Fundamentos y Teorías de Toma de Decisión

8/10/2019 Fundamentos y Teoras de Toma de Decisin

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UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO

RICARDO TOLEDO QUIONES

HUARAZ PER - 2 012


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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO

ANLISIS CUANTITATIVO PARA DECISIONES I

TERCERA EDICIN : AGOSTO 2 012

DERECHOS RESERVADOS 2 012 M.Sc. Ricardo Enrique Toledo Quiones

EDICIONES FAT

Ciudad Universitaria Shancayan Telefax (043) - 425119

Impreso en Huaraz Per.


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PRESENTACIN

La enseanza de un curso proyectado para durar un cicloacadmico (70 horas), con un contenido diverso y ambiciosoplante la necesidad ya en el ao 1 994, de un texto quepermita cumplir con promover el conocimiento. El fondo de lostemas a la fecha, conserva en gran medida lo desarrolladoinicialmente, los alumnos y las herramientas informticas, seencargaron de contribuir a su enriquecimiento.

Es difcil asumir la responsabilidad total de generar un texto,para una distribucin a poca escala, sin apoyo institucional, loque explica en gran medida ocho aos para poder llegar a una

presentacin aceptable, sujeta a continuas mejoras.

En lo posible se relacionan los temas con software existente enel medio, prefiriendo los ms comerciales an signifiquen unamayor dificultad en el aprendizaje pero garanticen su existenciafutura.

En esta Edicin, se conserva el criterio de fijar un nivel de loscontenidos bsicos, si bien se dan pautas para aplicacionesreales, falta mucho camino por recorrer. Aun as, se decide porsu mayor difusin en bsqueda de sugerencias que sernagradecidas. La experiencia nos seala que es posible ensearsin llegar a la complejidad matemtica a efectos que un mayornmero de personas salga beneficiada.

La mayora de los problemas cuentan con sus respuestas alfinal de cada Captulo. Una buena opcin es que a partir de losconocimientos que se logren, incentivar al alumno a quedesarrolle problemas ms complejos guindolos en labibliografa adecuada.

Mi agradecimiento sincero a todos los alumnos, en especialpara aquellos que pese a grandes limitaciones econmicas dan

sus mejores esfuerzos por aprender y constituyen fuente deenseanza para quien trata de ensear.

HUARAZ, AGOSTO DE 2 012.


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A : THANIA

Y

MARIELA


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CONTENIDO

CAPTULO 1 - 1 -FUNDAMENTOS GENERALES - 1 -1. MTODOS CUANTITATIVOS EN LA ADMINISTRACIN - 1 -2. POSIBILIDADES Y LIMITACIONES - 2 -3. LOS MTODOS CUALITATIVOS - 2 -4. EL PAPEL DE LOS MTODOS CUANTITATIVOS - 3 -

CAPTULO 2 - 4 -TEORA DE LAS DECISIONES - 4 -1. GENERALIDADES - 4 -2. LOS SISTEMAS - 4 -3. LOS MODELOS - 5 -4. TIPOS BSICOS DE PROBLEMAS DE DECISIN - 5 -4.1. CONDICIONES DE CERTIDUMBRE - 6 -4.2. CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE - 6 -4.3. CONDICIONES DE RIESGO - 15 -4.3.1. EL RBOL DE DECISIN - 16 -4.3.2. INCERTIDUMBRE Y RIESGO - 17 -4.3.3. SIMULACIN - 18 -4.3.4. LA TEORA BAYESIANA - 19 -4.4. CONDICIONES DE CONFLICTO - 20 -PROBLEMAS RESUELTOS - 21 -

RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS - 24 -

CAPTULO 3 - 31 -PROGRAMACIN LINEAL - 31 -1. CONCEPTO - 31 -2. MTODOS DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS - 31 -3. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS - 32 -4. INGRESO DE DATOS PARA EL EXCEL - 33 -5. OPCIONES DEL SOLVER - 35 -6. CASOS PRESENTADOS EN PROGRAMACIN LINEAL - 36 -PROBLEMAS RESUELTOS - 38 -

PROBLEMAS PROPUESTOS - 42 -PLANTEAMIENTO Y RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS - 47 -ANEXO 1 - 57 -INFORMES DEL SOLVER PARA PROGRAMACIN LINEAL - EXCEL - 57 -1. INFORME DE RESPUESTAS - 57 -2. INFORME DE SENSIBILIDAD - 58 -3. INFORME DE LMITES - 58 -

ANEXO 2 - 62 -ASPECTOS BSICOS SOBRE EL LINGO - 62 -

CAPTULO 4 - 69 -EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE - 69 -

1. DEFINICIN DEL PROBLEMA - 69 -


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2. MTODOS PARA HALLAR UNA SOLUCIN FACTIBLE - 69 -3. CASOS PRESENTADOS - 69 -PROBLEMAS RESUELTOS () - 70 -PROBLEMAS PROPUESTOS - 71 -RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS - 73 -

CAPTULO 5 - 75 -EL PROBLEMA DE LA ASIGNACIN - 75 -1. DEFINICIN DEL PROBLEMA - 75 -2. MTODOS PARA DETERMINAR UNA SOLUCIN FACTIBLE - 75 -3. CASOS PRESENTADOS - 75 -PROBLEMAS RESUELTOS - 76 -PROBLEMAS PROPUESTOS - 77 -

RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS - 81 -

CAPTULO 6 - 83 -TEORA DE JUEGOS - 83 -1. OBJETIVO - 83 -2. NMERO DE PARTICIPANTES - 83 -3. PREMIO O PAGO - 83 -4. ESTRATEGIAS - 83 -5. MATRIZ DEL JUEGO O MATRIZ DE PREMIOS - 83 -6. VALOR DEL JUEGO - 84 -7. SUPUESTOS PARA UN JUEGO - 84 -

8. PUNTOS MINIMAX (O DE SILLA) - 84 -9. JUEGOS DE DOS OPONENTES Y DOS ESTRATEGIAS - 85 -9.1. JUEGOS ESTRICTAMENTE DETERMINADOS DE 2 X 2 - 85 -9.2. JUEGOS NO ESTRICTAMENTE DETERMINADOS DE 2 X 2 - 85 -10. DOMINACIN - 86 -11. JUEGOS DE m x n MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL - 86 -11.1. LA DUALIDAD EN LA PROGRAMACIN LINEAL - 87 -11.2. FORMULACIN EN PROGRAMACIN LINEAL - 87 -11.3. PROCEDIMIENTO SUGERIDO - 88 -PROBLEMAS RESUELTOS - 89 -PROBLEMAS PROPUESTOS - 91 -RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS - 92 -RESPUESTAS - PROBLEMAS PROPUESTOS SELECCIONADOS - 95 -

CAPTULO 7 - 97 -PROGRAMACIN DINMICA - 97 -1. GENERALIDADES - 97 -2. EL PROBLEMA DE LA RUTA MS CORTA - 97 -3. CASO DEL RBOL DE EXTENSIN MNIMA - 97 -4. CASO DEL FLUJO MXIMO - 98 -5. EL PROGRAMA TORA - 99 -6. CASO DEL AGENTE VIAJERO - 101 -7. EL INVOP - 102 -

PROBLEMAS PROPUESTOS - 103 -BIBLIOGRAFA - 112 -


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CAPTULO 1

FUNDAMENTOS GENERALES

1. MTODOS CUANTITATIVOS EN LA ADMINISTRACIN

La Investigacin Operativa (tambin conocida como Investigacin deOperaciones)1, es una rama de las Matemticas consistente en el uso de modelosmatemticos, estadstica y algoritmos con objeto de realizar un proceso de tomade decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, conla finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo.

Las matemticas son en esencia, tan antiguas como la historia escrita, y susaplicaciones a los negocios se remontan a los inicios del comercio. Contar fueprobablemente la primera aplicacin cuando los primeros mercaderes llevaban

sus libros.La influencia del mtodo cientfico se dej sentir a partir de la Primer RevolucinIndustrial, con las primeras fbricas vinieron las necesidades de coordinacin yeficiencia ante el alto volumen de operaciones.

En los Estados Unidos Federick Taylor fue quien ms contribuy a popularizar elenfoque cientfico en la administracin. Taylor era partidario de la toma dedecisiones basada en el anlisis exhaustivo, la experimentacin cuidadosa y loshechos objetivos en lugar de las reglas como recetas.

A principios de la Segunda Guerra Mundial, la participacin de los Estados Unidos

y sus aliados en acciones militares en Europa y el Pacfico cre problemas nuncaantes vistos de asignacin de recursos, programacin de la produccin, control decalidad y logstica.

La intuicin y la experiencia no podan solucionar los problemas planteados, deall que se formaron equipos de especialistas en ciencias naturales, matemticase ingeniera para estudiar tales problemas y recomendar soluciones.

Para entender los enormes problemas los cientficos adoptaron el punto de vistamatemtico, que tena la ventaja de poner en claro relaciones comprendidasintuitivamente.

Pasada la guerra, quedaron algunas tcnicas que siguieron utilizndose en tiempo

de paz dentro de la empresa. Surgi la Escuela Matemticaen la Administracinque estableca que slo a travs de las relaciones matemticas se podra llegar auna Administracin Cientfica.

La experiencia inicial ante el uso indiscriminado de las tcnicas matemticasdentro de la administracin no han tenido mucho xito, un problema dentro de laempresa es algo ms que relaciones matemticas, siempre se debe tener encuenta que stas sirven para apoyar o auxiliar el proceso de la toma dedecisiones. Si no todo buen matemtico sera buen administrador.

Actualmente existen diversos trminos para referirse a las tcnicas matemticas

1 Slo por cuestiones prcticas el curso adopta el nombre de Anlisis Cuantitativo.


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para la toma de decisiones: investigacin de operaciones, anlisis de lasdecisiones, anlisis de sistemas, etc.

La bsqueda es hallar la mejor solucin posible, si bien se trata de ser lo msobjetivo posible, esto en los negocios significa ser un optimizador econmico:

maximizar los beneficios econmicos y minimizar los costos econmicos. HerbertSimn que propugna la Escuela de la Decisin argumenta que la principal funcindel administrador es la toma de decisiones, y que estos ms que buscarsoluciones ptimas, buscan soluciones satisfactorias, esto es, satisfacen ms queoptimizan, ya que se adecuan a limitaciones o restricciones. Lo ptimo es un idealque se pretende alcanzar.

Tanto a nivel mundial como nacional varias organizaciones promueven laInvestigacin de Operaciones, as tenemos, la International Federation OfOperational Research Societies (http://www.ifors.org/) o la Sociedad Peruana deInvestigacin de Operaciones y Sistemas (http://sopios.org/). En el Per seestudia como carrera profesional o a nivel de postgrado en la Universidad

Nacional de San Marcos, definiendo dentro del perfil profesional que elInvestigador de Operaciones puede desarrollarse en diferentes tipos deorganizaciones relacionadas con la Industria, Comercio, Banca, Salud,Transportes, Municipios, Telefona, Minera , Centros de Investigacin y DocenciaUniversitaria entre otras y para resolver los problemas, el Investigador deOperaciones desarrolla estudios integrales utilizando el enfoque general desistemas y el mtodo cientfico.

2. POSIBILIDADES Y LIMITACIONES

El uso de formas matemticas en la administracin se justifica, si los beneficiosexceden a los costos. Los costos incluyen el tiempo para la formulacin de las

relaciones, la recopilacin de datos y el desarrollo de su aplicacin.Los casos planteados se originan en datos que se suponen conocidos, los cualesse ajustan a la resolucin por determinada tcnica. As, en la teora de juegos sesupondr que se conoce monetariamente la cantidad que se podra ganar operder, en la programacin lineal se puede hablar de una demanda determinadapara un bien o servicio pero se debe preguntar De dnde vienen esosdatos?Corresponden a una situacin aceptable?Son resultados de una buenainvestigacin? Siempre recordar que si los datos califican como basura, se podraprocesar un resultado, pero que al igual que el insumo corresponder a basura.

3. LOS MTODOS CUALITATIVOS

Para poder adelantarse a las previsiones del futuro se requiere preferentementemedirlo cuantitativamente, esto constituye un deseo no un requisito indispensable.

Los mtodos cualitativos se valen del juicio del administrador, de la experiencia,de los datos relevantes, de un modelo matemtico implcito. Debido a que elmodelo es implcito, dos administradores distintos que usan mtodos cualitativos,con frecuencia llegan a pronsticos completamente diferentes. Dentro de losmtodos cualitativos se tiene por ejemplo el Mtodo Delphi o las Encuestas deMercado.

El Mtodo Delphi, consiste en pedir opinin a un grupo de expertos sobre un temaespecfico, el cual ser desarrollado en forma individual para evitar influencias delgrupo, luego analizar las respuestas, se retroalimenta al grupo con informacin


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sobre el tema, pidindoles seguidamente que efecten nuevamente unarespuesta, as cuatro a seis veces, hasta llegar a una convergencia satisfactoria.Basu y Schroeder(1977) dan un ejemplo de su aplicacin para el pronstico deventas por parte de una empresa, inicialmente se les proporcion informacin a23 administradores sobre el PBI, las ventas del sector industrial y las ventas de lacompaa, datos que fijaban interrelaciones entre la economa, la industria y lacompaa.

En la segunda vuelta del proceso existan gran variabilidad de estimaciones peroobtenidos los resultados de la tercera vuelta, se alcanz a la administracin tresposibilidades de pronsticos: Utilizando el Anlisis de Regresin, el pronstico porsuavizacin exponencial y el obtenido por el Mtodo Delphi. La parte Directrizopt por los resultados del Mtodo Delphi, el efecto fue que el primer ao lasventas estuvieron en un rango de 0,3% (menos del 1%) y para el primer ao ypara el segundo dentro de un rango de 4% del pronstico. En el pasado habansido comunes errores de estimacin de 20%.

En general se puede establecer que se debe tener mucho cuidado en la utilizacinde las formas matemticas en las decisiones. El Mtodo Delphi puede ser muycostoso pero fundamentalmente es apropiado cuando se trata de pronsticos alargo plazo.

4. EL PAPEL DE LOS MTODOS CUANTITATIVOS

Los mtodos cuantitativosjuegan un papelimportante en la administracin, su usose est extendiendo. Se emplean de tres maneras:

a. Como gua en la toma de decisiones: Es la aplicacin ms extensa pero lamenos tangible. Al aprender los mtodos y modelos para manejar problemas

administrativos en forma cuantitativa, se gana prctica y experiencia en elpensamiento racional.

b. Como ayuda en la toma de decisiones: Muchas veces no existir un modeloque se adapte a los datos o a los requerimientos de quien decide, pero puedeproporcionar informacin til. As una empresa que desea pronosticar susventas efectuar anlisis estadsticos de series de tiempo, junto con lasestimaciones las complementar con opiniones de otros ejecutivos y personalexperto.

c. Para automatizar la toma de decisiones: Es la ms sencilla y la msimpresionante. Si se puede modelar con exactitud un problema especfico,

entonces se puede desarrollar una frmula o un conjunto de frmulas para susolucin. Si el problema no cambia, las frmulas permanecen vlidas ypueden programarse en una computadora. Ejemplo: Los inventarios respectoa cunto y cundo ordenar, de obedecer a variables cuya interrelacin estpredefinida se puede hacer con una computadora, esto alivia a laadministracin de una toma de decisiones rutinarias.


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CAPTULO 2

TEORA DE LAS DECISIONES

1. GENERALIDADES

La teora de la toma de decisiones o el estudio de la toma de decisiones, quepuede definirse como el proceso mediante el cual se salvan obstculos. Losobstculos constituyen problemas que requieren solucin.

Los problemas son oportunidades para mejorar, por eso se dice que sonnecesarias e tiles para la administracin. El proceso de solucin exigir ir de laidentificacin del problema, a la puesta en prctica de la mejor alternativa con su

revisin constante.Se tienen diversos mtodos para solucionarproblemas, el rutinario o producto dela experiencia sera por ejemplo uno de ellos, el cuantitativo otro. La habilidad deladministrador permitir combinaciones mltiples para situaciones diversas.

La Escuela de la Decisin ha tomado mpetu gracias a los trabajos de HerbertSimon que vea el proceso decisorio como sinnimo de administracin.Actualmente se da gran atencin al proceso decisorio con herramientascuantitativas, los adelantos de la tecnologa de la informacin cada vez ms nospermiten obtener mejores resultados a travs de un campo que se est perfilandoy que se ha dado en llamar Sistemas de Informacin Gerencial(SIG). Los equipos

y programas facilitan la tarea cuantitativa, pero la administracin est rebasandolos cnones cuantitativos.

Se ha discutido en todos los tiempos cmo debe actuarse para tomar unadecisin, enmarcado dentro de la bsqueda de la verdad, el resultado del ampliodebate es un enfoque general conocido como el mtodo cientfico, que pararesolver problemas en la administracin fija los pasos generales siguientes:

a. Definicin del Problema.b. Recoleccin de datos.c. Definicin de alternativas.d. Evaluacin de alternativas.e. Seleccin de la mejor alternativa.f. Puesta en prctica.g. Retroalimentacin.

2. LOS SISTEMAS

Por sistema se entiende cualquier conjunto de partes relacionadas. Ejemplo: unacompaa, una mesa, un procedimiento contable, un motor.

Los modelos pueden obedecer a diversos niveles de complejidad (jerarqua decomplejidad de los sistemas segn Boulding), que van desde los estticos(armazones), que se conocen como estructuras, hasta otros sistemas dinmicos

dentro de los cuales estn: el hombre y las organizaciones sociales. Un hombre


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vivo es un sistema dinmico, mientras que ese mismo hombre muerto, essimplemente una estructura.

La empresa constituye una organizacin no esttica, se puede interpretar comoun sistema. La informacin es el elemento que convierte un sistema esttico en

otro dinmico, es decir la informacin dinamiza las estructuras. Se puede concluirque todo sistema dinmico es un sistema de informacin.

En todo sistema existen componentes tales como los recursos humanos,naturales, materiales y financieros y canales que comunican a stos. A travs delos canales fluye la informacin.

Adicionalmente, puede adquirirse un mejor conocimiento de los sistemasadministrativos si se entienden como un sistema abierto, es decir aquel queinteracta con su medio ambiente, un sistema cerrado, no tiene tal nter actuacin.

Un sistema abierto tiene infinidad de contactos tanto internos como con su medioambiente, como no se puede analizar lo infinito, se utilizan MODELOS, quepuedan limitarlos a factores "relevantes".

3. LOS MODELOS

Los modelos son abstracciones de la realidad cuya situacin se quierepronosticar. Un problema a resolver es complejo si se considera todos loselementos que influyen, el hacer una fabrica sin un diseo previo producirprdidas de no adecuarse a los requerimientos del proceso productivo, staspueden evitarse si se utilizan modelos.

Se encuentran diversas clases de modelos: fsicos: son representaciones fsicas,

ejemplo el diseo de un edificio; grficos, representan variables mediante lneas,ejemplo el flujo del trfico representado en un diagrama; pictricos : imgenesque transmiten una idea, un cigarrillo con una aspa; esquemticos: muestran elflujo de informacin y de corrientes, un organigrama; matemticos: representanrelaciones mediante frmulas matemticas, ejemplo si la eficiencia de unapersona en un da de labor primero se incrementa, pero a medida que transcurreel tiempo llega a un punto de saturacin donde empieza a descender, podrafijarnos un modelo del tipo Y = 60X - 10X2 donde Y es el porcentaje de laeficiencia y X las horas corridas trabajadas.

Los modelos matemticos actualmente tienen gran utilidad en los negocios, suventaja es poner al descubierto el carcter exacto de relaciones entre factores.

4. TIPOS BSICOS DE PROBLEMAS DE DECISIN

En el campo de la Administracin los Modelos de toma de decisiones, handefinido que al efectuar una seleccin, el problema caer en una de cuatrocategoras generales, dependiendo de la habilidad personal para predecir lasconsecuencias de cada alternativa.

En la Tabla 2.1 se esquematiza la Categora de los Problemas de Toma deDecisiones, en la vida real mayormente se afrontar situaciones de incertidumbrey riesgo.


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TABLA N 2.1CATEGORA DE LOS PROBLEMAS DE TOMA DE DECISIONES

CATEGORAS CONSECUENCIAS (EFECTOS)Certidumbre DeterministasIncertidumbre DesconocidasRiesgo ProbabilsticasConflicto Influidas por un oponente.

4.1. CONDICIONES DE CERTIDUMBRE

La certidumbre se produce cuando quien decide conoce anticipadamente losresultados que generar su decisin. Las relaciones funcionales, es decir losparmetros del modelo, se saben con certidumbre.

Ejemplo 1: Evaluar el depsito de dinero en tres bancos de garanta e igual riesgo,

que nos ofrecen a plazo fijo en 1 ao el pago de intereses siguientes:Banco A: 9,5%Banco B: 12,0%Banco C: 10,0%

Respuesta.- Resulta fcil la eleccin de B, por pagar la mayor tasa de inters.

Ejemplo 2: En la Tabla N 2.2 se muestran datos de costos y utilidad para losartculos X1y X2.

Decidir cuntas unidades de cada artculo se deben producir, si no se deseaincurrir en costos que sean mayores que $ 20 000.

TABLA 2.2ARTICULO COSTOS UTILIDAD

X1 5 2X2 7 3

En este caso el problema se enmarca dentro de una decisin en condiciones decertidumbre, siendo como se muestra a continuacin sus coeficientes decontribucin $ 2 y $ 3 que se conocen con seguridad.

(MAX) U = 2X1 + 3X25X1 + 7X2 20 0000

El resultado (podr ser solucionado posteriormente como un problema deprogramacin lineal), indica que debe producirse 0 unidades de X1 y 2 857Unidades de X2, lo que significa una utilidad mxima de $ 8 571.

4.2. CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

La incertidumbre se presenta cuando no se tienen antecedentes sobre el tema adecidir, el problema resulta nuevo, se ignoran las probabilidades de ocurrencia delas diversas alternativas. Ejemplo: Decidir por la venta de un nuevo producto queno tiene similares en el mercado. Una decisin en condiciones de incertidumbrepuede realizarse a partir de una matriz o tablas de doble entrada, en las filasfiguran las acciones (a1, a2, a3,..., am) que representan los cursos de accin o


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alternativas que posee quien decide y que fundamentalmente est en disposicinde escoger, por lo mismo que tiene libertad para elegir, lo que contrasta con lascolumnas de la matriz donde figuran los estados de la naturaleza (s1, s2, s3, ...sn), que son los factores que influencian con el problema y que representansituaciones sobre las cuales quien decide no puede influenciar.

Los valores asignados por quien decide a la tabla pueden ser expresados guiadospor una relacin lgica. Suponiendo que se tiene la siguiente Tabla, los nmerosnegativos representan una prdida, el 0 indica ni ganancia ni prdida y losnmeros positivos ganancia.

Estados de la NaturalezaEstrategias s1 s2 s3

a1 -1 2 4a2 -3 0 5a3 -2 -5 2

Se puede tener tres clases de Tablas:

Tabla de Ordenamiento Lg ico de Valores, la misma que resulta de asignarnmeros enteros a partir del 1 hasta un nmero igual a: nmero de estrategiasx N de Estados de la Naturaleza, as, en la tabla anterior 3 x 3 = 9, de modotal que el menor valor (=1) sea asignado al que corresponda al peor resultadoy as sucesivamente (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) hasta el nmero mayor quecorresponder al mejor resultado. Con ello se logra que la Tabla deRendimiento este organizada por la lgica (ver Problema presentado acontinuacin).

Tabla de Rendimiento,hallada como resultado de la contrastacin de las filas

con las columnas, asignando valores (monetarios por ejemplo) mediante unanlisis lgico de su relacin (fila vs. columna = valor). Los nmeros positivosindican una ganancia, los negativos una prdida y el 0 ni prdida ni ganancia.En ocasiones se integra a la matriz el llamado costo de escasez oagotamiento, que se produce cuando hay demanda de un artculo que no seposee en existencia lo cual genera una prdida.

Tabla de Prdida de Oportunidad, resultado de asumir que por haberescogido una estrategia determinada (a1, a2, a3, am) se incurre en unaprdida de no haber optado por la mejor. De haberlo hecho no se perdernada (0). Su construccin es el resultado de restar en cada columna de laTabla de Rendimientos el mayor valor del resto, con lo que se obtendr 0 parala mejor alternativa y valores positivos para el resto, lo que indica cunto seperdera. Esta tabla no contiene valores negativos.

Ejemplo 3: Ral Medina es el administrador de ventas para la compaamanufacturera de vehculos recreacionales. Ral est intentando decidir qucantidad de vehculos introducir este ao entre dos nuevos modelos posibles. Silos ingresos de los consumidores suben en menos de 5%, Ral simplementedeber seguir con los modelos del ao anterior. Si el ingreso de los consumidoresse incrementa ms del 20% Ral piensa que los dos modelos nuevos puedentener xito. Elaborar: a) La lista de acciones y estados de la naturaleza. b) UnaTabla de Ordenamiento Lgico de Valores. c) La Tabla de Rendimiento

suponiendo que la ganancia o prdida sera de $: 60, 15, 3, 2, 0, -5, -20, -30, -50.


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a)Acciones Estados de la Naturaleza

a1: No introducir los modelos nuevos.

a2: Introducir un modelo nuevo.a3: Introducir los dos modelos nuevos.

s1: Los ingresos del consumidor se incrementan en menos del 5%

s2: Los ingresos del consumidor se incrementan entre 5 y 20%.s3: Los ingresos del consumidor se incrementan en ms del 20%.

b) Tabla de Ordenamiento Lgico de Valores:Estados de la Naturaleza

Estrategias s1 s2 s3a1 5 4 3a2 2 7 8a3 1 6 9

c) Tabla de Rendimiento:


a1 0 -5 -20a2 -30 3 15a3 -50 2 60

Ejemplo 4: Para el Ejercicio 3 construir la Tabla de Prdida de Oportunidad.


a1 0 8 80

a2 30 0 45a3 50 1 0

Sobre qu decidir, se han desarrollado diversos criterios, que el administrador lospuede utilizar, dependiendo de las circunstancias particulares y de su actitudoptimista o pesimista respecto al futuro. Siendo los criterios:

a. Criterio MAXIMAX. Se escoge el mximo del mximo de una Tabla deRendimientos, con el criterio de qu es lo mejor que puede pasar. Eladministrador escoge la accin que maximiza los rendimientos mximos bajocada una de las diversas estrategias. Este criterio se concentra slo en elintento de adquirir la ganancia ms grande posible e ignora las prdidasposibles o los rendimientos bajos, es un criterio muy optimista.

b. Criterio MAXIMIN (o de Wald). Se escoge el mximo del mnimo de unaTabla de Rendimientos, con el criterio de qu es lo mejor que pudiera pasarde entre lo peor que pudiera pasar. El administrador escoge la accin quemaximiza los rendimientos mnimos, es demasiado conservador o demasiadopesimista.

c. Criterio de castigo MINIMAX. llamado tambin Criterio de DeploracinMinimax de SAVAGE. Se escoge la accin que minimiza la prdida mxima apartir de la Tabla de Prdida de Oportunidad (llamada tambin Tabla dePrdidas Relativas). Lleva con frecuencia a soluciones ms realistas que lasdos anteriores, aunque no est garantizado que siempre lo haga as.


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d. Criterio de HURWICZ. Considera los rendimientos mximos y mnimos de laTabla de Rendimientos y los pondera asignando un coeficiente de optimismo y otro de pesimismo (1- ). La limitacin podra ser la asignacin delcoeficiente de optimismo que es completamente subjetiva, como tambinobedecer al convencimiento de tener la suficiente experiencia paraestablecerlo.

e. Criterio de LAPLACE. Utiliza el principio de la razn insuficiente, queesencialmente dice que de no tener informacin acerca de la posibilidad deocurrencia de una condicin dada, entonces se debe suponer que todas lascondiciones tienen la misma posibilidad de ocurrencia posibilidad uniforme deocurrencia (son equiprobables). Al aplicar el principio, el administrador calculaun rendimiento ponderado para cada accin y escoge la accin que maximiceestos valores ponderados. Los pesos para las varias condiciones son 1/m, endonde m es el nmero de estados de la naturaleza.

Ejemplo 5: Para el Ejercicio 3, identifique la mejor decisin, de acuerdo a los

diversos criterios antes definidos y comente; para el criterio de Hurwicz suponga = 0,7.

CRITERIO MAXIMAX

Accin Rendimiento mximo Decisin

a1 0a2 15a3 60 Ral escoger a3

CRITERIO MAXIMINAccin Rendimiento mnimo Decisin

a1 -20 Ral escoger a1a2 -30a3 -50

CRITERIO DEL CASTIGO MINIMAX

Accin Castigo mximo Decisin

a1 80a2 45 Ral escoger a2a3 50

CRITERIO DE HURWICZ

Accin Rendimiento mximo Rendimiento mnimo

a1 0 -20a2 15 -30

a3 60 -50


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a1 0,7( 0) + 0,3(-20) = -6,0a2 0,7(15) + 0,3(-30) = 1,5a3 0,7(60) + 0,3(-50) = 27,0 Ral escoger a3

CRITERIO DE LAPLACE

Se tiene 3 estados de la naturaleza: s1, s2 y s3 por lo que m = 3.


a1 1/3 (0 - 5 - 20) = -8,33a2 1/3 (-30 + 3 + 15) = -4,00

a3 1/3 (-50 + 2 + 60) = 4,00 Ral escoger a3

En el caso desarrollado, los criterios MAXIMIN, MINIMAX, y de CASTIGOMINIMAX, se contradicen, los criterios de HURWICZ y LAPLACE, coinciden, loque no siempre es as, pueden contradecirse al variar el coeficiente de optimismo.

En general el administrador debe adaptar las condiciones particulares antes dedecidir. El decidir sin utilizar ninguno de los criterios estudiados si no ms biencomo resultado de un anlisis lgico, a veces podr conducir a escoger unaalternativa ms racional.

Ejemplo 6: Un vendedor vende diariamente entre 6 a 10 peridicos. Los compra

cada uno a 15,00 unidades monetarias (u.m.) y los vende a 20 u.m.. Establecerlas Tablas de Rendimiento para las siguientes situaciones:

a) Los vende sin considerar el remate de los peridicos sobrantes ni el costo deescasez.

b) Puede vender los peridicos sobrantes a 5,00 u.m.c) Vende los peridicos sobrantes a 5,00 u.m. y considera que tiene un costo

de escasez de 2,00 u.m.d) Decidir (considerar que las situaciones de incertidumbre son equiprobables).

SOLUCIN:a)

s1 s2 s3 s4 s5 Venta

6 7 8 9 10 Equiprobable

a1 6 30 30 30 30 30 150/5

a2 7 15 35 35 35 35 155/5

a3 8 0 20 40 40 40 140/5

a4 9 (15) 5 25 45 45 105/5

a5 10 (30) (10) 10 30 50 50/5


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b)s1 s2 s3 s4 s5 Venta6 7 8 9 10 Equiprobable

a1 6 30 30 30 30 30 150/5a2 7 20 35 35 35 35 160/5

a3 8 10 25 40 40 40 155/5

a4 9 0 15 30 45 45 135/5

a5 10 (10) 5 20 35 50 100/5

c)s1 s2 s3 s4 s5 Venta6 7 8 9 10 Equiprobable

a1 6 30 28 26 24 22 130/5a2 7 20 35 33 31 29 148/5

a3 8 10 25 40 38 36 149/5

a4 9 0 15 30 45 43 133/5

a5 10 (10) 5 20 35 50 100/5

d) Considerando que todos los casos son posibles (venta equiprobable) sedecide por comprar en la situacin a) 7 peridicos, en la b) 7 peridicos y enla c) 8 peridicos. Depender de qu informacin o situacin se tiene, si porejemplo es posible rematar los peridicos lo ms adecuado sera guiarse porla situacin b), y se desea integrar el costo de escasez se guiara por lasituacin c).

CRTICA A LOS CRITERIOS SOBRE INCERTIDUMBRE

CRITERIO MAXIMAX: Al utilizar el criterio maximax las prdidas pueden serelevadas si no se presenta el estado de la naturaleza adecuado. Adems, enocasiones puede conducir a decisiones pobres o poco convenientes. Por ejemplo,consideremos la siguiente tabla de decisin, en la que se muestran los niveles deoptimismo de las diferentes alternativas.

Estados de la NaturalezaEstrategias s1 s2

a1 100 -10 000

a2 99 99

El criterio MAXIMAX seleccionara la alternativa a1 (100 vs 99), aunque lo msrazonable parece ser elegir la alternativa a2, ya que evitara las enormes prdidasde a1 en el caso desfavorable, mientras que en el caso favorable la recompensasera casi similar.


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CRITERIO MAXIMIN: En ocasiones, el criterio MAXIMIN puede conducir adecisiones poco adecuadas. Consideremos la siguiente tabla de decisin, en laque se muestran los niveles de seguridad de las diferentes alternativas.

Estados de la Naturaleza

Estrategias s1 s2

a1 1000 99

a2 100 100

El criterio MAXIMIN seleccionara la alternativa a2 (99 vs 100), aunque lo msrazonable parece ser elegir la alternativa a1, ya que en el caso ms favorableproporciona una recompensa mucho mayor, mientras que en el caso msdesfavorable la recompensa es casi similar.

CASTIGO MINIMAX: El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones adecisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tablade resultados:


Estrategias s1 s2

a1 9 2

a2 4 6

La tabla de Prdida de Oportunidad es la siguiente:


Estrategias s1 s2

a1 0 4

a2 5 0

La alternativa ptima es a1 (4 vs 5). Supongamos ahora que se aade unaalternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados:


Estrategias s1 s2

a1 9 2

a2 4 6

a3 3 9

La nueva tabla de Prdida de Oportunidad ser:


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Estrategias s1 s2

a1 0 7

a2 5 3

a3 6 0

El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa ptima a2 (7 vs 5 vs 6),cuando antes seleccion a1. Este cambio de alternativa resulta un pocoparadjico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre A y B, yprefiere A. Si posteriormente se la da a elegir entre A, B y C, esto equivaldra adecir que ahora prefiere B!

CRITERIO DE HURWICS: El criterio de Hurwicz puede conducir en ocasiones a

decisiones poco razonables, como se muestra en la siguiente tabla:


Estrategias s1 s2 s3

a1 1 0 1

a2 0 1 0

Segn el criterio de Hurwicz ambas alternativas son equivalentes, aunqueracionalmente la alternativa a1 (1 tiene mayor frecuencia de ocurrencia) espreferible a la alternativa a2. Ms an, se elige la alternativa a2 cuando a2 s2 =1,001, lo cual parece poco razonable.

CRITERIO DE LAPLACE: La decisin debe ser correcta tras sucesivasrepeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casosen que la eleccin slo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones pocoacertadas si la distribucin de resultados presenta una gran dispersin, como semuestra en la siguiente tabla:


Estrategias s1 s2

a1 15000 -5000

a2 5000 4000

Este criterio seleccionara la alternativa a1 (5000 vs 4500), que puede ser pococonveniente si la toma de decisiones se realiza una nica vez, ya que podraconducirnos a una prdida elevada (-5000).


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DOMINACIN

Una Tabla de Rendimiento puede ser reducida, de ser posible se eliminan filas,entonces se dice que una accin domina a otra, siendo la accin dominada, la quees posible descartar antes de evaluar las alternativas, con esto se reduce elproblema de toma de decisiones y previene la consideracin de accionesobviamente inferiores. La regla es:

Si entre dos filas, de una de ellas los valores son iguales o mayores, stadomina a la otra que puede ser excluida de la evaluacin. (MEJOR O IGUAL)

No se aplica el criterio de dominacin a las columnas (ver dominacin en elcaptulo de Teora de Juegos) debido a que los Estados de la Naturaleza noactan racionalmente.

Ejemplo 7: A partir de la siguiente Tabla de Rendimientos, identificar cada accin

dominada.


Estrategias s1 s2 s3 s4a1 -1 2 4 2a2 -3 0 5 6a3 -2 -5 2 8a4 -5 0 2 5

La accin a2 domina la accin a4, por lo tanto la accin a4 puede ser eliminada.


Estrategias s1 s2 s3 s4a1 -1 2 4 2a2 -3 0 5 6a3 -2 -5 2 8

EL CASO DE LOS COSTOS

En los casos anteriores para casos de incertidumbre se trat problemas que

involucraban BENEFICIOS NETOS (Beneficios - Costos), se puede desarrollar loscriterios de decisin para el caso en que la matriz para tomar una decisincontenga valores que represente COSTOS, en dicho caso comparativamente setendran los criterios mostrados en la Tabla 2.3.

Se puede notar que en este caso quien decide tratar de obtener los mnimoscostos, por lo que se preferir los casos que impliquen una menor salida dedinero.

Al igual que con los beneficios, no se posee para el caso de incertidumbrecriterios nicos de decisin, los que estarn muy relacionados con las actitudesdel que debe de elegir un curso de decisin. A los criterios podemos

denominarlos:


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MINIMINMINIMAXCASTIGO MINIMAXCRITERIO DE HURWICS.CRITERIO DE LAPLACE.

TABLA 2.3CRITERIOS EN LOS CASOS DE BENEFICIOS O COSTOS

CRITERIOS EN CASO DE BENEFICIOS NETOS CRITERIOS EN CASO DE COSTOS

CRITERIO REGLA DE DECISIN CRITERIO REGLA DE DECISIN

MAXIMAXSe refiere al mximo beneficio entre losmximos beneficios.

MINIMINSe refiere al mnimo costo entrelos mnimos costos.

MAXIMIN Se refiere al mximo beneficio entre losmnimos beneficios.

MINIMAX Se refiere al mnimo costo entrelos mximos costos.

CASTIGOMINIMAX

Se refiere la mnima prdida de

oportunidad entre las mximasprdidas de oportunidad.CELDA EN TABLA DE PERDIDA DEOPORTUNIDAD = VALOR MXIMOEN COLUMNA VALOR DECOLUMNA

CASTIGOMINIMAX

Se refiere a la mnima prdida de

oportunidad entre las mximasprdidas de oportunidadCELDA EN TABLA DE PERDIDADE OPORTUNIDAD = VALOR DECOLUMNA VALOR MNIMO ENCOLUMNA

HURWICSSe refiere al mximo beneficioponderado.(Alfa = Grado de Optimismo)

HURWICSSe refiere el mnimo costoponderado.(Alfa = Grado de Optimismo)

LAPLACE

Se refiere al mximo beneficioponderado.(1/m, m= N de Estados de laNaturaleza)

LAPLACE

Se refiere al mnimo costoponderado.(1/m, m = N de Estados de laNaturaleza)

4.3. CONDICIONES DE RIESGOComo resultado de la existencia de datos sobre el problema o de la experienciadel administrador se pueden asignar probabilidades a los cursos de accin. Lasdecisiones en condiciones de riesgo, se refieren as, a la situacin que sepresenta cuando hay varias alternativas posibles y quien decide puede asignarprobabilidades de ocurrencia de cada una de ellas. Cuando la suma de lasprobabilidades de los eventos posibles es igual a 1, se dice que las probabilidadesson exhaustivas. Las probabilidades pueden ser asignadas bajo dos modalidades:

a) Probabilidad Objetiva.- Se refiere a los valores de probabilidad que puedenser determinados sobre alguna base objetiva, tales como las medidas de una

observacin. Ejemplo: Si se observa que 10 unidades de un artculo sonvendidas en 14 de cada 100 das, basndose en un gran nmero deobservaciones de las ventas diarias, se puede suponer que la probabilidad deque la demanda iguale a 10 es 0,14. Distintos administradores usando lamisma informacin asignar las mismas probabilidades.

b) Probabilidades Subjetivas.- Se refiere a la asignacin de una medida deprobabilidad cuya observacin y/o medida no es posible o no se tienen datospara establecerlos. Esta clase de probabilidad representa el grado de creenciadel administrador de que suceda un evento particular. Si se desea fijar laprobabilidad de ganar en una operacin en la bolsa, con la compra de

acciones de la Empresa "X", un corredor de bolsa puede fundamentar su


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decisin en su opinin personal. Distintos administradores podrn llegar aasignaciones de probabilidad distintas.

Ejemplo 8: Hallar la probabilidad de ganar apostando por una cara o cruz con unamoneda no "cargada". La probabilidad es 0,5.

4.3.1. EL RBOL DE DECISIN

Es un mtodo que permite estudiar por etapas varias alternativas, una de lascuales debe escogerse. Ayuda a observar el aspecto secuencial de la toma dedecisiones. La desventaja de este mtodo es que no toma en cuenta los valoresde cada posibilidad, sino slo la esperanza matemtica, la cual representa elvalor medio conjunto de posibilidades. La resolucin del problema usualmente sepresenta en un grfico con ramificaciones por lo que recibe el nombre de rbol deDecisin, lo que no deja de lado el poder efectuarlo mediante Tablas deRendimiento.

Debe distinguirse entre las acciones y los estados de la naturaleza, ambosconceptos tienen semejanza con lo que plantea la situacin de incertidumbre, esdecir que las acciones corresponde a las decisiones alternativas que puede elegirquien decide y sobre las cuales puede influir, no as los Estados de la Naturaleza.La diferencia se da en tanto para estos ltimos es posible asignarlesprobabilidades, ya sean objetivas o subjetivas.

Las acciones grficamente se muestran como un cuadrado y los estados de lanaturaleza como crculo. El Cuadrado nos indica la etapa o punto de decisin y elcrculo el evento aleatorio consignado como "nudo" o "nodo".

Ejemplo 9: Simn Rodrguez un experimentado empresario, tiene un problema dedecisin. El puede ya comprar su propio equipo o alquilarlo de otra Empresa. Suaccin estar influenciada por alguno de los tres estados que afectan al ambientede la decisin. Para el primer ao, l siente que el volumen de los negocios serbajo, mediano o alto; y ha determinado de los rendimientos de cada combinacinaccin-estado. Estos son:

AccionesEstados de la Naturaleza

s1: Bajo s2: Mediano s3: altoa1: Comprar ($) -1 000 0 1 500a2: Alquilar ($) 500 500 1 000

Supngase que Simn Rodrguez asigna a los tres estados posibles las siguientesprobabilidades:

Estado Probabilidad de Ocurrencias1: Bajo 0,2s2: Mediano 0,4s3: Alto 0,4Prob. acumulada 1,0

a) Disear el rbol de Decisin para encontrar la mejor accin. b) Resolver con

una Tabla de Rendimiento. c) Decidir si a2-s1 = 100, a2-s2 = 300, a2-s3 = 650.


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SOLUCIN

a) RBOL DE DECISIN:

s1: 0,20 * (1 000)

s2:: 0,40 * 0

s3: 0,40 * 1 500

(200)

0

600

100

200

400

s1: 0,20 * 500

s2: 0,40 * 500

s3: 0,40 * 1 000

700

400

a1

a2

Basndose nicamente en el factor econmico, la eleccin se adopta bajo el

criterio de la esperanza matemtica de ingreso que representa el valor medio delingreso ms probable. Desarrollando el rbol de Decisin se encuentra que ladecisin ptima es Alquilar el Equipo, cuya posibilidad de ingresos es mayor ($700).

b) Mediante una Tabla de Rendimiento:

Estado de la Naturaleza Esperanza

Accin s1: Baja s2: Mediana s3: Alta Matemtica

0,20 0,40 0,40a1: Compra

-1 000 0 1 500 400a2: Alquila 500 500 1 000 700

c) Ambas opciones son indiferentes.

4.3.2. INCERTIDUMBRE Y RIESGO

Para la toma de decisiones es preferible enfrentar una situacin de riesgo que unade incertidumbre. Esto conduce a recomendar que si se tiene una situacin deincertidumbre, se debe evaluar si es posible convertirla a una de riesgo y en elcaso extremo convertirla a una situacin de certidumbre.

Ejemplo 10: Para convertir la situacin planteada del vendedor de peridicos delEjemplo 6, de incertidumbre a riesgo, se toma datos durante 60 das, losresultados se muestran a continuacin:

Peridicos Das ProbabilidadVendidos Observados Ocurrencia

6 6 0,10007 14 0,23338 22 0,36679 10 0,1667

10 8 0,1333

Total 60 1,0000


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Con la informacin adicional, conocidas las probabilidades, se est en unasituacin de riesgo, adoptndose una decisin a partir del valor de la esperanzamatemtica:

= 6*0,1000 + 7*0,2333 + 8*0,3667 + 9*0,1667 + 10* 0,1333 = 8 peridicos

4.3.3. SIMULACIN

Simulacin es el proceso de disear y desarrollar un modelo computarizado de unsistema o proceso y conducir experimentos en este modelo con el propsito deentender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con lascuales se puede operar el sistema.

La simulacin resulta til para generar una decisin en la que se conocen lasprobabilidades de ocurrencia de eventos.

Ejemplo 11: Realizar 100 simulaciones para el caso tratado en el Ejemplo 10, paralo cual se debe activar el complemento del Excel: Herramientas para anlisisque figurar dentro del men Datos, dentro del mismo se halla la opcinGeneracin de nmeros aleatorios y sealndole que se requiere: Nmero devariables = 1, Cantidad de nmeros aleatorios = 100, el Rango de entrada devalores y probabilidades = (sealar los peridicos vendidos y sus probabilidades):

6 0,1000

7 0,2333

8 0,3667

9 0,1667

10 0,1333

Luego indicarle dnde se deben obtener las simulaciones: Rango de salida, seobtendr 100 valores simulados. Para decidir bajo esta tcnica obtener el valorpromedio de las 100 simulaciones, el que puede variar de una simulacin a otra,como ejemplo en la que se efectu la decisin sera que el vendedor debe adquirir8 peridicos.

Nmero de ValorSimulacin Simulado

1 92 83 8... ...... ...98 899 7

100 7

Promedio 7,98


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4.3.4. LA TEORA BAYESIANA

En muchos problemas administrativos se puede empezar con probabilidades deocurrencia, pero estar en una posicin de revisarlas (mejorarlas) conforme seobtiene nueva informacin. El Teorema de Bayesproporciona un mecanismo para

utilizar la nueva informacin para perfeccionar estimaciones de probabilidad. ElTeorema de Bayes, trata sobre la probabilidad condicional que ocurra el evento A,dado que ha ocurrido el evento B y la Frmula ms simple en que se puedeexpresar es:

P(A|B) = P(A y B)P(B)

Ejemplo 12: Supngase que existe un proceso en el que, cuando se preparacorrectamente se ha visto que produce artculos que son 95% buenos. Por otrolado, cuando se prepara incorrectamente, slo 20% de los productos sonaceptables. Datos previos indican tambin que el 90% de las veces los procesoshan sido efectuados correctamente en el pasado.

Supngase que se define el evento A como "una preparacin correcta" y A como"una preparacin incorrecta", B artculo bueno, B artculo malo Qu nosindica P(PIB)? Cules son los casos probabilsticos que se podran presentarutilizando la Teora Bayesiana? Cul sera la probabilidad relacionada con cadauno de los casos?

P(PIB) nos indica que se tiene una probabilidad del 0,977 o 97,7% que el artculoque aleatoriamente se sac y se catalog como bueno haya sido producido dentrode un proceso correctamente preparado.

CASOS:a. Probabilidad de que haya sido elaborado en un proceso correctamente

preparado, dado que es bueno (P(AIB)).b. Probabilidad de que haya sido elaborado en un proceso incorrectamente

preparado, dado que es bueno (P(AIB)).c. Probabilidad de que haya sido elaborado en un proceso correctamente

preparado, dado que es malo (P(AIB)).d. Probabilidad de que haya sido elaborado en un proceso incorrectamente

preparado, dado que es malo (P(AIB)).

B(bu

eno)

0,95

A(cor

recto)

B'(malo)0,90

0,05

A'(incorrecto)

B(buen

o)0,100,20

B'(malo)

0,80


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Del rbol antes presentado, se puede deducir lo siguiente:

CASO FRMULA / RESOLUCIN RESULTADO

Caso a.)'|().'()|().(

)|().()|(ABPAPABPAP

ABPAPBAP+

=

20,0*10,095,0*90,0

95,0*90,0

+

= = 0,977

Caso b.)|().()'|().'(

)'|().'()|'(

ABPAPABPAP

ABPAPBAP

+

=

95,0*90,020,0*10,0

20,0*10,0

+

= = 0,023

Probabilidad acumulada = 1,000

Caso c.)'|'().'()|'().(

)|'().()'|(

ABPAPABPAP

ABPAPBAP

+

=

80,0*10,005,0*90,0

05,0*90,0

+

= = 0,360

Caso d.)|'().()'|'().'(

)'|'().'()'|'(

ABPAPABPAP

ABPAPBAP

+

=

05,0*90,080,0*10,0

8,0*10,0

+

=

= 0,640

Probabilidad acumulada = 1,000

4.4. CONDICIONES DE CONFLICTO

Se da cuando quien decide debe tomar en cuenta las acciones de un competidoru oponente.

Ejemplo 13: Concursar en una Licitacin, ofreciendo los servicios de asesora,sabiendo que existen otras empresas que tambin presentarn sus propuestas.Es posible disear una matriz de acciones que podra relacionarse a las accioneso estrategias de los dems oponentes.

Las condiciones que debe cumplirse as como su resolucin se vern en elCaptulo sobre Teora de Juegos.


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PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una empresa de venta de comida rpida est considerando el alquilar unstand en una feria Regional. De acuerdo al rea ocupada, los stands sealquilan en tres tamaos: grande, mediano y chico. Por ser nuevos para esemercado, la aceptacin por el pblico podra ser alta o baja, considera quelos posibles resultados que podra obtener son:$ 150 000; $ 20 000; ($ 20 000); $ 100 000; $ 60 000 $ 200 000.Se solicita: a) Plantear las estrategias posibles y los estados de la naturaleza.b) Elaborar las Tablas de: Ordenamiento Lgico de Valores, Rendimiento yPrdida de Oportunidad. c) Decir si la Tabla de Rendimientos puede serreducida por dominacin d) Resolver el Problema bajo los criterios deincertidumbre, considerar = 0,80.

2. Iguana Film, est considerando producir una nueva serie de pelculas deterror para un circuito grande de TV. El circuito puede rechazar la serie o

puede comprarlos por uno o dos aos. Iguana Film puede decidir ya seaproducir la serie o no, puede aceptar una oferta para transferir los derechosde la serie de pelculas a un competidor. Las acciones pertinentes paraIguana Film pueden ser expresadas como sigue:

a1 Producir la serie.a2 Vender los derechos a un competidor.a3 No producir la serie, tampoco vender a un competidor.

Los estados de la naturaleza o condiciones ms importantes en esteproblema dependen de la accin del circuito. Estas condiciones pueden ser

expresadas as:s1 El circuito rechaza la serie.s2 El circuito compra la serie por un ao.s2 El circuito compra la serie por dos aos.

Se solicita: a) Elaborar una Tabla de Rendimiento Considerar los siguientesvalores: -10, 0, 5, 200, 5, 0, 5, 0, 90 y = 0,65. b) Evaluar y decidir porla mejor accin bajo todos los criterios estudiados.

3. El gerente de ventas de una tienda tiene el problema de fijar cuntos relojesde pared pedir. El gerente estima que la demanda de relojes estar entre 0 y

3 unidades. Cuesta $ 15,00 comprar 1 unidad la que se vende a $ 20,00. Elgerente sabe que si no hay demanda para una unidad sta puede servendida a precio de remate en $ 2,00. El gerente tambin aumenta $ 1,00 alcosto de cada reloj que es pedido pero que no se encuentra normalmente enexistencia (costo de escasez).

Se solicita: a) Construir la tabla de rendimientos adecuada. b) Encontrar lasestrategias maximax., maximin, del castigo minimax, de Hurwicz utilizando uncoeficiente de optimismo de 0,75 y de Laplace.

4. Costos.- Una instalacin recreativa debe decidir acerca del nivel de

abastecimientos que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus


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clientes durante uno de los das de fiesta. El nmero exacto de clientes no seconoce, pero se espera que est en una de las cuatro categoras: s1: 200,s2: 250, s3: 300 o s4: 350 clientes. Se sugieren por consiguiente cuatroniveles de abastecimiento: a1, a2, a3 y a4. La relacin entre el nmero declientes y los costos que se pueden incurrir se detallan en la matriz siguiente:

El nmero de clientes llegar a serNivel de abastecimientopara:

S1:200 S2:250 S3:300 S4:350COSTOS

200 Clientes a1 5 10 18 25250 Clientes a2 8 7 8 23300 Clientes a3 21 18 12 21350 Clientes a4 30 22 19 15

Se considera que, =0,5, los niveles de abastecimiento son las Estrategiasque estn en disposicin de poder ser influidas por quien decide y el nmero

de clientes que podran llegar o no son los Estados de la Naturaleza.

5. Un agricultor est preocupado ante la posible presencia del una sequa.Fundamentado en su experiencia el agricultor conoce que en pocasnormales gana $. 2 000 por hectrea sembrada y considera que debe asumircomo castigo en caso de no haber tomado la mejor decisin un costo de$800 por hectrea no sembrada. En caso de darse fenmenos naturalesnegativos perdera por todo concepto $ 1 100 por hectrea sembrada. Posee80 hectreas para sembro y considera que de l depende adoptar accionesque se podran catalogar como optimista, intermedia o pesimista, aunquesegn expresa tiene igual posibilidades de ganar que de perder.

Se solicita: a) Establecer sus posibles niveles de ganancia o prdida enforma cuantificada. b) Cul debera ser su decisin de acuerdo a loscriterios estudiados? c) A qu categora pertenece el problema (ver Tabla2.1)? Por qu? d) Si de acuerdo al anlisis efectuado por un especialistameteorlogo existe un 25% de posibilidad que se presente una sequa culsera la decisin y a que tipo o categora de problema se enfrentara elagricultor. e) Cmo convertir el problema en un caso de certidumbre.

6. Dos personas viven en una casa muy grande, el problema que se enfrentan,es tener que regresar a abrir o cerrar su puerta en las noches, ya que nosaben si deben de cerrarla para evitar que se pueda abrir de afuera y sufrirrobos. No saben si al llegar una de ellas la otra ya est en el interior.a) Analizar el problema desde el punto de vista de la incertidumbre, riesgo ycertidumbre. b) Fijar cul sera su aplicacin prctica para resolverproblemas.

7. A partir de la siguiente tabla de rendimiento:

s1 s2 s3a1 1 000 500 2 000a2 2 000 1 500 -500

a) Construya el rbol de decisin que corresponda a la tabla. b) Usando el

rbol de decisin anterior encontrar la mejor accin, si los estados s1, s2 y s3


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tienen las probabilidades 0,70, 0,20 y 0,10 respectivamente.

8. El lanzamiento de un nuevo producto segn las posibilidades de estudiosrealizados son introducirlo a nivel nacional o regional, pudiendo darse que lademanda sea alta, media o baja. Si se decide lanzar el productoregionalmente, es posible posteriormente hacerlo a nivel nacional, siempre ycuando el resultado regional as lo recomendara. Los resultados posibles enmiles de dlares son: 1 400, (3 500), 15 600, 4 200, (7 100), 14 100, 9 800, (5000), 12 600, 7 000, (700). Los posibles resultados relacionadas con elmercado son que se podra tener:

Accin Probabilidad DemandaAlta Media Baja

Introduccin Regional 0,70 0,10 0,20Introduccin Nacional 0,50 0,20 0,30Ampliacin luego de Introd. Regional 0,60 0,10 0,30

Continuar a nivel Regional, luego de Introduc. Regional 0,60 0,10 0,30

Se solicita: a) Establecer las acciones y los estados de la naturaleza. b)Elaborar una Tabla de Ordenamiento Lgico de Valores. c) Evaluar y resolvermediante Tablas de Rendimiento. d) Resolver en un rbol de Decisin.

9. Una empresa procesadora de alimentos est considerando decidir cuntoproducir. Prev que la demanda de su producto podra ser 100 200 o 300unidades. Elabore: a) Las Tablas de Ordenamiento Lgico de Valores y deRendimiento si los resultados a que podra arribar en unidades monetariasson: -1000, -400, -200, -100, 200, 500, 700, 800 y 1 600. c) Para cada criterio

en incertidumbre Cules seran las opciones que se elegira?

10. Un analista de una empresa fotogrfica estima que la probabilidad de queuna empresa competidora "XY" tenga planes para empezar a fabricar equipofotogrfico instantneo dentro de los prximos tres aos es 0,40 y 0,60 deque no los tenga. De tener la firma "XY" tales planes se construirdefinitivamente una nueva planta manufacturadora de equipo fotogrficoinstantneo. Si "XY" no tiene esos planes, todava hay una oportunidad de50% de que se construir la nueva planta manufacturadora para otros fines.Se solicita: a) Calcular los eventos posibles. b) Representar los eventosposibles por medio de un diagrama de rbol. c) Si la firma competidora hainiciado el trabajo para la nueva planta Cul es la probabilidad de que stahaya decidido entrar al campo de la fotografa instantnea?


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RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS

1.a.

ACCIONES ESTADOS DE LA NATURALEZAa1: Alquilar tamao grande. s1: Alta aceptacin del pblico.a2: Alquilar tamao mediano. s2: Baja aceptacin del pblico.a1: Alquilar tamao chico.

b.Matriz de Ordenamiento Lgico de Valores.

s1 s2a1 6 1a2 5 2a3 4 3

Tabla de rendimientos.s1 s2

a1 200 000 (20 000)a2 150 000 20 000a3 100 000 60 000

Tabla de Prdida de Oportunidad.s1 s2

a1 0 80 000a2 50 000 40 000

a3 100 000 0

c. No puede ser reducida al no existir alguna accin que domine a otra.

d.CRITERIO ACCI N VALOR

MAXIMAX a1 200 000

MAXIMIN a3 60 000

CASTIGO MINIMAX a2 50 000

HURWICS a1 156 000

LAPLACE a1 90 000

2.a.

Estadoss1 s2 s3

a1 (10) 90 200Acciones a2 5 5 5

a3 0 0 0


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b.

CRITERIOMEJORACCIN VALOR

MAXIMAX a1 200,00MAXIMIN a2 5,00CASTIGO MINIMAX a1 15,00HURWICS a1 126,50LAPLACE a1 93,33

3.a. TABLA DE RENDIMIENTOS

Demandas1 s2 s3 s4

0 Relojes 1 Reloj 2 Relojes 3 Relojes

Pedido

a1 0 Relojes 0 -1 -2 -3a2 1 Reloj -13 5 4 3a3 2 Relojes -26 -8 10 9a4 3 Relojes -39 -21 -3 15

b. MAXIMAX = a4, con un rendimiento de $ 15. c. MAXIMIN: = a1, con unrendimiento de $ -3 d. CASTIGO MINIMAX = a2, con una prdida mnima de$ 13. e. ESTRATEGIA DE HURWICS = a4 CON UN RENDIMIENTOESPERADO DE $ 1,5. f. LAPLACE: = a2 CON UN RENDIMIENTOESPERADO DE $ -0,25.

4.

CRITERIO ACCIN VALOR

MINIMIN a1 5

MINIMAX a3 21

CASTIGO MINIMAX a2 8

HURWICS a1 a2 15

LAPLACE a2 11,5

5.a.


s1 s2

No se produce Se produce

Acciones sequa sequa

Sembrar 80 hectreas a1 160 000 (88 000)

Sembrar 40 hectreas a2 48 000 (44 000)

No sembrar a3 (64 000) 0


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- 26 -

a1 con s1 = 2 000 * 80 = 160 000a2 con s1 = 2 000 * 40 800 * 40 = 48 000a3 con s1 = (800) * 80 = (64 000)a1 con s2 = (1 100) * 80 = (88 000)a2 con s2 = (1 100) * 40 = (44 000)a3 con s2 = 0

b. Coeficiente de Optimismo = 0,50 (deducido de los datos)

CRITERIO ACCIN VALOR

MAXIMAX a1 160 000,00MAXIMIN a2 ( 44 000,00)CASTIGO MINIMAX a1 88 000,00HURWICS a1 36 000,00LAPLACE a1 36 000,00

c. Incertidumbre.

d.Estados de la Naturaleza

s1 s2No se produce Se produce

Acciones Sequa sequa Esperanza0,75 0,25 Matemtica

Sembrar 80 hectreas a1 160 000 (88 000) 98 000Sembrar 40 hectreas a2 48 000 (44 000) 25 000

No sembrar a3 (64 000) 0 (48 000)

De acuerdo a la Tabla anterior la esperanza matemtica ms favorable (98000) se inclina por la opcin sembrar 80 hectreas, enfrentndose a unasituacin de riesgo. Note que puede llegar al mismo resultado utilizando elrbol de Decisin, lo que cambia es la forma de presentacin.

e. Si el clima es lo que genera la incertidumbre, la forma de poder superar esteinconveniente sera el optar por el riego tecnificado por ejemplo con riego porgoteo. Esta opcin en la vida real tiene que ser sujeta a evaluaciones decosto / beneficio.

Para un agricultor el riesgo de una mala cosecha, podra aminorarse si sededica a varios tipos de cultivos y no solamente a uno. Adems de adquirirterrenos en varios lugares en vez de tener la misma extensin de terreno enun solo sitio. Tambin dentro del sistema financiero el riesgo por preciospodra enfrentarse concertando en forma anticipada ventas de sus productoso compras de insumos.

6.a. Las acciones o estrategias seran cerrar y no cerrar la puerta, los estados de

la naturaleza la otra persona est y la otra persona no est. Se da unacondicin de incertidumbre si las personas asumen que no se conoce nadapara enfrentar los estados de la naturaleza, con un poco de esfuerzo se


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podra plantear probabilidades ya sea objetivas o subjetivas para los estadosde la naturaleza, y finalmente si se acuerda que el que entre primero dejeuna seal que pueda indicar al otro que este hecho, el problemasera decertidumbre.

Para el caso de probabilidades las subjetivas podra ser analizadas, as dellegar por ejemplo a una probabilidad de 0,50 para los estados de lanaturaleza la decisin de cerrar o no cerrar debiera tomarse aleatoriamente oal azar y no entenderlo como un da cerrar y el otro no, la decisin correctapodra ser por ejemplo utilizando una moneda (cara y cruz), asignando paralo que resulte la accin a tomar, as cara podra ser cerrar la puerta.

Para el caso de probabilidades objetivas se podra generar por ejemplo para30 das de observacin una tabla de frecuencias, que permita elaborar lasprobabilidades correspondientes, tal como se muestra seguidamente:

Estado de laNaturaleza Nmero deveces Probabilidad

Esta 24 0,80

No est 06 0,20

TOTALES 30 1,00

Se reitera que para el caso tambin la decisin de cerrar o no cerrar debe sertomada aleatoriamente, por ejemplo con una bolsa con papeles que tengannmeros del 1 al 30 de modo que de sacar un nmero que est entre el 1 al24 se asegure por dentro la puerta y de estar entre 25 al 30 se opte por no

asegurarla.

b. A nivel prctico se debe sealar que muchas veces un problema puede sermejor resuelto si luego de analizado se logra que la incertidumbre puedaconvertirse en riesgo y en lo ptimo en certidumbre.

7.a.

s1: 0,70 * 1 000

s2:: 0,20 * 500

s3: 0,10 * 2 000

700

100

200

1 400

300

(50)

s1: 0,70 * 2 000

s2: 0,20 * 1 500

s3: 0,1 * (500)

1 650

1 000

a1

a2

b. La mejor accin es: a2.


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- 28 -

8.a.

Acciones Estados de la Naturalezaa1: Introduccin Regionala2: Introduccin Nacional

De darse s1, luego de a1:

a3: Ampliar a nivel Nacional.a4: Continuar a nivel Regional.

s1: Demanda alta.s2: Demanda media.s3: Demanda baja.

b. Tabla de Ordenamiento Lgico de Valores.

Accin Descripcin Estado de la Naturaleza

del efecto s1: Alta s2: Media s3: Baja

a1: Introduccin Regional Resultado ($) 5 3

a2: Introduccin Nacional Resultado ($) 11 6 1

Accin Descripcin Estado de la Naturaleza

del efecto s1: Alta s2: Media s3: Baja

a3: Ampliar a Nivel. Nacional. Resultado ($) 10 8 2

a4: Continuar a Nivel Reg. Resultado ($) 9 7 4

c. Tabla de Rendimientos:

Accin Descripcin Estado de la Naturaleza Esperanza

del efecto s1: Alta s2: Media s3: Baja Matemtica

a1: Introduccin RegionalProbabilidad 0,70 0,10 0,20

5 075Resultado ($) 8 050 (1) 1 400 (3 500)

a2: Introduccin NacionalProbabilidad 0,50 0,20 0,30

6 510Resultado ($) 15 600 4 200 (7 100)

Accin Descripcin Estado de la Naturaleza Esperanza

del efecto s1: Alta s2: Media s3: Baja Matemtica

a3: Ampliar a Niv. Nacion.Probabilidad 0,60 0,10 0,30

7 940Resultado ($) 14 100 9 800 (5 000)

a4: Continuar a Nivel Reg.Probabilidad 0,60 0,10 0,30

8 050Resultado ($) 12 600 7 000 (700)

(1) Resultado calculado, se relaciona con esperanza matemtica de a4

La mejor decisin resulta a2: Introducir el producto a nivel nacional.

d. rbol de decisin

e.


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- 29 -

1

A

B

C

2

D

Demanda Alta: 0,60 x 14 100

Demanda Media: 0,10 x 9 800

Demanda Baja: 0,30 x (5 000)

8 460

980

(1 500)

7 560

700

(210)

Demanda Alta: 0,60 x 12 600



8 050

7 940Ampliar NivelNacional

ContinuarNivel Region.

DemandaAlta: 0,70



140

(700)

5 075



Demanda Alta: 0,50 x 15 6007 800

840

(2 130)

6 510

INTRODUCCINREGIONAL

INTRODUCCINNACIONAL

9.Demanda

100 200 300100 6 5 4

Produccin 200 2 8 7300 1 3 9

10.a. Si A = Tiene Planes y B = Planta competidora se construye:

=

+

=

50,0*60,010,0*40,0

10,0*40,0)|( BAP 0,571

=

+

=

10,0*40,050,0*60,0

50,0*60,0)|'( BAP 0,428

Probabilidad acumulada 1,000

=

+

=

50,0*60,000,0*40,0

00,0*40,0)'|( BAP 0,000

=

+

=

00,0*40,050,0*60,0

50,0*60,0)'|'( BAP 1,000

Probabilidad acumulada 1,000


36/36


b.

0,50

0,50

B(Plan

tacom

petid

orase

constr

uye)

1,00

A(Tie

ne

Plan

es)

B'(Plantacompetidoranoseconstruye)

0,40

0,00

A'(Notieneplantes)

0,60 B(Plan

taco

mpeti

dora

se

constru

ye)

B'(Plantacompetidoranose

construye)

c. Si la firma competidora ha iniciado el trabajo para la nueva planta, la

probabilidad de que sta haya decidido entrar al campo de la fotografainstantnea es P (A|B) = 0,5714. Para el caso no se considera la adicin deP(A|B), en tanto esta establece que la empresa competidora no tiene planespara fabricar equipo fotogrfico y la segunda ramificacin a partir deP(A|B).corresponde a una decisin que se tomara en forma posterior a laconstruccin.

Fundamentos y Teorías de Toma de Decisión

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