FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y CÁLCULO DE LOS PRINCIPALES PARÁMETROS GEOMÉTRICOS Y CINEMÁTICOS DEL ARADO DE VERTEDERAS.

ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS DEL CUERPO DEL ARADO

1. Reja.Es el primer elemento del cuerpo de arado que entra en contacto con el suelo, su misión es cortar la base del prisma de tierra objeto del volteo. Tiene forma trapecial y se monta en el porta-rejas o dental delante de la vertedera según una determinada posición caracterizada por el ángulo de corte δ 1 el cual condiciona el de posición φ.

En función de la profundidad máxima de trabajo las dimensiones de la reja varían. En el cuadro 5.1 se dan una serie de valores aproximados que caracterizan su tamaño.

Cuadro 5.1. Valores que caracterizan el tamaño de la reja.Dimensiones

(mm)Profundidad máxima de trabajo (cm)

15 20 25 30 35a 400 450 500 550 600b 115 125 135 150 150c 100 105 115 125 125d 10 10 12 12 14e 16 20 22 22 25

En la figura 5.4 se muestran las dimensiones principales de la reja.

Figura 5.4 Dimensiones de la reja.

La reja debe ser resistente tanto al desgaste como a las cargas que el suelo le somete, de ahí que la elección del tipo de material sea una

cuestión de gran importancia. En general dispone de dos capas, la superior destinada a resistir el desgaste por abrasión, y la inferior a resistir las cargas, ello requiere unas durezas Brinell de 500 a 700 y 300 respectivamente.La reja se construye de acero al carbón manganeso con la siguiente composición aproximada:

C(0.34 a 0.43%); Mn(0.7 a 1.0%); P(máx. 0.045%) y S(máx. 0.05%).

Según el tipo de vertedera la reja forma diferentes ángulos respecto a la posición en el cuerpo de arado, (cuadro 5.2).

Cuadro 5.2. Ángulos de la reja según el tipo de vertedera.Tipo de vertedera φ ° δ 1

° δ 2°

Cilíndrica 35 a 45 14 a 18 22 a 28Universal y Helicoidal o alabeada 30 a 35 12 a 15 20 a 25

La relación entre estos ángulos es:tan δ1=( tan δ 2 ) ( senφ )

Figura 5.5. Ángulos principales de la reja.

2. Vertedera.

Su misión es la de completar la pulverización iniciada en la reja, elevar y voltear el prisma de tierra. Para el estudio geométrico de la vertedera se consideran dos aspectos: a) el que se refiere a la superficie de trabajo y b) el relativo a cada uno de los tramos que comprenden el perfil.

A.Superficie de trabajo (figura 5.6).

Figura 5.7. Superficie de trabajo de una vertedera.

Dentro de la superficie de trabajo la vertedera presenta dos tramos que tienen cometidos diferentes: el llamado frente (F) y el ala (A). El primero de ellos se sitúa inmediatamente detrás de la reja teniendo como misión la de completar la fragmentación iniciada en ésta, y disponer la tierra para su posterior volteo. Dicha fragmentación se lleva a cabo por la presión que ejerce sobre el suelo y por las deformaciones que producen los llamados arcos de pulverización, que resultan de cortar la superficie de la vertedera por los planos paralelos a la dirección de avance. El ala, se sitúa tras el frente constituyendo la zona que voltea el prisma de tierra merced a los arcos de volteo que resultan de cortar la superficie de la pieza por planos perpendiculares a la dirección de avance. Dichos arcos a medida que se separan de la punta de la reja se van enderezando más o menos según el tipo de vertedera.

La superficie de trabajo ha sido desde hace mucho tiempo objeto de todo tipo de especulación en relación a encuadrarla en superficie de ecuación conocida. La realidad es que salvo las vertederas cilíndricas, cuyo nombre las define, el resto puede considerarse que están formadas por tramos de diferentes superficies que surgen del análisis de su comportamiento en el campo en base a los objetivos específicos de la labor. En pocas palabras la mayor parte de los criterios que rigen el diseño de la superficies de trabajo se basan en métodos empíricos.

La forma más precisa de representar la superficie de la vertedera es proyectarla en un plano vertical (alzado) y en un plano horizontal (planta), señalando para ambos las curvas de nivel, es decir, las curvas de intersección de los planos equidistantes con la vertedera; en el primer caso son planos verticales y en el segundo, horizontales (figura 5.7).

La forma material de construir estas proyecciones se puede realizar por varios procedimientos: a) El más sencillo consiste en aplicar sucesivamente sobre la superficie de la vertedera una varilla terminada en punta y que es guiada mediante agujeritos situados equidistantemente en dos planos paralelos con orificios ordenados y que se denomina coordinatómetro. b) El procedimiento más empleado consiste en emplear un pantógrafo que mediante el guiado en planos de escala reducida, reproduce las curvas indicadas anteriormente. c) Otro procedimiento consiste en sacar una fotografía de la vertedera móvil a intervalos fijos sobre la que se proyecta un haz de luz estrecho. d) También es posible reproducir la superficie de la vertedera por procedimientos fotogramétricos.

Figura 5.7. Representación de las líneas de forma de un cuerpo de arado mediante las proyecciones: vertical y horizontal.

Según la superficie de trabajo las formas de vertedera se pueden clasificar en tres grandes grupos.

A.1. Cilíndricas (figura 5.8).

Se caracterizan por presentar una superficie cilíndrico-parabólica donde las líneas de nivel horizontales son rectas paralelas entre sí, mientras que las verticales son parabólicas, o mejor dicho tramos de parábola, también paralelos entre sí.

Este tipo de vertedera ejerce una fuerte acción de pulverización del suelo dejando un microrrelieve más o menos llano que facilita la penetración del agua de lluvia.

Una variante de este grupo lo constituyen las vertederas semicilíndricas en donde la parte posterior del ala se retuerce ligeramente para ayudar al volteo. Tanto un tipo como otro se adaptan bien a terrenos ligeros y medios, ofreciendo gran resistencia en los pesados.

Figura 5.8. Vertedera cilíndrica.

A.2. Universales (figura 5.9).

En este grupo se observan claramente las dos zonas antes mencionadas ya que existe una discontinuidad apreciable que aproximadamente se sitúa al otro extremo de la punta de la reja. Hoy día se utilizan bastante puesto que combinan perfectamente la

pulverización y el volteo adaptándose de esta manera a una amplia gama de suelos. Las líneas de nivel de la figura marcan la diferencia entre ambas zonas.

Las vertederas universales llevan a cabo un enterrado de rastrojo y malas hierbas de superior calidad que las cilíndricas, de ahí que sean utilizadas en las húmedas.

Figura 5.9. Vertedera universal.

Figura 5.10. Vertedera alabeada o helicoidal.

A.3. Helicoidales o alabeadas (figura 5.10).

La vertedera se recorta sobre un tramo de superficie helicoidal como puede apreciarse en la figura 5.10. La diferencia básica con respecto a los otros dos grupos es que la torsión del prisma de tierra se lleva a cabo en un tramo de mayor longitud; por otro lado el ángulo de salida de la tierra respecto de la dirección de avance es menor. Ambos aspectos hacen que la labor sea fundamentalmente de volteo. Este tipo de vertedera se utiliza fundamentalmente en países de elevada pluviometría donde interesa conseguir un total enterrado de las malas hierbas, así mismo también se utiliza con éxito para levantar praderas.

2.1. Perfil (figura 5.11).

El perfil está constituido por una serie de tramos que marcan las fronteras de la superficie de trabajo. En la figura se puede ver cada uno de ellos. El tramo O’A constituye el borde de la pared del surco, se trata de una línea parabólica cuya proyección sobre un plano perpendicular a la dirección de avance es recto. El punto A queda

separado de la pared del surco una distancia ∆ S1 que oscila entre 0.5 y 1 cm. La altura h desde la punta de la reja O hasta el punto A es función de la anchura teórica del prisma de tierra a’ y de dos cantidades ∆ h1 y ∆ h2:h=a'+∆ h1+∆h2 Donde ∆ h1 varía entre:0 y−2cm para suelos medios y pesados0 y+2cm para suelos ligeros cuando p>15cm+2 y+3cm para suelos ligeros cuando p<15cm(−0.1 ) (a ' ) y (−0.2 ) (a ' ) para suelos de pradera.

∆ h2 vale cero cuando la velocidad de trabajo v<7km /h, y varía entre +0.5 y+1cm por cada incremento de velocidad de 1 km/h por encima de los 7 antes mencionados.

Figura 5.11. Componentes del perfil de trabajo de un cuerpo de arado.

El tramo AB es el perfil superior. Su proyección sobre un plano perpendicular a la dirección de avance es un arco de parábola o de circunferencia más o menos paralelo a la trayectoria que describe el punto K del prisma de tierra que gira sobre el punto M. Para unas

condiciones normales de trabajo hay que prever que en esta fase de volteo la tierra no sobrepase el perfil superior y pueda ser descargada lateralmente.

La altura máxima H del cuerpo de ardo viene dada por:H=√a'2+P2=∆h2+∆ h1 ∆ h2 toma los mismos valores que para el tramo O’A.∆ h3 es aproximadamente (−0.1 ) (a ' ) para arados de pradera, y varía entre 0 y−3 para el resto.

El tramo CD es el borde del talud del surco contiguo, para una correcta descarga sin que se produzcan arrastres ha de estar separado del prisma de tierra volteado una distancia ∆ S2=2cm, y ser paralelo a dicho talud.

Por último la anchura de la reja en función de la teórica del prisma de tierra a’ es:a=a '+∆a ' Donde; ∆ a' varía entre+2 y+4cm para aradostipoestandar; ∆ a' varía entre−2 y−4 cm paraarados de pradera.

El tramo DO’ es la línea de unión con la reja. Para que haya una concordancia en el trabajo sin discontinuidades bruscas, el plano de la reja ha de tender a ser tangente en la línea DO’ a la superficie de la vertedera de manera que entre ambas piezas exista una transición suave.

La pendiente de la vertedera (figura 5.12) es otra de las características que sirven para establecer una nueva forma de clasificación:

Empinada: L/H=0.7−0.8Semiempinada: L/H=0.8−1.0 'Tendida: L/H=1.1−1.4

Figura 5.12. Dimensiones de un cuerpo de un arado que determinan su inclinación.

3. Cuchilla.

Es la pieza destinada a realizar el corte de la pared del surco, si bien no en todos los arados se monta. Existen dos tipos de cuchillas:

a.1 Cuchilla recta (figura 5.13).Es una pieza situada por delante y desplazada lateralmente del cuerpo de arado cuyo filo va inclinado un cierto ángulo β respecto al plano de la solera. A consecuencia del ángulo de corte libre tan reducido y de la plasticidad del terreno, la cuchilla descansa con su flanco en la pared del surco, recibiendo con ello parte de la presión lateral. Se emplea en labores profundas y terrenos pedregosos.

Figura 5.13. Cuchilla recta.

La posición de la punta de la cuchilla respecto de la punta de la reja viene dada por tres cotas:1 °¿ Longitudinal: 2 a 3 cm (adelantada).2 °¿ Vertical: 2 a 3 cm (por arriba).3 °¿ Transversal: 0.5 cm.

Uno de los aspectos más importantes a considerar es que para que se produzca un verdadero corte no sólo del suelo sino también de las raíces contenidas en él ha de cumplirse:β>90−α Siendo α el ángulo de rozamiento metal-suelo. En general el ángulo β varía entre 60 y 70 . La resistencia al corte de la cuchilla depende de sus dimensiones así como del coeficiente de rozamiento metal-suelo, ahora bien puede calcularse en función de la resistencia específica, es decir, por centímetro de profundidad de trabajo, y suele valer entre 20 y 60 N /cm.a.2 Cuchilla circular (figura 5.14).Es un disco de acero de reducido espesor (4 a 6 mm), borde muy afilado, que gira sobre un eje horizontal, realizando el corte longitudinal, de la pared del surco.

Es evidente la ventaja dinámica de la cuchilla circular con respecto a la cuchilla recta, por exigir menor esfuerzo de corte. Esta ventaja también incide en una mejor separación de la vegetación superficial, empleándose normalmente para labores superficiales. El límite de utilización es de unos 25 cm, pero en general sólo se utiliza hasta 15 cm de profundidad.

La cuchilla circular puede oscilar alrededor de un pivote vertical situado más adelante que el eje de la cuchilla, de tal manera que siempre se coloca por sí misma en la dirección de la marcha. Por este motivo, no es posible que la cuchilla admita una presión lateral, como ocurría con la cuchilla recta.

Figura 5.14. Cuchilla circular.

No es necesario hacer tratamiento alguno a la cuchilla circular, a causa de su gran dureza y de afilarse por sí misma. Además, en la recta el filo más expuesto al desgaste es de unos 10 cm de largo, mientras que en la circular es toda la circunferencia, es decir, unos 110 cm.

Para que no se produzcan deformaciones o roturas en la cuchilla circular el espesor ha de ser aproximadamente el 10 % de su diámetro D. A su vez el valor de D es:D=2 ( p1+d ) Donde: p1 - e la profundidad máxima de trabajo de la cuchilla; d – La distancia mínima desde el centro O hasta el plano del suelo este valor ha de ser superior a los 6 cm a fin de que la cuchilla corte sin que se produzca arrastre. Así mismo la distancia mínima L desde el eje de giro del brazo soporte hasta el que pasa por el centro de giro O, ha de ser superior en unos 5 cm al radio de la cuchilla.

4. Resguardador.

El resguardador es la pieza del cuerpo que desliza sobre la pared del surco, su misión es la de mantener el arado según la dirección de avance. Como el arado de vertedera es un apero asimétrico existe una componente transversal que tiende a desplazarlo lateralmente; esto se corrige con el resguardador cuya reacción del terreno equilibra dicha componente.

Figura 5.15. Longitud del resguardador.

La presión en el terreno producida por el resguardador (figura 5.15):

p=Rx

Superficie del resguardador

Ha de ser inferior a p<0.05 ¿̄; normalmente se toma p=0.25 ¿̄ y lo mismo se puede decir con respecto a la presión producida por el talón sobre la solera, que no debe superar estas cantidades.

El resguardador se toma de longitud AB=1, siendo B el punto de unión de la vertedera y la reja, y A está en la prolongación de la resultante horizontal Rh de las fuerzas que se ejercen sobre el arado. Su expresión matemática resulta:

I=l1+l2=a3 ( 1

tanφ+ 1tanβ )

5. Distancia entre los cuerpos de un arado polisurco (figura 5.16).

Figura 5.16. Localización de los cuerpos de un arado polisurco.

La anchura total de un arado de n cuerpos es:A=n .a Cuando a es el ancho de un cuerpo individual.

La distancia longitudinal, desde el extremo de una reja al siguiente vale:l=a/ tanφ Donde: φ - es el ángulo de dasviación de la proyección horizontal RH; H H - es la resultante de las fuerzas con la dirección de la marcha, cuyos valores más usuales son:φ=11° a17 ° La distancia d, entre los cuerpos, vale:d=a/ senφ En arados arrastrados, el valor de d es: d=800a1000mm, y en los colgados es menor: d=700a900mm, en consideración al posible encabritamiento del tractor, llegándose incluso a valores del orden de: d=600a650mm.Hay muchos arados polisurcos que en vez de bastidor llevan una única viga de sección cuadrada o circular, dispuesta oblicuamente a la marcha, y a la que se sujetan los diversos cuerpos del arado. En este caso, la distancia entre los cuerpos de arado se puede medir sobre la citada viga.

FUERZAS EN EL CUERPO DE ARADO: Resistencia específica.

a. Fuerzas en un plano vertical de un arado de un solo cuerpo (figura 5.17).

Figura 5.17. Determinación gráfica de las fuerzas en el talón S y de Tiro Z.

Donde:P – peso del arado; R – resultante de las fuerzas del terreno; Q – fuerza de rozamiento en el resguardador; S – fuerza en el talón; Z – Fuerza de tiro en el punto de enganche E.

b. Caso general.En el caso más general se tiene, actuando sobre el cuerpo del arado, la resultante de todas las fuerzas R, aplicadas a un punto G que pertenece a la superficie de la vertedera y un momento resultante M respecto a ese punto. Si a la resultante R y al momento resultante M se descomponen según los ejes x, y, z se tendrán Rx, Ry, Rz, Mx, My, Mz, que son las seis componentes que definen la acción de las

fuerzas sobre el cuerpo del arado en su movimiento a través del suelo (figura 5.18).

R y

Figura 5.18. Sistema de fuerzas que actúan sobre el arado que se reduce a una resultante localizada en G y a un momento

resultante.

Cuando G se toma en el punto de intersección del eje central del sistema de fuerzas con la superficie de la vertedera, la resultante R y el momento resultante M tienen la misma dirección, o lo que es lo mismo su producto vectorial es nulo. El momento de las fuerzas alcanza con respecto a G su valor mínimo.

La investigación sobre las fuerzas que actúan sobre los aperos del suelo conviene, por razones de uniformidad, realizarla en canales de tierra, donde es posible controlar las condiciones del suelo de trabajo. Las medidas se realizan mediante dinamómetros hidráulicos, o mejor eléctricos, a base de bandas extensométricas, las cuales ofrecen grandes posibilidades para registros gráficos o magnéticos.

Normalmente es suficiente determinar R, de modo que se desprecia el valor de M. La localización de la resultante R se puede admitir en primera aproximación tal como se expone en la figura 5.19, variando con el tipo de terreno, siendo más horizontal en los terrenos fuertes que en los ligeros.

Figura 5.19. La resultante de las fuerzas de un arado debe pasar por el punto de enganche.

La prolongación de la resultante R debe pasar por el punto de enganche E para que el arado esté en equilibrio. Si el punto de enganche estuviera en 1, el arado se elevaría, y si en 2, se hundiría hasta llegar a una posición de equilibrio.

Se define como Resistencia Específica μ a la relación entre la fuerza longitudinal F y la sección del prisma de suelo volteado S= (n ) (a ) (p ).

Dicha resistencia depende de una serie de factores:a)Del tipo de suelo.En general aumenta con el contenido de arcilla del suelo, oscilando entre 2 y 12 N/cm2.

b)Del estado del mismo.En este caso se considera principalmente la humedad. Cuando el terreno se encuentra muy seco la cohesión molecular es muy elevada y por lo tanto la resistencia a la rotura. Si por el contrario la humedad es excesiva aumenta la adhesión, además de la densidad, lo que significa un mayor esfuerzo. La humedad óptima, para la condición de “tempero”, se encuentra en las proximidades del límite plástico.

c)De la profundidad del surco.

La resistencia específica aumenta con la profundidad.Estudios experimentales muestran que existe una relación del tipo:μ0=K 1 p+K2 p

m (m>2 )d)De la anchura de trabajo.Disminuye con la anchura de trabajo según la relación:

μ0=K1

a+K2a

m m<1

Para una profundidad y velocidad constantes tanto en la profundidad como en el ancho de trabajo se considera que μ0 permanece constante sin que exista un error apreciable.e)De la velocidad de trabajo.La fuerza debida a la resistencia específica del terreno es:F1=(a ) ( p ) (μ0 ) Fuerza debida al movimiento:Si v viene en m/s, la masa que a la velocidad v incide sobre el arado en un segundo será:

m=(a ) (p ) ( v )( γg ) El teorema de las fuerzas vivas da:

(F2 ) (l )=(m ) ( v )=( γg )(a ) (p ) (v2 )

Siendo γ el peso específico del terreno y g la aceleración de la gravedad.

Debido a compresiones internas, rozamientos de las partículas del suelo entre sí, estado de la vertedera y de la reja, etc. Esta fuerza viene afectada de un coeficiente λ. La fuerza total será:

F=F1+ λF2=(a ) (p ) (μ0 )+ λγg

(a ) ( p ) (v2 )

Si se hace:

λ '=λγg

Se tiene:F=(a ) ( p ) (μ0+ ( λ ' ) (v2 )) ó F=F1+( ε ) (v2 )Que es la fórmula de Gorjatschkin, que da la resistencia de un arado en función de su velocidad de avance.

La fórmula general de Gorjatschkin es:F=Pρ+(μ0 ) (a ) (p )+( λ ' ) (a ) (a ) (v2 )

Donde: μ0 - Resistencia específica del terreno, N/cm2; a – Anchura de trabajo, cm; p – profundidad de trabajo, cm; λ ' - coeficiente, (N ) ( s2 )/ (cm2 ) (m2 ); v – velocidad, m/s; ε coeficiente, (N ) ( s2 )/ (m2 ).El término pρ (resistencia a la rodadura del arado, en el caso de que éste apoye en una o más ruedas), en general, no se considera, ya que representa menos del 4% de F.La fórmula de Gorjatschkin se puede poner como:F=(a ) ( p ) (μ ) μ=μ0+ ( λ ' ) (v2) En general, para v=1m /s, se toma μ=μ0Según ASAE los valores medios de la resistencia específica para distintos suelos son:

Cuadro . Valores medios de la resistencia específica.Tipo de suelo Ecuación

Arcillo-limoso μ=7+(0.049 ) (v2 )Franco-arcilloso μ=6+(0.053 ) (v2)Franco-arcillo-limoso μ=4.8+(0.024 ) (v2 )Franco μ=3+(0.020 ) (v2 )Limo-arenoso μ=3+(0.032 ) (v2 )Franco-arenoso μ=2.8+(0.013 ) (v2 )Arenoso μ=2+ (0.013 ) (v2 )

Donde: μ - N/cm2; v – km/h.

f) De la forma del cuerpo del arado.La forma del cuerpo del arado tiene una importante incidencia sobre la resistencia específica. La variable que lo caracteriza es el ángulo de salida de la tierra, θ s, que es el formado por la tangente a la trayectoria de la tierra en el punto de descarga, y la línea de avance del cuerpo del arado (figura 5.20). En la actualidad el incremento de velocidad de la labor de arada ha condicionado la progresiva reducción de dicho ángulo, a fin de que la tierra no sea lanzada a gran distancia. Dicho ángulo varía entre 45 ° a47 ° para vertederas cilíndricas y bajas velocidades de trabajo, y 24 ° a28 ° para vertederas helicoidales y velocidades que pueden alcanzar hasta los 9 km/h. La resistencia específica queda por tanto modificada según la siguiente expresión:μ=μ0+ (λ' ' ) (1−cosθ s ) (v2 )

En la figura 5.21 se puede ver la influencia del ángulo de salida sobre la resistencia específica para tres tipos diferentes de vertederas en un mismo suelo.

Figura 5.20. Influencia del ángulo de salida de la tierra θ s. Sobre la velocidad lateral de descarga v y.

Figura 5.21. Influencia del ángulo de salida θ y la velocidad de trabajo en la resistencia específica.