Movimiento de un giroscopio libre y no libre

Rotación de un giróscopo no libre

Si reducimos en uno los grados de libertad de un giroscopio lo fijamos de manera que n pueda rotar en torno a unos de sus ejes, al girar alrededor de otro eje el giroscopio no se resistirá , sino se comportara como un cuerpo ordinario girando bajo la acción e una fuerza en sentido de sus acción.

Fijemos el eje horizontal del giroscopio, entonces después d e un impulso, el giroscopio rotara entorno a su eje vertical.

Y si fijamos el eje vertical, el giroscopio se moverá en torno al eje horizontal,

con posterioridad al impulso.

Motivo del comportamiento.

El motivo de tal comportamiento radica en que el momento de las fuerzas necesario para hacer girar el momento de la cantidad de movimiento(o el eje del giroscopio), se origina por la presión del cojinete del aquel eje, alrededor del cual puede girar la varilla con el giroscopio y no por las fuerzas aplicadas desde el exterior .

Supongamos que con ayuda de una varilla presionamos en dirección horizontal sobre la varilla con el giroscopio .luego si este fuese libre, se pondría a girar alrededor de su eje horizontal de tal manera que el anillo con el giroscopio descendería, porque el momento de la fuerza de la varilla Mv esta dirigido hacia abajo.

Sin embargo, el caso de estar fijado el eje horizontal, el cojinete del eje vertical impediría este movimiento, como se muestra esquemáticamente, el cojinete presionara el eje vertical con fuerzas F y F”,cuyo momento es perpendicular al plano horizontal, y su acción proporcionara el desplazamiento de la varilla en dirección en que actúa la fuerza de la varilla.

Ahora fijemos el eje vertical de la varilla del giroscopio y coloquémoslo sobre un disco giratorio, afianzando bien la base del giroscopio al disco, entonces hacemos rotar el disco, y el giroscopio, nos podemos cerciorar que los sentidos de rotación del giroscopio y el disco coinciden.

¿pero como es que sucede esto ?

la explicación es muy sencilla: durante la rotación del disco al giróscopo le transmite a través del soporte y del eje vertical el momento de las fuerzas , cuya dirección es paralela al eje de rotación del disco giratorio.

Este momento solo puede promover la rotación alrededor del eje horizontal hasta que el eje de rotación del giroscopio no coincida en dirección con el momento M o sea, con la dirección del eje de rotación del disco, o hasta que la varilla del giroscopio no llegue al tope.

ahora fijemos el soporte sobre un plano inclinado, que esta sobre un disco giratorio, y fijemos el eje horizontal de manera que el giroscopio solo pueda girar alrededor de su eje Y y su eje vertical, pues el giroscopio montado sobre la dispositivo se vera actuado por el momento de las fuerzas que siempre se encuentra en el plano vertical que pasa por el eje de rotación del disco, en efecto tenemos que descomponer la W en sus componentes rectangulares Wh y Wv, vemos que el Wv esta en la dirección del eje vertical y por ser libre no influye, y el Wh da origen al momento M que coinciden en dirección, la que obligatoriamente se encuentran en los planos indicados anteriormente.

En efecto si se hace variar la rotación del disc, el giroscopio da vueltas en sentido contario, pues este dispositivo tiene muchas aplicaciones basadas en estos principios físicos.

Rotación de un giroscopio libre

Es el caso de un giroscopio fijo en su centro de masa CM , sin restricciones con respecto a sus ejes vertical y horizontal, siendo el momento de todas las fuerzas igual a cero( ).

siendo esto asi, se cumple que N=(cantidad de movimiento angular)

Y en base a la ecuación de N, en base a un sistema de rotación no inercial es:

como

entonces la ecuación queda expresada :

La ecuación anterior describe por completo el movimiento de un cuerpo solido en rotación libre, fijo en el punto del centro de masa. El vector N consta de constancia e inmovilidad en el espacio pero varia en dirección y magnitud con respecto al cuerpo en rotación y debido a lo cual se puede determinar el movimiento del cuerpo.

esto ocurrirá ya que N y son paralelos , la ecuación queda así:

y el cuerpo gira conservando invariable en el espacio y en cuerpo

su eje de rotación .

Tomemos como coordenadas los ejes de los momentos de inercia del cuerpo:

donde representa a los momentos de inercia del cuerpo.

después: aplicando la ecuación --- , aplicando un dt a ambas expresiones : , y

ya que :

y + + (*) donde n son los vectores unitarios

en las direcciones de los ejes principales.

Teniendo en cuenta la ecuación (*), se puede escribir usando las proyecciones sobre los ejes principales:

Estas son las ecuaciones de Euler para M = 0, que nos ayudaran a explicar el caso del giroscopio libre, pero con =, por lo cual la ecuación adquiere la forma.

,

despejando =

la primera ecuación da que =conste ,con lo que la proyección de sobre el primer eje principal se mantiene constante con respecto al tiempo, y con lo cual también es una magnitud constante .

Y las otras dos ecuaciones las sustituimos y hallamos y

=A =A

donde A y son constantes que dependen de las condiciones iniciales,

permanece constante y realiza un movimiento cónico alrededor del eje como lo muestra la figura .

Para representar en movimiento del eje del giroscopio , tenemos que escribir la formula basándonos en un sistema de referencia fijo para hacer las ecuaciones mas fáciles.De:N + + Como para un giroscopio =Incluyendo esta igualdad en la ecuación anterior tenemos:

de aquí se deduce que el momento angular , el eje principal y la velocidad angular están en un mismo plano

De la ecuación (**) despejamos para determinar el movimiento del eje del giroscopio:

Es la componente de la velocidad angular(Ω)en al dirección de N que permanece constante que representa a la velocidad de precesión del giroscopio

Son constantes y se encuentran en un plano que pasa por Ω

del grafico y según las ecuaciones obtenidas

= Si , por eso la velodidad de rotación del giroscopio alrededor de su propio eje es contrario al de su velocidad de precesión Si , ,por ello la velocidad de rotación y la precesión tienen el mismo sentido.