Universidad del Bío – Bío

Facultad de Ciencias Departamento de Ciencias Básicas

Guía de Ejercicios N ° 7 Distribuciones Discretas Profesor: Juan Espinoza B.

Estadística y Probabilidades – Ingeniería Civil Informática

Distribución Binomial

1. Cuando se utilizan tarjetas de circuitos en la fabricación de reproductores de discos

compactos se prueban; el porcentaje de defectuosas es de 5%. Sea X = el número

de tarjetas defectuosas en una muestra aleatoria de tamaño n = 25, así que

XBin(25, 0,05). Determine (a) P(X2), (b) P(X≥5), (c) P(1X4). (d) ¿Cuál es

la probabilidad que ninguna de estas 25 tarjetas esté defectuosa? (e) Calcule el

valor esperado y la desviación estándar de X.

Respuesta: (a) 0,8724 (b) 0,0072 (c) 0,7154 (d) 0,2774 (e) µ= 1,25 y =1,0897

2. Hallar la probabilidad de que en una familia con 4 hijos haya: (a) al menos un niño

y (b) al menos un niño y una niña. Suponer que la probabilidad de que nazca un

niño es ½.

Respuesta: (a) 15/16 (b) 7/8

3. Si el 20% de los pernos producidos por una máquina son defectuosos, determinar la

probabilidad de que, entre 4 pernos elegidos al azar: (a) 1, (a) 0 y (c) como máximo

2 sean defectuosos

Respuesta: (a) 0,4096 (b) 0,4096 (c) 0,9728

4. Si la probabilidad de que nazca un niño o una niña es 0,5, de entre 2000 familias

con 4 hijos, ¿Cuántas cabe esperar que tengan (a) por lo menos un niño, (b) 2 niños,

(c) 1 ó 2 niñas, (d) ninguna niña?

Respuesta: (a) 1875 (b) 750 (c) 1250 (d) 125

Distribución Poisson

5. Sea X el número de imperfecciones superficiales de tipo de caldera seleccionada al

azar tiene una distribución de Poisson con parámetro =5. Calcular (a) P(X8), (b)

P(X=8) , (c) P(X≥9), (d) P(5 X 8) (e) P(5 < X < 8).

Respuesta: (a) 0,932 (b) 0,065 (c) 0,068 (d) 0,492 (e) 0,251

6. Un artículo de Los Ángeles Times, reporta que una de cada 200 personas portan el

gen defectuoso que provoca cáncer de colon hereditario. En una muestra de 1000

individuos, ¿cuál es la distribución aproximada del número que porta este gen? Use

esta distribución para calcular la probabilidad aproximada de que (a) entre 5 y 8

(inclusive) porten el gen. (b) Por lo menos 8 porten el gen.

Respuesta: Poisson(=5) (a) 0,492 (b) 0,133

7. En promedio, cinco personas por hora efectúan transacciones en una oficina de

“servicios especiales” de un banco comercial. Suponiendo que la llegada de dichas

personas esté distribuida de manera independiente y sea igualmente probable

durante todo el período de interés, ¿cuál es la probabilidad de que más de 10

personas deseen hacer transacciones en la oficina de servicios especiales durante

una hora específica? Respuesta: 0,0136

8. Una compañía de seguros está considerando incluir la cobertura de una enfermedad

extraña en el campo general de seguro a médicos. La probabilidad de que un

individuo seleccionado aleatoriamente tenga esta enfermedad es 0.001 y se incluyen

3.000 individuos en el grupo asegurado.

a) ¿Cuál es el número esperado de personas del grupo que padecen dicha

enfermedad? Respuesta: 3,0

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona del grupo de 3.000 padezca la

enfermedad? Respuesta: 0,0498

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Distribución Hipergeométrica

9. De seis empleados, tres han estado con la compañía cinco o más años. Si se escogen

aleatoriamente cuatro empleados del grupo de seis. Calcular la probabilidad de que

exactamente dos tengan cinco o más años de antigüedad. Respuesta: 0,60

10. Un gerente selecciona aleatoriamente n = 3 personas de un grupo de 10 empleados

de su departamento, para asignarlos a un estudio de clasificación de sueldos.

Suponiendo que anteriormente se asignó a cuatro de los empleados a un proyecto

similar, construya un diagrama de árbol de tres etapas que ilustre la selección de las

tres personas en términos de si cada uno de ellos tiene experiencia previa (E) o no

tiene experiencia (E’) en esa clase de estudios. Además, anote los valores

correspondientes de probabilidad en el diagrama y utilice la regla de multiplicación

para eventos dependientes con el objeto de determinar la probabilidad de que ocurra

cada una de las secuencias de tres eventos.

11. En relación al problema anterior determine la probabilidad de que exactamente dos

de los tres empleados seleccionados hayan tenido experiencia previa en un estudio

de clasificación de salarios empleando el diagrama anterior y utilice la regla de

adición para eventos mutuamente excluyentes. Respuesta: 0,3

12. De acuerdo con el problema 10, determine la probabilidad de que exactamente dos

de los tres empleados hayan tenido experiencia, utilizando la fórmula para

determinar las probabilidades las probabilidades Hipergeométrica. Respuesta: 0,3

Resolver los siguientes ejercicios

13. Existe una probabilidad de 90% de que un componente específico se comporte

adecuadamente bajo condiciones de alta temperatura. Si el aparato en el que se usa

el componente tiene cuatro de ellos, determine la probabilidad de cada uno de los

siguientes eventos: (a) Todos los componentes se comportan adecuadamente, y por

lo tanto, el aparato funciona bien. (b) El aparato no funciona bien porque falla uno

de los cuatro componentes. (c) El aparato no funciona bien porque falla uno o más

de los componentes. Respuesta: (a) 0,6561 (b) 0,2916 (c) 0,3439.

14. En promedio, seis personas por hora utilizan un cajero automático, durante las horas

más concurridas en una tienda de departamentos. ¿Cuál es la probabilidad de que:

(a) Exactamente seis personas utilicen el cajero automático durante una hora

seleccionada aleatoriamente? (b) Menos de cinco personas utilicen el cajero durante

una hora elegida al azar? (c) Nadie utilice el cajero durante un intervalo de 10

minutos? (d) Nadie utilice el cajero durante un intervalo de 5 minutos?

Respuesta: (a) 0,1606 (b) 0,2851 (c) 0,3679 (d) 0,6065

15. Un equipo departamental incluye a cinco ingenieros y a nueve técnicos. Si se

eligen al azar a cinco personas y se les asigna un proyecto, ¿cuál es la probabilidad

de que el equipo incluya exactamente a dos ingenieros? Respuesta: 0,42