Guia de Clases Para Comunicacion Grafica

GUIA DE CLASES COMUNICACIN GRAFICA

AUTOR: HERBERT E GRANILLO DUBON.

1

Guia de clases

Para la asignatura

Comunicacin grafica

Para ingenieria U. CENTROAMERICANA JSC (uca)

PREPARADA POR

HERBERT E. GRANILLO CATEDRTICO DE LA ASIGNATURA



2

La presente gua est elaborada de acuerdo al contenido de la asignatura y a la secuencia instruccional y evaluativa del programa de estudio.

1. PRLOGO Lo primero que el estudiante debe procurar es desarrollar hbitos y habilidades manuales para el manejo de instrumentos de dibujo. Ambos se adquieren con la prctica constante, por lo que debemos desarrollar una disciplina de trabajo en la que dediquemos una parte de nuestro tiempo para tal fin.

La clase terica no ser suficiente para optar a la aprobacin del curso, ya que debe el estudiante aprobar un examen prctico y tareas Ex-aula. Las tareas tienen un valor porcentual de la nota de cada examen, y los tres exmenes el 60%. No debemos confundir los ejercicios con las Tareas Ex-aula, los primeros no son obligatorios ni evaluados, las Tareas Ex-aula s son obligatorias y evaluadas. Los ejercicios estn diseados para desarrollar la habilidad del estudiante y que incorpore hbitos que le faciliten aprobar el curso, de tal manera que los Talleres que se constituyen en 12 en total, cada uno evaluado, tienen en su conjunto un valor equivalente al 40% de la nota total del curso.

El primer hbito que debemos adquirir es ha realizar con la debida anticipacin las tareas, ya que son entregadas en la FECHA y HORA de cada Examen Parcial, pero sobre todo no fallar en los talleres porque representa cada uno un 3.33% de la nota final.

2. HABILIDAD MANUAL.

2.1. LOS MATERIALES A USAR

Lo primero que debemos conocer son los dos recursos utilizados para el dibujo tcnico en la ingeniera. Los primeros son los medios que emplearemos para realizar los dibujos, y los segundos son los instrumentos en si mismos.

2.1.1. MEDIOS PAPEL BOND BASE 20. Tamao Carta: 8 x 11(203.2x262.4mm). PAPEL LEDGER. Cortado en 1/8 de pliego. PAPEL SKETCH. En rollos o pliegos PAPEL VEGETAL. En libretas. PAPEL MILIMETRADO (Opaco y Transparente)

LPICES o MINAS de GRAFITO tipo H, HB y 2B; TINTA CHINA.



32.1.2. INSTRUMENTOS TABLERO DE DIBUJO: De madera con forro plstico especial para dibujo;

debe permitir hojas de 381mm x 508mm ( 15 x 20). El plstico especial tiene proteccin ptica a los reflejos, y proteccin elstica para no daar las puntas de los instrumentos de dibujo. A su vez resiste rasgaduras de las puntas de acero del comps.

REGLA T: Entre 20 y 24 de Largo (508 mm-610 mm) JUEGO DE ESCUADRAS: De 45 y 60 (De 4 a 6) Se recomiendan de bordes

sin bisel, sin graduaciones, lisas de material acrlico transparente. Recuerde comprobar que presenten ngulos rectos exactos. Las escuadras biseladas provocan distorsiones al manipularlas entre s, al trazar y sombras sobre el papel facilitando errores de precisin.

ESCALIMETRO tipo A ( 1:100, 1:50, 1:20,1:25, 1:75; 1:125) No se recomienda adquirir escalmetros de metal ya que sufren distorsiones provocadas por el calor. Los mejores son hechos con base de madera y recubrimiento de resinas. Es importante asegurarse de que sean de buena marca y garanta, pues son instrumentos de precisin.

SACAPUNTAS o AFILAMINAS (Si usa portaminas) PORTAMINAS ( Si usa Minas de Grafito) COMPAS DE PRECISIN: Abertura controlada por un tornillo sin fin o perno

y rosca. Debe permitir la adaptacin de lpices y/o minas, estilgrafos, brazos de extensin, etc.

ESTILGRAFOS (Rapidograf) para tinta china. Con puntos 02, 04 y 06 y/o 08 para modelos europeos: Faber-Castell Rotring, Staedler, etc. (Existe el equivalente en las marcas Koo-I-Noor / K+E (USA) = 000, 0 , 2 y/o 3). Solamente deben ser adquiridos por estudiantes de Ing. Civil, Mecnica e Industrial.

BORRADORES: 1) de Lpiz tipo Magic-Rub Faber-Castell o equivalente; 2) de Tinta (de tipo amarillo Rotring o equivalente)

PLANTILLA PARA BORRAR PAO para limpieza de instrumentos TIRRO (No utilizar cinta adhesiva plstica)

Casi todos los instrumentos indicados sern de uso constante para la realizacin de dibujos tcnicos, aunque pueden comprarse durante las primeras 4 semanas los siguientes artculos:

Papel Bond, lpices (todos), afilaminas, borrador, plantilla de borrar, tablero, escalmetro, escuadras, regla T y tirro.



4A partir de la 4 semana se utilizar el papel Ledger (En este formato se realizarn los exmenes parciales); Y EL COMPS.

A Partir de la 8 semana se utilizar los estilgrafos ( No Indispensables), y papeles vegetal y sketch.

Si Ud. utiliza o desea utilizar Tableros de Dibujo con reglas incorporadas cercirese primero de lo siguiente:

1.Que tenga cabida una hoja completa de de Papel Ledger.

2.Que pueda obtenerse repuestos de las partes mviles.

3.Que tenga un estuche portador para su proteccin.

4.Pida instrucciones precisas al vendedor sobre el uso y mantenimiento.

Un buen tablero sustituir, no solo el tablero comn, sino que la regla T, Escuadras y Transportador inclusive. (NO SUSTITUYE JAMS AL ESCALMETRO NI AL COMPS).

EL TIPO DEL LPIZ. Lo primero que debemos comprender es el tipo a usar del lpiz. Se recomienda utilizar lpices o portaminas normales (NO MICROS de 0,5 mm) si desea en verdad dominar la mano. Lo ms importante es tomar el lpiz convenientemente, de tal manera que podamos dibujar con el antebrazo y no con la mueca o dedos; de esta manera nuestros trazos sern de mayor longitud y con mayor control.

LPICES. La dureza del grafito se mide, para el dibujo tcnico, de la siguiente manera, de la mas dura a la ms blanda:

1. 6H--5H: Extremadamente Dura, se utiliza para trazos iniciales en papeles abrasivos y resistentes (Papel Vegetal, Albanene)

2. 4H2H: Muy Dura, se utiliza para lneas guas en papel vegetal y Sketch.

3. H: Mina Dura para trazar lneas guas en papeles blandos como el Ledger hasta Bond base 20. Cuando el papel es muy fino ( El copia por ejemplo) esta mina puede rasgarlo. No debe utilizarse con mucha presin porque podemos formar acanaladuras que resultarn visibles (Por juego de luz y sombra) incluso al borrar el trazo de grafito.

4. F : Mina de Dureza Intermedia. Se recomienda para los trazos iniciales, bocetos, en el dibujo a mano alzada.



55. HB: Mina de Dureza Intermedia, propia para escribir y realizar trazos

terminados en papel Ledger.

6. B: Mina Ligeramente Suave muy adecuada para escribir con mas soltura que la HB, propia para dibujo menudo y de detalle a mano alzada.

7. 2B: Mina Ligeramente Suave, de uso igual o similar a la B (Es la mina ms suave que se vende para portaminas micros de 0.5 mm).

8. 3B-4B: Minas Suaves propias para el dibujo artstico a mano alzada. Se pueden realizar trazos apenas al rozar el grafito en el papel. Se aconsejan papeles especiales muy blandos y texturizados, papeles de fibra gruesa. Debido a su blandura (de la 4B en adelante) y poca resistencia se vende en formato de mayor dimetro (4mm) para la mina. Se necesitan sacapuntas y portaminas especiales.

9. 5B--6B Minas Blandas propias para Bocetos Artsticos, estudios de sombreados, etc.

10. 7B8B (EB-EE) Minas Muy Blandas estrictamente para el dibujo artstico que permiten trazos muy grandes, con mayor libertad. Propias para Tcnicas al Carboncillo ya que pueden sustituirle.

PAPELES. Un buen dibujante debe conocer los papeles en los cuales trabaja. Existen muchos tipos y de los cuales daremos a conocer algunos que utilizaremos durante nuestra carrera.

I. PAPEL BOND: Se vende en varios formatos, los mas comunes el tamao carta, de 8 x 11 (203.2 x 262.4 mm); el tamao oficio, de 8 x 14(203.2 x 336.6 mm); A4 ( 203.2 mm x 280.0 mm); tambin se vende por pliegos y en rollos. La BASE del papel se mide en peso x cantidad de hojas. Quiere decir que a mayor grosor de la hoja del papel la base aumenta. Se recomienda adquirirlo en paquetes de 500 hojas Resmas.

II. PAPEL LEDGER: Se vende por unidad en tres tamaos: Pliego 30 x 40 ( 762 mm x 1016 mm); de Pliegos ( 381mm x 508mm); y 1/8 de Pliego (254 mm x 381mm). Tiene un grosor y textura similar a la cartulina. El Base 36 ofrece en una cara una superficie muy tersa y resistente. Este papel es el mas apropiado para el dibujo tcnico con lpiz, y con limitaciones, la tinta china (Depende de la base), soporta mucho borrado y se resiste bastante al ajado.

III. PAPEL VEGETAL: Se vende en Pliegos, en Rollos de 1.10 mt. x 20.00 mt.(La mas comn) en la variedad de 90 gr (Baja resistencia) y 110 gr. (Mediana resistencia); tambin el libretas de variado tamao, generalmente del tipo 90grm. Es un papel de uso tcnico propio para elaborar dibujos con Tinta China para Estilgrafos (Rapidograf). Tiene cierto grado de transparencia, especialmente si permanece apoyado sobre la superficie de apoyo. Permite calcar con mucha facilidad y ofrece una excelente superficie para el trazo con



6tinta china, ya que la absorbe muy lentamente y no se corre lateralmente, manteniendo el trazo de la puntera del estilgrafo. Casi no absorbe el grafito por lo que es necesario utilizar minas duras que dejen rastros muy tenues. El uso del lpiz se limita entonces a lneas guas, ya que el tiempo y el uso lo hace desaparecer. El simple rozamiento de las escuadras y la mano provocan manchas del grafito. La grasa natural de nuestra piel, an cuando la mantengamos muy limpia, es depositada en su superficie y esto impide que la tinta china no sea absorbida por el papel. El borrador blando tipo Magic-Rub o el borrador de Pan corrigen esto. Tambin existen aplicadores de polvo para borrar en forma de almohadillas o botes tipo saleros que permiten limpiar el papel antes de iniciar el dibujo a tinta. A pesar de ofrecer resistencia a la traccin (desgarres) es muy quebradizo, y se aja con mucha facilidad, y es en estos quiebres o pliegues que disminuye notablemente su resistencia. Para cortarlo con facilidad lo primero que debemos hacer es quebrarlo.

IV. PAPEL SKETCH: Tiene caractersticas similares al P. Vegetal, mucho ms delgado y frgil, pero tambin mas barato. Se vende en pliegos y en rollos de varios anchos por 20 Mts. de largo. Admite bastante bien la tinta y plumones ya que no se corren. Es un papel excelente para practicar el uso de estilgrafos para tinta china. Es utilizado para elaborar sketch en arquitectura e ingeniera, especficamente para realizar diseos. Viene en color blanco, beige y amarillo. Permite las copias Heliogrficas.

V. PAPEL ALBANENE: Papel de caractersticas similares al P. Vegetal, ms grueso y poroso; tambin ms opaco. Excelente para elaborar trabajos de dibujo tcnico a lpiz, ya que permite las copias heliogrficas de buena calidad. Absorbe bastante el grafito y resulta difcil borrarlo, pero tambin resiste mltiples borraduras. Cuesta mucho ms que el vegetal pero no se necesita tinta china para

VI. PAPEL CANSON: Generalmente de vende en pliegos y en muchos colores. Existen tambin una variedad de texturas y grosores. Es un papel de fibra gruesa y resiste bastante la humedad. Una de sus variedades es el del tipo acuarela y del que prcticamente puede introducirse en un depsito de agua (Mtodo de Curado) antes de aplicar la acuarela. Se puede usar desde portadas y separadores de trabajos, hasta para trabajos artsticos.

VII. PAPEL FABRIANO. De aspecto similar al Canson, papel texturizado y bastante rgido. De uso preferentemente para trabajos artsticos al Carboncillo. Permite elaborar maquetas o modelos tridimensionales de pequeo tamao y de gran calidad. Cuando es cortado con cuchillas de modelaje permite dejar bordes ntidos.

Copia Heliogrfica: Copia realizada a bajo costo de planos realizados en papeles transparentes como el Albanene, vegetal y sketch. En ingls se le conoce como Blue Print debido al color azul que presenta la copia ( A base de Amonaco). La copia se imprime en un papel fotosensible, y todo elemento



7opaco, por ejemplo la Tinta China, queda impreso en el papel heligrfico como un negativo. Este tipo de copia es ampliamente utilizado en la elaboracin y copia de planos constructivos. La Oficina de Planificacin del Area Metropolitana de San Salvador (OPAMSS) exige tres copias de los planos de un edificio (Nunca se entregan los originales); la hoja estndar es de 110cm. X 65 cm. La copia heliogrfica tiene un costo aproximado de 1/3 de la copia tipo Xerox del mismo tamao. Bajo el mismo sistema existe otro tipo de copias, en papel especial similar al vegetal, y que presentan la cualidad de ser transparentes, llamados Hijuelos, que permiten a partir de ellos sacar copias heliogrficas. Otra alternativa a los hijuelos se pueden realizar en copias Xerox impresas en papel albanene (Este servicio lo dan los Centros de Copias especializados)

2.2. USO DE INSTRUMENTOS

TRAZO. Lo primero que debemos practicar es el Trazo a Lpiz, empezando por una mina blanda en papel de bajo costo. Se recomienda adquirir una libreta de papel de empaque o el reverso de hojas de papel bond usado ( por supuesto una cara). Es importante como tomemos el lpiz, cuya punta debe sobresalir de uno a dos centmetros de la punta de nuestros dedos ndice y medio. El lpiz es tomado entre tres dedos: el pulgar, ndice y medio. Estos dedos se mantienen extendidos junto al lpiz, nunca doblados y sin mucha presin. Tambin debemos aprender a mantener rgida nuestra mueca y dedos (No se dibuja con ellos). El movimiento del trazado se realiza con todo el antebrazo para evitar trazos cortos y no rectos.

CALIDAD DE LNEA. Lo segundo es controlar la Calidad de Lnea que significa que un trazo debe tener el mismo grosor y tono (Intensidad de Lnea) para el mismo trazo. Si trazamos una lnea en un papel esta debe mantener el mismo ancho o grosor y la misma intensidad o tono, de principio a fin. En el dibujo a lpiz la diferencia de Calidad de Lnea entre un trazo y otro significa cual es ms importante. Un trazo fuerte de tono intenso o muy oscuro significa que es de mayor importancia que otra ms delgada y tenue. Mas adelante demostraremos que el dibujo, especialmente el Dibujo Tcnico, es un lenguaje grfico de carcter universal.

La Lnea, como todo trazo, puede tener diferentes Calidades, sean Grosores Intensidades que la diferencian de otras. Existe tambin diferentes Tipos de Lneas para diferentes usos y Significados en el Dibujo Tcnico. Veamos algunos Tipos y sus aplicaciones simblicas:

a. Lnea Gua (Poca Calidad):

Se usa para guiar los trazos principales y no deben sobresalir en el dibujo.

b. Lnea de Trazo (Con Calidad):

Debe tener una buena intensidad y Precisin. Puede tener diferentes calidades, segn se necesite.

c. Lnea de Eje ( Muy Fina):



8Debe tener igual mayor calidad que la Gua, y se utiliza con propsitos de construccin tanto del dibujo, como del dibujo mismo.

d. Lnea Oculta ( Cortada):

Se usa para indicar elementos ocultos que no forman parte, o que no estn en primer plano respecto al dibujo. Se usa cuando representamos objetos tridimensionales como indicativos de zonas o reas que requieren aspectos simblicos.

e. Lnea de Proyeccin (Punteada):

Se usa para indicar proyecciones de objetos que estn sobre el dibujo, pero que hemos hecho invisibles con propsitos de mejorar la comprensin del dibujo. Tiene propsitos simblicos.

La Calidad de Lnea se logra ejerciendo la misma presin del lpiz sobre el papel y la misma velocidad del trazo, es decir Presin y Velocidad Constantes. Es obvio que la mina de grafito se desgasta y pierde agudeza a medida que efectuamos trazos por lo que debemos asegurarnos que cuando disminuye la agudeza de la mina, estamos obligados a afilarla. La punta de la mina de grafito idealmente debe tener la forma cnica y esta se pierde al efectuar los trazos. Dependiendo del grado de dureza del grafito, la presin que ejerzamos y la rugosidad del papel as ser la velocidad del desgaste. Podemos prolongar la Calidad del Trazo si efectuamos una pequea rotacin del lpiz, haciendo girar el instrumento con nuestro dedo pulgar, sobre los dedos ndice y medio. Esto ltimo har que el cono de la mina de grafito pierda su forma mas lentamente, independientemente de la velocidad y la presin.

A las minas duras como las 3H en adelante se recomienda no afilarlas en forma cnica sino en forma de bisel o chafln. Par ello se emplea afilaminas con papel de lija. Es con la parte mas delgada que se traza, pero tiene la desventaja que no puede rotarse la mina.

Con los Trazos en Tinta China la Calidad de Lnea se logra con los espesores o anchos de lnea de las plumillas o estilgrafos. La tinta siempre tiene el mismo tono ( Siempre y cuando la tinta sea de buena calidad, por supuesto) por lo que se diferencian los trazos, unos a otros por el ancho. A pesar de lo anterior siempre debemos mantener nuestros buenos hbitos de trazo: Velocidad y Presin Constantes. Esto evitar que pueda fallar el mecanismo de la puntera al realizar trazos muy rpidos, o peor an, daar la puntera al ejercer mucha presin sobre el papel. Los estilgrafos o rapidograf son instrumentos de precisin y solamente deben ser usados para la funcin de que estn hechos. Por ejemplo no debemos utilizarlos sobre papeles absorbentes y/o que levantan mota, para escribir o dibujar, porque obstruiramos el canal de la puntera. Los estilgrafos o rapidograf deben tener un constante mantenimiento y vigilar hasta la humedad y temperatura donde son guardados. Incluso tienen una posicin especfica de como colocarlos cuando son guardados. Para ello debemos seguir al pie de la letra las indicaciones del fabricante, y que por lo general viene en folletos ilustrados.

Los primeros trazos los realizaremos a MANO ALZADA, es decir que como nico instrumento utilizar el lpiz y el papel. El propsito de ello es que podamos familiarizarnos con los diferentes tipos de minas de grafito. Primero haremos trazos horizontales y verticales cortos. Luego diagonales y trazos combinados tal como se indican en anexo N1 y 2.



9Hasta cierto punto la Calidad de Lnea es como su nombre lo indica una cualidad del

trazo, en cambio la Precisin es un elemento cuantificable; quiere decir que se puede medir. En nuestro caso ser sinnimo de exactitud, donde los empalmes, las dimensiones angulares y de longitud y rea sean exactos, precisas.

Veamos el ejemplo, grficamente, de la Precisin cuando se refiere a empalmes entre lneas rectas

Veamos el ejemplo, tambin grfico, de la Precisin cuando se refiere a medidas angulares:

LA PRECISIN. La Precisin en Ingeniera es no es. Existe o no existe. No hay trminos medios y no se logra a medias. Por supuesto que en ciertas reas el margen de error est catalogado, por ejemplo en la Topografa. Pero es necesario cumplir con un mnimo de margen de error preestablecido, y dentro del cual la respuesta es vlida.

LOS MRGENES DE ERROR PARA ESTA ASIGNATURA. Para los empalmes el margen de error deber ser menor a 0.1 mm, es decir que no debe ser perceptible visualmente. Para las medidas de longitud la variacin vlida No debe ser mayor a 0.5 mm. Par las medidas angulares Nunca deben sobrepasar la diferencia de 00 00 15 (Quince segundos).

El uso incorrecto de los instrumentos puede ocasionar la prdida de Precisin, as como tambin el uso de instrumentos defectuosos y/o de mala calidad.

2.3. USO DE LA REGLA T.

Uso y fijado de la regla T al tablero. Movimiento controlado.

a) Posicin para personas diestras. Direccin de trazo.

b) Posicin para personas zurdas. Direccin de trazo.

c) Fijado de la lmina apoyndose en la regla T.

d) Hbitos de limpieza y aseo. El Aseo es parte esencial del dibujo tcnico y requiere desarrollar hbitos de limpieza y preparacin de los Medios e Instrumentos a utilizar. El papel de trabajo debe estar libre de manchas, suciedad o grasa que pueda afectar tanto los instrumentos como al trazo mismo. Debemos tener cuidado de tocar lo menos posible el papel, especialmente aquellos transparentes

Malo Bueno



10como al vegetal y Albanene. Cada papel tiene un borrador adecuado, as como si usamos tinta o lpiz. Un borrador de uso general y adecuado es el tipo Magic-Rub ya que puede usarse en casi todos los tipos de papel descritos para eliminar el grafito o para limpieza. En el papel vegetal se recomienda para limpieza inicial de la lmina (Hoja) de trabajo, an cuando ofrezca en apariencia estar limpia. El papel vegetal por naturaleza despide cierta grasa, generalmente provocada por el calor, que debe ser eliminada previamente con un borrador blando; de esta manera la tinta china se adherir perfectamente al papel y la puntera del estilgrafo no se bloquear con la grasa recogida durante el trazo. Existe en el mercado Polvo para Borrar que viene en aplicadores, muchos en forma de saleros grandes, o en forma de bolsas, semejantes a pequeas almohadas, que al ser agitadas y golpeadas en la superficie del papel vegetal espolvorean borrador pulverizado. Con el mismo aplicador se retira el polvo y la superficie queda libre de grafito suelto y grasa.

Existen tambin instrumentos para borrar, y una buena ayuda es la Plantilla de Borrado, que consiste en una lmina de acero inoxidable muy delgada con varias perforaciones de diversa forma. Nos es muy til para borrar en sectores precisos del dibujo, sin daar otros trazos por accidente. Es uno de los instrumentos de limpieza mas tiles y de uso constante. Adquiere notable utilidad cuando la ocupamos como apoyo a los Borradores Elctricos porque adquirimos mas precisin de borrado. Los Borradores Elctricos tienen diversas formas, pero bsicamente consisten en un motor semejante al taladro elctrico, con una punta tubular de borrador. Existen diversas durezas y especialidades de la Minas de Borrar y por lo general tienen una consistencia ms dura que la del tipo Magic-Rub ( Como las utilizadas en los Portaborradores). Se recomienda utilizarlos solamente en papel vegetal y Albanene, y requiere cierta prctica para utilizarlos. Su costo es alto, incluso mayor que un buen juego de rapidograf, o un buen estuche de comps.

Previo y posterior a su uso, la Regla T, las escuadras y dems reglas e instrumentos deben ser limpiados de partculas de polvo y grafito que se acumulan, especialmente en sus bordes. El Escalmetro JAMAS debe ser utilizado para trazar, UNICAMENTE para medir, por ser un instrumento de precisin que no debe sufrir desgaste, golpes y/o manchadas.

El Pao o Toalla pequea debe ser parte del equipo de dibujo, porque es pieza fundamental del aseo y limpieza. Las escuadras deben ser limpiadas, y de vez en cuando lavadas con un jabn suave, aplicado con esponja, y secadas inmediatamente, evitando que se manchen con el cloro. La regla T y dems instrumentos se limpiar de igual manera a menos que tengan piezas de madera, como en el caso de las Reglas T de Calidad, que deben ser limpiadas con paos o esponjas humedecidas con agua, o limpiadores suavizados, especiales para plsticos acrlicos. El Tablero debe mantenerse en perfecto estado de limpieza y con una superficie tersa; no deben dejarse, por tiempo prolongado, pedazos de tirro pegados a su superficie, ya que la goma tiende a derretirse y resulta difcil su retiro. Nunca deben ser los instrumentos limpiados con materiales abrasivos que provoquen araazos a su superficie; tampoco deben ser utilizados como gua de corte con cuchillas. Para esto ltimo deben emplearse reglas metlicas y una base de cartn grueso para proteger la superficie de apoyo.



11Cuando necesitemos rotular a mano un dibujo en una hoja de papel, se

recomienda que protejamos la superficie del dibujo con un papel limpio. Cuando escribimos necesitamos apoyar parte de nuestra mano y antebrazo lo que puede generar corrimiento de los trazos ya existentes, o depositar grasa sobre la superficie. Cuando se utiliza Tinta China nuestros cuidados deben ser mayores y asegurarnos que la tinta, de trazos previos, est completamente seca.

El aseo y limpieza son HBITOS que debemos incorporar a nuestro que hacer desde un inicio de la asignatura. La falta de este hbito puede hechar al traste con nuestras aspiraciones de aprobar la asignatura. La Calidad de Lnea, el Aseo y el Rotulado son parte de la evaluacin de todos los trabajos que se realicen. Pueden provocar la prdida de puntos o porcentajes importantes de la Nota del Trabajo.

2.4. USO DE LA REGLA T y LAS ESCUADRAS.

2.5. (La escuadra de 45. Caractersticas.

a) La escuadra de 60. Caractersticas.

b) Posicin de las escuadras respecto a la Regla T.

c) Direcciones de trazo para Diestros y Zurdos.

d) Movimiento y trazo combinado.

e) Ejercicio con trazos verticales.

f) Ejercicio con trazos oblicuos: a 30, 45 y 60 (Una escuadra)

g) Ejercicio con regla T y dos escuadras. ngulos de 15 y 75.

h) Ejercicio con ambas escuadras sin regla T.



12

2.6. (La escuadra de 45. Caractersticas.

i) La escuadra de 60. Caractersticas.

j) Posicin de las escuadras respecto a la Regla T.

k) Direcciones de trazo para Diestros y Zurdos.

l) Movimiento y trazo combinado.

m) Ejercicio con trazos verticales.

n) Ejercicio con trazos oblicuos: a 30, 45 y 60 (Una escuadra)

o) Ejercicio con regla T y dos escuadras. ngulos de 15 y 75.

p) Ejercicio con ambas escuadras sin regla T.



13

2.7. TRAZO DE LETRAS. (3o TALLER. 1 HRS.)

Las LETRAS para el rotulado tcnico se DIBUJAN, no se escriben, por lo que debemos comenzar por aprender a trazar las letras de nuevo. Debemos iniciarnos desde como tomar el lpiz, hasta como trazar las lneas guas y determinar su tamao y proporcin. Proporcin y Tamao. Lneas guas. La proporcin y el tamao son importantes y que se establece mediante las lneas guas. Estas lneas guas son trazos muy suaves, apenas deben ser perceptibles a corta distancia y que no deben interferir con el trazo de calidad de la letra misma. La gua se hace con instrumentos ( reglas T por lo general, ya que son constituidas por rectas horizontales) y se mide su separacin como proporcional a lo que se debe rotular, la importancia del rtulo, el espacio disponible para el letrero.

a) Letras maysculas. Trazo, Proporciones y distribucin horizontal. Las letras maysculas son las que dominan la proporcin de la separacin entre lneas guas. El tamao tambin determina el grosor del trazo de la letra. Otra tarea importante es la distribucin horizontal, donde debemos tomar en cuenta el ancho de cada letra. Por ejemplo si determinamos que la letra A tiene un ancho igual a su alto (Proporcin 1:1) dir que el espacio que ocupa la letra I es la mitad de A, siendo las dos de la misma altura. En cambio las letras M y W ocupan un espacio equivalente a una y media veces ( 1.25) el ancho de una letra normal y del mismo alto. Vea porqu decimos lo anterior, si separamos las letras, unas de otras una distancia equivalente a de la anchura normal ( sea su altura si es proporcin 1:1). La letra I prcticamente no ocupa espacio pero requiere de dos espacios a cada lado, es decir un espacio; la letra normal ocupa espacio a cada lado, ms un espacio propio, es decir 2 espacios ( el doble que I). Las letras M y W ocupan por si mismas 1 espacios, ms espacio a cada lado por lo que suman 2 espacios. El ancho normal de la letra minscula es espacio de su proporcional mayscula, a excepcin de las letras i, m y w.

b) Letras minsculas. Trazo, Proporciones y distribucin horizontal. EJERCICIO:

Con anchos variables realice en la distribucin indicada abajo las letras:

6cms.----10 cm.------18 cm.

A E F H I K L M N T V W X Y Z B C D G J

O P Q R S U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f

g h I j k l m n o p q r s t u v w x y z



14

EL MEMBRETE:

Es aqu donde debemos aplicar lo aprendido y practicado para la hechura de letras. Veamos en detalle el formato de Membrete tomando en cuenta sus medidas. (Ver Anexo 1).

Los primeros datos ocupan una longitud total de 14 cm. (140 mm.), pero debemos separar las letras de los bordes, en sus cuatro costados. Primero su altura, que debe ser menor a 10 mm.; podemos escoger por ejemplo 6 mm para dejar un margen de 2 mm arriba y abajo. Luego debemos contar las letras del primer letrero y que es: UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JSC.

Empezando por la U, espacio inicial diremos que ocupa 2 Unidades de Ancho. (U.A.) y la final, la letra C con mas espacio de U.A.

U, N, V, E, R, S, D, A, D. = 9 x 2.0 U.A. = 18.0 U.A.

Mas dos letras I = 2 x 1.0 U.A. = 2 .0 U.A.

Espacio intermedio = 1.0 U.A. = 1.0 U.A.

C, E, N, T, R, O, A, E, R, C, A, N, A. = 13x 2.0 U.A. = 26.0 U.A.

Mas la letra M = 1x 2.5 U.A. = 2.5 U.A.

Mas la letra I = 1x 1.0 U.A. = 1.0 U.A.

Espacio intermedio = 1.0 U.A. = 1.0 U.A.

J, S, C. = 3x 2.0 U.A. = 6.0 U.A.

SUMAN EN TOTAL: = 57.5 U.A.

Si dividimos 140 mm entre 57.5 obtendremos el valor U.A. ( NO NECESARIAMENTE EQUIVALE A LA ALTURA, ES INDEPENDIENTE).

El resultado es 2.437826 mm. Redondeando podemos decir que las letras normales, que son en total 25, ocuparn un espacio aproximado de 5 mm. (125 mm.) y la M tendr 7 mm mas tres letras I de 2 mm c/u, mas dos espacios 1 mm. En total suman 140 mm. As continuaremos con el resto.



15Nunca olvide que debe mantener cierta cantidad de hojas con Marco y

Membrete ya preparadas de antemano, para evitar atrasos cuando se vea en la necesidad de repetir ( Es muy comn) alguna Lmina (Hoja Rotulada, con Marco y Membrete. Mas adelante conoceremos los formatos de trabajo a emplear durante el curso de GRFICAS DE LA INGENIERA I.



16

2.8. USO DEL COMPS. (3o TALLER1 HRS.)

a) Abertura y colocacin del comps.

b) Movimiento y trazo con el comps.

c) Mediciones y traslados.

d) Ejercicios. La circunferencia.

e) Ejercicios con arcos.

EL COMPAS DE PRECISION debe tener las caractersticas que se muestran en la figura de la derecha,

EL FORMATO DE TRABAJO.

Veamos los principales Conceptos de Formato que emplearemos de ahora en adelante, y

que formarn parte de nuestra recin adquirida, a punto de adquirir cultura del dibujo tcnico:

a) La hoja de trabajo de 1/8 de Papel Ledger.

b) Los mrgenes. Al igual que cuando hacemos una carta, debemos dejar un margen entre los lmites del dibujo y la orilla de la hoja de papel. Existen dos motivos para ello, uno prctico y otro esttico. Desde el punto de vista prctico debemos proteger el dibujo, especialmente el tcnico, del eventual deterioro de la hoja lmina. Debemos recordar que los dibujos de ingeniera son por regla general documentos de carcter tcnico e incluso legal. Tambin debemos tomar en cuenta que pueden ser empastados o encuadernados por lo que debemos



17anticipar el sistema de fijacin empleado. En nuestro caso las Tareas Ex-aula debern ser entregadas empastadas y anilladas (de preferencia). Por otra parte desde el punto de vista esttico si el dibujo se extiende hasta el borde mismo de la hoja de papel, es decir sin margen, resulta feo y mal presentado. Nunca debe descuidarse el aspecto esttico en el dibujo tcnico porque puede resultar perjudicial a nuestra imagen, ya que el dibujo que presentemos revelar nuestra capacidad y madurez.

c) El marco. El marco es el trazo que define visualmente los mrgenes y no debemos confundir ambos trminos. El primero son espacios y distancias, el segundo es TRAZO, un reborde ortogonal que coincide con los Mrgenes. Por lo general se hace con la mayor Intensidad de Lnea. Si trabajamos a lpiz debemos trazar el marco con trazo grueso y oscuro (Muy intenso); si es con Tinta China se recomienda utilizar el punto 06 08 (2 3, segn la denominacin). En Dibujo

Tcnico el marco se realiza como un rectngulo, es decir con esquinas a 90 y realizado con Instrumentos. NUNCA DEBE CONFIARSE EN LA RECTANGULARIDAD DEL PAPEL, es decir que no siempre guardan los 90 las esquinas; por esta razn es que se realiza el marco. El Marco no solamente indica los lmites del dibujo sino que determinan nuestros ejes Horizontal y Vertical, por lo tanto tienen que guardar RIGUROSA PERPENDICULARIDAD ENTRE S. Para trazarlo se mide las distancias de Margen en los puntos medios de cada lado de la hoja, NUNCA EN LAS ESQUINAS, y se traza ayudndose con la Regla T y las escuadras para comprobar la Horizontalidad (Regla T) y la Verticalidad (Escuadras).



18

d) El Membrete. Tiene que realizarse dentro del Marco y contiene informacin de carcter general referente al dibujo. Dentro de la asignatura se utilizar un Membrete Estndar y que corresponde al formato de la Hoja Ledger de 1/8 de Pliego (254 mm x 381mm), y adaptable al formato de de Pliegos ( 381mm x 508mm). Tendr un tamao aproximado de 350 mm. x 30 mm. justo sobre el lado de la hoja que mida 381 mm. Debe contener:

Nombre de la Asignatura: GRFICAS DE LA INGENIERA I

Nombre de la Facultad: FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

Nombre de la Universidad: UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA J.S.C.

Nombre del Profesor: ARQ. HERBERT GRANILLO

Nombre del Alumno: [ apellido(s)] , [ nombre(s)]

Tema: [ Ser indicado en clase]

Nmero de la Hoja: [ a/b] [ 1,2,3,..n] Se indicar en clase.

Fecha: [ dd/mm/aa]

e) AREA DE TRABAJO. Es lo que queda dentro del marco menos el membrete, y solamente en esta rea se trabajar. Para el formato de 1/8 medir aproximadamente 200 mm. x 350 mm.; y para el formato de el rea es de 450 mm. x 350 mm aproximadamente.

NOTA: Algunas medidas se dan aproximadas ya que pueden variar a veces hasta en 7 mm mas o menos, dependiendo de donde se adquiera y/o la marca. Se recomienda adquirir el material en tiendas especializadas para que les ofrezcan material de buena calidad. La buena calidad del papel les permitir tambin trazos de calidad.



19

3. PRINCIPIOS DE GEOMETRA GEOMETRA: Es la ciencia que estudia las figuras con respecto de su forma, de sus

dimensiones y de sus posiciones relativas. Se divide ordinariamente en dos ramas: La Geometra Plana y La Geometra en el Espacio.

3.1. CONCEPTOS GEOMTRICOS

3.1.1. Cuerpo Geomtrico. Es una porcin cualquiera del espacio, considerada respecto a su forma y de su

dimensin; prescindiendo de la materia que la constituye. Una porcin cualquiera de un cuerpo geomtrico es tambin un cuerpo geomtrico. Llmase volumen a la dimensin de un cuerpo geomtrico. Se requieren tres dimensiones para representarlo.

3.1.2. Superficie. Todo cuerpo geomtrico est limitado por una superficie que determina su forma

exterior y lo separa del espacio inmediato. Una porcin cualquiera de una superficie es tambin una superficie. Una superficie puede ser considerada en si misma, prescindiendo del cuerpo que la limita.

Una superficie no tiene volumen porque no ocupa ninguna porcin del espacio, pero posee una dimensin propia. La dimensin de una superficie limitada se llama REA de esta superficie. Una superficie representa solamente dos dimensiones, y cuando esta es plana se le conoce como largo y ancho.

3.1.3. Lnea. Toda porcin de una superficie est limitada por una lnea, una porcin cualquiera

de una lnea es tambin una lnea.

Se puede trazar en una superficie un nmero infinito de lneas, y por una lnea se pueden hacer pasar un nmero infinito de superficies.. Se puede concebir una lnea, prescindiendo de toda superficie.

Una lnea no tiene volumen porque no ocupa ningn espacio o porcin de l; no tiene rea porque no llena ninguna porcin de superficie. Pero posee dimensin propia llamada extensin lineal o dimensin lineal. Representa una dimensin o magnitud. La dimensin de una lnea limitada o SEGMENTO de LNEA se llama la longitud de esta lnea.



203.1.4. Punto.

Toda porcin de lnea se limita en cada extremo, por un punto. Si dos lneas se cortan, cada una de sus interceptaciones intersecciones1 es un punto.

Se puede tomar en una lnea un nmero infinito de puntos, y hacer pasar por un punto un infinito nmero de lneas. Se puede concebir un punto prescindiendo de toda lnea.

Un punto no tiene volumen, ni rea, ni longitud, no posee ninguna dimensin, es decir es adimensional. Un punto es posicin, es una referencia.

3.2. GENERACIN DE FIGURAS.

La Lnea puede considerarse engendrada por un punto que se mueve en el espacio. Por esta razn se utiliza para representar un movimiento.

La superficie es engendrada por una lnea que cambia de posicin o de lugar.

El volumen es engendrado por una superficie que cambia de lugar en el espacio.

3.3. TERMINOLOGA para la Geometra Analtica.

AXIOMA. Es una verdad evidente por s misma. (Vgr.: Dos magnitudes iguales a una tercera son iguales entre s).

POSTULADO. Es una propiedad que se admite en las figuras geomtricas, porque no est en contradiccin con las nociones intuitivas, pero sin que se pueda demostrar. ( Vgr.: Dos rectas paralelas jams se interceptan).

TEOREMA. Es una verdad que se hace evidente por medio de la demostracin. (Vgr.: La suma de los ngulos de un tringulo es igual a dos ngulos rectos).

LEMA. Es una proposicin destinada a facilitar la demostracin de un teorema. (Vgr. Dos rectas que se interceptan forman ngulos opuestos iguales; para el ejemplo del teorema anterior).

PROBLEMA. Es una cuestin que debe ser resuelta

SOLUCIN. De un problema es la indicacin del mtodo que debe emplearse para resolverlo.

PROPOSICIN. Se llama al enunciado de un Axioma, de un Teorema o de un Problema.

ENUNCIADO. De una proposicin comprende dos partes a saber:

1 Interseccin: es el trmino equivalente de interceptacin en geometra. Proviene de Secante, la recta que corta un cuerpo geomtrico.



21 La Hiptesis o suposicin;

La Consecuencia o Conclusin.

HIPTESIS. Es una suposicin, es lo que se toma como punto de partida, lo que se supone verdadero.

COROLARIO. Es una Consecuencia de una hiptesis.

ESCOLIO. Es una observacin.

LA CONCLUSIN. Es la consecuencia de la Hiptesis. Cuando la consecuencia de no es evidente se deduce de la hiptesis por medio de un raciocinio llamado DEMOSTRACIN.

RECPROCAS. Dos proposiciones son recprocas una de otra cuando la segunda tiene por hiptesis la conclusin de la primera, y por conclusin la hiptesis de la primera. (Vgr.: Al mayor ngulo de un tringulo est opuesto el mayor lado. Recprocamente, al mayor lado est opuesto el mayor ngulo). La recproca de una proposicin verdadera puede ser falsa (Vgr.: As todos los ngulos rectos son iguales, pero no todos los ngulos iguales son rectos).

4. LA RECTA. NOCIN. La idea de la lnea recta es una nocin intuitiva, adquirida por la

consideracin de los objetos materiales. Un hilo bien tendido nos presenta la imagen de la lnea recta. Segn esta idea, la recta est caracterizada por las propiedades siguientes que se admiten sin demostracin.

4.1.1. POSTULADOS DE LA RECTA Dos puntos determinan una recta, es decir que por dos puntos dados

puede pasar una recta y solo una.

La recta es una lnea indefinida, es decir que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos.

4.1.2. PROPIEDADES DE LA RECTA. Se puede tomar una recta en una recta una infinidad de puntos y por un punto pueden pasar una infinidad de rectas.

Dos rectas que tienen dos puntos en comn se confunden. Dos rectas distintas solo pueden tener un punto en comn.

Dos rectas pueden coincidir en una infinidad de modos.



22a) Semirecta

Llmase semirecta la parte de una recta que principia en un punto de esta recta y se extiende indefinidamente en un solo lado de este punto.

b) Segmento Rectilneo o Segmento de Recta

Se llama as a una porcin de recta comprendida entre dos puntos y terminada en esos puntos que son los extremos del segmento. El segmento rectilneo que une el punto A al punto b se representa por la anotacin AB. Cuando no hay que temer una equivocacin, se dice a menudo la recta AB, en vez de decir el segmento de recta AB.

c) Igualdad

Dos segmentos rectilneos son iguales cuando pueden coincidir.

Dos segmentos iguales siempre se pueden sobreponer de modos diferentes estando los puntos A y B en A' y B', en B' y A'.

d) Adicin

Sumar dos segmentos rectilneos es yuxtaponerlos en una misma recta, una tras la otra, desde un extremo comn. La suma es el segmento que une los extremos no comunes.

e) Longitud

La longitud de un segmento rectilneo es el nmero que expresa la razn de este segmento (valor numrico) a otro escogido como unidad (patrn de medida).

f) Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es la longitud del segmento rectilneo que une estos dos puntos.

g) Distancia entre un punto y una recta

La distancia entre un punto y una recta es la longitud del segmento rectilneo que los une y que es perpendicular a la recta (Ver concepto de Perpendicularidad).

h) Lnea poligonal

Es aquella lnea formada por varios segmentos de recta unidos por sus extremos, tambin conocida por lnea quebrada. Las magnitudes de los segmentos pueden ser distintas entre s.



23i) Lnea curva

En trminos generales podemos decir que es aquella lnea que no es recta en ninguna de sus partes. Suele considerarse, conceptualmente, como una lnea quebrada formada por segmentos infinitamente pequeos. (Vea conceptos de Arcos mas adelante).

j) Lugar geomtrico

Es aquella propiedad de algunos puntos que les permite tener una relacin geomtrica, comn a todos, con otros elementos o puntos. Un lugar geomtrico puede ser desde un simple punto, una recta o un plano, incluso hasta un volumen.



24

Figura [ 3-2] Figura[ 3-3]

5. CONSTRUCCIONES GEOMTRICAS.

5.1. LA PERPENDICULARIDAD. ( 3 CLASE1HR.)

DEFINICIN: Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan en ngulo recto. Para que dos rectas sean perpendiculares basta:

Que formen un ngulo recto

Que formen dos ngulos adyacentes2 iguales.

[ 1] TEOREMA. Por un punto dado sobre una recta, se puede trazar una perpendicular a esta recta, y no se puede levantar ms que una sola.

Sea el punto A perteneciente a la recta CD, una oblicua cualquiera AB' forma con CD dos ngulos desiguales:

a) n' B'AD; y

b) m B'AC.

n es menor que m (No iguales).

Si la recta gira, con eje en A hacia la izquierda ver que el ngulo n comienza a crecer, y el ngulo m a decrecer.

Cuando m= n, cuando la recta es AB, la Perpendicularidad existe.

[ 2] TEOREMA. Por un punto fuera de una recta siempre se puede trazar una perpendicular a dicha recta, y no se puede trazar ms que una sola.

a) se puede trazar una perpendicular. Sea el punto A y la recta BC. Haciendo girara AE hasta la posicin AD, vemos que los ngulos pierden igualdad donde n' es mayor a m'

b) Si hacemos girar DA, con centro en D hasta que DA se

2 Angulos adyacentes son aquellos que forman, entre ambos, media circunferencia (180).

Figura[ 3-1]



25

Figura [ 3-4

convierta en perpendicular a BC, entonces: m' = n'

La recta A"D y AE son paralelas ya que pierden el punto en comn.

[ 3] COROLARIO. Dos rectas perpendiculares a una tercera no tienen ningn punto en comn, o sea son paralelas.

Si dos rectas pertenecen al mismo plano (coplanares) solo pueden ocurrir dos cosas:

A - Se interceptan (tienen punto en comn);

B - son paralelas

5.1.1. LA MEDIATRIZ a) Concepto LA MEDIATRIZ DE UNA RECTA. Es la recta perpendicular a otra que la

divide en dos partes iguales. Es decir la intercepta por su punto medio. Conceptualmente todos los puntos que pertenecen a la mediatriz son equidistantes a ambos extremos de la recta que divide (La Mediatriz como Lugar Geomtrico). La menor distancia entre un punto perteneciente a la mediatriz y a los extremos de la recta dividida es precisamente la mitad de la distancia total de la recta dividida.

b) Trazo: Dada una recta de posicin cualquiera A definida por los puntos a y b se propone la obtencin de la mediatriz de la recta A. El punto medio lo denominaremos m. Nos podemos valer del uso del comps y haciendo centro en ambos extremos de la recta A, es decir en los puntos a y b. El radio (abertura del comps) deber ser igual en ambos casos y mayor que la mitad de la recta A. Al realizar el trazo de los arcos debemos asegurarnos que ambos se corten en dos puntos que coincidirn en cada lado de la recta A. Al unir estos dos puntos que denominamos, para este ejemplo x y y se forma la recta mediatriz.

5.1.2. APLICACIN DE LA MEDIATRIZ.

Uso del Mtodo Este procedimiento es fundamental para la obtencin de rectas paralelas y se denomina mtodo de la mediatriz. Tal es el caso por ejemplo que se requiere trazar una recta perpendicular, a otra recta de posicin cualquiera cd. Se nos requiere de que dicha recta perpendicular pase por un punto p.

a) Perpendicularidad desde un punto de la

Figura [ 3-5]



26recta. Otro caso puede ser el de, dado un punto p que pertenece a una recta S de posicin cualquiera, trazar una recta perpendicular a S y que la intercepte en el punto p. Por lo tanto el punto p pertenece a ambas rectas. En caso de no contar con escuadras de dibujo, podemos efectuar el trazo de un arco, que corte en dos puntos a la recta S y cuyo centro sea el punto p. A cada interseccin encontrada la denotaremos con las letras a y b. De tal manera que podemos afirmar que el punto p es el punto medio del segmento de recta ab. Lo nico que debemos entonces hacer es encontrar el otro punto de la mediatriz de la recta ab. Para ello efectuamos trazos de arcos haciendo centro en b (2),3 y 4 , del mismo radio, hasta hacerlos cortarse en un punto p que pertenece a mediatriz de a- b, y que por lo tanto es perpendicular a S.

b) Perpendicularidad desde un punto fuera de la recta. Como primera deduccin podemos establecer de que el punto P es un punto fuera de la recta perpendicular, y sabemos por concepto de que se requieren dos puntos para determinar una recta. Por lo tanto debemos entonces encontrar otro punto de dicha recta. Para ello reproduciremos las condiciones del concepto de mediatriz, trazando un arco cuyo centro sea le punto p. El radio (Ra) del arco debe lo suficientemente menor que la distancia entre el punto p y un extremo de la recta cd, para que permita cortar en dos puntos a la recta. A los puntos obtenidos de la interseccin del arco y la recta les denominaremos a y b. Si trazamos dos arcos que se corten entre s y cuyos centros sean estos dos ltimos puntos encontrados, podemos encontrar el segundo punto de la recta perpendicular. Perpendicularidad desde un punto extremo de la recta.

c) Un caso especial es cuando el punto por donde queremos hacer coincidir una perpendicular es el extremo de la recta. Este caso es tpico en la construccin de polgonos de ngulos rectos. En este ejemplo tenemos una recta de posicin cualquiera definida por los puntos f y g. Se nos solicita trazar una recta perpendicular a la recta ya descrita y que coincidan en el punto f. Existe un procedimiento aplicando el concepto de la mediatriz y la construccin de tringulos semejantes. Colocamos un punto h a una distancia R (Unidad Arbitraria) del punto f. Luego trazamos un semicrculo cuyo centro sea h y de radio igual a R; de sta manera encontramos otro punto que denominaremos j. La distancia f- j es equivalente 2R. Haciendo centro en f trazamos un arco de radio igual a 2R. Si trazamos una perpendicular a la recta f- g desde el punto h, la recta trazada interceptar al arco de radio R en el punto que denominaremos s. Si prolongamos una recta que se inicia en j y pasa por s hasta interceptar al arco de radio 2R, con centro en f. La recta f- t ser una recta perpendicular a la recta f- g.



27



28

5.1.3. APLICACIN DE TRINGULOS EQUILTEROS. (Ver Figura 3-7) Existe otro mtodo para encontrar la perpendicular a un extremo de una recta o segmento de recta. Se le conoce por el mtodo de los tringulos equilteros. Como sabemos el tringulo equiltero es aquel cuyos tres lados son iguales, y por lo tanto sus tres ngulos tienen el mismo valor: 60. Un tringulo equiltero es muy fcil de obtener por medio del comps tal como se muestra en el mismo anexo.

El uso repetido de los tringulos equilteros puede construirnos una estructura reticular de tres series de rectas paralelas a cada 60. Esta estructura reticular permite construir una serie de elementos geomtricos muy interesantes. Los puntos de interceptacin pueden generar rectas perpendiculares a cada serie de paralelas. Si utilizamos este ejemplo podemos observar que si colocamos dos tringulos equilteros, unidos por un lado en comn, y trazamos una recta que una a los vrtices opuestos encontraremos una recta perpendicular al lado en comn. A su vez la recta perpendicular es tambin BISECTRIZ de los vrtices opuestos y MEDIATRIZ de los lados comunes.

Nos valdremos de esta circunstancia para resolver, de otra manera, el problema de la recta perpendicular a un extremo de otra recta. A partir de un extremo tomamos una abertura de comps equivalente a una P-B =UNIDAD ARBITRARIA (U.A). Con esta medida, haciendo centro en un extremo de la recta y trazamos un arco que corte a la recta. A esta interseccin le colocaremos la nomenclatura de n . Con centro en B con radio de 1UA trazamos un semicrculo que intercepta al primer arco trazado, encontrando as el punto m. Repetimos la operacin de trazado de otro arco, ahora con centro en m y cortando siempre al primer arco, en cuya interseccin denominaremos l. Si trazamos dos arcos, siempre de radio 1UA, con centro en m y en l de tal manera de que se intercepten, habremos encontrado el punto o. Desde el punto o se puede trazar una recta perpendicular al extremo de la recta A

5.1.4. USO DE ESCUADRAS. (Segn practicado en clase)

5.1.5. LA MEDIATRIZ Trazo: Dada una recta de posicin cualquiera A definida por los puntos a y b se propone la obtencin de la mediatriz de la recta A. El punto medio lo denominaremos m. Nos podemos valer del uso del comps y haciendo centro en ambos extremos de la recta A, es decir en los puntos a y b. El radio (abertura del comps) deber ser igual en ambos casos y mayor que la mitad de la recta A. Al realizar el trazo de los arcos debemos asegurarnos que ambos se corten en dos puntos que coincidirn en cada lado de la recta A. Al unir estos dos puntos que denominamos, para este ejemplo x y y se forma la recta mediatriz.



295.1.6. APLICACIN DE LA MEDIATRIZ.

Uso del Mtodo Este procedimiento es fundamental para la obtencin de rectas paralelas y se denomina mtodo de la mediatriz. Tal es el caso por ejemplo que se requiere trazar una recta perpendicular, a otra recta de posicin cualquiera cd. Se nos requiere de que dicha recta perpendicular pase por un punto p.

Perpendicularidad desde un punto de la recta. Otro caso puede ser el de, dado un punto p que pertenece a una recta S de posicin cualquiera, trazar una recta perpendicular a S y que la intercepte en el punto p. Por lo tanto el punto p pertenece a ambas rectas. En caso de no contar con escuadras de dibujo, podemos efectuar el trazo de un arco, que corte en dos puntos a la recta S y cuyo centro sea el punto p . A cada interseccin encontrada la denotaremos con las letras a y b . De tal manera que podemos afirmar que el punto p es el punto medio del segmento de recta ab. Lo nico que debemos entonces hacer es encontrar el otro punto de la mediatriz de la recta ab. Para ello efectuamos trazos de arcos haciendo centro en b (2),3 y 4 , del mismo radio, hasta hacerlos cortarse en un punto p que pertenece a mediatriz de a-b, y que por lo tanto es perpendicular a S.

Perpendicularidad desde un punto fuera de la recta. Como primera deduccin podemos establecer de que el punto P es un punto fuera de la recta perpendicular, y sabemos por concepto de que se requieren dos puntos para determinar una recta. Por lo tanto debemos entonces encontrar otro punto de dicha recta. Para ello reproduciremos las condiciones del concepto de mediatriz, trazando un arco cuyo centro sea le punto p. El radio (Ra) del arco debe lo suficientemente menor que la distancia entre el punto p y un extremo de la recta AB, para que permita cortar en dos puntos a la recta. A los puntos obtenidos de la interseccin del arco y la recta les denominaremos r y s. Si trazamos dos arcos que se corten entre s y cuyos centros sean estos dos ltimos puntos encontrados, podemos encontrar el segundo punto de la recta perpendicular. Perpendicularidad desde un punto extremo de la recta. Un caso especial es cuando el punto por donde queremos hacer coincidir una perpendicular es el extremo de la recta. Este caso es tpico en la construccin de polgonos de ngulos rectos. En este ejemplo tenemos una recta de posicin cualquiera definida por los puntos f y g . Se nos solicita trazar una recta perpendicular a la recta ya descrita y que coincidan en el punto f. Existe un procedimiento aplicando el concepto de la mediatriz y la construccin de tringulos semejantes. Colocamos un punto h a una distancia R ( Unidad Arbitraria) del punto f. Luego trazamos un semicrculo cuyo centro sea h y de radio igual a R; de sta manera encontramos otro punto que denominaremos j. La distancia f-j es equivalente 2R. Haciendo centro en f trazamos un arco de radio igual a 2R. Si trazamos una perpendicular a la recta f-g desde el punto h, la recta trazada interceptar al arco de radio R en el punto que denominaremos s. Si prolongamos una recta que se inicia en j y pasa por s hasta interceptar al arco de radio 2R, con centro en f. La recta f-t ser una recta perpendicular a la recta f-g.

5.1.7. APLICACIN DE TRINGULOS EQUILTEROS. (Figura 3-7)



30

Figura [ 3-7]

Figura [3- 8]

Existe otro mtodo para encontrar la perpendicular a un extremo de una recta o segmento de recta. Se le conoce por el mtodo de los tringulos equilteros. Como sabemos el tringulo equiltero es aquel cuyos tres lados son iguales, y por lo tanto sus tres ngulos tienen el mismo valor: 60. Un tringulo equiltero es muy fcil de obtener por medio del comps tal como se muestra en el mismo anexo.

El uso repetido de los tringulos equilteros puede construirnos una estructura reticular de tres series de rectas paralelas a cada 60. Esta estructura reticular permite construir una serie de elementos geomtricos muy interesantes. Los puntos de interseccin pueden generar rectas perpendiculares a cada serie de paralelas. Si utilizamos este ejemplo podemos observar que si colocamos dos tringulos equilteros, unidos por un lado en comn, y trazamos una recta que una a los vrtices opuestos encontraremos una recta perpendicular al lado en comn. A su vez la recta perpendicular es tambin BISECTRIZ de los vrtices opuestos y MEDIATRIZ de los lados

comunes.

Nos valdremos de esta circunstancia para resolver, de otra manera, el problema de la recta perpendicular a un extremo de otra recta. A partir de un extremo tomamos una abertura de comps equivalente a una P-B =UNIDAD ARBITRARIA (U.A). Con esta medida, haciendo centro en un extremo de la recta y trazamos un arco que corte a la recta. A esta interseccin le colocaremos la nomenclatura de n. Con centro en B con radio de 1UA trazamos un semicrculo que intercepta al primer arco trazado, encontrando as el punto m. Repetimos la operacin de trazado de otro arco, ahora con centro en m y cortando siempre al primer arco, en cuya interseccin denominaremos l. Si trazamos dos arcos, siempre de radio 1UA, con centro en m y en l de tal manera de que se intercepten, habremos encontrado el punto o. Desde el punto o se puede trazar una recta perpendicular al extremo de la recta A



315.1.8. USO DE ESCUADRAS. (Segn practicado en clase)

El primer caso si el punto P pertenece a una recta AB. Se colocarn las escuadras tal como se muestra en las figuras posteriores (2) y luego se desplaza la escuadra que presenta un borde perpendicular a AB, sobre la segunda, en este caso el cartabn, que sirve de base. De esta manera tenemos el borde listo para trazar la recta perpendicular a AB y que pase por P.

Similar condicin se desarrolla si el punto P si se encuentra fuera de AB.



32

5.2. EL PARALELISMO. (3 CLASE1 HR.)

CONCEPTO GENERAL El paralelismo es aquella relacin entre dos o ms lneas que jams se interceptan. Los puntos contenidos en ellas mantienen una distancia constante respecto a la otra recta. En el caso de rectas paralelas se pueden establecer los siguientes principios:

I. Los puntos contenidos en cada una mantienen una distancia constante hacia la otra recta

II. Las rectas paralelas entre s carecen de puntos en comn, por lo que jams se interceptan.

III. Todas las rectas paralelas entre s son perpendiculares a una misma recta.

IV. Si una recta intercepta a dos o ms rectas paralelas entre s, el ngulo que forma es igual para todas las dems rectas paralelas.

V. La menor distancia entre dos rectas paralelas es una recta perpendicular a ambas (Concepto geomtrico de Distancia).

VI. Conceptualmente ambas rectas paralelas no se interceptan entre s.

5.2.1. USO DEL CONCEPTO DE PERPENDICULARIDAD. (Ver Anexo)

a) Paralela a una recta conociendo la distancia. .

Mtodo de perpendiculares sucesivas. Dada una recta M de posicin cualquiera se nos pide trazar una recta paralela a sta. Partiendo del concepto de que dos o ms rectas paralelas entre s son a su vez perpendicular a una tercera deducimos que: Si trazamos una recta perpendicular P que intercepte a la recta M, podemos posteriormente trazar una recta perpendicular a P, que sea por el principio aplicado, paralela a M.

Tomamos un punto cualquiera de la recta M y Figura [3- 12]



33

Figura [3- 9]

trazamos sobre ste una recta perpendicular, con el propsito de medir sobre ella la distancia b-c. Ya sea con el comps o con el escalmetro trasladamos la distancia requerida. De esta manera hemos encontrado un punto perteneciente a la recta paralela. Sabemos que la distancia mnima entre rectas paralelas es medida sobre una recta perpendicular a ambas. Se trazamos una recta perpendicular a la recta b-c, que es a su vez perpendicular a A, obtendremos la recta paralela que buscamos. Recordemos que dos o ms rectas paralelas son perpendiculares a una misma recta.. Tambin podemos resolver el problema si en otro punto de la recta A efectuamos otra recta perpendicular y sobre ella medimos la distancia b-c.

b) Paralela a una recta conociendo un punto de la otra recta.

Procedimiento. Si trazamos una recta perpendicular, desde el punto x hacia la recta B, encontraremos la distancia mnima entre las paralelas. A la recta perpendicular trazada le llamaremos recta P y que contiene al punto x. Si trazamos una recta perpendicular a P por el punto x encontraremos la recta buscada.

5.2.2. USO DE ESCUADRAS.

a) Paralela a una recta conociendo la distancia.

b) Paralela a una recta conociendo un punto de la otra recta.

5.2.3. PROBLEMAS ESPECIALES. Existe tambin el caso de encontrar la traza de dos rectas paralelas a partir de conocer solamente un punto de cada una de ellas. Debido a que existe un casi infinito nmero de respuestas vlidas, es necesario realizar algunos planteamientos bsicos. El rango de respuestas se encuentra entre dos situaciones:

a) Cada punto conocido es el extremo de una recta perpendicular a ambas paralelas;

b) Que las rectas paralelas pasen inclinadas respecto a recta que une a los dos puntos, y que por lo tanto son muchas respuestas; siendo la menor distancia dos rectas que casi se confundan entre s.

Para resolver el problema imaginemos un rectngulo:



34La recta a -b es paralela a c- d; lo mismo sucede con las rectas formadas por

a- c y b - d. Supongamos entonces que trazamos las diagonales a del rectngulo para encontrar el centro geomtrico del mismo. De esta manera podemos trazar el crculo a donde el rectngulo est circunscrito.

Podemos suponer de los puntos que conocemos sean, por ejemplo, los puntos a y d. El centro del crculo (m) es por concepto el punto medio de cada diagonal, porque sencillamente cada diagonal es un Dimetro del crculo. Vindolo as las rectas a - c, b -d, a -b y c- d son cuerdas del crculo trazado. Si slo conocemos los puntos a y d solamente nos basta encontrar el punto medio de esa distancia. (m). Los lmites de respuesta podemos plantearlos as:

Si conocemos solamente los puntos a y d el lmite mximo de respuesta es cuando la distancia mxima entre paralelas sea la distancia a-d; es decir que sea perpendiculares a a-d.

El lmite mnimo de respuesta es una distancia prxima al valor cero, entre paralelas.

6. EL NGULO (4CLASE2 HRS.)

6.1.1. LOS COMPONENTES

Se estudian los ngulos porque nos valdremos de sus propiedades para resolver problemas de geometra mas complejos. Como todos sabemos se forman con la interseccin de dos rectas. La interseccin de dos rectas permite establecer el punto en comn. Si una recta puede definirse por dos puntos, podemos concluir de que un ngulo puede definirse por tres puntos no colineales., es decir que no estn en lnea, o alineados.

a) Los lados. ngulo es la figura formada por dos segmentos de recta que parten de un mismo punto. A cada segmento de recta le llamaremos lado.

b) El vrtice. Al punto donde convergen los lados se llama vrtice.



35c) El ngulo es la medida de la abertura que forma el ngulo.

d) La Cuerda es la recta que une dos puntos, uno en cada lado, y que se encuentran situados a la misma distancia del vrtice.

e) La Bisectriz es el lugar geomtrico del ngulo que equidista de ambos lados; y divide al ngulo en dos partes iguales.

f) La directriz de un ngulo es aquella recta que une al vrtice con cualquier punto situado fuera de la bisectriz.

6.1.2. TRAZO DE NGULOS. a) Construccin de un ngulo.

b) Trazo de la Bisectriz. Para determinar el trazo de la bisectriz siempre deducimos de la siguiente manera: el vrtice es un punto perteneciente a la bisectriz, y por lo tanto solamente necesitamos otro punto para encontrar la direccin de la bisectriz. Sabemos que la cuerda es dividida en dos partes iguales y perpendicular a la bisectriz. Formemos entonces un arco, con centro en el vrtice y de radio cualquiera. Cuando el arco corta a ambos lados encontramos los dos puntos para determinar la cuerda. Por medios de otros arcos de radios iguales entre s, mismo mtodo de la mediatriz, encuentra un punto equidistante a los extremos de la cuerda. Recuerde que los extremos de la cuerda pertenecen a cada lado, y que por lo tanto si ese punto es equidistante a los lados, pertenecer a la bisectriz por concepto.

c) Medicin de un ngulo

d) Traslado de un ngulo.



36

e) Divisin de un ngulo A

R

S

v

f

gv

g

f

S

LA MEDIDA DEL ANGULO PUEDE EFECTUARSE POR MEDIO DE UNA CUERDA, EN ESTE CASO f-g.PARA TRASLADAR O REPRODUCIR EL MISMO ANGULO EN OTRA PARTE BASTA REPRODUCIR LAS MEDIDAS v-g, g-f y v-f



37



38

6.1.3. TRAZO CON NGULOS DE VRTICE INACCESIBLE. a) Trazo de la Bisectriz La cualidad geomtrica de la Bisectriz nos servir para

resolver problemas ms complejos, como por ejemplo, cuando tenemos dos rectas no paralelas que se interceptan en un punto fuera de nuestro alcance. Como en el grfico adjunto, las rectas A y B forman un ngulo cuyo vrtice sale de la pgina. Para trazar la Bisectriz del ngulo es necesario obtener DOS PUNTOS de ella, por lo que debemos aplicar las cualidades de paralelismo y proporcionalidad mencionados en todas aquellas rectas que parten de la bisectriz. Existe un segundo procedimiento y es le d trazar 2 pares de rectas paralelas a cada lado, con distancias diferentes por cada par. Donde se intercepten las paralelas con la misma distancia a cada lado, ser punto de la bisectriz.

b) Trazo de una Directriz. Se procede de manera similar al anterior caso de la Bisectriz. Aqu se utiliza la proporcionalidad del tringulo formado por las dos rectas perpendiculares que desde cada lado, unen a un punto P supuesto de la directriz buscada; el tercer lado del tringulo es unir los puntos que cortan las perpendiculares a los lados. Otro punto situado en la directriz a la que pertenece el punto P y que llamaremos P, est contenido o forma desde su posicin, un tringulo semejante al que forma P.



39



40

7. EL TRINGULO. (5 CLASE 1 HRS.)

7.1. COMPONENTES.

a) Los Lados. El tringulo es la figura geomtrica formada por tres rectas que llamamos lados.

b) Los ngulos. El tringulo est conformado por tres ngulos.

c) Los Vrtices son los puntos de coincidencia de dos de sus lados.

d) 1er.Teorema: La suma de los tres ngulos es igual a 180.

e) 2do. Teorema: En un tringulo cualquiera, el mayor ngulo est opuesto al mayor lado.

f) 3er. Teorema: Cada lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

7.2. CONSTRUCCIN DE TRINGULOS

a) Conociendo tres lados. Cuando los tres lados de un tringulo son iguales a los de un segundo tringulo, podemos decir que son iguales; y ser suficiente para poder construirlo con exactitud.

b) Conociendo los tres ngulos podemos construir tringulos proporcionales, pero no necesariamente iguales.

c) Dos lados y el ngulo que forman entre s, es suficiente para determinar el tercer lado, uniendo los extremos de los lados conocidos.

d) Dos ngulos y un lado permiten determinar el tercer vrtice trazando rectas, desde cada extremo del lado conocido, con las inclinaciones angulares dadas.

e) Tringulos equivalentes que tiene la misma rea. Se da cuando tienen la misma base y la misma altura, o cuando la mitad del mltiplo de un lado por la distancia perpendicular de ese lado al vrtice opuesto, son iguales.

f) Tringulos proporcionales son aquellos que tienen los mismos ngulos pero ssus lados no tiene la misma dimensin. Cada lado es proporcional pero no igual.

7.3. TRAZOS CON TRINGULOS (Ver Anexo)

a) Las Medianas y el Centroide.



41b) Las Bisectrices y su circunscripcin.

c) Las Mediatices y su inscripcin.

8. GIROS DE UNA FIGURA. (5 CLASE 1 HORA)

8.1. CONCEPTO DE GIRO. (Ver Anexo)

a) El centro de giro.

b) El ngulo de giro.

c) La cuerda.

8.2. EJERCICIOS.

a) Formas Sencillas

b) Formas complejas.

9. DESPLAZAMIENTO DE UNA FIGURA. ( 6 CLASE2 HORAS)

9.1. CONCEPTO DE DESPLAZAMIENTO.

a) La distancia. Cada punto de una figura se desplaza una distancia constante.

b) La direccin. Cada punto de una figura se desplaza en la misma direccin.

9.1.1. EJERCICIOS. (Ver Anexo)

9.2. GIROS Y DESPLAZAMIENTOS COMBINADOS.

9.2.1. APLICACIONES



42



43

9.3. DIVISIN DE UNA RECTA (7 CLASE 1 HORA)

9.3.1. EN PARTES PROPORCIONALES.

9.3.2. EN PARTES IGUALES.



44

10. LA ESCALA. (7 CLASE 1 HORA)

TEORA GENERAL. Es una relacin dimensional, una proporcin pero respecto a un Patrn de Medida. Por medio de la Escala nosotros podemos reducir o ampliar un dibujo sin perder sus proporciones geomtricas. La Escala Natural es aquella que refleja un dibujo para representar un objeto real en su verdadero tamao. Se anota como 1:1 ( Se lee :Uno a Uno); 1 (Sistema ingls). Cuando necesitamos reducir el tamao de un dibujo, por ejemplo necesitamos disear, dibujar o representar un edificio o un automvil, que excede el formato de un plano, hoja de papel, etc., lo cambiamos de escala. Esto quiere decir que necesitamos reducirlo o aumentarlo. As como para el ejemplo, requerimos reducirlo de tamao, por lo que utilizaremos una escala mas pequea.

10.1. EL SISTEMA MTRICO. Las escalas de reduccin mas utilizadas en el sistema Mtrico Decimal obedecen a la lgica de comparar el Patrn Metro como la unidad. Las ms comnmente utilizadas son:

a) 1: 2 El objeto se reduce a la mitad. Un metro significa 2 metros en el dibujo a escala; por lo tanto 50 cm. Significarn 1 Mts.

b) 1: 5 El objeto se reduce al 20% ( 5 veces). Un metro significa a esa escala 5 metros, es decir que cada 20 cm representan un metro.

c) 1:10 El objeto se reduce al 10% ( 10 veces). Un metro significa entonces 10 Mts es decir que cada 10 cm representan a 1 Mts ( 1 mm. Significa 1 cm a escala.

d) 1:20 El objeto se reduce al 5% de su tamao real. Para representar un metro a esta escala necesitaremos 5 cm. ( 50 mm). Cada milmetro significa 2 cm. Se utiliza por lo general para representar diseos de muebles y artefactos industriales.

e) 1:25 El objeto es reducido al 4 % de su tamao. Para representar un metro a esta escala necesitaremos de 4 cm. ( 40 mm). Cada milmetro significa 2.5 cm. Se utiliza igual que la escala 1:20.

f) 1:50 La ms comn escala utilizada en arquitectura. El dibujo representa al objeto real a 50 parte ( Al 2% de su tamao, reducido50 veces). Cada centmetro en esta escala significa 50 cm. a escala. Un metro verdadero representar a 50 metros. Un metro a escala 1:50 se representa con 20 mm.

g) 1:100 En esta escala un centmetro significa 1 metro; por lo tanto 1 mm son 10 cm. a escala. Esta escala es utilizada comnmente por todo el que dibuja objetos a escala porque prcticamente no necesita escalmetro, nada mas una regla graduada.

h) 1:75 En esta escala 1 metro significa 75 Mts. Para representar un metro necesitaremos 13.3333 mm. ( 1000/75). Cinco metros a escala necesitarn de



4566.6666 mm. Es obvio que necesitaremos un escalmetro para utilizar esta escala.

i) 1:125 El objeto es reducido 125 veces, es decir al 0.8% de su tamao real. Por lo tanto para representar 1 metro a esta escala necesitaremos 8 mm. Se utiliza como escala alternativa de 1:100 si l dibuja resulta ligeramente mayor a la hoja de trabajo.

j) 1:200 Se utiliza para representaciones topogrficas.

k) 1:500 Tiene usos para Topografa, Planes Urbansticos, etc.

10.1.1. EL SISTEMA INGLS. En el Sistema Ingls se utiliza las escalas bajo otro patrn de medida, que sigue la lgica que se explica como nmeros fraccionales. La fraccin indica lo que representa a escala un pie ( 1):

a) 1/ 1 Significa que 1 representa a 1 ( 1=12) por lo tanto diramos escala 1:12. De donde deducimos que es la 12 parte de un pie lo que lo representa.

b) 1/ 2 Significa que 1 representa a 2; por lo tanto resulta para nosotros 1: 24

c) 1/ 4 Significa que 1 representa a 4; por lo tanto resulta para nosotros 1: 48; la cuarta parte de la pulgada representa al pie, sea 4 x 12 =48 parte.

d) 1/6 Significa que 1 representa a 6; por lo tanto resulta para nosotros 1:72; esta escala es usada en aeromodelismo.

e) 1/ 8 Significa que 1 representa a 8; por lo tanto resulta para nosotros 1: 96

f) 1/16 Significa que 1 representa a 16; por lo tanto resulta para nosotros 1: 192

g) 3/8 Significa que 1 representa a 2 8; por lo tanto resulta para nosotros 1:32

h) 3/16 Significa que 1 representa a 5 4; por lo tanto resulta para nosotros 1:64

i) Significa que 1 representa a 10 8; por lo tanto resulta para nosotros 1: 128



4610.1.2. ESCALAS DE AMPLIACIN. Tambin existen las Escalas

de Ampliacin que se utilizan en el rea del diseo mecnico, industrial y electrnico. Para ilustrar el concepto emplearemos el ejemplo de un tornillo que necesita ser dibujado; dado que la rosca o Paso del tornillo puede resultar minsculo para ser dibujado a escala natural debemos ampliarlo. Esta ampliacin es prctica comn en los diseos antes apuntados. Veamos como se anota la escala y como se calcula:

Con el sistema mtrico de anotacin se invierten los nmeros; si se quiere ampliar un objeto dos veces se escribe 2:1, lo cual se lee dos a uno. El primer nmero indica ahora las veces que el objeto a sido ampliado.

11. DIVISIN DE TRINGULOS Y TRAPECIOS. (8 CLASE2HRS.)

11.1. DIVISIN DEL TRINGULOS

a) En partes iguales. Significa que lo dividiremos sectores que tengan la misma rea, aunque no necesariamente tienen la misma forma que el total.

b) En partes proporcionales. Quiere decir que lo dividiremos en varios sectores que respondern a una magnitud proporcional al total, pero que juntas suman el total. Un ejemplo sera un sector equivalente a 1/3 del total, y otro a 2/3. Tambin podra usar 1/10; 2/10; 3/10 y 4/10.

11.2. DIVISIN DEL TRIAPECIOS

a) En partes iguales. Significa que lo dividiremos sectores que tengan la misma rea, aunque no necesariamente tienen la misma forma que el total. Lo que cambia respecto al tringulo es el procedimiento.

b) En partes proporcionales. Quiere decir que lo dividiremos en varios sectores que respondern a una magnitud proporcional al total, pero que juntas suman el total. Un ejemplo sera un sector equivalente a 1/3 del total, y otro a 2/3. Tambin podra usar 1/10; 2/10; 3/10 y 4/10.



47



48



49SIMETRIA

11.3. RESPECTO A UN PUNTO

a) Dos Puntos son simtricos respecto a un punto dado cuando ste ltimo punto se encuentra al medio de la recta que une a los primeros. Se dice que cada punto es el homlogo del otro.

b) Dos figuras son simtricas con relacin a un punto o centro cuando cada punto de una de las figuras tiene un homlogo en la otra figura.

c) Teorema: Dos figuras situadas en un mismo plano y simtricas en relacin con un punto de este plano, son iguales.

d) RELACIONES entre dos figuras simtricas respecto a un punto y situadas en un mismo plano. Se resumen en la igualdad: la figura simtrica de una recta es una recta; la figura simtrica de un ngulo es un ngulo igual.

11.4. RESPECTO A UN EJE

a) Dos puntos son simtricos respecto a una recta cuando este es perpendicular en el punto medio de la recta que los une.

b) Dos figuras son simtricas respecto a un eje cuando cada punto perteneciente a una de las figuras tiene su respectivo homlogo en la otra figura, y la recta que sirve de eje, pasa por el punto medio de la recta que los une.

c) Dos figuras son inversamente iguales cuando, volteando el plano de la primera este coincide con la segunda.

d) Teorema: Dos figuras simtricas con relacin a un eje son inversamente iguales.

11.5. RESPECTO A UN PLANO. (Simetra en el espacio)

a) Dos puntos son simtricos con relacin a un plano cuando el plano es perpendicular en la mitad del segmento rectilneo que une los dos puntos.

b) Teorema: Si dos figuras son simtricas con relacin a un plano, se pueden colocar de tal manera que sean simtricas con relacin a un centro tomado arbitrariamente en dicho plano.

c) Teorema de Bravais: dos figuras simtricas de una misma figura con relacin a centros diferentes o a planos diferentes son iguales.



50

12. POLGONOS REGULARES (10CLASE 1HR.)

12.1. CONCEPTO.

Los Polgonos Regulares son los que tienen todos sus lados iguales, con las mismas condiciones. Todos ellos pueden formarse a partir de su Circunscripcin o



51Inscripcin de la Circunferencia. Por lo tanto podemos trazarlos conociendo el radio y el centro del crculo que los limita.

12.2. APLICACIN DEL CONCEPTO AREA DEL TRIANGULO

El rea de un tringulo es la mitad del producto entre el valor numrico de uno de sus lados, por el valor numrico de la distancia de ese lado con su vrtice opuesto. Esta constante puede aplicarse cuando deseamos transformar un polgono irregular, a un polgono ms simple. Podemos convertir un polgono irregular de varis lados a uno de tras lados de rea equivalente. Tambin podemos convertir el polgono irregular que sirve de frontera entre dos reas en una sola lnea, sin detrimento de sus reas. Es el caso de los linderos entre dos



52terrenos.



53



54



5512.3. CONSTRUCCIN

Pero tambin pueden construirse conociendo el valor de uno de sus lados, y para ello existen desde mtodos especficos, hasta mtodos universales.



56

13. RELACIONES GEOMETRICAS (Conceptors Varios)

El concepto de ARCO CAPAZ puede emplearse para la construccin de polgonos regulares. Esta relacin es la que guarda una cuerda (medida de un segmento de arco circular y una tangente que coincide con uno de los extremia.



57



58

14. TANGENCIAS

14.1. ESTUDIO DE LA TANGENCIA. ( 10 CLASE 1 HR.)

14.1.1. CONCEPTO.

Se trata de desarrollar la continuidad de una Lnea Recta con una Lnea Curva o Arco que denominaremos Empalmes entre Rectas y Arcos. Tambin intervienen los empalmes entre arcos de diferentes Centros y Radios. Lo primero que debemos anotar es que existir un punto exacto donde la lnea pasa de una recta a un arco, o viceversa, que denominaremos Punto de Tangencia (P.T.). Lo mismo suceder cuando se empalman dos arcos distintos, ya sea porque tienen diferente centro y diferente o igual radio. En todo caso existe un punto exacto donde sucede esto. Suele denominrseles a los puntos de tangencia entre arcos, Punto de Inflexin, especialmente cuando construimos una lnea contina. V.g. Ejes de carreteras. Si dos arcos tienen el mismo centro son paralelos.

a) El punto de tangencia: El P.T. entre un arco y una recta tiene una caracterstica especial, se encuentra en la interseccin de la Recta con una Perpendicular a ella, y que pasa por el Centro del Arco.

b) El radio y el centro. Visto de otra manera diremos que si conocemos el PT sobre una lnea, y conocemos el valor del Radio, trazaremos una recta perpendicular, desde PT y mediremos el valor del Radio, y as encontramos el Centro del arco. Si desconocemos el PT, pero conocemos la recta y centro y radio de un arco podemos determinarlo. Para ello trazaremos una recta perpendicular desde el centro del arco, hacia la recta. Por lo tanto, la distancia entre el centro del arco y el PT sobre la recta ser equivalente al radio.

14.1.2. TRAZO Conociendo el centro. 1Tangencia entre un arco y una recta M1 conociendo solamente la posicin del centro C1 del arco. En este caso lo que procede es trazar una perpendicular a la recta y que pase por dicho centro. As determinamos el PT y el radio. Con el comps hacemos centro en C1 y con abertura C1-PT (Radio) efectuamos el arco iniciando en PT

a) P.T.. Su posicin puede emplazarse en cualquier punto de una recta imaginaria y paralela a la recta a M1, separada de esta la distancia equivalente al radio conocido.

b) P.T. y RADIO Conociendo el punto de tangencia y el radio. .Si conocemos el radio y el PT el procedimiento es similar, trazando la perpendicular desde el PT.

c) Conociendo el radio. El lugar geomtrico donde encontraremos el centro del circulo es una paralela a la recta, con una separacin equivalente a R distancia.



59

14.2.



60EMPALMES ENTRE DOS RECTAS Y UN ARCO CIRCULAR (11 C .1 Hr)

14.2.1. ENTRE RECTAS PARALELAS a) Conociendo el centro.

b) Conociendo el punto de tangencia y el radio.

c) Conociendo el radio.

14.2.2. ENTRE RECTAS NO PARALELAS a) Conociendo el centro. Primero debemos comprobar de que el centro

pertenece a la Bisectriz del ngulo que forman las rectas., ya que el centro es equidistante a ambas rectas. Luego trazamos perpendiculares a los lados desde el centro hacia cada recta para hallar los P.T.

b) Conociendo el radio.. Si conocemos el valor del radio (R1) debemos encontrar el lugar geomtrico que cumpla la equidistancia de R1para ambas rectas. Ese punto ser el centro del arco buscado, si trazamos paralelas a cada recta, separadas la distancia equivalente al radio. La interseccin de las rectas dos dar a conocer el centro buscado.



61



62

14.3. EMPALMES ENTRE ARCOS CIRCULARES (11 CLASE 1HR.)

14.3.1. ESTUDIO GEOMTRICO a) El punto de tangencia entre arcos. Conocidos ambos radios y el centro de

uno. Se pueden establecer dos grandes casos, tangencia interna o tangencia externa. Si la tangencia se efecta hacia el interior de uno de ellos se trata entonces de restar, pues recuerde que ambos centros y el PT estn siempre alineados ( Son colineales). Se trata de que al radio mayor se le resta el radio menor para encontrar el centro del segundo arco. Si se trata de tangencia hacia el exterior de ambos, el asunto se trata de sumar radios El P.T. entre dos arcos siempre se encuentra sobre la lnea que une ambos centros, ya que si los arcos son tangentes entre s, la distancia entre ambos centros tiene que ser la sumatoria de ambos radios, ni ms ni menos.

b) El punto de inflexin. Se trata del mismo caso de Punto de Tangencia entre arcos circulares pero con una variante. Cuando se construye una lnea continua compuesta por varios arcos circulares, la lnea cambia de radio precisamente en los puntos de inflexin.

14.3.2. EL TRAZO a) Conociendo un arco circular y el radio de otro.

b) Conociendo un arco circular y el centro de otro.

c) Conociendo los dos centros.

d) Conociendo los dos radios.



63

14.4. EMPALMES ENTRE DOS RECTAS CON ARCOS CIRCULARES QUE PASEN POR UN PUNTO. (CLASE 12..1 HR.)

Arco de radio desconocido y tangente a dos rectas no paralelas, que forman ngulo, y que adems pasa por un punto dentro del ngulo. Pueden existir las variables de:

a) Que el punto pertenezca a la Bisectriz;

b)Que el punto no pertenezca a la bisectriz.

Anlisis. Si el punto P pertenece a la Bisectriz (Ver Anexo) existen dos respuestas, el de radio mayor y el de radio menor. Para resolverlo debemos recordar las relaciones geomtricas que guardan los puntos contenidos en un ngulo.

Procedimiento. Tracemos rectas perpendiculares del punto P hacia los lados, para hallar los PT de un arco tangente de centro P. Al trazarlo interceptamos la Bisectriz en P. El arco que buscamos guardar las misma relacin geomtrica de P-PT1 que la guardan los puntos P-PT; de tal manera que encontraremos reconstruyendo las relaciones geomtricas subsiguientes.

Si el caso es que el punto P no pertenece a la Bisectriz no variar el procedimiento, salvo que debemos trazar una recta auxiliar desde el vrtice y que pase por P. Esta recta nos establecer las relaciones geomtricas que buscamos.



64

14.5. EMPALMES ENTRE DOS RECTAS CON ARCOS DE CURVATURA.

(CLASE 12. ..1/2 HR.)

CURVAS DE GOLA (VER ANEXO 3.5). Es te tipo de curvas son tiles para resolver problemas de empalmes, desarrollar continuidades entre curvas y rectas, especialmente en el diseo de carreteras.



65EMPALMES ENTRE DOS ARCOS CIRCULARES POR MEDIO DE ARCO CIRCULAR. (CLASE 12 1/2 HR)



6614.6. EMPALMES ENTRE DOS ARCOS CIRCULARES POR MEDIO DE RECTAS

TANGENTES. (CLASE 121/2 HR)



6714.7. APLICACIONES DE TANGENCIA EN PLANIMETRA.

APROXIMACIN DE UNA CURVA CON ARCOS CIRCULARES TANGENTES. (Ver ANEXO 3.8. )

Guia de Clases Para Comunicacion Grafica

Documents

Transcript of Guia de Clases Para Comunicacion Grafica