4.2) donde A2 es un valor función del tamaño de la muestra. b) Gráfico de Recorridos La línea central es el Recorrido Medio y su expresión es la (4.3). Los límites de control vienen dados por las expresiones (4.4), donde D3 y D4 son dos valores función del tamaño de la muestra. c) Tamaño de la muestra. Ya hemos visto que las muestras de pequeño tamaño incrementan la sensibilidad del proceso de detección de anomalías, por otro lado muestras excesivamente grandes darían lugar a dos problemas:

• Dejaría de ser válida la estimación de la variabilidad de la población (s) partiendo del recorrido R de la muestra.

• Se encarecería el procedimiento. Por los motivos anteriores se escoge un tamaño de muestra que esté comprendido entre 4 y 5. Suele ser cómodo para el estudio inicial de un proceso escoger muestras de tamaño cinco 5. Serán cinco unidades producidas consecutivamente en un solo flujo de proceso (una sola herramienta, cabezal,


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

10

troquel, etc.), para que la variación dentro de cada muestra represente fundamentalmente causas comunes. Esto significa que las piezas que constituyen una muestra deben ser fabricadas en condiciones iguales de producción y en un intervalo de tiempo lo más breve posible. El tamaño de la muestra debe ser constante. d) Intervalo de toma de muestra. Las muestras deben cogerse con unos intervalos entre ellas que nos garanticen que éstas van a ser representativas de la población que pretendemos estudiar. Por una parte, intervalos muy cortos en donde no ha habido oportunidad de introducir cambios sobre el proceso, aparte de encarecer el proceso, no nos garantizan una mayor información sobre el mismo. Si por el contrario con una idea de economía, el intervalo entre tomas de muestras es muy dilatado, lo más probable es que pasen desapercibidas las causas especiales que están actuando sobre él. Como cada proceso bajo estudio tiene características completamente diferentes de los demás, no existen reglas fijas referentes al intervalo de toma de muestra (cada 6 horas, dos veces por turno, para cada lote de fabricación, etc.). e) Número de muestras por Período.-

Se considera una prueba satisfactoria de estabilidad 25 tomas de muestras de 4/5 piezas por muestra (mínimo 100 valores individuales).

Ejemplo: Se ha planificado y logrado la siguiente información de un proceso:

Los parámetros estadísticos a registrar son la media y el recorrido de cada muestra. Para cada muestra se calculará:

Por ejemplo para la primera muestra:


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

11

Selección de las Escalas de los Gráficos a) Gráfico de medias. La amplitud de la escala (Valor máximo menos Valor mínimo) debe ser al menos dos veces la diferencia entre las medidas máxima y mínima de la muestra. El centro de la escala (para tolerancias bilaterales) se tomará en principio en el valor nominal de la característica a controlar (valor central del campo de tolerancias especificado). b) Gráfico de recorridos. La escala irá desde el valor mínimo 0 a un valor máximo igual o mayor al doble del recorrido máximo que se haya encontrado durante el período de puesta a punto. Es recomendable que la escala del gráfico de recorridos sea doble que la correspondiente al gráfico de medias. (p. Ej., si una división del gráfico de medias es 0.2 mm, en el de recorridos deberá ser de 0.4 mm). Para el cálculo de los límites de control para los gráficos de medias y recorridos es necesario calcular previamente la media del proceso y el recorrido medio, de acuerdo con las expresiones (4.1) y (4.3). En este ejemplo serían:


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

12

Se deben trazar la media del proceso media general y el recorrido medio que serán las líneas centrales de ambos gráficos, luego los Límites de Control para ambos gráficos.

Para el control continuo del proceso, cada fin de período de toma de muestras, se vuelven a calcular los límites de control de acuerdo con las expresiones (4.2) y (4.4). Si el recorrido medio correspondiente a estas últimas tomas de muestra es inferior al recorrido medio del período anterior, será el utilizado para el cálculo de los límites de control del siguiente período de tomas de muestra. Si es superior, los límites de control serán iguales a los del período anterior.


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

13

2.2.2.2 GRAFICOS s Estos gráficos son similares a los anteriores con la diferencia de que la dispersión del proceso se mide por la desviación típica S del mismo en vez de por el recorrido R. Estos gráficos son menos frecuentes que los que utilizan el recorrido R por la mayor dificultad de cálculo de la desviación típica S que del recorrido R, siendo igual de eficientes para tamaños de muestra pequeños. Todo el proceso de realización de estos gráficos coincide con los de los ya vistos, por lo que no entraremos en detalle más que en las diferencias existentes. Las expresiones utilizadas se encuentran en la expresión 5.

Tomamos en cuenta que: a) Se calcula la desviación típica en vez del recorrido b) La representación en el gráfico de control de dispersión, se hace con el valor de S. c) Los límites de control se calculan de acuerdo con las expresiones (5.2) y (5.4).


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

14

2.2.2.3 ANALISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO

Las pautas de comportamiento pueden avisarnos de la existencia de causas especiales de variación en el proceso aun antes de la aparición de puntos fuera de los límites de control.

A) TENDENCIAS

Las causas más comunes para la aparición de tendencias en un gráfico de medias son:

Las causas más comunes para la aparición de tendencias en un gráfico de recorridos son:

B) CICLOS

Las causas más comunes para la aparición de ciclos en un gráfico de medias son:

Las causas más comunes para la aparición de ciclos en un gráfico de recorridos son:


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

15

C) CAMBIOS PERMANENTE EN LA TENDENCIA CENTRAL

Si el cambio es repentino las causas más comunes para su aparición en un gráfico de medias son:

Si el cambio es repentino las causas más comunes para su aparición en un gráfico de recorridos son:

D) MEZCLA DE POBLACIONES

Las causas más típicas de aparición de mezclas en un gráfico de medias son:

Las causas más típicas de aparición de mezclas en un gráfico de recorridos son:


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

16

E) AGRUPAMIENTO

Las causas más típicas de aparición de esta pauta en un gráfico de medias son:

Las causas más típicas de aparición de esta pauta en un gráfico de recorridos son:

F) REGLAS DE LA WESTERN ELECTRIC

En ocasiones, no se pueden detectar las pautas de no aleatoriedad solamente con la referencia de los límites de control, dado que los propios límites se ven afectados por estas pautas de una forma que viola la teoría a partir de la que están construidos. Las Reglas de la Western Electric (RWE) son útiles para detectar estas condiciones y, en particular, los pequeños cambios permanentes sucedidos en la media del proceso.

Estas reglas dividen la banda comprendida entre los límites de control en seis zonas de igual anchura. Cada zona tiene una anchura de 1S. Suponiendo que nuestro proceso está en control y la distribución de las medias es normal, las zonas (C) internas recogerán el 68% de la variación debida a causas comunes. La combinación de las zonas internas (C) e intermedias (B) recogerán el 95% y las seis zonas internas (C), intermedias (B) y externas (A), el 99,7%.


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

17

Las RWE están basadas en una vasta experiencia industrial y en la teoría de la probabilidad. La cuestión clave es que la probabilidad de que se presenten ciertas pautas es tan pequeña, que cuando se presentan es necesario prestarlas atención. Estas reglas son:

· Un punto cae en el exterior de la zona A · Dos puntos de tres consecutivos caen en la zona A o exterior de ella. · Cuatro de cinco consecutivos caen en la zona B o exterior de ella. · Ocho puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central.

2.2.2.4 FACTORES DE GRÁFICOS DE CONTROL

En la siguiente tabla se muestran los factores necesarios para determinar las líneas centrales y límites de control de los gráficos de control. Estos factores son función del tamaño de la muestra n.

3. MATERIALES Y EQUIPO

Los materiales a utilizar serán son, sin carácter limitativo:

Calibrador

Computadora

4. PROCEDIMIENTO Y EJECUCIÓN

El procedimiento del laboratorio es el siguiente:

Se realizará una explicación de los fundamentos y las tablas y criterios para seleccionar gráficos de control.

Posteriormente cada grupo realizará mediciones de parámetros de control de un producto o procesos en el laboratorio de producción, organizando los datos obtenidos en tablas.


IND-LAB-CAL

Rev – 1


IND 1477 LAB 1477-2

18

Cada grupo analizará la información del producto, establecerá y elaborará los gráficos de control para las condiciones establecidas de acuerdo a los casos señalados.

5. SISTEMATIZACIÓN Y PRESENTACIÓN EL INFORME

El contenido del informe a entregar y defender es el siguiente:

Tablas de obtención de datos

Gráficos de control necesarios

Conclusiones

Esta información debe presentarse uno por cada grupo.

6. DEFENSA Y CONCLUSIONES.

Los estudiantes deberán dar y defender sus conclusiones relacionadas con el laboratorio resaltando los puntos que más hayan llamado su atención.

Guía de Laboratorio IND-LAB-CAL Rev Gráficos de Control ... · Cuando se trata de unidades...

Documents

Transcript of Guía de Laboratorio IND-LAB-CAL Rev Gráficos de Control ... · Cuando se trata de unidades...