GAN_U1_A5_MAMG

5/11/2018 GAN_U1_A5_MAMG - slidepdf.com

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La gráfica la elaboré con el software de Geogebra que

está cargado en la página ESAD. No me da los puntos

A (1,1) y B (6, -3), pero son aproximados por una

centésima de diferencia

Actividad 5. La Mediatriz.

Antes de crear mi propio problema lo primero que me dispuse a realizar es el repaso de unode los ejercicios que contiene el material ESAD. Después, leí con atención la lectura Casos

y resolví los tres casos que se encuentran en dicho material; por último, me di a la tarea de

recrear una situación donde se trata el tema.1.- Repaso de uno de los ejercicios del material de ESAD.

Sean los puntos A (1,1) y B (6, -3) los extremos de un segmento.

Comprueba que P (4.3, 0) pertenece a la mediatriz del segmento AB

y=

0= –4.3 (6 – 1) – 12 – 62 + 12 – 32 (-3 -1) 2 (-3 -1)

0= –4.3 (5) – 1 – 36 + 1 –9-4 2(-4)

0= – 21.5 – –43

–4 –8

0= 5.375 – 5.375

0 = 0 QED Quod erat demonstrandum

2.- Resolución de los problemas de la lectura Casos.

CASO A: Un problema en donde sólo se cambian los datos

A (1, 1) B (6, –3)

Si tomo (5.5, 1.5)

y=

1.5 = – 5.5 (6 – 1) – 12 – 62 + 12 – (–3)2

– 3 – 1 2(– 3 – 1)

1.5 = – 5.5 (5) – 1 – 36 + 1 – 9

– 4 2 (–4)

1.5 = – 27.5 – – 43 – 4 2(–4)

1.5 = 6.875 – 5.375

1.5 = 1.5 Por tanto el punto P (5.5, 1.5) sí pertenece a la Mediatriz.



La línea

muestra

claramente

el punto

P (3, 2)

NO perte

a la mediat

(1,1) (6, -

CASO B: Un problema que conserva los datos, cambiando las condiciones

A (1, 1) B (6, –3) P (3, 2)

0=

0= – 3 (6 – 1) – 12 – 62 + 12 – (–3)2 – 3 – 1 2 (–3 –1)

0= – 3 (5) – 1 – 36 + 1 – 9

–4 2 (–4)

0= – 15 – (–43)

–4 –8

2 = –13 Por tanto el punto (3, 2) No pertenece a la mediatriz.

8

CASO C: Un problema para un caso distinto.

Aquí, mi estrategia fue la siguiente:

1.- Con los puntos A (1, 1) B (6, –3), tomé la razón de obteniendo los puntos

coordenados para la razón de r (17/7, -1/7).

2.- Comprobé si el punto obtenido era pertenecía a la Mediatriz (por obvias razones no losería, pero desarrollé la demostración).

Razón =

x = = 2.42

y = – 0.14

r (17/7, -1/7)

Comprobé si el punto P es la Mediatriz de A (1, 1) B (6, – 3).

y =



La línea azul muestra perfectamente que el punto

P (17/7, -1/7)

NO pertenece a la mediatriz

(1,1) (6, -3)

y =

y =

y =

y =

y = Aunque pertenece a la recta no es Mediatriz de los puntos A y B.

3.- Problema creado.

Por último, crearé mi problema como lo pide la indicación de la Actividad.

Toño entregó su tarea de Matemáticas para la materia de Geometría Plana. Su maestra, al

regresarle su trabajo le afirmó que en el problema 3 que era encontrar la Mediatriz de un

triángulo, Toño estaba mal.

Toño le hizo el reclamo y le dijo: “Comprobaré que no estoy errado”.

El problema era el siguiente:

“Encontrar la Mediatriz de las coordenadas de los puntos A (5,5) y C (-2,4) de un triángulo

isósceles”.

( X m, Y m) C

A

B



y =

Por tanto, sí era la mediatriz.

Además, Toño obtuvo el Punto Medio:

Por lo tanto, tal vez hubo una distracción de la maestra y Toño estaba bien.

Es así que el ejercicio que le mostró era correcto.



COMENTARIOS:

La presente Actividad fue muy entretenida. La solución de los ejercicios me dio práctica en cuanto a mis

conocimientos de álgebra.

Al principio pensé que el punto que se buscaba se encontraba sobre la recta, pero después, con la reflexión de

los ejercicios, comprendí que el punto hallado forma parte de una recta que se encuentra en el punto

mediatriz.

Considero que no tengo dudas sobre el tema.



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