GEOMETRIA ANALITICAEs la rama de la matemática que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de figuras ubicadas un plano o en el espacio.

Sistema Polares

Sistema Cilíndricas

Sistema Esféricas

Sistemas de Coordinadas Cartesianas RectangularesEje de las coordenadasEje de las Y

ll I CUADRANTES

Eje de las abscisasEje de las X

lll ORIGEN IV

Positivo

XNegativo Positivo

Negativ

o

Y

(+)

(+)(-)

(-)

Y

Y

X

X

P (x, y)

Coordenadas del

punto P

Problema Localizar en el plano cartesiano los siguientes puntos: A (-3, 4) B (0,0) C (0,-1) D (2,0) E (-2,-1) F (-4,-1) G (1,4)

Distancia entre dos puntos,

X

Y

A

B

DC

F

E

G

Utilizar el teorema de Pitagoras C2 = a2 + b2

Aplicando el teorema de Pitágoras

ProblemaDemostrar la distancia del Punto A de coordenadas (-3,4) Punto B (0,1) con la distancia de los puntos C ( -4, 1) y D (1,4).Son las diagonales de un cuadrado

Para que las distancias dAB y dCD sean las diagonales de un cuadrado debemos cumplir la condición de que dAB = dCDdAB= 4.24dCD=5.83 Por lo tanto las distancias no son iguales y no son las diagonales de un cuadrado.

C2=a2+b2

d2=(x2-x1)2 + (y2-y1)2

d2=(x2-x1)2 + (y2-y1)2

d2 = (x2-x1)2 + (y2-y1)2

X 2

Y 2

X 1 Y 1

P 2 (Y1 Y2) P 1

(X1 X 2

)

A (-3,4) B (0,1) C (-4,1) D (1,4)

d= (0 - (-3)2 + (1+4)2 d= (1 - (-4)2 + (4+1)2

d= (3)2 + (-3)2 d= (5)2 + (3)2

d= 9 +9 d= 25 +9

d= 18 d= 34

d AB = 4.24 d CD= 5.83

Demostrar que los puntos A (3,8), B (-11,3) y C (-8, 2) son vértice de un triangulo Isósceles.

Los puntos ABC si son vértice de un triángulo isósceles por tenerdos lados de igual medida.

A (3,8) B (-11, 3) B (-11, 3)C -8, -2)

d AB = ( X2 - Y1)2 + (Y2 - Y1)2 BC = (-8-(-11)2 + (-2 -3)2

d AB = (-11-3)2 + (3 - 8)2 BC = (-8 + 11)2 + (-5)2

d AB = -(14)2 + (5)2 BC = (3)2 + (-5)2

d AB = 196 + 25 BC = 9 + 25

d AB = 221 BC = 34

AB = 14.86 BC= 5.83

CA = ?C (-8 , -2) A (3, 8)CA = (3 - (8)2 + (8 - (-2)2

CA = (3 + 8 )2 + (8 + 2)2

CA = (11)2 + (10)2

CA = 121 + 100

CA = 221

CA = 14.86

A

B

C

Un triangulo equilatero de vértice O, a, b cuyo lado tiene una longitud igual a A., está colocado que el vértice O esta en el origen, el vértice. A esta sobre el eje de las abscisas a la derecha del punto O, el vertice b esta arriba del eje de las abscisas.Determine las coordenadas de los vertices O, A, B.

Determine el perimetro de la figura cuyos vertices (4,2), B (0,2), C (-3,-2) y D (4,-1).

(0,0)

O

b

Y

X

a2 = a2/4 + h2

h2 = a2/4 = 4a2 -a2/ 4

h = 3a2 /4 ; h = 3a2 /4 =

h = 3a2 /4 = 3 a2/ 4

h = 3a /2

d OA = a

O (0, 0) A = (a, b)

B(a/21 3a/2).

AB BCA (4,2) B (0,2) B (0,2) C (-3, -2)

AB = (0-4)2 + (2 - 2 )2 BC= (-3-0)2 + (-2 -2)2

AB = (-4)2 BC= (3)2 + (-4)2

AB= 16 BC = 9 +16

AB = 4 BC = 25BC = 5

CD DACD (-3,-2) D (4,-1) D (4,-1) A (4,2)

CD = (4 - (-3))2 + (-1 - (-2))2 DA = (4-4)2 + (2-(-1)2

CD = (4 + 3)2 + (-1+2)2 DA = (2 + 1)2

CD = (7) 2 + (1)2 DA = (3)2

CD = 49 + 1 DA = 3CD = 50CD = 7.07

P = ?P = AB + BC + CD + DAP = 4 + 5 7.07 + 3P = 19.07

Division de un segmento de una razon dada.

P1 = (X1, y1)

y1y2

y1

X1

X1

X2

A

N

B

P.A = Xr - X1AB= X2 - X1

r= M/N

r= P.A / AB= 1

2

Sustituyendo

Y = X1 - X1/ X2MM- X1

r (X2 - X1) = X1 - X1r X2 -rX1 = Xr-X1X1 + Rx2 = r (X1 + X1)X1 + Rx2 = Xr/Xr (rX1 +Xr)X1 + rx2 = Xr (rXr/Xr+2X)

r= m/n r = Xr -X1 / X2 - Xr

r= P.A/AB Xr = X1 + r X2 / 1+ r

P, A = Xr - X1 r = BC/CP2AB = X2 - Xr

BC = Yr -Y1CP2 = Y2 - Yr

r = Yr-y1/Y2-Yr

r (Y2 - Yr) = Yr - Y1r Y2 - rY1 = Yr - Y1r Y2 + Y1 = Yr +r YrY1 + rY2 = Yr(1+r)Yr = Y1 + Ry2/1+r