COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEI BIM ARITMTICA 2DO. AO

(Samos, Jonia, c. 580 Metaponte, Lucania, c 500 a.C.) Filsofo y matemtico griego. Hacia el ao 530 se instal en Trotona (Italia), donde fund la escuela pitagrica, que lleg a convertirse en una asociacin parcialmente religiosa, cientfica y filosfica, apoyada en la creencia de la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnacin, la prctica de la alimentacin vegetariana y un sistema educativo basado en la gimnasia, las matemticas y la msica. Las ideas y descubrimientos cientficos de la escuela pitagrica han sido atribuidos tradicionalmente al fundador, por lo que no sabemos exactamente cules fueron suyos y cules de sus discpulos. El concepto bsico de los pitagricos era el nmero, que consideran el principio de todo. Se les debe el teorema de Pitgoras, que afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este teorema aparece enunciado por primera vez en los Elementos de Euclides, pero ya se conoca desde mucho antes. Tambin se les atribuye el descubrimiento de los nmeros irracionales (la inconmensurabilidad de la diagonal y el lado de un cuadrado), que parece haberse convertido en un secreto de la escuela, celosamente guardado. Otro descubrimiento pitagrico fue la observacin de que, cuando dos cuerdas de un instrumento musical vibran con sonidos armnicos, sus longitudes forman una relacin expresada por nmeros sencillos (como 1 : 2, 2 : 3, 2 : 3, etc.). Extendiendo este principio a los astros del sistema solar, afirmaron que las distancias de los planetas tambin forman las mismas relaciones, y que sus movimientos son armnicos, como las cuerdas, lo que dio origen a la idea de la msica de las esferas, que se mantuvo durante muchos siglos. Anticipndose a su poca, sostuvieron que la Tierra gira alrededor del Sol y ste, a su vez, en torno de un fuego central invisible. Los pitagricos consiguieron gran influencia poltica en Magna Grecia (sur de Italia), lo que provoc reacciones contra ellos. La primera forz a Pitgoras a abandonar Trotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dej morir de hambre, aunque hay otras versiones de su muerte.TEORA DE LOS NMEROS

Entre las amplias investigaciones matemticas realizadas por los pitagricos se encuentran sus estudios de los nmeros pares e impares y de los nmeros primos y de los cuadrados, esenciales en la teora de los nmeros. Desde este punto de vista aritmtico, cultivaron el concepto de nmero, que lleg a se para ellos el principio crucial de toda proporcin, orden y armona en el universo. A travs de estos estudios, establecieron una base cientfica para las matemticas. En geometra el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitgoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

AOACONTECIMIENTOS

2800 Los egipcios multiplicaron duplicando y dividieron sacando la mitad.

Edad Media En la edad media en la parte superior estaba el cociente; debajo el dividendo y debajo de este el divisor.

Los restos se escriban encima del cociente y avanzando un lugar hacia la derecha

El vivo, vive del tonto, y el tonto vive de su trabajoEstudia el ejemplo:1/41/41/4

Contesta:

Cuntas veces est contenido 1/4 en 3/4?

est contenido ____ veces en ____

o sea:

=

OBSERVA:

A)

Procedamos

=

Procedamos

B)

C)

D)

A) = =

Practiquemos juntos !

A) = =

B) = =

C) = =

D) = =

UN MTODO MS

( = =

PRACTIQUEMOS JUNTOS !

A) ( =

B) ( =

C) ( =

LEY DE SIGNOS( - ) ( ( - ) = +( + ) ( ( + ) = +

( + ) ( ( - ) = -

( - ) ( ( + ) = -

1. Mtodo de la cruz

a)

d)

b)

e)

c)

f)

2. Mtodo: multiplicando por el inverso de la divisina)

b)

c)

3. Une lo correcto

a)

b)

c)

4. Ubica lo incorrecto

a) ( )

b) ..( )

c) .( )

5. Resuelve

a)

b)

c)

6. Divide usando producto de extremos producto de mediosa)

c)

b)

d)

7. Une lo correcto:a)

( 4/25

b)

( 3

c)

( 1

8. Resuelve

a)

c)

b)

d)

9. Coloca V o F segn convenga

a)

( )

b)

( )

c) .( )10. Efectuar:

11. Resuelve:

12. Resuelve:

13. Resuelve:

14. Los 3/4 de un nmero es 45. Cunto equivale el doble menos la mitad del mismo nmero?

a) 50

b) 80

c) 90

d) 100

e) N.A.

15. Una tanqueta tiene 50 litros de lquido A, 40 litros de lquido B y 10 litros de lquido C si extraemos 30 litros de mezcla. Cuntos litros de lquido B salen?

a) 12

b) 13

c) 16

d) 9

e) N.A.

1. Desarrollar:

2. Efectuar:

3. Resuelve:

4. Resuelve:

5. Resuelve usando el mtodo de multiplicacin en cruza)

d)

b)

e)

c)

f)

6. Colocar verdadero falso

a) .( )

b) .( )

c) .( )

7. Desarrollar:

8. Efectuar:

9. Efectuar:

a)

c)

b)

d)

10. Disminuir 180 en sus

a) 36

b) 48

c) 40

d) 12

e) N.A.

11. Al dividir un nmero entre su inversa se obtiene 81. Hallar dichos nmeros.

a) 19

b) 9

c) 1/18

d) 3

e) N.A.

12. Cuntos cuartos hay en ?

a) 26

b) 13

c) 39d) 24

e) 25

13. Se divide la edad de una persona por 1/5 resulta 25 aos. Cul es la edad de la persona?a) 125

b) 20

c) 5

d) 30

e) N.A.

14. Un barco recorre 30 km. por una hora, Cuntos km. recorrer en de hora?

a) 80

b) 100

c) 40

d) 50

e) N.A.

15. Si A 3 de cada 5 jvenes de un colegio le gusta la matemtica y el colegio tiene 500 alumnos. A cuntos de ellos no les gusta la matemtica?

a) 200

b) 300

c) 400

d) 500

e) N.A.NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 7SEGUNDO AO

DIVISIN EN Q

Para dividir una fraccin con otra se multiplica la fraccin por el inverso multiplicativo del Divisor.

2800

0

Edad Media

Tarea Domiciliaria

N 7

EL NMERO COMO ENTE ABSTRACTO

Tuvo que transcurrir muchos aos para que el hombre llegue a entender formalmente lo que es un nmero. Los primeros conceptos fueron ms bien cualitativos antes que cuantitativo. Al decir, por ejemplo, tres manzanas o dos ovejas, no podan concebir la idea de tres o dos independientemente de esas manzanas o esas ovejas; al percatarse ms adelante que un conjunto de cinco ovejas y cinco hombres representaban una misma pluralidad y que tenan en comn algo que no se vean pero que podan ser igualadas, se va formando en su mente la idea de nmero.

Slo cuando tiene conciencia cabal de este hecho se elev el nmero a la categora de ente abstracto; formando uno de los pilares fundamentales sobre el cual se apoya la matemtica moderna.

Ejercicios de Aplicacin

Al dividir signos diferentes siempre resulta (-)

Al dividir signos iguales siempre resulta (+)

Slo tienes que multiplicar en cruz

Producto de medios

(Numerador)

Producto de extremos

(Numerador)

Observa otra forma de dividir fracciones

Practiquemos juntos

PAGE 74COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones

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