CLASE 1: “Composición de cubos”

Aprendizaje esperado: Utilizar estrategias para obtener el volumen en prismas

rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades

de medida correspondiente.

Conceptos clave: Volumen – Prisma - Composición de cuerpos.

Inicio

Pedro tiene cubos de igual tamaño y con ellos forma distintos cuerpos. Ayúdalo a calcular el volumen de cada cuerpo sabiendo que cada cubito tiene un volumen de 1cm3.

- ¿Cuáles fueron tus elecciones? ¿Por qué?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

- ¿Qué criterio usaste?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Habilidades: Identificar - Evaluar

Desarrollo

• Pedro le propone a Andrés calcular el volumen de las siguientes figuras, sin contar la cantidad de cubitos:

Andrés plantea lo siguiente:

Cierre

• Lee atentamente y responde en tu cuaderno. - ¿Cuál sería una formula general para calcular el volumen de un prisma de

base rectangular? ¿Por qué?

- Da ejemplos donde uses el cálculo de volumen de prisma.

Volumen =

n° cubitos largo ● n° cubitos ancho ● n° cubitos alto

Volumen = largo● ancho● alto

Volumen = área de la base ● altura

V = _______●_______

V = _______

Volumen = largo● ancho● alto

Volumen = área de la base ● altura

V = _______●_______

V = _______

Volumen = largo● ancho● alto

Volumen = área de la base ● altura

V = _______●_______

V = _______

Habilidades: Identificar - Evaluar

Habilidad: Evaluar

CLASE 2: “Variaciones en los volúmenes”

Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,

relativas a cambios en el perímetro de polígonos al variar uno o más de sus

elementos lineales.

Conceptos clave: Aumento de lado – Volumen - Prismas.

Inicio

¿Cuántos cubos hay en la figura? ¿Estás seguro? ¿Por qué?

Desarrollo

• Resuelve cada uno de los siguientes problemas:

- Cuenta la cantidad de cubos de cada figura e indica el cuerpo que tiene mayor perímetro, si cada lado mide 1cm. ¿Cómo cambian si se aumentan 2 cms. por lado?

Habilidad: Identificar

Habilidades: Analizar - Aplicar

• Calcula el volumen de cada cuerpo sabiendo que el volumen de cada cubito es 1cm3. Calcula la diferencia, si el lado aumenta el triple.

Cierre

• Lee atentamente y responde en tu cuaderno. - ¿Qué elementos de la sala de clases podrías transformar en pequeños cubitos

para calcular su volumen? - Discute tus aseveraciones con tus compañeros(as) y el (la) docente.

Habilidades: Identificar - Evaluar

CLASE 3: “Volúmenes de prismas”

Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,

relativos a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más

de sus elementos lineales.

Conceptos clave: Volúmenes – Prismas - Caras de cuerpos.

Inicio Andrés le dice a Pedro que “el volumen de un paralelepípedo es la medida del espacio que ocupa”. ¿Estás de acuerdo con esta definición? ¿Por qué? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Desarrollo

• Mide el largo, ancho y alto del prisma recto (paralelepípedo). Utiliza como apoyo una regla.

Largo:

Ancho:

Alto:

• Calcula el área basal y multiplícala por la altura:

- ¿Obtuviste los mismos resultados que tus compañeros(as)?

Volumen = (largo● ancho) ● alto

Volumen = área de la base ● altura

V = _______●_______

V = _______

Habilidades: Analizar - Aplicar

Habilidades: Identificar - Evaluar

• Calcula el volumen de los siguientes prismas, basándote en la fórmula anterior.

Calcula en cuánto varían, si cada lado aumenta 1 cm.

Cierre

• Utilizando el método para calcular el volumen de un prisma recto (paralelepípedo), calcula la cantidad de agua que puede contener una piscina de 1 metro de alto, 2 metros de largo y un metro de ancho. (1m3 = 1.000 litros).

2,5cm 8cm

4cm

2cm

5cm

0,5cm

4cm

3cm

3cm 4cm

4cm

10cm

6m

1m 3m

Habilidades: Identificar - Evaluar

CLASE 4: “Volúmenes de Prismas”

Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,

relativos a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más

de sus elementos lineales.

Conceptos clave: Volúmenes - Prismas - Caras de cuerpos.

Inicio

• Indica las características de un prisma.

¿Qué elementos de la sala de clases presentan forma de prisma? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Desarrollo

• Calcula el volumen de los siguientes prismas:

2cm 9cm

5cm

2cm

5cm 0,4cm

3,5cm

3cm

2cm

6cm

Habilidades: Identificar - Evaluar

Habilidades: Identificar - Evaluar

• Calcula el volumen de los siguientes cubos dadas las medidas de las aristas y

luego analiza la diferencia si cada lado aumenta el doble.

• Determina la medida de la arista de los siguientes cubos:

Cierre

• Lee y analiza:

Si tengo una caja de bombones del mismo alto y largo pero de distinto ancho, y cuyo volumen es de 150 cm3 ¿cuáles son las medidas? ¿Cómo lo calculaste? Fundamenta tu respuesta. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5cm

6cm

12m

6m

8m

6cm 4cm 8cm

125cm3

8cm3

216cm3

Habilidades: Analizar - Evaluar

CLASE 5: “Prismas de base triangular”

Aprendizaje esperado: Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,

relativos a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más

de sus elementos lineales.

Conceptos clave: Base triangular - Volumen - Prisma.

Inicio

• Analiza: si tenemos un prisma recto y trazamos la diagonal del cuerpo, ¿qué

cuerpo se forma? ¿Cómo se podrá sacar el volumen de dicha figura? ¿Por

qué?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Desarrollo

-Las dimensiones del prisma rectangular son 2cm de alto, 3cm de ancho y 5 cm de largo. ¿Cuál es su volumen? ____________________________________________________________________ -¿Qué figuras se forman si corto el prisma por la diagonal?

____________________________________________________________________

• Calcula el volumen de la mitad de la figura:

Habilidades: Analizar - Evaluar

Habilidades: Analizar - Aplicar

Los prismas rectos de base triangular son aquellos que tienen como base un triángulo.

¿Cómo puedes calcular el área del prisma de base triangular basándote en la experiencia anterior? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• Calcula el volumen de los siguientes prismas de base triangular. Luego,

analiza el volumen si la base aumenta en 2 cm.

Cierre

6cm

6cm

1cm

4cm

5cm

• Marca con un lápiz de color rojo

el techo de la carpa. ¿Qué forma

tiene? ¿Puedo calcular el

volumen? ¿Cómo?

__________________________

__________________________

__________________________

Habilidad: Aplicar

Aprendizaje Esperado: Utilizar

rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades

de medida correspondiente.

Conceptos clave: Pirámide

Inicio

• En el dibujo vemos una pirámide P que tiene la misma base que el prisma P' y la misma altura. La pirámide prisma está abierto por la base superior.

Es necesario verter 3 vecespara llenar el prisma. Luego, el volumen de la pirámide es 3 veces menor que la del prisma. Recuerda que el volumen del prisma es: base por altura. Con estos datos deduce la expresión para calcular el volumen de una pirámide y compara tu expresión con la de tus

Volumen de la pirámide =

Desarrollo

• Resuelve los siguientes problemas utilizando la fórmula

Calcula el volumen de una pirámide que tiene una base de área 81cmde 15cm.

• Calcula el volumen de una pirámide cuadrangularcm de arista basal y 12 cm de altura.

CLASE 6: “Pirámides”

Utilizar estrategias para obtener el volumen en prismas

rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades

de medida correspondiente.

irámide – Volumen - Base piramidal.

En el dibujo vemos una pirámide P que tiene la misma base que el prisma P' y la a pirámide está abierta por la base y el

abierto por la base superior.

verter 3 veces la pirámide llena de arena

el volumen de la pirámide es 3 veces menor que

Recuerda que el volumen del prisma es: área de la

Con estos datos deduce la expresión para calcular el volumen de una pirámide y compara tu expresión con la de tus compañeros(as).

Resuelve los siguientes problemas utilizando la fórmula de la actividad

Calcula el volumen de una pirámide que tiene una base de área 81cm

el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista basal y 12 cm de altura.

Habilidades: Analizar

Habilidades: Analizar

estrategias para obtener el volumen en prismas

rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades

En el dibujo vemos una pirámide P que tiene la misma base que el prisma P' y la

Con estos datos deduce la expresión para calcular el volumen de una pirámide y

actividad anterior.

Calcula el volumen de una pirámide que tiene una base de área 81cm2 y una altura

Analizar - Evaluar

Analizar - Aplicar

• Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 8 cm de arista basal y 8 cm de altura.

• Calcula el volumen de una pirámide de 8m de altura y base cuadrada de 3m de arista.

• Los lados de la base de una pirámide cuadrada tienen una longitud de 12m. Si la pirámide tiene un volumen de 384m3, ¿cuál es la medida de su altura?

Cierre

• Calcula el volumen en m3 de la gran pirámide de Keops en Egipto, cuya base es un cuadrado de 230 m de lado, siendo su altura 146m.

___________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Habilidades: Analizar - Aplicar

CLASE 7: “Volúmenes de prismas y pirámides”

Aprendizaje esperado: Utilizar estrategias para obtener el volumen en prismas

rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades

de medida correspondientes.

Conceptos clave: Prismas - Pirámides - Composición de cuerpos.

Inicio

¿Qué características tiene una pirámide de base rectangular? _______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cuál es la diferencia respecto a un prisma de base rectangular? ____________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Desarrollo

• El alto de la caja de bombones es de 10cm, el largo es de 12 cm y su volumen es de 300cm3. ¿Cuál es la medida de su base?¿Cuántos bombones de igual forma caben en la caja si el volumen de cada bombón es de 4cm3

• Calcula la altura del prisma de base triangular si su área basal es de 3cm2 y tiene

volumen 15cm3.

Habilidades: Analizar - Identificar

Habilidades: Analizar - Aplicar

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

• Calcula el volumen de los siguientes prismas de base triangular:

• Calcula el área basal de la figura si su volumen es de 54cm3 y su altura es

6cm.

Cierre

• Observa el techo del granero en la parcela de Sofía. ¿Qué forma tiene? ¿Podrías calcular el volumen del granero? ¿Cómo?

8cm

8cm

2cm

5cm

6cm

8cm

3m

3m

2m

2m

Habilidad: Evaluar

CLASE 8: “Volúmenes de prismas y pirámides”

Aprendizaje esperado: Resolver problemas en contextos diversos: aplicando

propiedades de las potencias de base y exponente natural, y las potencias de base

10 y exponente entero, utilizando el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de

Pitágoras.

Conceptos clave: Prismas – Pirámides - Composición de cuerpos. Inicio

• Observa tu sala de clases y el edificio de tu escuela. ¿A qué cuerpo geométrico se asemejan cada uno, respectivamente?

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Desarrollo

• Resuelve los siguientes ejercicios:

En el año 1989, se instaló en el museo del Louvre de París una escultura de vidrio en forma de pirámide. Tiene una altura de 22 metros y su base es un cuadrado de 30 metros de lado. ¿Cuál es el volumen de esta escultura?

- ¿Cuál es la capacidad en volumen de un maletín de 10cm de ancho, 40 cm de largo y 30 cm de alto?

Habilidades: Analizar - Identificar

Habilidades: Analizar - Aplicar

- Un obelisco tiene las siguientes características: Altura de la pirámide de base cuadrada: 2m Altura del obelisco: 15m Base del obelisco: 3m por lado Descompón el cuerpo en dos. ¿A qué cuerpos geométricos corresponden?

- ¿Cuál es el volumen del obelisco?

- Para el aniversario del colegio se ha construido una plataforma decorativa. ¿Cuál es el volumen de la plataforma si se utilizaron dos cubos de madera de 2m de lado y un prisma rectangular con lados de 7m, 2m y 1m?

• Observa el techo de la carpa para la fiesta de Andrea. ¿Qué forma tiene? Cierre

Describe elementos de la vida diaria que se asemejen a los cuerpos estudiados.

Analiza en qué contextos usamos el concepto de volumen para ellos.

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Habilidad: Evaluar