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Funciones Polinómicas �1

FUNCIÓNES POLINÓMICAS ESTUDIO DE LAS FUNCIONES A PARTIR DE SUS GRÁFICAS

Para el estudio de las siguientes gráficas utilizando Graphmática te puede resultar útil, en algunos casos, utilizar los botones de zoom o cambiar el rango de la cuadrícula (Ver>Rango de la Cuadrícula...)

Funciones Potenciales nxaxf .)( = (a∈R; a≠≠≠≠0 ; n∈N)

�� Gráficá en un mismo par de ejes: 2

1 xy = 42 xy = 6

3 xy = 84 xy =

a. A partir de las gráficas anteriores ¿Cómo se comporta el gráfico de nxxf =)( para valores pares de n?

b. ¿Podés explicar analíticamente la simetría que se comprueba en el gráfico?

�� Borrá las funciones del ejercicio anterior y graficá: 3

1 xy = 52 xy = 7

3 xy = 94 xy =

a. A partir de las gráficas anteriores ¿Cómo se comporta el gráfico de nxxf =)( para valores impares de n?

b. ¿Podés explicar analíticamente la simetría que se comprueba en el gráfico? A partir de las simetrías comprobadas en los ejercicios 1 y 2 podemos dar las siguientes definiciones:

�� Borrá las gráficas anteriores. Elegí un valor cualquiera de n y graficá funciones de la forma nxaxf .)( = para distintos valores positivos y negativos de a.

a. ¿Cómo se modifica el gráfico al variar el signo de a?

b. ¿Cómo se modifica el gráfico al variar el valor de |a|?

���� Una función f(x) es par cuando, para todo valor de x perteneciente a su dominio, se cumple que )()( xfxf −=

���� Una función f(x) es impar cuando, para todo valor de x perteneciente a su dominio, se cumple que )()( xfxf −=−

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Funciones Polinómicas �2

c. Probando con un valor diferente de n indicá si las conclusiones a las que llegaste en los puntos

anteriores son ciertas para valores pares e impares de n.

�� A partir de lo trabajado en los puntos anteriores completá la siguiente tabla:

nxaxf .)( =

Exponente par Exponente impar

a>0 a<0 a>0 a<0

Dominio

Imagen

Int. de Crecimiento

Int. de Decrecimiento

Funciones Polinómicas

�� Graficar las siguientes funciones y completá la tabla:

Grado Raíces / Multiplicidad C+ C- Imf

(aprox.)

3)2)(1()( −+= xxxA

44 )2()1()( −−= xxxB

22 )2()2(2)( −+= xxxC

)4)(3)(2)(1()( −−−−= xxxxxxD

)3)(2(5,0)( 2 ++−= xxxE

)3)(1()( 22 +++= xxxxF

)5)(16()( 2 −−= xxxG

)2(2,0)( 342 ++= xxxxH

)2()2(2,0)( 342 ++−= xxxxI

422 )1()2)(3()4()( ++++= xxxxxJ

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Funciones Polinómicas �3

�� A partir de los gráficos anteriores ¿Cómo se comportan en el gráfico las raíces de multiplicidad par y las de multiplicidad impar?

�� Construí y grafícá un polinomio P(x) cuyas raíces sean -3, 0 y 1

a. ¿Cuál es su grado? b. Construí otro polinomio Q(x) distinto a P(x) del mismo grado y con las mismas raíces. Gaficá Q(x) c. Construí otro polinomio T(x) de grado distinto al de P(x) que posea las mismas raíces. Gaficá T(x)