¿Qué es la geometría

euclidiana?

GEOMETRIA ECUCLIDIANA

La geometría euclidiana es la que se encarga del estudio de las propiedades de un plano ademas del espacio tridimensional.El término de geometría euclidiana comúnmente engloba a toda clase de geometrías las cuales tienen dimensiones superiores pero con propiedades similaresLa geometría euclidiana suele tratarse como sinónimo de

geometría plana y además suelen usarse otros conceptos los cuales son el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes La geometría euclidiana fue creada por Euclides en el siglo III a.C en su libro llamado elementos

Antecedentes históricos de la geometría euclidianaA principios del siglo III a.C en Egipto, el faraón helenista Ptolomeo I soter deseando modernizar los tratados de geometría existente encomendó a

Euclides escirbir una compilación completa. El resultado fueron los trece volúmenes de LOS ELEMENTOS, a los que posteriormente se añadieron dos más

atributos a hipsicles de Alejandría. Se cuenta que Ptolomeo pregunto a Euclides si no había una manera mas simple de aprender geometría que estudiar los elementos, a lo que el autor respondió: “No existe un

camino real hacia la geometría”

Conceptos básicos de la geometría euclidiana.Este tipo de geometría en general tiene 3 conceptos básicos los cuales nos ayudaran al momento de poder estudiar la geometría

euclidiana así como para aplicarla los cuales son los siguientes.Cuerpo físico: son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza y que además ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo una silla.Cuerpo geométrico: son aquellos de los cuales la geometría considera solamente su forma y dimensiones, unos ejemplos claros de un cuerpo geométrico son: los conos y las esferas; además los sólidos tienen tres dimensiones las cuales serían: largo ancho y alto o altura.Superficie: son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tiene largo y ancho, por ejemplo la sombra de alguna persona

Teoremas de la geometria euclidiana.Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

Por un punto dado de una recta puede pasar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

Teoremas de Euclides acerca de los catetos.En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección hacia ella.

En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateo es igual al producto de la

hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa.Esto quiere decir que:a2=(c)(q) a= (c)(q)

Teoremas de Euclides relativos a la alturaEn un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que dicha altura determina en ella.

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura de la hipotenusa (hc) es equivalente al producto de las proyecciones de los catetos de la hipotenusa.

Por lo tanto esto se representaría de la siguiente manera.h2=(p)(q)

Axiomas de Euclides

1. Dados dos puntos de pueden trazar una recta que los une.

2. Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

3. Se pueden trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

4. Todos los angulos rectos son iguales5. Si una recta, al cortar a otras dos,

forma los angulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los angulos menores que dos rectas.( Este axioma es conocido con el nombre de axioma de la paralelas)

ConclusionNuestro equipo al final llego a la conclusión de que la geometría euclidiana nos ayudara no solo para resolver problemas o cosas de este tipo sino que también nos servirá para poder comprender el porqué de que cada uno de los objetos que actualmente existe tengan una cierta figura así como una forma y una medida en particular Pero principalmente la geometría euclidiana nos ayuda a poder realizar tanto figuras como planos pero no solo esto ya que dichos planos o figuras podremos darles una medida a escala con lo cual podremos facilitarnos o puede ayudarnos una vez que entremos o que tengamos un trabajo en un futuro.

CréditosIntegrantes del

equipoRodriguez Machorro Montserrat

Ortega Coscar AngelicaAntonio Homobono Rodrigo

Alvarez espinosa cristian IsaacGRUPO

2IM09Profesora

Claudia Pavano