El Giroscopio

CARRERA PROFESIONAL:

ING. TEXTIL Y DE CONFECCIONES

IV Semestre

GUÍA DE LABORATORIO DEL GIROSCOPIO

ASIGNATURA:

Mecánica de Cuerpo Rígido

DOCENTE:

Lic. Heber Jonás Ticona Hancco

Participantes:

- Apaza Ticona Freddy

- Castillo Yepes Lita Esther

- Maldonado Rodríguez Lizbeth Sara

- Sillo Peñaloza Milton Alberto

- Mamani MamaniPercyWaldir

- Sucapuca Ticona DanniVik

- Zapana Quispe Benigno

- Luque Huanca Paola Amelia

- Madariaga Escalante Juan Brandon

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA

1.- OBJETIVOS: (Freddy Apaza Ticona)

Determinar experimentalmente el momento de inercia del giroscopio Determinar experimentalmente la velocidad angular de precesión y la aceleración

angular.

2.- INTRODUCCIÓN (Lita Esther Castillo Yepes)

El estudio del giroscopio, es interesante y de suma importancia para poder entender algunas invenciones del ser humano como por ejemplo las bicicletas hasta sistemas más complicados como los sistemas de navegación que son las naves espaciales. El giroscopio es un objeto interesante debido que al parecer desafía la gravedad, ya que en el actúan fenómenos físicos a causa del eje de rotación que cambia de dirección en todo momento. Un giroscopio que gira rápidamente tiene precesión lenta, si la fricción hace que se frene, la velocidad de precesión se incrementa.

En el laboratorio se va a estudiar el movimiento de un sólido rígido, con un punto fijo, sometido a la acción de la gravedad y en el supuesto de que su centro de gravedad o centro de masas no coincida con O.

Es necesario que repasemos o conozcamos los fundamentos de la mecánica del sólido rígido.

La ecuación fundamental del movimiento de una partícula, (una masa en la que sus dimensiones no juegan ningún papel en el movimiento) es:

3.- RESUMEN: (Benigno Zapana Quispe)

En la siguiente práctica se demostrara como se puede calcular el momento de inercia y la velocidad angular que puede adquirir un cuerpo rígido, para esto lo que se realizara para esto analizaremos en este caso a un giroscópico, Para calcular el momento de inercia sujetaremos el hilo al eje del giroscopio luego haciéndolo pasar por la polea este extremo lo sujetaremos con el porta pesas que tendrá el mismo de esto tomaremos como datos las revoluciones del disco en un tiempo determinado con una respectiva masa.

Con el mismo paso para la velocidad angular al soltar el eje comenzará a moverse, mediremos el tiempo que el sistema tarda en dar un determinado número de revoluciones alrededor del eje Z tomaremos el tiempo,con cálculos determinaremos el período (T1) y la velocidad angular (Ω1), al mismo tiempo mediremos el tiempo que tarda el giroscopio el número “n” de revoluciones, con esto hallaremos el periodo (T2) y la velocidad angular del giroscopio(ω).Conocidos los valores de ω, I y d (distancia del eje de giro a la masa añadida) se puede obtener también el valor la velocidad angular (Ω2).

4.- FUNDAMENTO TEORICO:(Percy W. Mamani Mamani)

El giróscopo o giroscopio (Del griego "skopeein = ver" y "gyros = giro") es un dispositivo mecánico que sirve para medir, mantener o cambiar laorientaciónen el espacio de algún aparato o vehículo.

Está formado esencialmente por un cuerpo con simetría de rotación que gira alrededor del eje de dicha simetría. Cuando el giróscopo se somete a un momento de fuerza que tiende a cambiar la orientación de su eje de rotación, tiene un comportamiento aparentemente paradójico, ya que cambia de orientación (o experimenta un momento angular en todo caso, si está restringido) girando respecto de un tercer eje, perpendicular tanto a aquel respecto del cual se lo ha empujado a girar, como a su eje de rotación inicial. Si está montado sobre un soporte de Cardano que minimiza cualquier momento angular externo, o si simplemente gira libre en el espacio, el giróscopo conserva la orientación de su eje de rotación ante fuerzas externas que tiendan a desviarlo mejor que un objeto no giratorio; se desvía mucho menos, y en una dirección diferente.

Presenta, por tanto, dos propiedades fundamentales: la inercia giroscópica o "rigidez en el espacio" y la precesión, que es la inclinación del eje en ángulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación. Estas propiedades se manifiestan a todos los cuerpos en rotación, incluida la Tierra. El término giróscopo se aplica generalmente a objetos esféricos o en forma de disco montados sobre un eje, de forma que puedan girar libremente en cualquier dirección; estos instrumentos se emplean para demostrar las propiedades anteriores, para indicar movimientos en el espacio, o para producirlos.

Éste fenómeno físico, el efecto giroscópico, puede observarse fácil y cotidianamente en peonzas, o monedas lanzadas a rodar, por ejemplo, aunque por supuesto, cualquier objeto giratorio funciona en cierto modo, como giróscopo. El giro en vuelo impartido por el jugador a un balón de rugby, o el de una bala disparada desde un arma de ánima rayada para estabilizar su trayectoria son ejemplos de aplicación del efecto.

El momento angular de un cuerpo que gira en torno a un eje se define como:

(1)

Donde I es el momento de inercia y ω su velocidad angular, siendo L paralelo a ω.

La ecuación fundamental de la dinámica de rotación establece que el momento aplicado a un sólido rígido es igual a la variación de su momento angular:

(2)

Si el momento aplicado al giróscopo M es nulo, su momento angular L no varía y el eje de rotación se mantienen una dirección fija. Cuando se aplica un momento M a un giróscopo en rotación el momento angular, L, varía en la misma dirección y sentido que el momento aplicado.

Supongamos que el giróscopo esta inicialmente equilibrado en su posición horizontal (θ= 0º) y gira con una velocidad angular, ω. Al colgar una masa, m, a una distancia, d, del eje vertical Z (verfigura1), se producirá un momento de módulo:

M=m·g·d (3)

Este momento será perpendicular en todo instante al momento angular L y su efecto consistirá en desviar el vector momento angular en la misma dirección que el momento aplicado. En consecuencia, se producirá un movimiento de precisiónal rededor del eje vertical Z con una velocidad angular Ω, mucho más pequeña que la velocidad angular del disco ω.

Como los vectores L y M son perpendicular es en todo momento, el módulo de L no varía, pero sí varía continuamente su dirección y sentido en la dirección del vector M produciendo el giro en el plano horizontal con la citada velocidad angular , Ω.

Velocidad Angular de Precesión

Para pequeños cambios en el ángulo de giro (dφ), se puede considerar que:

dL=Ldφ (4)

Movimiento de Precisión

Sustituyendo las expresiones (3) y (4) en las expresiones (1) y (2), se obtiene que la velocidad angular de precesión Ω, viene dada por:

mgd=L =LΩ=IωΩ ⇒ (5)

Junto con el movimiento de precesión, el giroscopio realiza un movimiento de nutación que consiste en una oscilación en el eje vertical. Este movimiento se explica a partir de la necesidad de que el giroscopio descienda para llevar a cabo el movimiento de precesión. En el momento de soltar el giroscopio, el descenso produce una disminución de energía potencial necesaria para que adquiera la velocidad de traslación propia del movimiento de precesión.

Momento de Inercia del Disco

Para determinar el momento de inercia del disco, aplicaremos al disco un momento conocido M que producirá una aceleración angular α.

M=I·α (6)

Si M corresponde al momento producido por una pesa, que cae unida a un hilo enrollado en una polea solidaria con el disco⇒

M=r·F (7)

Donde “r” es el radio de la polea acoplada al disco y “F” la tensión del hilo durante la caída.

Sabemos que:

(8)

Aplicando la segunda ley de Newton:

mg–F=ma ⇒ F=m (g−a) (9)

La aceleración de las masas se determina midiendo el tiempo que tarda ésta en caer una determinada distancia vertical z, partiendo del reposo.

z (10)

5.- MATERIALES: (Milton Alberto. Sillo Peñaloza)

Giroscopio Juego de pesas y portapesas. Polea.

Cronómetro Soportes Nueces y varillas

Giroscopio

Juego de pesas y porta pesas

Polea

Cronometro

Soportes

Nueces

varillas

6.- EXPERIMENTACIÓN (Maldonado Rodríguez Lizbeth y Madariaga Escalante Brandon)

(Maldonado Rodríguez Lizbeth)

4.1Determinación del momento de Inercia del Giroscopio:

Fijar el eje del giroscopio (disco) en posición horizontal, ayudándose con la varilla vertical (así como se muestra en la imagen):

Enrollar el hilo en la polea del disco, hacer pasar el hilo a través de otra polea auxiliar, así como aparece en la figura, colgar del extremo un porta pesas (con las pesas que deseen).

Medir el tiempo que tarda en desplazarse la masa a una determinada distancia vertical partiendo en estado de reposo (repetir la medida varias veces y hallar el tiempo medio).

Realizar dos veces el procedimiento anterior utilizando diferentes masas.

Calcular el valor del momento de inercia, y comparen su valor con el momento de inercia teórico del disco.

Tabla de Datos Nº 1

masa (kg)

t1(s) t2(s) t(s) -2 F (N)

(Madariaga Escalante Brandon)

4.2 Velocidad Angular de Precesión.

Equilibrar el eje del giroscopio (disco) de forma que quede en forma horizontal, desplazando y fijando los contrapesos del eje.

Ajustar primero el contrapeso mayor y utilizar el menor para un ajuste más fino. Para comprobar que está equilibrado es hacer girar el disco sobre su eje y observar que no realiza ningún movimiento de precisión alrededor del eje vertical Z.

Sacar el tornillo del extremo del eje horizontal que está más próximo al disco y agreguen una masa. Sujetar con una mano el eje, manteniéndolo en posición horizontal, y con suavidad hacer un movimiento de giro al disco, de forma que su velocidad angular se pueda medir.

Al soltar el eje comenzara el movimiento de precisión. Medir el tiempo que el sistema tarda en dar un determinado número de revoluciones alrededor del eje vertical Z (T1). Determinar el periodo y la velocidad angular, Ω 1.

Simultáneamente y con un segundo cronometro midan el tiempo que tarda el disco en dar un determinado número de revoluciones. Determinen el periodo (T2) y la velocidad angular, ω.

Conociendo ya los valores de ω, I y d. (distancia de giro a la masa añadida) se puede obtener también el valor de la velocidad angular Ω 2.

Realizar el experimento para dos masas diferentes.

Tabla de Datos Nº 2

Masa (kg) T1(s) Ω1(rad/s) T2(s) ω(rad/s) Ω2(rad/s)

7.- CUESTIONARIO:

¿Por qué es utilizado el giroscopio en sistemas de navegación automática y de orientación? (Sucapuca Ticona, DANNI VIK).

Hallar el error relativo en la tabla de datos Nº 1 (para cada caso) y hacer las comparaciones del I teórico y el I experimental.(Maldonado Rodríguez Lizbeth)

De acuerdo al experimento, si el momento aplicado al giróscopo M es nulo, su momento angular L varia o no, ¿Porque?. ¿Y el eje de rotación se mantiene en dirección fija.? (Luque Huanca, Paola Amelia)

Según los datos obtenidos, ¿Cómo son los movimientos de precesión de cada masa?, ¿existe el efecto giroscopio? explique. (Freddy Apaza Ticona)

¿Cómo son las gráficas en la tabla 02 y qué representan cada una de ellas? (Brandon Madariaga escalante)

En el experimento, ¿cuáles son los errores más comunes al obtener los datos? (Percy Mamani Mamani)

¿explique las aplicaciones que tiene el giroscopio? (zapana Quispe benigno)

¿Según Ud. En que se le puede aplicar en el área de ing. textil? (Milton Alberto. Sillo Peñaloza)

8.- RECOMENDACIONES: (Luque Huanca, Paola Amelia)

* Equilibrar bien el eje del giroscopio (disco) de forma que quede horizontal.

* Ajustar bien el contrapeso mayor y utilizar el menor para un ajuste fino.

* Una forma de comprobar que está equilibrado es hacer girar el disco sobre su eje y observar que no realiza ningún movimiento de precesión alrededor del eje vertical Z.

* Usar dos cronómetros ya que uno te servirá para medir el tiempo que el sistema tarda en un determinado número de revoluciones y el otro cronómetro medirá el tiempo que tarda el disco en dar un determinado número de revoluciones.

* Procurar hacer las mediciones exactas ya que podrías obtener datos que ocasionen un gran porcentaje de error.

9.- CONCLUSIÓN:

10.- BIBLIOGRAFIA: (Sucapuca Ticona, DANNI VIK)

Bedford. Fowler. (1995 ). Dinámica Mecanica para ingeniería. Estados Unidos: editorial Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Hibbeler R. C., IngenieriaMecanica – Dinamica. Decimosegunda edición (www.pearsoneducacion.net/hibbeler)

WEBGRAFIA:

http://mudarra.cpd.uva.es/goya/Intranet/pages/programas/laboratorio/fisica1/ Practicas2/2013-2014/Giroscopo.pdf

http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/giroscopo2k2.pdf