Período 2 GUÍA DIDÁCTICA - Educación Básica...2016/03/03 · 1 Guía Didáctica-Período...

MatemáticaPeríodo 2

GUÍA DIDÁCTICA

Apoyo compartido

3º BÁSICO

Guía Didáctica Matemática 3º Básico, Período 2

NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICADivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile

AutorEquipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC

ImpresiónMallea Impresores Ltda.

Mayo – Junio 2013

Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

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Programación - Período 2 - Matemática - 3º Básico

Presentación

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de ac ción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalación de metodologías y herramien tas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de ase soría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currí-culo, fomento de un clima y cultura escolar favorables para el aprendizaje, opti-mización del uso del tiempo de aprendizaje académico, monitoreo del logro de los(as) estudiantes y promoción del desarrollo profesional docente.

ContenidoEsta Guía didáctica presenta la Programación del Período 2 del año escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clases diarios. Incluye, además, la pauta de corrección de la evaluación parcial del período. La Programación del Período presenta los Aprendizajes Esperados para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseñanza para cada semana (columna 2); indicadores de apren-dizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4), re ferencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6). Los Planes de clases diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendi-zaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudiantes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de tra bajo para estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los pla nes de clases diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período corres pondiente.

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PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE - PERÍODO 2 - MATEMÁTICA - 3º BÁSICO

SEMANA OBJETIVOS DE APRENDIZAJE INDICADORES DE APRENDIZAJE EJEMPLOS DE PREGUNTAS REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES

REFERENCIA A OTROS RECURSOS

9Clases 25 - 27

• Resolver ecuaciones de un paso, que involu-cren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desco-nocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 (OA13).

• Describen y explican una operación inversa con ayuda de las relaciones numéricas en una “familia de opera-ciones”, por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictórica y simbólica:

6 + 7 = 13 → 7 + 6 = 13

13 – 7 = 6 → 13 – 6 = 7

• Resuelven una ecuación, aplicando estrategias como: - ensayo y error, - “utilizar la operación inversa” en forma concreta,

pictórica y simbólica.

• Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio.

• Interactivos que describen igual-dades y ecuaciones: http://amolasmates.es/flash/ecuaciones www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1135

• Balanza interactiva: www.matematicasdivertidas.com/Zonaflash/juegosflash/juego-balanza.swf

10Clases 28 - 30

• Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D: - construyendo una figura 3D a partir de una

red (plantilla), - desplegando la figura 3D (OA15).

• Describen las figuras 2D que forman las redes (planti-llas) de figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilin-dros y conos, desarmándolas.

• Describen figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vértices.

• Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.

• Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.


• Interactivo para el estudio de cuerpos geométricos: http://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/geome-tria-1-eso/animaciones-geome-tria-1-eso/295-cuerposgeometri-cosanimaciones1eso

• Cuerpos y redes en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/geometria/2009/12/57-8568-9-cuerpos-geometricos.shtml

11Clases 31 - 33

• Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y de vértices (OA16).

• Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.

• Elaboran una figura dada en un geoplano con las partes de un tangrama y/o recortes.

• Elaboran figuras 2D en forma pictórica, utilizando una matriz de puntos.

• Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.


• Tangrama virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_112_g_2_t_1.html?open=activities&from=category_g_2_t_1.html

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9Clases 25 - 27

• Resolver ecuaciones de un paso, que involu-cren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desco-nocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 (OA13).

• Describen y explican una operación inversa con ayuda de las relaciones numéricas en una “familia de opera-ciones”, por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictórica y simbólica:

6 + 7 = 13 → 7 + 6 = 13

13 – 7 = 6 → 13 – 6 = 7

• Resuelven una ecuación, aplicando estrategias como: - ensayo y error, - “utilizar la operación inversa” en forma concreta,

pictórica y simbólica.


• Interactivos que describen igual-dades y ecuaciones: http://amolasmates.es/flash/ecuaciones www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1135

• Balanza interactiva: www.matematicasdivertidas.com/Zonaflash/juegosflash/juego-balanza.swf

10Clases 28 - 30

• Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D: - construyendo una figura 3D a partir de una

red (plantilla), - desplegando la figura 3D (OA15).

• Describen las figuras 2D que forman las redes (planti-llas) de figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilin-dros y conos, desarmándolas.

• Describen figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vértices.

• Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.

• Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.


• Interactivo para el estudio de cuerpos geométricos: http://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/geome-tria-1-eso/animaciones-geome-tria-1-eso/295-cuerposgeometri-cosanimaciones1eso

• Cuerpos y redes en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/geometria/2009/12/57-8568-9-cuerpos-geometricos.shtml

11Clases 31 - 33

• Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y de vértices (OA16).

• Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.

• Elaboran una figura dada en un geoplano con las partes de un tangrama y/o recortes.

• Elaboran figuras 2D en forma pictórica, utilizando una matriz de puntos.

• Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.


• Tangrama virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_112_g_2_t_1.html?open=activities&from=category_g_2_t_1.html

Camilo piensa en un número. Si le suma 30 a ese número obtiene como resultado 70.

¿Cuál es el número en que piensa Camilo?

A. 30B. 40C. 70D. 100

¿Qué tienen en común un cono una pirámide de base cuadrada?

A. Tienen caras triangulares.B. Tienen una base circular.C. Tienen una base triangular.D. Tienen solamente una base.

¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cubo?

A. B. C. D.

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012, Editorial Santillana. Página 97.

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012, Editorial Santillana. Página 97.

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• Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular y de una irregular:

- midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la reso-lución de problemas;

- determinando el perímetro de un cuadrado y un rectángulo (OA21).

• Generar, describir y registrar patrones numé-ricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con soft-ware educativo (OA12).

• Miden el perímetro de figuras planas. • Hallan el perímetro de rectángulos y cuadrados a

partir de las propiedades de sus lados. • Calculan el perímetro de rectángulos y cuadrados o

lados de estos.• Describen la regla de un patrón repetitivo dado, inclu-

yendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.

• Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.


• Geoplano virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_172_g_2_t_3.html?open=activities&from=category_g_2_t_3.html

• Interactivo con patrones numé-ricos: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_185_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

13Clases 37 - 39


• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

• usando representaciones concretas y pictó-ricas;

• expresando una multiplicación como unaadición de sumandos iguales;

• usando la distributividad como estrategiapara construir las tablas hasta el 10;

• aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-plicaciónhasta10•10,sinrealizarcálculos;

• resolviendo problemas que involucren lastablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

• Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.

• Crean y representan un patrón de crecimiento ascen-dente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada.

• Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.

• Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno.

• Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado.

• Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación.

• Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.


• Secuencia Numérica en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/numeros/2009/12/58-8577-9-5-numeros-hasta-el-100.shtml

• Interactivo para el estudio de patrones con fichas de colores: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_184_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

14Clases 40 - 42

• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: • usando representaciones concretas y pictó-

ricas; • expresando una multiplicación como una

adición de sumandos iguales; • usando la distributividad como estrategia

para construir las tablas hasta el 10;• aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-

plicaciónhasta10•0,sinrealizarcálculos;• resolviendo problemas que involucren las

tablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

• Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación de combinar grupos iguales, por medio de una expresión numérica.

• Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.

• Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedadconmutativa;porejemplo:2•3=3•2.

• Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución.

• Repiten las tablas de multiplicación de memoria.


• Cuadrícula que permite visualizar las tablas de multiplicar: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_192_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

• Recta numérica que permite ilus-trar las operaciones básicas: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_156_g_1_t_1.html?open=activities&from=category_g_1_t_1.html

• Tabla interactiva con los 100 primeros números: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_337_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

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12Clases 34 - 36

• Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular y de una irregular:

- midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la reso-lución de problemas;

- determinando el perímetro de un cuadrado y un rectángulo (OA21).


• Miden el perímetro de figuras planas. • Hallan el perímetro de rectángulos y cuadrados a

partir de las propiedades de sus lados. • Calculan el perímetro de rectángulos y cuadrados o

lados de estos.• Describen la regla de un patrón repetitivo dado, inclu-

yendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.

• Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.


• Geoplano virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_172_g_2_t_3.html?open=activities&from=category_g_2_t_3.html

• Interactivo con patrones numé-ricos: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_185_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

13Clases 37 - 39


• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

• usando representaciones concretas y pictó-ricas;

• expresando una multiplicación como unaadición de sumandos iguales;

• usando la distributividad como estrategiapara construir las tablas hasta el 10;

• aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-plicaciónhasta10•10,sinrealizarcálculos;

• resolviendo problemas que involucren lastablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

• Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.

• Crean y representan un patrón de crecimiento ascen-dente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada.

• Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.

• Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno.

• Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado.

• Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación.

• Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.


• Secuencia Numérica en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/numeros/2009/12/58-8577-9-5-numeros-hasta-el-100.shtml

• Interactivo para el estudio de patrones con fichas de colores: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_184_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

14Clases 40 - 42

• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: • usando representaciones concretas y pictó-

ricas; • expresando una multiplicación como una

adición de sumandos iguales; • usando la distributividad como estrategia

para construir las tablas hasta el 10;• aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-

plicaciónhasta10•0,sinrealizarcálculos;• resolviendo problemas que involucren las

tablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

• Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación de combinar grupos iguales, por medio de una expresión numérica.

• Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.

• Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedadconmutativa;porejemplo:2•3=3•2.

• Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución.

• Repiten las tablas de multiplicación de memoria.


• Cuadrícula que permite visualizar las tablas de multiplicar: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_192_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

• Recta numérica que permite ilus-trar las operaciones básicas: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_156_g_1_t_1.html?open=activities&from=category_g_1_t_1.html

• Tabla interactiva con los 100 primeros números: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_337_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

Se sabe que el perímetro de un rectángulo es 18 centímetros. Si uno de sus lados mide 3 centímetros, ¿cuánto mide el otro lado?

A. 6 cm

B. 12 cm

C. 15 cm

D. 18 cm

Claudio está fabricando un collar con figuritas de colores. El usa el siguiente patrón:

Si lo repite cinco veces, ¿cuántas figuras de cada tipo necesitará?

A. 5 y 4

B. 25 y 4

C. 5 y 20

D. 25 y 20

Victoria tiene 5 cajas con piezas de legos.

En cada caja ha puesto 8 piezas de legos.

¿Cuántas piezas tiene en total?

A. 8 piezas.

B. 13 piezas.

C. 40 piezas.

D. 48 piezas.

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15Clases 43 - 45

• Demostrar que comprenden la división en el contextodelastablasdehasta10•10:

- representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico;

- creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación;

- expresando la división como una sustracción repetida;

- describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación;

- aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 • 10, sin realizarcálculos (OA9).

• Identifican situaciones de su entorno que describen una repartición en partes iguales.

• Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación de repartición en partes iguales, usando fichas.

• Crean un “cuento matemático” dada una división. • Relacionan la multiplicación con la división, utilizando

una matriz de puntos, y la describen con expresiones numéricas.

• Aplican la relación inversa entre la división y la multi-plicación en la resolución de problemas.


• Interactivo para el estudio de tablas de multiplicar: www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juego_tabla_multi-plicar_1.php

• Test interactivo con las tablas de multiplicar: www.disfrutalasmatematicas.com/quiz/tablas-multiplicar.html

16Clases 46 - 48

• Realizar la evaluación del período conside-rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

• Se realiza la prueba del período considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.

• Se consideran ejemplos de preguntas como los presen-tados en las semanas anteriores.


• Ítems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index.php?id=447&no_cache=1

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15Clases 43 - 45

• Demostrar que comprenden la división en el contextodelastablasdehasta10•10:

- representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico;

- creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación;

- expresando la división como una sustracción repetida;

- describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación;

- aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 • 10, sin realizarcálculos (OA9).

• Identifican situaciones de su entorno que describen una repartición en partes iguales.

• Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación de repartición en partes iguales, usando fichas.

• Crean un “cuento matemático” dada una división. • Relacionan la multiplicación con la división, utilizando

una matriz de puntos, y la describen con expresiones numéricas.

• Aplican la relación inversa entre la división y la multi-plicación en la resolución de problemas.


• Interactivo para el estudio de tablas de multiplicar: www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juego_tabla_multi-plicar_1.php

• Test interactivo con las tablas de multiplicar: www.disfrutalasmatematicas.com/quiz/tablas-multiplicar.html

16Clases 46 - 48

• Realizar la evaluación del período conside-rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

• Se realiza la prueba del período considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.

• Se consideran ejemplos de preguntas como los presen-tados en las semanas anteriores.


• Ítems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index.php?id=447&no_cache=1

Marta tiene 40 caramelos para repartir en partes iguales entre 8 de sus estudiantes.

A partir de la situación se puede formular la pregunta:

A. ¿De qué sabor son los caramelos?

B. ¿Cuántos estudiantes hay en el curso de Marta?

C. ¿Cuánto cuestan los caramelos?

D. ¿Cuántos caramelos recibe cada estudiante?

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Plan de clase - Período 2 - Matemática - 3º Básico

Período 2: mayo - junio

Objetivo de la clase

• Explicar la relación inversa entre la adición y la sustracción de forma pictórica y simbólica, y utilizarla para encontrar el término desconocido en una frase numérica.

Inicio (15 minutos)

• Este período comienza con el estudio de ecuaciones simples que tienen un término desconocido, las cuales se resuelven por ensayo y error, apoyados gráficamente en balanzas o a partir de la relación inversa entre adición y sustracción. En esta clase se retomará el estudio de esta relación, inicialmente de forma pictórica y luego en forma simbólica. El tipo de trabajo que se realizará en la clase, a diferencia del realizado en el período 1, corresponde a la búsqueda de un término desconocido en una frase numérica basándose en la relación entre adición y sustracción.

• Lean la parte a) de la Actividad 1, que plantea que Maribel quiere juntar las fichas que tiene en dos cajas, una con 13 y la otra con 14 fichas. Luego se pregunta por la cantidad de fichas que obtendrá al juntar las de ambas cajas. Si bien esta pregunta puede ser trivial a estas alturas del año, el foco está en que escriban la frase numé-rica que modela la situación, que en este caso es: 13 + 14 = 27. Como es importante que modelicen la situación, pregunte: ¿Qué hizo Maribel con las fichas de las cajas? ¿Qué operación permite saber la cantidad de fichas que quedaron en la caja más grande?

• Esimportantequeniñosyniñasrelacionenlaaccióndejuntarlasfichasconlaadición.Elfocodelagestióndeestaprimerapartedelaactividaddebeestarenelmodelomatemáticoqueseobtienedelasituaciónplanteada.

Desarrollo (55 minutos)

• Pida que desarrollen en parejas la parte b). Se muestra una caja con 27 fichas que tiene Maribel y que desea separar en dos cajas más pequeñas. En la situación se muestra que Maribel puso 13 fichas en una de las cajas y se pide que representen pictóricamente las fichas que debe poner en la otra caja. Luego, nuevamente se solicita que escriban la frase numérica que representa la situación descrita, y que esta vez es 27 – 13 = 14. Dé un tiempo para que respondan las preguntas y luego revise en conjunto.

• Para destacar las relaciones entre ambas frases numéricas, ya estudiadas en el período 1, pregunte: ¿Cuántas fichas habían en total en la caja de Maribel? ¿Cuántas puso en una de las cajas? ¿Cuántas se deben poner en la otra caja? ¿Son las mismas cantidades que en a)? Escriba ambas frases numéricas en la pizarra.

13 + 14 = 27 → 27 – 13 = 14

• Destaque que ambas están formadas por el mismo trío de números, 13, 14 y 27; por tanto, son parte de la misma familia de operaciones. Puede preguntar si recuerdan cómo formar una familia de operaciones a partir de un trío de números dados. Se sugiere proponer otros tríos de números para que definan las familias de operaciones correspondientes, por ejemplo: 32, 24, 56; 65, 100, 35, etc.

• Invite a desarrollar la Actividad 2, que plantea seis situaciones en que, dada una frase numérica, deben encon-trar el término desconocido en una frase numérica de sustracción o adición relacionada con la anterior a través de la familia de operaciones. Por ejemplo la segunda frase en que deben encontrar el término desconocido es la siguiente:

PLAN DE CLASE 25

Semana 9

23 12 35+ = 23 12– =

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• Se espera que, basándose en la relación inversa entre la adición y sustracción, y en la familia de operaciones que se puede definir a partir de ella, reflexionen que como 23 + 12 = 35, entonces 35 – 23 = 12, por tanto el término desconocido es el número 35. Cabe destacar que entre las frases dadas se encuentran números de dos y tres cifras, y la relación se estudió en el período 1 solo con números de dos cifras; por tanto, es importante observar si niños y niñas son capaces de transferir este conocimiento aumentando el ámbito numérico de los números involucrados en el trío.

• Frente a cada situación se espera que escriban una explicación que señale de qué manera encontraron el término desconocido en la segunda frase numérica. Con ello se pretende que elaboren argumentos basados en que como se conoce el trío de números que forma la primera frase, y la adición y la sustracción son opera-ciones inversas, entonces se puede obtener sin calcular el término desconocido. Sistematice con su curso que dada una frase de adición o sustracción, con el mismo trío de números se puede definir otra frase numérica de adición o sustracción que pertenece a la misma familia de operaciones, por ejemplo, 42 + 35 = 77 → 77 – 42 = 35 o 77 – 35 = 42. Así, usando este conocimiento se pueden encontrar términos desconocidos en una frase de adición o sustracción.

• Alrevisarlasrespuestasesimportanteenfatizarenlasexplicacionesquedanfrenteacadafrasequecompletan.Estocontribuyeaquevayandesarrollandolahabilidaddecomunicaryargumentar.Destaquequeambasfrasescorrespondenadistintasrepresentacionesparalarelaciónqueexisteentreeltríodenúmerosdado.

Cierre (15 minutos)

• Pida que desarrollen la Actividad 3 individualmente, para que observe si comprendieron la noción de familia de operaciones. Luego revise en conjunto sus respuestas solicitando a algunos estudiantes que pasen a la pizarra. Destaque las siguientes ideas:

- Hay números que se relacionan entre sí porque con ellos se puede formar una frase numérica de adición o sustracción.

- A partir de esta frase numérica se pueden definir tres frases más, que corresponden a la familia de opera-ciones que se construye a partir del trío de números.

- Este conocimiento se puede usar para determinar un término desconocido en una frase de adición o sustracción.

Tarea para la casa (5 minutos)

• Formar la familia de operaciones que se obtiene a partir del trío 532, 650, 118.

• Enlasiguienteclasereviselatareaenconjunto,destacandolasrelacionesaritméticasentrelosnúmerosdadosapartirdeloscualessepuedeformarunafamiliadeoperaciones.

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PLAN DE CLASE 26

Semana 9


• Plantear y resolver ecuaciones simples con un término desconocido, provenientes de una representación pictórica con balanzas.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra a mostrar la familia de operaciones que formaron con el trío de números dados. Contraste las distintas respuestas de manera que frente a posibles errores sean ellos mismos quienes se den cuenta por qué sus respuestas no son correctas. Es importante destacar que hay tríos de números que se pueden relacionar a través de una familia de opera-ciones. Así, a partir de ellos, se pueden definir dos adiciones y dos sustracciones. Esta información permite encontrar un número desconocido en una frase numérica, por ejemplo: 650 – 118 = 532 → 532 + ? = 650, como se conoce la primera frase, se puede deducir directamente que el número desconocido en la segunda es 118.

• Destaqueque lasfrasesnuméricascorrespondientesa lafamiliadeoperacionesformadaconeltríodenúmerosdados,correspondenadiferentesrepresentacionesdelarelaciónqueexisteentreestosnúmeros.


• Invite a desarrollar en parejas la parte a) de la Actividad 1. Dé un tiempo para que contesten las preguntas que aparecen en dicha situación y luego revise las respuestas en conjunto. La primera parte de esta actividad tiene el propósito de que se familiaricen con el uso de balanzas y, a partir de una representación gráfica, definan una igualdad simple con un término desconocido. Es probable que algunos niños o niñas no conozcan este tipo de balanzas, por tanto es importante plantear preguntas que permitan que comprendan su funcionamiento. Pregunte: ¿Han visto una balanza de este tipo? ¿Cómo creen que funciona? ¿Cómo se puede saber cuánto pesa la planta? Destaque que una balanza permite determinar el peso de un objeto, haciendo equilibrar los platillos de la balanza como se muestra en la imagen. También es importante establecer otro tipo de relaciones, esto es, si dos objetos pesan lo mismo, al ponerlos sobre los platillos de la balanza estos quedarán equilibrados; pero si un objeto es más pesado que otro, al ponerlo sobre la balanza un platillo quedará más abajo que el otro.

• Sistematice que como la balanza está equilibrada, se puede deducir que el peso de la planta es 2 kilogramos; esta relación se puede representar a través de la igualdad: = 2, ya que corresponde al peso de la planta.

• Solicite que resuelvan la parte b) que permite retomar las ideas surgidas en a) pues presenta dos objetos, una caja de legos y unos libros, de los cuales se conoce el peso. Se pide que señalen en qué balanza pondrían cada objeto para equilibrarla. Así, como los libros pesan 3 kilogramos se deben ubicar en la balanza B que en uno de sus platillos tiene un cubo que pesa 3 kilogramos, y de esta forma quedará equilibrada. Para determinar en qué lugar ubicar la caja de legos, deben realizar un razonamiento similar. Luego se espera que definan la igualdad que representa ambas situaciones.

• En la Actividad 2 se muestra una balanza similar a la anterior, pero esta vez la cantidad desconocida se encuentra junto a otro objeto en uno de los platillos, por tanto la expresión que permite modelar la situación es la siguiente: 200 + = 340. Se espera que usen la relación inversa entre la adición y sustracción estudiada la clase anterior para determinar el peso del libro. Pida que desarrollen la primera parte de la actividad en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas.

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• Es importante destacar con ellos el significado del 200, el y el 340 en el contexto del problema; luego señale que observen la igualdad y pregunte: ¿Qué otras frases numéricas se pueden definir con 200, el y el 340? ¿Se puede encontrar el valor de con una de esas frases? Es probable que algunos estudiantes determinen la respuesta sin usar esta relación, y lo hagan usando una estrategia por ensayo y error. Destaque con ellos esta última estrategia, pero luego sistematice cómo obtener el valor de definiendo la familia de operaciones que se puede obtener con estos tres términos, esto es:

200 + = 340 → + 200= 340 → 340 – = 200 → 340 – 200 =

• Como se espera determinar el valor de , la última frase es la que sirve para encontrar dicho valor. En esta clase niños y niñas pueden plantear las cuatro frases de la familia, luego se espera que directamente digan que hay que restar para encontrar el valor desconocido.

• Esimportantedestacarquecomoel200,el yel340estánrelacionadosatravésdeunaadición,conestostrestérminossepuedeformarunafamiliadeoperacionesyrepresentarlarelaciónentreelloscomo340–200= .Deestaformasepuedesaberfácilmenteelvalorde .

Cierre (15 minutos)

• Sistematice con sus estudiantes que para determinar el término desconocido en una ecuación del tipo 200 + = 340 o 340 – = 200, se puede usar la relación que existe entre la adición y sustracción a través de la familia de operaciones. Así, es posible definir con los tres términos que corresponden a la adición o sustracción otras frases relacionadas con la anterior, esto es: 340 – 200 = la cual permite encontrar el valor de .


• Encontrar el valor de en la expresión 3 + = 8.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantes,yobservelosprocedimientosqueusaronparaencontrarelvalorde ,quepuedeserbasadoenlafamiliadeoperacionesoporensayoyerror.

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PLAN DE CLASE 27

Semana 9


• Plantear y resolver ecuaciones simples con un término desconocido, provenientes de una situación de contexto.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra a escribir su respuesta a la ecuación planteada en la tarea. Solicite que expliquen al curso de qué manera encontraron el valor de en dicha ecuación. Es probable que algunos hayan encontrado este valor por ensayo y error, pues el ámbito numérico de los números involucrados permitía el uso de este tipo de estrategias. Contraste los distintos procedimientos que pueden haber surgido en el curso, destacando aquellos que utilizan la relación inversa entre adición y sustracción para encontrar el valor desconocido, en este caso, se espera que reflexionen que: a partir de 3 + = 8 se pueden definir otras frases numéricas pertenecientes a la misma familia de opera-ciones; una de ellas es: 8 – 3 = , por tanto calculando 8 – 3 = 5 se puede deducir que = 5.

• Destaquequelarelacióninversaentrelaadiciónysustracciónpermitedefinirunafamiliadeoperacionesconlostérminos8,5 y . Este conocimientopermite representardedistintas formas la relaciónentreestosnúmerosyencontrarelvalordedesconocido.


• Invite a leer en parejas la situación inicial de la Actividad 1, que presenta el dialogo de dos niños que juegan a adivinar un número, y para hacerlo plantean y resuelven una ecuación simple con un término desconocido, como las estudiadas en la clase anterior. Sin embargo, en esta clase se espera que consoliden una estrategia para resolver este tipo de ecuaciones utilizando las propiedades relacionadas con la familia de operaciones que se puede definir a partir de tres términos dados.

• Pida que respondan las tres preguntas de la parte a) y dé un tiempo razonable; revise en conjunto sus respuestas. Es importante destacar que corresponde al número desconocido en el que está pensando María Rosa; para orientar la reflexión de los estudiantes sobre la ecuación que plantea Arturo, puede preguntar: ¿Qué le señala María Rosa a Arturo? ¿Cuánto sumó al número desconocido en el que está pensando? ¿Qué resultado obtuvo? A partir de esta información plantee la ecuación en conjunto con los estudiantes en la pizarra. Recalque que una ecuación es una igualdad que contiene un término que no se conoce, en este caso corresponde al número en que está pensando María Rosa.

• Revise con los estudiantes las instrucciones de la parte b), en que aparece una tabla que contiene cinco situaciones como las planteadas al inicio. La primera corresponde a un ejemplo de cómo completar la tabla: A un número le sumé 50. Obtuve como resultado 72, ¿cuál es el número? Antes de observar la tabla escriba esta situación en la pizarra y pregunte: ¿Qué se está buscando en la situación? ¿Cuánto se le sumó al número desconocido? ¿Qué número resultó? Luego proponga algún símbolo para representar el número descono-cido, por ejemplo, una flor como muestra el ejemplo. Concluya con los estudiantes que al número descono-cido se le sumó 50, por tanto se obtiene + 50, y se obtuvo como resultado 72, así se puede formar la ecuación + 50 = 72, que aparece en el ejemplo.

• Destaque que como la ecuación presenta una suma, la operación que permite resolverla es la resta, en este caso, al total 72 se le debe restar el otro número conocido 50, obteniéndose: 72 – 50 = . Esta última frase numérica corresponde a la familia de operaciones que se puede formar con los números 72, 50, y , por tanto destaque las relaciones entre ellas:

+ 50 = 72 → 50 + = 72 → 72 – 50 = → 72 – = 50

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• Cabe señalar que la tercera frase numérica es la que permite encontrar el valor de . Se espera que paulatina-mente niños y niña se basen solo en la relación inversa entre adición y sustracción, y vayan prescindiendo de la necesidad de formular todas las frases asociadas a la familia de operaciones. Invite a desarrollar en parejas las situaciones, escribiendo cada parte de la tabla hasta encontrar los números secretos solicitados. Es importante destacar que algunas de estas situaciones permiten plantear ecuaciones como la anterior y otras derivan en una ecuación con una resta, por ejemplo la tercera situación que señala: un número menos 10 es igual a 90, ¿cuál es el número? Se asocia a la ecuación – 10 = 90, por tanto la frase que permite encontrar el número secreto es 90 + 10 = . Este tipo de ecuaciones también se puede resolver preguntándose qué número menos 10 da como resultado 90.

• La Actividad 2 propone cuatro ecuaciones, dos similares a las resueltas en la Actividad 1. Sin embargo, dos de ellas requieren que calculen una suma antes de encontrar su respuesta, por ejemplo: 324 + = 32 + 200. Primero deben calcular 32 + 200 y así obtienen: 324 + = 232, para posteriormente resolver la ecuación como en los casos anteriores.

• La Actividad 3 propone dos problemas que se resuelven a través de una ecuación simple como las estudiadas en esta semana. Ambos problemas se plantean en el contexto de peso de objetos, por tanto será importante recordar el uso de balanzas estudiado en la clase anterior. Puede dibujar en la pizarra una balanza de manera que al explicar y resolver las ecuaciones correspondientes, se apoyen en este tipo de representaciones gráficas.

• Destaquequelasecuacionesquecorrespondenaigualdadesenquehayunnúmerodesconocido,permitenresolverproblemasenquesedeseaconocerunainformaciónapartirdelasrelacionesconotrosdatosquesemencionanenelproblema.

Cierre (15 minutos)

• Sistematice que las ecuaciones son igualdades en que se desconoce uno de sus términos. Para resolver ecua-ciones del tipo 43 + = 65 o 76 – = 54 se puede usar la relación inversa entre la adición y sustracción. Por ejemplo, para encontrar el valor de en la primera ecuación, se puede pensar en cuánto le falta a 43 para llegar a 65 y usar la estrategia de sumar para restar, o se puede calcular la resta 65 – 43 = que está relacio-nada con la anterior a través de la familia de operaciones.


• Resolver: Un número menos 32 da como resultado 25, ¿cuál es el número?

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantesyobservelosprocedimientosqueusaronparaencontrarelnúmerodesconocido.

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PLAN DE CLASE 28

Semana 10


• Describir e identificar las figuras 2D que forman un cuerpo geométrico y establecer relaciones entre ellas.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que pase a la pizarra a resolver el problema, solicite que plantee la ecuación correspondiente y que luego explique el procedimiento que usó para resolverla.

• La ecuación que se espera que planteen es: – 32 = 25. Es importante observar el tipo de razonamiento que usaron para encontrar el valor de que corresponde al número desconocido. En este caso pueden haber utilizado la familia de operaciones que se puede plantear con 32, 25 y , o haber establecido directamente que = 32 + 25.

• Almomentoderevisarlatarearecojatodoslosprocedimientosquepuedenhabersurgidoaldesarrollarlatarea;contrastedichosprocedimientosdestacandoaquellosquesonmáseficientesalresolverlaecuación.


• Invite a desarrollar las actividades propuestas señalando que esta semana comienza el estudio de cuerpos geométricos. Para introducir la primera actividad de la clase puede disponer de uno de los set de cuerpos geométricos sobre su mesa y verificar si recuerdan sus nombres y algunas de sus características ya estudiadas en años anteriores.

• Pida que lean la parte a) de la Actividad 1, que plantea que Pedro está observando un juguete de su hermana, una caja de objetos encajables. Pregunte si conocen este tipo de juegos, si tuvieron alguno de este tipo, y luego solicite que respondan las preguntas que aparecen en el inicio de la actividad. Estas preguntas buscan que comiencen a establecer las relaciones entre figuras 2D y cuerpos geométricos, analizando la forma de algunas de sus caras. Por lo anterior, si es posible, entregue las figuras del set de cuerpos geométricos que aparecen dibujadas al inicio de la actividad para que puedan manipularlas en forma concreta al responder las preguntas.

• Observe si son capaces de identificar y nombrar las figuras que aparecen en la parte superior de la caja y que representan los orificios por donde se deben encajar los cuerpos: círculo, triángulo y cuadrado. Pregunte cuáles de ellos se pueden introducir en la caja y cuál de los orificios no tiene ningún cuerpo que se pueda intro-ducir por ahí. Recoja las relaciones que establecieron entre las figuras y los cuerpos, solicitando que expliquen con sus propias palabras dichas relaciones.

• Destaquequeloscuerposgeométricostienenalgunasotodassussuperficiesplanas,cuyasformascorrespondenafigurasgeométricascomolasqueaparecenenlaactividad.Estassuperficiesplanassellamancaras,yenloscuerposquetienenalgunadesussuperficiescurvassellamanbases.Recalquequeloscuerposgeométricosquetienenunasuperficiecurva,puedenrodaralponerlossobreunamesa.Loscuerposquetienentodassussuperficiesplanasnopuedenrodarenningunaposición.Muestrelasconclusionesanterioresusandoloscuerposgeométricosdelset.

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• La parte b) propone una situación en que deben identificar los cuerpos geométricos relacionados con dos set de figuras geométricas presentadas gráficamente. Para responder las preguntas nuevamente se sugiere que cuenten con un set de cuerpos en forma grupal. Dé un tiempo para que respondan en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas. Las figuras que se presentan en cada set corresponden a los cuerpos A y D, sin embargo, además de llegar a esta respuesta es importante solicitar a los estudiantes que describan cómo determinaron los cuerpos que correspondían a los sets de figuras. Haga preguntan como: ¿Cuántas caras tiene el cuerpo A? ¿Qué forma tienen estas caras? ¿Cuál es la forma de las caras del cuerpo B? ¿Hay algún set de figuras que tenga solo rectángulos? De esta forma se espera que concluyan que: para determinar las figuras 2D que forman un cuerpo geométrico dado, se debe considerar el número de caras que tiene dicho cuerpo y la forma de sus caras. Sistematice esta idea antes de trabajar la siguiente actividad.

• Invite a desarrollar la Actividad 2 individualmente; podrá observar quiénes aún tienen dificultades para describir cuerpos geométricos a partir de sus caras y la forma de estas. Se presentan cinco cuerpos geométricos (todos poliedros) y un set de figuras que corresponden a posibles caras del cuerpo. Se espera que pinten todas las figuras que permiten formar cada cuerpo. Para explicar la intención de la actividad muestre el ejemplo que aparece al final, donde se presentan pintados seis cuadrados que permiten formar un cubo. Es importante observar si son capaces de discriminar los tamaños de las figuras que pueden formar cada cuerpo geométrico; por ejemplo, en el caso de las pirámides, aparece más de una figura con la misma forma, pero solo una de ellas corresponde al tamaño del cuerpo que se quiere formar.

• Loscuerposgeométricosaparecendibujadossobreunasuperficieplana,portanto,ademásdedescribir lasrela-cionesentrelasfigurasquecorrespondenalascarasdedichoscuerpos,seesperaqueniñosyniñasvayandesarro-llandolahabilidaddecomprenderlarepresentaciónen2Ddeuncuerpo3D.

Cierre (15 minutos)

• Pida que desarrollen la Actividad 3, en que se presenta un cilindro y se señala que Pedro quiere armar un cuerpo como ese. Se espera que identifiquen los cortes de cartulina que puede usar Pedro. Use el set de cuerpos para sistematizar; destaque las características de este tipo de cuerpos y los abordados en la Actividad 2 señalando:

- Los cuerpos geométricos pueden tener algunas o todas sus superficies planas.

- Los cuerpos geométricos que tienen algunas superficies planas, también tienen superficies curvas y dicha característica permite que estos cuerpos puedan rodar, como el cilindro o el cono. Si se desarman, se obtienen superficies planas y entre ellas hay una circunferencia que permitirá generar la superficie curva. Podemos señalar que tiene una cara circular.

- Los cuerpos geométricos que tienen solo superficies planas no pueden rodar, tal es el caso de: cubos, para-lelepípedos, prismas, pirámides. Sus caras se pueden caracterizar a través de figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos, etc.


• Observar una caja de fósforos y señalar el número de caras y su forma. Traer la caja de fósforos a la clase siguiente.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantes.

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PLAN DE CLASE 29

Semana 10


• Describir e identificar las figuras 2D que forman un cuerpo geométrico y establecer relaciones entre ellas.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que comenten cómo determinaron el número de caras de la caja de fósforos y su forma. Escriba estas conclusiones en la pizarra e invítelos a desarrollar la primera parte de la Actividad 1 usando la caja que trajeron. La parte a) plantea que Andrea dibujó dos redes para armar un cuerpo como el de la caja de fósforos y se pregunta con cuál de dichas redes se puede armar. Pida que, observando la caja, respondan esta pregunta inicial, recoja algunas respuestas y anótelas en la pizarra. Luego solicite que respondan las dos preguntas que aparecen a continuación manipulando la caja que trajeron desde sus casas. Dé un tiempo para que todos puedan desarrollar esta parte de la actividad y luego revise sus respuestas.

• La primera pregunta vuelve a solicitar a niños y niñas que indiquen la cantidad de caras que tiene el cuerpo correspondiente a la caja de fósforos; además, solicita que señalen si estas caras son todas iguales. Estas preguntas se vuelven a plantear con el propósito de que establezcan que tiene 6 caras correspondientes a rectángulos, pero estos no son todos iguales. Esta información será relevante a la hora de discutir cuál de las redes dibujadas por Andrea permite armar un cuerpo como el de la caja. Luego, se solicita que dibujen las caras de la caja de fósforos. Para ellos se espera que sobrepongan la caja sobre la cuadrícula, de manera que el dibujo que realicen sea correspondiente a las dimensiones de la caja real (si un estudiante trajo una caja grande a la clase, puede entregar una hoja de papel blanco para que dibuje las caras). Una vez que la mayoría haya dibujado las 6 caras de la caja de fósforos, invítelos a retomar la pregunta planteada al inicio, pero esta vez comparando las redes que dibujó Andrea con las caras de la caja que ellos mismos produjeron. De esta forma se espera que establezcan que la primera red no permitirá construir un cuerpo como el de la caja de fósforos, ya que tiene dos tipos de rectángulos, y las producciones realizadas por ellos deberían mostrar que se necesitan tres tipos de rectángulos.

• Esimportanteorientaraniñosyniñasparaqueimaginendequéformasedebeplegarlaredparaformarelcuerporelacionadoconlacajadefósforos.Enestaclaseseestudiaránlasredesdecuerposgeométricos,portantoesimpor-tantequecomiencenadesarrollarherramientasquepermitanidentificarlas.Destaquetambiénqueunareddeuncuerpogeométricodebecontenertodaslascarasdelcuerpo.


• Invite a desarrollar la parte b), que plantea una situación para profundizar en el estudio de redes geométricas. Se presenta un prisma de base triangular y dos redes a partir de las cuales deben decidir cuál de ellas permite formar el prisma. Nuevamente deben considerar la forma y el número de caras que tiene el cuerpo para deter-minar la red que corresponde. Cabe destacar que en esta parte se solicita que dibujen las caras del cuerpo sobre una cuadrícula, de manera que esta información les permita discriminar entre las redes presentadas.

• Sistematiceconlosestudiantesquelareddeuncuerpogeométricoesunarepresentaciónplanadelcuerpoque,apartirdedobleces,permitearmarunaestructurapararepresentarlo.Deestaforma,lareddebecontenertodaslascarasdelcuerpo,yalimaginardichosdoblecesdebenestarubicadasdetalformaquepermitanformarlo.

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• La Actividad 2 presenta cuatro cuerpos y cuatro redes, y se pide que unan con una línea cada cuerpo con la red que permite formarlo. Invite a desarrollar esta actividad en forma individual, de tal forma que pueda observar quiénes aún tienen dificultades para establecer las relaciones entre el cuerpo y su red. Se recomienda entregar al curso sets con cuerpos geométricos, de manera que puedan ir manipulando los cuerpos al momento de determinar la red que corresponde. Los cuerpos y su correspondiente red son los siguientes:

• Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para distinguir entre las redes correspondientes a las pirámides. Frente a estas posibles dificultades puede preguntar: ¿Qué forma tiene la base de la primera pirámide? ¿Y la de la segunda? ¿Estas figuras deben ser parte de la red? De esta forma puede orientar a niños y niñas para que determinen la red correcta utilizando como información el número de caras y la forma de sus caras.

• Alrevisarlasrespuestaspidaquelasexpliquenyargumentenporquésuseleccionessoncorrectas.Endichasexpli-cacioneses importante incentivara losestudiantesparaqueserefierana loscuerposporsusnombresyutilicenaspectosrelacionadosconlaformayelnúmerodecarasdeloscuerposensusargumentos.

Cierre (15 minutos)

• Pida que desarrollen la Actividad 3, que presenta una situación de contexto para que evalúen las respuestas de dos niños que muestran una red de un prisma; una de estas respuestas es correcta y la otra no. Solicite que lean la situación y luego guíe una discusión grupal de tal forma que los niños se identifiquen con alguna de las respuestas y argumenten por qué creen que es correcta. Luego sistematice con los estudiantes que:

- La red de un cuerpo geométrico es una representación plana del cuerpo que, a partir de dobleces, permite armar una estructura para representarlo.

- La red debe contener todas las caras del cuerpo, y al imaginar dichos dobleces deben estar ubicados de tal forma que permitan formarlo.


• Dibujar una red que permita armar un cubo. Esta red debe ser distinta a la de la Actividad 2.


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PLAN DE CLASE 30

Semana 10


• Caracterizar cuerpos geométricos a partir de sus vistas de frente, laterales y desde arriba.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra, y dibujen la red que hicieron y que permite construir un cubo. Se espera que los dibujos sean esbozos y no necesariamente permitan armar el cubo al cortarlos. Sin embargo, es importante resguardar que las partes de la red corres-pondan a cuadrados, y que estos a su vez sean todos iguales. Resguarde además que en todos los casos estas redes contengan 6 cuadrados, ubicados de tal forma que permitan armar el cuerpo pedido. Entre las respuestas correctas están:

Entre las respuestas incorrectas están:

• Esimportanteorientaraniñosyniñasparaqueimaginendequéformasedebeplegarlaredparaformarelcubosoli-citado.Cuandoun(a)estudianteesbocelaredsolicitadapidaquelaevalúenverificandomentalmentesialplegarlaformaonouncubo.Cuandosepresentenerrorespidaqueexpliquenporquélarednopermiteformarelcubo.


• La Actividad 1 permitirá introducir nuevas herramientas para caracterizar cuerpos geométricos. Se trata de las distintas vistas que se pueden obtener al observar un cuerpo geométrico desde distintas posiciones. Estas vistas corresponden a figuras planas que se obtienen al mirarlo desde una posición lateral, superior o desde abajo. Invite a leer la parte a) en parejas y a dibujar lo solicitado. Revise en conjunto con el curso.

• Si lo considera necesario, antes de que respondan puede entregar por grupos un cuerpo geométrico y desa-rrollar una actividad similar, por ejemplo con un cubo, de manera que esbocen las figuras que ven a través de las distintas vistas y se den cuenta que corresponden a figuras planas.

• Se espera que, apoyándose en la representación gráfica del cuerpo que aparece en la actividad, dibujen las figuras correspondientes a las distintas vistas, estas son:

Vista lateral Vista superior Vista de planta

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• Destaque las formas de las figuras que corresponden de las vistas del cuerpo, que en este caso son: rectangular y hexagonal, precisando con ellos que por el tipo de cuerpo, las vistas superior y de planta corresponden a la misma figura geométrica. Sistematice que en un prisma, en general, las vistas superior y de planta coinciden y corresponden a la figura que constituye la base del prisma. La vista lateral puede variar, ya que cuando se mira directamente a una arista del cuerpo se obtiene una figura como la del ejemplo anterior, pero si se mira una de las caras se obtiene una figura como la siguiente:

Es importante sistematizar con ellos las formas que tendrían las figuras que se obtienen al observar una pirámide o un paralelepípedo desde distintas posi-ciones. Para obtener estas vistas entregue un set de cuerpos por grupo y solicite que esbocen las figuras que observan al mirarlos desde la parte superior, desde abajo o desde uno de los costados.

• Invite a desarrollar la parte b) en forma individual, ya que así podrá observar quiénes aún tienen dificultades para caracterizar un cuerpo a través de sus vistas. En esta parte la tarea es diferente, pues se dan las vistas lateral, superior y de planta, y se pide determinar el cuerpo correspondiente.

• La Actividad 2 nuevamente solicita producir las figuras geométricas que corresponden a las diferentes vistas de un cuerpo, pero esta vez se incluye una representación gráfica del observador que mira el cuerpo desde distintas posiciones. Invite a leer las instrucciones y analizar el ejemplo antes de responder.

• Alrevisarlasrespuestasdelosestudiantessolicitequeexpliquensusproduccioneshaciendoalusiónalosdiferenteselementosde los cuerpos y sus características.Recalqueelnombredeestos elementos y las relaciones entre lascaracterísticasdelcuerpoylasvistasproducidas.

Cierre (15 minutos)

• Sistematice que al observar un cuerpo desde distintas posiciones se pueden obtener diferentes figuras geomé-tricas que permiten caracterizar el cuerpo. Por ejemplo, al mirar desde abajo un prisma o una pirámide se puede observar una figura similar a la base de dichos cuerpos.


• Dibujar la vista superior y de planta de un cilindro.


Vista lateral

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PLAN DE CLASE 31

Semana 11


• Determinar el número de caras, vértices y aristas de un cuerpo geométrico y establecer relaciones entre cuerpos geométricos usando esta información.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a dibujar a la pizarra un esbozo de las figuras correspondientes a las vistas solicitadas. Pida que argumenten sus respuestas utilizando un cilindro de un set de cuerpos geométricos. Contraste las distintas respuestas que pueden haber surgido en el curso generando un momento de reflexión en torno al tema en estudio.

• Al momento de revisar recoja todos los procedimientos que pueden haber surgido al desarrollar la tarea.Contrastedichosprocedimientosdestacandoaquellosquesonmáseficientesparadeterminarlasvistasdeuncuerpogeométrico.


• La Actividad 1 muestra el diálogo entre dos niños que observan una caja con forma de paralelepípedo. El niño señala que la caja tiene 6 caras (información que los estudiantes ya conocen y deberían corroborar), y la niña señala que tiene 8 vértices y 12 aristas. Solicite que lean en parejas. Las dos primeras preguntas tienen relación con el concepto de aristas y vértices, que hasta el momento no han abordado. Sin embargo, por experiencias anteriores de trabajo geométrico se espera que deduzcan y elaboren conclusiones respecto de estos elementos. Por ejemplo: ellos conocen la noción de vértice en figuras planas y lo asemejan a “puntas”, por tanto al observar la caja y saber que son 8, tendrán herramientas para elaborar algunas conjeturas. Si es posible, entregue un paralelepípedo por grupo, de manera que tengan la posibilidad de manipular el cuerpo al momento de responder las preguntas. Cabe destacar que no se espera que elaboren conclusiones correctas inmediatamente, sino que a través de las preguntas puedan motivarse para discutir respecto de estas dos nociones. Una vez que la mayoría haya elaborado algunas conclusiones, revise sus respuestas y oriente para que deduzcan cuáles son los elementos correspondientes. Pregunte: ¿Recuerdan cuáles son los vértices de un rectángulo? ¿Dónde hay puntas en el cuerpo geométrico? ¿Cuántas puntas son? ¿Corresponde a lo que dice la niña en actividad? Sistematice que:

En un cuerpo geométrico, además de las caras se pueden iden-tificar otros elementos, llamados vértices y aristas. Los vértices corresponden a la unión de más de dos de las superficies que limitan el cuerpo; intuitivamente son las puntas del cuerpo. Las aristas corresponden a la unión de dos superficies; intuitiva-mente corresponden a los bordes del cuerpo.

• Para continuar con la actividad se presentan cuatro objetos y cuatro cuerpos geométricos; se incluyen cuerpos redondos y poliedros. Se solicita que observen los objetos y completen una tabla en la que se les pide deter-minar el número de caras, vértices y aristas en cada cuerpo. Invite a desarrollar esta parte en parejas y luego revisen en conjunto.

aristavértice

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• Cabe destacar que entre los cuerpos a los cuales deben determinar sus caras, aristas y vértices están un cilindro y un cono. Es probable que algunos estudiantes señalen que, por ejemplo el cilindro, tiene dos aristas, etc., pues no se ha estudiado en profundidad este tipo de cuerpos. Frente a estas respuestas tome estos cuerpos y póngalos sobre una superficie plana de manera que observen que rueda. Pregunte: ¿Son todas planas sus superficies? ¿Alguien recuerda cómo se llama este tipo de superficie? Concluya que este tipo de cuerpos se denomina cuerpos redondos, y no poseen aristas ni vértices, sino que se distinguen los siguientes elementos:

• La Actividad 2, presenta seis cuerpos geométricos para los cuales deben escribir su nombre y luego completar una tabla con información. En la tabla se definen nueve características y se solicita que marquen con una X los cuerpos que cumplen con dicha característica. Por ejemplo, la segunda señala “tiene al menos una superficie curva”. Al observar los cuerpos de las imágenes solo la esfera cumple con dicha característica, ya que el resto de los cuerpos tienen todas sus superficies planas. De esta forma se espera que bajo la letra B marquen una X frente a esta característica.

• Pidaqueexpliquensusdecisionesalmarcarlatabla.Dispongadeunsetdecuerposgeométricosalmomentoderevisar,demaneraquesusexplicacioneslashagaapoyándosedeestematerialconcreto.

Cierre (15 minutos)

• Pida que den un ejemplo de un objeto de su entorno que corresponda a un cuerpo geométrico como los estu-diados en las últimas clases (por ejemplo un estante, un estuche, una caja, un dado, etc.) y solicite que señalen el número de caras, aristas y vértices de uno de estos cuerpos, luego concluya: Los vértices corresponden a la unión de más de dos de las superficies que limitan el cuerpo; intuitivamente son las puntas del cuerpo. Las aristas corresponden a la unión de dos superficies; intuitivamente corresponden a los bordes del cuerpo.


• Traer un objeto que corresponda a un cuerpo geométrico e indicar el número de caras, vértices y aristas que tiene.


base base

cúspide

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PLAN DE CLASE 32

Semana 11


• Caracterizar las caras de cuerpos geométricos dibujando las figuras que las determinan.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a algunos niños o niñas que muestren los objetos que trajeron e indiquen el número de caras, vértices y aristas que tiene el cuerpo relacionado a dichos objeto. Solicite que describan la forma de las caras mostrando el objeto y expliquen los procedimientos que utilizaron para deter-minar el número de caras, vértices y aristas.

• Se sugiere establecer clasificaciones de estos cuerpos según el tipo de caras, el número de vértices y aristas, por ejemplo: los cuerpos que tienen caras rectangulares, los que tienen 6 caras, los que tienen 8 vértices, etc.

• Al solicitar quemuestren los cuerpos que trajeron, pida que señalen sus nombres y expliquen las caracterís-ticasdeestoscuerposhaciendoalusiónalasfigurasgeométricasquecorrespondenasuscaras.Esimportantedestacar las diferencias entre unapirámidede base triangular, cuadradao pentagonal; expliqueque los trescasoscorrespondenaunapirámide,sinembargo,paradistinguirlassemencionatambiénelnombredelafiguraquecorrespondealabase.


• Invite a desarrollar la Actividad 1, una situación de contexto en que Isabel y Nelson están haciendo un dibujo con cuerpos geométricos. Para ello pintan una de sus caras y las marcan sobre una hoja de papel, como una especie de timbre. Solicite que desarrollen la actividad en parejas.

• Primero se pide que escriban los nombres de las figuras marcadas por Isabel y Nelson; estas figuras son planas y el propósito es que niños y niñas recuerden sus nombres. Luego deben marcar la cara de los cuerpos geomé-tricos que se han utilizado para pintar las figuras en la hoja. El propósito es que identifiquen la forma de una de las caras de estos cuerpos y concluyan que hay figuras que podrían haberse obtenidos usando dos de los cuerpos presentados en la actividad. De esta forma, se espera que en esta clase comiencen a establecer rela-ciones entre cuerpos geométricos, además del número de caras, vértices o aristas como en la clase anterior. Por ejemplo, se espera que concluyan que para marcar el círculo se puede haber usado el cilindro o el cono, pues ambos tienen una base con forma de circunferencia, o que para marcar el pentágono se puede haber usado la pirámide de base pentagonal o el prisma pentagonal, pues ambos tienen caras que corresponden a un pentágono.

• Finalmente, se muestra un hexágono y se solicita que señalen con qué cuerpos podrían marcar una figura como esta en la hoja. Claramente, ninguno de los cuerpos mostrados en la actividad permite marcar un hexá-gono, pues se espera que den otros ejemplos ayudándose de las relaciones ya establecida entre los cuerpos; por ejemplo, podrían señalar que se puede utilizar una pirámide de base hexagonal o un prisma hexagonal. Cabe destacar que se solicita que describan el cuerpo que se puede utilizar, pues se espera que señalen que al menos una de sus caras debe tener forma hexagonal.

• La Actividad 2 presenta cuatro cuerpos sobre una cuadrícula y se solicita que dibujen la cara. Cabe destacar que se espera que conserven las dimensiones de las cuadrículas que utilizan, así por ejemplo, en el caso del cubo, el cuadrado que corresponde a la superficie sobre la cuadrícula tiene un lado que mide 3 unidades, por tanto al dibujarlo en la cuadrícula vacía se debe conservar esta dimensión.

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• Se espera que produzcan las siguientes caras sobre las cuadrículas:

• Al final de la actividad aparecen dos preguntas con el propósito de retomar las características de los cuerpos geométricos a partir de la forma de sus caras. Incentive a responder estas preguntas y use las conclusiones que surjan para hacer el cierre de la clase.

• Esimportantequeniñosyniñasopinensobrelasotrascarasdeloscuerposgeométricosquepodríanhaberdibu-jado,señalandocómodebíanhaberposicionadoelcuerpoparaobtenerlas,y lascaracterísticasdedichascaras.Solicitequeexpliquenestasrelacionesconsuspropiaspalabras.

Cierre (15 minutos)

• Pregunte a su curso por las características de los cuerpos estudiados y pida que señalen algunos ejemplos de cuerpos que tienen características comunes, por ejemplo, las pirámides y los prismas que tienen bases del mismo tipo. Pida que señalen diferencias entre estos cuerpos, es decir, que describan que las caras de los prismas son rectangulares mientras que las de las pirámides son triangulares. Luego concluya con ellos que:

Los cuerpos geométricos se pueden describir a partir de la forma de sus caras que, en muchos casos, permiten especificar de mejor forma el cuerpo al que se refiere, por ejemplo: “prisma de base triangular”, se refiere a un prisma en que dos de sus caras son triángulos y el resto rectángulos. O “pirámide de base pentagonal” se refiere a una pirámide en que una de sus caras (la de la base) es pentagonal y el resto de sus caras son triángulos.

• Establezca las relaciones entre distintos tipos de cuerpos geométricos mostrando algunos de ellos y moti-vando a que niños y niñas participen de la discusión.


• Determinar el cuerpo que tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.


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PLAN DE CLASE 33

Semana 11


• Caracterizar cuerpos redondos como cilindros y conos y contrastarlos con poliedros regulares.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte si lograron determinar el cuerpo con las características señaladas. Es probable que muchos hayan concluido que se trata de un cubo, pues es un cuerpo familiar en el contexto de los niños. Sin embargo, destaque que hay otros cuerpos que también cumplen con las condiciones señaladas, por ejemplo: paralelepípedos.

• Aldeterminarloscuerposquecumplenconlascondicionesseñaladasenlatarea,utiliceelsetdecuerposgeomé-tricosparamostraryexplicarlascaracterísticasdeestoscuerposdeformaconcreta.


• Invite a desarrollar la Actividad 1, que presenta un juego en que Mario y Carmen están adivinando el nombre de un cuerpo que se ha escondido, para lo que Carmen hace preguntas relacionadas con las características del cuerpo. Las respuestas de Mario corresponden a características de los cuerpos tal como las dadas en la tarea que se revisó al inicio de la clase. Invite a leer el diálogo entre Carmen y Mario y a responder las preguntas.

• Una vez que la mayoría haya evaluado la respuesta de Carmen a través de las respuestas de las preguntas de la actividad, oriente a sus estudiantes para provocar una discusión en el grupo curso. Pregunte: ¿La esfera tiene caras circulares? ¿Puede ser una esfera el cuerpo que escondió Mario? ¿Qué tipo de cuerpos no tienen caras circulares? ¿Qué cuerpo podría ser el que escondió Mario? Destaque que también podría tratarse de un prisma, un paralelepípedo o un cubo. Invítelos a reflexionar sobre qué otras preguntas le harían a Mario para deter-minar el cuerpo del que se trata, por ejemplo, podrían preguntar por la cantidad de caras o aristas. Proponga realizar al menos un par de veces el juego de Mario y Carmen en las parejas de trabajo. Recoja alguna de las experiencias preguntando en qué cuerpo pensaron y si su compañero o compañera descubrió el cuerpo del que se trataba.

• En la Actividad 2 aparece una tabla que permitirá caracterizar el cono y el cilindro considerando las diferentes vistas de estos cuerpos. En la primera fila deben dibujar las vistas de frente y desde arriba del cilindro. En la segunda fila deben representar la vista de planta del cono. Revise las respuestas utilizando estos cuerpos del set para que puedan explicar sus producciones con apoyo del material concreto.

• La Actividad 3 presenta cuatro cuerpos de distinto tipo, y se solicita responder cuatro preguntas relacionadas con las características de estos cuerpos. Invite a desarrollar la actividad en forma individual, de manera que pueda observar quiénes son capaces de determinar las características de dichos cuerpos y quiénes aún tienen dificultades. En este último caso puede entregar un set de cuerpos para que respondan las preguntas mani-pulándolos en forma concreta. Entre los cuerpos que se presentan en la actividad están: un cilindro, un cono, una esfera y un cubo. Se espera que determinen cuáles de ellos no tienen cúspide, cuáles no tienen una cara circular, cuáles no tienen superficies curvas, y cuáles no tienen vértices. De esta manera se espera que discri-minen entre los tipos de cuerpos presentados en las imágenes, entre los que se incluyen poliedros y cuerpos con superficies redondas.

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• La Actividad 4, nuevamente presenta cuatro cuerpos, entre los que se encuentran poliedros y cuerpos redondos. Sin embargo las preguntas ahora apuntan a establecer semejanzas y diferencias entre pares de estos cuerpos. Los cuerpos que deben analizar niños y niñas son los siguientes:

• Así, se espera que concluyan que los cuerpos A y B tienen al menos una cara circular y una superficie redonda, sin embargo solo el cono tiene cúspide. Asimismo, los cuerpos B y C tienen al menos una cara plana, pero el cuerpo B tiene una superficie redonda y el C no. Finalmente, los cuerpos A y D tienen al menos una cara plana; en ambos se podría decir que hay una cúspide, sin embargo solo el cuerpo A tiene una superficie redonda.

• Se espera que identifiquen similitudes y diferencias entre cuerpos poliedros y redondos, haciendo alusión a las superficies planas y redondas que poseen, y al tipo de caras que los conforman. Puede plantear otras preguntas adicionales a las de la actividad que permitan establecer más diferencias y similitudes relacionadas con el número de caras, vértices y aristas estudiadas en clases anteriores.

• Es importantequeniños yniñasopinen sobre las similitudes y diferenciasde estos cuerpos, argumentando susopinionesapartirdelasnocionesestudiadasdurantelasemana.

Cierre (15 minutos)

• Sistematice con los estudiantes que:

- Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en cuerpos redondos y poliedros. Los cuerpos redondos tienen al menos una superficie curva, mientras que los cuerpos poliedros tienen solo superficies planas.

- Los cuerpos redondos estudiados son: cono, cilindro y esfera. Los dos primeros tienen al menos una super-ficie plana que corresponde a una cara circular.

- Los cuerpos poliedros estudiados son: prismas, cubos, pirámides y paralelepípedos. Sus caras tienen distintas formas que pueden ser cuadrados, rectángulos, pentágonos, hexágonos, etc. Además en ellos se pueden identificar vértices y aristas.


• Describir las diferencias entre un cubo y una esfera. Dar dos ejemplos de objetos de su entorno que tengan estas formas.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantes,solicitandoquecompartanlosdistintosobjetosquebuscaroncomoejemplos.

A B C D

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PLAN DE CLASE 34

Semana 12


• Medir el perímetro de figuras planas.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a algunos estudiantes que señalen las diferencias que encontraron entre estos dos cuerpos y vaya anotando sus conclusiones en la pizarra. Es importante que expliquen y argu-menten las diferencias que van señalando, haciendo alusión a los elementos que componen los cuerpos. Destaque que el cubo es un cuerpo poliedro y la esfera un cuerpo redondo. El cubo tiene seis caras planas que tienen forma de cuadrado, mientras que la esfera está compuesta solo por superficies redondas. El cubo tiene aristas y vértices, mientras que la esfera no.

• Paraestablecerlasdiferenciasentreesferaycubo,puedepedirqueseñalenlosobjetosdesuentornoquebuscaroncomoejemplos,ymencionarlasdiferenciasrefiriéndoseadichosobjetos.


• Pida que lean el problema de la Actividad 1 en parejas, y respondan las preguntas. Dé un tiempo para que todas las parejas puedan comentar la situación y responder, y luego genere una instancia de discusión grupal.

• El problema plantea que Rosa y Marta quieren cercar una parte de su jardín, la que se muestra a través de una figura que incluye las medidas del sector que quieren cercar. La figura es la siguiente:

• La parte que quiere cercar Marta tiene forma de cuadrado, mientras que la que quiere cercar Rosa tiene forma rectangular. En la actividad se pide que señalen las medidas de cada una de las superficies. Oriéntelos a que escriban las medidas por separado, de tal forma que distingan claramente las dimensiones de cada figura, esto es: jardín de Rosa: 102 cm, 85 cm, 102 cm, 85 cm; jardín de Marta: 102 cm, 102 cm, 102 cm, 102 cm.

• También podrían explicar con palabras las dimensiones de ambas figuras señalando, por ejemplo, que el jardín de Rosa tiene dos lados de 102 cm y dos lados de 85 cm. En esta parte de la gestión de la clase puede plantear preguntas que permitan a los estudiantes recordar las características de un cuadrado y un rectángulo, por ejemplo: ¿De qué forma son las partes del jardín que quieren cercar Rosa y Marta? ¿Cuántos lados de igual medida hay en el jardín de Rosa? ¿Y en el jardín de Marta?

• En la segunda pregunta se espera que calculen el perímetro de las figuras apoyados en el contexto del problema. Para responder esta pregunta no es necesario todavía que hayan estudiado la noción de perímetro, pues el contexto que plantea la necesidad de cercar el jardín permite que ellos intuitivamente establezcan que deben sumar la longitud de los lados para establecer los centímetros de cerca requeridos en cada jardín. Revise las respuestas solicitando el procedimiento que usaron para responder, y haga otras preguntas relacionadas con el problema, como quién deberá comprar más centímetros de cerca.

Jardín de Rosa

Jardín de Marta

102 cm

102 cm

85 c

m

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cm

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• Luego se presenta la definición de perímetro y un ejemplo de cómo calcularlo. Solicite que lean y comenten esta definición en parejas, y pida que reflexionen sobre la relación entre dicha definición y el problema que resolvieron anteriormente. Puede preguntar por otras situaciones en que se necesita calcular el perímetro de una figura para resolver el problema. Luego solicite que midan el perímetro de las dos figuras que aparecen sobre la cuadrícula. Cabe destacar que el que ambas figuras estén dibujadas sobre una cuadrícula permite que los estudiantes se apoyen en este dispositivo para calcular el perímetro. De esta forma se espera que cuenten la cantidad de segmentos de un centímetro que rodean la figura para determinar su perímetro, procedimiento inicial para medir el perímetro de una figura, que se apoya básicamente en la definición.

• La Actividad 2 presenta tres figuras y se solicita que midan su perímetro. Para ello, deben contar con una regla antes de desarrollar la actividad. Trabajan individualmente y así podrá observar quiénes aún no comprenden la noción de perímetro o quiénes no recuerdan un procedimiento efectivo para medir longitudes usando una regla. Dé un tiempo razonable para que completen la tabla con sus respuestas y luego revise en conjunto. Es importante que al revisar las respuestas sus estudiantes expliquen los procedimientos que usaron para medir el perímetro, contrastando las diversas técnicas que pueden haber surgido en el curso. Destaque que no importa por qué lado comenzaron a medir, ya que el perímetro de la figura siempre será el mismo, pero es necesario medir todos los lados de la figura. Esto último es importante señalarlo, ya que es probable que algunos estudiantes no hayan medido todos los lados de la figura y obtengan respuestas diferentes.

• La Actividad 3 presenta un problema para abordar en grupos. Se muestra una piscina con forma de octágono regular a la cual se quiere instalar una reja alrededor como protección. El contexto del problema es similar al estudiado al inicio de la clase, pero esta vez solo aparece explícita una medida y el resto deben completarlas considerando la información que aparece en el problema.

• Destaquequeesteproblemaesotroejemplodesituacionesdenuestravidadiariaenqueelperímetrodeunafigurapermiteresponderelproblema.

Cierre (15 minutos)


- El perímetro de una figura corresponde a la suma de la medida de sus lados.

- El perímetro se puede expresar en centímetros, metros, milímetros, dependiendo del tamaño de las figuras y las unidades en que están expresadas las medidas de sus lados.

- En algunos casos es necesario deducir estas medidas a partir de la figura dada.


• Resolver: Lucía quiere poner una cinta alrededor de un marco de foto con forma de cuadrado. ¿Cuántos centí-metros de cinta necesita si los lados del cuadrado miden 5 cm?

• En lasiguienteclaserevise latareaconlosestudiantessolicitandoqueexpliquenlosprocedimientosqueusaronpararesolverelproblema.

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PLAN DE CLASE 35

Semana 12


• Calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos, y determinar la medida de uno de sus lados conocido el perímetro y/o la medida del resto de sus lados.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte cómo resolvieron la tarea, observando si fue necesario dibujar un cuadrado que represente el marco que quiere adornar Lucía con la cinta. Pida a uno o más estudiantes que expli-quen la forma en que resolvieron el problema, destacando las diferentes estrategias que surgieron en el curso.

• Destaquequeelperímetrodeunafiguracorrespondealasumadelasmedidasdesuslados.Porejemplo,elperí-metrodeuncuadradocorrespondealasumadesuscuatroladosquetienenlamismamedida.


• La Actividad 1 continúa con el estudio del perímetro de figuras planas y tiene el propósito de profundizar en el cálculo del perímetro de un cuadrado o un rectángulo; por las características de estas figuras, no es necesario conocer las medidas de todos sus lados pues tienen pares de lados con igual longitud. Pida que desarrollen esta actividad en forma individual y revise generando una instancia de reflexión grupal.

• La parte a) presenta tres figuras (dos rectángulos y un cuadrado) y se pide completar una tabla con los períme-tros de dichas figuras, pero sin medir el resto de los lados, pues se presentan en forma explícita solo algunas medidas. Las figuras son las siguientes:

• Se espera que determinen sin medir que el resto de los lados de la figura A tienen también una longitud de 3 cm pues es un cuadrado. En B y C se espera que determinen las otras medidas basándose en que en un rectán-gulo los lados opuestos tienen la misma medida. Cabe señalar que si estas propiedades no fueron estudiadas en años anteriores, no es necesario hacer un repaso de las características de las figuras, pues en la clase anterior y a través de la tarea se abordaron estas propiedades. Observe si son capaces de establecer los perímetros de las figuras sin medir con su regla; a quienes presentan dificultades puede orientarlos preguntando: ¿Cómo son las medidas de los lados en un cuadrado? ¿Qué pasaba con las medidas de los lados de un rectángulo? Si observan la figura B, ¿cuánto medirá el lado que está frente al de 5 cm?

• En la parte b) se solicita que midan con sus reglas el resto de los lados y vuelvan a establecer el perímetro de estas figuras, comprobando sus respuestas de la parte a). Una vez que la mayoría haya revisado si sus respuestas eran correctas o no concluya con ellos que:

El perímetro de cuadrados y rectángulos se puede calcular sin medir todos sus lados, ya que ambas figuras tienen propiedades relacionadas con la longitud de sus lados. El cuadrado es una figura que tiene todos los lados de igual longitud, por tanto basta conocer la medida de uno de ellos para calcular su perímetro. El rectángulo tiene los lados opuestos de igual longitud, por tanto basta conocer la medida de dos de ellos para encontrar su perímetro.

2 cm

4 cmC

3 cm

A

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B 1 cm

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• Para finalizar la actividad se propone que produzcan un cuadrado y un rectángulo, dadas la medida de uno de sus lados y dos de sus lados, respectivamente. Luego, calculan el perímetro de ambas figuras. Observe si lograron producir las figuras y si fue necesario basarse en dichas representaciones para calcular el perímetro. Puede preguntar: Sin dibujar las figuras, ¿se podría haber calculado el perímetro del cuadrado y el rectángulo? Así, se reafirma un procedimiento para calcular el perímetro de un cuadrado y un rectángulo.

• La Actividad 2 propone una nueva tarea: determinar la longitud de los lados de un cuadrado dado su perí-metro, o determinar la longitud de un lado de un rectángulo conocido su perímetro y la medida del otro lado. Para ello se presenta una situación en que Claudia dibujó un cuadrado y sabe que el perímetro es 12 cm, pero no recuerda la medida del lado. El cuadrado no aparece dibujado y se espera que niños y niñas lo reproduzcan sobre una cuadrícula.

• Invite a desarrollar la actividad individualmente y a compartir sus respuestas con su compañera o compañero, verificando si los cuadrados que dibujaron son iguales. Observe los distintos procedimientos para producir el cuadrado, recorra la sala y vaya haciendo preguntas que le permitan conocer el tipo de reflexiones que están realizando.

• Para resolver la tarea se espera que utilicen una estrategia basada en el ensayo y error (pues aún no estudian la división), apoyándose en la definición de perímetro. Para orientarlos puede preguntar: ¿Cuál es el perímetro de la figura? ¿Podría ser 1 cm la medida de los lados? Luego proponga que calculen dicho perímetro mentalmente 1 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm = 4 cm y señale que no corresponde. Así, pueden seguir preguntándose por otras medidas hasta encontrar la correcta.

• La parte b) pide que nuevamente dibujen un cuadrado y un rectángulo, pero esta vez las condiciones dadas incluyen el perímetro de las figuras, por lo que será necesario buscar una estrategia que les permita, a partir de este, encontrar las medidas de los lados.

• Realizar la Actividad 3.

• Motiveacompartirlasestrategiasqueusaronpararesponderlaspreguntasplanteadasydestaqueaquellasmáseficientes.

Cierre (15 minutos)


- El perímetro de un cuadrado o un rectángulo se puede calcular sin medir todos sus lados, pues estas figuras poseen propiedades relacionadas con la longitud de sus lados.

- Para calcular el perímetro de un cuadrado se puede sumar cuatro veces la medida de uno de sus lados, y para calcular el perímetro de un rectángulo se puede sumar el doble de la medida del largo y el doble de la medida del ancho.

- De la misma forma, si se conoce el perímetro de un cuadrado se puede conocer la medida de sus lados. Si se conoce el perímetro de un rectángulo y la medida de uno de sus lados se puede conocer la medida de sus otros lados.


• Un rectángulo tiene un perímetro igual a 20 cm. Si uno de sus lados mide 4 cm, ¿cuánto mide el otro lado?

• En lasiguienteclaserevise latareaconlosestudiantessolicitandoqueexpliquenlosprocedimientosqueusaronpararesolverelproblema.

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PLAN DE CLASE 36

Semana 12


• Identificar y describir la regla de formación de un patrón numérico y completar los cuatro pasos siguientes.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a compartir sus respuestas con su curso explicando los procedimientos que usaron para resolver el problema. Una vez que hayan señalado las medidas de los lados del rectángulo, puede pedir al resto del curso que calculen el perímetro y comprueben de esta forma si la respuesta entregada es correcta o no.

• Contraste las diferentes respuestas y procedimientos que pueden haber surgido en el curso. El comprobar lasrespuestasatravésdelcálculodelperímetropermitiráqueseanlosmismosniñosoniñasquienessedencuentade si estáncorrectasono.Destaquenuevamente ladefinicióndeperímetrodeunafigura, y señalequeenestaclasecomenzaránelestudiodepatronesysecuencias,peroestavezlassecuenciasnosoloestaránformadaspornúmeros,sinoquetambiénpordibujosyotrossímbolos.


• Invite a desarrollar la parte a) de la Actividad 1 en parejas. Se presenta un recuadro con diez números a partir de los cuales deben construir dos secuencias, una que parte de 11 y una que parte de 12. Se solicita que completen las secuencias usando los números del recuadro, pero para ello deberán determinar el patrón de formación y luego explicarlo. Ambas secuencias son ascendentes, una va de 11 en 11 y la otra de 12 en 12.

• Una vez que la mayoría haya completado las secuencias y explicado el patrón de formación haga una reflexión colectiva en torno a sus respuestas. Pregunte: ¿Las secuencias son ascendentes o descendentes? ¿Cuál es el patrón que permite formar la primera secuencia? ¿Qué números del recuadro usaron para completarla? De la misma forma puede hacer preguntas para caracterizar la secuencia B. Es importante observar si utilizaron todos los números del recuadro, pues puede que algunas parejas hayan puesto otros números al formar la secuencia, ya que no determinaron correctamente el patrón de formación.

• Al revisar pida que expliquen y argumenten sus respuestas mostrando los números que ubicaron en los espa-cios vacíos. Concluya con ellos que: Una secuencia de números puede ser ascendente o descendente, y en ambos casos hay un patrón que permite formarla y determinar otros números que son parte de ella. Para determinar el patrón de formación se deben observar dos números consecutivos y a partir de la resta entre ellos se puede saber las caracterís-ticas de este patrón.

• Solicite que respondan la parte b) en forma individual, y así podrá observar si hay niños o niñas que tienen dificultades para determinar el patrón de formación de secuencias de números y completarlas. Este tipo de secuencias de números fueron estudiadas en el período 1, pero ahora se avanza poniendo énfasis en la expli-cación del patrón de formación y abordando secuencias con un patrón que combina la adición y sustracción, lo que se verá en la siguiente actividad.

• La Actividad 2 presenta una situación en que Carlos ha formado una secuencia con números de dos cifras, frente a la cual señala que el patrón que usó combina la suma y la resta. La secuencia que se propone en la situación es la siguiente:

Observe que la secuencia agrega 10 para encontrar el siguiente número y luego resta 5 para encontrar el consecutivo.

35 45 40 50 45 55 50

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• Lo primero que tienen que responder los estudiantes es si la secuencia es ascendente o descendente, frente a lo que se espera que respondan que la secuencia no es puramente ascendente o descendente, ya que combina ambos principios. Luego se pide que describan el patrón de formación; motívelos a que lo hagan usando sus propias palabras. En un inicio puede que sus explicaciones no sean las más adecuadas, pero interesa que sean capaces de elaborar conjeturas respecto a cómo se construyó la secuencia, independiente de si lo hacen correctamente o no. Para orientarlos en la discusión y elaboración conjunta de una explicación del patrón puede preguntar: ¿Qué diferencia hay entre el primer término y el segundo? ¿Avanza o retrocede? ¿Cuál es la diferencia entre el segundo y tercer término? ¿Avanza o retrocede? Este tipo de preguntas se pueden apoyar gráficamente de la siguiente forma:

• De esta forma se espera que los estudiantes concluyan que el patrón de la secuencia agrega 10 al primer término para encontrar el segundo, y resta 5 al segundo término para encontrar el tercero, y así sucesivamente. Destaque que este tipo de secuencias usa una regla combinada, basada en la suma y la resta.

• La Actividad 3 propone cuatro secuencias que deben completar determinado su patrón de formación y descri-biéndolo. Dos de estas secuencias utilizan un patrón de formación combinado y dos de ellas son simples como las estudiadas en el período 1. Invite a desarrollar esta actividad en forma individual y luego revise sus respuestas haciendo una reflexión grupal respecto de la formación de secuencias numéricas.

• Motive a los estudiantes a explicar con sus propias palabras los patrones de formación de las secuencias quecompletan.Orienteladiscusiónquesepuedeformarenelgrupocursorespectodelospatronesdeformaciónelabo-randounaexplicacióngeneralapartirdelasrespuestasdelosestudiantes.

Cierre (15 minutos)


- Las secuencias numéricas pueden ser ascendentes, descendentes o combinar ambos principios.

- Para determinar el patrón de formación es necesario analizar dos términos consecutivos y restarlos. Sin embargo, como una secuencia puede ser combinada, se hace necesario analizar más de un par de números consecutivos.


• Escribir los cuatro números que continúan en la secuencia: 323 – 333 – 433 – 443.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantessolicitandoqueexpliquencómodeterminaronelpatróndeformacióndelasecuencia.

+ 10 + 10 + 10 + 10 + 10

35 45 40 50 45 55 50

– 5 – 5 – 5 – 5

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PLAN DE CLASE 37

Semana 13


• Crear y representar un patrón utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas y explicar su regla de formación.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a algunos de los estudiantes que pasen a la pizarra a escribir sus respuestas. Motívelos a que expliquen cómo determinaron el patrón de formación para completar la secuencia numérica. Es probable que algunos niños o niñas hayan completado la secuencia de 10 en 10, ya que solo se fijaron en que era ascendente y consideraron los dos primeros términos. Destaque que en este caso el patrón de formación de la secuencia es combinado, ya que para encontrar el segundo término se debe sumar 10, y luego para obtener el tercer término se debe sumar 100, y así sucesivamente. Se puede observar que la secuencia es ascendente, pero se forma sumando 10 y luego sumando 100.

• Contrastelasdistintasrespuestasquepudieronhabersurgidoenelcurso,demaneraqueapartirdeladiscusiónsean losmismos estudiantes quienes determinen la forma correcta de completar la secuencia.Motívelos a queexpliquenconsuspropiaspalabraselpatróndeformación.


• En esta clase el estudio de patrones y secuencias avanza considerando secuencias con figuras geométricas o distintos tipos de símbolos; para ello se han propuesto actividades que combinan distintos tipos de registros: concreto, pictórico y simbólico.

• Invite a desarrollar la Actividad 1, para lo que deberán contar con 4 piezas de su set de tangrama: el cuadrado, el triángulo grande, el mediano y el pequeño. Se plantean cuatro situaciones en que niños y niñas deben completar una secuencia dada con estas figuras en forma concreta, para luego responder las preguntas que aparecen a continuación de cada situación. Se sugiere que trabajen en parejas o en grupos de cuatro personas, de manera que cuenten con más de 4 piezas al desarrollar la actividad. Las situaciones que deben resolver son las siguientes:

- La situación 1 presenta un patrón simple que combina dos tipos de figuras: cuadrados y triángulos. Se espera que establezcan que el primer patrón está formado por “un cuadrado y dos triángulos” y este se va repitiendo para formar la secuencia. Así, la figura que completa la secuencia es un triángulo.

- La situación 2 combina las cuatro figuras, pero al igual que en el anterior su patrón es simple, pues corres-ponde a “triángulo pequeño, triángulo mediano, cuadrado y triángulo grande”. Las figuras que completan la secuencia son: cuadrado y triángulo grande.

- La situación 3 utiliza el cuadrado y el triángulo pequeño, pero el patrón de formación no es simple y va presentando un aumento del número de cuadrados que se van colocando a medida que avanza la secuencia, así el patrón se puede describir como: “un triángulo y un cuadrado, un triángulo y dos cuadrados, un trián-gulo y tres cuadrados… es decir, el número de cuadrados va aumentando a medida que se repite el patrón de formación”.

- La situación 4 cambia la tarea, pues se solicita que formen una secuencia usando tres piezas del tangrama y produzcan la secuencia en los espacios en blanco. Es importante que creen sus propias secuencias en forma libre utilizando un patrón simple como en las situaciones 1 y 2 o uno ascendente o descendente en términos de la cantidad de figuras que se van utilizando al repetir el patrón, como se vio en la situación 3.

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• Al revisar las respuestas permita que compartan las distintas secuencias que formaron; puede dibujar algunos términos en la pizarra para que el resto del curso descubra el patrón y de esta forma verificar si las secuencias están bien formuladas o no.

• Sistematice con los estudiantes que: Se pueden generar secuencias con figuras geométricas y otros símbolos. En dichas secuencias también se usa un patrón de formación que en algunos casos puede ser simple, pues se repite siempre el mismo número de figuras, o creciente cuando la cantidad de figuras que se van poniendo en la secuencia va aumentando a medida que se repite el patrón, o decreciente si la cantidad de figuras va disminuyendo.

• La Actividad 2 propone cinco secuencias compuestas por símbolos. Deben completar estas secuencias en los espacios en blanco. Para completarlas es importante que deduzcan primero el patrón de formación, consi-derando si es simple, creciente o decreciente. Invite a desarrollar esta actividad en parejas y luego revise sus respuestas solicitando que expliquen los patrones de formación que observaron en cada secuencia. Se sugiere que registren dicha explicación, argumentando por qué consideran que sus respuestas son correctas.

• Destaqueconlosestudiantesqueenlavidacotidianatambiénseutilizanpatronesysecuenciasendiferentessitua-ciones,porejemplo,cuandounartesanoarmauncollarutilizadistintospatronesparacombinarlostiposdepiedrasqueestáutilizando.Invítelosareflexionarsobreotrassituacionesenqueseutilizanpatronescomolosestudiadosenlaclase:decoración,arte,formadedistribucióndeproductosenelsupermercado,etc.

Cierre (15 minutos)


- Se pueden generar secuencias con figuras geométricas y otros símbolos. Por ejemplo:

• En dichas secuencias también se usa un patrón de formación que en algunos casos puede ser:

- Simple, si se repite siempre el mismo número de figuras.

- Creciente cuando la cantidad de figuras que se van poniendo en la secuencia va aumentando a medida que se repite el patrón.

- Decreciente si la cantidad de figuras va disminuyendo a medida que se repite el patrón.

• Pregunte: ¿Cómo es el patrón de formación de la secuencia anterior? ¿Cuál es el término que sigue?


• Describir el patrón de la secuencia:

• (*) Solicite a los estudiantes que a la siguiente clase traigan una caja de fósforos.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantessolicitandoquecomentensusreflexionesrespectodelpatróndeformacióndelasecuencia.

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PLAN DE CLASE 38

Semana 13


• Resolver problemas usando un patrón ascendente o descendente.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que lea al curso la descripción que elaboró del patrón de la secuencia. Pregunte si están de acuerdo o si han formulado otro tipo de descripciones. Recoja las distintas respuestas de manera que en conjunto se formule una descripción general del patrón de la secuencia dada en la tarea.

• Destaqueconlosestudiantesqueenestecasoelpatróndelasecuenciacombinaunprincipioascendenteydescen-dente,yaqueamedidaqueavanzalasecuenciavadisminuyendoelnúmerodecampanas,peroaumentaelnúmerodeteléfonos.Puedehacerpreguntasquelespermitanreflexionarsobreelmomentoenqueseacabanlascampanasylasecuenciaestaráformadasoloporteléfonos.


• Para desarrollar la Actividad 1 requerirán tener una caja de fósforos para armar patrones en forma concreta y resolver los problemas que se proponen. Invite a trabajar en parejas. En la parte a) aparece una secuencia que se ha elaborado con palos de fósforos y se pide que la reproduzcan en forma concreta para luego contestar algunas preguntas. La primera secuencia que aparece es la siguiente:

• Luego de formarla, se espera que establezcan la cantidad de fósforos necesaria para armar una secuencia como la de la figura. En esta primera etapa un posible procedimiento es que cuenten la cantidad de palos que usaron, sin embargo más adelante se espera que anticipen el resultado basándose en el patrón de formación de las secuencias. La segunda pregunta apunta a completar los tres términos que siguen en la secuencia, obte-niendo una figura como la siguiente:

• Es probable que algunos niños o niñas se pregunten si este patrón es ascendente o descendente; en dichos casos señale que si no se da información al respecto en la actividad, asuman que el patrón es simple. A conti-nuación se pregunta por la cantidad de palos necesarios para formar toda la secuencia; nuevamente podrían usar el conteo de 1 en 1 para responder la pregunta. Oriente la reflexión para que busquen estrategias que permitan anticipar las respuestas, por ejemplo, agregando 9 a la respuesta anterior, o contando de 3 en 3 las veces que se repite la figura.

• La tercera pregunta tiene el propósito de que anticipen la cantidad de palos que se usarían para formar una secuencia con 10 términos, ya que no han formado una secuencia con dichas características. Es importante que al gestionar esta parte establezca como condición que no formen la secuencia, de manera que puedan surgir estrategias basadas en la anticipación y no en el conteo de 1 en 1.

• Destaque que para determinar la cantidad de objetos que se necesitan para formar una secuencia conocido el patrón y la cantidad de términos que se quiere formar, se puede usar un forma de conteo de 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, etc., tantas veces como la cantidad de veces que se repetirá el patrón.

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• Solicite a los estudiantes que resuelvan la parte b) en que se proponen dos problemas similares, pero variando el tipo de figuras que se forman con los palos de fósforos. Resguarde que respondan las preguntas sin usar los palos de fósforos, utilizando este material solo para verificar si sus respuestas son correctas.

• La Actividad 2 propone tres problemas que se resuelven usando patrones. En las tres situaciones propuestas se aborda un contexto de formación de colgantes o collares utilizando distintos tipos de figuras, y se pregunta por la cantidad de objetos de cada tipo que se utilizarán. Pida que trabajen de manera individual, porque así podrá evaluar si han logrado consolidar los conocimientos relacionados con el estudio de patrones estudiados en esta y en clases anteriores. Para resolver los problemas puede proponer que grafiquen el patrón descrito en forma verbal, pues el apoyo gráfico es una herramienta efectiva en la resolución de problemas.

• Solicitealosestudiantesquedescribanlasestrategiasusadaspararesolverlosproblemas,destacandolosdistintospasosquesiguieronparaobtenerlarespuesta.Sistematicelospasosgeneralesdeunaestrategiaderesolucióndeproblemas,estoes:leerelproblema,identificarlosdatosylapreguntadelproblema,establecerlasrelacionesentrelosdatosylapreguntaapoyándoseencasodesernecesarioenunarepresentacióngráfica,determinarloscálculosoestrategiasarealizarparallegaralarespuestadelproblema,hacerloscálculosnecesariosodesarrollarlaestra-tegia,responderlapreguntayverificarquetengasentidoenelcontextodelproblema.

Cierre (15 minutos)


- Se pueden generar secuencias con figuras geométricas y otros símbolos.

- En dichas secuencias también se usa un patrón de formación que en algunos casos puede ser simple, creciente o decreciente.

- Para determinar la cantidad de objetos que se necesitan para formar una secuencia conocido el patrón y la cantidad de términos que se quiere formar, se puede usar un forma de conteo de 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, etc., tantas veces como la cantidad de veces que se repetirá el patrón.


• Dado el patrón: si se repite cinco veces, ¿cuántas figuras de cada tipo se usarán?

• Enlasiguienteclasereviselatareaconsusestudiantessolicitandoquecomentensusreflexionesrespectodelpatróndeformacióndelasecuenciaylacantidaddefigurasquesenecesitanparaformarunasecuenciaconcincotérminos.

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PLAN DE CLASE 39

Semana 13


• Relacionar la multiplicación con la iteración de un grupo de objetos y con una suma iterada.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a un(a) estudiante que pase a escribir su respuesta a la pizarra. Pida que explique al curso cómo encontró la respuesta. Destaque que para determinar la cantidad de figuras de cada tipo que se usarán se debe considerar la cantidad de figuras que forman el patrón y las veces que se repite.

• Invite a reflexionar sobre la estrategia que permite encontrar el total de figuras que se utilizan para formar lasecuenciasolicitada.Orientelareflexiónparaestablecerqueenelejemplodelatareaseusó5veces.Esimportanteintroducirlaideadevecescomoiteracióndeunacantidad,yaqueeseltemaqueseabordaráenestaclase.


• La Actividad 1 plantea una situación de contexto en que la mamá de Andrés está armando sorpresas para su cumpleaños; ella arma 6 sorpresas poniendo 4 juguetes en cada una. Luego se pregunta a los estudiantes cuántos juguetes utilizó en total para armar las 6 sorpresas. Cabe destacar que en la actividad se muestran gráficamente las sorpresas y los juguetes que hay en cada una, de tal forma que niños y niñas podrían contar los juguetes para responder la pregunta. Es importante entonces recalcar que: el número de sorpresas es 6, los juguetes que se ponen en cada una son 4, de esta forma la cantidad total de juguetes que utiliza es: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 veces 4 = 24. Se espera que completen escribiendo en los recuadros en blanco. Destaque que cuando se repite un grupo de objetos varias veces, para obtener la cantidad total de objetos que se están utili-zando es posible calcular una suma iterada, es decir, sumar tantas veces como se repiten los grupos, la cantidad de objetos que tiene cada uno. La operación que se asocia a este tipo de situaciones es la multiplicación.

• Pida que resuelvan los dos problemas que aparecen en la Actividad 2, que son del mismo tipo que el anterior, y nuevamente aparecen los objetos de forma disponible, por tanto un procedimiento que podrían usar es el conteo de 5 en 5, ya que en ambos casos la cantidad de objetos en los grupos es 5. Dé un tiempo para que resuelvan los problemas individualmente y luego revise en conjunto.

• Observe si son capaces de completar los espacios en blanco con la información correspondiente, es decir, si son capaces de identificar que en ambos casos la cantidad de objetos de cada grupo es 5. Al revisar las respuestas de los estudiantes puede preguntar: ¿Cuántos bombones pone el vendedor en cada caja? ¿Cuántas cajas tiene preparadas para vender? ¿Cuántas veces se está iterando el 5? De la misma forma puede relacionar la información que aparece en el segundo problema. Es importante recalcar con los estudiantes que para el primer y segundo problema se tiene:

5veces5=5•5=25

6veces5=6•5=30

• La Actividad 3 continúa con el estudio de problemas que iteran una medida; sin embargo, en este caso se mostrará solo un grupo de objetos, por tanto realizar un conteo no es un procedimiento que se pueda usar directamente. Pida que resuelvan la actividad en parejas y luego revise sus respuestas.

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• La actividad plantea que Teresa fabrica pasteles poniendo dos frutillas en cada uno, y señala que para fabricar 8 pasteles necesitará 16 frutillas. Los primero que deben responder los estudiantes es si están de acuerdo con Teresa; recoja sus impresiones y pregunte cómo creen que calculó Teresa la cantidad total de frutillas que necesitaba. Frente a esta pregunta podrían aparecer procedimientos como contar de 2 en 2 ocho veces o directamente decir que realizó una suma iterada, esto último porque se podrían basar en los procedimientos usados en la actividad anterior.

• Invite a producir los pasteles apoyándose en las representaciones que aparecen en la actividad y de esta forma comprobar la respuesta de Teresa. Es importante resguardar que completen las frases numéricas relacionando la representación gráfica de los pasteles con la suma iterada, y luego con la multiplicación.

• En la Actividad 4 se presentan dos problemas, pero esta vez solo se representa gráficamente uno de los grupos; además, niños y niñas no tendrán la posibilidad de producir los grupos. Se espera que sean capaces de asociar el problema que corresponde a la iteración de una cantidad con la suma iterada para resolverlos. Observe los procedimientos que utilizan y genere una instancia de discusión grupal que permita contrastarlos y concordar la respuesta correcta.

• Pidaquedescribanlasestrategiasusadaspararesolverlosproblemas,destacandolosdistintospasosquesiguieronparaobtenerlarespuesta.Esimportantemencionarqueentrelastécnicasquepuedenhabersurgidoparacalcularlamultiplicaciónestálasumaiteradaoelconteode2en2,3en3,4en4,5en5,etc.,estrategiasdeconteoestu-diadasenelperíodo1.

Cierre (15 minutos)


- La multiplicación es la operación matemática que permite saber el total de objetos que hay en varios grupos con la misma cantidad.

- Para calcular una multiplicación se pueden usar varias estrategias, entre ellas, calcular una suma iterada.

- Para plantear la suma iterada relacionada con este tipo de problemas se debe considerar la suma de la cantidad de objetos de cada grupo tantas veces como se repitan los grupos.

• Se sugiere sistematizar estas ideas apoyándose en un ejemplo concreto, por ejemplo 4 estuches con 3 lápices en cada uno.


• Resolver el problema: María tiene 3 cajas con lápices, cada caja tiene 6 lápices, ¿cuántos lápices tiene en total?

• Solicite que dibujen las cajas con lápices antes de resolver el problema.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantessolicitandoquecompartanlasdiferentesestrategiasusadaspararesolverelproblema.

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PLAN DE CLASE 40

Semana 14


• Comprender que en una multiplicación al cambiar el orden de los factores el resultado se mantiene. Resolver problemas de iteración de una medida usando diferentes tipos de registros.

Inicio (15 minutos)

• Revisar la tarea de la clase anterior. Solicite a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra a resolver el problema planteado en la tarea. Pregunte al curso si están de acuerdo con la respuesta o si obtuvieron otros resultados.

• Al momento de revisar es importante preguntar cuántas cajas de lápices tiene María y cuántos lápices trae cada caja. De esta forma, se puede sistematizar con sus estudiantes que como las cajas traen la misma cantidad de lápices y María tiene 3 cajas, se tiene 6 + 6 + 6 = 3 veces 6. Este tipo de situaciones se puede modelar a través delamultiplicación,enestecasoes:3•6=18.

• Destaquequecuandohayungrupodeobjetosqueserepitevariasveces,paraencontrareltotaldeobjetossepuedecalcularunamultiplicaciónquecorrespondealnúmerodegruposporlacantidaddeobjetosencadagrupo.Señaleademásqueparaencontrarelresultadodelamultiplicaciónsepuedecalcularunasumaiterada.


• Invite a desarrollar la Actividad 1, que presenta una situación que permitirá construir la propiedad conmutativa de la multiplicación a partir de una situación de iteración en base a una medida y apoyándose en represen-taciones pictóricas. En la parte a) se plantea que Manuel ha cosechado lechugas de su huerto y las puso en 5 cajas. Se muestran gráficamente las cajas con 4 lechugas en cada una, y se pregunta por la cantidad total de lechugas que cosechó. Es importante destacar que esta vez los espacios en blanco que deben completar no incorporan la suma iterada, pues se espera que sea la técnica que utilicen para resolver la multiplicación asociada y no parte del modelo. Como las lechugas se muestran en forma explícita, también podrían usar como procedimiento el conteo de 4 en 4.

• Una vez que la mayoría de los estudiantes haya completado la primera parte de la actividad, destaque con ellos que Manuel puso las lechugas en 5 cajas, en cada caja puso 4 lechugas, por tanto se tiene: 5 veces 4 que esiguala5•4=20.Pidaquerespondanlasegundapartedelaactividad,estavezsepresentancuatrocajasvacías y se solicita que dibujen las lechugas que puso Manuel en cada caja, que esta vez son 5. Luego deben completar los espacios en blanco al igual que en la primera parte. Recoja las respuestas de los estudiantes y haga preguntas que les permitan concluir que en una multiplicación cuando se cambia el orden de los factores se mantiene el resultado. Sistematice con ellos que:Las 20 lechugas que cosechó Manuel se pueden guardar en 5 cajas poniendo 4 lechugas en cada una, o en 4 cajas poniendo 5 lechugas en cada una. Destaque que los números involucrados en la multiplicación son los mismos:5veces4=5•4=20,ydelamismaforma,4veces5=4•5=20Asísepuedeconcluirque:5 •4=4•5=20,portanto,“en lamultiplicaciónnoimportaelordenenqueseescriben los factores, el resultado es el mismo”.

• En la última parte de esta actividad se pide que pinten las tarjetas que darán el mismo resultado, para lo cual se espera que apliquen la propiedad estudiada a través de la actividad. Resguarde que para pintar las tarjetas no hagan ningún cálculo y se basen en la propiedad conmutativa. Una vez que la mayoría haya terminado destaqueconellosnuevamentelascaracterísticasdelapropiedadseñalandoporejemplo:4•8=8•4yaqueen ambas multiplicaciones están presentes los mismos números pero en distinto orden.

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• La Actividad 2 propone cuatro situaciones de iteración en base a una medida, pero con diferentes tipos de registros. Invite a resolver estos problemas en forma individual, y así podrá observar quiénes aún tienen problemas para comprender y resolver este tipo de situaciones. Revise sus respuestas en conjunto contras-tando los distintos procedimientos que pueden haber surgido en el curso.

• A: Se presentan dos situaciones en el mismo contexto, las manzanas que compran en la feria Ana y Rubén. Se pide producir los grupos con manzanas de cada uno y luego, a partir de las representaciones que produzcan, deben responder la cantidad total de manzanas que compró cada uno. Cabe destacar que Ana compró 3 bolsas con 5 manzanas cada una, mientras que Rubén compró 5 bolsas con 3 manzanas cada una. Es impor-tante destacar que la cantidad total es la misma, ya que de la primera situación se desprende la multiplicación 3•5mientrasquedelasegunda5•3,yaplicandolapropiedadestudiadaanteriormentesepuedeestablecerque los resultados serán los mismos.

• B y C: Corresponden a un arreglo bidimensional de objetos, en la A el arreglo viene dado gráficamente y en la B deberán producirlo. Es importante destacar, por ejemplo, que en la situación b) se tienen 3 filas con 5 acelgas en cada una, por tanto se tiene 3 veces 5. La noción de arreglos bidimensionales será la base para la introduc-ción de una matriz con puntos en el cálculo de productos que se desarrollará en la siguiente clase.

• D: Propone nuevamente un problema de iteración en base a una medida, pero esta vez presenta una recta numérica que permitirá realizar el cálculo apoyándose en este dispositivo. Oriente a sus estudiantes para entender el uso de la recta numérica en el cálculo de productos y sistematice con ellos las ideas que aparecen en el recuadro al final de la actividad.

• Destaque las distintas formasde calcular unamultiplicación: la suma iterada, arreglos bidimensionales y rectanumérica.Destaquequeestaúltimaesunapoyográficoparacalcularunproductobasándoseenunconteode5en5,comoeselcasodelejemplo.

Cierre (15 minutos)


- En una multiplicación, si se cambia el orden de los números que se están multiplicando el resultado se mantiene; de esta forma se puede calcular productos a partir de otros ya conocidos, por ejemplo, ellos saben que2•7=14,portantosepuedesaberfácilmenteque7•2=14.

- Para resolver un problema en que se repite un grupo varias veces con la misma cantidad de objetos, se puede calcular una multiplicación a través de una suma iterada o apoyándose en la recta numérica.


• Resolver el problema: Cristián puso 3 filas con 4 fichas en cada una. ¿Cuántas fichas utilizó Cristián en total? (Pida que dibujen las fichas de Cristián antes de resolver el problema).

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantessolicitandoqueexplicitenlaestrategiausadapararesolverelproblema.

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PLAN DE CLASE 41

Semana 14


• Construir las tablas del 3 y del 4 utilizando una matriz con puntos.

Inicio (15 minutos)

• Revisar la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que pase a la pizarra a resolver el problema plan-teado en la tarea. Pregunte al curso si están de acuerdo con la respuesta o si obtuvieron otros resultados.

• Al momento de revisar dibuje las fichas que ordenó Cristián en una arreglo bidimensional de la siguiente forma:

Es importante destacar que las filas son horizontales, por tanto se dibujaron 3 filas, y en cada una de ellas se pusieron 4 fichas.

• Destaquequeenestetipodearreglosseconsideranunnúmerodefilasyunacantidaddeobjetosporfila,queenestecasosonfichas.Pregunte:¿Cuántasfilas formóCristián?¿Cuántasfichaspusoencadafila?¿Cuántasfichastieneentotal?Relacionelasrepuestasanterioresconlafrasenuméricaquepermitemodelarestasituación:3veces4=3•4=12.


• La Actividad 1 presenta nuevamente una situación de iteración de una medida, pero esta vez el propósito es introducir una matriz con puntos como dispositivo para el cálculo de multiplicaciones. La matriz con puntos se volverá a utilizar en la Actividad 3 para construir las tablas del 3 y del 4.

• Desarrollan la Actividad 1 en parejas; esta parte señala que Camila calcula el total de lápices que hay en 3 cajas con 6 lápices en cada una utilizando un recuadro con puntos. Pida que lean la situación planteada y respondan las preguntas completando los espacios en blanco.

Es importante destacar que Camila quiere calcular el total de lápices que hay en las cajas, por tanto pinta en el recuadro 6 puntos (6 lápices) en 3 filas (3 cajas). Puede apoyarse en la representación gráfica destacando lo siguiente: Se deben pintar 3 filas con 6 puntos en cada una. El total de lápices corresponde a los puntos pintados en el recuadro.

• En la Actividad 2, se presentan dos problemas con el contexto de poner tomates en bandejas. En ambos casos se incluye una matriz con puntos como la anterior, de tal forma que niños y niñas la utilicen para realizar los cálculos. Cabe destacar que estos problemas involucran los mismos números, esto es; el primero señala que Carlos pone 5 tomates en 3 bandejas, y se pregunta por el total de tomates; el segundo señala que Carlos pone 3 tomates en 5 bandejas, y nuevamente se pregunta por el total. El propósito que en ambos problemas se involucren los mismos datos es retomar con los estudiantes la propiedad conmutativa, ya que dicha propiedad puede ser utilizada al momento de construir las tablas del 3 y del 4. Pida que resuelvan los dos problemas y luego revise sus respuestas en conjunto.

• La Actividad 3 tiene el propósito de que construyan la tabla del 3; se presentan una serie de recuadros que deben completar primero dibujando los puntos correspondientes al producto y luego usando la propiedad distributiva para encontrar los resultados basándose en el producto anterior, por ejemplo, para los productos 3•4y3•5seesperaquecompleten:

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Destaque que para calcular un producto es posible basarse en el anterior, por ejemplo: 3 • 5 sepuedecalcular basándose en el producto que ya conocen quees3•4,yaque3•5es3veces5,loqueesiguala 3 veces 4 más 3:

3•5=(3•4)+3Esto se puede ver claramente al observar la matriz con puntos.

• Para desarrollar esta actividad y la siguiente es importante que niños y niñas cuenten con una matriz con puntos de papel, de 10 x 10 como la usada en la actividad 1 y vayan pintando los puntos respectivos a cada producto. Luego, se espera que pinten solo los puntos que permiten encontrar la respuesta como se mostró en los ejemplos. Esta matriz con puntos la pueden dibujar en un papel cuadriculado o utilizar su pizarra y plumón individual.

• La Actividad 4 es similar a la anterior, pero el propósito es que construyan la tabla del 4. La desarrollan en forma individualyreviseenconjunto.Destaquequeparacompletarporejemplo4•3noesnecesariorealizartodoel cálculo, pues por la propiedad estudiada en clases anteriores pueden determinar directamente el resultado yaque4•3=3•4.

• Alfinalizarlaclasedesarrolleunaactividadlúdicaconsusestudiantesquelespermitairmemorizandolastablasdel3ydel4;porejemplo,utilizandosuspizarrasyplumonesindividuales,pidaqueescribanlomásrápidoposibleelresultadodeunproductoqueustedanotaenlapizarra.Pararesponderescribenelresultadoensuspizarrasylomuestrenhaciadelante. Los resultados lospuedenver en las tablas ya construidasen laactividad,peromásadelanteseesperaquelosvayanmemorizando.

Cierre (15 minutos)

• Sistematice con sus estudiantes que:

- Para calcular el resultado de la multiplicación de dos dígitos se puede usar un recuadro con puntos, pintando tantas filas como el primer factor y en cada fila tantos puntos como lo indica el segundo factor.

- Para construir las tablas de multiplicar se pueden ir usando los productos ya conocidos, por ejemplo, para calcular3•7sepuedecalcular3•6+3=18+21.Tambiénsepuedeusarlapropiedadestudiadaenlaclaseanterior,queseñalaquealcambiarelordendelosfactoreselresultadosemantiene,deestaforma4•2=2•4queyafueestudiadaelañoanterior.


• Aprenderse las tablas del 3 y del 4.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantesatravésdeunaactividadlúdicaqueinvolucreestastablas.

3•4=........ 3•5=........

(......•......) + ........ (......•......) + ........3 3 3 3 4 3

9 + 3 = 12 12 + 3 = 15

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PLAN DE CLASE 42

Semana 14


• Construir las tablas del 6 y del 8 a partir de los dobles de las tablas del 3 y del 4.

Inicio (15 minutos)

• Revisar la tarea de la clase anterior. Es probable que aún no hayan memorizado estas tablas, por tanto se propone una actividad lúdica para este momento de la clase que les permita ir paulatinamente aprendiéndo-selas.

• Inicie la clase proponiendo que digan las secuencias de 3 en 3 y 4 en 4 en forma alternada usando la tabla de los 100 primeros números. Parta usted y señala 3, luego otro niño o niña dice 6, luego otro dice 9, y así suce-sivamente hasta llegar a 30. De la misma forma solicite que digan la secuencia de 4 en 4. Pueden ir marcando estos productos en la tabla.

• A continuación plantee una competencia en grupos; para ello entregue a cada grupo (3 a 4 estudiantes) una pizarra y un plumón. Luego vaya escribiendo distintos productos de la tabla del 3 o del 4 en la pizarra y solicite que escriban su resultado lo más rápido posible. Si es necesario permita que se apoyen en la tabla de los 100 primeros números o en los recuadros completados en la clase anterior para responder. Gana el grupo que logra decir más productos en forma correcta.

• Lamemorizacióndelastablasdemultiplicaresunprocesopaulatino,porellosesugierequeenlasclasesrelacio-nadasconelestudiodelamultiplicaciónydivisiónsecomienceotermineconunaactividadquepermitaquelasvayanmemorizando.


• La Actividad 1 presenta una máquina de los dobles DOB, que calcula el doble del número que se ingresa a ella. Invite a desarrollar esta actividad en parejas y luego revise sus respuestas en conjunto. Es importante que lean la situación y ellos mismos evalúen lo que señala el niño respecto de la máquina. Luego, que deduzcan que efectivamente esta máquina multiplica los números que ingresan por 2. Sistematice que multiplicar por 2 es equivalenteaencontrareldobledeunnúmerodeestaforma3•2=3+3=6,queeslomismoquedecirque6 es el doble de 3.

• En la Actividad 2 se presenta una tabla que deben completar calculando el doble de los números del 1 al 10. Solicite que completen la tabla en forma individual y luego revise sus respuestas en conjunto. Destaque los distintos procedimientos que pueden haber surgido para completar la tabla: utilizar la tabla del 2 y la secuenciade2en2,ocalcularlasumaiteradadelnúmerodosveces,porejemplo5•2=5+5=10.Destaquelos productos de las tablas que ya han estudiado (tablas del 3 y del 4) señalando que con esta máquina de cálculo de los dobles aparece un nuevo procedimiento para calcular estos productos.

• Al costado de la tabla aparece como desafío escribir la tabla del 4 basándose en el cálculo de los dobles. Invite a leer el desafío en parejas y luego a escribir la tabla. Se espera que construyan la tabla del 4 basándose en los dobles de la siguiente forma:

2•1=2→4•1=eldoblede2=2•2=4

2•2=4→4•2=eldoblede4=2•2=8

2•3=6→4•3=eldoblede6=2•2=12

2•4=8→4•4=eldoblede8=2•2=16,yasísucesivamente.

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• En la Actividad 3 un niño señala que al ingresar a la máquina DOB los productos de la tabla del 3 se puede obtener la tabla del 6. Invite a reflexionar sobre la afirmación del niño en parejas y luego a completar la tabla que aparece a continuación para encontrar la tabla del 6 basándose en el procedimiento descrito.

• Es importante destacar que como 6 es el doble de 3, y 4 es el doble de 2, se pueden calcular las tablas del 6 y del 4 usando los dobles de la tabla del 3 y del 2 respectivamente.

• La Actividad 4 propone una tabla en que deben completar las tablas del 2, del 4 y del 8 basándose en una estrategia a partir de los dobles. De esta forma se espera que reflexionen de la siguiente forma:

2•3=6→4•3=eldoblede6=2•2=12→8•3=eldoblede12=2•12=12+12=24

• Revise las respuestas destacando las distintas estrategias que utilizaron para completar las tablas estudiadas en la clase. Es importante contrastar las distintas respuestas para que sean ellos mismos quienes se den cuenta de su error.

• Frenteaaquellosestudiantesquepresentandificultadesparadesarrollarlasactividadesdelaclasequesonmásbiensimbólicasybuscanquememoricenlastablasdemultiplicar,puedeentregarunatablaconlos100primerosnúmerosypedirlesquemarquenlassecuenciasde3en3,4en4,6en6y8en8,demaneraquepuedanapoyarseenestedispositivoparadesarrollarlasactividades.

Cierre (15 minutos)


- Para construir las tablas de multiplicar del 6 y del 8 se puede usar las tablas del 3 y del 4, y una estrategia basada en los dobles, ya que 6 es el doble de 3, y 8 el doble de 4. Por ejemplo:

3•3=9→6•3=eldoblede9=2•9=18

4•3=12→8•3=eldoblede12=2•12=12+12=24

- De la misma forma se puede calcular la tabla del 4 a partir de la del 2, o la tabla del 10 a partir de la del 5.

• Pidaquerepresentengráficamentecadasituación.


• Aprenderse la tabla del 6.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantesatravésdeunaactividadlúdicaqueinvolucreestastablas.

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PLAN DE CLASE 43

Semana 15


• Resolver problemas de reparto equitativo utilizando una matriz de puntos.

Inicio (15 minutos)

• Revisar la tarea de la clase anterior. Solicite alternadamente a algunos estudiantes que vayan señalando el resultadodeunproductodelatabladel6,porejemplo6•5.Alternadamentevayapreguntandolosproductosy anote sus respuestas en la pizarra. Si aún hay estudiantes que no pueden decirlo mentalmente, proponga que lo calculen basándose en la tabla del 3 o en una suma iterada. Otro dispositivo eficaz para el cálculo de estos productos es una matriz de puntos.

• Propongaa losestudiantesunaactividadquelespermitarepasar lastablasestudiadasenclasesanteriores,porejemplo,digaustedunproductoypidaaunestudiantequelomásrápidoposibleseñaleelresultado.Deestaformarepaseotrastablasestudiadasenclasesanteriores.


• En esta semana comienza el estudio de problemas de división. Invite a leer en parejas la Actividad 1 y contestar las preguntas ella. Dé un tiempo para que todas las parejas puedan contestar las preguntas y luego revise en conjunto.

• Se plantea una situación en que el dueño de una florería desea hacer 8 ramos de rosas. Cuenta con 24 rosas para hacer los ramos y la pregunta es: ¿Cómo puede saber el vendedor cuántas rosas debe poner en cada ramo para que todos queden con la misma cantidad de rosas? Se espera que los estudiantes deduzcan que el vendedor puede repartir las rosas en partes iguales y apoyándose en la representación pictórica de dichas rosas hagan el reparto haciendo grupos. Para ello las rosas vienen presentadas en un arreglo bidimensional, de tal forma que se induce la forma de hacer el reparto, esto es:

Destaque que cada columna corresponde a un ramo. Para orientarlos en la forma de agrupar las rosas puede dibujar ocho recuadros simulando los ramos y hacer el reparto usando flechas. O si es posible, puede disponer de fichas u otros objetos y entregarlos a las parejas de tal forma que hagan el reparto en forma concreta.

• Sistematice que la operación que permite resolver un problema en que se quiere repartir en partes iguales una cantidad de objetos en varios grupos es la división; en el ejemplo sería 24 : 8 donde 24 corresponde al total de objetos y 8 a la cantidad de grupos.

• Solicite que resuelvan los problemas A y B de la Actividad 2. Nuevamente aparecen dados los objetos a repartir en forma pictórica y se espera que utilicen estas representaciones para resolver los problemas. Además, aparece información que deben completar señalando el total de objetos y los grupos en los que se quieren repartir. Cabe destacar que esta información es muy relevante para modelar el problema a través de la división, pues el total de objetos corresponde al dividendo en la frase numérica de división y el número de grupos corres-ponde al divisor. Finalmente, es importante señalar que los objetos se presentan agrupados, de tal forma que se induce a los estudiantes cómo realizar el reparto al igual que en problema inicial.

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• En la Actividad 3 se avanza en el estudio de este tipo de problemas proponiendo una estrategia basada en la matriz de puntos para calcular las divisiones asociadas a ellos. Invite a leer lo que se plantea y a responder las preguntas en parejas. Luego revise en conjunto.

• Para introducir el uso de la matriz de puntos en el cálculo de divisiones se plantea una situación donde Claudia quiere ordenar 20 fichas en 5 filas, pero no sabe cuántas fichas debe poner en cada fila. En la actividad se modela la realización del reparto de algunas de estas fichas, pintando el primer punto de cinco filas de la matriz, y se pide a los estudiantes completar el reparto pintando el resto de los puntos. Se espera que concluyan que las filas corresponden al número de grupos en los problemas de reparto, por tanto para resolver este tipo de problemas usando la matriz, se puede ir realizando el reparto de uno en uno, pintando un círculo en cada fila, y así sucesivamente hasta completar el total de objetos. Oriente para llegar a dicha reflexión preguntando: ¿Cuántas fichas hay en total? ¿Cuántas filas se quieren formar? Si ponemos una ficha en cada fila, ¿cuántas se ocupan? ¿Cuántas quedan por repartir?

• Es importante destacar la relación que hay entre la multiplicación y la división. Apoyándose en la matriz con puntos que completaron puede preguntar: ¿Cuántas filas se pintaron? ¿Cuántos puntos por filas? ¿Cuál es el resultadode5•4?Luegoconcluyaque20:5=4yalmismotiempo5•4=20.

• Desarrollan la Actividad 4 en forma individual. En ella se presentan dos problemas de reparto equitativo que se presentan con una matriz con puntos vacía en la cual se espera que niños y niñas se apoyen para resolver los problemas. Cabe señalar que el problema A presenta los objetos disponibles gráficamente, mientras que el B no.

• Es importante que niños y niñas vayan construyendo paulatinamente una estrategia para calcular divisionesapoyándoseenlamatrizconpuntosobasándoseenlarelaciónqueexisteentrelamultiplicaciónyladivisión.Paraello,alrevisarlasrespuestasycómopintaronlamatrizconpuntos,recalquelasrelacionesentrefilas,columnasytotaldepuntosatravésdeunamultiplicaciónyatravésdeladivisiónqueresuelveelproblema.

Cierre (15 minutos)


- En los problemas en que se deben repartir en partes iguales un total de objetos, en un número de grupos dados, por ejemplo: repartir 30 caramelos en 5 bolsas de manera que cada bolsa tenga la misma cantidad de caramelos, la operación que permite resolver el problema es la división.

- Para encontrar el resultado de la división se puede usar una matriz con puntos de forma similar a como se usaba en la multiplicación, pues la multiplicación y la división son operaciones que están relacionadas.


• Resolver el problema: repartir en partes iguales 40 lápices entre 5 niños. ¿Cuántos recibe cada niño?


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PLAN DE CLASE 44

Semana 15


• Resolver problemas de reparto equitativo utilizando una matriz de puntos.

Inicio (15 minutos)

• Revisar la tarea de la clase anterior. Invite a uno o más estudiantes a resolver el problema en la pizarra. Para que expliquen sus procedimientos y señalen la respuesta al problema dibuje una matriz con puntos de manera que puedan pintar los puntos correspondientes según los números involucrados en el problema.

• Es importantedestacar lascantidades involucradasenelproblemaysusignificadoenlafrasenuméricadedivi-sióncorrespondiente,enestecasoes:totaldeobjetos40lápicesycantidaddegrupos5niños,portantoladivisiónasociadaalproblemaes40:5.

• Utilicelamatrizconpuntosparaseñalarlarelaciónentrelamultiplicaciónydivisión,estoes,40:5=8porque5•8=40.


• En esta clase el estudio de los problemas de reparto equitativo avanza incorporando una nueva estrategia para su resolución, la resta iterada. Pida que lean en parejas la Actividad 1 y completen los espacios en blanco asociados a la situación planteada.

• Se presenta nuevamente un problema de reparto equitativo en que aparecen los objetos a repartir y las cajas en que se deben repartir en forma gráfica, pero esta vez se pide a los estudiantes ir registrando la forma en que realizan el reparto. Se muestran 18 autos y 3 cajas, y se señala que Matías quiere repartir sus autos en partes iguales en dichas cajas. Para ello se muestra la primera ronda del reparto y se espera que niños y niñas vayan graficando la forma en que realizan las siguientes rondas. Sin embargo, esta vez se solicita que vayan regis-trando la cantidad de autos que reparten y los autos que quedan por repartir de la siguiente forma:

• Destaque que este procedimiento se denomina resta iterada, y a través de él es posible saber la cantidad de autos que se debe poner en cada caja sin hacer el reparto en forma concreta. Para ello se debe restar reiterada-mente la cantidad de autos que corresponden a poner 1 en cada caja; como en este caso son 3 cajas, se resta en forma reiterada 3. La cantidad de veces que se restó el 3 corresponde a la cantidad de autos que debe ir en cada caja.(*) Si es posible entregue a los estudiantes vasos y fichas de manera que puedan efectuar el reparto en forma concreta, antes de realizarlo en forma pictórica como se propone en la actividad.

1ª ronda Pone un auto en cada caja. 18 – 3 = 15 Le quedan ........ autos por repartir.





6ª ronda Pone un auto en cada caja. 3 – 3 = 0 No le quedan autos por repartir.

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• La Actividad 2 propone dos problemas similares al anterior, en que también se presentan los objetos en forma gráfica. Pida que los resuelvan en parejas registrando la resta que realizan para llegar a la respuesta. Cabe destacar que no es necesario que escriban con palabras el procedimiento, basta que registren las restas que calculan para llegar al resultado de la división. Por ejemplo, en el problema a) se espera que registren:

20 – 5 = 15; 15 – 5 = 10; 10 – 5 = 5; 5 – 5 = 0

• Luego como se restó 4 veces el 5 al total de botones que era 20, se tiene que 20 : 5 = 4, por tanto la respuesta es: deberá poner 4 botones en cada delantal.

• La Actividad 3 propone tres problemas, pero esta vez los objetos no se encuentran disponibles en forma gráfica, por tanto se espera que usen una estrategia basada en una resta iterada o en la matriz con puntos para resolver el problema. Por lo anterior, frente a cada problema se ha incluido una matriz con puntos que permita apoyarlos en la resolución del cálculo.

• Cabe destacar que los problemas A y B son de reparto equitativo, mientras que el problema C es de iteración de una medida. Pida que resuelvan estos problemas en forma individual, y así podrá observar quiénes aún tienen dificultades para encontrar la solución en el tipo de problemas estudiados hasta el momento.

• Una vez que la mayoría de los niños o niñas haya resuelto los problemas revise en conjunto con todo el curso sus respuestas. Contraste las distintas estrategias que pueden haber surgido para calcular las divisiones y multi-plicación relacionadas con las situaciones planteadas. Solo en caso que algún estudiante lo requiera entregue material concreto que les permita apoyarse para efectuar los repartos equitativos.

• Destaquelasrelacionesentrelamultiplicaciónyladivisiónapoyándoseenlamatrizconpuntosquedebenhabercompletado.Relacionelosdistintosprocedimientoshaciendoalusiónalcontextodelosproblemas.Solicitequeencadacasojustifiquenlosprocedimientosqueutilizanpararesolverlosproblemasplanteados.

Cierre (15 minutos)

• Proponga el siguiente problema: Juan tiene 15 lápices y los quiere repartir en 3 estuches. ¿Cuántos lápices debe poner en cada estuche para que todos queden con la misma cantidad?

- Destaque que es un problema de reparto en partes iguales, por tanto se resuelve con una división. Como el total de lápices es 15 y el número de estuches 3, la división que resuelve el problema es 15 : 3.

- Para calcular la división 15 : 3 se pueden usar distintas estrategias, entre ellas, una resta iterada: 15 – 3 = 12; 12 - 3 = 9; 9 – 3 = 6; 6 – 3 = 3; 3 – 3 = 0

- Como el 3 se restó 5 veces, es decir se hicieron 5 rondas en el reparto, la cantidad de lápices que debe poner en cada estuche es 5.

- Otra estrategia es la matriz con puntos; para ello se deben ir pintando los puntos que corresponden a una ronda en 3 filas de la siguiente forma: 1ª ronda → 2ª ronda → y así hasta obtener una matriz como la siguiente:


• Resolver el problema: Si se reparten 35 lápices en partes iguales entre 5 niños, ¿cuántos recibe cada niño?


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PLAN DE CLASE 45

Semana 15


• Resolver y formular problemas de reparto equitativo e iteración de una medida.

Inicio (15 minutos)

• Revisar la tarea de la clase anterior. Invite a uno o más estudiantes a resolver el problema en la pizarra. Solicite que expliquen las distintas estrategias que pueden haber surgido al momento de resolver el problema. Pregunte si alguien necesitó dibujar los lápices para hacer el reparto. En dicho caso, ponga atención en los procedimientos que usarán dichos estudiantes para resolver los problemas, ya que se espera que prescindan de una estrategia basada en representaciones concretas o pictóricas al momento de realizar los repartos y utilicen una estrategia más bien simbólica.

• Es importantedestacar lascantidades involucradasenelproblemaysusignificadoenlafrasenuméricadedivi-sióncorrespondiente,enestecasoes:totaldeobjetos35lápicesycantidaddegrupos5niños,portantoladivisiónasociadaalproblemaes35:5.


• La Actividad 1 propone tres problemas, dos de reparto equitativo y uno de iteración de una medida, que se plantean el mismo contexto. Se trata de diálogos entre Raúl y su mamá, que tiene un pequeño huerto en el que planta zanahorias, betarragas y cebollines. Pida que primero trabajen en parejas para determinar una estra-tegia que permita resolver estos problemas y luego para implementar dicha estrategia y llegar a las respuestas de dichos problemas. Dé un tiempo para que desarrollen la actividad y luego revise sus respuestas en conjunto con todo el curso, destacando las distintas estrategias que pueden haber surgido para desarrollar los cálculos.

• La Actividad 2 propone una tarea diferente a las abordadas en clases anteriores. Esta vez deberán formular un problema frente a 3 situaciones de tipo multiplicativo. La información que se da frente a cada situación se resume en la siguiente tabla:

• Cabe señalar que en el primer problema algunos estudiantes podrían formular un problema de reparto equi-tativo, por ejemplo: María tiene 15 manzanas y las pone en 3 bandejas, ¿cuántas manzanas pone en cada bandeja si en todas puso la misma cantidad? En dichos casos pregunte: ¿En qué parte de la información se señala que las manzanas son 15? ¿Qué se observa directamente de las manzanas y bandejas dibujadas? ¿Qué problema podríamos formular considerando la información que aparece directamente en la situación?

SituaciónTotal de objetos

Cantidad de grupos

Objetos por grupo

Tipo de problema

María tiene 3 bandejas y en cada una puso 5 manzanas.

¿ ? 3 bandejas 5 manzanas Iteración de una medida

Lucas quiere guardar sus 21 libros en 3 cajas.

21 libros 3 cajas ¿ ? Reparto equitativo

Teresa tiene 5 canastos y en cada canasto pondrá 4 huevos de campo para vender.

¿ ? 5 canastos 4 huevos Iteración de una medida

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• También se podría encontrar con estudiantes que suman las cantidades que aparecen en las situaciones; en dichos casos puede preguntar: ¿Es posible sumar las manzanas con las bandejas? ¿Qué preguntas podríamos hacer frente a esta situación?

• Una vez que hayan formulado los problemas, se sugiere que se escriban en la pizarra algunos de ellos y se solicite al curso que los resuelva. Sistematice con los estudiantes las estrategias de resolución de problemas multiplicativos estudiadas en esta y en clases anteriores utilizando algunos de los ejemplos formulados por los estudiantes.

• Es importante destacar la forma en que elaboraron los distintos problemas a partir de las situaciones dadas.Pregunte:¿Enquésefijaronparaescribirelenunciado?¿Enquésefijaronparaescribirlapregunta?¿Conquéopera-cióncreenqueseresuelveelproblema?

Cierre (15 minutos)


- Cuando se conoce el número de grupos y la cantidad de objetos en cada grupo (por ejemplo 3 bandejas con 5 manzanas en cada una), es posible preguntar por la cantidad total de manzanas que hay en las bandejas. Este tipo de problemas se resuelve con una multiplicación y para encontrar la respuesta se pueden usar las tablas de multiplicar ya estudiadas, hacer una suma iterada o usar una matriz con puntos.

- Cuando se conoce el total de objetos y la cantidad de grupos en los que se quiere repartir los objetos (por ejemplo, 21 libros a repartir en 3 cajas) es posible preguntar por la cantidad de objetos que deben ir en cada grupo si se reparten en partes iguales. Este tipo de problemas se resuelve con una división y para encontrar la respuesta se puede usar: una resta iterada o una matriz con puntos.


• Formular un problema a partir de la siguiente situación: Nelson tiene 32 lápices y los quiere guardar en 4 estuches.

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantespidiendoqueresuelvanalgunosdelosproblemasformulados.

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PLAN DE CLASE 46

Semana 16


• Realizar la evaluación del período.

Inicio (15 minutos)

• En esta clase se llevará a cabo la prueba del período. Invite a las y los estudiantes a desarrollar la prueba expli-cando que a través de ella se evaluará lo que han aprendido en este período escolar. Anime a niños y niñas a trabajar con confianza en sí mismos y a realizar su mejor esfuerzo para responder cada una de las preguntas.

• Resguarde que todos se encuentren con sus materiales (lápiz de mina, goma) y sentados en forma individual antes de entregar la prueba.

• Esimportante queelclimaseaserenoyconfiado.


• Distribuya la prueba, pida a los estudiantes que no comiencen hasta que todos la hayan recibido.

• Enseguida pida que escriban su nombre y la fecha.

• Explique brevemente que deben anotar (y no borrar) todos los cálculos y trazas que hagan para resolver cada pregunta (esta información es relevante para un análisis posterior de cada respuesta).

• Durante la realización de la prueba, atienda las consultas y ayúdelos a resolver el obstáculo que tienen, sin darles la respuesta ni indicaciones específicas.

• Registre las consultas, sobre todo las más recurrentes.

• Para quienes terminan primero, proponga que realicen las actividades del Cuaderno.

• Anote las estrategias no habituales que observe al responder alguna de las preguntas de la prueba.

• Con respecto a las Actividades propuestas para esta clase, son de tipo lúdico y desafían a las y los estudiantes a elaborar un razonamiento matemático que permita resolverlas. Por ejemplo, la primera actividad presenta un triángulo sobre cuyos lados se han dibujado varios círculos. Se espera que completen dichos círculos con números del 1 al 9 de tal forma que todos los lados del triángulo sumen 20.

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• Estaevaluaciónconstade20preguntasdeselecciónmúltiple,cadaunaconcuatroalternativasderespuesta.

• Esimportante quemientrasserealizalaprueba,hayasilencioyseeviteninterrupcionesquedistraiganlaatencióndelosniñosyniñas.

• Esté atento a posibles dificultades, observando permanentemente el trabajo que están realizando, para tomarmedidasatiempo,evitandotensiones.

• Elregistroqueustedhagadelasconsultaslepermitiráentablareldiálogoenlapróximaclase.

• Quienesterminan,entreganlapruebayrealizanlasactividadespropuestas,enduplasoindividualmente,caute-landoquenointerfieranelnormaldesarrollodeltrabajodelosestudiantesquetodavíanoentregansuprueba.

• Acoja las consultas con respecto a las actividades propuestas. No dé la respuesta, sino que apoye para que laencuentrenporsímismos.

Cierre (15 minutos)

• Una vez transcurrido el tiempo previsto para la prueba, recoja las que aún no le han sido entregadas y esta-blezca un diálogo respecto del proceso vivido. Invite a que expresen sus impresiones en relación con el grado de dificultad de las distintas preguntas.

• Escuche a sus estudiantes. Tome nota de los errores que perciba, a qué objetivos apuntan, su frecuencia, etc. Conduzca el diálogo de manera que se expresen correctamente, con argumentos y sin descalificaciones.


• Resolver el problema: Teresa está fabricando un collar. Para ello pone 3 esferas pequeñas y 2 grandes. Si siempre utiliza el mismo patrón, ¿cuántas esferas grandes y cuántas esferas pequeñas ocupará si repite el patrón 4 veces?

• Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantespidiendoqueexpliquenlosprocedimientosutilizadospararesolverelproblema.

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PLAN DE CLASE 47

Semana 16


• Revisar colectivamente la evaluación parcial del primer período y reforzar los contenidos abordados.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno a más estudiantes que pasen a la pizarra a desarrollar el problema planteado en la tarea. Este tipo de problemas fueron estudiados durante este período en el eje Patrones y Álgebra y serán retomados durante esta clase como parte de la revisión de la prueba. Es importante destacar que el patrón de formación dado en el contexto del problema señala que Teresa pone 3 esferas pequeñas y 2 grandes al formar el collar, por tanto, dicho patrón se repite de la misma forma las veces que se señala en el problema. Pregunte: ¿Cuántas veces se repite el patrón? ¿Cuántas esferas pequeñas ocupó Teresa? ¿Y cuántas esferas grandes? Destaque que para determinar la cantidad de esferas que utiliza, se debe multiplicar el número de veces que se repite el patrón por la cantidad de esferas de cada tipo que ocupa.

• Esimportantequeniñosyniñasdiscutansobrelosposiblesprocedimientosquesurgieronpararesolverelproblema.Contrastedichosprocedimientosdestacandoaquellosmáseficaces.


• Para este momento de la clase se han seleccionado algunas preguntas de la prueba de los ejes Patrones y Álgebra, y Geometría, que pueden haber presentado mayores dificultades para los estudiantes. Estas preguntas se han incluido en el Cuaderno de trabajo prescindiendo, en algunos casos, de las alternativas de respuesta. Invítelos a desarrollar estas actividades en parejas.

• Esprobablequeelanálisisqueustedhagadelasrespuestasqueentregaronenlapruebamarquediferenciasconesta anticipación. Conforme a la realidad de su curso, elija situaciones problemáticas iguales o similares a laspreguntasconmayoresdificultades,quelepermitanemplearlaevaluacióncomounaherramientadeaprendizaje.

• Dé un tiempo razonable para que analicen los primeros cuatro problemas y respondan en conjunto con su compañero o compañera. Es importante resguardar que expliquen los procedimientos que utilizan y argu-menten sus respuestas; de esta forma podrán profundizar los conocimientos adquiridos durante el período y corregir sus errores.

• En la Actividad 1 deben determinar la ecuación que permite modelizar el problema. Observe si son capaces de encontrar dicha ecuación; si tienen dificultades pregunte: ¿Cuánto se resta al número desconocido? ¿Qué resultado se obtiene? Invite a reconocer la ecuación correspondiente señalando como al número desco-nocido en el problema.

• En la Actividad 2 se presenta una secuencia para la cual deben determinar el número marcado por la flecha. Es importante destacar que esta secuencia tiene un patrón de formación que combina una adición y una sustrac-ción. Pida que analicen los términos consecutivos en la secuencia y luego describan con sus propias palabras el patrón de formación antes de determinar el número que debe ir en la posición marcada. Observe si hay estudiantes que aún tienen dificultades para determinar el patrón y completar la secuencia, y proponga otras secuencias similares a manera de repaso.

• En la Actividad 3 corresponde a una pregunta del eje de Geometría. Se presentan cinco figuras geométricas que corresponden a las caras de un cuerpo y se solicita que determinen a qué cuerpo corresponde. Cabe destacar que se ha prescindido de las alternativas en este ítem de la prueba, para permitir que se genere en la clase una instancia de discusión no solo en relación a la forma del cuerpo, sino también respecto del nombre que recibe. Puede disponer de un set de cuerpos geométricos al momento de revisar las respuestas, de manera que expliquen apoyándose en dicho material concreto el cuerpo que corresponde a las figuras presentadas.

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• La Actividad 4 también corresponde a una pregunta del eje Geometría, y nuevamente se ha prescindido de las alternativas de respuesta. Para solucionar el problema se requiere el cálculo del perímetro de un rectángulo. Es importante mencionar que dicho rectángulo solo presenta dos medidas en forma explícita, y el resto se debe deducir a partir de las propiedades de esta figura. Utilice esta pregunta para retomar con los estudiantes la definición de perímetro de una figura plana, y la forma de calcularlo tanto en rectángulos como en cuadrados.

• La Actividad 5 corresponde al eje Geometría y se presentan las redes de tres cuerpos geométricos para las cuales deben identificar los cuerpos correspondientes y establecer semejanzas y diferencias entre ellos. Esta actividad no corresponde a un ítem de la prueba, pero es una oportunidad para retomar las características de cuerpos geométricos como prismas y pirámides estudiadas durante este período.

• Es importanteque lasActividades1a4seresuelvanenparejasogrupospequeños;détiempoparaque lleguenaunarespuesta;esimportantequepidaexplicacionesyargumentos,paraquequieneslarespondieronerrónea-mente,puedantomarconcienciadelerrorcometido.

Cierre (15 minutos)

• Pida a sus estudiantes que comuniquen qué aspectos de su aprendizaje han logrado fortalecer en esta clase. Solicite que señalen en qué actividades tuvieron más dificultades, cuáles lograron resolver con facilidad. Invítelos a contar su experiencia de esta clase al encontrarse con las respuestas correctas de preguntas que contestaron erróneamente en la prueba.


• Resolver el problema: Camilo tiene tres cajas y en cada caja ha puesto 7 dinosaurios de juguete. ¿Cuántos dinosaurios tiene Camilo?


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PLAN DE CLASE 48

Semana 16


• Revisar colectivamente la evaluación parcial del primer período y reforzar contenidos abordados en él.

Inicio (15 minutos)

• Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a uno a más estudiantes que pasen a la pizarra a desarrollar el problema planteado en la tarea. El problema corresponde a una iteración de una medida, como las situaciones estudiadas en las últimas semanas del período. Contraste las distintas estrategias que pueden haber surgido en el curso para resolver el problema y desarrollar el cálculo asociado a él. Es importante recalcar las caracterís-ticas de este tipo de problemas, pues en esta clase se retomará el estudio de la multiplicación y división, y los problemas asociados a estas operaciones que fueron abordados en el período.

• Incentivequeniñosyniñasdiscutansobre losposiblesprocedimientosquesurgieronpara resolverelproblema.Contrastedichosprocedimientosdestacandoaquellosmáseficaces.


• Para este momento de la clase se han seleccionado algunas preguntas de la prueba del eje Números y Operaciones, en particular del estudio de la multiplicación y la división, que pueden haber presentado mayores dificultades para sus estudiantes. Estas preguntas se han incluido en el Cuaderno de trabajo, prescindiendo, en algunos casos, de las alternativas de respuesta. Invite a desarrollar las primeras actividades, que proponen cuatro preguntas de la prueba para que las desarrollen en parejas.

• Es probable que el análisis que usted haga de las respuestas que sus alumnos entregaron en la prueba marque diferencias con esta anticipación. Conforme a la realidad de su curso, elija situaciones problemáticas iguales o similares a las preguntas con mayores dificultades, que le permitan emplear la evaluación como una herra-mienta de aprendizaje.

• Dé un tiempo razonable para que analicen las Actividades 1 a 4 y respondan en parejas. Es importante resguardar que expliquen los procedimientos que utilizan y argumenten sus respuestas, ya que así podrán profundizar los conocimientos adquiridos y corregir sus errores.

• La Actividad 1 es un problema de iteración de una medida como el revisado en la tarea. Destaque los datos y pregunta del problema, esto es, la cantidad de bolsas es 8, y la cantidad de globos por bolsa también es 8 y se pregunta por el total de globos. Puede plantear preguntas que orienten a los estudiantes a establecer la opera-ción y frase numérica que permite resolver el problema, por ejemplo: ¿Qué operación matemática permite saber la cantidad total de globos? Si sabemos el número de grupos y la cantidad de globos por grupo, ¿cuál es la frase numérica que permite obtener el resultado?

• La Actividad 2 corresponde a un problema de reparto equitativo. Nuevamente es importante destacar con los estudiantes los datos y la pregunta del problema, esto es, hay un total de 40 cartas de naipe, y 8 jugadores, se quiere repartir las cartas en partes iguales. Se pregunta cuántas cartas recibe cada jugador. Pida que expliquen las diferentes técnicas que utilizan para resolver la división asociada al problema, que pueden ser una matriz de puntos o una resta iterada.

• La Actividad 3 es un problema de reparto equitativo, pero esta vez se pide a los estudiantes modelizar la situación identificando la frase numérica que permite llegar al resultado. Es importante que argumenten sus respuestas respecto de por qué consideran que la frase numérica que seleccionaron es la correcta.

• La Actividad 4 presenta una situación de iteración de una medida y se pide que señalen la pregunta que permite completarla. Es importante que argumenten sus respuestas respecto de por qué consideran que la pregunta que seleccionaron es la correcta.

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• La Actividad 5 plantea tres problemas a los estudiantes. El problema A corresponde a una iteración de una medida y el C a un reparto equitativo. Sin embargo en el problema B, que corresponde a un desafío, se presenta una situación en que deben agrupar en partes iguales, tipo de problemas que no ha sido estudiado en este período, pero que se espera puedan resolver apoyándose en representaciones gráficas (por ejemplo una matriz con puntos). Pida que resuelvan los tres problemas y destaque que b) también se resuelve con una división. Estas situaciones serán estudiadas en clases posteriores.

• Esteesunbuenmomentoparagenerarlascondicionesquepermitanlosestudiantesquenohanlogradoaúnlosaprendizajesqueseesperanparaesteperíodo,disponerseahacerunesfuerzoadicional.

Cierre (15 minutos)

• Converse con sus estudiantes sobre el trabajo realizado; valore las disposiciones que tuvieron para hacer las actividades. Pida a algunos(as) que expresen sus opiniones en relación con lo que han aprendido.

• Esformativoparaniñosyniñasexpresarsusemociones,loquesienteneneldesarrollodelasclases,enespecialenlasdematemática.Valoreelesfuerzodesplegadopormejorarlosaprendizajesyevitelosjuiciosnegativossobrelosproductosdelosestudiantes.


• Resolver el problema que aparece como desafío en la Actividad 2, buscando una estrategia diferente a la vista en clases, por ejemplo, usando fideos o semillas para simular la situación en forma concreta.

• Conversar con sus padres o hermanos acerca de los tipos de problemas estudiados en el período y las estrate-gias que aprendieron para resolverlos.


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Pauta de corrección - Período 2 - Matemática - 3º Básico

EJE / HABILIDAD ÍTEM INDICADOR RESPUESTA

Patrones y álgebra

1 • Determinan la familia de operaciones que se puede formar con un trío de números dados. D

2 • Determinan una cantidad desconocida en una ecuación simple. B

3 • Modelan un problema simple utilizando una ecuación con una incógnita. B

4 • Determinan el número que falta en una secuencia cuyo patrón de formación es combinado. A

5 • Determinan el patrón de formación de una secuencia y la completan. B

6 • Resuelven un problema cuya información corresponde a un patrón. D

Geometría

7 • Determinan el cuerpo geométrico cuyas caras corresponden a un set de fi guras dadas. D

8 • Determinan el cuerpo geométrico que se puede formar con una red dada. A

9 • Señalan la cantidad de aristas que tiene un cubo. B

10 • Señalan el nombre del cuerpo que se asemeja a un objeto del entorno. C

PAUTA DE CORRECCIÓN

Evaluación Período 2

La siguiente pauta describe, por ítem, los indicadores que se han evaluado, con su correspon-diente clave de respuesta. Esta prueba de monitoreo de los aprendizajes del segundo período curri-cular, consta de 20 ítems de diferente nivel de complejidad, referidos a los Ejes Patrones y Álgebra, Geometría, y Números y Operaciones.

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Pauta de corrección - Período 2 - Matemática - 3º Básico

EJE / HABILIDAD ÍTEM INDICADOR RESPUESTA

Geometría

11 • Evalúan afi rmaciones relacionadas con características de fi guras y cuerpos geométricos. D

12 • Determinan a qué vista de un cuerpo geométrico corresponde una fi gura dada.

C

13 • Resuelven problemas a partir del cálculo del perímetro de un rectángulo.

D

14 • Determinan la longitud del lado de un cuadrado dado su perímetro.

B

Números y operaciones

15 • Resuelven un problema referido a la iteración de una medida. C

16 • Resuelven un problema referido a un reparto equitativo. A

17 • Determinan la representación de una matriz con puntos que permite calcular una división dada.

D

18 • Calculan el producto de dos dígitos. D

19 • Determinan la frase numérica que permite modelar un problema referido a un reparto equitativo. C

20 • Formulan una pregunta a una situación problemática referida a la iteración de una medida. B

PRINCIPIOS DIDÁCTICOS TRANSVERSALES PARA EDUCACIÓN BÁSICA

1. El proceso de enseñanza aprendizaje debe favorecer el desarrollo de competencias lingüísticas orales, escritas, motrices, que permitan a niños y niñas vincularse con su medio, expresar sus ideas, escuchar las ideas de otros, exponer sobre un tema, narrar sucesos, describir procedimientos, formular hipótesis, resolver problemas, argumentar y fundamentar sus respuestas, entre otras.

2. Las actividades de aprendizaje deben constituir desafíos para niños y niñas, al poner en conflicto sus conocimientos previos. Deben ser abordables y estar enmarcadas en contextos familiares y significativos.

3. Las situaciones de aprendizaje deben favorecer la construcción del conocimiento por parte de niños y niñas, generando las condiciones para: a) activar conocimientos previos; b) dar respuesta a situaciones problemáticas; y c) sistematizarlo.

4. Las situaciones de aprendizaje deben ser flexibles y adecuadas a las necesidades que se vayan detectando.

5. Exponer los distintos productos de aprendizaje desarrollados por los y las estudiantes favorece un clima escolar centrado en el aprendizaje.

6. Las y los estudiantes deben tener la oportunidad de profundizar el conocimiento hasta lograr un dominio significativo del mismo, mediante la realización de actividades en las que apliquen lo aprendido en dife-rentes contextos y situaciones.

7. Los conocimientos se construyen en situaciones de interacción entre estudiantes, donde cada docente actúa como mediador. Esta interacción debe ser colaborativa, permitiendo que niños y niñas expresen sus ideas y reciban retroalimentación entre ellos. La mediación docente debe promover la reflexión, dando tiempo para pensar y elaborar las respuestas.

8. Las respuestas de las y los estudiantes obedecen a distintas formas de razonamiento y etapas en la cons-trucción del conocimiento. Los errores son parte del proceso de aprendizaje y su análisis les permite seguir aprendiendo.

9. La autoestima positiva y las altas expectativas aumentan significativamente los resultados académicos de las y los alumnos. Cada docente debe destacar los esfuerzos y avances de sus estudiantes, reforzán-dolos positivamente.

10. La evaluación es parte constitutiva del aprendizaje y debe estar presente a lo largo de todo el proceso. Los aprendizajes deben ser evaluados en base a criterios conocidos y comprendidos por todos. La evaluación permite recibir retroalimentación del proceso, dando pistas al profesor o profesora sobre cómo avanzar y al estudiante qué mejorar.

11. El desarrollo de estrategias metacognitivas en niños y niñas favorece que sean conscientes de su proceso de aprendizaje y puedan monitorearlo respondiendo preguntas como: ¿qué aprendí?, ¿cómo lo aprendí?, ¿para qué me sirve lo que aprendí?

Período 2 GUÍA DIDÁCTICA - Educación Básica...2016/03/03 · 1 Guía Didáctica-Período...

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