FUNDAMENTOSDE

TRANSPORTE

DIFUSIÓN MOLECULARDIFUSIÓN MOLECULAR

Transferencia de Transferencia de masa masa debida a la existencia de debida a la existencia de gradientes de gradientes de potencial químico (concentración) potencial químico (concentración) dentro de un material (generalmente sólido) dentro de un material (generalmente sólido) causada causada por el movimiento aleatorio (Browniano) de las por el movimiento aleatorio (Browniano) de las moléculas.moléculas.

ClnRT0

DIFUSIDIFUSIÓÓN MOLECULAR EN SN MOLECULAR EN SÓÓLIDOSLIDOS

Adolph FickAdolph Fick

(1829-1901)(1829-1901)

Ley de Fick de la difusión molecular:

La rapidez de transferencia de masa por difusión (flujo másico) por unidad de área es directamente proporcional a la diferencia de concentraciones e inversamente proporcional a la distancia:

LCC

AM 12

Esta ecuación puede escribirse como

LCC

DAM 12

difusividaddifusividad (propiedad del material de la pared) (propiedad del material de la pared)

D = capacidad para transferir masa

LCC

DAM 12

Este signo indica que la masa, M, fluye en dirección contraria al

gradiente de concentración

Mayor valor de D Mayor capacidad de difusión

mm/kg

Dms

kg 3

2

kgmm

mskg

D3

2 s

mD

2

Esta ecuación se escribe

L

CCDJ

AM 1A2A

ABA

L

CCDJ

AM 1B2B

BAB

2mskg 3mm

kgs

m2

Soluto Soluto gelgel ggel en soluel en solucciióónn (%)(%)

TemperaturaTemperatura DifusiDifusivvidad (midad (m22/s)/s)

KK ºCºC

SSaaccararososaa gelatingelatinaa 00 278278 55 0.285 x 100.285 x 10-9-9

3.83.8 278278 55 0.209 x 100.209 x 10-9-9

10.3510.35 278278 55 0.107 x 100.107 x 10-9-9

5.15.1 293293 2020 0.252 x 100.252 x 10-9-9

UreaUrea gelatingelatinaa 00 278278 55 0.880 x 100.880 x 10-9-9

2.92.9 278278 55 0.644 x 100.644 x 10-9-9

5.15.1 278278 55 0.609 x 100.609 x 10-9-9

10.010.0 278278 55 0.542 x 100.542 x 10-9-9

5.15.1 293293 2020 0.859 x 100.859 x 10-9-9

MetanolMetanol gelatingelatinaa 3.83.8 278278 55 0.626 x 100.626 x 10-9-9

UreaUrea agaragar 1.051.05 278278 55 0.727 x 100.727 x 10-9-9

3.163.16 278278 55 0.591 x 100.591 x 10-9-9

5.155.15 278278 55 0.472 x 100.472 x 10-9-9

GlGliicerincerinaa

DextrosDextrosaa

SSaaccararososaa

EtanolEtanol

NaClNaCl (0.05 (0.05 M)M)

agaragar

agaragar

aagargar

aagargar

aagarosgarosaa

2.062.06

6.026.02

0.790.79

0.790.79

5.155.15

00

22

278278

278278

278278

278278

278278

298298

298298

55

55

55

55

55

2525

2525

0.297 x 100.297 x 10-9-9

0.199 x 100.199 x 10-9-9

0.327 x 100.327 x 10-9-9

0.247 x 100.247 x 10-9-9

0.393 x 100.393 x 10-9-9

1.511 x 101.511 x 10-9-9

1.398 x 101.398 x 10-9-9

m

e

m

b

r

a

n

a

(B)

gas (A)

JA

p0

CA

pL

Alimento

p = presión parcial del gas

C = concentración molar

del gas en la superficie

de la membrana

Permeabilidad de gases en empaques para alimentos

Esquema

En la literatura encontramos diferentes formas de expresión de la En la literatura encontramos diferentes formas de expresión de la permeabilidad y la solubilidad de gases en membranas sólidaspermeabilidad y la solubilidad de gases en membranas sólidas

dadPermeabiliL

HDAB MAB PL

HD

Ecuación

)CC(L

HDJ L0

ABAy

partición de ecoeficientH

membranalaavecinovolumenelengasdeiónconcentracmembranaladeerficiesuplasobregasdeiónconcentrac

H

Ejemplo 1Ejemplo 1

Calcular el “flux” de H2 (gas) que atraviesa una membrana de neopreno vulcanizado de 0.5 mm de espesor que está a 17 °C. En el exterior de la membrana la presión parcial del gas es 0.01 atm y en su interior es 0.00 atm. Ambas presiones se mantienen constantes e independientes del tiempo.

SOLUCIÓNmembrana

hule

(B)

H2 (A) JA

pA0 = 0.01atm pAL = 0 atm

T = 17ºC

DAB = 1.03 x 10-10 m2/s

S = 0.051atmsólidom

(STP) gasm2

3

Soluto (A)Soluto (A) Sólido (B)Sólido (B) T (K)T (K) DDABAB (m (m22/s)/s) SolubilidadSolubilidad PermeabilidadPermeabilidad

HH22 Hule vHule vulcanizulcanizaaddoo 298298 88..55 x x 1010--1010 0.0400.040 33..4242 x x1010-1-111

OO22 298298 22..11 x x 1010--1010 0.0700.070 11..5252 x x1010-1-111

NN22 298298 11..55 x x 1010--1010 0.0350.035 55..44 x x1010-1-122

COCO22 298298 11..11 x x 1010--1010 0.900.90 1.011.01 x x1010-10-10

HH22 Neopreno vNeopreno vulcanizulcanizaaddoo 290290

300300

11..0303 x x 1010--1010

11..88 x x 1010--1010

0.0510.051

0.0530.053

HH22 PolietilenoPolietileno 298298 6.536.53 x x 1010-12-12

OO22 303303 4.174.17 x x1010-12-12

NN22 303303 1.521.52 x x1010-12-12

OO22 NylonNylon 303303 22..99 x x1010-1-144

NN22 303303 11..5252 x x1010-1-144

AirAir Cuero inglésCuero inglés 298298 11..55 a a 66..88 x x1010--55

HH22OO CeraCera 306306 11..66xx1010-1-111

HH22OO CelofánCelofán 311311 99..11 a a 1818..22 x x1010-1-111

HeHe Vidrio Vidrio PyrexPyrex 293293

373373

0.010.01 4.864.86 x x 1010-15-15

20.120.1 x x 1010-15-15

HeHe SiOSiO22 293293 2.42.4 a a 5.55.5 x x 1010-14-14

HH22

AlAl

FeFe

CuCu

293293

293293

2.592.59 x x 1010-13-13

1.31.3 x x 1010-34-34

atmsólidom(STP) gasm

2

3

)m/atm(ssólidom(STP) gasm

2

3

Sabemos que:

)CC(L

HDJ L0

ABAy

atmsólidomA kmol

atmsólidom

A kmol

pC

H 3

3

A

A

De la definición de H:

Calculamos H a partir de la solubilidad del gas en la membrana, S:

atmsólidom)STP(H kmol 1

10 x 27.2)STP(H m 414.22

)STP(H kmol 1atmsólidom

)STP(Hm 051.0H 3

23

23

23

23

Calculamos ahora la permeabilidad

m10 x 5.0

1

atmsólidom

)STP(H kmol10 x 27.2

s

m10 x 03.1

L

HD33

23210

AB

atmsólidoms)STP(H kmol

10 x 68.4P 2210

M

atm)001.0(atmsólidoms

)STP(H kmol10 x 68.4J 2

210Ay

sólidoms)STP(H kmol

10 x 68.4J 2212

A

¿Cuánto gas habrá permeado en 1 día, a STP?

d 1h 24

h 1s 3600

H kmolH kg 2

sólidoms)STP(H kmol

10 x 68.4J2

22

212A

sólidomdH kg

10 x 09.8J 227

A

sólidomdH g

809.0J 22

A

CONDUCCIÓN TÉRMICACONDUCCIÓN TÉRMICA

Transferencia de energía térmica debida a la existencia de Transferencia de energía térmica debida a la existencia de gradientes de temperatura dentro de un material (generalmente gradientes de temperatura dentro de un material (generalmente sólido) que generan movimientos sólido) que generan movimientos de de electrones y diferencias en la electrones y diferencias en la energía debida a la vibración de átomos y moléculasenergía debida a la vibración de átomos y moléculas

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)

Théorie Analytique de la Chaleur (1822)

Ley de Fourier de la conducción térmica:

La rapidez de transferencia de calor (flujo de calor) por unidad de área es directamente proporcional a la diferencia de temperatura e inversamente proporcional a la distancia, es decir:

LTT

AQ 12

Esta ecuación puede escribirse como

LTT

kAQ 12

k = capacidad para conducir calor

LTT

kAQ 12

Este signo indica que el calor, Q, fluye en dirección contraria al

gradiente de temperatura

conductividad térmica (propiedad del material de la conductividad térmica (propiedad del material de la pared)pared)

Mayor valor de k Mayor capacidad de conducción de calor

mK

kmsJ

2 Kms

Jk

KmW

k

Sólido metálicoSólido metálicoSólido no metálicoSólido no metálico

LíquidosLíquidos

GasesVapores

Los valores de k para un material en particular, incluidos muchos alimentos, están disponibles en la literatura

k depende moderadamente de T

En muchos casos puede considerarse constante sobre un amplio intervalo de T

k depende de manera más intensa de T

En muchos casos puede considerarse constante sobre un amplio intervalo de T

dzdT

kqAQ

z

La ley de Fourier puede escribirse en forma diferencial

““flux” de calor o densidad de flujo de calorflux” de calor o densidad de flujo de calor

2z mW

q

Calcular el flujo de calor por Calcular el flujo de calor por 1 1 mm22 de área de una pared de área de una pared con un con un espesor de espesor de 25.4 mm de espesor. La temperatura de su superficie 25.4 mm de espesor. La temperatura de su superficie interna es 352.7 K y la temperatura de su superficie externa es interna es 352.7 K y la temperatura de su superficie externa es 297.1 K297.1 K

Ejemplo 1Ejemplo 1

SOLUCIÓN

T1 = 352.7 K

T2 = 297.1 K

H = 25.4 mm

k = 0.048 W/m.K

A = 1 m2

Z

y

H

T2

T1

L

W

Q

La ley de Fourier en este caso se escribe

dydT

kqAQ

y

Integrándola entre los límites

en y = 0 T = T1

en y = H T = T2

2

1

T

T

H

0y dTkdyq

)TT(k)0H(q 12y

Esta ecuación permite calcular el flujo de calor a través de una Esta ecuación permite calcular el flujo de calor a través de una pared pared pplana de área constantelana de área constante

HTT

kq 12y

HTT

kAQ

q 12y

HTT

kAQ 12

HTT

kLWQ 12

HTT

kLWQ 21

Q = 105.1 W

310x4.25

1.2977.352)1)(048.0(Q

mK

)m(Km

WQ 2

HTT

kLWQ 21

Sir Isaac Newton (1642-1727)

Y en 1686.......

VISCOSIDADVISCOSIDAD

"The resistance which arises from the lack of slipperiness of

the parts of the liquid, other things being equal, is

proportional to the velocity with which the parts of the

liquid are separated from one another"

“La resistencia producida por la falta de deslizamiento de las

partes del líquido, todo lo demás siendo constante, es proporcional a la velocidad

con la cual las partes del liquido se separan entre sí”

LVV

AF 12

Ley de Newton de la viscosidad de los fluidos:

La fuerza por unidad de área usada para poner en movimiento a un fluido es directamente proporcional a la disminución de la velocidad a través de la distancia:

Esta ecuación puede escribirse como

LVV

AF 12

es la viscosidad del fluido

Este signo indica que la cantidad de movimiento se transfiere

en dirección contraria al gradiente de velocidad

LVV

AF 12

= resistencia al flujo

Mayor valor de mayor resistencia a fluir

ms/m

mN

2

msm

mN

2

sPam

sN2

dydV

AF

xy

La ley de Newton puede escribirse en forma diferencial

Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante Velocidad de deformaciónVelocidad de deformación

m =

Ecuación de Hagen-PoiseuilleEcuación de Hagen-Poiseuille

Gotthilf Hagen (1797-1884)

Jean Leonard Marie Poiseuille (1799-1869)

L8PR

Q4

Viscosidad intrínsecaViscosidad intrínseca

Es una medida del tamaño de una molécula polimérica en solución

Viscosímetro

capilar

0rel

Viscosidad de la disolución

Viscosidad del disolvente

0

0relsp 1

C

limC

1lim sp

0C

rel

0C

M

NV5.2 e 3

ee R34

V

aKM Ecuación de Mark-Houwink

C'kC

2sp

C"kC

ln 2rel

Agentes viscógenos en alimentosAgentes viscógenos en alimentos

Esqueleto principal de

(1-4) -D manosa

Cadena lateral de

(1-6) -D galactosa

Algarrobo

1 unidad de galactosa

4 residuos de manosa

Esqueleto principal de

(1-4) -D manosa

Cadena lateral de

(1-6) -D galactosa

Guar

1 unidad de galactosa

2 residuos de manosa

Xantana

Esqueleto principal de

(1-4) -D glucosa (celulosa)

Cadena lateral de trisacárido

-D manosa (gpo. acetilo)

-D ácido glucurónico

-D manosa (gpo. piruvato)

FIN