REGLA DE TRES Y VARIACIN PORCENTUALObjetivo: Definir los conceptos asociados a la Regla de Tres y Variaciones, Calcular Variaciones Porcentuales y Resolver Problemas que involucren porcentajes; en el desarrollo de la siguiente Gua.

RECUERDA

En cada clase, debes anotar en tu cuaderno la FECHA y el OBJETIVO, salvo que se considere el objetivo de la Gua o Ensayo SIMCE. Las Guas o Ensayos, debe estar PEGADOS en el cuaderno.

I. REGLA DE TRES.Es una operacin que tiene por objeto hallar el cuarto trmino de una proporcin, cuando se conocen tres. La Regla de Tres ms conocida, es la Regla de Tres Simple Directa, si bien resulta muy prctico conocer las Reglas de Tres: Simple Inversa y Compuesta, nos remitiremos a la Simple Directa, pues es de sencillo manejo y puede utilizarse para la resolucin de problemas cotidianos de manera efectiva.REGLA DE TRES SIMPLE: Se resuelve multiplicando cruzado, ambas fracciones, de manera de despejar la incgnita (letra) y encontrar su valor.

Ejemplo:

Se multiplican cruzados los valores en ambas fracciones, manteniendo siempre el clculo, en el lugar del numerador correspondiente.

3 x = 12 20Se resuelve el producto de ambos lados.

3x = 240

x = 240 3

x = 80Luego el nmero (izquierda) que se encuentra multiplicando la incgnita, pasa dividiendo al otro nmero (derecha). Para finalmente resolver la divisin y hallar el valor de x, que en este caso es 80.

AHORA T: resuelve los siguientes ejercicios, hallando el valor de x, aplicando la Regla de Tres Simple.

a) b) c) d) e)

Ejemplo para un Problema: Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, cuntos litros necesito para pintar 5 habitaciones?

HabitacionesLitros2 habitaciones8 litros5 habitacionesx litros

En el mismo orden que se encuentran distribuidos las habitaciones y litros se forman las 2 fracciones.2 x = 5 82x = 40x = 40 2x = 20Luego se resuelve aplicando la Regla de Tres Simple, despejando la incgnita y hallando su valor. Recuerda que como es un problema, debes redactar la respuesta, de acuerdo a la Pregunta que se te hizo.Respuesta:Para pintar 5 habitaciones se necesitan 20 litros de pintura.

f) Una taza de agua eleva su temperatura en 0,5 C al estar 45 minutos al sol, Cuntos grados se elevar despus de 2 horas?g) Un deportista recorre 4.500 metros en 10 minutos. Cuntos metros recorrer en media hora?

h) Una rueda da 4.590 vueltas en 9 minutos. Cuntas vueltas dar en 2 horas y media? i) En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. Cuntos litros de agua de mar, hacen falta juntar para 5.200 gramos de sal?

II. VARIACIN PORCENTUAL.El porcentaje es una razn en la que el consecuente es 100. Es decir, se divide por 100. La palabra porcentaje se refiere al nmero de partes que hay de un total de 100 o sea, porcentaje es el valor que resulta de comparar una parte con un todo en una escala de 1 es a 100. Se puede escribir como fraccin (simplificando si se puede) y como decimal. Ejemplo: 20% = = 0,2 75% = = 0,75AHORA T: Escribe los siguientes porcentajes como fraccin y decimal.

a) 80% =b) 19% =c) 100% =d) 50% =e) 10% =

II. VARIACIN PORCENTUAL.2. CLCULO DEL NMERO, SEGN EL PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD DADA: Para calcular, debemos conocer el Total y el Porcentaje, lo que nos permitir calcular el Nmero que corresponde.

Ejemplo: Calcular el 5% de 240.

Observacin: Si lo necesitas, aproxima las cifras a un decimal redondeado.AHORA T: Calcula el valor solicitado, en caso de decimales o nmeros mixtos, transfrmalos a fraccin; recuerda simplificar.

FrmulaExplicacinEjemplo: Reemplazamos los valores dados en la Regla de Tres.Porcentaje (p) = 5%Total (t) = 240Despejamos el Nmero n y calculamos el valor, recuerda simplificar si puedes. Se redacta la Respuesta, de acuerdo a la pregunta o instruccin dada. Respuesta: El 5% de 240 es 12.

d) 75% de 40e) 80% de 15f) 5% de 1,2

II. VARIACIN PORCENTUAL.3. CLCULO DEL TOTAL, DADO UN NMERO Y SU PORCENTAJE: Para calcular, debemos conocer el Nmero y el Porcentaje, lo que permitir calcular el Total que corresponde.

Ejemplo: De qu nmero 6 es el 3%?

Observacin: Si lo necesitas, aproxima las cifras a un decimal redondeado.AHORA T: Calcula el valor solicitado, en caso de decimales o nmeros mixtos, transfrmalos a fraccin; recuerda simplificar.

FrmulaExplicacinEjemploReemplazamos los valores dados en la Regla de Tres.Nmero (n) = 6Porcentaje (p) = 3%Despejamos el Total t y calculamos el valor, recuerda simplificar si puedes.Se redacta la Respuesta, de acuerdo a la pregunta o instruccin dada. Respuesta: 6 es el 3% de 200.

d) De qu nmero el 18% es 248?e) De qu nmero el 120% es 96?f) De qu nmero el 3% es 2,1?

II. VARIACIN PORCENTUAL.AHORA T: Calcula el valor solicitado, en caso de decimales o nmeros mixtos, transfrmalos a fraccin; recuerda simplificar.4. CLCULO DEL PORCENTAJE, DADO UN NMERO Y SU TOTAL. Para calcular, debemos conocer el Nmero y el Porcentaje, lo que permitir calcular el Total que corresponde.

Ejemplo:Qu porcentaje es 8 de 40?

Observacin: Si lo necesitas, aproxima las cifras a un decimal redondeado.

FrmulaExplicacinEjemploReemplazamos los valores dados en la Regla de Tres.Nmero (n) = 8Total (t) = 40Despejamos el Porcentaje p y calculamos el valor, recuerda simplificar si puedes.Se redacta la Respuesta, de acuerdo a la pregunta o instruccin dada. Respuesta: 8 es el 20% de 40.

d) Qu porcentaje es 100 de 10?e) Qu porcentaje es 2 de 10?f) Qu porcentaje es 30 de 200?

12. Para atraer ms compradores, una zapatera rebaj todo el calzado en un 15%. Si los zapatos que le gustan a Claudia cuestan $15.300, cul ser su antiguo valor?13. Pedro camina todos los das 20 cuadras desde su casa al colegio. Al cabo de 15 cuadras, qu porcentaje del camino lleva recorrido?14. Jos ganaba $200.000 el mes pasado. Si despus de un reajuste su sueldo qued en $210.000, qu porcentaje de su sueldo representa el reajuste? 15. En un curso de 35 alumnos, 20 tienen promedio general mayor que 6.0. Qu porcentaje de los alumnos de ese curso tiene promedio mayor a 6.0?