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Simulación numérica avanzada de equipo resistor industrial Área de Ingeniería de la Construcción Proyecto FICYT Nº PC-TIC01-10

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FUNDACIÓN PARA EL FOMENTO EN ASTURIAS DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA APLICADA

Y LA TECNOLOGÍA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES E INGENIEROS INFORMÁTICOS DE

GIJÓN

ÁREA DE INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

SIMULACIÓN NUMÉRICA AVANZADA DE EQUIPO

RESISTOR INDUSTRIAL


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ÍNDICE DE LA MEMORIA


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1 MEMORIA DESCRIPTIVA .............................................................................................. 5 1.1 OBJETO Y ALCANCE DEL PROYECTO....................................................................... 6 1.2 DATOS DE PARTIDA .................................................................................................... 12 1.2.1 Descripción del equipo ................................................................................................. 12 1.2.1.1 Descripción de la estructura metálica ........................................................................... 13 1.2.1.2 Perfiles empleados ........................................................................................................ 13 1.2.2 Descripción de los aisladores ....................................................................................... 13 1.2.2.1 Dimensiones aislador C6-170....................................................................................... 14 1.2.2.2 Dimensiones aislador C6-550....................................................................................... 15 2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS..................................................................................... 16 2.1 MÉTODO DE CÁLCULO EMPLEADO ........................................................................ 17 2.2 CÁLCULOS ..................................................................................................................... 19 2.2.1 Bases de partida para el cálculo.................................................................................... 19 2.2.1.1 Normas aplicadas en los cálculos ................................................................................. 19 2.2.1.2 Material Nº1 : Acero Laminado ................................................................................... 20 2.2.1.2.1 Coeficiente de seguridad para el acero laminado ..................................................... 20 2.2.1.3 Material Nº2: Material cerámico usado en la fabricación de los aisladores................. 20 2.2.1.3.1 Coeficiente de seguridad para el material cerámico ................................................. 21 2.3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA....................................................................... 22 2.3.1 Acciones adoptadas en los cálculos.............................................................................. 22 2.3.1.1 Acciones gravitatorias .................................................................................................. 22 2.3.1.2 Acción del viento.......................................................................................................... 23 2.3.1.3 Acción sísmica.............................................................................................................. 24 2.4 HIPÓTESIS Y COMBINACIONES ................................................................................ 27 2.4.1 Hipótesis de cálculo empleadas .................................................................................... 27 2.4.2 Combinaciones de cargas empleadas ........................................................................... 28 2.5 RESULTADOS ................................................................................................................ 29 2.5.1 Resultados cálculo estático ........................................................................................... 29 2.5.1.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación I ..................................................... 30 2.5.1.1.1 Resultados máximos en bastidores metálicos........................................................... 30 2.5.1.1.2 Resultados gráficos en bastidores............................................................................. 30 2.5.1.1.3 Resultados en aisladores ........................................................................................... 35 2.5.1.1.4 Resultados gráficos en aislador C6-170 ................................................................... 36 2.5.1.1.5 Resultados gráficos en aislador C6-550 ................................................................... 37 2.5.1.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación II .................................................... 40 2.5.1.2.1 Resultados en bastidores metálicos: ......................................................................... 40 2.5.1.2.2 Resultados gráficos en Bastidores ............................................................................ 41 2.5.1.2.3 Resultados en aisladores ........................................................................................... 46 2.5.1.2.4 Resultados gráficos en aislador C6-170 ................................................................... 46 2.5.1.2.5 Resultados gráficos en aislador C6-550 ................................................................... 48 2.5.2 Resultados cálculo dinámico ........................................................................................ 51 2.5.2.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación III ................................................... 53 2.5.2.1.1 Resultados en bastidores metálicos .......................................................................... 53 2.5.2.1.2 Resultados gráficos en bastidores............................................................................. 53 2.5.2.1.3 Resultados en aisladores ........................................................................................... 58 2.5.2.1.4 Resultados gráficos en aislador C6-170 ................................................................... 59


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2.5.2.1.5 Resultados gráficos en aislador C6-550 ................................................................... 60 2.5.2.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación IV .................................................. 63 2.5.2.2.1 Resultados en bastidores metálicos .......................................................................... 63 2.5.2.2.2 Resultados gráficos en bastidores............................................................................. 64 2.5.2.2.3 Resultados en aisladores ........................................................................................... 69 2.5.2.2.4 Resultados gráficos en aislador C6-170 ................................................................... 69 2.5.2.2.5 Resultados gráficos en aislador C6-550 ................................................................... 71 2.6 VERIFICACIONES EN EL EQUIPO ............................................................................. 74 2.6.1 Verificaciones en bastidores ......................................................................................... 74 2.6.2 Verificaciones en aisladores ......................................................................................... 78 3 ANEXOS .......................................................................................................................... 83 3.1 ANEXO I: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS............. 84 3.1.1 Nudos y elementos ....................................................................................................... 84 3.1.2 Elementos finitos utilizados ......................................................................................... 86 3.1.2.1 Elemento tipo SOLID 187 ............................................................................................ 86 3.1.2.2 Elemento tipo BEAM 44 ............................................................................................. 89 3.1.2.3 Elemento tipo MASS 21............................................................................................... 92 3.1.2.4 Elemento MATRIX 50 ................................................................................................. 94 3.1.3 Modelización del equipo .............................................................................................. 96 3.1.4 Mallado de Aisladores y Estructura ........................................................................... 102 3.1.5 Cargas y condiciones de contorno .............................................................................. 107 3.1.6 Proceso de resolución ................................................................................................. 108 3.2 ANEXO II: ANÁLISIS DINÁMICO............................................................................. 114 3.2.1 Pasos en el análisis espectral de respuesta ................................................................. 114 3.2.2 Obtención de los modos de vibración ........................................................................ 115 3.2.3 Expansión de los modos ............................................................................................. 126 3.2.4 Obtención de la solución espectral ............................................................................. 126 3.2.5 Combinación de los modos ........................................................................................ 127


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1 MEMORIA DESCRIPTIVA


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1.1 OBJETO Y ALCANCE DEL PROYECTO

El presente proyecto tiene por objeto la Simulación Numérica avanzada de Equipo Resistor

Industrial. El Equipo objeto del estudio ha sido diseñado por la empresa : KLK

Electromateriales, empresa situada en La Juvería, Tremañes, en el municipio de Gijón.

El Proyecto pretende estimular la cultura de la innovación, promoviendo la incorporación, por

parte de la empresa, de herramientas que les ayuden en los procesos de innovación

tecnológica , optimizando y difundiendo el trabajo en red como elemento de competitividad.

Para ello se procederá a la implantación en la empresa de un entorno de simulación, a través

del protocolo TCP/IP de internet, de forma que esta partici pe activamente en el desarrollo,

aplicación, diseño y verificación estructural de un equipo Resistor Industrial. El protocolo de

comunicación se llevará a cabo a tracés de una conexión VPN (virtual private network) que

garantizará la confidencialidad de lo s datos durante el proceso.

Se trata de un Proyecto multidisciplinar donde inciden tecnologías como la mecánica,

electrónica e informática industrial, organización industrial, cuyo desarrollo se pretende

impulsar dentro de la Empresa implicada.

De este m odo, son objetivos concretos el impulsar el dominio de las tecnologías y

conocimientos que permitan mejorar y desarrollar procesos, componentes, subsistemas y

medios de fabricación, y su aplicación para el desarrollo de nuevos productos y servicios, más

avanzados, seguros, y con la mínima repercusión medio ambiental, aplicado a la construcción

de un equipo industrial, Resistor de Filtrado, de características electro -mecánicas óptimas.

Se exponen a continuación los objetivos concretos dentro de los Programa s del Plan de

Investigación y Desarrollo Tecnológico en Innovación 2001 -2004.

Dentro del Programa de Nuevas tecnologías de la información, los objetivos principales son

favorecer la incorporación de tecnologías básicas mediante su difusión y transmisión, así

como fomentar la creación de nuevas empresas de base tecnológica en las TIC y aprovechar


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el potencial de spin -offs universitarios que pudieran existir. Las actividades implicadas,

dentro del campo de Comunicaciones y Redes, son :

Sistemas distribuidos y suministro de servicios: Puesto que se hará uso de la tecnología

Internet para llevar a cabo el desarrollo del Proyecto, fomentando el crecimiento del sector de

las TIC en Asturias, así como el número de Investigadores en este ámbito, y de empresas que

incorporen TIC a su proceso.

Dentro del programa de Economía Digital, los objetivos son potenciar el aprovechamiento de

las oportunidades que ofrecen las TIC para que las empresas asturianas mejoren su

competitividad, así como evaluar y estudiar la incorp oración a la empresa a los parámetros de

la economía digital. Las actividades implicadas, dentro de los apartados de Empresa y

Administración Digital, son :

o Nuevos modelos de gestión : Se trata de gestionar adecuadamente el conocimiento de

las entidades im plicadas : Empresa y Universidad, en la consecución de un objetivo

industrial : el desarrollo de un producto de cualidades industriales óptimas.

o Desarrollo de contenidos : En especial la visualización de la información será un

aspecto muy importante en el desarrollo del Proyecto, algo inherente a cualquier

producto industrial, aspecto éste que nos llevará a la adopción de estándares de dibujo

para poder llevar a cabo la transformación de entidades de dibujo a modelos

numéricos de elementos finitos, a través del protocolo IGES.

De este modo, se trata de potenciar el numero de servicios públicos accesibles desde internet,

así como el numero de teletrabajadores y una mayor inversión en TIC por parte de las

empresas Asturianas.

Dentro del programa de Gestión de la Innovación, los objetivos específicos son promover la

incorporación, por parte de las empresas, de herramientas que les ayuden en los procesos de

innovación, así como optimizar y difundir el trabajo en red como elemento de competitividad.

Por tanto, la s actividades implicadas en este ambito abarcan a totalidad de campos científicos -

técnicos , siendo las siguientes :

o Mejora del proceso de innovación tecnológica y desarrollo de productos y servicios:

Estructurando el proceso de innovación y su optimizació n, potenciando las prácticas

de colaboración y el trabajo en red entre todos los investigadores y la empresa, y


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desarrollando el proceso de innovación dentro de la cadena de valor, mediante la

ingeniería concurrente o simultánea

o Adecuación del proceso de i nnovación al entorno internet : Mediante la aplicación de

nuevas herramientas basadas en internet, como soporte al desarrollo de productos y

otras aplicaciones.

Dentro del programa de Diseño y Producción Industrial, los objetivos específicos consisten en

la aplicación y desarrollo de productos y servicios mas avanzados y eficientes, seguros y de

mayor calidad y valor añadido, así como la aplicación y desarrollo de sistemas de modelado y

simulación de procesos de fabricación. Como objetivos estratégicos fin ales destacamos los

siguientes :

o Fomentar el desarrollo y la aplicación de productos propios por parte de la empresa

asturiana

o Favorecer el trabajo en la red y la creación y el acceso a bases de datos e información

sobre el tema a las empresas y centros i nteresados que permita lograr un efectivo

intercambio de información y un aprovechamiento adecuado de los recursos

existentes.

Las actividades implicadas, dentro del campo de desarrollo de nuevos productos y servicios,

son :

o Diseño integrado de servicios, productos y procesos : Desarrollo y utilización de

sistemas CAD/CAM/CAE y análisis, modelado y simulación de productos.

Por otra parte, los trabajos desarrollados tendrán en cuenta algoritmos de optimización

estructural así como no -linealidades en el com portamiento de los diferentes materiales que

componen las estructuras y equipos, de modo que el proceso de análisis sea capaz de

aproximarse al comportamiento real de los mismos lo máximo posible. Dentro del ámbito del

análisis y la modelización estructur al existen multitud de soluciones en entorno PC, para el

manejo de características tales como :

? ? Múltiples hipótesis y combinaciones

? ? Cálculo tensional avanzado.


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? ? Criterios de seguridad según múltiples normativas

? ? Cálculo dinámico avanzado

? ? No linealidades de comportamiento del material

? ? No linealidades de comportamiento estructural

Dada la naturaleza del sistema (un sistema de análisis), se ha decidido una aproximación

modular.

El sistema modular propuesto permitirá separar las tareas en diferentes etapas, de ntro de cada

una de las cuales se exponen las actividades a realizar.

? ? ETAPA 1 : Implementación de entorno de simulación en la empresa.

En esta etapa se hará uso de la tecnología internet para, mediante el protocolo TCP/IP,

establecer una conexión segura c on uno de los servidores del Area de Ingeniería de la

Construcción de la Universidad de Oviedo., en el cual se encuentran instalados los

programas de simulación numérica. Esta etapa consta, as u vez, de las siguientes fases :

-Instalación de programa de ac ceso remoto en los ordenadores de la empresa.

-Verificación de protocolos de comunicación segura

-Formación y utilización de estas tecnologías a los participantes de la empresa en el

proyecto

? ? ETAPA 2 : Diseño básico de quipo resistor: estructura y aislad ores.

Mediante programas específicos de CAD, tales como Autocad, Mechanical Desktop,

Solidworks, Po -Engineer, etc., se diseñará el equipo objeto de posterior análisis por parte

de la empresa, empleando para ello el entorno de simulación propuesto en el apa rtado

anterior para la transferencia de datos.

? ? ETAPA 3 : Modelización de equipo resistor mediante elementos finitos.

En esta fase se procederá al estudio de los criterios de modelización mas apropiados a

cada uno de los componentes del equipo:

o Bastidor m etálico

o Resistores

o Aisladores cerámicos


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o Parrillas de aislamiento, tornillos, anclajes, etc.

Se seleccionarán :

o Los elementos finitos mas apropiados a cada uno de los elementos estructurales y

propiedades del material que componen el equipo.

o Las condicion es de contorno y solicitaciones equivalentes a los efectos que se

ejercen sobre el equipo, para cada uno de los casos de análisis.

o Los criterios de “densidad de mallado” de forma que el comportamiento del

modelo numérico sea lo más aproximado posible al re al del equipo.

? ? ETAPA 4 : Solución de análisis de cargas de viento .

Debido a la complejidad del equipo, en esta fase se procederá al estudio de los efectos del

viento sobre el modelo, para ello se supondrá que el flujo es incompresible, para las

velocidad es a las que se encontrará sometido en servicio.

? ? ETAPA 5 : Solución de análisis estático no -lineal .

Como consecuencia de los diferentes materiales y componentes del equipo, en esta fase se

procederá al estudio de la influencia de las solicitaciones predo minantemente estáticas

sobre el mismo, tales como :

o Pesos propios

o Sobrecargas de viento (deducidas en el apartado anterior)

o Sobrecargas de uso y/o nieve.

En cuanto a los métodos de análisis, se procederá al análisis del equipo mediante solvers

del tipo no -lineal, teniendo en cuenta el comportamiento elasto -plástico del acero, así

como el material aislante, de base cerámica, de los aisladores sobre los que se sustentan.

? ? ETAPA 6 : Solución de análisis dinámico .

El análisis dinámico, no obstante, se realiza rá sobre la base del método denominado de

"Espectro de Respuesta", combinando la respuesta modal del sistema (sus modos de


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oscilación) según diferentes criterios, dependientes del área destino de la estructura

(SSRR, CQC, etc.).

? ? ETAPA 7 : Optimización del sistema estructural .

La optimización del sistema estructural se llevará a cabo estableciendo los oportunos

mecanismos de control de variables de forma que el proceso conduzca a un resultado final

acorde a las necesidades constructivas y de verificación d el código de diseño.

Una vez realizado el proceso de análisis y optimización, se procederá, asimismo, al

análisis de fatiga y fiabilidad de los diferentes elementos estructurales (bastidor y

aisladores), tarea que se llevará a cabo a partir del tipo de los esfuerzos que deben

soportar, así como de la geometría y materiales de los mismos.


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1.2 DATOS DE PARTIDA

1.2.1 Descripción del equipo

El equipo está formado por dos estructuras metálicas a diferente altura, en cuyo interior se

alojan los equipos de filtrado arm ónico. Estos dos bastidores están separados mediante cuatro

aisladores de material cerámico. A su vez la caja inferior también está aislada del terreno

mediante otros seis aisladores.

Fotografía 1.1. Vista del equipo


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1.2.1.1 Descripción de la estructura met álica

Como ya se ha mencionado la parte metálica se divide en dos partes similares a diferente

altura. Cada uno de estos conjuntos, de planta rectangular, está formado por un bastidor

superior y otro inferior realizados con cuatro largueros de acero, esta ndo unidos por otros

perfiles de acero a modo de montantes, cuatro montantes de esquina y seis laterales. El

bastidor inferior dispone también de perfiles de refuerzo y perfiles soporte que reciben el peso

de los equipos de filtrado. Los bastidores están e n contacto con los aisladores mediante los

correspondientes apoyos metálicos de estos. Los equipos que alojan los bastidores están

protegidos mediante chapas y rejillas que apoyan en los montantes y los largueros. El bastidor

superior, a su vez, además de los largueros también dispone de perfiles de refuerzo .

1.2.1.2 Perfiles empleados

Nº PERFIL TIPO

1 Larguero en U

2 Larguero intermedio

3 U de refuerzo

4 Canalón

5 Montante esquina

6 Montante

Tabla 1.1

1.2.2 Descripción de los aisladores

En total son diez l os aisladores de material cerámico empleados en el equipo objeto del

estudio, siendo de dos tipos diferentes. Los seis aisladores que se emplean en la base de la

estructura son del mismo tipo, cuatro están situados las esquinas del bastidor inferior y los

otros dos están colocados a la mitad del larguero de mayor longitud. Los apoyos empleados

son diferentes según la posición.


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El otro tipo de aisladores empleados, se corresponde con los cuatro aisladores situados entre

los dos conjuntos de acero. Están col ocados en las esquinas de los bastidores que enlazan.

Los aisladores empleados son los modelos C6 -170 (cuatro) y C6-550 (seis) cuyas

dimensiones se describen a continuación.

1.2.2.1 Dimensiones aislador C6 -170

CLASE I II

ALTURA (mm) – H 445 445

DIÁMETRO MÁXIMO (mm) – D 148 168

DIÁMETRO DE APOYO (mm) – b 110 110

DIÁMETRO DE BASE (mm) – c 76 76

DIÁMETRO DE CABEZA (mm) - d 76 76

PESO NETO (Kg) 12 14

Nº DE ALETAS 6 7

Tabla 1.2


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1.2.2.2 Dimensiones aislador C6 -550

CLASE I II III

ALTURA (mm) – H 1220 1220 1220

DIÁMETRO MÁXIMO (mm) – D 199 213 221

DIÁMETRO DE APOYO (mm) – b 235 235 235

DIÁMETRO DE BASE (mm) – c 200 200 200

DIÁMETRO DE CABEZA (mm) - d 127 127 127

PESO NETO (Kg) 50 58 61

Nº DE ALETAS 18 23 23

Tabla 1.3


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2 CÁLCULOS J USTIFICATIVOS


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2.1 MÉTODO DE CÁLCULO EMPLEADO

La determinación del tipo de análisis a utilizar en el estudio de la estructura consiste en

decidir el estudio por medio del análisis según los estados limites de servicio (E.L.S.) o según

los estados límites últi mos (E.L.U.). Se considera que una estructura se agota o alcanza el

limite de su capacidad resistente, cuando deja de cumplir las funciones previstas para las que

ha sido diseñado. A cada una de las posibilidades de fallo se le denomina “estado límite”, qu e

se pueden clasificar en dos grandes grupos:

? ? “Estados límites de servicio”, que son los que entrañan una incomodidad en la utilización

sin pérdida importante en la capacidad resistente de la estructura. La característica

principal de los estados límites de servicio es la utilización directa de las cargas

características. Estas son las que se obtienen directamente a través del cálculo matemático,

sin imponerles ningún coeficiente de mayoración.

? ? “Estados límites últimos”, que son los relacionados con el co lapso, ruina o con otras

formas de rotura estructural, que pueden poner en peligro la seguridad de las personas. A

diferencia del anterior las cargas utilizadas en este caso son las denominadas cargas

mayoradas. Son las mismas cargas características utiliz adas en el caso anterior, pero

afectadas por unos coeficientes de mayoración.

Se considera como valor característico F k de una acción, aquel valor que tiene una

probabilidad del 5% de ser sobrepasado al menos una vez durante la vida úti l de la estructura,

y se define como valor de calculo F d de una acción, al producto del valor característico por el

coeficiente de ponderación para la acción considerada.

El estudio se realizará para el estado límite último de agotamien to resistente, en el cual las

acciones características estarán afectadas por coeficientes de mayoración, y el estado límite de

servicio de deformación o flecha.


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Para el estudio se va a emplear el MEF (método de elementos finitos) que se describe en el

anexo I. Para ello se modelizará el equipo mediante el program ANSYS: rograma genérico de

análisis por elementos finitos, resultando laboriosa la introducción de datos de geometrías

complejas. La verificación de las tensiones no se realiza según código, lo qu e obliga a un

post -procesado adicional de la información, con lo cual el proceso de dimensionado y

verificación resulta especialmente laborioso.


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2.2 CÁLCULOS

Una vez introducidos los datos en el programa ANSYS para el cálculo de la estructura

metálica y d e los aisladores, se puede obtener entre otros resultados, la deformada de cada

elemento, esfuerzos en cada elemento, sus desplazamientos y las tensiones locales en los

diferentes puntos.

Dado que el proceso de calculo mediante el método de los elementos finitos es un método

iterativo, el programa calcula las tensiones entre los diferentes nodos iterando, por medio de

las funciones de forma de los elementos escogidos, asignando a cada elemento las constantes

reales correspondientes dependiendo de su situac ión en el equipo (perfil metálico o aislador).

En este caso las dimensiones y las secciones vienen impuestas por la empresa, pues se trata de

la comprobación de un equipo existente. Los valores utilizados para el cálculo se obtienen de

los diferentes plano s proporcionados.

2.2.1 Bases de partida para el cálculo

2.2.1.1 Normas aplicadas en los cálculos

Las normas aplicadas en la realización del análisis son las siguientes:

? ? Normas IEC – 672 1/2/3 relativas a las especificaciones para materiales aislantes

cerámicos y d e vidrio.

? ? Norma sismorresistente “Taiwan Uniform Building Code 1997”.

? ? Norma básica de la edificación NBE -AE-88, “Acciones en la edificación”.

? ? Norma básica de la edificación NBE -EA-95, “Estructuras de acero en edificación”.


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2.2.1.2 Material Nº1 : Acero Laminado

El acero para el que se han realizado los cálculos se corresponde con el definido por en EA -95

como A42-b. Las características de este acero son las siguientes.

Densidad: ? = 7850 kg/m3.

Límite elástico: f y = 2500 kg/cm2.

Resistencia a la rotura: f s = 4200-5300 kg/cm2.

Módulo elástico: E = 2100000 kg/cm 2.

Módulo transversal: G = 810000 kg/cm 2.

Coeficiente de Poisson: ? = 0.3.

2.2.1.2.1 Coeficiente de seguridad para el acero laminado

Para el acero se toma el siguiente coeficiente de minoración:

? ? ? a = 1 Coeficiente de minoración para aceros de límite elástico garantizado.

2.2.1.3 Material Nº2: Material cerámico usado en la fabricación de los

aisladores

Las características del material cerámico varían en función del contenido en sílice (Al 2O3).

Los cálculos se han r ealizo para el material cerámico de menor porcentaje. Estas

características son:


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Porcentaje Al 2O3 <30% 30-50% >50%

Densidad aparente g/cm 3 2.2 2.3 2.5

Resistencia a flexión sin esmalte N/mm2 50 90 140

Resistencia a flexión con esmalte N/mm2 60 110 160

Modulo de elasticidad Gpa 60 70 100

Tabla 2.1

2.2.1.3.1 Coeficiente de seguridad para el material cerámico

No se considera ningún coeficiente de minoración.


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2.3 ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA

La determinación de las acciones a considerar en el cálculo se hará de acuerdo con la norma

NBE-AE-88, “ Acciones en la edificación” y la norma “Taiwan Uniform Building Code

1997”.

Las acciones a considerar serán de tres tipos.

? ? Acciones gravitatorias: Son las producidas por el peso de los elementos constructivos, de

los obj etos que puedan actuar por razón de uso y de la nieve en las cubiertas. En el

presente análisis no se considera la acción de la nieve.

? ? Acción del viento: Es la producida por las presiones y succiones que origina el viento.

? ? Acción sísmica: Son las produci das por las aceleraciones de las sacudidas sísmicas.

2.3.1 Acciones adoptadas en los cálculos.

Se describen a continuación las distintas acciones a considerar en los cálculos del equipo:

2.3.1.1 Acciones gravitatorias

Engloba todas las cargas producidas por los pe sos que gravitan sobre un elemento resistente.

Se descompone en concarga y sobrecarga.

? ? Concarga: Se divide en peso propio y carga permanente.


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o Peso propio: Es la debida al peso propio del elemento resistente. El programa

utilizado en el análisis, con la ac tivación de la gravedad, genera los pesos

propios en función de las características de los materiales introducidos, con el

valor de la densidad, a partir del volumen de los materiales, el propio programa

determina los pesos propios.

o Cargas permanentes: Es la debida a todos los elementos constructivos,

instalaciones fijas, etc., que soporta el elemento.

Las cargas permanentes se refieren al peso de los elementos metálicos no

modelizados en la estructura resistente además del peso de los equipos de

filtrado d e armónicos.

? ? Sobrecargas: Cargas variables a lo largo del tiempo. Se dividen en sobrecarga de uso y

sobrecarga de nieve. No se considerará esta última.

o Sobrecarga de uso: Es la sobrecarga debida al peso de todos los objetos que

pueden gravitar por el uso, incluso durante la ejecución. Puede suponerse que

podrán aparecer ocasionalmente pequeñas cargas derivadas del mantenimiento

del equipo. Sin embargo no se consideran estas cargas como representativas de

un estado de carga que pueda causar deformaciones o tensiones importantes

sobre la estructura.

2.3.1.2 Acción del viento

El cálculo de las cargas aplicables de viento se realiza de acuerdo con la norma NBE -AE-88,

“Acciones en la edificación”.

Según esta norma, el viento, que actuará de forma horizontal y en cua lquier dirección, es

definido por su presión dinámica referida a la localización geográfica.

El viento produce sobre cada elemento superficial de una construcción, una sobrecarga por

unidad de superficie de valor dado por la expresión:


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p=c*w

Siendo w la presión dinámica del viento y c el coeficiente eólico, positivo para presión, o

negativo para succión, que depende de la configuración del elemento y del ángulo ? de

incidencia del viento en la superficie.

La presión dinámica se obtiene a partir de la ve locidad del viento según la zona de estudio. Se

estima este valor a partir de la altura de coronación de los edificios considerados sobre el

terreno, dependiendo el valor de si la situación topográfica es expuesta o normal. Para el

presente análisis se sup one la situación de la instalación como expuesta, estando la altura de

coronación de los equipos comprendida entre 0 y 30 metros.

Con estos datos, la norma nos proporciona una presión dinámica de w = 100 kg/m 2 .

El valor del coeficient e eólico depende de la forma de las superficies y del ángulo de

incidencia sobre ellas, para el caso de una construcción rectangular, el coeficiente eólico

indicado por la norma es c = 1.2

Con lo que la presión final debida al viento es:

P = 1.2 * 100 = 120 kg/m 2

2.3.1.3 Acción sísmica

El análisis dinámico de la estructura se realiza aplicando un espectro en aceleraciones

conocido a un análisis modal previo.


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Para obtener una respuesta significativa de lo que se supone es el comportamient o de la

estructura frente a la acción del sismo, se deben de considerar tantos modos de vibración

como sean necesarios para que la suma de la masa efectiva sea al menos el 90% de la masa

total de la estructura.

El análisis modal espectral se ha llevado a cabo bajo los siguientes criterios:

- Tipo de excitación: Se ha supuesto una excitación en la base del tipo SPRS (Single -

Point response spectrum), es decir, todos los puntos de la base de la estructura están

sometidos, en un instante de tiempo, a la misma ex citación.

- Combinación de los modos: Para la combinación de los modos de oscilación del

sistema se ha elegido el algoritmo CQC (complete quadratic combination).

- Amortiguamiento estructural : se ha adoptado el valor del 5%

La respuesta espectral se obtendrá en cada dirección principal, X y Z. Debido a la simetría de

la estructura sólo se especificarán en los sentidos positivos. El espectro de diseño tomado de la

norma “Taiwan Uniform Building Code 1997” es el indicado en los gráficos siguientes.

Espectro de respuesta

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Frecuencia (Hz)

Acel

erac

ión

(%

g)

Serie1

Figura 2.1. Espectro de respuesta en aceleraciones respecto de la frecuencia


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Espectro de respuesta

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Periodo (s)

Acel

erac

ión

(%

g)

acel

Figura 2.2. Espectro de respuesta en aceleraciones respecto del periodo


-27-

2.4 HIPÓTESIS Y COMBINACIONES

2.4.1 Hipótesis de cálculo empleadas

Las hipó tesis empleadas en el cálculo de la estructura son:

HIPÓTESIS ACCION

1 Pesos propios

2 Viento en dirección X positivo

3 Viento en dirección Z positivo

4 Sismo en dirección X positivo

5 Sismo en dirección Z positivo

Tabla 2.2

La forma de aplicar cad a hipótesis es la siguiente:

? ? Carga vertical:

o Pesos propios de la estructura modelada como carga volumétrica a partir de la

densidad.

o Pesos propios de los equipos de filtrado de armónicos como carga puntual, y

pesos del resto de la estructura (techo, rejil las, etc.) como masas puntuales.

? ? Carga horizontal:

o Viento cargas puntuales repartidas entre todos los perfiles a que afecte según la

dirección considerada.

o Sismo como espectro de respuesta en aceleraciones aplicado en los

empotramientos de la base de los aisladores de enlace con el terreno.


-28-

2.4.2 Combinaciones de cargas empleadas

Dado que es extraordinariamente raro que sobre una estructura actúe una acción única, siendo

lo normal que lo hagan varias simultáneamente, habrá que considerar una serie de

combinac iones de acciones elegidas de forma que permitan estar razonablemente seguros de

haber considerado las que ocasionen las solicitaciones más desfavorables en los elementos de

la estructura.

Las hipótesis están afectadas por los coeficientes de mayoración o btenidos en la norma NBE -

EA/95.

Las combinaciones consideradas son las siguientes:

? ? Combinación 1: Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes)

mayoradas con el coeficiente de ponderación 1.33, y la acción del viento en dirección X

con coeficiente de ponderación 1.5.

? ? Combinación 2: Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes)

mayoradas con el coeficiente de ponderación 1.33, y la acción del viento en dirección Z

con coeficiente de ponderación 1.5.

? ? Combinación 3 : Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes) con

coeficiente de ponderación 1, la acción del viento en dirección X con coeficiente de

ponderación 0.25 y la acción sísmica en dirección X con coeficiente de ponderación 1.

? ? Combinació n 4: Todas las acciones constantes (pesos propios y cargas permanentes) con

coeficiente de ponderación 1, la acción del viento en dirección Z con coeficiente de

ponderación 0.25 y la acción sísmica en dirección Z con coeficiente de ponderación 1.


-29-

2.5 RESULTADOS

2.5.1 Resultados cálculo estático

Al cálculo estático le corresponden las dos primeras combinaciones de carga. A continuación

se presentan los resultados obtenidos para cada una de estas combinaciones. Se incluye para

cada combinación:

? ? Tabla de tensiones y esfuerzos para la estructura metálica.

? ? Resultados gráficos de deformada, esfuerzos y desplazamientos para la estructura

metálica.

? ? Tabla de tensiones en los aisladores.

? ? Resultados gráficos de desplazamientos en los aisladores.

Debido a la simetría de la estructura y de las cargas sólo se incluyen los resultados para uno

de cada tipo de aisladores a cada lado del eje de simetría. Sólo se incluyen los resultados

gráficos para uno de cada tipo de aisladores en cada caso de carga. Se hará referencia a la

pos ición de estos según el croquis siguiente:

Pos. 1 Pos. 3 Pos. 5 X

Z Pos. 2 Pos. 4 Pos. 6


-30-

2.5.1.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación I

2.5.1.1.1 Resultados máximos en bastidores metálicos

TENSIÓN MÁXIMA TENSIÓN MÍNIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR M Z

PERFIL N/m2 N/m2 N Nm Nm

1 0.12564E+09 -0.71387E+08 -11596 387.09 727.35

2 0.19104E+09 -0.20387E+09 1191.9 -94.802 -36.914

3 0.30996E+08 -0.36705E+08 1066.9 273.44 302.56

4 0.58616E+07 -0.56284E+07 -73.748 5.8103 -25.921

5 0.86039E+08 -0.11860E+09 -9108.1 620.34 370.55

6 0.76386E+08 -0.89720E+08 -1623.9 -366.98 -472.09

Tabla 2.3.I

2.5.1.1.2 Resultados gráficos en bastidores

? ? Deformada en bastidores

Figura 2.3.I


-31-

? ? Diagramas de momentos en el eje Y

Figura 2.4.I

? ? Diagramas de momentos en eje Z

Figura 2.5.I


-32-

? ? Diagramas de momentos torsores

Figura 2.6.I

? ? Diagramas de esfuerzos axiles

Figura 2.7.I


-33-

? ? Diagramas de esfuerzos cortantes según eje Y

Figura 2.8.I

? ? Diagramas de esfuerzos cortantes según eje Z

Figura 2.9.I


-34-

? ? Deformación en dirección del eje X

Figura 2.10.I

? ? Deformación en dirección del eje Y

Figura 2.11.I


-35-

? ? Deformación en dirección del eje Z

Figura 2.12.I

2.5.1.1.3 Resultados en aisladores

TENSIÓN PARTE CERÁMICA TENSIÓN EN APOYOS AISLADOR POSICIÓN

N/m2 N/m2

C6-170 1 0.61672E+07 0.89718E+08

C6-170 6 0.76015E+07 0.95910E+08

C6-550 1 0.15106E+08 0.43215E+08

C6-550 6 0.20279E+08 0.76216E+08

C6-550 3 0.12136E+08 0.25257E+08

C6-550 4 0.12701E+08 0.38037E+08

Tabla 2.4.I


-36-

2.5.1.1.4 Resultados gráficos en aislador C6 -170

(posición 2) ? ? Deformación en direcció n X

Figura 2.13.I

? ? Deformación en dirección Y

Figura 2.14.I


-37-

? ? Deformación en dirección Z

Figura 2.15.I


(posición 2 y 4) ? ? Deformación en dirección X

Figura 2.16.I


-38-


Figura 2.17.I


Figura 2.18.I


-39-

? ? Deformación en dirección X

Figura 2.19.I


Figura 2.20.I


-40-


Figura 2.21.I

2.5.1.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación II

2.5.1.2.1 Resultados en bastidore s metálicos:

TENSIÓN MÁXIMA TENSIÓN MÍNIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR M Z PERFIL

N/m2 N/m2 N Nm Nm

1 0.88990E+08 -0.78286E+08 -9019.5 311.01 625.94

2 0.92001E+08 -0.10779E+09 802.24 -88.491 -19.307

3 0.17927E+08 -0.16873E+08 -485.63 80.961 172.59

4 0.13547E+07 -0.15750E+07 -46.222 -1.9546 12.518

5 0.52923E+08 -0.81603E+08 -7234.3 113.88 399.14

6 0.53681E+08 -0.51142E+08 -1336.1 -55.194 566.85

Tabla 2.3.II


-41-

2.5.1.2.2 Resultados gráficos en Bastidores


Figura 2.3.II

? ? Diagramas de momen tos en el eje Y

Figura 2.4.II


-42-


Figura 2.5.II


Figura 2.6.II


-43-


Figura 2.7.II


Figura 2.8.II


-44-

? ? Diagrama de esfu erzos cortantes según eje Z

Figura 2.9.II


Figura 2.10.II


-45-


Figura 2.11.II

? ? Deformación en dirección del eje Z

Figura 2.12.II


-46-



N/m2 N/m2

C6-170 1 0.37838E+07 0.10751E+09

C6-170 6 0.47917E+07 0.84377E+08

C6-550 1 0.14616E+08 0.49939E+08

C6-550 6 0.15652E+08 0.60414E+08

C6-550 3 0.14836E+08 0.32414E+08

Tabla 2.4.II

2.5.1.2.4 Resultados gráfico s en aislador C6 -170


Figura 2.13.II


-47-


Figura 2.14.II


Figura 2.15.II


-48-



Figura 2.16.II

? ? Deformac ión en dirección Y

Figura 2.17.II


-49-


Figura 2.18.II


Figura 2.19.II


-50-


Figura 2.20.II


Figura 2.21.II


-51-

2.5.2 Resultados cálculo dinámico

Al cálc ulo dinámico le corresponden las combinaciones de carga III y IV.

El análisis se basa en el espectro de respuesta en aceleraciones. Será necesario realizar un

primer análisis modal y posteriormente se realizará el análisis espectral.

? ? Análisis modal:

Con este análisis se determinan los primeros modos de vibración de la estructura. Se

analizará 50 modos de vibración, siendo suficientes para cubrir el 90% de masa en cada

dirección.

? ? Análisis espectral:

Se usará el espectro de aceleraciones actuando en las direcciones X y Z según la

combinación que corresponda. Este espectro se aplicará en la base de los aisladores

inferiores cuyos nodos tienen el movimiento restringido al considerarse empotrados.

Los resultados más significativos del análisis modal son los siguientes:

? ? Masa efectiva de la estructura para los 50 primeros modos de vibración:

Suma de masa efectiva en X: 2136,12 Kg.

Suma de masa efectiva en Z: 2134,99 Kg.

? ? Frecuencias significativas que se usarán en el análisis espectral :

Para la aplicación en dirección X:

MODO FRECUENCIA

1 6.088

2 6.862


-52-

3 8.782

5 18.46

7 20.90

13 35.28

18 39.97

19 41.92

20 43.85

22 45.31

Tabla 2.5

Para la aplicación en di rección Z

MODO FRECUENCIA

1 6.088

2 6.862

3 8.782

4 13.92

6 19.89

9 22.66

11 27.29

15 38.30

Tabla 2.6

La deformada máxima para los modos más significativos pueden verse en e l anexo II:

Análisis dinámico.

Se presentan, a continuación, los resultados obtenidos para cada una de las combinaciones

correspondientes al análisis dinámico.


-53-

2.5.2.1 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación III

2.5.2.1.1 Resultados en bastidores metálicos

TENSIÓN MÁXIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR M Z PERFIL

N/m2 N Nm Nm

1 1,29318E+07 901.77 29.234 112.08

2 1,35716E+07 28.371 3.4081 6.7166

3 5,49596E+06 132.28 29.808 42.387

4 9,41579E+05 3.7330 1.3200 8.2631

5 1,61308E+07 669.94 109.57 6.0758

6 1,73253E+07 215.26 215.26 8.0412

Tabla 2.3.III



Figura 2.3.III


-54-


Figura 2.4.III


Figura 2.5.III


-55-


Figura 2.6.III


Figura 2.7.III


-56-

? ? Diagramas de esfuerzos cortantes segun eje Y

Figura 2.8.III

? ? Diagrama de esfuerzos cortantes segun eje Z

Figura 2.9.III


-57-

? ? Deformacion en dirección del eje X

Figura 2.10.III

? ? Deformac ion en dirección del eje Y

Figura 2.11.III


-58-

? ? Deformacion en dirección del eje Z

Figura 2.12.III



N/m2 N/m2

C6-170 1 0.17102E+07 0.30247E+08

C6-170 6 0.13638E+07 0.13638E+07

C6-550 1 0.10475E+08 0.26880E+08

C6-550 6 0.11330E+08 0.19651E+08

C6-550 3 0.10065E+08 0.12425E+08

Tabla 2.4.III


-59-



Figura 2.13.III


Figura 2.14.III


-60-


Figura 2.15.III



Figura 2.16.III


-61-


Figura 2.17.III


Figura 2.18.III


-62-

? ? Deformación en d irección X

Figura 2.19.III


Figura 2.20.III


-63-


Figura 2.21.III

2.5.2.2 Tabla de tensiones y esfuerzos para combinación IV

2.5.2.2.1 Resultados en bastidores metálicos

TENSIÓN MÁXIMA NORMAL FLECTOR M Y FLECTOR MZ PERFIL

N/m2 N Nm Nm

1 8.85405E+06 703.93 12.612 95.226

2 6.44090E+06 20.906 2.0412 4.2372

3 2.34323E+06 19.428 8.4520 19.468

4 1.02375E+05 1.3107 1.3666 0.23886

5 1.85211E+07 344.36 2.6021 88.707

6 1.37458E+07 14.640 3.4050 169.31

Tabla 2.3.IV


-64-



Figura 2.3.IV


Figura 2.4.IV


-65-


Figura 2.5.IV


Figura 2.6.IV


-66-


Figura 2.7.IV


Figura 2.8.IV


-67-

? ? Diagrama de esfuerzos cortantes según eje Z

Figura 2.9.IV


Figura 2.10.IV


-68-


Figura 2.11.IV

? ? Deformació n en dirección del eje Z

Figura 2.12.IV


-69-


TENSIÓN PARTE CERÁMICA TENSIÓN EN APOYOS

AISLADOR POSICIÓN N/m2 N/m2

C6-170 1 0.11591E+07 0.25402E+08

C6-170 6 0.14253E+07 0.25224E+08

C6-550 1 0.64335E+07 0.10929E+08

C6-550 6 0.61156E+07 0.12249E+08

C6-550 3 0.36382E+07 0.64868E+07

C6-550 4 0.42909E+07 0.46822E+07

Tabla 2.5.IV



Figura 2.13.IV


-70-


Figura 2.14.IV

? ? Deformación en di rección Z

Figura 2.15.IV


-71-



Figura 2.16.IV


Figura 2.17.IV


-72-


Figura 2.18.IV


Figura 2.19.IV


-73-


Figura 2.20.IV


Figura 2.21.IV


-74-

2.6 VERIFICACIONES EN EL EQUIPO

2.6.1 Verificaciones en bastidores

Las verificaciones a realizar en los bastidores metálicos, tanto para las cargas estáticas como

las dinámicas, s e refieren a la comprobación de no superar el límite elástico y comprobar que

los elementos solicitados a flexión no superen la relación flecha -luz que se establezca.

? ? Tensiones inferiores al límite elástico:

Se calculan las tensiones máximas y mínimas par a los casos estáticos y sólo la máxima

para los dinámicos.

zW

zM

yW

yM

A

maxN

max????

zW

zM

yW

yM

A

minN

mins ???

A: Sección del perfil

Wy y Wz: Módulos resistentes de la sección

Nmax y Nmin : Esfuerzos normales máximos y mínimos respectivamente.

My y Mz: Momentos flectores en las direcciones Y y Z respectivamente.

Se comprueba que ? max ? ? e, siendo ? e el límite elástico del acero empleado.

No se ha tenido en cuenta en el cálculo de las tensiones, en el caso dinámico, los esfuerzos

cortantes ni el momento torsor debido a los valores pocos significativos de los mismos.


-75-

No se realiza la comprobación a pandeo al considerarse suficientemente arriostrada la

estructura.

? ? Comprobación de flecha admisible.

En la comprobación del estado límite de deformación se adoptará como valor máximo para la

relación flecha luz bajo la acción de la carga característica: 1/400

Así se comprueba que se cumple: 4001?

Lf

f: flecha máxima

L: luz de la viga

Según esto los valores máximos de flecha admisibles para los distin tos perfiles usados en los

bastidores son:

PERFIL LUZ (mm)

FLECHA MÁXIMA (mm)

1420 3,55 1

1350 3,375

900 2,25

1100 2,75 2

710 1,775

900 2,25

1100 2,75 3

1420 3,55

4 1420 3,55

5 1215 3,0375

6 1215 3,0375

Tabla 2.7

El valor de la flecha más crítico se produce en el perfil 2 teniendo el valor de 5,079E -04 m.

Siendo más pequeño que el máximo admisible.


-76-

También ha sido necesario comprobar los desplazamientos en direcciones X y Z, adoptándose

como valor máximo: H/150 (H: altura), resultand o como valores máximos admisibles:

ALTURA (mm)

DESPLAZAMIENTO MÁXIMO (mm)

1250 8,33333333

2465 16,4333333

3010 20,0666667

4225 28,1666667

Tabla 2.8

Las siguientes figuras muestran las deformaciones obtenidas con los valores característicos de

las ca rgas.

? ? Deformación según Y para combinación I:

Figura 2.22


-77-

? ? Deformación según Z para combinación I:

Figura 2.23

? ? Deformación según Y para combinación II:

Figura 2.24


-78-

? ? Deformación según X para combinación II:

Figura 2.25

2.6.2 Verificaciones en a isladores

El método general a seguir para la comprobación de los aisladores consiste en el cálculo de un

valor de tensión equivalente al estado tensional existente en dicho punto, y en su posterior

comparación con las propiedades mecánicas del material ob tenidas a partir de los ensayos de

tensión uniaxial.

Varios son los criterios que se han propuesto para fijar la tensión equivalente, es decir, la

tensión que existirá en una probeta de ese material sometido a tracción monoaxial tal que

tuviera igual resi stencia que el elemento del sólido elástico sometido al estado triple dado. En

este caso se va a adoptar el criterio de Tresca.


-79-

Se comprueba que las tensiones son inferiores a los límites dados por el fabricante según la

norma IEC 273.

El cálculo de la r esistencia mecánica de los aisladores se realiza mediante un ensayo de

flexión como muestra la figura siguiente, mediante el que se calcula la carga de rotura a

flexión, resultando ser para ambos aisladores de 6000 N.

Figura 2.26

Los gráficos siguien tes muestran comparativamente las tensiones obtenidas en los aisladores

al simularlos bajo una carga de flexión de 6000 N y tensiones obtenidas con las

combinaciones más desfavorables.


-80-

? ? Tensión en aislador C6 -170 obtenidas tras simular una aplicación de c arga de flexión.

Figura 2.27

? ? Tensiones para combinación más desfavorable en aislador C6 -170:

Figura 2.28


-81-

? ? Tensión en aislador C6 -550 obtenidas tras simular una aplicación de carga de flexión

de 6000 N:

Figura 2.29

? ? Tensiones para combinación más de sfavorable en aislador C6 -550 en posición de

esquina:

Figura 2.30


-82-

? ? Tensiones para combinación más desfavorable en aislador C6 -550 en posición central.

Figura 2.31

En todos los casos las mayores tensiones se obtienen en la cabeza de los aisladores en la

unión con la parte metálica como se aprecia en la siguiente figura:

Figura 2.32


-83-

3 ANEXOS


-84-

3.1 ANEXO I: APLICACIÓN DEL MÉTOD O DE LOS

ELEMENTOS FINITOS

El método de los elementos finitos permite modelizar todo tipo de es tructuras y cargas a

analizar, de una manera muy cercana a la situación real, lográndose de esta forma, que

los resultados obtenidos presenten una alta fiabilidad. El programa utilizado para llevar

a cabo el estudio del equipo ha sido el ANSYS, en su versi ón 5.7.

El método de los elementos finitos consiste en la simulación de un sistema físico, con

sus geometrías y condiciones de carga, por aproximación matemática de un sistema real.

Para ello utiliza la división o discretización en bloques simples e inte rrelacionados,

llamados elementos, con lo que las incógnitas infinitas de un sistema físico se

convierten en un número finito de incógnitas.

La simulación de la estructura se consigue dividiendo la misma en una serie de

elementos, cuyo tamaño se predeterm ina previamente. Los elementos están unidos

mediante nudos ya que cada elemento puede tener varios nudos según requiera el

modelo. Esta operación recibe el nombre de mallado. Los elementos pueden tener

distintas formas y propiedades, con el fin de poder re alizar el modelo lo más ajustado

posible a la configuración real de la estructura.

Otra de las ventajas de este método, reside en la posibilidad de poder realizar un estudio

más detallado de aquellas zonas del modelo que sean más complicadas. Esto se

cons igue refinando la malla, es decir, disminuyendo el tamaño del mallado en las zonas

de especial interés.

3.1.1 Nudos y elementos


-85-

La respuesta de un sistema viene caracterizado por los grados de libertad del mismo.

Los grados de libertad y las acciones, se rela cionan por un conjunto de ecuaciones

básicas. El propósito del método de análisis por elementos finitos es el determinar la

solución a estas ecuaciones a través de todo el sistema a analizar.

Existen diferentes tipos de aplicaciones, según las acciones qu e influyen sobre el

equipo, pudiendo actuar más de una a la vez, las más importantes se exponen en la tabla

3.1.1.

Tipo de GDL Acción Aplicación

Desplazamiento Fuerza Estructural

Temperatura Flujo de calor Térmica

Voltaje Corriente Eléctrica

Potencial magnético Corriente Magnética

Presión Flujo fluido Fluidos

Tabla 3.1.1. Acciones que influyen sobre los grados de libertad.

Por nudo se entiende, un punto localizado por sus coordenadas en el espacio donde se

considera que existen los grados de liberta d y las acciones sobre el sistema físico.

Se define elemento como la representación matemática matricial, denominada matriz de

rigidez o de coeficientes, de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de

nudos.

El modelado de elementos fi nitos como ya se ha comentado consta de un cierto número

de elementos finitos conectados a nudos y sujetos a cargas.

La información se transmite de elemento a elemento sólo a través de los nodos

comunes. Si se tienen nodos separados aunque coincidentes en el espacio hay que

fundirlos, para que se pueda producir la comunicación entre los elementos.


-86-

El comportamiento de cada elemento viene representado por varias ecuaciones, en

conjunto los elementos constituyen un modelo matemático de toda la estructura.

El método de los elementos finitos calcula los valores para los grados de libertad sólo en

los nudos. Por esta razón se necesita de una herramienta para extender la solución a todo

el elemento. Son las denominadas funciones de forma, funciones matemáticas que

permiten que los valores de los grados de libertad de los nudos sean calculados para

otros puntos del elemento. Por eso la función de forma de un elemento nos da la

distribución de resultados dentro del elemento. La exactitud de la solución está

estrec hamente vinculada con cuánto se asemejen los valores que proporciona la función

asumida, con el comportamiento real.

Las funciones de forma permiten interpolar las soluciones a los grados de libertad desde

los nudos a los demás puntos del elemento. Estas funciones de forma generalmente son

polinomios cuyo grado depende del tipo de elemento y junto con las propiedades del

material dan el comportamiento del elemento.

Puede verse que para conseguir una mejor aproximación, se pueden seguir dos

procedimientos alternativos, aumentar la división del modelo, lo que conlleva mayor

numero de elementos, o aumentar el grado del polinomio de las funciones de forma.

3.1.2 Elementos finitos utilizados

Los aisladores han sido modelados por un único tipo de elemento finito den ominado

SOLID 187 mientras que para modelar la estructura se ha usado los elementos finitos

llamados BEAM 44 y MASS 21.

3.1.2.1 Elemento tipo SOLID 187


-87-

El SOLID 187 es un elemento tridimensional con diez nodos, dispone de un

comportamiento con desplazamientos cuadráticos lo que le hace apropiado para

mallados de modelos irregulares como pueden ser los generados por sistemas de

CAD/CAM.

El elemento está definido por diez nodos teniendo tres grados de libertad en cada uno de

ellos, traslaciones en las direccion es de los ejes x, y, y z. El elemento posee capacidades

para simular plasticidad, hiperestaticidad, fluencia, grandes deformaciones y reacciones

frente a grandes tensiones . También tiene la posibilidad de usar una formulación mixta

para simular deformacio nes en materiales hipo -elásticos y materiales hiper -elásticos

totalmente incompresibles.

Figura 3.1.1. SOLID 187

Además de los nodos, los datos de entrada del elemento incluyen propiedades de

materiales ortotropos o anisotropos. Las cargas pueden ser i ntroducidas sobre los nodos

o directamente sobre el elemento. Las presiones se pueden introducir como cargas

superficiales en las caras del elemento numeradas en la Figura 3.1.1. Con valores

positivos la presión actúa hacia el interior del elemento. Las te mperaturas pueden

introducirse como cargas en el volumen del elemento en los nodos definidos por letras

mayúsculas. La temperatura del nodo I, T(I) se aplicará por defecto al resto de los nodos

si no se indica otra. Si todos los nodos de las esquinas del e lemento tienen definida una


-88-

temperatura, los nodos intermedios tendrán por defecto la temperatura media entre las

de los nodos adyacentes.

A cada elemento finito creado al mallar se le asigna un tipo de elemento de los que

ANSYS dispone, un tipo de materi al que incluye sus características y las constantes

reales. Cada elemento del tipo que sea lleva asignadas unas propiedades y

características que se denominarán como datos de entrada el mismo, en el caso del

SOLID 187 los datos de entrada son los indicados en la tabla 3.1.2.

Nombre del elemento SOLID 187

Nodos I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R

Grados de libertad UX, UY, UZ,

Constantes reales Ninguna

Material Properties

EX, EY, EZ, ALPX, ALPY, ALPZ, (PRXY,

PRYZ, PRXZ ó NUXY, NUYZ, NUXZ),

DENS, GXY,GYZ, GXZ, DAMP

Cargas de superficie

Presiones:

Cara 1: ( I-J-K)

Cara 2: (I-J-L)

Cara 3: (J-K-L)

Cara 4: (K-I-L)

Cargas en la masa

Temperaturas:

T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(N),

T(O), T(P), T(Q)

Características especiales : Se refieren a plasticidad, hip erestaticidad, viscoplasticidad,

fluencia, rigidez, grandes deformaciones, gran resistencia, importante tensión inicial.

KEYOPT(4) Definición de sistema de coordenadas

KEYOPT(6) Integraciones no lineales

KEYOPT(10) Definición de tensiones iniciales

Tabla 3.1.2. Datos de entrada de SOLID 187


-89-

El elemento no debe tener volumen cero para poderlo utilizar. Una arista sin el nodo

intermedio implica que los desplazamientos varían linealmente.

3.1.2.2 Elemento tipo BEAM 44

El elemento BEAM 44 es un elemento uniax ial apropiado para simulaciones con

tensiones por presión, compresiones, torsiones y flexiones. El elemento tiene seis

grados de libertad en cada nodo: traslaciones en las direcciones de los ejes x, y, z

nodales, y rotaciones alrededor de los ejes x, y, z nodales. Este elemento permite utilizar

geometrías diferentes y no simétricas en cada extremo, y permite que los nodos

extremos estén desplazados con respecto a la línea media de cada barra.

Una opción disponible es la deformación por presión, así como utilizar fuerzas que

actúen según los ejes coordenados ligados a cada elemento. También tiene capacidad

para simular rigidez y grandes deformaciones.

Este tipo de elemento puede usarse previa definición de las secciones o definiendo las

constantes reale s.


-90-

Figura 3.1.2. Geometría del elemento BEAM 44

La posición del elemento está definida por un sistema de coordenadas (x’, y’, z’) y por

unos desplazamientos. El sistema de referencia está definido por los nodos I, J y K, o

por un ángulo que indique la orientación de elemento. Los ejes principales de la barra se

orientan según los ejes de sistema de coordenadas del elemento (x, y, z), con el eje x

recorriendo los centros de gravedad de las secciones.

El eje x del elemento está orientado desde el nodo I al nodo J. Por defecto, la

orientación del eje y está calculada automáticamente para que sea paralelo al plano X -

Y. En el caso que el elemento sea paralelo al eje Z global, el eje y del elemento es

orientado paralelo al eje Y global. Para otras orientaci ones se usa el ángulo theta o el

tercer nodo K. Si ambos son definidos el tercer nodo tendría preferencia. Si el tercer

nodo es usado, define un plano junto con los nodos I y J, que contendrá al eje x y al eje

z del elemento. Si el elemento es usado con g randes deformaciones, la orientación del

ángulo theta y del tercer nodo K, sólo es válida en el momento inicial.

Las constantes reales de la barra están referidas a la sección transversal de la misma, y

están formadas por el área de la sección, los moment os de inercia de la sección, las


-91-

distancias de los extremos de la barra al centro de gravedad y los desplazamientos del

centro de gravedad con relación al centro de elemento.

Los momentos de inercia (IZ, IY), están referidos a los ejes principales de la b arra. El

momento torsor en el extremo 1 (IX1), si no se especifica otro, se asume que será igual

al momento polar en ese extremo (IZ1+IY1).

Los valores para el extremo 2 (IX2, IY2, IZ2), de no rellenarse, por defecto, se hacen

coincidir con los valores de l extremo 1.

Las constantes de desplazamiento (DX, DY, DZ) definen la localización del centro de

gravedad de la sección con relación a la localización del nodo. Estas distancias son

medidas desde el nodo y se consideran positivas en las direcciones de los ejes.

Los valores de los espesores máximos y mínimos (TKZT1, TKYT1, TKZT2, TKYT2)

son medidos desde el centro de gravedad de la sección.

Todas las constantes del extremo 2, salvo los desplazamientos DX, DY y DZ, de no

indicarse, se considerarán iguales a las del extremo 1.

Las presiones que actúen sobre el elemento pueden ser introducidas como cargas de

superficie actuando sobre las caras del elemento que están numeradas en la Figura 3.1.2.

Una presión positiva actúa hacia el interior del elemento. Las presiones laterales pueden

introducirse como fuerzas por unidad de longitud. Presiones sobre los extremos del

elemento deben ser introducidas como fuerzas puntuales.

La temperatura puede indicarse como una carga actuando en todo el volumen en las

ocho es quinas del elemento. Las temperaturas numeradas del 1 al 4 corresponden al

nodo I, y las numeradas del 4 al 8 corresponden al nodo J. La temperatura T1 será usada

por defecto en el resto de esquinas si no se especifica otra. Si sólo se introducen los

datos de T1 y T2, T3 tendrá el mismo valor que T2 y T4 el mismo que T1. Si sólo se

introducen T1 y T3, T2 tendrá el mismo valor que T3 y T4 el mismo que T3. En


-92-

cualquier caso las temperaturas T5 a T8 se corresponderán con T1 a T4 salvo que se

introduzcan sus pr opios valores.

Los datos de entrada son los indicados en la tabla 3.1.3.

Nombre del elemento BEAM 44

Nodos I, J, K (nodo opcional en caso de ser necesario para

orientar el elemento).

Grados de libertad UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ

Constantes reales

AREA1, IZ1, IY1, TKZB1,TKYB1, IX1, AREA2, IZ2,

IY2, TKZB2,TKYB2, IX2, DX1, DY1, DZ1, DX2,

DY2, DZ2, SHEARZ, SHEARY, TKYT1, TKZT1,

TKYT2, TKZT2

Material Properties EX, ALPX, DENS, GXY, DAMP

Cargas de superficie

Presiones:

Cara 1: dirección normal según X -Z (I-J)

Cara 2: dirección normal según X -Y (I-J)

Cara 3: dirección tangencial según X (I -J)

Cara 4: dirección eje X (I)

Cara 5 dirección eje –X (J)

Cargas en la masa Temperaturas:

T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8,

Características especiales : Se refieren a grandes deformaciones, gran resistencia e

importante tensión inicial.

KEYOPT(2) Permite simplificar la formulación de la matriz de masa.

KEYOPT(7) y (8) Permite referir nodos y tensiones en los elementos al

sistema de coordenadas del elemento

KEYOPT( 9) Obtener valores en puntos intermedios

Tabla 3.1.3. Datos de entrada de BEAM 44

3.1.2.3 Elemento tipo MASS 21


-93-

Mass 21 es un tipo de elemento puntual que tiene seis grados de libertad, traslación en

los nodos según los ejes x, y, z y rotación de los nodos según los ejes x, y, z. En cada

dirección puede asignarse un diferente valor de masa y de inercia.

Figura 3.1.3. Geometría del elemento BEAM 44

El elemento tipo masa está definido por un solo nodo, en el que está concentrada toda la

masa según las direccion es de los ejes coordenados, y en el que está concentrada toda la

inercia en el caso de rotaciones. El sistema de coordenadas del elemento puede ser

paralelo al sistema de coordenadas cartesiano global o ser paralelo al sistema de

coordenadas nodal. El sist ema de coordenadas del elemento, en un análisis de

deformaciones, va a girar a la vez que gira el sistema del nodo.

Se pueden utilizar opciones que excluyan la rotación y reduzcan la actuación del

elemento a dos dimensiones. En el caso que sólo se neces ite el dato de la masa, se

asume que actuará en todas las direcciones.

Los datos de entrada son los indicados en la tabla 3.1.4.

Nombre del elemento MASS 21

Nodos I

Grados de libertad UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ

Constantes reales MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ

Material Properties DENS

Cargas de superficie Ninguna


-94-

Cargas en la masa Ninguna

Características especiales : Se refieren a grandes deformaciones.

KEYOPT(1) Permite definir la masa a partir del volumen y de la

densidad introducida.

KEYOPT(2) Permite cambiar la orientación del sistema de

coordenadas del elemento

KEYOPT(3) Permite trabajar en dos dimensiones con o sin rotación.

Tabla 3.1.4. Datos de entrada de MASS 21

Cuando se trabaja en dos dimensiones se asume por defecto que la coor denada que

permanece constante es la Z.

El elemento tipo masa no produce ningún efecto en un análisis estático a menos que la

gravedad u otra aceleración sea introducida.

3.1.2.4 Elemento MATRIX 50

El elemento denominado MATRIX 50 es un grupo de elementos agru pados con

anterioridad por ANSYS y que son tratados como uno simple. El superelemento así

generado puede incluirse en cualquier modelo de ANSYS y ser usado en cualquier tipo

de análisis en el cual sea aplicable.

Una vez creadas las matrices de los supere lementos en el paso de generación, pueden

ser almacenadas en fichero y pueden ser usadas en los análisis como cualquier elemento

ANSYS.

Los vectores de carga múltiples pueden también ser almacenados con las matrices de

superelementos permitiendo varias op ciones de carga.


-95-

El superelemento es una representación matricial matemática de una estructura

arbitraria, no tiene identidad geométrica definida y es concebida como muestra la Figura

3.1.4. como un elemento en el que se definen unos grados de libertad.

Figura 3.1.4. Elemento MATRIX50

Un análisis que use un superelemento como unos de sus tipos de elemento es un análisis

de subestructuración, y dentro de este se utiliza durante el paso de uso. Los grados de

libertad son los grados de libertad maestros definidos en el paso de generación.

Los datos a tener en cuenta en un superelemento son los indicados en la tabla 3.1.5.

Nombre del elemento MATRIX50

Nodos Suministrados por los elementos

Grados de libertad Grados de libertad maestros

Constantes r eales No posee

Propiedad de los materiales DAMP

Cargas de superficie Pueden aplicarse a través de un vector de

carga generado y un factor de escala

Cargas en la masa Pueden aplicarse a través de un vector de

carga generado y un factor de escala

Características especiales


-96-

KEYOPT (1) 0: Subestructuración normal

1: Subestructuración radial especial

KEYOPT (6) 0: Subestructuración normal

1: Subestructuración radial especial

Tabla 3.1.5. Características del elemento MATRIX50.

3.1.3 Modelización del equipo

La modelización del equipo se ha realizado mediante el método denominado de abajo a

arriba, definiendo primero una serie de puntos clave sobre los que se han apoyado el

resto de elementos del modelo como son las líneas, áreas y volúmenes.

Los puntos clave s on las entidades más básicas y simples dentro del modelado de

sólidos, representan los vértices de un objeto. Deben ser definidos mediante sus tres

coordenadas, ya sea en sistema cartesiano o esférico.

Se puede crear un punto clave de dos maneras diferent es, bien a través de la línea de

comandos, donde se introduce, el número del punto clave y sus tres coordenadas:

O bien a través de los menús, siguiendo la siguiente secuencia, preprocesador, creación,

keypoints.

Preprocesor>Creation>keypoints

En la sig uiente figura pueden verse los keypoints utilizados en el modelado de uno de

los bastidores.


-97-

Figura 3.1.5. Keypoints en bastidor

Las líneas se usan para representar los bordes de un objeto. De la misma manera que los

puntos cl ave, no es necesario definir explícitamente todas las líneas del modelo, ya que

muchas son creadas automáticamente cuando se definen las áreas o volúmenes.

Para crear una línea, al igual que en los puntos clave, se puede introducir a través de la

línea de comando o por los menús. En el comando a introducir, se le define el número

de línea y los dos puntos que une, por ejemplo la línea 5 que une los puntos 1 y 2 se

introduciría de la siguiente forma:

l,5,1,2

En las siguientes figuras pueden verse las líneas utilizadas en el modelado de los

bastidores y uno de los aisladores.


-98-

Figura 3.1.6. Líneas en bastidores

Figura 3.1.7. Líneas en aislador

Las áreas son usadas para representar objetos sólidos 2 -D, las caras de los objetos

sólidos 3 -D y superficies 3 -D. Las áreas se pueden crear mediante líneas o puntos clave

ya definidos anteriormente haciendo girar las líneas entorno a un eje previamente

definido o bien definir directamente un tipo de área, el programa permite directamente

crear rectángulos, círculos, polígonos, etc. Según sea un caso u otro en la línea de

comandos se introducirán las pertinentes instrucciones. En la siguiente figura pueden

verse las áreas que definen un aislador.


-99-

Figura 3.1.8. Áreas en aislador

Los volúmenes se usan para represe ntar objetos en 3 -D y son necesarios solamente si se

realizan elementos volumétricos. Los volúmenes se pueden crear mediante áreas

previamente definidas, bien sea uniéndolas o extruyéndolas, o directamente el programa

permite crear conos, cilindros, prisma s, esferas, etc.

La siguiente figura muestra el volumen que define el aislador.


-100-

Figura 3.1.9. Volumen final aislador

Toda entidad creada en el modelado debe estar referenciada a un plano de trabajo y a un

sistema de coordenadas.

Un plano de trabajo es un plano infinito con un origen, un sistema de coordenadas

cartesiano de 2 -D, incremento de paso, una malla y una tolerancia de recuperación.

Existe por defecto un plano de trabajo inicial, el plano global X -Y, y su origen coincide

con el origen global . Se puede cambiar la localización y posición del plano de trabajo,

pero su tipo es siempre cartesiano. El plano de trabajo se utiliza principalmente para

situar y orientar primitivas en el modelado de arriba abajo y para situar puntos clave,

líneas y demá s entidades en el modelado de abajo a arriba. Para definir un plano de

trabajo se puede introducir en la línea de comandos la siguiente orden:

WPLANE,,XORIG,YORIG,ZORIG,XXAX,YXAX,ZXAX,XPLAN,YPLAN,ZPLAN

Donde las primeras tres variables hacen referencia a l origen del plano de trabajo, las

siguientes tres definen el eje x, y las últimas tres definen el plano xy.


-101-

Los sistemas de coordenadas globales son los de referencia para el modelo y que se

generan sobre el origen global automáticamente al arrancar el programa. Puede ser

cartesiano, cilíndrico o esférico. Por defecto el programa activa el sistema cartesiano

pudiendo cambiarlo al sistema global cilíndrico, esférico. Para cambiar de un sistema de

coordenadas a otro se introduce en la barra de comandos el comando CSYS separado por

medio de una coma de un numero que hace referencia al sistema elegido, los números

que hacen referencia a cada sistema son:

CSYS,0 Sistema de coordenadas cartesiano

CSYS,1 Sistema de coordenadas cilíndrico

CSYS,2 Sistema de coordenadas esférico

CSYS,4 Sistema de coordenadas coincidente con el plano de trabajo

Los sistemas de coordenadas locales son sistemas definidos por el usuario en la posición

que desee. Puede ser cartesiano, cilíndrico o esférico y pueden rota rse respecto a los ejes

X,Y,Z. Los sistemas locales se pueden definir en el origen del plano de trabajo, en

puntos clave o nudos o en una posición específica introduciendo para ello las

coordenadas del origen del sistema local y los ángulos de rotación de los ejes, al crear

un sistema de coordenadas local el programa obliga a que se le denomine con un

numero superior a 10.

Existe otro tipo de sistema de coordenadas denominado sistema de coordenadas

nodales, donde cada nodo tiene asociado un sistema de coor denadas cartesiano al que

están referidos los grados de libertad del nudo. Todas las cargas, tanto fuerzas,

desplazamientos como condiciones de contorno, están en el sistema de coordenadas

nodal, asociado a cada uno de los nudos del modelo. El sistema de c ada nodo tiene su

origen en el propio nodo y las orientaciones de los ejes son por defecto paralelos a los

respectivos del sistema global. Pueden girarse haciéndolos paralelos a algún otro

sistema predefinido.

Así mismo, los sistemas de coordenadas son mu y útiles a la hora de la revisión de

resultados y para el listado de coordenadas.


-102-

Los pasos seguidos en el modelado de los aisladores han sido los descritos a

continuación:

? ? Importar contorno del modelo dibujado con el programa Solid Works.

? ? Generación de las áreas por rotación de las líneas en torno al eje del aislador,

previamente definido.

? ? Generación del volumen que forma el aislador.

? ? Importación de los apoyos de los aisladores previamente dibujados con el

programa Solid Works

? ? Colocación de los aisladore s mediante el uso de sistemas de coordenadas

locales.

? ? Mallado de aislador y apoyos.

? ? Acoplamiento de los nodos coincidentes que aseguren la continuidad en el

modelo.

? ? Selección de los nodos que constituirán los grados de libertad maestros y que

permitirá la unión con la estructura.

? ? Solución del modelo para generar los superelementos que serán utilizados en el

modelo de la estructura.

Los pasos seguidos en el modelado de la estructura son los siguientes:

? ? Creación de puntos clave y líneas necesarias para el modelado.

? ? Colocación de todos los superelementos necesarios que modelizan a los

aisladores.

? ? Unión entre superelementos y estructura mediante los nodos que poseen

grados de libertad maestros.

3.1.4 Mallado de Aisladores y Estructura


-103-

Se define mallado al hecho de rellenar un modelo sólido con nodos y elementos. Las

soluciones que se obtengan después de resolver estarán basados en el tipo y

dimensiones del mallado. Las soluciones en el análisis por elementos finitos son

siempre aproximadas. Pero por norma general cuanto más fina es la malla, es decir

cuanto más pequeño es el tamaño de los elementos, más cercana será la solución del

análisis a la solución verdadera del modelo subyacente. Sin embargo, existen ocasiones

en que se está muy cerca de la solución correct a y un tamaño más pequeño de los

elementos no contribuye a obtener una exactitud mayor.

Para realizar el mallado debe de estar previamente definido el modelo, excepto la

introducción de las cargas, los pasos a seguir por las barras de menús son:

Preprocessor>Mesh,

Existen dos maneras de realizar el mallado, bien sea de forma libre o regular. El primero

admite elementos en forma de triángulos o mezcla de triángulos y cuadriláteros y el

segundo solo cuadriláteros. En las siguientes figuras 4.2.11. y 4.2.12 . se exponen los

dos tipos de mallado para el caso de un rectángulo:

1

X Y

Z

Figura 3.1.10. Ejemplo de mallado libre.


-104-

1

X Y Z

Figura 3.1.11. Ejemplo de mallado regular

.

Para el caso estudiado, en el caso de lo s aisladores se optará por el mallado de forma

libre, que además da una mayor facilidad para realizar una transición de una malla fina a

una más gruesa.

El aspecto quizás más importante del mallado es la densidad de la malla, es decir la

cantidad de eleme ntos con que se va a mallar. La densidad de malla se puede expresar

de dos formas diferentes, bien definiendo un tamaño del elemento o bien definiendo el

número de elementos. En el primero se da un tamaño determinado para el elemento con

que se va a mallar , mientras que en el segundo se define el numero de divisiones por

línea o área, quedando de esta manera determinado el número de elementos adaptándose

a dichas divisiones.

En este caso como se ha dicho previamente se ha adoptado un mallado libre, en el c aso

de los aisladores y apoyos se impondrá un tamaño de elemento y en el caso de la

estructura, se escogerá el número de elementos, siendo mayor en las líneas a las que

después se acoplaran los superelementos que sustituyen a los aisladores.


-105-

Se representa n a continuación en las figuras vistas generales del mallado final de la

estructura y de los aisladores junto con sus apoyos.

Figura 3.1.12. Mallado final estructura

Figura 3.1.13. Mallado final aislador C6-170


-106-

Figura 3.1.14. Mallado final aislador C6-550 medio

Figura 3.1.15 Mallado final aislador C6-550 esquina


-107-

3.1.5 Cargas y condiciones de contorno

Una vez construido el modelo y mallado, ya se le pueden aplicar las cargas, las cuales se

dividen en los siguientes grupos:

? ? Restric ciones de los grados de libertad, valores específicos de los GDL

impuestos debido a desplazamientos estructurales, temperaturas térmicas, etc.

? ? Cargas concentradas debidas a cargas puntuales como fuerzas estructurales,

flujos térmicos de calor, etc.

? ? Cargas superficiales debidas a cargas distribuidas sobre una superficie como

pueden ser presiones estructurales, convección térmica, superficies magnéticas

de Maxwell, etc.

? ? Fuerzas volumétricas o de campo, como temperaturas que producen dilataciones

térmicas, gen eración interna de calor, etc.

? ? Fuerzas de inercia, debidas a la masa estructural o a la inercia ( gravedad,

velocidad angular, etc.)

En general las cargas se pueden aplicar directamente sobre el modelo de elementos

finitos es decir, sobre nudos y elemento s o sobre el modelo sólido, en este caso las

cargas se aplican unas veces sobre los nodos y otras directamente sobre las áreas.

Independientemente de cómo las cargas hayan sido especificadas, el método de

resolución solo las tendrá en cuenta como términos del modelo de elementos finitos. Por

tanto si las cargas se especifican sobre el modelo sólido, el programa las transferirá

directamente a los nodos y elementos correspondientes.

Previamente a la introducción de las cargas se definen los grados de liberta d maestros,

que será donde el modelo a estudiar se une con las distintas partes de la instalación para

el análisis por subestructuración.


-108-

En la siguiente figura se pueden apreciar cargas aplicadas sobre los bastidores que

representan el peso de los equip os de filtrado y la acción del viento en dirección X.

También se aprecian grados de libertad maestros de enlace con los aisladores.

Figura 3.1.16. Ejemplo cargas en bastidores

3.1.6 Proceso de resolución

Antes de comenzar la solución es aconsejable realiza r un repaso sobre los datos más

importantes del modelo, ya que el proceso de resolución puede llegar incluso a tardar

varios días, se debe de comprobar:

? ? Unidades compatibles, es decir que todos los sistemas de unidades sean

compatibles.

? ? Tipos de elementos y opciones.

? ? Las diferentes propiedades de los materiales:

o Densidad si hay fuerzas de inercia que se tengan que considerar.

? ? Grupo de constantes reales, diferentes geometrías de los elementos.

? ? Referencias de los elementos a los grupos de constantes reales y propiedades de

los materiales.


-109-

? ? Discontinuidades del modelo no intencionadas.

? ? Sistemas de coordenadas en los nudos.

? ? Cargas puntuales y de inercia.

? ? Cargas distribuidas con sus direcciones.

Durante el proceso de solución se puede obtener mucha información que puede resultar

de gran ayuda, como puede ser el cálculo de las propiedades de la masa del modelo, del

centroide y de los momentos de inercia. También se tiene el rango de los coeficientes de

la matriz del elemento donde se muestran los posibles problem as con las propiedades de

los materiales, las constantes reales o la geometría. Otros datos importantes son el

tamaño del modelo y estadísticas proporcionadas por el “solver” así como resumen de

ficheros escritos y de sus tamaños.

En este equipo se van a obtener soluciones por el método de subestructuración, un

método muy conveniente en este caso debido al complejo diseño de los aisladores. Este

procedimiento permite dividir el modelo total en partes, ya que los tres tipos de

aisladores son solo una part e de la estructura. Al subestructurar se condensa un número

finito de elementos, en un solo elemento representado por una matriz y llamado

superelemento, elemento del tipo MATRIX50, con lo que los diez aisladores pasan a ser

superelementos para el análisis global.

La razón del uso de este tipo de análisis es la disponibilidad limitada de recursos de

computadora, debido al gran número de grados de libertad de la instalación completa.

Esta reducción de la necesidad de recursos se debe a que en la resolución d el modelo

global cada superelemento no se resuelve en su totalidad, sino que queda pendiente de

un posterior análisis.

Los pasos en que se divide la subestructuración son los siguientes:

? ? Paso de Generación ( Generation Pass ): En este paso se genera un m odelo de

la misma forma que se haría en cualquier análisis de ANSYS. Se crea el modelo,

se malla y se le aplican sus diferentes cargas, para posteriormente definir los

grados de libertad maestros. Estos grados de libertad maestros son los nodos


-110-

donde el el emento se une al modelo global, formando la interfase. Al solucionar

el modelo se elige un análisis subestructural en lugar de un análisis estructural.

Para ello dentro del menú principal, dentro del comando Solution, se elige nuevo

análisis y dentro de la ventana que este despliega se elige un tipo de análisis

subestructural, dentro de las posibles soluciones. La salida de la solución

consiste en este caso en un fichero de la matriz del superelemento, que

tiene una extensión .SUB.

Figura 3.1.17. Modelo aislador con grados acoplados y master DOF

? ? Paso de Uso ( Use Pass) : Se utilizan los superelementos en un análisis de

ANSYS formando parte de un modelo global que contiene otros elementos,

como son las tuberías de unión y los compensadores, con sus propias cargas.

Los diferentes superelementos se conectan a través de los grados de libertad

maestros a los bastidores.


-111-

Una vez modelado el sistema se resuelve el paso de uso por medio de los

ficheros de cargas para cada hi pótesis.

La solución consiste en una solución completa para los elementos y una

reducida únicamente a los grados de libertad maestros para los superelementos.

? ? Paso de expansión ( Expansion Pass) : Se extiende la solución reducida para los

superelementos , de los grados de libertad maestros al resto de los grados de

libertad.

Ahora es cuando pueden obtenerse los resultados requeridos. Se debe de aplicar

el paso de expansión a cada superelemento, en este caso se debe de realizar por

separado a los aislado res.

La siguiente figura muestra el modelo del aislador C6 -170 con los apoyos y el

elemento Matrix 50 generado.

Figura 3.1.18. Modelo Aislador


-112-

1

ELEMENTS

Figura 3.1.19. Elemento Matrix 50

Para realizar esta expansión se llama a los ficheros con extensión .dsub

generados en el paso de uso, existe un fichero por cada hipótesis, y luego se

realiza la expansión de cada superelemento. Para ello se utiliza la orden:

EXPASS,ON

y luego por medio del comando SEEXP expandimos los superelementos:

SEEXP,AISLADOR,HIP1

Ahora ya se obtiene la solución en todos los puntos no solo en los grados de

libertad maestros y ya se puede realizar el análisis de los resultados.

Como puede observarse, todos los pasos son análisis similares para el programa y

finalizan todos ello s con una etapa de obtención de solución. Lo que varía es lo que se

obtiene en la solución. En un caso una matriz de superelemento que se usará para la

creación de un modelo mucho mayor, en otro una solución del modelo global, que deja

pendiente la obtenci ón de una solución particular para cada uno de los superelementos

en el último paso.


-113-

El proceso de subestructuración seguido es del tipo “bottom -up”. Este método consiste

en definir cada superelemento separadamente en un paso de generación y luego se

ensa mblan juntos en el paso de uso.

Solución.

En la fase de solución del análisis, el ordenador soluciona todas las ecuaciones que el

método de los elementos finitos genera. Los resultados de la solución son:

o Valores de los grados de libertad en los nodos , que son formados en la

primera solución

o Valores derivados, que forman la solución en los elementos.

La solución elemental es normalmente calculada en los puntos de integración

elementales.

El programa ANSYS escribe los resultados en la base de datos, c omo también en las

hojas de resultados con extensión ( RST, RTH, RMG, o RFL).

Existen varios métodos para la solución de las ecuaciones simultaneas. El programa

dispone de los siguientes métodos de solución:

o Solución frontal.

o Solución del gradiente conjug ado de Jacobi.

o Solución incompleta del gradiente conjugado de Cholesky.

o Solución del gradiente conjugado preacondicionada.

o Solución iterativa automática.


-114-

3.2 ANEXO II: ANÁLISIS DINÁMICO

En el caso del análisis dinámico de la estructura, se realizará med iante un análisis

espectral. Este tipo de análisis es utilizado habitualmente para determinar los

desplazamientos y las tensiones en un modelo estructural al que se le aplica un

"espectro" (conjunto de valores definidos en la frecuencia) conocido a los res ultados de

un análisis modal previo. Consecuentemente se determinarán, en primer lugar, las

frecuencias propias de oscilación de la estructura para los primeros modos.

El tipo de espectro analizado será del tipo SPRS (Single Point Response Spectrum), el

valor del espectro introducido, de aceleraciones, actúa sobre los grados de libertad de la

estructura que se encuentren coaccionados, es decir, sobre sus apoyos, de un modo

simultáneo en todos ellos, según la dirección global especificada (X ó Z).

Para el índice de amortiguamiento de la estructura se adoptarán el valor del 5%.

Se incluirán en el análisis todos los modos de vibración que sean necesarios para que la

suma de las masas equivalentes sea igual o mayor a un 90% de la masa total.

3.2.1 Pasos en el a nálisis espectral de respuesta

Los pasos seguidos en la realización del análisis de respuesta espectral son los

siguientes:

1. Construcción del modelo.

2. Obtención de modos de vibración.

3. Expansión de los modos de vibración.

4. Obtención de la solución del espect ro.

5. Combinación de los modos.


-115-

3.2.2 Obtención de los modos de vibración

El análisis modal es usado para determinar las características de vibración de la

estructura, y constituye el punto de partida para un análisis espectral.

Mediante el análisis modal se d eterminan las frecuencias naturales y los modos de

vibración de la estructura, que constituyen importantes parámetros en el análisis

dinámico de cualquier estructura.

El método usado para determinar los modos es el algoritmo de Lanczos, basado en el

anál isis de autovalores reales. El algoritmo de Lanczos es apropiado para el cálculo de

unos pocos de los autovalores extremos y sus correspondientes autovectores, de una

matriz simétrica, en un principio el algoritmo se utilizaba como un método para reducir

una matriz simétrica a su forma tridiagonal.

El análisis de autovalores se utiliza para calcular modos de vibración libres

determinando autovalores y autovectores de la matriz de las constantes elásticas de

rigidez y sobre la matriz de las masas del sistem a.

Las matrices de masa y rigidez utilizadas en el análisis han de ser matrices reales y

simétricas. Se asume que todas las partes del sistema vibran sinusoidalmente con la

misma frecuencia, y la misma fase. Este algoritmo tiene la propiedad de que los

autovalores del sistema se obtienen después de un número relativamente pequeño de

iteraciones.

La siguiente tabla muestra los resultados del análisis modal en la dirección X:

MODE FREQUENCY PARTIC.FACTOR M.C. RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION 1 6.088 -0.4034 0.011980 0.162750 0.761896E-04 2 6.862 42.80 1.000000 1832.15 0.857776 3 8.782 -0.3092 0.004406 0.955855E-01 0.857821 4 13.92 0.4980E-01 0.000282 0.247975E-02 0.857822 5 18.46 10.25 0.032935 104.991 0.906972 6 19.89 -0.6761E-01 0.000187 0.457129E-02 0.906974


-116-

7 20.90 -0.4931 0.001237 0.243111 0.907088 8 21.22 -0.2197 0.000534 0.482670E-01 0.907111 9 22.66 -0.5801E-02 0.000012 0.336518E-04 0.907111 10 23.93 -0.1781E-01 0.000034 0.317035E-03 0.907111 11 27.29 0.1410E-03 0.000000 0.198737E-07 0.907111 12 31.29 0.6042E-01 0.000068 0.365034E-02 0.907113 13 35.28 -1.180 0.001036 139.267 0.907764 14 36.77 0.1861 0.000150 0.346218E-01 0.907781 15 38.30 0.8428 0.000628 0.710366 0.908113 16 38.36 -0.2929 0.000217 0.857960E-01 0.908153 17 39.59 0.4507 0.000314 0.203137 0.908248 18 39.97 12.65 0.008647 159.909 0.983108 19 41.92 2.171 0.001350 471.533 0.985315 20 43.85 -4.914 0.002791 241.451 0.996619 21 44.97 -0.7747E-02 0.000004 0.600102E-04 0.996619 22 45.31 2.353 0.001251 553.657 0.999211 23 45.74 0.1211 0.000063 0.146768E-01 0.999217 24 47.74 -0.7252E-01 0.000035 0.525878E-02 0.999220 25 48.66 -0.3929E-01 0.000018 0.154333E-02 0.999221 26 49.15 0.6083E-01 0.000027 0.370080E-02 0.999222 27 54.06 -0.2699 0.000101 0.728539E-01 0.999256 28 54.26 0.1271E-01 0.000005 0.161418E-03 0.999257 29 54.32 -0.6491E-01 0.000024 0.421293E-02 0.999259 30 55.60 -0.2775E-01 0.000010 0.770147E-03 0.999259 31 58.37 0.2084 0.000067 0.434425E-01 0.999279 32 58.57 -0.1524E-01 0.000005 0.232212E-03 0.999279 33 59.97 -0.8638E-02 0.000003 0.746185E-04 0.999279 34 60.23 0.4411 0.000133 0.194532 0.999370 35 61.76 -0.1504 0.000043 0.226166E-01 0.999381 36 64.12 -0.6004E-01 0.000016 0.360502E-02 0.999383 37 64.40 0.3047E-01 0.000008 0.928419E-03 0.999383 38 64.88 -0.3746 0.000097 0.140295 0.999449 39 66.35 0.1280E-01 0.000003 0.163784E-03 0.999449 40 67.08 0.7301E-01 0.000018 0.532997E-02 0.999451 41 72.22 0.2081 0.000043 0.433022E-01 0.999472 42 72.54 0.3647 0.000076 0.133036 0.999534 43 73.80 -0.5855E-02 0.000001 0.342861E-04 0.999534 44 74.49 -0.1045E-01 0.000002 0.109286E-03 0.999534 45 75.55 -0.8445 0.000161 0.713203 0.999868 46 76.00 -0.3508 0.000066 0.123044 0.999926 47 79.71 0.3923 0.000067 0.153900 0.999998 48 82.91 -0.6913E-02 0.000001 0.477924E-04 0.999998 49 83.61 -0.7045E-02 0.000001 0.496311E-04 0.999998 50 84.27 0.7164E-01 0.000011 0.513242E-02 100.000

Tabla 3.2.1. Resultados análisis modal dirección X


-117-

La siguiente tabla muestra los resultados del análisis modal en la direcci ón Z:

MODE FREQUENCY PARTIC.FACTOR M.C. RATIO EFFECTIVE MASS MASS FRACTION 1 6.088 41.92 1.000.000 1756.87 0.822895 2 6.862 0.3920 0.007359 0.153691 0.822967 3 8.782 0.6639 0.007601 0.440789 0.823174 4 13.92 -11.52 0.052439 132.768 0.885360 5 18.46 0.2499E-01 0.000065 0.624656E-03 0.885361 6 19.89 0.7228 0.001608 0.522377 0.885605 7 20.90 0.4705E-01 0.000095 0.221346E-02 0.885606 8 21.22 -0.4551 0.000890 0.207119 0.885703 9 22.66 3.351 0.005741 112.264 0.890962 10 23.93 -0.6938E-01 0.000107 0.481412E-02 0.890964 11 27.29 2.286 0.002698 522.470 0.893411 12 31.29 0.3215E-01 0.000029 0.103332E-02 0.893411 13 35.28 0.2667E-01 0.000019 0.711266E-03 0.893412 14 36.77 -0.4020 0.000261 0.161602 0.893487 15 38.30 -14.49 0.008673 209.990 0.991844 16 38.36 1.299 0.000775 168.786 0.992634 17 39.59 -0.2244E-02 0.000001 0.503733E-05 0.992634 18 39.97 0.7300 0.000401 0.532898 0.992884 19 41.92 -0.5215E-01 0.000026 0.271987E-02 0.992885 20 43.85 -1.006 0.000459 101.269 0.993360 21 44.97 -0.2780E-01 0.000012 0.772717E-03 0.993360 22 45.31 -0.1466 0.000063 0.214873E-01 0.993370 23 45.74 0.1778 0.000075 0.316233E-01 0.993385 24 47.74 -0.3194 0.000123 0.102007 0.993433 25 48.66 -0.8492 0.000315 0.721190 0.993770 26 49.15 1.439 0.000523 207.182 0.994741 27 54.06 0.5732E-01 0.000017 0.328578E-02 0.994742 28 54.26 -0.2603 0.000078 0.677781E-01 0.994774 29 54.32 -0.3867 0.000115 0.149545 0.994844 30 55.60 -2.976 0.000844 885.762 0.998993 31 58.37 0.1628E-01 0.000004 0.264920E-03 0.998993 32 58.57 -0.8838E-01 0.000023 0.781076E-02 0.998997 33 59.97 0.7956E-02 0.000002 0.632975E-04 0.998997 34 60.23 0.2198 0.000053 0.483199E-01 0.999019 35 61.76 -0.3252E-01 0.000007 0.105750E-02 0.999020 36 64.12 -0.5042E-01 0.000011 0.254198E-02 0.999021 37 64.40 -0.6908E-01 0.000015 0.477186E-02 0.999023 38 64.88 -0.1582E-01 0.000003 0.250236E-03 0.999023 39 66.35 -0.3914E-01 0.000008 0.153227E-02 0.999024 40 67.08 -0.1001 0.000019 0.100222E-01 0.999029 41 72.22 -1.431 0.000240 204.763 0.999988 42 72.54 0.2037E-01 0.000003 0.414778E-03 0.999988 43 73.80 -0.9293E-02 0.000001 0.863628E-04 0.999988 44 74.49 0.6113E-02 0.000001 0.373627E-04 0.999988 45 75.55 -0.1557E-01 0.000002 0.242562E-03 0.999988


-118-

46 76.00 0.4941E-01 0.000007 0.244131E-02 0.999989 47 79.71 0.1482 0.000020 0.219676E-01 100.000 48 82.91 -0.8492E-02 0.000001 0.721151E-04 100.000 49 83.61 0.1167E-01 0.000001 0.136263E-03 100.000 50 84.27 0.1805E-01 0.000002 0.325947E-03 100.000

Tabla 3.2.2. Resultados análisis modal dirección Z


-119-

A con tinuación se muestran gráficamente los modos más significativos para el modelo:

? ? Modo 1:

Figura 4.2.1

? ? Modo 2:

Figura 4.2.2


-120-

? ? Modo 3:

Figura 4.2.3

? ? Modo 4:

Figura 4.2.4


-121-

? ? Modo 5:

Figura 4.2.5

? ? Modo 6:

Figura 4.2.6


-122-

? ? Modo 7:

Figura 4.2.7

? ? Modo 9:

Figura 4.2.8


-123-

? ? Modo 11:

Figura 4.2.9

? ? Modo 13:

Figura 4.2.10


-124-

? ? Modo 15:

Figura 4.2.11

? ? Modo 18:

Figura 4.2.12


-125-

? ? Modo 19:

Figura 4.2.13

? ? Modo 20:

Figura 4.2.14


-126-

? ? Modo 22:

Figura 4.2.15

3.2.3 Expansión de los modos

La expansión de los modo s es un paso necesario para realizar el análisis espectral

posterior al modal. Consiste en almacenar los modos obtenidos en un fichero de

resultados para poder hacer uso de él posteriormente.

3.2.4 Obtención de la solución espectral

El análisis de Espectros d e Respuesta es útil en problemas con excitaciones de la base

(terremotos) o excitaciones aleatorias. La excitación requerida para este análisis es el

espectro de respuesta de uno o más movimientos de la base.

A continuación de un análisis modal, puede de terminarse la respuesta de la estructura a

una excitación sísmica descripta por medio de un espectro (de aceleraciones,

velocidades o desplazamientos), aplicada simultáneamente a los vínculos, y en las tres


-127-

direcciones principales. Pueden ser combinados va rios espectros en el mismo análisis.

Además de los resultados relativos a cada modo de vibración incluidos en el análisis (y

disponibles en los modos usuales de desplazamiento, reacciones y estados tensionales),

es posible pedir la respuesta global.

El espectro es un gráfico simple de un valor espectral respecto de la frecuencia, para el

rango de frecuencias incluidas en la solicitación de interés. Habitualmente los valores se

indican en las Normas y Códigos correspondientes, aunque pueden ser extraídos a partir

de los datos de un registro sísmico.

3.2.5 Combinación de los modos

Los modos propios obtenidos no pueden sumarse para obtener la respuesta máxima

pues las distintas ocurrencias de las respuestas modales a lo largo del tiempo nos son

desconocidas, si existen varias técnicas de aproximación para combinar los distintos

modos propios. La técnica utilizada para la combinación será la Combinación

Cuadrática Completa (CQC). La técnica de combinación cuadrática considera los

efectos de amortiguamiento en comb inación con los modos de respuesta.

Los resultados del análisis SPRS generan ficheros de extensión “mcom” con las ordenes

apropiadas para analizar la respuesta de la estructura en el modulo postprocesador.

Dicho fichero de combinaciones es válido para la estructura, pero no para los

superelementos.

Para obtener la solución en los superelementos resulta necesario expandir los casos de

carga correspondientes a los modos más significativos. Para ello es necesario

solucionarlos por separado y modificar el fic hero de extensión “mcom” para obtener la

solución combinada.


-128-

El paso final consiste en calcular esa respuesta combinada, calculando la raíz cuadrada

de la suma de los cuadrados de cada respuesta afectada por su factor de participación, de

acuerdo con el c riterio de combinación elegido (CQC).

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