Viernes, 17 de julio de 2015

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuras Planas - Las Líneas - Los Polígonos - Los Cuerpos Geométricos

 

Los Polígonos

 

 La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

 

Clases de Polígonos

 

Los polígonos se clasifican según tres criterios:

 Por la igualdad o desigualdad de lados:

o Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;o Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de

extensión distinta.

 Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:

o Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.

Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.

Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.

Exágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.

Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.

Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.

Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.

Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.

Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.

o Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.

Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.

 Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:

o Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetríao Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

Triángulos

El triágulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres ángulos, con sus respectivos vértices.

 

Los triángulos se clasifican:

En consideración a sus lados, en:

o Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales.o Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales.o Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales.

En consideración a sus ángulos, en:

o Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos.o Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto.

o Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso.

 

 

Altura de los Triángulos

Cualquiera de los lados de un triángulo puede tomarse como su base, es decir, como el lado que queda en posición horizontal respecto del observador. En geometría se acostumbra designar el lado que se toma como base de un triángulo, como lado AB. Denominación que también afecta al ángulo que está en cada extremo de la base; y por lo tanto se designa como C el ángulo superior, que se denomina vértice del triángulo.

La altura de un triángulo, es la distancia que existe entre el lado tomado como base, y el vértice del triángulo; representada por una línea que saliendo del vértice es perpendicular a la base.

En geometría es usual designar la altura de una figura empleando la letra H, probablemente con referencia a la palabra francesa hauteur (se pronuncia:otér), que precisamente significa altura.

 

Cuadriláteros

Son cuadriáteros todos los polígonos delimitados por cuatro lados; y que en consecuencia contienen cuatro ángulos, con sus respectivos vértices.

Clases de Cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en consideración a la posición que ocupan sus lados, en:

 

Paralelogramos — cuando los dos pares de sus lados son paralelos entre sí.

Trapecios — cuando solamente dos de sus lados son paralelos entre sí.

Trapezoides — cuando ninguno de sus lados es paralelo a otro.

Los Paralelogramos son:

El cuadrado — cuyos cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos.

El rectángulo — que tiene iguales dos lados, y los otros dos distintos pero iguales entre ellos (por lo cual es usual decir que son iguales dos a dos) y cuyos cuatro ángulos son rectos.

El rombo — cuyos cuatro lados son iguales pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos ángulos obtusos iguales.

El romboide — que tiene sus lados iguales dos a dos, pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos ángulos obtusos iguales.

 

Altura de los Cuadriláteros

La altura de los paralelogramos, se determina indistintamente tomando como base cualquiera de sus lados, y consiste en la distancia perpendicular entre la base, y el lado opuesto. Naturalmente, en el cuadrado la altura siempre será equivalente al lado, por ser todos iguales. En el rectángulo, cuando el lado menor sea la base la altura será el lado mayor; y viceversa.

En el rombo, el romboide y el trapecio, la altura será la distancia perpendicular entre los lados paralelos.

 

Diagonal y Mediana de los Cuadriláteros

En los cuadriláteros, se denomina diagonal a una línea que une dos ángulos o vértices opuestos.

 

En los cuadriláteros, se denomina mediana a una línea que une los puntos medios de dos lados opuestos.

 

La palabra simetría hace referencia a una igualdad de medidas a través de una línea llamada eje de simetría; y se aplica a la cualidad de aquellas figuras planas que son iguales aunque se presentan en una posición distinta respecto de una línea (como en una imagen de espejo).

Además existe simetría en otras formas; que pueden ser no a través de una línea sino de un punto, en cuyo caso se trata de un punto de simetría; y no necesariamente de figuras geométricas sino en relación a cualquier imagen plana.

Una misma figura, en algunos casos, puede tener simetría a la vez respecto de un eje y respecto de un punto, que en ciertos casos constituye su centro de simetría

 

Los paralelogramos se caracterizan porque tienen la propiedad de generar nuevas figuras exactamente iguales, cuando se dividen mediante una diagonal o una mediana; por lo cual tienen a la vez eje de simetría y centro de simetría.

 

 

Igualdad y Semejanza en las Figuras Geométricas

Dos figuras geométricas son iguales cuando tienen iguales todos sus lados y todos sus ángulos; y por lo tanto tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Dos figuras geométricas son semejantes cuando tienen iguales sus ángulos, pero sus lados son diferentes; y por lo tanto tienen la misma forma y distinto tamaño.