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Guía 1 de Física Mecánica Prof.: Samuel Zepeda A. 1.- Sean a y b dos vectores de distinta dirección y A= (x+4y)a + (2x+y+1)b y B= (y-2x+2)a +(2x-3y-1)b. Hallar los valores de x e y de manera que 3A=2B. sol. x=2, y= -1 2.- Hallar el vector unitario perpendicular al plano formado por A= 2i -6j -3k y B= -4i +3j –k. sol. 3/7 i-2/7 j+6/7 k 3.- ¿Para qué valores de a son los vectores A= ai -2j + k y B= 2ai +aj -4k perpendiculares? Sol. a=2; -1 4.- Si A= 4i –j +3k y B= -2i +j -2k, hallar el vector unitario perpendicular a A y B. sol.(i – 2j -2k)/3 5.- Si A= 2i +j -3k y B= i -2j +k, hallar un vector de módulo 5 perpendicular a los vectores A y B. sol. 5 √ 3 3 ( i+j +k) 6.- Dados los vectores A= i +3j, B= 3i -4j, determinar: a) ángulo entre los vectores A y B, b) componentes x e y de un vector C de 6 unidades de magnitud y perpendicular al vector B. Sol. a) 124,7° b) Cx= 24/5; Cy= 18/5 7.- Si P= 2ti+3t 2 j-tk y Q= ti+t 2 j+t 3 k, demostrar que: a) d dt ( P∗Q ) =4 t+ 8 t 3 b) d dt (PxQ)=(15t 4 +3t 2 )i-(8t 3 +2t)j-3t 2 k 8.- De la siguiente figura mostrada, proba | V 2 −V 1 | = √ 3 V V 1 V 2 30° 30°
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Gua 1 de Fsica MecnicaProf.: Samuel Zepeda A.
1.- Sean a y b dos vectores de distinta direccin y A= (x+4y)a + (2x+y+1)b y B= (y-2x+2)a +(2x-3y-1)b. Hallar los valores de x e y de manera que 3A=2B. sol. x=2, y= -1
2.- Hallar el vector unitario perpendicular al plano formado por A= 2i -6j -3k y B= -4i +3j k. sol. 3/7 i-2/7 j+6/7 k
3.- Para qu valores de a son los vectores A= ai -2j + k y B= 2ai +aj -4k perpendiculares? Sol. a=2; -1
4.- Si A= 4i j +3k y B= -2i +j -2k, hallar el vector unitario perpendicular a A y B. sol.(i 2j -2k)/3
5.- Si A= 2i +j -3k y B= i -2j +k, hallar un vector de mdulo 5 perpendicular a los vectores A y B. sol.
6.- Dados los vectores A= i +3j, B= 3i -4j, determinar: a) ngulo entre los vectores A y B, b) componentes x e y de un vector C de 6 unidades de magnitud y perpendicular al vector B. Sol. a) 124,7 b) Cx= 24/5; Cy= 18/5
7.- Si P= 2ti+3t2j-tk y Q= ti+t2j+t3k, demostrar que:a) b) (PxQ)=(15t4+3t2)i-(8t3+2t)j-3t2k
8.- De la siguiente figura mostrada, proba
V1 V2
30 30
9.- Tres vectores situados en un plano tienen 4, 5 y 6 unidades de magnitud. El primero y el segundo forman un ngulo de 30, el segundo y el tercero un ngulo de 90. Hallar la magnitud de la resultante. Sol. 10,25 Unidades.
10.- Calcular la magnitud y direccin de la fuerza resultante en el sistema mostrado. Sol. 450 N; 36,14
11.- Cuatro varillas delgadas estn unidas al soporte como se indica. Si se conocen tres de las cuatro fuerzas que se ejercen en la varilla, determinar el ngulo de la cuarta fuerza y su magnitud de ella. Sol. = 74,23, F= 971, 15 N
12.- Un vector de 20 unidades hace un ngulo de 30 con la resultante cuya magnitud es de 24 unidades. Calcular el otro vector y el ngulo que forman entre ellos.
