Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

GEOMETRÍA (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las

matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio. En su

forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas

métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de

la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos.

GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras que se preocupaban de

la medida de los tamaños de los campos o el trazado de ángulos rectos para edificios. Este tipo de geometría empírica

que floreció en el antiguo Egipto, el pueblo Sumerio, y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

En el siglo VI a.C. El matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las

diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un

número limitado de axiomas o postulados.

PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida

utilizando sólo una regla de borde recto y un compás.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

El siguiente paso importante en las ciencias lo dio el filósofo y matemático francés Rene Descartes, cuyo

tratado "El Discurso del Método" publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre

geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es un

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

¿QUE VAMOS A APRENDER?

Reconoceremos la relación que existe entre la geometría plana y el algebra,

mediante la introducción y el uso de los ejes coordenados en el plano.

Estableceremos una correspondencia biunívoca entre el conjunto de todos los

puntos del plano y el conjunto de todos los pares ordenados de números reales.

Reconoceremos algunos lugares geométricos como conjuntos de puntos del

plano que satisfacen condiciones geométricas. Construiremos las curvas

representativas de algunas ecuaciones. Identificaremos intersecciones entre

curvas, con los ejes, simetrías y asíntotas.

¿PARA QUE NOS SIRVE LO APRENDIDO?

Las propiedades de una configuración geométrica dada pueden ser descubiertas y analizadas mediante la

expresión algebraica que establece las relaciones entre los puntos que representan a la figura en un sistema

coordenado. La trayectoria de proyectiles (despreciando la resistencia del aire), el cable de un puente colgante,

RUFINO J. CUERVO – CENTRO

MATEMÁTICAS GEOMETRÍA ANALÍTICA

IV PERIODO

GA 03 – 02

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los gráficos de muchas ecuaciones físicas, la construcción de lentes

telescópicos, el estudio de las orbitas de los planetas, satélites y algunos

cometas y las ruedas dentadas elípticas de algunas máquinas pueden ser

entendidas y estudiadas mediante el uso de los procedimientos y

aplicaciones de la geometría analítica.

Las tres secciones cónicas no degeneradas —parábola, elipse e

hipérbola— tienen importantes aplicaciones prácticas. La parábola, por

ejemplo, da origen a una superficie conocida como paraboloide, modelo utilizado para la trasmisión y recepción

de señales de comunicación, muy conocidas hoy como "antenas parabólicas". La hipérbola es el modelo

comúnmente utilizado en navegación para localizar un sitio específico, mediante el conocimiento de cierta

información en tres puntos distintos. Un caso muy especial de la elipse es su uso para el tratamiento de

cálculos renales por resonancia; con más exactitud, el tratamiento de cálculos renales se basa en la propiedad

reflexiva de la elipse. Un electrodo se coloca en un foco de la elipse, y el paciente queda ubicado en el otro

foco, de tal manera que cuando el electrodo es descargado, se producen ondas ultrasónicas que golpean la

pared de la elipse y se reflejan en el cálculo (perdiéndose poca energía en la reflexión). La energía descargada

en el cálculo renal lo pulveriza en pequeños fragmentos que serán eliminados luego por las vías urinarias.

Responde en tu cuaderno (Comprensión Lectora):

1. ¿Cuál es la preocupación fundamental de la geometría?

2. ¿Cuál es la importancia de la geometría analítica?

3. Las diversas leyes de la geometría empírica se pueden deducir a través de los denominados

__________________ y __________________.

4. Consulta los siguientes términos: Empírico,

Área, Volumen, Diámetro, Postulado,

Axioma.

5. Consultar la biografía de René Descartes.

6. Consulta los siguientes términos: a. Recta b. Circunferencia c. Parábola d. Elipse e. Hipérbola.

Recuerda visitar el Blog: matematicasaldia.wordpress.com, donde encontrarás los temas vistos en clase para que refuerces el conocimiento.

“DE TU ESFUERZO Y DEDICACIÓN EN EL PRESENTE,

DEPENDE TU ÉXITO EN EL FUTURO”