Guia de Apoyo Matematica 8º b Junio

Clase 1: Caracterizando la circunferencia y el crculo: el permetro

Aprendizajes esperados(AE 06): Caracterizar la circunferencia y el crculo como lugares geomtricos. (AE 07): Calcular el permetro de circunferencias y de arcos de ellas.Conceptos clave: Elementos de la circunferencia - permetro

Habilidades: Comprender, aplicar

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Escribe 4 objetos que correspondan a una circunferencia y 4 que correspondan a un crculo.Crculo1. _________________________2. _________________________3. _________________________4. _________________________Circunferencia1. _________________________2. _________________________3. _________________________4. _________________________

Habilidades: Comprender, analizar

Desarrollo

1. Mide el dimetro de las siguientes circunferencias y calcula su permetro.

2. Calcula el permetro de las siguientes circunferencias.

d = 2 cm d = 3 cm d = 4 cm r = 1,5 cm r = 2,5 cm r = 3 cmP = P = P = P = P = P =3. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.a) Cul es el permetro de una circunferencia que tiene 8 m de dimetro?b) Cul es el permetro de una circunferencia que tiene 10 cm de radio?c) El permetro de una circunferencia es 12,56 km, cunto mide su dimetro?d) El permetro de una circunferencia es 31,4 m, cunto mide su radio?e) A la pista de un circo que tiene forma circular, hay que ponerle lona alrededor. Si su radio mide 5 m, cuntos metros de lona se necesitan?f) Una alcantarilla de forma circular la estn reparando y deben protegerla con malla. Si su radio mide m, cunta malla se necesita?g) A un pozo de forma circular se le pondr 4 corridas de alambre para evitar accidentes. Si el dimetro es de 2 m, cunto alambre se necesitar?h) Las ruedas de una bicicleta tienen 30 cm de radio. Si recorre una distancia de 12 560 cm, cuntas vueltas ha dado cada rueda? Habilidades: Aplicar, analizar

Cierre

Explica algebraicamente: De dnde se origina la frmula para el clculo del permetro de una circunferencia? Adems, escribe 2 ejemplos de la vida diaria en donde se pueda usar el clculo del permetro de la circunferencia.

Clase 2: rea del crculo

Aprendizaje esperado (AE 08): Calcular el rea del crculo y de sectores de l.

Conceptos clave: rea - crculo - sectores circulares o compuestos

Habilidades: Aplicar, analizar

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Explica algebraicamente: De dnde se origina la frmula para el clculo del rea de una circunferencia? Adems, menciona 2 ejemplos de la vida diaria en donde se pueda usar el clculo del rea de la circunferencia.


Desarrollo

1. Calcula el rea de estos crculos:

r = 2 cm r = 3 cm r = 10 cm d = 2 cm d = 6 cm d = 3 cmA = A = A = A = A = A =

2. Responde: a) Cul es el rea de un crculo que tiene 3 m de radio?b) El dimetro de un crculo mide 4 dm. Cul es su rea?c) El rea de un crculo es 28,26 cm2. Cunto mide su radio?d) El rea de un crculo es 50,24 m2. Cunto mide su dimetro?e) Un crculo tiene un permetro de 628 cm. Cul es su rea?f) Un Compact Disc (CD) tiene un radio de 6 cm. Cul es su rea?g) Un disco antiguo de vinilo tiene un radio de 15 cm y su etiqueta un radio de 5 cm. Cunto mide la parte grabada?

3. Determina el rea de la parte coloreada.

a a ar

a d a = 10 cm a = 6 cm a = 8 cm d = 8 cm r = 5 cm


Cierre

Explica cmo calcular el rea de cada regin coloreada y luego entrega un resultado.

a) OB es el dimetro de la circunferencia de centro C.b) AB es el dimetro de la circunferencia de centro O.

CB = 4 cmA BCo

Clase 3: rea del crculo

Aprendizaje esperado (AE 08): Calcular el rea del crculo y de sectores de l. Conceptos clave: rea - crculo - sectores circulares o compuestos


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Si cortramos la circunferencia tal como se muestra en la figura y luego la apilramos, qu se podra deducir de dicho corte? Qu frmulas aparecen?


Desarrollo

1. Calcula el rea de las siguientes circunferencias: 7 m20 cm30 cm 10 cm12 cm

2. Completa la siguiente tabla:DimetroRadio rr2rea A = r2rea de la semicircunferencia

8 mm

12 cm

0,6 km

2,8 m

3. Resuelve los siguientes ejercicios relativos al crculo en tu cuaderno.

a) Calcula el rea de un crculo cuyo radio mide 7,5 cm.

b) Encuentra el rea de un crculo de dimetro 10 cm.

c) El rea de un crculo es 78,50 cm2. Cunto mide su radio?

d) Un crculo tiene permetro 628 cm. Cunto mide su rea?


Cierre

En un pedazo de madera rectangular cuyas medidas son 10 cm y 50 cm, se deben recortar ruedas para un juguete, ocupando todo el ancho como dimetro. Al respecto, responde:1. Cuntas ruedas se obtienen al ocupar todo el trozo de madera? 2. Cul es la superficie de cada rueda? 3. Cul es superficie ocupada en el total de ruedas? 4. Cunto material se pierde? 50 cm

10 cmClase 4: Superficie de cilindros, conos y pirmides

Aprendizaje esperado (AE 09): Calcular medidas de superficies de cilindros, conos y pirmides utilizando frmulas.Conceptos clave: rea - cilindro - cono - pirmide


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Es lo mismo hablar de rea y superficie? Cul es la frmula para calcular el rea o superficie de un cilindro, un cono y una pirmide?


Desarrollo

Calcula el rea lateral y el rea total de las siguientes figuras.

rea lateral

rea total

rea lateral

rea total

rea lateral

rea total

rea lateral

rea total

rea lateral

rea total


Cierre

Tambin podemos trabajar las frmulas de rea, descubriendo elementos incgnitos. Resuelve: Determina la medida de la altura de un cilindro cuyo radio mide 2 m y el rea total es 38 m2.

Clase 5: Volumen de cilindros y conos

Aprendizaje esperado (AE 10): Calcular volmenes de cilindros y conos utilizando frmulas.Conceptos clave: Volumen - cilindro - cono


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De dnde surge el cilindro y el cono? Explica la lgica de sus frmulas de volumen.


Desarrollo

1. Resuelve los siguientes problemas. Dibuja el cuerpo correspondiente en cada caso.Halla el volumen de un cilindro de 5 m de altura y un metro de radio.

El volumen de un cilindro de 7 cm de radio es 3 077,2 cm3. Cul es la altura de este cilindro?

Un vaso de agua tiene un dimetro de 7 cm y una altura de 8,65 cm. Cuntos cm3 de capacidad tiene el vaso?

Un depsito cilndrico tiene un dimetro de 4 m. Si su capacidad es de 75 360 L, qu altura tiene?

2. Calcula la medida del volumen de cada cilindro.


Cierre

Argumenta la razn de que el volumen del cono sea un tercio del volumen de un cilindro cuando estos tienen la misma altura y radio basal. Emplea ejemplos y argumentos algebraicos.

Clase 6: Volumen de cilindros y conos

Aprendizaje esperado (AE 10): Calcular volmenes de cilindros y conos utilizando frmulas.Conceptos clave: Volumen - cilindro - cono


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Si tengo el rea total de un cilindro o un cono, ms su altura o generatriz, puedo saber el volumen de dicho cuerpo geomtrico? Por qu? Da un ejemplo.


Desarrollo

1. Completa la siguiente tabla asociada al cilindro recto.

RadioAlturarea lateralrea totalVolumen

4 cm86 cm2

5 mm7,6 mm

8 cm144 cm2

6 cm500 cm2

3 mm5 mm

26,5 cm16 309,16 cm3

10 cm3 000 cm3

6,5 cm10 cm

13 cm734,76 cm2

2,2 m3,5 m

2. Completa la siguiente tabla asociada al cono recto.

RadioAlturaGeneratrizrea sector circularrea totalVolumen

4 cm5 cm

7,6 mm9 mm

4m5 m

12 cm753,6 cm3

4,57 mm31,57 mm2

8 mm301,44 mm3

3 cm7 cm

3. Resuelve.

a) Determina la medida del radio de un cono, cuyo volumen es 700 cm3 y su altura mide 7 m.

b) Determina la medida de la altura de un cilindro, si su volumen es 300 cm3 y su radio mide 3 cm.

c) Determina la medida del radio de un cilindro, si su volumen es 120 mm3 y su altura mide 7 mm.


Cierre

Realiza un mapa conceptual, que incluya los conceptos de superficie y volumen de cilindros y conos.Clase 7: Problemas en contextos diversos

Aprendizaje esperado (AE 11): Resolver problemas en contextos diversos relativos a clculos de:- permetros de circunferencias y reas de crculos.- reas de superficies de cilindros, conos y pirmides.- volmenes de cilindros y conos.Conceptos clave: Permetro - rea - volumen - cuerpos - circunferencias


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La siguiente figura muestra un cilindro y un cono que tienen la misma base y la misma altura.

a) Crees que ambos cuerpos tendrn el mismo volumen? Explica tu respuesta.

b) Para calcular el volumen de un cono, podremos utilizar la misma frmula que hemos utilizado para calcular el volumen de un cilindro? Explica tu respuesta.


Desarrollo

Las bases del cilindro son 2 crculos iguales y paralelos entre s. Si la recta que une sus centros es perpendicular a las bases, entonces decimos que el cilindro es un cilindro recto. Si la recta que une los centros de las bases no es perpendicular a las bases, entonces decimos que el cilindro es un cilindro oblicuo.La siguiente figura muestra un cilindro recto y un cilindro oblicuo. 1. Cul de ellos es el cilindro recto? Justifica tu respuesta. 2. Cul es el cilindro oblicuo? Justifica tu respuesta.


Cierre

1. Qu forma tienen las bases de un cilindro? Cmo podemos calcular el rea de las bases?

2. A qu llamaras t la altura del cilindro? Justifica tu respuesta.

3. Qu datos necesitaras para calcular el volumen de un cilindro recto?

4. Qu propondras hacer si te dieran el dimetro y la altura de un cilindro recto y te pidieran que calcularas su volumen?

5. En qu unidades queda medido el volumen de un cilindro recto si tanto su radio como su altura estn medidas en centmetros?

Clase 8: Problemas en contextos diversos

Aprendizaje esperado (AE 11): Resolver problemas en contextos diversos relativos a clculos de:- permetros de circunferencias y reas de crculos.- reas de superficies de cilindros, conos y pirmides.- volmenes de cilindros y conos.Conceptos Clave: Permetros - reas - volmenes - cuerpos y circunferencias


InicioEl recuadro muestra una frmula para calcular el volumen de un cono.Qu semejanzas y qu diferencias ves t entre esta frmula y la frmula que hemos utilizado para calcular el volumen de un cilindro?


Desarrollo

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

1. Un vaso de forma cilndrica mide 6 cm de dimetro y tiene una altura de 8 cm.

a) Cunto mide su radio?b) Cunto mide el rea de la base?c) Cunto mide su volumen?d) En este vaso cabe ms o cabe menos de un cuarto de litro de agua? Explica tu respuesta.2. Para regar su jardn, la seora Blanca utiliza una manguera de 1,2 cm de dimetro y 15 m de largo. Ella quiere saber cunta agua puede contener la manguera.

a) Podemos considerar la manguera como un cilindro? Explica tu respuesta.b) Cul sera su base? Cul sera su altura?c) Cunto mide el radio de este cilindro?d) Estn expresados en la misma unidad el radio y la altura? Qu conviene hacer para que el volumen quede expresado en centmetros cbicos?e) Con ayuda de una calculadora, calcula el rea de la base de la manguera.f) Podras ahora informarle a la seora Blanca cunta agua cabe en la manguera? Redondea tu resultado al centmetro cbico.g) Podras expresar el volumen en litros?(Recuerda que un litro equivale a 1 000 centmetros cbicos).

3. Considera dos cilindros rectos que tienen el mismo radio. La altura de uno de ellos es el doble de la altura del otro. El volumen del mayor de ellos es tambin el doble del volumen del menor? Refuerza tu respuesta con ejemplos concretos.

4. Considera ahora dos cilindros rectos que tienen la misma altura. El radio de uno de ellos es el doble del radio del otro. El volumen del mayor de ellos es tambin el doble del volumen del menor? Refuerza tu respuesta con ejemplos concretos

5. Con frecuencia se venden helados en cucuruchos con forma de cono. Cunto helado contendr uno de estos cucuruchos de 5 cm de dimetro y 15 cm de altura si se llena hasta el borde?


Cierre

Qu diferencia(s) hay entre el volumen de un cono y el volumen de un cilindro?

Clase 9: Problemas en contextos diversos

Aprendizaje esperado (AE 11): Resolver problemas en contextos diversos relativos a clculos de:- permetros de circunferencias y reas de crculos.- reas de superficies de cilindros, conos y pirmides.- volmenes de cilindros y conos.Conceptos clave: Permetros - reas - volmenes - cuerpos y circunferencias


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Ya hemos visto que existen diferencias entre las frmulas para calcular el volumen conos y cilindros. Cuntas veces contiene uno el volumen del otro, cuando tienen la misma altura y el mismo radio?


Desarrollo

1. La torre Entel tiene una altura de 120 metros y un dimetro de 22 metros. Suponiendo que la torre es un cilindro, responde:

a) Cul es el volumen de la torre?

b) Cul es el volumen de un cono con la misma altura y dimetro que la torre Entel?

c) Cuntos conos se pueden construir con el volumen de la torre?

2. Calcula los siguientes volmenes con los datos que se presentan.

CilindroCono

Altura = 10 metrosRadio = 1 metroVolumen =

Altura = 10 metrosRadio = 1 metroVolumen =

Altura = 25 metrosRadio = 2,5 metrosVolumen =


Altura = 1,5 metrosRadio = 1,5 metrosVolumen =

Altura = 1,5 metrosRadio = 1,5 metrosVolumen =

Altura = 12,5 metrosRadio = 10 metrosVolumen =

Altura = 12,5 metrosRadio = 10 metrosVolumen =



Altura = 40 metrosRadio = 2 metrosVolumen =

Altura = 40 metrosRadio = 2 metrosVolumen =


Cierre

Desarrolla en tu cuaderno un mapa conceptual que sintetice la unidad y contenga los elementos fundamentales de circunferencias, cilindros, conos y pirmides.

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