Guía de apoyo 1

P O N T I F I C I A U N I V E R S I D A D C A T L I C A D E L E C U A D O R

S E D E I B A R R A

ING. DIEGO MAFLA RIVADENEIRA

CONJUNTOS

DEFINICIN DE CONJUNTO

Conjunto es cualquier agrupacin, lista, clases o coleccin de elementos bien definidos.

DEFINICIN DE ELEMENTOS

Elemento o miembros es cada uno de los objetos que forman un conjunto.

COMPONENTES DE CONJUNTOS

El nombre del conjunto se designa con una letra mayscula, seguida del signo igual.

El siguiente componente que se utiliza en conjuntos es un signo de agrupacin (llaves),

en el cual se encierran los elementos del conjunto, los cuales van a estar separados con

una coma.

{ }

Ejemplo 1

Conformar un conjunto con los nmeros dgitos impares

{ }

SIMBOLOGA


S E D E I B A R R A


A los conjuntos se los puede expresar en dos maneras:

a. Tabulacin, extensin o enumeracin b. Compresin

TABULACIN

Se dice que un conjunto est en tabulacin, extensin o enumeracin, cuando se

conocen uno a uno todos los elementos del conjunto.

Ejemplo 2

Si decimos que el conjunto F est formado por los das de la semana:

{ }

COMPRESIN

Se define un conjunto por compresin cuando se expresa por una sola propiedad que les

caracterice a los elementos que conformen el conjunto.

Ejemplo 3

Expresar en el conjunto M las vocales:

{ }

CLASES DE CONJUNTOS

Existen dos cases de conjuntos:

a. Conjuntos finitos b. Conjuntos infinitos

CONJUNTOS FINITOS

Son aquellos que tienen un inicio y un final.

Ejemplo 4

F es el conjunto de los das de la semana:

{ }

CONJUNTOS INFINITOS

Son aquellos que tienen un inicio, pero no tienen un final.


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Ejemplo 5

N es el conjunto de los nmeros naturales:

{ }

CONJUNTOS ESPECIALES

CONJUNTO VACO

Es el conjunto que carece de elementos, tambin conocido como conjunto nulo. Se

denota con el siguiente smbolo

Ejemplo 6

Si el D es el conjunto de las personas vivientes de 350 aos.

{ } o

CONJUNTO UNIVERSO

Es el conjunto cuyo objetivo se basa en el estudio de sus subconjuntos. Se la conoce con

la letra U.

Ejemplo 7

{ } { }

{ } { }

SUBCONJUNTOS

Si todo elemento de un conjunto A es tambin elemento de un conjunto B, entonces se

dice que A es un subconjunto de B.

Tambin se puede leer que A esta incluido en B

Ejemplo 8

{ }

{ }

El conjunto C es subconjunto de B, ya que todos los elementos del conjunto C

pertenecen a B,

Si dos conjuntos A y B son iguales A = B, si solo A B y B A.


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Tambin se puede escribir: A B

COMPLEMENTO

Llamaremos conjunto complemento de A con respecto al U, a todos los elementos del U

que no pertenezcan A. Y se lo conoce con la siguiente nomenclatura: CA,U, A, AC.

Ejemplo 9

{ } { }

{ }

DIAGRAMAS DE VENN-EULER

Se logra ilustrar de manera sencilla e ilustrativa las relaciones entre conjuntos mediante

los llamados diagramas de Venn-Euler o de Venn simplemente, que representan un

conjunto con un rea plana, por lo general delimitada por un crculo.

Ejemplo 10

Suponga que A B

El nico conjunto que se representa grficamente de un modo distinto es el universal U,

pues para l se utiliza un rectngulo y su nombre se coloca en el interior, generalmente

en el ngulo superior izquierdo.

U

Es tambin frecuente el uso de los dos diagramas que siguen, llamados diagramas de

distribucin, cuya utilidad se apreciar en sus aplicaciones.

U

B

A

B

A


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DIAGRAMAS LINEALES

Otra manera til e instructiva para ilustrar las relaciones entre conjuntos es el empleo de

los llamados diagramas lineales. Si A B, se escribe entonces B ms arriba que A y se

les conecta por un segmento.

Ejemplo 11

Sea:

{ } { } { } { }

Z W

Y

X


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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Escriba las afirmaciones siguientes en notacin conjuntista

a. x no pertenece A b. R incluye estrictamente a S c. d es elemento de E d. F no est incluido en G

2. Si { } y b = 3. es b = A? 3. Sea { }. Es decir M consta de los elementos r, s, t. Diga cuales de las

afirmaciones son correctas o incorrectas. Si alguna es incorrecta decir por qu.

a. r M

b. r M

c. { } M d. { } M

4. Escribir en forma tabular

a. { } b. { } c. { } d. { }

5. Escribir estos conjuntos en compresin:

a. El conjunto A que consta de las letras a, b, c, d, e.

b. El conjunto { } c. El conjunto C de todos los pases de las Naciones Unidas

d. El conjunto { } e. Sean E los presidentes Lucio Gutirrez, Alfredo Palacios, Rafael Correa

6. Cuales conjuntos son finitos

a. Los meses del ao

b. { } c. { } d. La gente que vive en la tierra

e. { }

7. Cul de estas palabras es distinta de las otras y porque?

a. Vaco b. Cero c. Nulo


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8. Entre los conjuntos que siguen, cul es diferente

a. b. { } c. { }

9. Cules de estos conjuntos son vacos

a. { } b. { } c. { } d. { }

10. Dado { } cuantos subconjuntos hay en A y cules son?

11. Hacer un diagrama lineal para los conjuntos:

a. { } b. { } c. { }

12. Hacer un diagrama lineal de los siguientes conjuntos:

a. { } b. { } c. { }

13. De las siguientes cinco afirmaciones realice de cada una un Diagrama de Venn:

a. b. c. d. A B son disjuntos

e. A B no son comparables

14. Examine el siguiente diagrama lineal:

15. Del diagrama lineal anterior realice el diagrama de Venn

C D

B

A


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BIBLIOGRAFA

1. ARYA, Jagdish. Robin Lardner. Matemticas aplicadas a la administracin y economa. Edicin 2002.

2. Garca Adura M. Ejercicios y problemas de lgebra. Edicin 2003

3. Reppetto, Celina. Aritmtica. Edicin 2003.

4. Haeussler, Ernest, Richard Paul. Matemticas aplicadas a la administracin y economa. Edicin 2003.

5. Schaum, Teora de conjuntos y temas a fines, Edicin 1996

6. Zill Dewar, lgebra y trigonometra, Edicin 2003

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