Guía 1-Circunferencia Propiedades Básicas
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Colegios TRILCE La INTELIGENCIA como primera opción San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó IV Bim. / GEOMETRÍA / 2DO. AÑO 141 Nace Nikolai Ivanovich Lobachevski en Rusia. Inicio de la Guerra Civil entre Castilla y Vivanco. Batalla de Ayacucho cuya victoria consolida la Independencia del Perú. Presidente del Perú, Luis José de Orbegoso y Moncada. Publica Sobre los principios de la geometría. Publica Geometría imaginaria. Fallece en Kazán, Nikolai Lobachevski. Virrey del Perú, Francisco Gil de Taboada y Lemos, y Villamarín presidente de la Audiencia de Lima.
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Colegios TRILCE La INTELIGENCIA como primera opcin
San Miguel - Faucett - Pershing - Escard IV Bim. / GEOMETRA / 2DO. AO141
Nace Nikolai IvanovichLobachevski en Rusia.
Inicio de la Guerra Civil entreCastilla y Vivanco.
Batalla de Ayacuchocuya victoria consolidala Independencia delPer.
Presidente del Per,Luis Jos de Orbegoso yMoncada.
Publica Sobre los principios dela geometra.
Publica Geometraimaginaria.
Fallece en Kazn, NikolaiLobachevski.
Virrey del Per, FranciscoGil de Taboada y Lemos,y Villamarn presidente dela Audiencia de Lima.
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La INTELIGENCIA como primera opcin Colegios TRILCE
IV Bim. / GEOMETRA / 2DO. AO San Miguel - Faucett - Pershing - Escard142
Circunferencia:Propiedades Bsicas
DEFINICIN
En todo tringulo rectngulo, la sumade los catetos es igual a la hipotenusams el dimetro.
4)Si AB = CD
D
BAC
A
C
D
B
Ren Descartes
Elementos:- Radio: AO, OB- Dimetro: AB- Cuerda: CD- Recta tangente: L1- Recta secante: L2- Flecha: PQ- Arco: AC
OA
L2
L1
BC
DPQ
L : TangenteOA : Radio
=90
LA
O
1)
2)C D
A B
Si AB // CD
AC = BD
3)A
B
P
Si A y Bson puntos detangencia.
AP = PB
5)A
O
PM B
Si O es centro yOP AB
En todo cuadriltero circunscrito a unacircunferencia se cumple que la sumade los lados opuestos es igual a la sumade los otros dos lados opuestos.
C
A
B
c + b = a+2r
AB+CD=BC+AD
AB = CD
AM = MB
rcb
a
-
Colegios TRILCE La INTELIGENCIA como primera opcin
San Miguel - Faucett - Pershing - Escard IV Bim. / GEOMETRA / 2DO. AO143
Nivel I
1) En la figura, A y D son puntos detangencia. Halla x.
a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8
2) Si P y Q son puntos de tangencia,halla x.
a) 7 b) 9 c) 10d) 11 e) 13
PA
Q
2x
B8
B
AD5C3
x
3) Halla x si A y B son puntos detangencia.
a) 10 b) 8 c) 6d) 4 e) 2
A
B
P13
x2-3
4) Halla 2x si A y B son puntos detangencia.
a) 8 b) 5 c) 6d) 10 e) 12
A
CD3xB2x
5) Calcula x si AB = 20.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
O r
37A B
7) Calcula r si AB=8.
a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 5
8) Calcula r si PQ = 3.
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
O r
53P Q
6) Calcula x si PQ = 9.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
PQ
A B2x x
9) Halla x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
BC
A D2x
x
2 4
10) Halla x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
BC
A D9
2x
7 8
11) Halla x si AB=16.
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 9
A P
O10
x BH
4x-3
2x+7
A
B
-
La INTELIGENCIA como primera opcin Colegios TRILCE
IV Bim. / GEOMETRA / 2DO. AO San Miguel - Faucett - Pershing - Escard144
Nivel II12) Halla x si AB=8.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 1/2
A P
O5
x BH
13) Halla r.
a) 1 b) 1/2 c) 1/3d) 1/4 e) 1/5
A
B
C
r
5
43
15) Halla x.
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
12
5
x 10
14) Halla r.
a) 1 b) 2 c) 1/2d) 1/4 e) 2/3
A
B
C
r
13
125
B
RO
30A
16) Calcula R si AO = 12.
a) 2 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
A
B C
r
18) Calcula r si AB=7 y BC=24.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
17) Calcula R si PO = 20.
a) 5 b) 8 c) 10d) 12 e) 14
Q
RO
30P
19) Si AB = 8 y BC= 15, calculaR.
a) 3 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
A
B C
R
2xB C
A D
10 5
3x
20) Calcula x.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1
21) Halla x+y+z si:AB+BC+AC=20
a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 40
B
A M C
N Q
x
z
y
22) Halla x+3.
a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13
A
B
P4x+4
40
23) Halla x - 5.
a) 50 b) 45 c) 40d) 35 e) 30
Q
A
P2x
100
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Colegios TRILCE La INTELIGENCIA como primera opcin
San Miguel - Faucett - Pershing - Escard IV Bim. / GEOMETRA / 2DO. AO145
8 12
8x
2x
A
B C
D
24) Calcula x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
A B
TC
OR
25) Si AC = 26 y BC = 22, calculaR. Adems T es punto detangencia.
a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16
A B
MC
OR
26) Si AC=12 y BC = 10, calculaR. Considera M punto detangencia.
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
B74
6O
A
P
27) Calcula PA si A y B sonpuntos de tangencia.
a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11
AO
P T
28) Si O es centro, T puntode tangencia y m OAT =35;calcula m PTA.
a) 50 b) 55 c) 65d) 70 e) 85
29) Si O es centro, M puntode tangencia y m OPM =40;calcula m PML.
a) 60 b) 75 c) 65d) 50 e) 40
PO
L M
A
BP
x2
64O
30) Calcula x si A y B sonpuntos de tangencia.
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
31) Calcula x si M y N sonpuntos de tangencia.
a) 4 b) 2 c) 5d) 6 e) 8
M
N
Tx2-3
22
Nivel III
32) Calcula AC si O es centro.
a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15
O3
37AB
C
33) Calcula PQ si O es centro.
a) 10 b) 11 c) 12d) 14 e) 16
O453
RQ
P
34) Si D, E, C y B son puntos detangencia, calcula x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
C E
6xA
D
2xB
12
A B
M Nx
35) Si las dos circunferenciasson congruentes, calcula x.Adems M y N son puntos detangencia.
a) 100 b) 110 c) 120d) 130 e) 140
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La INTELIGENCIA como primera opcin Colegios TRILCE
IV Bim. / GEOMETRA / 2DO. AO San Miguel - Faucett - Pershing - Escard146
36) Calcula r si AB=5 y AC=12.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 1/2
rCA
B
37) Calcula r si AB=6 y BC=8.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
rCA
B
38) Calcula la flecha correspondientea la cuerda AB si AB = 8.
a) 5/2 b) 4 c) 3d) 2 e) 1
5
AB
39) Calcula la flecha correspondientea la cuerda PQ si PQ = 24.
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
PQ13
40) Halla x.
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
41) Halla x.
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
15
8
x+510
CB
A D
A
17
x
B1515
42) Calcula x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
43) Calcula x.
a) 5 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
8
5x13
2x
10
A B
D Cx
3
44) Calcula x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
12
A B
D C2x
x
47) Calcula r.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
B
A 10 C
6 8r
46) Calcula r.
a) 1 b) 2 c) 1/2d) 1/3 e) 1/4
B
A 5 C
3 4r
45) Calcula x.
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
10
AE
x
B C D4
