Problema 1 Una caja contiene 7 fichas de las cuales 3 son rojas y 4 son azules. Se seleccionan al azar y sin reemplazamiento 2 fichas. Si las fichas son del mismo color obtienes una utilidad de $2, en caso contrario pierdes $1. a) Construir la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X : Ganancia en el juego

b) ¿Cuál es la ganancia esperada?.

Problema 2 Según su gravedad, los accidentes de trabajo están clasificados en tres grupos: leves, moderados y severos. La probabilidad de que ocurra un accidente leve es 0.5, de que ocurra un accidente moderado 0.4 y de que ocurra un accidente severo 0.1. a) Cinco accidentes ocurrieron independientemente en un mes:

a.1) Calcule la probabilidad de que ninguno sea severo

a.2) Halle la probabilidad de que a lo mas uno sea moderado

a.3) ¿Cuál es la probabilidad de que todos tengan la misma gravedad? a.4) Halle la probabilidad de que el cuarto accidente que ocurre sea el primero de severa gravedad

Problema 3

a) Un estudiante compra 3 despertadores para asegurarse en llegar temprano a clase. Finalmente, el estudiante se queda con un solo despertador el cual considera que es el que mejor funciona. Habiendo llegado a fin de ciclo, el día anterior al examen final, el estudiante se quedó repasando hasta muy tarde por ello se considera que la probabilidad de que llegue a la hora exacta (9:00 a.m) es 80%. Si llega a la hora exacta la probabilidad de que recuerde lo que estudió el día anterior es del 90%, pero si no llega a la hora exacta (dentro de los 15´de tolerancia) la probabilidad de que recuerde lo que estudió el día anterior es de 50%c.1) Si recuerda lo que estudió el día anterior, ¿Cuál es la probabilidad de que haya llegado a la hora exacta?

c.2) Si no recuerda lo que estudió el día anterior, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llegado a la hora exacta?

Problema 4En un centro comercial hay 3 tipos de tiendas: ropa (45%), calzado (25%) y el resto de alimentos. El 80% de las tiendas de ropa tienen ganancias en el último periodo, las tiendas de calzado que han obtenido ganancias el último periodo son el 70%, la mitad de las tiendas de alimentos también han reportado ganancias el último periodo.

a) Si se selecciona una tienda al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que haya obtenido ganancias? b) Si luego de seleccionar una empresa se sabe que tiene guanacias, ¿Cuál es la probabilidad de

que sea de calzado?

c) ¿Cual es la probabilidad de que una empresa elegida al azar sea de alimentos o haya reportado ganancias?

Problema 5Un cierto tipo de pólizas incluyen pagos hospitalarios. El 85% de las pólizas incluyen pagos de consultas externas o pagos de operaciones quirúrgicas. El 25% de las pólizas no incluyen pagos de

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operaciones quirúrgicas. Considerando independencia entre estos dos eventos. Si se elige una póliza al azar:

a) Calcule la probabilidad de que incluya pagos en consultas externas.

b) Halle la probabilidad de que incluya sólo uno de estos tipos de pólizas

c) Si una póliza no incluye pagos de operaciones quirúrgicas, hallar la probabilidad de que incluya pagos por consultas externas

Problema 6Compu América S.A es una empresa importadora de Laptops de última generación. Para su campaña universitaria compra 5 Laptops (exclusivos en tamaño y presentación) al precio unitario de 1200 dólares y las vende a 1700 dólares la unidad. Debido al avance vertiginoso de la innovación tecnológica, después de 1 mes de exposición, la Laptop que no se vendió tiene que ser retirada del mercado y devuelta al distribuidor quien entrega a Compu América una cantidad igual a 80% del precio unitario al que se le vendió. Se ha demostrado mediante una investigación de mercado, que la tabla de distribución de probabilidad de X: Numero de Laptops vendidas es la siguiente:

X 0 1 2 3 4 5P(X=x) 0.05 0.15 0.05 0.20 0.30 0.25

Calcular e interpretar el valor esperado y el coeficiente de variabilidad para la utilidad neta de la empresa por la venta de las Laptops.

Problema 7 El 70% de empresas de la ciudad de Lima tiene errores en sus activos financieros, el 60% tiene errores en sus pasivos financieros y el 40% tiene errores en sus activos y en sus pasivos financieros. Se selecciona al azar a una empresa:a) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga error en sus activos financieros o en sus pasivos financieros?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga error en sus activos financieros si se sabe que no tiene error en sus pasivos financieros?

c) Son independientes los eventos A: tener errores en los activos financieros P : errores en los pasivos financieros Compruebe

d) De dos empresas elegidas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de ellas tenga al menos uno de estos tipos de errores?

Problema 8Suponga que la SUNAT ha clasificado a las empresas por sectores (S1, S2 y S3), y también según el índice del pago del impuesto a la renta del 2014 en tres categorías A1, A2 y A3.Considerando las clasificaciones antes mencionadas: el 30% de las empresas son del sector S1 y de la categoría A1, el 10% son del sector S1 y de la categoría A2, el 60% de las empresas son del sector S1, el 20% de las empresas son del sector S2 y de la categoría A1, el 5% de las empresas son del sector S2 y de la categoría A3, y el 35% de las empresas son del sector S2. Además, se conoce que de las empresas que son del sector S3, el 60% pertenecen a la categoría A1; y de las que son del sector S3, el 20% son de la categoría A2. Si se selecciona al azar una empresa.a) Determine la probabilidad de que pertenezca a la categoría A2 o pertenezca a S3.

b) Si se sabe que es de la categoría A2, halle la probabilidad de que no pertenezca al sector S1.

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c) Si la empresa elegida no pertenece al sector S2, ¿Cuál es la probabilidad de que tampoco pertenezca a la categoría A3?

Problema 9En el sistema de cómputo de una gran empresa pueden ocurrir fallas de tres tipos: hardware, software o eléctricas (alimentación). Nunca se presenta más de una falla en un día. Cuando se presentan problemas de hardware, se debe suspender el servicio con probabilidad 0.73. Cuando ocurren problemas con el software, se suspende el servicio con probabilidad 0.12; cuando se presentan fallas electicas, la probabilidad de suspender el servicio es 0.8.Históricamente, los ingenieros de mantenimiento han observado que una falla de software es cinco veces más probable que un problema de hardware y 2.5 veces mas frecuente que una falla eléctrica.a) ¿Cual es la probabilidad de que el sistema no suspenda su servicio en un día?

b) Si el sistema ha dejado de prestar su servicio, ¿cual es la causa más probable de suspensión?

Problema 10

Un grupo empresarial decide ejecutar tres planes de inversión: 1, 2 y 3. Los tres planes serán tratados en forma independiente. Para cada Plan de Inversión se ha considerado tres posibilidades: Fracaso (F), Recuperación de la inversión en tres años o menos (RT) y Recuperación de la inversión en más de tres años pero en cinco años o menos (RC). Para el Plan de Inversión 1 se consideran las siguientes probabilidades: P(F1)=0.10, P(RT1) =0.35 y P(RC1) =0.55. Para el Plan de Inversión 2 se consideran las siguientes probabilidades: P(F2)=0.15, P(RT2) =0.50 y P(RC2) =0.35. Para el Plan de Inversión 3 se consideran las probabilidades siguientes: P(F3)=0.05, P(RT3) =0.65 y P(RC3) = 0.30.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo en uno de los planes se recupere la inversión b) Sabiendo que en sólo uno de los planes se recuperó la inversión, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido el

segundo?.

c) Determine la probabilidad de que no fracase el Plan de Inversión 1 o no fracase el Plan de Inversión 2.

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