geometría

arquitectura

para

descriptiva

PRESENTACION DE LA ASIGNATURA

• Programa de Asignatura• Metodología de la Enseñanza

Aprendizaje • Sistema de Evaluación • Bibliografía

CAPITULO I Introducción a la Geometría Descriptiva

1.- Introducción1.1.- Reseña Histórica:1.2- Importancia en la Arquitectura: 1.3- Métodos de Representación Tridimensional

INTRODUCCION

• La Arquitectura y el Urbanismo históricamente y en la actualidad se proyectan y construyen sobre principios formales y compositivos universales dentro de los cuales la geometría es fundamental.

• Dice William Blackwell, arquitecto norteamericano, que la Geometría es el esqueleto de la Arquitectura, lo que no esta alejado de la realidad ya que toda obra arquitectónica o urbana nace de diferentes trazos en el plano bidimensional del papel y se concretiza en la formalidad material tridimensional en la que vivimos: nuestro medio ambiente natural o artificial.

• Las relaciones geométricas dan formalidad a la obra arquitectónica y urbana, tanto a nivel bidimensional como tridimensional, por tanto el futuro arquitecto debe ser capaz de percibir y representar en un plano bidimensional su entorno tridimensional, así como la proyección de nuevos espacios de actividad humana.

La asignatura de Geometría Descriptiva pretende desarrollar y perfeccionar la capacidad de percepción y representación tridimensional en un plano bidimensional para que los futuros arquitectos puedan proyectar con calidad formal y técnica los distintos espacios funcionales arquitectónicos o urbanos que la sociedad demanda.

Previamente el estudiante deberá haber cursado y aprobado el curso propedéutico de la carrera de arquitectura a fin de que tenga manejo previo del uso de los instrumentos, valor y calidad de líneas, uso de escalas, cotas, construcciones Geométricas, etc.

OBJETIVO GENERAL

Conocer y saber aplicar los principios básicos de la Geometría Descriptiva en la solución de problemas de la Arquitectura y el Urbanismo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Conocer los principios básicos de las proyecciones ortogonales para la percepción y representación de espacios tridimensionales en el plano bidimensional del papel.

• Saber los procedimientos fundamentales para la representación en diferentes vistas de un objeto arquitectónico y su posterior materialización en un modelo a escala.

• Saber aplicar los principios y procedimientos de las Proyecciones Ortogonales en la percepción y representación de sombras elementales y complejas

• Desarrollar soluciones volumétricas, formal y técnicamente aceptables, en la composición arquitectónica desde el punto de vista geométrico, asegurando con ello su lógica constructiva.

Introducción a la Geometría Descriptiva

• Puede decirse que la Geometría Descriptiva como ciencia se inicia en 1790 con Gaspard Monge, Matemático e Ingeniero Militar francés; quien ideó la manera de determinar los ángulos de corte en las piedras utilizadas para construir fortificaciones mediante un análisis gráfico, las que deberían ser trabajadas con precisión para unirlas entre sí, de modo que la torre o muro pudiera soportar su propio peso y con la rigidez necesaria para soportar el bombardeo.

• Dichos ángulos se determinaban con cálculos aritméticos muy laboriosos, mientras con el análisis de Monge ésto se realizó en un tiempo sin precedentes. Dicho análisis originó la teoría de la Geometría Descriptiva como una nueva rama de la ciencia. Debido al significado militar de los estudios de Monge; debieron mantenerse en secreto varios años y hasta en 1795 se comenzó a publicar en forma de artículos en revistas de las escuelas normales, ya en 1798 se publicó el libro "Geometrie Descriptive'' con la teoria completa del análisis gráfico,propuesto por Monge.

Métodos de Representación Tridimensional: en el desarrollo histórico de la Geometría Descriptiva se han desarrollado distintos Métodos de Representación Tridimensional que son los procedimientos que permiten determinar la imagen o representación precisa de cualquier figura u objeto. Estos han evolucionado paulatinamente.

Los métodos de representación tridimensional dependen del Tipo de Proyección en que se fundamenta, lo que no es más que la posición del centro de proyección con respecto al plano de proyección determinando la forma en que las líneas proyectantes inciden sobre dicho plano.

La Proyección Central o Cónica: el centro de proyección se ubica en un punto finito y por el pasan todas las líneas proyectantes, antes de reflejar la imagen en el plano de proyección. Este tipo de proyección es comúnmente conocida como Perspectiva entendida como el resultado de la percepción del ojo humano de los espacios en que se desarrolla, por lo que se considera la mas cercana a la realidad.

La Proyección Paralela o Cilíndrica el centro de proyección se considera en el infinito, las líneas de proyección son paralelas entre sí, y son tangentes a los límites de la figura u objeto a reflejar en el plano de proyección

Esta forma de proyección es convencional, por la ubicación del centro de proyección, en ella las líneas de proyección se consideran perpendiculares al plano de proyección y paralelas entre sí, de lo que resulta la denominada Proyección Ortogonal.

Proyección Ortogonal en un Plano de Proyección: permitía conocer la representación de una figura u objeto en un espacio bidimensional, definiendo dos dimensiones del mismo directamente en un sólo plano de proyección cada uno de los puntos componentes era imagen de infinitos puntos, por lo que para conocer la altura de cada uno de ellos debía elaborarse la escala de alturas en una tabla numérica de referencia. Esta situación complicaba y retrasaba la comprensión clara y directa de lo representado.

Proyección Ortogonal en Dos Planos de Proyección: ante este problema de manejo espacial Monge propuso un segundo plano de proyección perpendicular al primero obteniendo con ello una segunda imagen de la figura u objeto analizado en la que se apreció las alturas de cada punto, obviando así la necesidad de la escala de alturas. Este método de proyección ortogonal denominado Proyección Diédrica, aseguró fuerza de expresión, precisión y fácil medición de las imágenes de cada plano de proyección.

La solución de múltiples problemas de Geometría Descriptiva se logró con la proyección de vistas en solo dos planos, pero algunos problemas demandaron una tercera vista, que debido a su complejidad requerían hacerlos más claros y fáciles de entender.

Proyección Ortogonal en Tres Planos de Proyección: en el anterior sistema teníamos un plano vertical y uno horizontal mutuamente perpendiculares, el tercer plano en utilizarse fue un segundo plano vertical perpendicular también a los primeros En éste sistema denominado Proyección Triédrica el espacio queda dividido en ocho regiones llamados octantes. El primer octante es el espacio más próximo al observador y es el que dá paso a un sistema de proyecciones más simple y de fácil manejo.

Proyección Ortogonal del cubo opaco: el primer octante ofrece una vista horizontal y dos verticales, mostrando el plano horizontal inferior la vista superior del objeto analizado, el plano vertical lateral izquierdo muestra el perfil derecho y el vertical posterior muestra la vista de frente del objeto.

El primer octante cerrado como un cubo de seis caras opacas, muestran en su interior las vistas del objeto, para analizarse se abre a un solo plano a partir de sus caras interiores destacándose las vistas que ofrece originalmente fuera del cubo no se pueden apreciar las vistas del objeto.

Este sistema se utiliza principalmente en Europa y en algunos países latinoamericanos.Ambos métodos funcionan, es indispensable el dominio completo de ambos sistemas, pero el tiempo disponible de estudio obliga a enfatizar uno de ellos. Por experiencia, se comprende mejor el segundo, 'y es el que se detalla en el desarrollo de nuestro curso; aunque en algunas etapas se deberá utilizar también el primero.

Proyección Ortogonal del Cubo de Cristal: se parte siempre de un octante del sistema triédrico, en este caso del tercero considerándolo también un Cubo, pero totalmente transparente. Por lo tanto desde fuera de el se aprecian seis vistas distintas de un mismo objeto, y al llevarlas a un solo plano se hace a partir de sus vistas exteriores, que son las que muestran el objeto.

El plano horizontal, que esta sobre el objeto, muestra su vista superior. El plano vertical lateral, a la derecha del objeto, muestra su perfil derecho, mientras el plano vertical al frente del objeto, muestra la vista, frontal del mismo.

En ambos sistemas obtenemos iguales puntos de vista de un objeto, pero ordenados de forma distinta. En el primero el plano de referencia se ubica atrás o abajo del objeto, mientras en el segundo se ubica entre el observador y el objeto.

Proyecciones Ortogonales Elementales

2.1- Proyecciones Ortogonales Simples 2.1.1- Sistema de Proyección del Cubo de Cristal2.1.2- Proyección Ortogonal de Puntos, Rectas y Planos2.1.3- Proyecciones Axonométricas

Proyección Ortogonal: método para representar objetos tridimensionales por medio del uso de vistas proyectadas sobre planos de proyección con líneas de proyección paralelas entre sí y perpendiculares a los planos.

La proyección ortogonal como método de representación posee diversasPropiedades, entre las que tenemos:

Cada punto y cada línea dispuestos en el espacio, tienen en el plano de proyección al menos una proyección.

b) Cada punto y cada línea sobre el plano de proyección, puede ser la proyección de infinidad de puntos y líneas dispuestos en el espacio.c) Para construir la proyección de una línea recta es suficiente proyectar dos de sus puntos y trazar una línea recta que una las proyecciones obtenidas de estos puntos.d) La línea recta se proyecta en general, en forma de línea recta, siempre que no sea paralela a la dirección de las líneas proyectantes ya que proyectaría un punto. e) Si un punto pertenece a la recta, entonces la proyección del punto pertenece a la proyección de la recta. f) La relación entre los segmentos de la línea recta es igual a la de sus proyecciones.

Vistas Principales: la proyección ortogonal permite dibujar Seis Vistas Principales de un objeto dado. Estas vistas las obtenemos introduciendo el objeto en un cubo imaginario transparente formado por Seis Planos de Proyección, sobre los que se proyectan dichas vistas.

Los planos de proyección son mutuamente perpendiculares y muestran dos vistas horizontales del objeto y cuatro verticales. Estos planos son: Horizontal Superior e Inferior, Frontal, Posterior, y Lateral Derecho e Izquierdo.

Planos Principales de Proyección: debido a lo complejo que resulta percibir de una vez las seis vistas que los seis planos de proyección nos muestran de un objeto tridimensional, en un espacio bidimensional; prácticamente nunca se utilizan en su totalidad, por lo que

convencionalmente se trabaja únicamente en tres planos de proyección denominados Planos Principales de Proyección, y son: el horizontal superior, el frontal y el lateral derecho nombrados simplemente Horizontal, Frontal y Perfil. Dichos planos principales de proyección nos muestran entonces las llamadas Tres Vistas Principales de un objeto.

Los planos que forman el cubo imaginario son mutuamente perpendiculares, por lo que se debe decir que las líneas de coincidencia o intersección de los seis planos se llaman Líneas de Doblez o Pliegue y toman nombre por los planos de proyección que separan, al trabajar únicamente con tres planos principales de proyección tendremos Línea de Pliegue H/F, Línea de Pliegue H/P, Línea de Pliegue F/P.

Direcciones en Vistas Ortogonales: en la vida diaria utilizamos diversos términos de ubicación y orientación espacial, Arriba, Abajo, Izquierda, Derecha, Adelante, Atrás, que son los principales. Estos mismos términos se utilizan para encontrar las distintas proyecciones de un objeto respecto a los planos de proyección.

En proyecciones ortogonales dichos términos se conocen como Direcciones en Vistas Múltiples, cada plano principal de proyección contiene determinadas direcciones y muestra a la vez otras. En el plano horizontal están contenidas las direcciones izquierda-derecha, adelante-atrás y muestra al objeto desde arriba.

En el plano frontal tenemos nuevamente y izquierda-derecha, y ahora arriba-abajo mostrando al objeto desde adelante. En el plano de perfil se repiten arriba-abajo, adelante-atrás y presenta al objeto desde su derecha.

izquierda

derecha

adelante

atrás

atrás

adelantedereha

izquierda

arriba

arriba

abajo

En matemática la ubicación de puntos, rectas, planos o volúmenes en el espacio se realiza mediante coordenadas (x, y, z) a partir del plano cartesiano. En Geometría Descriptiva se ubican mediante direcciones,

las cuales se basan en las mismas coordenadas, pero se interpretan espacialmente, no numéricamente.

Línea de Pliegue H/F equivale a XLínea de Pliegue H/P equivale a YLínea de Pliegue F/P equivale a Z

Para lograr la visión tridimensional de los objetos en el cubo imaginario a pesar de mostrarlo en un espacio bidimensional se debe conocer las características de la denominada Proyección Axonométrica, (axis:eje) que es una forma de proyección ortogonal en la cual el objeto dentro del cubo se coloca con ninguna de sus caras paralelas al plano de dibujo proyectándose perpendicularmente sobre el plano de proyección, con líneas de proyección paralelas.

Esta posición oblicua del objeto, resulta de girarlo e inclinarlo con respecto a los PPP. Esto se puede notar claramente en los planos horizontal (giro) y de perfil (inclinación), lo que nos permite la representación tridimensional buscada, obtenida en la vista frontal.

Proyección Ortogonal de Rectas: la recta, representada por al menos dos de sus puntos componentes, se presenta en proyecciones ortogonales en tres situaciones específicas, que dependen de la posición de la recta respecto a los planos de proyección. Debe decirse que la recta tiene una dimensión, ya que sólo puede medirse en un sentido por tanto tiene una determinada longitud únicamente.

Cuando la recta se sitúa paralela al plano de proyección, se verá en su verdadera longitud ó magnitud (VL.) en el plano al cual se proyecta paralela.

Si la recta está situada perpendicular al plano de proyección se verá como si fuese un punto, o sea vista de punta (VP) en el plano al cual se proyecta perpendicular.

Si la recta no se encuentra paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección, no aparecerá en su verdadera longitud ni vista de punta, se dice que aparece deformada o escorzada.

De acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocen como rectas principales, proyectantes y oblicuas respectivamente; las rectas principales y proyectantes complementan su notación tomando el nombre del plano de proyección en que aparecen en verdadera dimensión o vista de punta.

Proyección Ortogonal de Planos: el plano representado por al menos tres de sus puntos componentes. En proyecciones ortogonales existen cinco formas de representar un plano:1. Por tres puntos no lineales. • Por una recta y un punto situado fuera de ella. • Por dos rectas que se Intersecan. • Por dos rectas paralelas entre si. • Por cualquier figura geométrica plana.

Al igual que las rectas, los planos se visualizan en proyecciones ortogonales de distintas formas según la posición que tienen respecto a los planos de proyección. Debe decirse que los planos tienen dos dimensiones, ya que pueden medirse en dos sentidos.

Cuando un plano se sitúa perpendicular a dos planos de proyección estará paralelo al tercero, por tanto se verá en Verdadero Tamaño ó forma (V.T.) en ése plano, mientras se ve como una línea recta o Visto de Filo en los otros.

Cuando un plano se sitúa perpendicular a un sólo plano de proyección se verá como una línea recta o sea Visto de Filo o de canto en él, mientras en los otros dos se verá deformado ó escorzado.

Si el plano no es perpendicular, ni paralelo a ningún plano de proyección se verá simplemente deformado ó escorzado en todas las vistas o sea no se verá de filo ni en verdadero tamaño en ninguna de las vistas.

De acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocen como rectas principales, proyectantes y oblicuas respectivamente; las rectas principales y proyectantes complementan su notación tomando el nombre del plano de proyección en que aparecen en verdadera dimensión o vista de punta.

Dependiendo de estas posiciones respecto a los planos de proyección, al igual que las rectas, tendremos respectivamente: planos proyectantes, principales y oblicuos. Los principales y proyectantes complementan su notación tomando el nombre del plano de proyección en que aparecen en verdadero tamaño, o solo visto de filo.

Conociendo las características de las rectas y los planos por separado, podemos ahora relacionarlos mutuamente y con los otros elementos geométricos.

Para localizar un punto sobre una recta, se le ubica por medio de las proyecciones ortogonales del punto, que deberá estar sobre la recta en sus tres vistas principales.