Período 2 GUÍA DIDÁCTICA -...

MatemáticaPeríodo 2

GUÍA DIDÁCTICA

Apoyo compartido

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4º BÁSICO

Guía Didáctica Matemática 4º Básico, Período 2

NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICADivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile

AutorEquipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC

ImpresiónMallea Impresores Ltda.

Mayo – Junio 2013

Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

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Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico

Presentación

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de acción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibi-lidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalación de metodologías y herramientas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de asesoría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currí-culo, fomento de un clima y cultura escolar favorable para el aprendizaje, optimiza-ción del uso del tiempo de aprendizaje académico, monitoreo del logro de los estu-diantes y promoción del desarrollo profesional docente.

ContenidoEsta Guía didáctica presenta la Programación del Período 2 del año escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clase diarios. Incluye, además, la Pauta de corrección de la evaluación parcial del período.La Programación del Período, presenta los Aprendizajes Esperados Específicos para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseñanza para cada semana (columna 2); indi-cadores de aprendizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4) y, referencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6).Los Planes de clase diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendizaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudiantes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas.En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de trabajo para los y las estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los Planes de clase diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período correspondiente.

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PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 2 - MATEMÁTICA - 4º BÁSICO

Los Aprendizajes Esperados Específicos para este período son:

SEMANA OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA INDICADORES DE APRENDIZAJE EJEMPLO DE PREGUNTAS REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES

REFERENCIA A OTROS RECURSOS

9Clases 25 - 27

• Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas infor-males (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos (OA15).

• Determinar las vistas de fi guras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba (OA16).

• Describen e identifi can posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.

• Ubican objetos en planos de habitaciones o construc-ciones.

• Identifi can en forma concreta y/o pictórica, cuadrí-culas en un tablero de ajedrez.

• Describen trayectos en desplazamientos de objetos.• Comunican el camino recorrido para llegar al colegio,

usando un mapa.• Trazan trayectos en un mapa en base a una instrucción.• Identifi can vértices, aristas y caras en modelos o

dibujos de fi guras 3D.

• Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio.

• Mapas interactivos de Sudamérica: www.dibujosparapintar.com/juegos_ed_geografi a_sudamerica.html

• Cuerpos geométricos interactivos: www.genmagic.net/mates1/fullchat.swf

10Clases 28 - 30


• Identifi can las vistas en redes de fi guras regulares 3D.• Dibujan las vistas de fi guras 3D.


• Juego “Punto de vista” (en inglés): http://pbskids.org/cyberchase/math-games/point-out-view/

11Clases 31 - 33


• Identifi car y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo (OA13).

• Dibujan las vistas de fi guras 3D compuestas.• Confeccionan la red de una fi gura 3D de acuerdo a las

vistas.• Determinan elementos faltantes en listas o tablas.


• Material de estudio para docente: http://ntic.educa-cion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_vistas/index2.htm

Manejar estrategias de cálculo mental y escrito de productos con números de dos cifras en un factor y uno en el otro, y de cuocientes con números de dos cifras en el dividendo y uno en el divisor.

Asociar las operaciones de multiplicación y división con situaciones correspondientes a un arreglo bidimensional y efectuar comparaciones por cuociente y diferencia.

Manejar estrategias de cálculo mental, escrito y con calculadora, y estimaciones y redondeos para calcular sumas, restas y combinaciones de ambas para la resolución de problemas aditivos.

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9Clases 25 - 27

• Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas infor-males (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos (OA15).


• Describen e identifi can posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.

• Ubican objetos en planos de habitaciones o construc-ciones.

• Identifi can en forma concreta y/o pictórica, cuadrí-culas en un tablero de ajedrez.

• Describen trayectos en desplazamientos de objetos.• Comunican el camino recorrido para llegar al colegio,

usando un mapa.• Trazan trayectos en un mapa en base a una instrucción.• Identifi can vértices, aristas y caras en modelos o

dibujos de fi guras 3D.


• Mapas interactivos de Sudamérica: www.dibujosparapintar.com/juegos_ed_geografi a_sudamerica.html

• Cuerpos geométricos interactivos: www.genmagic.net/mates1/fullchat.swf

10Clases 28 - 30


• Identifi can las vistas en redes de fi guras regulares 3D.• Dibujan las vistas de fi guras 3D.


• Juego “Punto de vista” (en inglés): http://pbskids.org/cyberchase/math-games/point-out-view/

11Clases 31 - 33



• Dibujan las vistas de fi guras 3D compuestas.• Confeccionan la red de una fi gura 3D de acuerdo a las

vistas.• Determinan elementos faltantes en listas o tablas.


• Material de estudio para docente: http://ntic.educa-cion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_vistas/index2.htm

Observa el cuerpo. ¿Cómo se ve de frente? Marca la figura correspondiente.

A. B. C. D.

Fuente: Cuaderno de Ejercicios 5, 4° Básico, Santillana 2012. Pág. 26.

Identifica la vista superior de un cilindro.

A. B. C. D.


El número que va en la celda de color es: A. 13B. 3313C. 3333D. 4213

Fuente: Texto del estudiante, 4° básico. Mc Graw Hill 2012. Pág. 39.

213 1213 3213

Indica el nombre del elemento señalado en el cuerpo.A. Prisma.B. Cara.C. Arista.D. Vértice.


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• Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educa-tivo (OA13).

• Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.

• Identifi can y describen un patrón en tablas y cuadros.• Realizan movidas, en la tabla de 100, en forma

concreta o pictórica.


• Series numéricas: http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/seriesp/jclic/seriesp.jclic.zip&lang=es&title=Series+num%E9ricas

13Clases 37 - 39


• Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas (OA20).

• Varían un patrón dado y lo representan en una tabla.• Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital.• Leen, comunican y registran la hora en un reloj análogo.• Leen horarios de su entorno.• Calculan diferencias entre horas indicadas.


• Medir el tiempo: http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/medi-temp/jclic/meditemp.jclic.zip&lang=es&title=Medir+el+tiempo

14Clases 40 - 42

• Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año (OA21).

• Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas (OA22).

• Eligen la unidad adecuada para la medición del tiempo.• Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos

entre tramos.• Calculan horas de término de un evento.• Convierten medidas de tiempo: segundos en un

minuto, minutos en una hora, días en un mes y meses en un año.

• Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos.


• Test para evaluar medición de longitud: www2.gobiernodecana-rias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/medidas/longitud/longitud.html

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12Clases 34 - 36

• Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educa-tivo (OA13).

• Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.

• Identifi can y describen un patrón en tablas y cuadros.• Realizan movidas, en la tabla de 100, en forma

concreta o pictórica.


• Series numéricas: http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/seriesp/jclic/seriesp.jclic.zip&lang=es&title=Series+num%E9ricas

13Clases 37 - 39


• Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas (OA20).

• Varían un patrón dado y lo representan en una tabla.• Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital.• Leen, comunican y registran la hora en un reloj análogo.• Leen horarios de su entorno.• Calculan diferencias entre horas indicadas.


• Medir el tiempo: http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/medi-temp/jclic/meditemp.jclic.zip&lang=es&title=Medir+el+tiempo

14Clases 40 - 42

• Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año (OA21).

• Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas (OA22).

• Eligen la unidad adecuada para la medición del tiempo.• Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos

entre tramos.• Calculan horas de término de un evento.• Convierten medidas de tiempo: segundos en un

minuto, minutos en una hora, días en un mes y meses en un año.

• Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos.


• Test para evaluar medición de longitud: www2.gobiernodecana-rias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/medidas/longitud/longitud.html

¿Cuál es la clave de la secuencia? A. Sumar 50.B. Sumar 100.C. Sumar 150.D. Sumar 250.

200 350 450

¿Qué hora marca el reloj?

A. 02 : 11B. 11 : 02C. 11 : 20D. 13 : 55

Un día equivale a:

A. 24 segundos.B. 24 minutos.C. 24 horas.D. 24 meses.

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15Clases 43 - 45

• Medir longitudes con unidades estandari-zadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas (OA22).

• Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y viceversa).

• Suman y restan longitudes en cm y m.• Miden el perímetro de objetos y lo expresan en cm

o m.


• Longitud: www3.gobiernode-canarias.org/medusa/contenidosdigitales/programasfl ash/cnice/Primaria/Matematicas/Longitud/menu.html

16Clases 46 - 48

• Realizar la evaluación del período conside-rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

• Realizan la evaluación del período considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.

• Se consideran ejemplos de preguntas como los presentados en las semanas anteriores.


• Ítems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index.php?id=447&no_cache=1

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15Clases 43 - 45

• Medir longitudes con unidades estandari-zadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas (OA22).

• Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y viceversa).

• Suman y restan longitudes en cm y m.• Miden el perímetro de objetos y lo expresan en cm

o m.


• Longitud: www3.gobiernode-canarias.org/medusa/contenidosdigitales/programasfl ash/cnice/Primaria/Matematicas/Longitud/menu.html

16Clases 46 - 48

• Realizar la evaluación del período conside-rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

• Realizan la evaluación del período considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.

• Se consideran ejemplos de preguntas como los presentados en las semanas anteriores.


• Ítems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index.php?id=447&no_cache=1

Si cada cuadradito mide 1 cm de lado, ¿cuál es el perímetro de la región? A. 4 cm

B. 8 cmC. 12 cmD. 16 cm

Fuente: Texto del estudiante, 4° básico. Santillana 2012. Pág. 177.

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Plan de clase - Período 2 - Matemática - 4º Básico

Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 25

Semana 9

Objetivo de la clase

• Identificar posiciones en mapas, planos, cuadrículas.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea evaluando principalmente la redacción, relación con el esquema y simplicidad de los problemas formulados. El propósito de la tarea es profundizar en los modelos aditivos y multiplicativos, a través del reco-nocimiento y uso de las situaciones asociadas a las operaciones puestas en juego.

• Una vez revisada la tarea, indique a su curso que comenzarán a estudiar planos y mapas. Converse respecto de la utilidad de estos recursos. Si es posible, muestre un mapa de Chile y verifique que tienen adquiridas las nociones de norte/sur, este/oeste, y las relaciones de oposición entre estos puntos.

• La Actividad 1 es un problema de ubicación en un mapa, a partir de la descripción de posiciones relativas de localidades de la Región del Maule. Pida que respondan las preguntas en sus cuadernos y solicite algunos voluntarios que indiquen sus respuestas. En particular, la tercera pregunta está diseñada para generar alguna discusión, por cuanto se puede observar que existen dos comunas que están al sur de Constitución: Chanco y Empedrado. Pregunte al curso cómo es posible; se espera que reconozcan que la comuna de Constitución tiene una superficie mayor, que permite que al sur haya dos comunas de menor superficie.

• Por otra parte, la cuarta pregunta busca que formulen sus propias descripciones de posiciones relativas, utili-zando el lenguaje empleado en la actividad. Así, promueva que sus estudiantes comprendan que la noción “sur” no se aplica solo a comunas adyacentes. Otra posibilidad que puede surgir es que algunos describan la ubicación de esta comuna en relación a la región, señalando por ejemplo que está “al sur de la región” u otras respuestas similares. En cualquier caso, al finalizar la actividad destaque la utilidad de usar las nociones de norte/sur y este/oeste cuando se aplican sobre un lugar de referencia, en este caso, alguna comuna.

• Esposiblequealgunosniñosmanifiestendificultadesasociadasalamemorizacióndelasnocionesdeeste/oeste.Ustedpuedepedirlesqueseubiquenenlasaladeclases,peroantespreocúpesedehacernotarlasdireccionesdelaversióndelaRosadelosVientosincluidaenlaimagendelmapa.Otraposibilidadesqueseobservendificultadesasociadasalalecturaeinterpretacióndemapas.Verifiquequecomprendenestastareas,atravésdelalecturademapasquelesseansignificativos,delpaísodesupropiaciudad.

Desarrollo (55 minutos)

• En la Actividad 2 se espera que apliquen los procedimientos de la actividad anterior, pero esta vez sobre el plano de una ciudad. En particular, el centro de la ciudad de Los Andes presenta un tamaño y regularidad que debieran facilitar la aplicación de tales procedimientos. La primera pregunta, de determinación del Juzgado de Policía Local, no debiera ofrecer ninguna dificultad. La segunda es más compleja, pues admite dos soluciones; es de interés de la actividad que niñas y niños reflexionen sobre el hecho de que un conjunto de indicaciones no necesariamente permite determinar una posición. En este caso, estar a dos cuadras de Esmeralda por Santa Rosa no permite determinar si la dirección está al norte o al sur de Esmeralda. Discuta con su curso respecto de qué se necesita para poder tener precisión sobre las instrucciones.

• Pida que desarrollen la Actividad 3 en parejas, en que deberán describir posiciones en un plano, empleando coordenadas informales basadas en el cuadriculado del plano. Pida que lean y describan el problema asociado a la primera pregunta, en la que se espera que se comprenda la notación empleada (“casilla K-3”).

• Verifique que el curso emprende en forma adecuada la interpretación de la notación, así como de la cuadrícula, para responder a las tareas de esta actividad.

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• Observesialgunos(as)estudiantescentransuatenciónsobrelasinterseccionesdelaslíneasdelacuadrículaynosobrelacuadrícula.Siesasí,muéstreleslacuadrículadelejemplo,endondeelpuntodelaciudaddeHangaRoaestádentrodelacuadrículaynosobrelaslíneas;solicitequesigandichoejemplo.

Cierre (15 minutos)

• Pida que describan las Actividades 1 y 2, señalando cómo resolvieron ambas actividades. Destaque el hecho de que los procedimientos necesitaban de dos nociones: un punto de partida o referencia, y una dirección (norte, oeste, este o sur). Pida que indiquen la diferencia entre la Actividad 3 y las anteriores. Se espera que señalen que era más fácil que las anteriores; destaque que tanto la cuadrícula como tener letras y números para las columnas y filas facilita mucho la tarea de ubicar puntos en un plano o en un mapa.

Tarea para la casa (5 minutos)

• En un plano de la ciudad, ubicar dónde viven. Luego, describir tal ubicación respecto del centro de la ciudad.

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PLAN DE CLASE 26

Semana 9


• Describir, comunicar y trazar trayectos en planos y mapas.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea evaluando en particular la descripción de la ubicación. Como es una habilidad que está en desarrollo, verifique que las indicaciones propuestas sean más o menos precisas, pero no busque exactitud.

• Es muy importante notar que el diseño de esta clase podría significar que finalicen tempranamente las activi-dades del Cuaderno de trabajo, por lo que usted puede incorporar otras que den cuenta de las características locales del lugar en que está su escuela. En este plan se sugieren algunas actividades que usted puede abordar con posterioridad, hacia el final de la clase.

• En la Actividad 1 pida a un niño o niña que describa tanto la imagen como la primera tarea de la actividad. El objetivo es iniciar la descripción de trayectorias, como una evolución de la descripción de posiciones. La primera parte de la tarea retoma las experiencias y procedimientos empleados en la clase anterior, por lo que no debieran tener problemas en identificar a Chimbarongo como la primera ciudad que está hacia el sur de San Fernando. La segunda parte de la tarea es un poco más compleja, porque hace referencia a la descripción de la posición de la ciudad de Nancagua tomando como referente inicial la ciudad de Palmilla. En este caso, los procedimientos de descripción utilizados en la clase anterior son muy útiles para responder esta pregunta. Aquí es importante que comprendan que la noción “hacia el este” se emplea en la vida cotidiana con cierta flexibilidad. La tercera parte permite establecer la diferencia entre posición y trayecto. En este caso, hay tres ciudades al oeste de Santa Cruz, pero solo dos se encuentran en la ruta que va en tal dirección. Es esta distin-ción la que permite señalar a Paredones y Lolol como las ciudades que satisfacen las condiciones del problema. Indague si algunos estudiantes incluyeron a Pumanque en su respuesta. Si no, al momento de la socialización, pregunte al curso si no se debió incluir a esta ciudad.

• Elmapadeestaactividadesmáscomplejopor lacantidaddeelementosquetiene(cantidaddeciudades, rutasposibles,etc.).Verifiquesitienenalgunadificultadenlalecturaeinterpretacióndelmapa.Siidentificaquealgunostienenestadificultad,utilicemapasmássencillos.Noobstante,algunaspreguntasdelaactividadrequierendeestacomplejidad,porloquedeberáconsideraraquelloalmomentodeseleccionareltipomapaquetendráamano.


• Pida que resuelvan la Actividad 2 en parejas. Diga que se fijen en la Rosa de los Vientos empleada, porque presenta direcciones que no son exactamente paralelas a las calles del centro de Concepción. Esto es impor-tante, pues las direcciones cardinales (este, oeste, norte y sur) son referenciales y pueden dar una buena esti-mación de las direcciones que seguir en la descripción y/o trazado de trayectos. Además, el mapa presenta una calle diagonal, la cual entrará en juego en la última pregunta de la actividad.

• Mientras trabajan, vaya por los puestos evaluando el tipo de discusión y/o respuestas que dan a la actividad. Se espera que la primera pregunta no ofrezca mayores dificultades, por la similitud con tareas propias de la clase anterior y de la Actividad 1. Finalmente, la penúltima pregunta de la actividad busca seleccionar y describir una trayectoria, dentro de varias posibles, al igual que la última. La diferencia radica en que, desde el punto E, la calle Diagonal Pedro Aguirre Cerda avanza tanto hacia el norte como hacia el oeste, y por tanto, algunos niños o niñas podrían tener dificultad en describir tal trayectoria. Aquí, hay dos opciones que permiten resolver el problema:- Proponer una ruta alternativa, más fácil de describir.- Introducir o emplear la noción de noroeste, si es que las condiciones del curso lo permiten (tiempo, grado de

familiaridad con la noción).

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• EL objetivo de la última parte de la Actividad 2 es comprender la utilidad de describir trayectorias empleando las nociones este/oeste, respecto de la nociones izquierda/derecha, que son relativas al observador. En el enunciado se describe que Estela va caminando hacia el sur cuando gira hacia su derecha. Evalúe cómo reac-ciona el curso frente a esta instrucción, pues girar a la derecha de Estela es girar hacia el oeste, no hacia el este. Si usted observa que la mayor parte del curso describe un giro hacia el oeste, entonces preocúpese de quienes tengan la dificultad. Si por el contrario, la mayoría considera un giro hacia el este, socialice las respuestas y pida a algunos que recreen la situación descrita en el enunciado.

• Laclasesehadiseñadodemododedisponerdetiempoparaabordardistintostiposdeeventualidades.Silasitua-ciónloamerita,organicelasmesaspararepresentarlascuadrasdelaciudad,ybusqueunaestrategiaparaindicarlospuntoscardinalesdentrodelasala.Conello,evalúelapercepciónde“girarhacialaderecha”,dependiendodelobservador.DestaqueelhechodequeelenunciadoserefiereenformaexplícitaaladerechadeEstela,yqueesaeslareferenciaquesedebeconsiderar.

• Encasoquereaccionenbienfrentealasactividadesydispongadetiemposuficiente,entreguealosniñosunplanode laciudaden laquevivenoestudian,el cual sepuedeobtenerdesdedistintossitiosen Internet (porejemplo,http://maps.google.comobien,http://maps.bing.com).

Cierre (15 minutos)

• Pida que describan las Actividades 1 y 2, señalando cómo las resolvieron. Destaque que los procedimientos necesitaban de dos nociones: un punto de partida o referencia, e indicaciones que hicieran uso de ciertas direcciones (norte, oeste, este, sur).

• Pregunte qué fue lo que más les costó en la última parte de la Actividad 2. Promueva que destaquen el hecho de que las nociones de este/oeste o norte/sur no permiten confusión en la descripción de trayectorias, a dife-rencia de las nociones izquierda/derecha, que dependen del punto de vista del observador.


• En el plano de la ciudad, describir la trayectoria que se debe seguir para ir desde la plaza hasta la escuela (u otra trayectoria que sea de interés).

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PLAN DE CLASE 27

Semana 9


• Identificar vértices, aristas y caras en cuerpos geométricos.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es comenzar a generar las condiciones para que alumnas y alumnos desarrollen nociones de identificación y representaciones de proyecciones de cuerpos geométricos. Sería ideal poder contar con el material cuerpos y formas geométricas presentes en las actividades del Cuaderno de trabajo. Si no dispone de ellos, tenga a mano objetos con la forma de dichos cuerpos; en este caso, tenga presente que debe cuidar mucho el lenguaje: el objeto con forma de esfera, la caja con forma de paralelepípedo, etc. En particular, para la Actividad 2, el último cuerpo de la imagen es un paralelepípedo de base triangular (una marca de chocolates viene en cajas con tal forma); no obstante, su posición hace que muchos niños cometan el error de pensar que es una pirámide “porque tiene caras laterales triangulares” o bien, “porque tiene una base”. Contar con estos objetos podría ser de gran utilidad, principalmente para la gestión de los errores y dificultades.

• Una vez revisada la tarea, presente la Actividad 1, que busca activar conocimientos previos sobre caracterís-ticas de cuerpos geométricos. Pida a algunos niños o niñas que reconozcan y describan los cuerpos represen-tados en la imagen. Luego, pida que completen la tabla en grupos, marcando con una X la casilla que señale que un cuerpo dado tiene una característica específica. A continuación, se muestra la tabla con sus respuestas; se han destacado en verde aquellas celdas asociadas a posibles errores que pudieran cometer.

• La representación plana de los cuerpos es una posible fuente de estos errores. Por ejemplo, la representación de la esfera y el cono dan la sensación de que tienen una cara circular o triangular, respectivamente, lo cual es incorrecto. Por otra parte, desconocer la perspectiva con la que se representan estos cuerpos podría llevar a pensar a algunos estudiantes que el cuerpo C tiene su cara basal con forma de rombo, aunque se considera que este error es menos probable que el anterior. Finalmente, el cuerpo E es un paralelepípedo, y por tanto, todas sus caras pueden ser basales. Basta con comparar los cuerpos C y E para percatarse que son el mismo, y por tanto, ambos cuerpos se deben marcar; un niño(a) podría omitir esta casilla por considerar que la cara cuadrada es lateral y no basal.

• Todosestoserrorestienencomofuentecontarsoloconlarepresentación;yesaquíendondecontarconelmaterialcuerposyformasgeométricaspuedeserdegranayuda.Considerequelaclasebuscaqueniñosyniñascaractericenloscuerposapartirdesusrepresentaciones(yaqueestacaracterizaciónfueabordadaen3°básico),porloquenorepartaloscuerposacadaunodelosalumnosogruposqueustedhayaformado,sinoqueutilícelosparalagestióndelasdificultadesdescritas.

A B C D E F

Tiene al menos una cara curva. X X X

Tiene al menos una cara triangular. X

Tiene al menos una cara circular. X X

Tiene al menos una cara con forma de rombo.

Tiene una cara basal cuadrada. X X X

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• En la Actividad 2, pida que los grupos marquen el o los cuerpos que cumplen con todas las características. Evalúe de qué forma determinar la presencia o ausencia de cada una de las características en cada uno de los cuerpos. Por ejemplo, el tener al menos una cara triangular debiera descartar el segundo cuerpo; si algunos niños no lo descartaron, verifique si la tabla de la Actividad 1 la respondieron en forma correcta, y luego gestione la caracterización con el cuerpo disponible y la tabla. La segunda característica le servirá para determinar si recuerdan en forma correcta cuáles son las aristas, y si disponen de procedimientos adecuados para cuantificarlas. Finalmente, la última característica permite descartar de forma evidente los dos primeros cuerpos. Lo interesante acá será decidir si es que el tercer cuerpo es reconocido o no como un paralelepípedo. Pida que argumenten tanto dentro del grupo como entre grupos, para que las explicaciones les permitan profundizar en el reconocimiento de que un paralelepípedo es definido no por su posición u orientación, sino por las características del cuerpo.

• La Actividad 3 muestran representaciones de cuerpos apoyados sobre cuadrículas, y sus estudiantes deben anticipar la forma y medidas de la cara en la que dicho cuerpo se apoya. Se incluye un ejemplo para facilitar la descripción de las instrucciones de esta actividad. Es probable que la forma de la cara sea identificada, pero que haya dificultades en la determinación de sus medidas. Apóyese en el material cuerpos y formas geomé-tricas, así como en la hoja cuadriculada laminada con plumón, para mostrar lo que se espera que respondan.

• La Actividad 3 puedemostrar dificultades respecto de cómo emplear la cuadrícula sobre la que se apoyan loscuerpos.Unprocedimientoposibleparafacilitarlarealizacióndelaactividadescompletarlacuadrículaquenoseve,conelobjetodeestablecerrelacionesentrelaposicióndelacaradeapoyosobrelasuperficie.Deestemodosepodríandeterminarciertasrelaciones.Porejemplo,enelúltimocuerpo,dosladosdelacarabasalseapoyanenlaslíneasdelacuadrícula,yportanto,sonperpendiculares.

Cierre (15 minutos)

• Pida a algunos niños y niñas que describan en qué consistieron las actividades de la clase. Pregunte por las dificultades que tuvieron en la Actividad 3 e indague cómo fueron resueltas. El usar la cuadrícula para esta-blecer referencias y medir los lados de las caras de apoyo pueden ser procedimientos importantes a la hora de resolver la tarea asociada a esta actividad.


• Seleccionar un objeto de forma sencilla que tengan en sus casas (cajas, latas, u otros), y dibujar sus caras sobre el cuaderno, determinando el nombre de cada una de las figuras identificadas.

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PLAN DE CLASE 28

Semana 10


• Identificar una determinada cara de un cuerpo geométrico, asociándola con la figura respectiva de la red de dicho cuerpo.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es iniciar la identificación y representación de caras específicas de cuerpos geomé-tricos, lo que permitirá avanzar hacia la identificación y representación de las vistas de un cuerpo, es decir, las proyecciones de un cuerpo sobre un plano determinado.

• Revise la tarea y pida a unos 4 estudiantes que muestren los contornos que dibujaron; desafíe al curso a adivinar el objeto seleccionado. Quien está adelante sancionará quién tuvo la razón y quién estuvo cerca.

• Presente la Actividad 1, en la que se presenta un problema de reconocimiento de redes. Esta actividad fue abordada en 3° básico, por lo que importan los argumentos empleados para fundamentar su elección. En el primer caso, hay tres configuraciones con distintas características. La primera configuración tiene 7 cuadrados, es decir, excede la cantidad de caras del cubo; la segunda configuración tiene 6 cuadrados, pero no logra cerrar para formar un cubo. La tercera configuración es la de un cubo, aunque no es la presentación más frecuente. Puede que algunos niños no estén convencidos de la respuesta; de hecho, se espera que algunos produzcan y recorten la configuración para hacer la prueba. Para evitar que la producción, recorte y armado de la red genere problemas, tenga a disposición las configuraciones para cada pregunta, de modo de facilitar la gestión de la clase. En el caso del paralelepípedo de la segunda pregunta, la red está en la alternativa B, y en la pirámide de la tercera pregunta, la alternativa es la A.

• Es muy importante que no corrija ni valide las respuestas de los niños; pida que argumenten sus respuestas y discutan entre ellos. Luego, durante la socialización, pregunte por qué las configuraciones incorrectas no permiten armar el cuerpo respectivo. Verifique que utilizan argumentos centrados en la forma, cantidad y posi-ción de las figuras dentro de la configuración. Solo al final de cada pregunte, utilice el material para verificar.

• Unaposiblefuentededificultadenestapreguntaradicaenquemuchasvecesniñosyniñasreconocenunaredporquememorizanunadeterminadaorga-nizaciónoconfiguración(porejemplo,lareddelaizquierdaenlaimagen).Estamemorizaciónnopermitereconocerquelaredde laderechatambiénpermiteformarelcubo,llegandoinclusoapensarquenoesunared.


• La Actividad 2 busca que estudien y comprendan a los cuerpos geométricos como objetos que tienen puntos de vista o referencia: una marca, una cara de apoyo, etc. La idea es que recorran la representación de un cuerpo, comprendiendo este objeto en función de ciertas caras, estableciendo a su vez relaciones entre estas caras y la red de dicho cuerpo.

• Pida que se organicen en parejas y dé tiempo para que aborden la actividad. Recorra los puestos verificando que comprendieron lo que hay que hacer. Si observa respuestas incorrectas, no las corrija, sino que averigüe los argumentos empleados. Esta información será útil para la gestión de la socialización.

• En la primera pregunta de la actividad, el cuerpo tiene una marca que define una dirección, lo que facilita el reconocimiento de la figura asociada con la cara ensombrecida. En el caso de la segunda pregunta, la cara ensombrecida es adyacente a la cara que tiene la marca no circular.

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• La tercera pregunta es más compleja, por la posición relativa de las caras ensombrecidas y marcadas en la red. En este caso, un procedimiento posible y eficiente es considerar la cara con la marca triangular, y “avanzar” dos caras sobre el cuerpo, reconociendo este avance en la red.

• Preocúpese de que escriban sus argumentaciones en su cuaderno para cada pregunta de la actividad. Esto es importante, pues las argumentaciones serán diferentes en cada caso. Luego, pida que indiquen sus explica-ciones al resto del curso.

• Aligualcomoparalaclaseanterior,tengaadisposiciónlasredesconlasmarcasseñaladasenelCuadernodelestu-dianteyutilícelasparaverificarlasrespuestas,unavezquehayanfinalizadosuargumentación.

Cierre (15 minutos)

• Destaque el hecho de que los cuerpos tienen caras de igual forma, pero que se encuentran en posiciones dife-rentes. Destaque que se puede hallar la cara que está abajo en un cuerpo (cara gris de primera pregunta), a un costado (caras grises preguntas 2 y 3), o al frente (caras marcadas preguntas 2 y 3).


• Seleccionar un objeto con forma de cuerpo geométrico y dibujar sus caras sobre el cuaderno, determinando el nombre de cada una de las figuras identificadas.

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PLAN DE CLASE 29

Semana 10


• Dibujar vistas de paralelepípedos.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es iniciar la identificación y trazado de las proyecciones de un cuerpo sobre un plano determinado, focalizando la atención en los paralelepípedos rectos.

• Revise la tarea y pida a unos 4 estudiantes que muestren los contornos que dibujaron; desafíe al resto del curso a adivinar el cuerpo geométrico. Si sobra tiempo, al final de la clase podrá revisar los trabajos de otros alumnos bajo el mismo esquema de interacción, como una forma de complementar el cierre de la clase.

• Presente la Actividad 1, y solicite al curso que desarrolle la actividad en parejas. Indique que vayan respon-diendo en sus cuadernos. Visite los puestos para obtener información respecto de las respuestas. En parti-cular, identifique el tipo de sombra que dibujaron al completar el dibujo de Pedro. Lo más probable es que se presenten respuestas similares a las que se muestran a continuación:

• Recuerde no corregir aún las respuestas, ya que limita los procesos argumentativos que se busca desarrollar en sus alumnos. Luego, socialice las respuestas. Se espera que en la primera pregunta, destaquen que Pedro haya dibujado la sombra del niño; es probable que alguien se refiera al nivel de detalle de esta sombra. En tal sentido, puede ser que algunos alumnos o alumnas consideren que en la sombra no se ve la mochila. Si esta idea surge, permita que el curso discuta, en particular, releve las respuestas que señalan que la mochila está detrás del niño, razón por la que no se ve en la sombra. Esta idea es importante, pues permite sustentar la argumentación respecto de la forma de completar la sombra de la caja. En tal sentido, la figura 2 presenta una sombra con grosor, y por tanto, no es una buena representación. Por su parte, la figura 3 no toma en conside-ración que la caja se ve en perspectiva y que, a pesar de ello, las caras de la caja son cuadradas, y por tanto, la sombra debiera tener tal forma.

• Promueva que niños y niñas expliquen en qué se fueron fijando para completar tal sombra.

• Encasodesernecesario,conelmaterialcuerposy formasgeométricas,una lámparayunmantelblanco,ustedpuedeilustrarelefectoquetienelafuentedeluzrespectodelaproyeccióndesombrassobrelapantalla.Deestemodo,ustedpodrápermitirquequienesnohancomprendidoelcomportamientodelassombrassobreunapantallaonologrananticipardichocomportamiento,puedanexplorarconobjetossencillos.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

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• En la Actividad 2 deberán representar puntos de vista respecto de cuerpos geométricos. Tenga a mano el set de cuerpos y formas geométricas para poder trabajar con quienes tengan alguna dificultad.

• Verifique los procedimientos y respuestas propuestas en la resolución de la actividad. Verifique que las respuestas no incluyen el dibujo de las caras paralelas a la superficie. En caso que algún niño o niña tenga dificultades, ubique el cuerpo de forma similar a la imagen del Cuaderno y pídale que vea el cuerpo de frente, como se ilustra en la imagen, y pregunte qué es lo que se ve. Pida que registre lo que se ve desde esa posición, que es el objetivo de la actividad. Las tareas emprendidas en clases anteriores debieran servir de soporte para este momento de la clase. Es posible que para el paralelepípedo de base hexagonal varios estudiantes tengan difi-cultades. No se preocupe, pues la actividad siguiente se encarga de este cuerpo geométrico.

• Dependiendodelaestaturadelosniñosydelmobiliario,unaestrategiainicialparaquienestienedificultadesparavisualizarlasvistas,esqueseapoyencomomuestralaimagen.Tengaprevistoevaluarsiestaformadevisualiza-cióneslamásadecuada,demaneraquenoseproduzcaunaccidente.

Cierre (15 minutos)

• Una vez que hayan terminado de responder y comentar la Actividad 2, indique la resolución de la Actividad 3. Destaque que lo mismo que se hizo en la clase pasada de representar el apoyo de un cuerpo, se puede realizar respecto de cómo se ve un cuerpo según el punto de vista: frente, lado y abajo. En algunos textos estas vistas tienen nombres específicos; no insista demasiado con la nomenclatura, por cuanto se espera que vayan comprendiendo estas vistas, considerando la información que proveen respecto del cuerpo geométrico.


• En el cuaderno, bosquejar el frente de la casa o edificio en el que viven.

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PLAN DE CLASE 30

Semana 10


• Dibujar vistas de pirámides.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es abordar el trazado y reconocimiento de las vistas. Así, las actividades se comple-jizan, por cuanto el trabajo con estas vistas ya es descontextualizado, lo que justifica un trabajo que se rela-ciona directamente con el objetivo de aprendizaje. No obstante, pensando que la evolución de las ideas y procedimientos podría no estar lo suficientemente desarrollada en niños y niñas, esta clase se ha diseñado para dejar espacio para que usted pueda repasar, ejercitar o profundizar, dependiendo del grado de apropia-ción por parte de sus estudiantes.

• Revise la tarea. Verifique que los procedimientos abordados en la clase anterior fueron bien aplicados. Verifique también que los niños no dibujaron el techo de sus casas, salvo que la inclinación lo permita. Pida al curso que argumenten sus trabajos, explicando de qué se fueron dando cuenta para poder resolver el problema.

• Presente la Actividad 1 y pida que recuerden el significado de trazar las vistas de un cuerpo geométrico. Nuevamente los nombres y direcciones están indicados en el Cuaderno de trabajo, pues más que la memo-rización de los nombres, se espera que reconozcan esta forma de representación de cuerpos. Aprender los nombres de las vistas es importante, pero se espera que el curso se vaya apropiando en forma gradual de la terminología.

• Revise las respuestas y promueva la socialización de sus respuestas. Verifique además que:

- Dibujan la cara basal como un cuadrado y no como un romboide, ya que la forma de la vista depende de las características de la cara sobre la que se proyecta.

- Dibujan triángulos congruentes en las vistas frontal y lateral. Esto se explica porque la cara basal de la pirá-mide tiene forma cuadrada y sus lados tienen las mismas medidas.

• Antes de continuar con la actividad siguiente, verifique que las vistas están correctamente dibujadas. Pida al curso que dibuje estas vistas en el primer esquema de la actividad, es decir, en la representación de las tres proyecciones del cuerpo sobre los planos.

• Recuerdequepuedeutilizarelmaterialcuerposyformasgeométricasparamostrarlasvistas,atravésdelprocedi-mientodemirarelcuerpodefrente,visualizaciónsugeridaenlaimagendelaclaseanterior.


• Desarrollan la Actividad 2, en la que deberán representar puntos de vista respecto de cuerpos geométricos. Tenga a mano el set de cuerpos y formas geométricas para poder trabajar con quienes tengan alguna difi-cultad. En esta actividad van variando los cuerpos geométricos y los puntos de vista. Además, se deja de repre-sentar al observador y solo se representa la dirección de observación a través de una flecha.

• De todos modos, los cuerpos seleccionados para la actividad no ofrecen grandes dificultades, con el objetivo de cautelar el incremento de la complejidad entre clases. Sin embargo, no bien observe que el curso ha domi-nado los procedimientos, presente una guía con otras pirámides rectas, desafiando a los niños a dibujar la vista solicitada por usted. También puede incluir algunos paralelepípedos:

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• Si observa que aún hay dificultades en una parte del curso, intente trabajar los mismos cuerpos del Cuaderno de trabajo, pero incluyendo nuevas vistas.

• Lashabilidadesdevisualizaciónengeometríasoncomplejasdedesarrollaryrequierendetiempoydetrabajo.Entérminossimples,estetrabajosepuededescribirasociadoaobservardistintasrepresentacionesdeunmismoobjetoobien,proveervariasestrategiasdeidentificaciónydescripción.Porelloserequierequequienestienendificultadestrabajendemaneraconstanteysistemáticaconmaterialconcreto,peroatravésdeunagestiónquebusquequedichomaterialseaempleadoconfinesdeverificaciónsolamente.Deotromodo,estosestudiantesvanadependerdelmaterialpararesolverlosproblemas,loquelimitaeldesarrollodelashabilidadesseñaladas.

Cierre (15 minutos)

• Una vez que hayan finalizado, proponga al curso un cuerpo compuesto de paralelepípedos y pirámides. En la imagen de la derecha se propone un cuerpo, pero puede ser más sencillo (por ejemplo, un prisma y una pirámide de base cuadrada, yuxtapuestos por sus bases). Pida que lo describan en términos de forma y número de cuerpos, y forma y número de caras de dichos cuerpos. Indique una vista, y pregunte al curso sobre qué habría que hacer para dibujar la vista seleccionada. Registre tales ideas, y permita que las escriban en sus cuadernos. No es objetivo que dibujen la vista, sino que describan el procedimiento.


• Dibujar la vista del cuerpo propuesto en el momento de cierre de la clase.

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PLAN DE CLASE 31

Semana 11


• Dibujar vistas de cuerpos compuestos.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es profundizar el trazado y reconocimiento de las vistas, complejizando la forma de los cuerpos geométricos en estudio. Así, se extiende el trabajo hacia composiciones de cuerpos, es decir, a poliedros que se pueden describir a partir de la unión (juntar) o diferencia (quitar) de dos cuerpos geométricos.

• Aquí es muy relevante la descripción de estos cuerpos geométricos, ya que por primera vez niños y niñas deberán dibujar vistas en donde se presentan aristas detrás de la cara visible (ver segundo cuerpo de Actividad 1, en contraposición al tercer cuerpo de la misma actividad). Por tanto, aunque en apariencia la clase tiene pocas actividades, ofrece grandes oportunidades para profundizar en la descripción de cuerpos compuestos, así como para refinar los procedimientos de trazado de vistas, incorporando nuevos elementos.

• Por tanto, promueva que ensayen procedimientos, como pintar las caras que se deben representar o bien, intentar construir los cuerpos a partir de redes u otros medios. Ante estos ensayos, promueva que argumenten sus razonamientos y discutan. Además, tenga disponibles otras actividades asociados al tema.

• Revise la tarea. Verifique que los procedimientos abordados en la clase anterior fueron bien aplicados, y pida a algunos niños que muestren sus respuestas y expliquen cómo lo hicieron. Presente la Actividad 1, y solicite a algunos niños o niñas que vayan describiendo cada uno de los cuerpos. En particular interesa que:

- Describan la forma del cuerpo por analogía con otros objetos conocidos (“el primer cuerpo es una T”, “el segundo cuerpo parece una montaña”, etc.).

- Describan los cuerpos como una composición de paralelepípedos (respuestas posibles: “el primer cuerpo son dos paralelepípedos”, “el primer cuerpo es parecido a tener cuatro cubos”, “el segundo cuerpo es un paralele-pípedo al que le sacaron un pedacito”).

- En el caso del tercer cuerpo, identifiquen la forma de la cara de apoyo del cuerpo, pues ello permite iden-tificar relaciones entre las otras caras (“las dos caras superiores de color blanco son triángulos rectángulos, pues la cara inferior es un rectángulo”).

• Siesnecesario,puedeutilizarelmaterialcuerposyformasgeométricasparamostrarlasvistas,atravésdelproce-dimientodemirarelcuerpodefrente,descritoenlasclasesanteriores.Además,puedetenerdisponiblesloscuerposqueaparecenenelCuadernodetrabajo,construidosapartirdesusredesobien,delacomposicióndeparalelepí-pedosypirámidesobtenidosoconstruidospreviamente.


• Una vez descritos los cuerpos, solicite que dibujen las vistas. En el caso del primer cuerpo, ello no debiera generar problemas, por cuanto la vista frontal hace coincidir las dos caras con forma de T, ya que estas son paralelas. La complejidad se da con los dos cuerpos siguientes, ya que sus respectivas vistas involucran el uso de líneas auxiliares.

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Desde la vista señalada, hay una arista transversal, que queda frente al observador, pero no se ve.

• En cambio, en el tercer cuerpo se tiene lo siguiente:Desde la vista señalada, hay una arista transversal, que queda frente al observador y que, además, es visible.

• Explique que para diferenciar una arista transversal visible de una que no se ve por quedar detrás de la cara visible, se emplean líneas continuas en el primer caso, y líneas punteadas en el segundo caso.

• Desarrollan la Actividad 2, en que deberán identificar la dirección de observación a partir de la vista y el cuerpo mismo. En este caso, la distinción entre líneas continuas y líneas punteadas será fundamental para determinar los puntos de vista involucrados. Permita que alumnos y alumnas argumenten sus respuestas y procedimientos.

• Podríaserdeutilidadcontarconloscuerposconstruidosconalambreopalillosdemaqueta,yaqueellopermiteidentificaraquellasaristasnovisiblesenuncuerpo.

Cierre (15 minutos)

• Una vez que hayan terminado de responder las actividades, pida que describan los procedimientos empleados, y destaque la importancia de una buena caracterización de cuerpos de mayor complejidad.


• Recuperar el dibujo de la vista de frente de sus casas, y evaluar la incorporación de nuevos trazos al dibujo.

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PLAN DE CLASE 32

Semana 11


• Confeccionar la red de un cuerpo a partir de sus vistas.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es finalizar el estudio de las vistas de un cuerpo geométrico, a través del estableci-miento de relaciones entre dos tipos de representaciones planas: la red y las proyecciones. De este modo, se favorecerá la comprensión de que un cuerpo y sus representaciones quedan caracterizados por el número y forma de sus caras.

• Pida que expliquen la tarea, argumentando si tuvieron que incorporar nuevas líneas a su dibujo previo. Además, indague sobre si las líneas empleadas fueron continuas o punteadas, solicitando una explicación a la elección.

• Presente la Actividad 1, cuya complejidad radica en que se entregan dos representaciones de un cuerpo, pero no se indica cuál cuerpo es, lo cual debe ser deducido. En este caso, se debe decidir el cuerpo a partir de sus vistas. Alumnos y alumnas debieran notar que:

- La vista desde abajo es cuadrada, y tiene líneas continuas diagonales, por lo que no puede ser un paralelepí-pedo.

- Las vistas de frente y de lado son triangulares y congruentes, lo que significa que todas las caras laterales son triangulares.

- El cuerpo debe ser una pirámide de base cuadrada.

• Respecto de la elección de la red:

- Es importante notar que la búsqueda del cuerpo se ve optimizada por las opciones que ofrecen las alterna-tivas: dos paralelepípedos de base triangular y una pirámide de base cuadrada.

- La primera red se puede descartar de inmediato, porque la forma de sus “caras” no coincide con la forma de las vistas.

• Verifique que comprenden que el cuerpo es una pirámide de base cuadrada, y que por tanto la respuesta al problema es la segunda red.

• Esta clase suponeque losalumnosyano requieren tener los cuerposgeométricosdisponiblesparapoderargu-mentarsusrespuestas.Siaestasalturas,lamayoríadesusalumnosdependedeestosrecursos,evalúelafuentededichadificultad.


• Pida que desarrollen la Actividad 2, en la que deberán producir la red de un cuerpo a partir de sus vistas. Las vistas se han seleccionado para que esta actividad sea una consecuencia natural de la discusión de la actividad anterior, bajo condiciones similares (la forma de las caras y su distribución en el cuerpo son muy similares). En este caso, niñas y niños debieran deducir que el cuerpo es un paralelepípedo de base triangular, según razonamientos similares a los descritos en el momento de inicio. Incluir la red de este paralelepípedo en las alternativas de la Actividad 1 buscaba que la presencia o ausencia de procedimientos de construcción de redes no sea una limitante a las tareas propias de la clase.

• Recuerde a sus estudiantes que argumenten sus respuestas, las que pasan por dos etapas: la decisión del tipo de cuerpo a partir de sus vistas, y la elección y confección de la red de dicho cuerpo geométrico.

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• La Actividad 3 es una síntesis de las actividades anteriores. Asigne un tiempo prudente para que el curso pueda reflexionar sobre la actividad. Evalúe los procedimientos empleados por cada uno de los niños y niñas del curso, pues ello le permitirá tener información crucial para la evaluación del tema, así como para la gestión del cierre de la clase. Solicite a algunos niños que pasen adelante a completar una de las filas de la tabla. Promueva que respondan, describan lo que hicieron, expliquen cómo lo hicieron y fundamenten sus estrategias.

• Del listado de cuerpos, el último podría generar dificultad, por lo que cautele las respuestas dadas tanto por el grupo curso como por quien saldrá a exponer su solución.

• Una vez finalizada la actividad, describa las relaciones que se dan entre la red de un cuerpo y sus representa-ciones. Destaque la presencia de las formas en ambas representaciones, y que ello permita tener un criterio para descartar rápidamente relaciones incorrectas entre redes y vistas.

• Nuevamente, al igual que en la clase anterior, podría ser de utilidad el contar con los cuerpos construidos conalambreopalillosdemaqueta,yaqueellopermiteidentificaraquellasaristasnovisiblesenuncuerpo.Noobstante,recuerdequeelobjetivodeestaclaseesqueelcursopuedaemprenderestastareassinnecesidaddecontarconelmaterial.

Cierre (15 minutos)

• Una vez que hayan resuelto las actividades, solicite que recuerden las clases anteriores y pida que hagan una síntesis de las ideas más importantes en relación a las vistas:

- Su valor como representación de las proyecciones de un cuerpo (recordar la actividad de la sombra).

- La importancia de entregar información sobre la forma del cuerpo, sin tener el cuerpo a la vista, entre otros.

• Pregunte al curso cómo se sintieron, si encontraron difícil el tema, qué fue lo que más les costó. Estas respuestas le permitirán tener una primera evaluación del desempeño de sus alumnos, respecto de los objetivos de apren-dizaje del eje Geometría.


• Investigar sobre el uso de las vistas para la arquitectura o el diseño. Esta investigación se restringe solo a deter-minar su utilidad para la vida; en caso que algún estudiante se motive con la tarea, usted puede asignar un incentivo especial para tales niños (por ejemplo, contactar a un arquitecto o diseñador que les dé una charla sobre el tema).

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 33

Semana 11


• Determinar elementos faltantes de una tabla o lista.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase es continuar el estudio de patrones numéricos iniciado en el período anterior, profun-dizando algunas nociones a través del estudio de algunos problemas de complejidad un poco mayor, así como de la extensión del estudio de las regularidades en tablas de doble entrada (números del 1 al 100). Revise la tarea.

• Proponga la Actividad 1, pregunte si recuerdan cómo se resolvían estos problemas. Dé un tiempo adecuado para que puedan ensayar y/o aplicar estrategias para completar las secuencias, que tienen algunas diferencias respecto de las del período anterior:

- La cantidad de términos disponibles inicialmente disminuyó.

- No se dan los dos primeros términos, lo que complejiza la tarea de reconocer el patrón aritmético.

- Hay pocos términos consecutivos en las secuencias (solo en la secuencia A), lo que implica que se debe realizar algún tipo de interpolación para poder determinar y aplicar la regla de producción de la secuencia.

• Para la secuencia A, se pide que expliciten la estrategia empleada para completar la secuencia. La estrategia diseñada para que el curso dé cuenta de ello, es preguntar por la elección de la primera casilla a completar. En este caso, lo más probable es que se seleccione una casilla contigua al 20 o 24, pues esta pareja de términos permite determinar el patrón. Esta discusión permitirá evaluar su estrategia a quienes iniciaron con la casilla adjunta al 8, pues es probable que hayan cometido un error (por ejemplo, escribiendo 16).

• Para la secuencia B, deben inferir que la secuencia va de 5 en 5. Los datos se han dispuesto para que todo el curso tenga la posibilidad de verificar tal conjetura. La discusión de la deducción de la regla de producción permitirá que alumnas y alumnos puedan determinar los elementos faltantes de la lista.

• En el caso de la secuencia B, es probable que algunos niños utilicen procedimientos basados en completar lasecuenciade10en10.Semuestrandosejemplosdeello:

• Promueva ladiscusiónde las respuestasque surjan. En el primer caso,permitaqueotros estudiantes expliquenporquéesapropuestaesunerror.Enelsegundocaso,destaquelarespuestacomocorrecta,peroinsistaquedichaestrategianopermiteresponderlapreguntadelaactividad(¿cuáleslaregla?).


• Pida que lean y observen la Actividad 2, la cual presenta nuevas diferencias, ya que no solo hay que completar la secuencia, sino que se debe explicitar la regla aditiva. La importancia de esta modificación radica en que la regla no es constante, sino que tiene su propia regla de producción, lo que promueve el surgimiento y estudio de una estrategia de análisis de patrones: el análisis de la variación de los términos consecutivos de una secuencia.

10 20 30 40 35 10 20 30 35

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• En la primera secuencia de la actividad no es necesario observar los términos de la secuencia para identificar el patrón presente en las variaciones; por tanto, podrían iniciar el desarrollo de este problema tal como se observa a continuación:

• Destaque procedimientos como estos, y verifique que las respuestas a las preguntas son consistentes con esta estrategia. Para la segunda secuencia, los alumnos tienen la obligación de analizar los datos, con el fin de poder determinar el comportamiento de las variaciones. En este caso, la regla va restando números que son múltiplos consecutivos de 3.

• Durantelagestión,permitaquepasenalapizarraaexponersusargumentos.Enestalógica,eviteserustedquienseñalesilaargumentaciónesonocorrecta,sinoquepromuevaundebateentreloscompañerosdecurso.

Cierre (15 minutos)

• Pida que resuelvan la Actividad 3, y vaya preguntando respecto de las ideas centrales y dificultades que pudieron haber tenido. Aquí podrán poner en juego los criterios de la Actividad 1, contrastados con las estra-tegias de la Actividad 2. Promueva que hagan esta relación.


• Apoyado por algún familiar, averiguar qué día cae el primer lunes del mes de agosto, y deducir mentalmente las fechas de todos los lunes de ese mes.

+ 2 + 6 + 10

0 2 6 12 20 30 42

+ 4 + 8 + 12

– 3 – 9 – 15

81 78 72 63 20 5 – 13

– 6 – 12 – 18

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 34

Semana 12


• Descubrir el error en una secuencia o tabla.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea. Pida a algunos estudiantes que describan sus razonamientos. Puede complejizar la discusión proponiendo preguntas a otros niños tales como, “si el primer lunes del mes es un día 5, ¿qué fechas tienen los otros lunes del mes? Lo importante son las argumentaciones que dan sus estudiantes en función del patrón numérico o de las regularidades detectadas.

• En esta clase se busca desarrollar habilidades asociadas a la evaluación y fundamentación de respuestas. La detección de errores requiere que los alumnos estén familiarizados con la actividad sobre la cual se busca el error, razón por la cual la actividad de inicio busca tal efecto.

• Presente la Actividad 1 y pida a algunos niños que describan de qué se trata. Luego, asigne un tiempo sufi-ciente para que puedan completar las tablas.

• Las siguientes tablas A y B tienen dos reglas de producción: una que opera en dirección horizontal y otra en dirección vertical:

• La regla horizontal de la tabla B es variable, al igual que las actividades de la clase anterior: +1, +2, +3, +4. En este caso, pida que en la tabla A completen primero la primera fila y la primera columna, y luego completen el resto de la tabla; igualmente para la tabla B. De este modo, se pondrán en juego las estrategias abordadas en la clase previa.

• En casode identificardificultadespara la tablaB, durante la socializaciónpromuevaunanálisis del comporta-mientodelaprimerafila.Sesugieresepararestafilaparaestudiarlaaparte,demododefavorecerelrecuerdodelasestrategiasestudiadasatravésdelarepresentación:

3 6 9

8 11 14

16

15

14

+ 3 + 3 + 3+ 3

+ 2

+ 2

+ 2

+ 2

1 2 4 7

6 12

11 12

26

24 27

+ 5

+ 5

+ 5

+ 5

+ 2 + 3 + 4+ 1

1 2 4 7

+ 2 + 3 + 4+ 1

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• Una vez que hayan comprendido la estrategia para completar las tablas, realizan la Actividad 2. En ella, se expone la respuesta de Jaime para dos de las casillas de la tabla, que los niños deberán evaluar en consideración de dichas estra-tegias. El reconocimiento de la regla de desplazamiento hori-zontal y la regla de desplazamiento vertical permitirá evaluar las respuestas de Jaime. Así, el curso debiera identificar que la respuesta de la esquina inferior izquierda está correcta, por cuanto la secuencia hacia abajo va de 2 en 2. En cambio, la respuesta de la esquina superior derecha no está correcta, ya que la variación es variable y debe ser considerada.

• Pida que desarrollen la Actividad 3, que incluye algunas secuencias de una complejidad un poco mayor. La secuencia A va de 4 en 4, por lo que no debiera haber mayor dificultad en identificar el término que no respeta tal patrón (el 20) En la secuencia B se aprecian números pertenecientes a la tabla del 3. La dificultad en esta secuencia radica en que el término incorrecto está al inicio. La secuencia C va de 11 en 11; el problema se puede presentar si los alumnos identifican la regularidad y no el patrón. Dicho de otro modo, si un niño o niña considera que el patrón es que la cifra de las decenas y de las unidades va aumentando de 1 en 1, se puede pasar por alto el error (que es 60).

• Durantelagestióndeestasactividades,elfocodebeestarpuestoenlosmotivosporloscualeslasrespuestaspresen-tadassonincorrectas.Encasoquealgunosniñosargumentenconideastalescomo“estámaloporqueelresultadonoda”,promuevaqueespeculenrespectodeenquépensaronlosniñoscuandocometieronelerror.Deestemodosepodrácuestionarelprocedimiento,loqueesunaargumentaciónmatemáticaquevamásalládelaverificacióndelresultado.

• Evalúeeltiempoempleadoparalaclase,yaquepodríaocurrirquelaActividad4noselogreabordarenelmomentodedesarrollo,sinocomosoporteparaelmomentodecierre.

Cierre (15 minutos)

• Pregunte respecto de las actividades de la clase, en particular, cómo lo hicieron para descubrir que había respuestas incorrectas. Luego, pregunte qué se debe hacer en tales casos, ponga foco en la Actividad 4 y los errores de Juan y Carla. Interesa que concluyan que disponer de procedimientos y estrategias hace que sea más difícil equivocarse.


• Inventar una secuencia y poner un término equivocado, para que otros compañeros encuentren el error.

4 6 9 13 21

6 8 15

10 13

19

12 17 26

+ 3 + 4 + 5+ 2

+ 2

+ 2

+ 2

+ 2

+ 6

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 35

Semana 12


• Identificar y describir patrones en secuencias numéricas, en tablas y listas.

Inicio (15 minutos)

• El propósito de esta clase está focalizado en la identificación y descripción de patrones; es decir, es una clase que busca promover habilidades de argumentación, de acuerdo a lo señalado en las Bases Curriculares.

• Revise la tarea de la clase anterior. Proponga la Actividad 1, dejando el tiempo suficiente para que elaboren sus estrategias y puedan explicarlas a su curso. La gestión en un principio debe permitir que vayan a la pizarra y completen la secuencia con sus respuestas. Es muy importante que mientras están dando sus respuestas, usted no las valide de inmediato; siempre dé la posibilidad de que alguien proponga una secuencia, aunque no sea la mayoritaria, pues con eso y con la explicación del alumno o alumna usted podrá establecer los posi-bles errores o genialidades de sus estudiantes.

• Recorra los puestos evaluando el trabajo; una vez que haya identificado unas 5 respuestas, pida a un grupo que tenga una respuesta distinta a la esperada, que explique cómo encontró el número que viene después de 75 y el que está antes de 45. Después que expliquen, pida al grupo de la respuesta esperada que entregue sus argumentaciones. No valide esta respuesta, sino que pida al curso que opine; la socialización entre todos permitirá dejar asentado que los números avanzan o retroceden de 10 en 10. Ya establecida la secuencia, es importante considerar que en la pregunta ¿Estará el número 100 en la secuencia? atienda a la argumentación de esta respuesta. Es posible que señalen que “NO”, pero que su explicación sea que la secuencia llega hasta 95. Si apareciera esta respuesta, indague otros argumentos tratando de inducir la idea de que las secuencias se pueden extender cuando se muestra una parte de ellas, y por tanto 100 no está en la secuencia pues después de 95 viene 105, por la regla de formación (sumar 10) o bien, porque todos los términos de la secuencia terminan en 5.

• Respecto de la pregunta de Constanza, gestione para que aparezcan distintas opiniones. En ellas se debiera apreciar cómo habrían respondido la pregunta. Impulse a sus estudiantes a registrar sus respuestas en la pizarra, tanto erradas (ej.: 0, 1 o 25) como la correcta (el 5). Es claro que quienes señalan 1 es porque no enten-dieron las características de la secuencia y su regla de formación; en cambio, quienes dicen 25 es porque piensan que las secuencias no se pueden extender más allá de las casillas que ya están dibujadas.

• Interesaquenoconsiderenquelassecuenciasnuméricasterminanopartendesdedondesemuestranenlapregunta,sinoquesiguen,perorespetandolaregladeformación,yelinicionoessiempre1o0.OtroaspectoimportanteenlaActividad1esquereconozcanlasreglasdeformacióndelassecuencias.


• Proponga la Actividad 2, que focaliza hacia buscar regularidades más que a completar secuencias previa iden-tificación de la regla de formación. Es así como en la pregunta “¿Qué característica común tienen los números que están en las casillas sombreadas?”, es esperable que repitan la misma respuesta que en la primera pregunta, es decir, los números se pueden formar sumando 10. Sin embargo, usted debe gestionar para que reconozcan regularidades tales como que los dígitos de las unidades son 2, que los dígitos de las decenas van de 1 en 1, etc. Es probable que verbalicen de diferentes formas esta idea, gestione para que logren señalarla y no se queden solamente con que son números que terminan en 2.

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• En la pregunta “¿Por qué se presentará esa regularidad en los dígitos de las unidades?”, gestione para que se den cuenta de que cuando la regla de formación es sumar 5, entonces cada dos números se suma 10 y por eso que número por medio se avanza de 10 en 10. Posteriormente, aborde la discusión respecto de las opiniones de Pedro y Luisa. Aquí es importante que reconozcan que Pedro comete un error. Además, respecto de la respuesta de Luisa, pida que profundicen sus respuestas y valórelas cuando corresponda como mejores respuestas que la que propone Luisa.

• Luego, pida que desarrollen las Actividades 3 y 4, que consisten en el análisis de una secuencia generada por una regla de formación combinada. Gestione para que expliquen con diferentes procedimientos:

- Procedimiento 1: Observar la secuencia “uno por medio” para reconocer que uno por medio los números avanzan de 10 en 10. Es fácil observar que la secuencia se compone de dos secuencias:

- Procedimiento 2: Utilizar la alternancia entre 7 y 1 en la cifra de las unidades, pero con la cifra de las decenas iguales:

- Procedimiento 3: Utilizar alternadamente dos reglas de formación, una que es sumar 4 y la otra que es sumar 6:

• EncasoqueeltiemponopermitaabordarlaActividad4,utilícelaparaapoyarladiscusiónenelcierredelaclase.

Cierre (15 minutos)

• Construya una síntesis de lo estudiado en las clases, en conjunto con el curso. Pida que escriban secuencias generadas sumando una constante, aplicando una regla de formación mixta (suma seguida de una resta, por ejemplo) y multiplicando por una constante.


• Escribir seis números de la secuencia que se inicia en 1 y cuya ley de formación sea sumar 11.

7 + 10 17 + 10 27 + 10 37 + 10 47 + 10 57

11 + 10 21 + 10 31 + 10 41 + 10 51 + 10 61

+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

7 11 17 21 27 31 37 41 47 51 57 61

+ 6 + 6 + 6 + 6 + 6

11 17 31 37 51 57

7 21 27 41 47 61

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 36

Semana 12


• Realizar desplazamientos en la tabla de 100, haciendo uso de patrones numéricos.

Inicio (15 minutos)

• Pida que expliquen la tarea. En particular, pida que reconozcan regularidades entre los dígitos de números consecutivos en la secuencia. Luego, presente la Actividad 1, en la que interesa que identifiquen dos elementos:

- las regularidades presentes en los conjuntos de casillas seleccionadas del cuadro de números;

- la naturaleza de la tabla.

• Estos elementos son esenciales para comprender los patrones numéricos que sustentan los desplazamientos dentro de la tabla de 100. Pida que completen las casillas en verde. Deben reconocer que:

- cuando uno se desplaza horizontalmente, los números van de 1 en 1;

- cuando uno se desplaza verticalmente, los números van de 10 en 10;

- cuando uno se desplaza diagonalmente (en dirección abajo hacia la derecha), los números van de 11 en 11.

• Los niños pueden utilizar formulaciones alternativas de estas características, como por ejemplo, a partir de la regla aditiva. Una vez que hayan argumentado respecto de los patrones asociados a los desplazamientos, pregunte respecto de la tabla completa. Aquí, es muy importante que hayan comprendido del enunciado que no deben completar el resto de la tabla. Se espera que el curso pueda argumentar respecto de por qué creen que es la tabla del 100, para lo cual los criterios asociados a los desplazamientos les serán de gran utilidad; destaque y ejemplifique este hecho frente al curso. Finalmente, pregunte por el efecto de realizar el desplaza-miento inverso, lo que debieran asociar con la operación inversa. No es necesario discutir sobre el desplaza-miento en dirección abajo hacia la izquierda, ya que será abordado en la Actividad 3.

• Estaactividadnodebiera revestirmayordificultad,porcuantoseapoya fuertementeen lasclasesanteriores.Esprobablequealgunosniños respondanque la tabla tiene losnúmerosdel1al100, sinsaberelporqué.En talescasos,gestioneparaqueexplicitensusargumentos.Siguardansilencio,induzcaquegenerenalgunassecuenciascomounmododeverificacióndequeellogeneraelmismonúmeroparalamismacasilla.Porejemplo,alextenderlassecuenciashorizontalyvertical,ambasproducenelmismonúmeroenlacasilladeintersección:el18.


• Pida que desarrollen la Actividad 2. Las conclusiones de la acti-vidad anterior son relevantes por cuanto requieren ser utili-zadas en la completación de los extractos de la tabla. Es posible que algunos niños tengan alguna dificultad con la forma de la tabla. Para ello, usted puede proyectar o representar la tabla del 100 completa, y luego destacar el borde del extracto, tal como se observa en la imagen.

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55 56

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• Luego, pida que desarrollen la Actividad 3. Es importante que gestione que focalicen la atención en la regla aditiva que forma la secuencia, más que en la escritura de los números en la tabla. Es esperable que para los primeros 4 elementos de la secuencia utilicen la tabla en vez de pensar en la regla aditiva (sumar 11) y por ello es importante hacer que se focalicen en ella. Ponga atención cuando algunos estudiantes estén tratando de prolongar la tabla para así responder la pregunta acerca de cuál sería el 9° número de la secuencia. Si usted copia la tabla en la pizarra o en un pliego de papel pegado en ella, procure que no puedan extenderla (péguela o dibújela en un borde), pues el conflicto es saber cuál número va después de 54; si la tabla se puede extender, podrá señalarlo cruzando 60 con 5. Cuando muestren sus respuestas es importante que expliquen cómo obtu-vieron el resto de la secuencia, es decir, 65 – 76 – 87 – 98 pues podría suceder que:

- Hayan dibujado la tabla en su cuaderno y así completarían la secuencia, pero sin pensar en un regla de forma-ción (en todo caso la estrategia sería válida si usted no ha invalidado dicho procedimiento).

- Se den cuenta que en la secuencia los números cumplen la regularidad de que el dígito de la unidad es uno menos que el dígito de las decenas (21 – 32 – 43…).

- Señalen que para pasar de un número a otro se debe sumar 11.

• La Actividad 4 continúa teniendo las mismas consideraciones, pero la secuencia tiene como regla de forma-ción sumar 9; es esperable que sus estudiantes traten de completar la secuencia dibujando la extensión de la tabla. Por lo anterior, gestione para que expliquen cómo obtuvieron el 55, ya que podrían dar las siguientes respuestas:

- Dibujar una extensión de la tabla.

- La suma de los dígitos de las decenas y unidades es 10 (19 – 28 – 37…).

- Para avanzar de un número a otro se debe sumar 9.

• EnlasActividades,lavisualizacióndelassecuenciasenformadeescaleracontribuyeadescubrirlasregularidadesdeestassecuencias:lasdiferenciasentrelosdígitosdelasunidadesylasdecenas.

Cierre (15 minutos)

• Sistematice con su curso que el desarrollo de una secuencia depende de la regla de formación y del primer número de inicio. En el caso particular de esta clase, ejemplifique cómo una secuencia que parte de un mismo número es distinta por tener reglas de formación distintas, fundamentadas en el comportamiento de una tabla que contiene a estas secuencias.


• Determinar el patrón numérico o regla de algunos desplazamientos específicos. Por ejemplo, el “movimiento de caballo de ajedrez”.

• Insista que lo importante de la tarea es describir la regla, no deter-minar el número que falta.

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¿ ?

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 37

Semana 13


• Variar una regla aditiva dada y representarla en una tabla con números.

Inicio (15 minutos)

• En esta clase finaliza el estudio del eje Patrones y álgebra, y para ello se presentan dos actividades que permi-tirán a sus estudiantes profundizar en el estudio de secuencias de números. En estos casos deben analizar una regla aditiva dada, para representar la secuencia de números en una tabla, y posteriormente, proponer una modificación de la regla para obtener una secuencia definitiva. Revise la tarea, que involucra desplazamientos en la tabla de 100.

• La Actividad 1 retoma las tareas matemáticas emprendidas en la clase anterior, con el objeto de activar los conocimientos y articular ciertos criterios que serán empleados en este caso. Pida al curso que lea y desarrolle la actividad. Se espera que niñas y niños reconozcan el patrón aritmético asociado a los desplazamientos horizontal y vertical. Gestione para que comprendan que tales movidas están asociadas a secuencias de 1 en 1, y de 10 en 10. Esta actividad no debiera generar dificultades, en particular después de haber revisado la tarea. Preocúpese en particular de indagar en cómo argumentan los niños la búsqueda del número que está en el 9° lugar.

• Paraelestudiodesecuenciasysusregularidadesdeformación,esimportanteque,ademásdeexplicarsusprocedi-mientos,argumentenmostrandoenlassecuenciasobtenidassujustificacióndeporquélasecuenciarepresentadaenlatablacumpleconlaregladadaenlaactividad.Paraprofundizar,puedeproponerquemarquenotrassecuen-ciascomolastablasdel4odel10.


• La Actividad 2 tiene por objetivo identificar y aplicar patrones, para generar condiciones de emprender la variación de patrones en la actividad siguiente. En particular, propone analizar una tabla con los 100 primeros números en que se presenta marcada una secuencia que permite construir la tabla del 5 que corresponde a la secuencia 5, 10, 15, 20, 25, …

• Luego se presentan tres reglas aditivas que los estudiantes deben representar en la tabla y de las cuales deben extraer la secuencia que se forma. La primera regla señala que la secuencia que va de 11 en 11 partiendo de 1, corresponde a una de las diagonales de la tabla. La segunda regla señala que la secuencia va de 10 en 10 partiendo de 3, por tanto corresponde a una de las columnas de la tabla. Y la última secuencia corresponde a la tabla del 9.

• Invite a desarrollar la actividad en parejas; deben disponer de lápices de colores que les permitan diferenciar las tres secuencias marcadas. Dé un tiempo razonable para que respondan y luego revise sus respuestas en la pizarra. Observe si son capaces de identificar las secuencias en la tabla y representarlas. Solicite que expliquen con sus propias palabras la regla aditiva dada y el procedimiento que usaron para representarla en la tabla.

• En la Actividad 3 se han destacado los múltiplos de 11 en la tabla, y se declara una regla de patrón: “la secuencia se genera partiendo desde 0, y avanzando de 11 en 11”. La actividad pide que realicen las modificaciones necesarias para que sobre la tabla quede destacada la otra diagonal. Para ello deberán recordar que el despla-zamiento a lo largo de esta diagonal es de 9 en 9, tal como se observó en la actividad anterior. Preocúpese de que representan este comportamiento, tanto destacando los términos de la secuencia, como registrando la modificación que se realiza durante el desplazamiento entre celdas:

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• Con estos elementos, indique que realicen las modificaciones a la descripción del patrón. Vaya registrando en la pizarra los razonamientos de los niños. En particular, en qué se fijaron, qué elemento decidieron modificar: número de partida, medida del “salto” o desplazamiento, etc.

• Destaquequedadaunaregladeformacióndeunasecuencia,porejemplolaquesepresentóenlaprimeratabladeestemomento,sepuedendefinirmásreglasyconstruirotrassecuenciasdenúmeros;porejemplo,¿quépasaríasisoloagregamos1alaposicióndelasdecenas?,¿cómoseríalasecuencia?Endichocasolasecuenciairíade10en10,yalrepresentarlaenunatablacorresponderíaaunacolumna.

• Asimismo,alagregar1soloenlaposicióndelasunidades,lasecuenciairíade1en1ycorresponderíaaunafilaalrepresentarlaenunatabla.

Cierre (15 minutos)

• Solicite que señalen con sus propias palabras los contenidos matemáticos estudiados en la clase. Luego siste-matice las siguientes ideas:

- Dada una regla aditiva se puede representar en una tabla la secuencia que se forma a partir de dicha regla.

- Al variar la regla se forman otras secuencias de números que también se pueden representar en una tabla.

- Para determinar la regla aditiva que forma una secuencia es necesario analizar dos números consecutivos y observar cómo a partir del primero se obtiene el segundo número, identificando en primer lugar si la secuencia es ascendente o descendente, y luego la diferencia entre ambos números para saber cuánto se agrega o se resta según corresponda.


• La siguiente secuencia se obtiene sumando 1 a la posición de las decenas y restando 2 a la posición de las unidades: 16, 24, 32, 40, 48, 56,…

• Responder: ¿A qué números corresponde esta secuencia? ¿Cómo se puede describir esta regla de otra forma? ¿Cómo sería la secuencia si solo se restaran 3 en las unidades?

• En la siguienteclase revise las respuestasypidaqueexpliquen losprocedimientosutilizadospara responder laspreguntas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 38

Semana 13


• Leen y comunican la hora extraída de relojes análogos y digitales.

Inicio (20 minutos)

• En esta clase comienza el estudio de la medición del tiempo utilizando distintos tipos de relojes y unidades de medida. Al abordar las actividades propuestas para la clase, no es necesario repasar conceptos relacionados con el tema, pues el estudio de la medición del tiempo se presenta en forma paulatina en esta clase y las siguientes.

• Invite a los estudiantes a desarrollar la parte a de la Actividad 1 que presenta una situación en que se pide comparar la forma de expresar la hora de dos relojes, uno análogo y otro digital. Pida que trabajen en parejas respondiendo las dos preguntas. Una vez que la mayoría haya desarrollado la actividad, invítelos a compartir las respuestas con el curso, destacando con ellos las funciones que tienen las agujas del reloj análogo y que están dadas en la imagen de la actividad, estas relaciones se pueden explicar considerando el reloj digital que aparece en forma paralela en la imagen. Así, para responder la cantidad de minutos que han pasado de una hora cuando el minutero está sobre el 9, niños y niñas podrán basarse en la hora que está expresando el reloj digital. Es importante preguntar ¿cuántos minutos hay entre un número y otro en el reloj análogo?, para esta-blecer que si el minutero está sobre el 9, para encontrar la cantidad de minutos que han pasado de una hora, sedebemultiplicar9•5minutos=45minutos.Esimportantedestacartambiénelsignificadodelmediodíaalexpresar la hora en forma convencional; puede hacer preguntas que permitan contrastar una hora a. m. y una hora p. m. por ejemplo: ¿qué actividades realizan habitualmente a las 9 a. m.? ¿Y a las 9 p. m.?

• La parte b de la Actividad 1 presenta tres imágenes de relojes análogos que expresan horas en distintos momentos del día y la actividad que realiza una persona en dicho momento. Los estudiantes deben señalar en palabras la hora que expresa el reloj, indicando además si corresponde a una hora antes del mediodía o una hora pasado el mediodía. Invite a desarrollar la actividad individualmente, para verificar quiénes tienen dificultades de leer la hora en este tipo de relojes. Al revisar las respuestas destaque que la actividad que realiza Paula en dichos momentos permite indicar si la hora es a. m. o p. m.; por ejemplo, el primer y segundo reloj presentan horas alrededor de las 7, sin embargo uno corresponde a la hora que se levanta Paula y el otro a la hora en que toma onces. Es importante destacar la funcionalidad de las agujas del reloj; por ejemplo, en el tercer reloj el horario está casi en el 2, y el minutero está 2 minutos sobre el 11, por tanto la hora se lee como “la 1 y 57 minutos a. m.” o también se puede señalar que “faltan 3 minutos para las 2 a. m.”.

• Verifiquesisusestudiantessoncapacesdeestablecerlasrelacionesentrelosnúmerosdel1al12quesepresentanenunrelojanálogoylaformadeexpresarlahora,porejemploenelsegundorelojelminuteroestásobreel5,loqueseexpresacomo25minutos.Puededarotrosejemplosdelecturadehorasenestetipoderelojesaquienestienendificultadesparahacerlo.


• Antes de comenzar con el desarrollo de las otras actividades, pregunte si saben cuántos minutos tiene una hora. Si no saben, vean que como hay 12 secciones de 5 minutos en los relojes estudiados hasta el momento, se puede deducir que una hora tiene: 12 x 5 minutos, es decir 60 minutos. Una vez establecido este conoci-miento, haga preguntas que les permitan deducir que ½ hora corresponde a 30 minutos y ¼ de hora corres-ponde a 15 minutos. Puede apoyarse gráficamente en la pizarra dibujando relojes y achurando una parte como muestra la imagen:

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• En la Actividad 2 en ella se presentan 4 relojes vacíos en los cuales deben producir una hora que se indica. Pida que dibujen solo el horario y el minutero de los relojes, recordando que el horario es una aguja más corta que la otra. Varios de los casos de expresiones de horas que se presentan en esta actividad, se expresan usando fracciones de horas, por tanto será importante que hayan entendido estas relaciones mencionadas anterior-mente. Observe si son capaces de establecer correctamente el horario del primer reloj, ya que como señala “un cuarto de hora para las 8” es probable que algunos estudiantes ubiquen el horario pasado las 8 y no se fi jen que aún falta para las 8 en la hora que se está expresando. Establezca las relaciones que existen entre esta forma de señalar la hora y otras convencionales, indicando que: el primer reloj corresponde a las 07:45 a. m., el segundo a 07:30 p. m., el tercero a 06:20 p. m. y el último a 08:15 p. m.

• La Actividad 3 presenta dos partes, en la parte a. se propone una actividad de lectura de relojes digitales, en formato 24 horas. Pida que respondan las preguntas, y destaque que un día tiene 24 horas. El reloj muestra las 20:12 horas, y se espera que establezcan que han pasado 20 horas desde el inicio del día, por tanto si el medio día es a las 12 horas, el horario que se muestra en el reloj es equivalente a decir las 08:12 p. m. Para encontrar esta hora, pueden calcular mentalmente 20 – 12 = 8. Pida que resuelvan la parte b. en parejas; deben esta-blecer equivalencias entre horarios mostrados digitalmente en formato convencional y formato 24 horas.

• Observesisoncapacesdeestablecerequivalenciasentrelasformasderepresentacióndehorariosdigitales.Siaúntienendificultadesparaestablecerestasequivalencias,destaquequesilahoraseñalaqueespasadoelmediodía,alahoradadasedebeagregar12pararepresentarloenformato24horas.

Cierre (15 minutos)

• Dibuje en la pizarra un reloj análogo y un reloj digital, indicando en cada uno de ellos dos horas distintas. Pida que señalen las horas dadas en cada uno, identifi cando los aspectos esenciales para la lectura. En el reloj análogo destaque que la hora la expresa la aguja más corta que corresponde al horario y la otra aguja indica los minutos; para la lectura de minutos se debe considerar que el número en que se encuentra el minutero corres-ponde a 5 veces los minutos que han transcurrido de la hora señalada por la otra aguja. En el caso del reloj digital, para establecer equivalencias entre los dos formatos, se debe restar 12 a la hora que marca el formato 24 horas en caso que sea pasado el mediodía.


• Anotar la hora en que realizan las siguientes actividades: tomar desayuno, lavarse los dientes, hacer las tareas, tomar onces, acostarse.

• Esimportanteenlasiguienteclaserevisarlasrespuestasdelosestudiantescontrastandolosprocedimientosusados.

1/4 de hora 1/2 de hora 3/4 de hora 1 hora

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PLAN DE CLASE 39

Semana 13


• Calcular la diferencia entre dos horas dadas.

Inicio (25 minutos)

• En esta clase se espera que desarrollen una serie de actividades que permitirán que adquieran un procedi-miento para encontrar la diferencia entre dos horas dadas; las actividades se desarrollan en el contexto de la duración de un evento.

• Invite a observar en parejas la situación inicial de la Actividad 1, el horario de salida y llegada de un bus que viaja desde Santiago a Talca, y se pide que calculen la duración del viaje. Dé un tiempo para que discutan las preguntas iniciales y luego recoja sus respuestas en forma grupal.

• Para responder, se espera que establezcan que el procedimiento que permite encontrar la duración del viaje es el cálculo de la diferencia entre ambas horas dadas, las cuales en esta primera actividad no presentan la necesidad de hacer un canje. Los procedimientos que pueden surgir son los siguientes:

• En la Actividad 2 se presentan 5 actividades distintas con sus respectivos horarios de inicio y de término. Se pide que completen una tabla indicando la duración de cada actividad. Dé un tiempo para que completen la tabla de forma individual y luego revise en conjunto con ellos sus respuestas. Es importante observar si son capaces de establecer que al horario de término de la actividad, deben restar el horario inicial para encontrar la diferencia. Observe el tipo de procedimiento que usan para calcular dicha diferencia.

• Loshorariosdeinicioytérminoqueseestablecenenlasactividadesdeestaprimeratablasontalesquelosminutosdelhorariodetérminocorrespondenaunnúmeromayorquelosminutosdelhorarioinicial.Seesperaquelosestu-diantesadquieranunprocedimientoderesta,sinencontrarseaúnconladificultaddelcanje.Pidaqueexpliquenlosprocedimientosqueusanalcompletarlatabla,contrastandoaquellosquesondiferentes.


• La Actividad 3 presenta una situación similar a la abordada en el momento de inicio de la clase, pero esta vez los minutos del horario de término del viaje son una cantidad menor que los minutos del horario inicial. Solicite que lean la situación en parejas y respondan la pregunta que aparece a continuación.

• Es probable que algunos estudiantes estén de acuerdo con la respuesta de Angélica, ya que de las 16 horas, hasta las 19 horas que corresponde al horario de llegada del bus han transcurrido 3 horas, sin embargo, es importante recalcar que al calcular las diferencias se deben también considerar los minutos de ambos hora-rios. También, se pueden observar errores en el cálculo de algunas duplas de trabajo, pues como deben restar ambos horarios, al realizar el canje pueden utilizar un procedimiento basado en la estructura decimal del sistema de numeración, sin considerar que en este caso 1 hora corresponde a 60 minutos. Para establecer la diferencia entre ambos horarios se espera que construyan un procedimiento como el siguiente:

Calcular la diferencia entre ambos horarios usando el algoritmo de la resta:

Respuesta: 3 horas y 5 minutos

Calcular la diferencia entre ambos horarios sobrecontando a partir del horario inicial:

- Primero las horas: a partir de 8 cuentan, 9, 10, 11. Son 3 horas- Luego los minutos: a partir de 15 cuentan, 20. Son 5 minutos

Respuesta: 3 horas y 5 minutos

11 : 20 – 8 : 15

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• Invite a desarrollar la Actividad 4, que propone 5 actividades con sus respectivos horarios de inicio y término, para las cuales deben calcular la duración de cada una de ellas. A diferencia de la Actividad 1, en este caso deberán realizar un canje para calcular las restas. Además, para finalizar se presentan tres preguntas en que los estudiantes deberán comparar las duraciones de los eventos indicando el de mayor duración y el de menor duración.

• Observesipuedenefectuarlasrestasefectuandouncanjedelashorasyminutosenloscasosqueseanecesario.Al revisar sus respuestas invítelosaexplicar susprocedimientosparaqueestablezcan la formade realizar loscanjesenelsistemahorarioconsuspropiaspalabras.

Cierre (15 minutos)

• Pida a algunos estudiantes que expliquen con sus palabras las actividades desarrolladas en la clase, pregunte en cuáles tuvieron mayores dificultades al resolverlas. Proponga luego una situación como la siguiente: Mi clase de inglés comenzó a las 18:45 horas y terminó a las 20:10 horas. ¿Cuánto duró la clase? Destaque el proce-dimiento estudiado en la clase para calcular la diferencia entre dos horarios dados, en este caso sería:


• Anotar la hora en que salen del colegio y la hora en que llegan a su casa, para que luego establezcan cuánto demoran en el trayecto.

• Alrevisar latareaenlaclasesiguiente,comparelasduracionesdecadatrayectoe invítelosareflexionarquelasdistanciasquedebenrecorrerylaformaenquehaceneltrayecto(caminando,enauto,etc.)influyeneneltiempoquedemoranenhacerelrecorrido.

Como 1 hora corresponde a 60 minutos, al realizar el canje se debe sumar 60 a los minutos del horario inicial.

19 : 35 – 16 : 40

18 : 95 – 16 : 40

2 : 55

c a n j e

Como 1 hora corresponde a 60 minutos, al realizar el canje se debe sumar 60 a los minutos del horario inicial.

20 : 10 – 18 : 45

19 : 70 – 18 : 45

1 : 25

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PLAN DE CLASE 40

Semana 14


• Establecer equivalencias entre unidades de medida de tiempo y elegir la medida más adecuada para deter-minar el tiempo de duración de un evento.

Inicio (20 minutos)

• La Actividad 1 presenta una situación en que deben comparar la duración de un viaje desde Santiago a Concepción usando dos medios de transportes distintos, avión y bus. El viaje del primero dura 55 minutos mientras que el segundo dura 6 horas y 30 minutos. Proponga que lean en parejas y respondan las preguntas. Dé un tiempo razonable para que desarrollen esta parte de la actividad y luego recoja sus respuestas en forma grupal.

• Para establecer las diferencias entre las duraciones de ambos viajes, deberán utilizar una sola unidad de medida, en este caso los minutos, ya que la pregunta plantea cuántos minutos más se demora el bus que el avión. Para ello deberán recordar que en clases anteriores se estableció que 1 hora tiene 60 minutos. Se espera que reflexionen que como 1 hora tiene 60 minutos, 6 horas tienen 360 minutos, entonces el viaje en bus demora 360 minutos + 30 minutos = 390 minutos. Pida que observen la tabla con equivalencias de unidades de medida de tiempo:

• Explique que el tiempo se puede medir en días, horas, minutos o segundos, y entre todas estas unidades de medida existe relación, tal como se muestra en la tabla. Pregunte: ¿Cuántos segundos tiene un minuto? ¿Cuántas horas tiene un día? ¿Qué se debe hacer para calcular los minutos que hay en 3 horas? De esta forma se espera que entiendan la forma de operar con la tabla para que puedan desarrollar las actividades que propone el resto de la clase. Para profundizar en estas relaciones invite a completar la segunda parte de esta actividad.

• Observesicomprendenlarelaciónentresegundosyminutosenlatabla,esdecir,sisoncapacesdeestablecerqueparasaberacuántosminutoscorresponden120segundossedebedividir120por60,obteniéndose,enestecaso2minutos.


• Desarrollan las Actividades 2 y 3; en la primera se presentan una serie de medidas de tiempo que deben escribir usando minutos, segundos u horas; en la segunda deberán elegir la unidad de medida más conveniente para expresar la duración de un evento dado.

• Actividad 2: La parte a. presenta tres cantidades de tiempo expresadas en horas utilizando fracciones de hora. Para desarrollarla es importante que recuerden las relaciones entre minutos y fracciones de hora vistas en clases anteriores.

horasdías

•24

: 24

minutos

•60

: 60

segundos

•60

: 60

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• La parte b. presenta tres cantidades de tiempo expresadas en horas y minutos, que se deben escribir en segundos. Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para indicar la cantidad de minutos que corresponden cuando el tiempo esté dado en horas, ya que para calcularlo no basta con multiplicar directa-mente por 60. Por ejemplo, 1 hora y 1 minuto:

- Primero, deben establecer que 1 hora corresponde a 60 minutos: 1 hora = 60 minutos = 60 x 60 segundos = 3600 segundos.

- Segundo, deben establecer que 1 minuto corresponde a 60 segundos.

- Tercero, deben sumar ambos resultados: 3600 + 60 = 3660 segundos.

• La parte c. de la actividad presenta cantidades de tiempo dadas en minutos y días, y se pide que las expresen en horas. La medida que puede presentarles dificultad es la que corresponde a 75 minutos, ya que es más de 1 hora, pero no alcanzan a ser 2 horas. Un procedimiento que podrían usar para expresar esta medida en horas es restar 75 – 60 = 15, es decir se tiene 1 hora y 15 minutos, luego pueden relacionar estos 15 minutos con ¼ de hora, así la respuesta es 1 hora y ¼.

• La parte a. de la Actividad 3 presenta una situación de contexto en que deben determinar la unidad de medida más pertinente para medir lo que se demora un atleta en recorrer 400 metros. Invite a responder en parejas y luego reflexione en conjunto que una persona demora un tiempo corto en correr 400 metros; por otro lado, hay que considerar que los atletas llegan con poca distancia entre sí a la meta, por tanto los días o las horas no son unidades pertinentes para medir este tiempo, descartándose así dos de las alternativas. Si hay niños que eligieron los minutos, hágalos reflexionar si entre un corredor y otro habrá más de un minuto de diferencia en llegar a la meta. De esta forma podrán darse cuenta de que los segundos son una medida adecuada.

• La parte b. presenta cuatro eventos y sus duraciones, se espera que completen con la unidad de medida corres-pondiente en cada caso, de acuerdo a la duración del evento, por ejemplo: “me demoré 2 _____ en tomar un vaso de leche”; en este caso, se espera que reflexionen que no pueden ser dos días u horas, pues es demasiado tiempo para tomar un vaso de leche, tampoco dos segundos pues no alcanzarían a hacerlo, así determinan que la unidad de medida más pertinente para medir la duración de este evento son los minutos.

• Observesisoncapacesdeestimarladuracióndeunminuto,yaquemuchasvecespercibenestaunidaddemedidacomomuypequeña.Frenteaestasituación,puedepedirlesquecierren losojos,oseparen,oestirensusbrazos,duranteunminutoparaquevivencienenformaconcretasuduraciónensegundos.

Cierre (15 minutos)

• Destaque las relaciones entre las unidades de medida de tiempo, puede hacer alusión nuevamente a la tabla presentada al inicio de la clase. Señale que: como 1 minuto tiene 60 segundos, para saber los segundos que hay en 5 minutos se debe multiplicar 5 x 60 segundos = 300 segundos. De forma equivalente para saber cuántos minutos hay en 180 segundos, se debe dividir 180 : 60 = 3 minutos. Dé otros ejemplos como este utili-zando otras unidades de medida.


• Escribir en minutos: 240 segundos, 3 horas y ¼ de hora.

• Escribir en horas: 3 días, 90 minutos, 3600 segundos.

• Enlasiguienteclaseesimportanterevisarlasrespuestasypedirqueexpliquenlosprocedimientosqueusaron.

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PLAN DE CLASE 41

Semana 14


• Calcular el tiempo de duración o la hora de término de un evento, dada su hora de inicio y término, o su hora de inicio y duración, respectivamente.

Inicio (20 minutos)

• En esta clase se finaliza el estudio de la medición del tiempo, proponiendo una serie de problemas en que deberán calcular la duración de diferentes eventos, haciendo conversiones de unidades de medida en algunos casos, o determinando la hora de finalización de un evento conocida su duración y su hora de inicio.

• Invite a desarrollar la primera parte de la Actividad 1 en parejas; presenta la imagen de tres medios de transporte con el respectivo tiempo que se demoran en recorrer la misma distancia. Luego se plantean tres preguntas que deben responder considerando que la hora de salida de los tres medios de transporte es a las 09:10 horas. En el caso del avión, la duración del recorrido de la distancia es 45 minutos, por tanto para determinar la hora de llegada se espera que sumen a las 09:10 horas los 45 minutos restantes, estableciendo que la hora de llegada es a las 09:55 horas. Observe si estos 45 minutos los suman en los minutos de la hora dada, pues algunos estudiantes podrían sumar 45 a las 09 horas. En este caso recalque que como el tiempo de duración del recorrido está dado en minutos, deben sumar esta cantidad a los minutos de la hora dada. La duración del tiempo de recorrido en bicicleta o auto está dada en horas, por tanto deben sumar a las horas del inicio del trayecto la cantidad indicada en la duración. Por ejemplo, la bicicleta demora 18 horas, y al efectuar la suma se tiene lo siguiente:

• Otra forma de encontrar la respuesta anterior es sobrecontando a partir de 9, 18 horas más, sin embargo, se debe considerar que al llegar a 24 se empieza a contar desde 1.

• En la segunda parte de la actividad, los estudiantes deben completar cuatro frases que hacen alusión a la duración de distintos eventos. En algunas deben determinar la hora de término de un evento, mientras que en otras la duración.

• ReviseenconjuntosusrespuestasdelasegundapartedelaActividad1.Solicitequeexpliquenalrestodelcursolosprocedimientosqueutilizaroncontrastandolasdiversastécnicasinvolucradasenlaresolucióndelosproblemas.Paraqueadquieranunprocedimientoquelespermitaresolverestetipodeproblemas,esimportantequedesarro-llenlahabilidaddeargumentarsusrespuestas,deestaformaestaránhaciendoalusiónalosconocimientosmate-máticosqueseponenenjuegoalresolverdichosproblemas.


• La Actividad 2 presenta tres problemas que deben resolver utilizando los conocimientos sobre medición de tiempo estudiados hasta el momento.

• En el problema a. se da como información la hora de inicio de un viaje en avión y la duración del viaje. Para calcular la hora en que aterriza el avión los estudiantes deberán agregar a las 18:10 horas de partida del vuelo las 2 horas y 20 minutos que se demora en llegar. En este problema no deben realizar un canje para determinar la respuesta.

27 : 10 equivale a 24 horas + 3 horas y 10 minutos, luego la hora llegada se pasa del día de inicio del trayecto en 3 horas y 10 minutos. La respuesta sería entonces 3:10 del día siguiente.

09 : 10 + 18 : 00

27 : 10

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• En el problema b. deben hacer una conversión de unidades de medida de tiempo, ya que se entrega como información que el corazón de una persona en estado normal palpita 70 veces en 1 minuto, y deben calcular cuántas veces palpita en 1 hora. Para resolver el problema deben considerar que 1 hora tiene 60 minutos, por tanto las palpitaciones que da el corazón serán: 70 x 60 = 4200 palpitaciones.

• En el problema c. se presenta la duración de dos películas y su hora de inicio, que en ambos casos es a las 17:00 horas. Se pide calcular la hora de término de ambas películas. Cabe señalar que la duración de una de ellas está dada sólo en minutos, por tanto, deberán establecer esta medida, 110 minutos, en horas y minutos, es decir 1 hora y 5 minutos, para luego sumar esta cantidad a la hora de inicio.

• La Actividad 3 presenta una tabla con los horarios de llegada de un bus a distintas ciudades, después de salir de Viña del Mar con destino a Valdivia a las 18:10 horas.

• Deberán calcular la duración de diferentes partes del trayecto. Algunas de las preguntas que se proponen soli-citan el trayecto con menor o mayor duración; en este caso, se espera que estimen la duración de los trayectos mentalmente restando las horas dadas en la tabla, para determinar cuál tiene menor o mayor duración antes de hacer el cálculo. De esta forma, no es necesario calcular la duración de todos los trayectos posibles para responder a las preguntas.

• Esimportantequeexpliquenlosprocedimientosqueutilizanaldesarrollarlasactividadesdeestemomentodelaclase,yaquedeberáncalcularlasdiferenciasdehorasyhacerconversionesentreunidadesdemedidadetiempo,portantoesunabuenaoportunidadpararetomarlosconocimientosmatemáticosabordadosenestaclaseyenlasanteriores.

Cierre (15 minutos)

• Pregunte por las actividades desarrolladas en la clase, incentivándolos a que señalen con sus propias palabras los contenidos abordados en la clase. Retome el problema c. de la Actividad 2 y destaque que para calcular la duración de un evento se debe restar a la hora de término la hora de inicio. En aquellos casos en que los minutos de la hora de término sean menores que los minutos de la hora de inicio, se debe hacer un canje consi-derando que 1 hora corresponde a 60 minutos. Destaque además que para determinar la hora de término de una actividad, se debe agregar a la hora de inicio la duración de dicha actividad. En algunos casos es necesario escribir la duración en horas y minutos para efectuar la suma de forma directa.


• Resolver el problema: Una obra de teatro comenzó a las 20:45 horas y duró 2 horas y 24 minutos. ¿A qué hora terminó la obra?

• Reviselasrespuestasdelproblemaenlasiguienteclaseycontrastelosdistintosprocedimientosqueutilizaron.

Rancagua 21:45 h

Talca 00:12 h

Chillán 03:23 h

Valdivia 09:25 h

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PLAN DE CLASE 42

Semana 14


• Determinar la unidad de medida adecuada para medir objetos de su entorno.

Inicio (30 minutos)

• En esta clase comienza el estudio de la medición de longitudes de objetos usando como unidades de medida, centímetros y metros. Las actividades que se plantean al inicio, tienen el propósito de que las y los estu-diantes desarrollen habilidades que les permitan determinar la unidad de medida adecuada para cuantificar la longitud de objetos de su entorno, la elección de dichas unidades de medida, dependerá del objeto que necesitan medir.

• La clase comienza con la Actividad 1, que inicialmente presenta una situación de contexto en que un padre y su hija miden una longitud usando unidades de medidas no convencionales, “pies”, pero de diferente longitud. Invite a desarrollar la primera parte de esta actividad en parejas; pida que lean la situación y respondan las dos preguntas que aparecen a continuación. Al revisar las respuestas es importante orientar la discusión para esta-blecer que la medición de una misma longitud puede ser diferente si se utilizan distintas unidades de medida. En este caso el padre y su hija utilizaron los pies, pero como son de distinto tamaño, llegaron a resultados diferentes.

• Pregunte a los estudiantes si conocen unidades de medida e instrumentos que permiten medir la longitud de un objeto, recoja sus respuestas y destaque la importancia que tiene el utilizar unidades convencionales y acordadas socialmente para medir longitudes, por ejemplo: el metro. Invítelos a leer la información que aparece en los recuadros y luego pregunte: ¿Cuál es el tamaño estimado de 1 metro? ¿Y de 1 centímetro? Para esta parte de la clase, se recomienda mostrar una cinta de cartulina que mida exactamente 1 metro, y un trozo de cartulina que mida exactamente 1 centímetro, pues puede que algunos estudiantes no estimen la longitud de estas unidades de medida.

• Solicite que resuelvan la segunda parte de la Actividad 1, que pide que unan un objeto a medir, con la unidad más adecuada para dicha medición. Se espera que niños y niñas establezcan que, por ejemplo, para medir la altura de un vaso, el metro no es una medida adecuada, ya que un vaso es muy pequeño respecto de 1 metro, en este caso la medida más adecuada es el centímetro.

• Observe si niños y niñas son capaces de estimar la longitud de unmetro o de un centímetro. Puede plantearpreguntas:¿Cómocuántosmetrosmidelaalturadelapuertadelasaladeclases?¿Másde1metro?¿Menosdeunmetro?Pidaqueexpliquenlasrespuestasquedanyquelasverifiquenusandounahuinchademedirounatiradecartulinaquemidaexactamente1metro.


• La clase continúa con el desarrollo de la Actividad 2, que consta de tres partes que en conjunto tienen el propósito que niños y niñas profundicen en establecer, dado un objeto, la unidad de medida más conveniente para su medición, comprendiendo de esta forma el orden de magnitud del metro y el centímetro.

• La parte a. de la actividad presenta siete afirmaciones sobre medidas de objetos de su entorno que los estu-diantes deben completar usando la palabra metro o centímetro, según corresponda. Por ejemplo, la primera afirmación señala: “El bebé de Ana midió 56_____ al nacer”, para la cual se espera que completen con la palabra centímetros. Sin embargo, puede que algunos estudiantes señalen que midió 56 metros, ya que habitualmente la estatura se mide en metros y centímetros. Frente a esta situación vuelva a mostrar la franja de cartulina que mide 1 metro y pregunte: ¿Un bebé recién nacido mide más o menos de un metro? ¿Podrá medir 56 metros, es decir 56 veces esta longitud?

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• La parte b. señala que Lucía construyó con cartulina una huincha que en total mide 120 centímetros, y se pide a los estudiantes que señalen qué objetos de cuatro lados podrá medir Lucía fácilmente con la huincha. Es importante preguntar a los estudiantes cuáles creen que son las características de la huincha construida por Lucía, y destacar con ellos que: debiera partir de 0, contener marcas para los centímetros (en total 120), y marcas más grandes cada 10 centímetros.

• Respecto de los objetos que podrá medir Lucía con la regla son el ancho de la puerta de su casa y el alto del microondas. El alto de la puerta de su casa y el alto de un poste de luz, los podrá medir solo si itera la regla, dificultándose la medición, pues ambos objetos miden mucho más de un metro.

• La parte c. solicita que escriban en una tabla objetos de la sala de clases que al medirlos se midan en metros o centímetros. Pida que completen la tabla y luego recoja sus respuestas destacando aquellas que más de un estudiante señaló.

• Alrevisarloslistadosescritosenlapartec.delaActividad2,pregunteporquéeligieronesamedida,yorienteaquejustifiquensusrespuestashaciendoalusiónalasunidadesdemedidaestudiadasenlaclase,porejemplo:ellargodel librodeclasesesconvenientemedirloencentímetros,yaquemidemuchomenosde1metro.Estoúltimosepuedeverificarusandolatiradecartulinaquemide1metro.

Cierre (15 minutos)

• Pida a uno o dos estudiantes que dibujen en la pizarra una línea que mida aproximadamente 1 centímetro y una línea que mida aproximadamente 1 metro. Luego verifique sus producciones con las tiras de cartulina que tienen una longitud igual a estas medidas. De esta forma podrá verificar si comprendieron el orden de magnitud de ambas unidades. Luego pregunte por la unidad de medida más conveniente para cuantificar la longitud de distintos objetos de su entorno, por ejemplo: el largo de la mesa, el largo de la sala, el largo de un plumón de pizarra, etc. Concluya con ellos que para determinar en forma efectiva la unidad de medida más conveniente, se debe estimar la longitud del objeto estableciendo si mide más o menos de un metro, de esta forma, si el objeto mide más de un metro, esta unidad de medida es conveniente, pero si mide mucho menos que un metro, la unidad de medida más pertinente es el centímetro.


• Solicite a los estudiantes que escojan tres objetos de su pieza y midan su longitud, utilizando la unidad de medida más conveniente.

• Enlasiguienteclasereviselasmedicionesefectuadasypreguntequéinstrumentoyquéprocedimientousaronpararegistrarlas.Verifiquequeparaefectuarlasmedicionesdelongitudposicionanlareglaohuinchahaciendocoin-cidirel0coneliniciodelobjetoamedir.

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Período 2: mayo

PLAN DE CLASE 43

Semana 15


• Realizar conversiones de unidades de medida de longitud (metro y centímetros).

Inicio (25 minutos)

• En esta clase el estudio avanza presentando actividades en que deben escribir medidas dadas en centímetros, en metros y viceversa. Antes de comenzar la clase revise la tarea dada en la clase anterior y vuelva a establecer con los estudiantes que 1 metro = 1 centímetro.

• Invite a desarrollar la Actividad 1 en parejas; se presentan dos niños que señalan sus estaturas, uno lo hace utilizando metros, y el otro lo hace utilizando centímetros, y se pregunta por quién es más alto. Dé un tiempo para que respondan la parte a. en parejas, y luego solicite las respuestas en forma grupal, incentivando que expliquen los procedimientos que utilizaron para responder.

• Se espera que establezcan que para comparar las estaturas de ambos niños deben llevar las mediciones a la misma unidad de medida; en este caso es pertinente llevarlas a centímetros, ya que para expresar 143 centí-metros en metros necesitarían de los números decimales. Para orientar a los estudiantes a establecer esta conclusión puede preguntar: ¿es posible comparar directamente las estaturas para saber quién es más alto? ¿Y si ambas estuvieran en centímetros sería posible? Se espera que los estudiantes concluyan que como el niño señala que mide 1 metro y medio, esto significa que mide 1 metro más 50 centímetros (que corresponde a ½ metro), es decir 150 centímetros. De esta forma pueden determinar directamente quien es más alto.

• La segunda parte de esta acti-vidad presenta un esquema con el propósito que los estudiantes construyan las relaciones entre el metro y el centímetro. Señale a los estudiantes que la imagen corresponde a un esquema, y por ende, la primera barra repre-senta 1 metro pero no corres-ponde a la medida real. Se espera que los estudiantes completen el esquema de la siguiente forma:

• Por ejemplo, para establecer a cuánto equivale ½ metro en centímetros, se espera que reflexionen que como 1 metro corresponde a 100 centímetros, medio metro corresponde a la mitad de 100, es decir, 50 centímetros.

• Observesisoncapacesdeestablecerlasequivalenciasentremetrosyfraccionesdemetros,ycentímetros.Pidaque expliquen las repuestas que dan al establecer dichas relaciones e incentívelos a desarrollar los cálculosmentalmente.


• En este momento de la clase se espera que desarrollen las Actividades 2 y 3. La primera presenta dos tablas que deben completar estableciendo equivalencias entre metros y centímetros. En la segunda se presentan 3 problemas para resolver.

1 metro = ..................

cm

1/2 metro = ............

cm 1/2 metro = ............

cm

1/4 de metro = .........

cm 1/4 de metro = .........

cm 1/4 de metro = .........

cm 1/4 de metro = .........

cm

10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm

25

50

100

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• La primera parte de la Actividad 2 presenta una tabla con medidas expresadas en centímetros que niños y niñas deben escribir en metros. Cabe destacar que para expresar 250 o 450 centímetros en metros, pueden utilizar metros y fracciones de metros para establecer la equivalencia, por ejemplo, 250 centímetros = 200 centímetros + 50 centímetros, es decir, 2 metros y ½ metro. En el caso de la medida que corresponde a 143 centímetros, pueden expresarlo como 1 metro y 43 centímetros. La segunda parte presenta medidas expre-sadas en metros que deben escribir en centímetros.

• La Actividad 3 plantea tres problemas que tienen relación con la conversión de unidades de medida de longitud. El tercer problema muestra un plano de un dormitorio construido a escala en que 1 cm del plano corresponde a 1 metro en la realidad. Se pregunta por la longitud real del largo del dormitorio, que como en el plano corresponde a 6 centímetros, para responder la pregunta deberán calcular

• 6 x 100 cm = 600 cm = 6 metros. Otra forma de llegar a la respuesta es señalar directamente que corresponde a 6 metros, basándose en la equivalencia dada en la escala.

• ObservesicomprendenlosenunciadosdelosproblemasplanteadosenlaActividad3,eincentívelosadestacardelenunciadolosdatosdelproblemaylapregunta,yexplicarconsuspropiaspalabraslaestrategiaderesolucióndeproblemasqueutilizaránpararesolverlos.

Cierre (15 minutos)

• Haga preguntas que permitan que establezcan las relaciones entre las unidades de medida estudiadas en la clase. Pregunte: ¿Cuántos centímetros hay en 1 metro? ¿Y en ½ metro? ¿Y en ¼ de metro? Luego sistematice con los estudiantes que para expresar una medida dada en metros en centímetros, se debe multiplicar por 100 la medida dada, por ejemplo: 3 m = 3 x 100 cm = 300 cm. Para expresar una medida dada en centímetros en metros, se debe dividir por 100 la medida dada, por ejemplo: 350 cm = 300 cm + 50 cm = 3 m + ½ m


• Averiguar sobre otras unidades de medidas que permiten cuantificar longitudes, y que establezcan las rela-ciones que existen entre dichas unidades y las estudiadas en este curso. Pida que averigüen sobre los milíme-tros y los decímetros, y que identifiquen en la regla que habitualmente utilizan estas unidades de medida.

• Apesardequedichasunidadesnoseestudianenestecurso,esimportantequeniñosyniñascomprendansurela-ciónconelmetroyelcentímetro,yseancapacesdeidentificarlasensusreglasuotrosinstrumentos.

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PLAN DE CLASE 44

Semana 15


• Calcular longitudes de objetos cuyas medidas están dadas en metros y centímetros.

Inicio (30 minutos)

• El estudio de la medición de longitudes se continúa proponiendo actividades en las que hay que calcular la longitud de objetos. Invite a desarrollar las actividades propuestas para la clase, para las cuales no es necesario realizar un repaso previo de los contenidos.

• La Actividad 1 presenta un problema en que deben sumar dos longitudes dadas para resolverlo.

• Solicite que resuelvan la actividad en parejas, motivándolos a que lean la situación planteada y luego respondan las preguntas que aparecen a continuación, explicando los procedimientos que utilizan. La situación muestra la altura de un estante con libros y la altura de un cajón; se plantea que Claudia, que mide 102 centímetros, quiere alcanzar la parte superior del estante y se sube a un cajón que mide 35 cm de alto. Para determinar si alcanza dicha altura, los estudiantes deben calcular la suma entre la estatura de Claudia y el alto del cajón en el que se subirá y luego comparar dichas medidas. Sin embargo, la altura del estante es 1 metro y 45 centímetros, por tanto deben convertir esta medida en centímetros, calculando:

- La altura del estante: 1 m + 45 cm = 100 cm + 45 cm = 145 cm.

- La suma de la estura de Claudia y la altura del cajón: 102 cm + 35 cm = 137 cm

• Así podrán establecer que Claudia no alcanzará la parte superior del estante. Para determinar los centímetros que le faltan para alcanzarla deben restar: 145 cm – 137 cm = 8 cm. Se concluye que a Claudia le faltan 8 centí-metros.

• Otro procedimiento que podrían emplear los estudiantes, es:

- La altura del estante: 1 m + 45 cm

- La suma de la estura de Claudia y la altura del cajón: 102 cm + 35 cm = 137 cm = 1 m + 37 cm

• Y luego comparar los centímetros de ambas longitudes, y para establecer la diferencia restar dichas canti-dades, esto es, 45 cm - 37 cm = 8 cm

• La Actividad 2 muestra tres cintas que tienen distintas longitudes. Es importante destacar a los estudiantes que las medidas que se observan en el dibujo de las cintas no son reales, y solo corresponden a una representación. Para completar por ejemplo la tercera fila de la tabla, niños y niñas deberán sumar la longitud de las cintas B y C, esto es: (1 m + 32 cm) + (1 m + 65 cm), para ello pueden sumar directamente los metros y centímetros, obteniendo 2 m + 97 cm, o transformar ambas medidas en centímetros calculando: 132 cm + 165 cm = 297 cm

• Observesiniñosyniñascomprendenquedebenelegirunaunidaddemedidaantesdeefectuarlassumasorestasdelasmedidasdelongituddada.Oriéntelospreguntando:¿Sepuedesumardirectamente15m+32cm?¿Elresultadoes47mo47cm?¿Quésedebehacerparaobtenerlasumadeambasmedidas?


• La Actividad 3 presenta una situación de contexto, en que Clarita pegó 2 cintas de regalo. Para sumar las medidas de las ciontas, los estudiantes deberán efectuar un canje, ya que la suma de los centímetros será mayor a 100. Así, un procedimiento que pueden usar para calcular esta suma es:

Sumar 55 cm + ( 1 m + 62 cm) = 1 m + 117 cm = 1 m + 100 cm + 17 cm = 1 m + 1 m + 17 cm = 2 m + 17 cm

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• Luego, se plantea un problema de comparación por diferencia, donde deben calcular la diferencia entre la longitud obtenida al unir ambas cuerdas, con la longitud que se desea obtener, que corresponde a 2 metros y medio. Para calcular esta diferencia pueden llevar ambas medidas a centímetros y luego restar, o pueden considerar que como en ambos casos las medidas están por sobre los 2 metros, basta restar los centímetros sobrantes, esto es: 50 cm – 17 cm = 33 cm.

• La Actividad 4 pide calcular la altura total de una palmera plantada en un macetero que se ubica en un pedestal. La altura de la palmera con el macetero es 9de 0 cm y la del pedestal es de 25 cm, por tanto al calcular la suma obtiene: 90 cm + 25 cm = 115 cm que se puede expresar como 1 metro y 15 centímetros.

• Motiveaexplicarlosprocedimientosqueutilizanpararesolverlosproblemas,señalandolospasosquesiguenparallegaralarespuestadedichosproblemas,estoes:identificarlosdatosypreguntasdelproblema,planearunaestra-tegiaquepermitaresolverlo,aplicardichaestrategiayluegoresponderlapreguntadelproblema.

Cierre (15 minutos)

• Solicite a algunos estudiantes que señalen los contenidos matemáticos abordados en la clase con sus propias palabras. Luego proponga la siguiente suma y resta de medidas de longitudes: 60 cm + 90 cm, y 2 m – 50 cm. Calcule en conjunto la suma y la resta destacando que al efectuar la suma el resultado es 150 cm, que también se puede expresar como 1 metro y medio. Para efectuar la resta es necesario llevar ambas medidas a la misma unidad de medida, en este caso conviene que sean centímetros, así la resta queda como 200 cm – 50 cm = 150 cm que se puede expresar como 1 metro y medio.


• Medir la altura de la mesa del televisor de su casa y la altura del televisor en centímetros y calcular:

- la altura total de la mesa y el televisor de su casa.- la diferencia entre ambas longitudes.

• Enlasiguienteclasereviselatareaycomparelasmedicionesobtenidaspordiferentesestudiantes,solicitandoqueexpliquenelprocedimientoqueutilizaronparamediryresponderlaspreguntas.

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Semana 15


• Calcular el perímetro de figuras geométricas conocidas.

Inicio (30 minutos)

• En esta clase finaliza el estudio de medición de longitudes proponiendo una serie de actividades que permi-tirán abordar el estudio del cálculo del perímetro de figuras conocidas.

• La Actividad 1 tiene dos partes; en la primera deberán resolver un problema que requiere el cálculo del perí-metro de un rectángulo. En la segunda deben efectuar la medición de los lados de dos rectángulos dados y luego calcular el perímetro de cada uno de ellos.

• Invite a resolver la parte a. en parejas; pida que lean la situación, observen la imagen y contesten la pregunta, compartiendo el procedimiento que utilizan con su pareja. La situación señala que Roberto quiere rodear el borde de una foto con una cinta, y por tanto necesita calcular la longitud total del borde para saber la cantidad de cinta que necesita. Para determinar esta longitud, deben sumar las medidas de los lados del rectángulo. Al recoger sus respuestas destaque que los lados opuestos del rectángulo tienen la misma medida y, además, que la medición realizada corresponde a la longitud del contorno de la figura, la que se denomina perímetro.

• La parte b. se desarrolla individualmente, para lo cual necesitarán disponer de sus reglas. Explique que deben medir con la regla los lados de ambos rectángulos y escribir sus repuestas en los recuadros correspondientes. Luego, deben calcular el perímetro de estas figuras sumando las longitudes de los lados.

• El primer rectángulo tiene dimensiones de 5 cm de largo y 3 cm de ancho. Para calcular el perímetro deben sumar: 5 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm = 16 centímetros. Al recoger sus respuestas plantee preguntas que permitan que sus estudiantes deduzcan que otro procedimiento para calcular el perímetro de un rectángulo es calcular 2•5cm+2•3cm=10cm+6cm=16cm,esdecir,quepuedenmultiplicarpor2ellargoyelanchodelrectán-gulo y luego sumar. Pregunte: Si la medida del largo de un rectángulo mide 5 cm, ¿cuántos lados del rectán-gulo miden 5 cm? ¿Y si la medida del ancho es 3 cm, cuántos lados miden 3 cm? ¿Siempre ocurrirá lo mismo? ¿Cómo podemos calcular más rápidamente el perímetro de un rectángulo?

• Observesisoncapacesdemedircorrectamentelalongituddelosladosdelosrectángulos,posicionandolaregladesdeceroyestableciendolalongituddecadalado.Observeademássilograndarsecuentaqueatravésdelamulti-plicacióndelasmedidasdadaspor2puedenencontrarelperímetrodelasfigurasmásrápidamente.Otraformadeencontrarelperímetroessumarambasmedidasyluegomultiplicarlasumapor2.


• Desarrollan la Actividad 2, que consta de dos partes. En la primera se presentan cuatro figuras, rectángulos y cuadrados, a las cuales deben medir sus lados y calcular el perímetro. En la segunda parte se presentan dos triángulos y un trapecio con sus respectivas longitudes en los lados, y para las cuales también se pide deter-minar el perímetro.

• En la parte a. se espera que calculen el perímetro de los rectángulos midiendo solo dos de sus lados y utilicen el procedimiento desarrollado en la Actividad 1. Sin embargo, la segunda figura corresponde a un cuadrado, por tanto se espera que concluyan que para calcular el perímetro de un cuadrado basta multiplicar por 4 lalongituddesulado,enelejemplosería:4cm+4cm+4cm+4cm=4•4cm=16cm.Nuevamenteesimportante observar si son capaces de efectuar las mediciones de los lados en forma correcta; también es importante solicitarles que expliquen sus procedimientos para evaluar si están comprendiendo la noción de perímetro de una figura.

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• En la parte b. se presentan tres figuras que corresponden a un triángulo isósceles, un trapecio y un triángulo rectángulo. Cada una presenta las longitudes de sus lados en forma explícita, por tanto se espera que calculen el perímetro sumando directamente las medidas de los lados de las figuras. Para profundizar en el cálculo de perímetros de figuras puede preguntar cómo calcularían el perímetro de un triángulo equilátero de lado 3 cm. Destaque que como en un triángulo equilátero todos sus lados tienen la misma medida, bastará con multi-plicar3•3cm=9cm

• Esimportantequeexpliquenlosprocedimientosqueutilizanaldesarrollarlasactividadesdeestemomentodelaclase,yaquedeestaformapodráobservarsicomprendenlanocióndeperímetroylaformadecalcularloenfigurasplanasconocidas.

Cierre (15 minutos)

• Pida a algunos estudiantes que definan con sus propias palabras el significado de perímetro de una figura, y sistematice con ellos que corresponde a la longitud del contorno de la figura. Destaque que para calcular el perímetro de una figura se deben sumar la longitud de sus lados, así en el caso de un rectángulo, como los lados opuestos son iguales basta multiplicar por 2 la longitud del largo y ancho del rectángulo, en el caso del cuadrado como sus lados tienen la misma medida, basta multiplicar por 4 la longitud de dicho lado.


• Dibuje en la pizarra un rectángulo, un cuadrado y un triángulo. Escriba sus medidas: rectángulo de lados 3 cm y 7 cm; cuadrado del lado 4 cm y triángulo de lados 5 cm, 6 cm y 7 cm. Solicite a los estudiantes que calculen el perímetro de las figuras utilizando dos procedimientos distintos en el caso del rectángulo y el cuadrado.

• Enlasiguienteclasereviselasrespuestascontrastandolosdistintosprocedimientosutilizados.Esimportantequeexpliquendichosprocedimientosalcurso,haciendoalusiónaladefinicióndeperímetrodeunafigura.

4 cm

6 cm

5 cm 5 cm

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3 cm 3 cm

5 cm3 cm

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• Realizar la prueba final de período.

Inicio (10 minutos)

• Explique que durante esta clase se va a realizar una prueba para evaluar los contenidos de aprendizaje que se han estudiado en este período. Destaque que es importante saber cuánto han aprendido para proponer acti-vidades que permitan reforzar aquellos contenidos que les han sido más difíciles de aprender.

• Incentive a responder la prueba individualmente, poniendo en juego todo lo que han aprendido. Señale que si no entienden alguna instrucción o pregunta, levanten la mano y usted se acercará para atenderlos. Recorra la sala y registre los casos que para usted son de preocupación. Entregue la prueba.

• Genereunambientedetranquilidad,asegurándosedequetodostenganlápiz,gomayesténdispuestosanímica-mente.Sugieraque,alresolverlosproblemasyejercicios,escribantodosloscálculosnecesariosyluegomarquenlaalternativacorrecta.


• Pida que comiencen a leer y responder la prueba. Recuerde que no borren los cálculos que desarrollan para responder las preguntas de la prueba

• Observe con atención y vea si alguien está detenido(a) en alguna pregunta.

• Escuche las preguntas, ayude a comprender los enunciados sin dar la respuesta correcta o pistas.

• Registre las preguntas y estrategias que sus estudiantes emplean, muchas serán motivo de revisión del contenido.

• Esimportantequeenelmomentodeldesarrollodelaprueba,hayasilencioynadaquedificultelaconcentración.Registrelaspreguntasquelehacenlosestudiantes,yaquepuedequeentregueninformacióndeloscontenidosquenoestán losuficientementeconsolidadosyquehayqueconsiderarparael repaso.Tengapreparado loquevaahacerconquienesterminanenbrevetiempolaprueba,demaneraquenogenerenruidosquedesconcentrenalosqueestánaúntrabajando.Sesugierenactividadesparaestemomento,lascualessonlúdicasyestánenelCuadernodetrabajo.

• Aproximadamentesehancalculado3a4minutosporpregunta,perosialguienrequieremástiempo,delemásy,encasosexcepcionales,comoniñosconproblemasdelecturay/oescritura,tomelapruebaenformaindividual.

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Cierre (15 minutos)

• Recoja la opinión y pregunte: ¿Qué les pareció la prueba? ¿Cuál problema les gustó más resolver? ¿Hubo algún problema que les costó comprender?

• Escuche a los y las estudiantes y vea que se escuchen entre ellos. Es importante que debatan acerca de cómo resolvieron los problemas. Registre esta conversación, ya que le entregará insumos acerca de los conoci-mientos que van dominando con mayor solidez y aquellos que hay que retroalimentar y resignificar la estra-tegia de enseñanza.


• Completar las actividades de esta clase del Cuaderno de trabajo.

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PLAN DE CLASE 47

Semana 16


• Revisar las preguntas de mayor complejidad de la prueba y reforzar conceptos y técnicas.

Inicio (15 minutos)

• Explique que en esta clase revisarán y resolverán colectivamente algunos problemas y ejercicios de la prueba. Priorice los que fueron resueltos en forma incorrecta u omitidas por un gran porcentaje de estudiantes.

• Esimportantequeustedyahayacorregidolapruebayanalizadolosresultados.Seleccioneaquellaspreguntascuyarespuestanofuecorrectaosimplementeseomitieron.EnelCuadernodetrabajo,sehanseleccionadoaquellasquepuedenhaberpresentadounmayorgradodedificultad,porelniveldecomplejidadinvolucradoenelítem.


• En la Actividad 1 se presenta un plano de las calles aledañas a la Plaza de Armas de la ciudad de Curicó y se describe el trayecto que realiza una persona. Solicite que lean la situa-ción y dibujen el trayecto que recorre esta persona. En el plano se han marcado la respuesta correcta (P) y un posible error (E) que podrían presentar los estudiantes.

• Al revisar las respuestas solicite que expliquen el procedi-miento que utilizan para responder haciendo alusión a los puntos cardinales.

• En la Actividad 2 se presenta un cubo como el que muestra la figura. Se pide que identifiquen la red que permite formar este cubo. Para ello deben considerar que sobre dos caras consecutivas hay pegadas dos figuras, una estrella y un círculo.

• Cabe destacar que entre las redes que deben elegir no hay ninguna que muestre las figuras en dos caras consecutivas, por tanto deben imaginar la forma en que se arman las redes del cubo para determinar la correcta. La red que permite armar el cubo es la siguiente:

• Las Actividades 3 y 4, abordan el estudio de las vistas de cuerpos geométricos. En la primera se presenta un prisma de base pentagonal, y se solicita que dibujen la vista del prisma desde arriba. En la segunda se presenta un cuerpo en 3D compuesto, para el cual se solicita una vista desde un lado. Las vistas solicitadas en ambos casos son:

P

Yungay

Carmen

Mer

ced

Esta

do

Plaza de

Armas

N

S

O E

E

Vista desde arriba del prisma

Vista desde el lado del cuerpo 3D compuesto

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• La Actividad 5 presenta la descripción de la regla aditiva con la que se forma una secuencia, esta es: “agrega 1 en la posición de la decena y 1 en la posición de la unidad para encontrar el número siguiente” y luego se mues-tran 4 secuencias de las cuales niños y niñas deben determinar la que corresponde según la regla dada, que en este caso es la secuencia c. La secuencia a. se forma agregando 1 a la posición de las decenas, es decir, va de 10 en 10. La secuencia b. se forma agregando 1 a la posición de las decenas y restando 1 en la posición de las unidades, es decir, va de 9 en 9, y finalmente la secuencia d. va de 1 en 1. Observe si son capaces de identificar correctamente la secuencia; si hay varios estudiantes que presentan dificultades para el trabajo de este tema, puede proponer otra regla, por ejemplo “agregar 5 para encontrar el número siguiente” o “restar 3 para encon-trar el número siguiente”. Dé el número de partida para que completen la secuencia usando dichas reglas.

• Noseincluyeronlasalternativasderespuestaalaspreguntasseleccionadasparapromoverunanálisismáslibredecadaunadeellas.Esimportantequesusestudiantesabordenlapreguntaplanteadayrealicenuntrabajoengrupopara responderla.Promueva las conversacionesal interiordelgrupoparael intercambiodeestrategias yexplicacionesquefundamentanlarespuestaelegida.Esimportanteutilizarelerrorcomofuenteparaelaprendi-zaje,cultivarunabuenadisposiciónhacialasmatemáticasycontribuiraldesarrollodeconfianzaenlacapacidadparaaprenderla.

Cierre (15 minutos)

• Pregunte: ¿Qué estudiamos hoy día? La idea es que respondan y usted vaya anotando sus respuestas en la pizarra.

• Sintetice las respuestas y pida que lo escriban en el cuaderno.

• Esinteresantepropiciarenalgunosmomentosdelperíodounprocesometacognitivoquepermitaalosylasestu-diantesmirarsusprocesospersonalesdeaprendizaje,atenuareltemorporelerror,atreverseaopinaryexplicarsusposicionesrespectoalaspreguntasplanteadas.


• Completar la siguiente secuencia de números:

• Esimportantequealasiguienteclaseseorganicenengruposyrevisenlatareaoexpongansusideasalrespecto.

263 273 283

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PLAN DE CLASE 48

Semana 16


• Reforzar los objetivos de aprendizaje abordados durante el período 2.

Inicio (15 minutos)

• Explique que durante esta clase van a revisar y resolver colectivamente ejercicios y problemas de los temas tratados durante el período. Inicie la revisando aquellos problemas de la prueba que no se alcanzaron a ver en la clase anterior.

• Seleccioneaquellaspreguntascuyasrespuestasnofueroncorrectasoseomitieron.RecuerdequeenelCuadernodetrabajosehanseleccionadoaquellasquepuedenhaberpresentadounmayorgradodedificultad,porelniveldecomplejidadinvolucradoenelítem.Esimportantequeesterepasolohagaconsiderandolosresultadosdeapren-dizajedesucurso.


• La Actividad 1 propone dos problemas en que se retoma el estudio de la medición de tiempo. En el primer problema se plantea el horario de inicio y término de una película, y se pide que determinen la duración de dicha película. En el segundo problema se da la hora de inicio y el tiempo de duración de un viaje y se espera que determinen la hora de llegada.

• Problema 1: Para resolverlo se espera que identifiquen que como datos se entregan la hora de inicio de la pelí-cula 17:40 horas y la de término, que es a las 20:05 horas. Luego, deben determinar que para saber el tiempo de duración del evento se debe restar a la hora de término la hora en que comenzó la película. Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para calcular esta resta, ya que deben hacer un canje, pues la cantidad de minutos de la hora final es menor que la cantidad de minutos de la hora inicial. En este caso se espera que utilicen un procedimiento como el siguiente:

• Problema 2: Para resolver este problema deben considerar la hora de inicio del viaje que fue a las 17:45 horas y la duración que corresponde a 2 horas y 20 minutos. Luego deben determinar que para conocer la hora de término deben sumar a la hora de inicio la duración del viaje, esto es:

• La Actividad 2 presenta dos cintas con sus respectivas longitudes, y deben calcular la longitud que se obtiene al unir ambas cintas. Las longitudes son 150 cm y 60 cm, por tanto la cinta resultante medirá 150 cm + 60 cm = 210 cm. El propósito de esta actividad es retomar con ellos la suma de medidas de longitud. Para variar la actividad al momento de revisar puede proponer que también calculen la diferencia entre las longitudes de ambas cintas, que en este caso sería 150 cm – 60 cm = 90 cm.

En 65 minutos hay una hora y 5 minutos, por tanto, la suma es 20:05.

Respuesta: El bus llegó a Santiago a las 20:05 horas.

17 : 45 + 2 : 20

19 : 65

17 : 45 + 2 : 20

20 : 05c a n j e

Respuesta: La duración de la película fue 2 horas y 25 minutos.

20 : 05 – 17 : 40

19 : 65 – 17 : 40

2 : 25

c a n j e

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• La Actividad 3 presenta un rectángulo dadas las medidas de dos de sus lados y se pide que calculen el perí-metro de esta figura. Para calcular el perímetro primero deben establecer que los lados opuestos a las medidas dadas tienen la misma longitud; los procedimientos que podrían usar son los siguientes:

Procedimiento 1: calcular la suma de todos los lados del rectángulo, esto es:

5 cm + 5 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm

Procedimiento 2: multiplicar por 2 la suma de las medidas de los lados dados en forma explícita, esto es:

2•(5cm+2cm)=2•7cm=14cm

• La Actividad 4 presenta un reloj análogo para que lean la hora señalada, que corresponde a las 10 horas y 10 minutos. Un posible error es señalar que la hora corresponde a las 10 horas y 2 minutos, ya que el minutero se encuentra sobre el 2. Este error se debe principalmente a que no consideran que el significado del minu-terosobreel2implicaquedebenmultiplicar2•5minutosparadeterminarlosminutosquehantranscurridodespués de las 10:00. Otro error se podría presentar al confundir las agujas del horario y el minutero. En la segunda parte de esta actividad, se plantea que la hora corresponde al instante en que se acuesta a dormir una persona, por tanto es un horario pasado el mediodía. Luego se pide que niños y niñas escriban sobre un reloj digital la hora señalada en el reloj análogo, pero usando un formato 24 horas, es decir se espera que escriban 22:10 horas sobre dicho reloj digital.

• Observesi soncapacesde respondercorrectamente laspreguntas relacionadascon lamediciónde longitudesymedicionesdetiempo.Esimportanteretomarconelloslasrelacionesqueexistenentrelasdiferentesunidadesdemedidadetiempoylongitudestudiadasenelperíodo.

• Noseincluyeronlasalternativasderespuestaalaspreguntasseleccionadas,parapromoverunanálisismáslibredecadaunadeellas.Esimportantequelosestudiantesabordenlapreguntaplanteadayrealicenuntrabajoengrupopararesponderla.Promuevalasconversacionesalinteriordelgrupoparaelintercambiodeestrategiasyexplica-cionesquefundamentanlarespuestaelegida.

Cierre (15 minutos)

• Solicite que expresen con sus propias palabras los contenidos repasados en la clase. Pregunte en cuál de los temas tuvieron mayores dificultades al responder la prueba, y si al repasar estos temas en la clase han aclarado dudas que podrían haber tenido con anterioridad.

• Oriente una conversación con sus estudiantes que les permita recordar los distintos temas de geometría, patrones y álgebra, y medición que se abordaron en el período y la importancia de su uso en la vida cotidiana.

• Esinteresantepropiciaralgunosmomentosdereflexiónymetacogniciónquepermitanalasylosestudiantesmirarsusprocesospersonalesdeaprendizaje,atenuareltemorporelerror,atreverseaopinaryexplicarsusposicionesrespectoalaspreguntasplanteadas.


• Registrar la hora en que se acuestan y levantan, y calcular el tiempo que dedicaron a dormir.

• Esimportantequealasiguienteclaseseorganicenengruposyrevisenlatareaoexpongansusideasalrespecto,contrastandolacantidaddehorasqueduermeneneldíadistintosestudiantesdelcurso.

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PAUTA DE CORRECCIÓN

Evaluación Período 2

La siguiente pauta describe, por ítem, los indicadores que se han evaluado, con su correspon-diente clave de respuesta correcta. Esta prueba de monitoreo de los aprendizajes del Período 2, consta de 20 ítems de diferente nivel de complejidad, referidos a los Ejes Geometría, Patrones y álgebra, y Medición.

Pauta de corrección - Período 2 - Matemática - 4º Básico

EJE / HABILIDAD ÍTEM INDICADOR RESPUESTA

Geometría

1 • Identifi car posiciones en un mapa utilizando los puntos cardinales. D

2 • Determinar en un plano el lugar de término de un trayecto dado. B

3 • Identifi car el número de aristas y vértices de una pirámide de base cuadrada. D

4 • Determinar la red que corresponde a un cubo que contiene dos caras consecutivas marcadas. C

5 • Identifi car las vistas en el plano de un prisma de base pentagonal. A

6 • Identifi car las vistas de fi guras 3D compuestas. A

7 • Determinar la red que corresponde a un cuerpo dadas las vistas de planta, frente y perfi l. C

Patrones y álgebra

8 • Completar una secuencia dada según la regla aditiva de formación. D

9 • Identifi car el error al completar una tabla con números. C

10 • Identifi car la secuencia que se forma con una regla aditiva, dada la descripción de dicha regla. C

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Pauta de corrección - Período 2 - Matemática - 4º BásicoPauta de corrección - Período 2 - Matemática - 4º Básico

EJE / HABILIDAD ÍTEM INDICADOR RESPUESTA

Patrones y álgebra 11 • Determinar la regla aditiva que corresponde a la secuencia de

números de un trayecto dado sobre una tabla con números. C

Geometría 12 • Identifi car las vistas en el plano de una pirámide de base cuadrada. B

Medición

13 • Leer la hora en un reloj análogo. B

14 • Calcular la duración de un evento dadas la hora de inicio y de término. A

15 • Convertir una cantidad de tiempo dada en minutos, en segundos. C

16 • Calcular la hora de término de un evento, dada la hora de inicio y su duración. D

17 • Identifi car la unidad de medida pertinente para expresar la medición de un objeto conocido. A

18 • Convertir una medida de longitud dada en metros y centímetros, a centímetros. D

19 • Calcular la longitud total que se obtiene al unir dos longitudes. B

20 • Calcular el perímetro de un rectángulo. D

PRINCIPIOS DIDÁCTICOS TRANSVERSALES PARA EDUCACIÓN BÁSICA

1. El proceso de enseñanza aprendizaje debe favorecer el desarrollo de competencias lingüísticas orales, escritas, motrices, que permitan a niños y niñas vincularse con su medio, expresar sus ideas, escuchar las ideas de otros, exponer sobre un tema, narrar sucesos, describir procedimientos, formular hipótesis, resolver problemas, argumentar y fundamentar sus respuestas, entre otras.

2. Las actividades de aprendizaje deben constituir desafíos para niños y niñas, al poner en conflicto sus conocimientos previos. Deben ser abordables y estar enmarcadas en contextos familiares y significativos.

3. Las situaciones de aprendizaje deben favorecer la construcción del conocimiento por parte de niños y niñas, generando las condiciones para: a) activar conocimientos previos; b) dar respuesta a situaciones problemáticas; y c) sistematizarlo.

4. Las situaciones de aprendizaje deben ser flexibles y adecuadas a las necesidades que se vayan detectando.

5. Exponer los distintos productos de aprendizaje desarrollados por los y las estudiantes favorece un clima escolar centrado en el aprendizaje.

6. Las y los estudiantes deben tener la oportunidad de profundizar el conocimiento hasta lograr un dominio significativo del mismo, mediante la realización de actividades en las que apliquen lo aprendido en dife-rentes contextos y situaciones.

7. Los conocimientos se construyen en situaciones de interacción entre estudiantes, donde cada docente actúa como mediador. Esta interacción debe ser colaborativa, permitiendo que niños y niñas expresen sus ideas y reciban retroalimentación entre ellos. La mediación docente debe promover la reflexión, dando tiempo para pensar y elaborar las respuestas.

8. Las respuestas de las y los estudiantes obedecen a distintas formas de razonamiento y etapas en la cons-trucción del conocimiento. Los errores son parte del proceso de aprendizaje y su análisis les permite seguir aprendiendo.

9. La autoestima positiva y las altas expectativas aumentan significativamente los resultados académicos de las y los alumnos. Cada docente debe destacar los esfuerzos y avances de sus estudiantes, reforzán-dolos positivamente.

10. La evaluación es parte constitutiva del aprendizaje y debe estar presente a lo largo de todo el proceso. Los aprendizajes deben ser evaluados en base a criterios conocidos y comprendidos por todos. La evaluación permite recibir retroalimentación del proceso, dando pistas al profesor o profesora sobre cómo avanzar y al estudiante qué mejorar.

11. El desarrollo de estrategias metacognitivas en niños y niñas favorece que sean conscientes de su proceso de aprendizaje y puedan monitorearlo respondiendo preguntas como: ¿qué aprendí?, ¿cómo lo aprendí?, ¿para qué me sirve lo que aprendí?

Período 2 GUÍA DIDÁCTICA -...

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