8/10/2019 Grficas Movimiento Rectilneo Uniforme

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Grficas Movimiento Rectilneo

Uniforme (M.R.U.)

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Un cuerpo realiza un movimiento rectilneo uniforme cuando su trayectoria es una lnea

recta y su velocidad es constante. En este apartado vamos a estudiar las grficas del

m.r.u, es decir:

La grfica posicin tiempo

La grfica velocidad tiempo

La grfica aceleracin tiempo

Adicionalmente si te interese profundizar en el estudio del movimiento rectilneo

uniforme. Visita:

Elmovimiento rectilneo uniforme

Convenio de signos en movimientos rectilneos

Grficas de M.R.U.

Grfica posicin-tiempo (x-t)

x=x0+vt

Lagrfica posicin-tiempo (x-t) de un movimiento rectilneo uniforme (m.r.u.).

representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical laposicin.Observa

como la posicin (normalmente la coordenadax) aumenta (o disminuye) de manera

uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es

positiva o negativa:

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A partir del ngulo puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un

tringulo rectngulo se define la tangente de uno de sus ngulos como el cateto opuesto

partido cateto contiguo:

tan=cateto opuestocateto contiguo=xt=xx0t=v

El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta,mayor velocidad posee el cuerpo.

Grfica velocidad-tiempo (v-t)

v=v0=cte

La grfica velocidad-tiempo (v-t)de un movimiento rectilneo uniforme (m.r.u.)

muestra que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo,podemos distinguir dos casos:

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Observa que el rea que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el

espacio recorrido.

En este caso resulta inmediato calcular dicha rea, al tratarse de un rectngulo. Pero,

sabras qu herramienta matemtica permite el clculo de reas bajo una curva, sea

cual sea su forma?

Grfica aceleracin-tiempo (a-t)

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a=0

La grfica aceleracin-tiempo (a-t)de un movimiento rectilneo uniforme (m.r.u.)muestraque la aceleracin es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad

del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sla posibilidad, ilustrada

en la figura:

EjercicioVer ms ejercicios

Determina las grficas de los siguientes movimientos rectilneos uniformes:

1. x= 3 + 4t

2. x= 3 - 4t

3. x= -3 + 4t

4. x= -3 - 4t

5. 3x= 9 + 12t

Dondexse mide en metros y ten segundos.

Solucin

Consideraciones previas

Podemos identificar cada una de las expresiones anteriores con la expresin general

del movimiento rectilneo uniformex=x0+vt El trmino independiente se corresponde con la posicin inicial de cada movimiento x0

El trmino que acompaa a t corresponde con la velocidad del cuerpo segn la

expresin general. No olvides que lavelocidad instantnea de un cuerpo se

define como la derivada respecto al tiempo de la posicin, por tanto:

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v=dxdt

Recuerda que en cualquier movimiento rectilneo uniforme la aceleracin es

cero. Laaceleracin instantnea se define como la derivada de la velocidad

respecto al tiempo. Dado que la velocidad es constante, la derivada de una

constante es cero. Por ejemplo, para el primer movimiento:

a=dvdt=ddt(dxdt)=ddtddt(3+4t)=ddt(4)=0 m/s2

Recuerda que la posicin, la velocidad y la aceleracin son magnitudes vectoriales. En

el caso de que latrayectoria sea una recta, podemos usar el convenio de signos en

movimientos rectilneos habitual para usar escalares (nmeros) en lugar de vectores

La ecuacin 5 no est escrita de la forma general del m.r.u, por lo que tenemos

que manipularla: pasamos el factor que acompaa a laxa la derecha quedando:

3x=9+12tx=13(9+12t)x=3+4t

Observa que ahora tenemos una expresin igual que la del primer movimiento.

Por tanto sus grficas tambin sern iguales

Resolucin

Grficas de posicin

Para determinar la grfica de posicin de cada movimiento, basta dar un par de valores a

t, obtener los valores correspondientes dexy dibujar la recta. Nos queda:

Grficas de velocidad

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La velocidad es constante en todos los movimientos, sus grficas, por tanto son rectas

horizontales:

Grficas de aceleracin

Las grficas de aceleracin de todos los movimientos son iguales.