SEMANA # 4

CLASE # 1:

a)

H) BD bisectriz

T) 2AD/DC = AE/EM

b)

H) BD bisectriz de ∆ ABC

BH altura de ∆ ABC

T) AD/DC = BH/HC

c)

H) H ortocentro

O circuncentro

T) ∆ DEH ≈ ∆ MNO

SEMANA # 5

CLASE # 1:

AREAS:

Definición.- Es un número a dimensional que representa el número de veces de una región poligonal.

POSTULADOS:

1)

A = a * b

2)

Si: A ∆ 1 = A ∆ 2

» ∆ 1 = ∆ 2

TEOREMA # 1

H) A = 90˚

T) A ∆ ABC = (AB*AC)/2

TEOREMA # 2

H) ∆ ABC acutángulo

T) A ∆ ABC = (AC*BH)/2

ÁREA DE UN OBTUSÁNGULO:

T) A ∆ ABC= (AB*AC*Sen A)/2

PROPIEDADES:

1)

∆ ABM = ∆ BMC

2)

T) A ∆ ABP/ A ∆ BPC = AP/ PC

3)

H) ∆ ABC = ∆DEF

T)A ∆ ABC/A ∆ DEF =AB2/DE2

EJERCICIO:

T) A /// =?

CLASE # 2

FORMULAS:

1)

A ∆ ABC = p * r

2)

A ∆ ABC = (a*b*c) / 4R

3)

A ∆ ABC = √p (p-a) (p-b) (p-c) ; p= (a+b+c) /2

EJERCICIOS:

1)

H) R = 5 ; A = 70˚

T) A ∆ ABC =?

2)

T) r = ?

R = ?

ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA

1) Angulo Central

AOB =

2) Ángulo inscrito

ACB = / 2

3) Angulo interno

C D = ( P + ) / 2

4) Ángulo externo

C =( - ) / 2

5) Ángulo Seminscrito

A x = B / 2

EJERCICIOS:

H) = 27˚PT) =?B

H) = 32˚ ; A = 70˚ ; D = 100˚

FC tangente T) =?X

CLASE # 3

CUERDAS:

TEOREMA # 1:

SI: DE ≈ FG » OH ≈ OI SI: OH ≈ OI » DE ≈ FG

COROLARIO:

SI: ≈ » AB ≈ CD

SI: AB ≈ CD » ≈

TEOREMA # 2:

SI: OA perpend. DE » S es pto. Medio DE

COROLARIO:

SI: MN es diámetro SI: MN perpend. a CD » CP ≈PD

» ≈

» ≈

TEOREMA # 3 SI: AB paralela CD » AC ≈ BD

TEOREMA # 4:

H) AB y CD cuerdas T) AP*PB = CP*PD

CLASE # 4

EJERCICIO:

T) GE*EH = IE*IF

TANGENTES Y SECANTES:TEOREMA # 1:

SI: EC tangente » DO perpend. EC

COROLARIO:

SI: OF perpend. xy

» xy tangente

SI: OF es perpendicular

» AB tangente en F

TEOREMA # 2:

SI: PA y PB tangentes

» PA = PB

» PO bisectriz A BP

TEOREMA # 3:

H) PA tangente

T) PA2 = BP*CP