Gráficas de Funciones Especiales y Técnicas de Trazados de Gráficas
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Tema IVGráficas de Funciones Especiales y Técnicas de
Trazados de Gráficas
Precálculo
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Objetivos
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Funciones a Trozos“Piecewise Functions”
• Una función a trozos es aquella que está definida por diferentes ecuaciones en diferentes partes del dominio.
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Funciones a Trozos“Piecewise Functions”
• Grafique la función f definida por
2
1 si 1
si 1
x xf x
x x
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Funciones a Trozos“Piecewise Functions”
• Grafique la función f definida por
3 si 0
2 si 0
x xf x
x x
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Función Valor Absoluto
• La función valor absoluto puede ser definida a través de una función a trozos.
si 0
si 0
x xx
x x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
x
y
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Función Parte Entera
La función parte entera de cualquier número es
el entero más grande que es menor o igual a .
La parte entera de está denotada por .
x
x
x x
Evalúa las siguientes expresiones:
(a) 2.3 (b) 1.9 (c) 0.1 (d) 0.3
(e) 3.7 (f) 3 (g) 2 (h) 0.999
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Función Parte Entera
• Gráfica de la función parte entera.
-3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
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Transformaciones de Funciones
• Translaciones Verticales de GráficasEcuación Como obtener la gráfica Como se ve la gráfica
Translación de la gráfica de y = f(x), c unidades hacia arriba.
Translación de la gráfica de y = f(x), c unidades hacia abajo.
0
y f x c
c
0
y f x c
c
x
y
y = f (x)
y = f (x) + c
x
y
y = f (x)
y = f (x) − c
c
c
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Transformaciones de Funciones
• Translaciones Horizontales de GráficasEcuación Como obtener la gráfica Como se ve la gráfica
Translación de la gráfica de y = f(x), c unidades hacia la derecha.
Translación de la gráfica de y = f(x), c unidades hacia la izquierda.
0
y f x c
c
0
y f x c
c
x
y
y = f (x)
y = f (x − c)
c
c
x
y
y = f (x)
y = f (x + c)
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Transformaciones de Funciones
• Reflexiones de GráficasEcuación Como obtener la gráfica Como se ve la gráfica
Reflejando la gráfica de y = f(x) en el eje de x.
Reflejando la gráfica de y = f(x) en el eje de y.
y f x
y f x
x
yy = f (x)
y = −f (x)
x
y
y = f (x)y = f (−x)
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Transformaciones de Funciones
• Estiramientos y Compresiones Verticales de GráficasEcuación Como obtener la gráfica Como se ve la gráfica
Estiramiento vertical de la gráfica de y = f(x), por un factor de a.
Compresión vertical de la gráfica de y = f(x), por un factor de a.
1
y af x
a
0 1
y af x
a
x
y
y = f (x)
y = af (x)
x
y
y = f (x)
y = af (x)
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Transformaciones de Funciones
• Estiramientos y Compresiones Horizontales de GráficasEcuación Como obtener la gráfica Como se ve la gráfica
Compresión horizontal de la gráfica de y = f(x), por un factor de 1/a.
Estiramiento horizontal de la gráfica de y = f(x), por un factor de 1/a.
1
y f ax
a
0 1
y f ax
a
x
y
y = f (x)
y = f (ax)
x
y
y = f (x)
y = f (ax)
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Ejemplos
• Asume que la gráfica de f está dada. Describe como podemos obtener la gráfica de las siguientes funciones partiendo de f.
(1) 4
(2) 5
(3) 3
(4)
(5) 5
(6) 4
(7) 2 3
1(8) 10
2
y f x
y f x
y f x
y f x
y f x
y f x
y f x
y f x
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Ejemplos
• Grafica las siguientes funciones utilizando transformaciones.
2
2
3
2
(1) 2
(2) 1
(3) 2
1(4) 4 3
2
(5) 3 2 1
f x x
f x x
f x x
y x
y x