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FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS

Computabilidad: Término matemático para nombrar a los estudios sobre teoría de la computación. Consiste en encontrar la representación adecuada para la descripción de un problema o un fenómeno.

Conocimiento transmisible: se da si se cierra el ciclo

Descripción Representación


Modelo: Especificación, generalmente en términos de un lenguaje matemático, de los pasos necesarios para reproducir, aquí y ahora, un subconjunto determinado de la realidad descrito previamente


1. Definición o análisis del problema: Descripción específica y comprensible del problema a resolver

2. Diseño del algoritmo: Planteamiento de los pasos a seguir para resolver el problema

3. Transformación del algoritmo en un programa independientemente del lenguaje de programación.

4. Ejecución y validación del programa

5. Mejoras y correcciones al programa


Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de pasos u operaciones que permite hallar la solución de un problema. Es un método formal y sistemático de representar la descripción de un proceso.

CARACTERÍSTICAS: Definido: debe indicar el orden de la realización de cada

paso y no debe tener ambigüedad

Preciso: Si se sigue dos veces o más se obtendrá e el mismo resultado cada vez

Finito: Debe terminar en algún momento. Tiene un número determinado de pasos


Correcto: Sin errores

Debe tener al menos una salida

Su solución debe ser concreta

Debe ser sencillo y legible

Eficiente y efectivo

Se ha de desarrollar en el menor tiempo posible

Un algoritmo debe describir tres partes: Entrada(s) : elementos o condiciones iniciales necesarios para

resolver el problema.

Proceso : elaboración del procedimiento.

Salida(s): Resultados que se desean obtener


Pseudocódigo: Representación descriptiva de las operaciones de un algoritmo. Representa una secuencia lógica de actividades, que llevarán en conjunto a la solución de un problema. Los elementos que debe llevar un algoritmo son Cabecera del algoritmo: Existen pasos o

procedimientos que se realizan para comenzar un programa. Siempre que se haga debe ponerse un encabezado de programa, en donde debe expresarse el identificador o nombre correspondiente con la palabra reservada que señale el lenguaje, generalmente ésta suele ser program que en algoritmia significa algoritmo

Declaración de Variables: En este punto se describen todas las variables que son usadas en el algoritmo, haciendo una lista de sus nombres y especificando a qué tipo corresponde cada uno.


Declaración de Constantes: En este punto se declararán todas las constantes de carácter estándar; es decir, que tengan nombre y un valor ya conocido o valores que ya no pueden variar en el transcurso del algoritmo

Cuerpo del algoritmo: Una vez añadidas la cabecera y la declaración de variables y constantes se procede a realizar los pasos del algoritmo

A continuación se muestra un ejemplo:


Algoritmo Área_Círculo

{Cálculo del área de un circulo pidiendo el radio al usuario}

var r, A: real

cte: :real

Inicio

Mostrar “Dame el radio”

Leer r

A <- *r^2

Mostrar “El área es:”, A

Fin

Cabecera Nombre del algoritmo {Comentario con

descripción del problema}

Declaración de variables y constantes

Cuerpo del algoritmo


Diagrama de flujo: Es la representación gráfica de las operaciones de un algoritmo. Contiene símbolos gráficos que se encuentran estandarizados. Los símbolos más comúnes son:

Dia

gra

mas

de f

lujo

más

com

ún

es

Dia

gra

mas

de f

lujo

más

com

únes

(cont.

)

InicioInicio

var r, A: realcte: :realvar r, A: realcte: :real

“Dame el radio:”

“Dame el radio:”

rr

A <- *r^2A <- *r^2

AA

AA

“El área es ”, A, “u^2”

“El área es ”, A, “u^2”

FinFin


Instrucciones que se le dan a la Computadora Un algoritmo se compone de muchos pasos, todos diferentes,

los que son interpretados como instrucciones (lenguaje de bajo nivel), sentencias o proposiciones (lenguaje de alto nivel). Entonces, en un programa, la secuencia de instrucciones especifica las operaciones que la computadora debe realizar.


Las instrucciones básicas y comunes pueden dividirse en cuatro grupos: Instrucciones de Entrada /Salida: Transferencia

de datos e información entre dispositivos periféricos (teclado, impresora, unidad de disco, etc.) y memoria central.

Instrucciones Aritmético-Lógicas: Tienen la función de ejecutar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación), lógicas (operaciones and, or, not, etc.).

Instrucciones Selectivas: Estas permiten la elección de una tarea entre varias alternativas en función de los resultados de diferentes expresiones condicionales.

Instrucciones Repetitivas: Permiten la repetición de secuencias de instrucciones, un número determinado o indeterminado de veces.


CONSTANTES Y VARIABLES Las constantes son datos cuyos valores no

cambian, pero existen datos cuyos valores sí varían durante la ejecución del programa, a éstos los llamamos variables. En la mayoría de los lenguajes de programación se permiten diferentes tipos de constantes: enteras, reales, caracteres y boolean o lógicas, quienes representan datos de estos tipos.

Entonces una variable se conoce como un objeto, o partida de datos cuyo valor puede cambiar durante la ejecución del algoritmo o programa.

A las variables y a las constantes se les conoce o identifica por los atributos siguientes: nombre o identificador que lo asigna y tipo que describe el uso de la variable.


Identificadores: Deben empezar con letra, excepto ñ o Ñ, o guión

bajo y estar seguidos de cero o más letras, números o guiones bajos

No se permiten símbolos como $ ¡ ! ¿ ? ° | & - % # @ , . ‘ “ / \ o espacios en

blanco y tabuladores Palabras reservadas: Existe un conjunto

palabras que se utilizan tanto en pseudocódigo como en los lenguajes de programación no pueden ser utilizadas como nombres de identificadores ni de funciones.


OPERACION DE ASIGNACION Se le otorgan valores a una variable. Esta

operación de asignación se conoce como instrucción o sentencia de asignación, si es que está en un lenguaje de programación

La operación de asignación es representada por un símbolo u operador:

La acción de asignar puede ser destructiva ya que puede perderse el valor que tuviera la variable antes, siendo reemplazado por el nuevo valor. Las acciones de asignación se clasifican según sea el tipo de expresiones en: Asignación aritméticas, Asignación lógica y Asignación de caracteres


EXPRESIONES Son la combinación de constantes, variables,

símbolos de operación, paréntesis y nombres de funciones especiales, idea que puede ser utilizada en notaciones de matemática tradicional. Los valores de las variables nos permitirán determinar el valor de las expresiones, debido a que éstos están implicados en la ejecución de las operaciones indicadas. Estas constan de operandos y operadores.

Según el tipo de objetos que manipulan, pueden clasificarse en: Aritméticas -> resultado tipo numérico. relacionales -> resultado tipo lógico. lógicas -> resultado tipo lógico. caracter -> resultado tipo caracter.


Expresiones Aritméticas Estas expresiones son análogas a las fórmulas

matemáticas. Las variables y constantes son numéricas (real o entera) y las operaciones son las aritméticas

Operadores aritméticos Precedencia - (operador monario) ^ (exponenciación), (radicación) *, / (división real), +, - div o / (cociente de división entera) , mod o %

(residuo de división entera)


Expresiones lógicas: Su valor es siempre verdadero o falso.

Se forman combinando constantes lógicas , variables lógicas y otras expresiones lógicas, utilizando los operadores lógicos y los operadores relacionales

Operadores relacionales Precedencia >, < >=, <= = o == (igualdad) <> o != (desigualdad)


Operadores lógicos Precedencia ! o ~ o not (negado) and o && (conjunción) or o || (disyunción) Nota: En C un valor falso se

toma como 0 y un valor verdadero se toma como cualquier valor diferente de cero

A NOT

F V

V F

A B AND OR

F F F F

F V F V

V F F V

V V V V


ENTRADA Y SALIDA DE INFORMACION El ingreso de datos es importante para que la

computadora realice los cálculos; esta operación es la entrada, luego, estos datos se convertirán en resultados y serán la salida.

A la entrada se le conoce como operación de Lectura (read). La operación de lectura se realiza a través de los dispositivos de entrada que son (teclado, unidades de disco, CD-Rom, etc.).

La operación de salida se realiza por medio de dispositivos como (monitor, impresora, etc), a esta operación se le conoce como escritura (write).

INTRODUCCION A LA PROGRAMACION ESTRUCTURADA

El entendimiento de los algoritmos y luego de los programas, exige que su diseño sea fácil de comprender y su flujo lógico un camino fácil de seguir

La descomposición de programas en módulos más simples de programar se dará a través de la programación modular, y la programación estructurada permitirá la escritura de programas fáciles de leer y modificar.

PROGRAMACION MODULAR

Este es uno de los métodos para el diseño más flexible y de mayor performance para la productividad de un programa. En este tipo de programación el programa es dividido en módulos, cada uno de las cuales realiza una tarea específica, codificándose independientemente de otros módulos. Cada uno de éstos son analizados, codificados y puestos a punto por separado.

Los programas contienen un módulo denominado módulo principal, el cual supervisa todo lo que sucede, transfiriendo el control a submódulos (los que son denominados subprogramas), para que puedan realizar sus funciones. Sin embargo, cada submódulo devolverá el control al módulo principal una vez completada su tarea. Si las tareas asignadas a cada submódulo son demasiado complejas, se procederá a una nueva subdivisión en otros módulos más pequeños aún.


Este procedimiento se realiza hasta que cada uno de los módulos realicen tareas específicas. Estas pueden ser entrada, salida, manipulación de datos, control de otros módulos o alguna combinación de éstos. Puede ser que un módulo derive el control a otro mediante un proceso denominado bifurcación, pero se debe tomar en cuenta que esta derivación deberá ser devuelta a su módulo original.

Los módulos son independientes, de modo que ningún módulo puede tener acceso directo a cualquier otro módulo, excepto el módulo al que llama y sus submódulos correspondientes. Sin embargo, los resultados producidos por un módulo pueden ser utilizados por otro módulo cuando se transfiera a ellos el control.

PROGRAMACION ESTRUCTURADA

Cuando hablamos de Programación Estructurada, nos referimos a un conjunto de técnicas que con el transcurrir del tiempo han evolucionado. Gracias a éstas, la productividad de un programa se ve incrementada de forma considerable y se reduce el tiempo de escritura, de depuración y mantenimiento de los programas. Aquí se hace un número limitado de estructuras de control, se reduce la complejidad de los problemas y se minimiza los errores.

Gracias a la programación estructurada, es más fácil la escritura de los programas, también lo es su verificación, su lectura y mantenimiento. Esta programación es un conjunto de técnicas que incorpora: diseño descendente (top-down) recursos abstractos estructuras básicas


Los recursos abstractos son utilizados como un apoyo en la programación estructurada, en vez de los recursos concretos de los que se dispone (lenguaje de programación determinado).

Para separar un programa en términos de recursos abstractos debemos descomponer acciones complejas en acciones más simples, las que son capaces de ejecutar o constituyen instrucciones de computadora disponible.


Diseño descendente (Top-Down)

Este es un proceso en el cual el problema se descompone en una serie de niveles o pasos sucesivos (stepwise). Esta metodología consiste en crear una relación entre las etapas de estructuración, las que son sucesivas, de tal forma que se interrelacionen mediante entradas y salidas de información. Considerando los problemas desde dos puntos de vista: ¿que hace? y ¿cómo lo hace?


Estructuras básicas de control En un programa estructurado, el flujo lógico

se gobierna por las estructuras de control básicas: Secuenciales Selectivas o de selección Repetitivas

Teorema de la Programación Estructurada:

Un programa propio puede ser escrito utilizando sólo los tres tipos de estructuras de control antes mencionadas


ESTRUCTURA SECUENCIAL Es la estructura en donde una acción (instrucción)

sigue a otra de manera secuencial. Las tareas se dan de tal forma que la salida de una

es la entrada de la que sigue y así en lo sucesivo hasta cumplir con todo el proceso.


ESTRUCTURA DE DECISIÓN Decisión: Elegir una alternativa o camino en el

flujo del algoritmo cuando se cumpla o no una determinada condición.

El resultado de la condición se evalúa como falso o verdadero y se obtiene al comparar dos expresiones mediante operadores relacionales. De ser necesario realizar más de una comparación al mismo tiempo se asocian con operadores lógicos

Guía de referencia rápida de lenguaje C

Estructuras de control


Estructuras de controlDecisiones (cont.)En algunas ocasiones para

realizar las comparaciones también se hace uso de una variable booleana o bandera (flag). Una bandera es una variable que sólo puede tener dos valores: falso o verdadero


Estructuras de control Ciclo, loop, lazo o bucle: Repetir un conjunto de

instrucciones varias veces con base en que se cumpla o no una determinada condición.

A cada ejecución del conjunto de instrucciones en un ciclo se le llama iteración


Tipos de ciclos: Mientras (while): Se lleva a cabo mientras se cumpla

una condición. Primero evalúa la condición y luego ejecuta el conjunto de instrucciones. De no cumplirse la condición desde el inicio, no hace nada y sigue con el flujo normal del algoritmo

Hacer mientras (do while): Realiza un conjunto de instrucciones y continua mientras se cumpla una condición. A diferencia del anterior, este ciclo se ejecuta por lo menos una vez

Desde hasta (for): Se utiliza cuando se conoce el número de veces que se va a repetir un conjunto de instrucciones. Requiere de un valor inicial, un valor final y un contador


Contador: variable que almacena el número de veces que se ha repetido un conjunto de instrucciones en un ciclo; en otras palabras, indica el número de veces que se ha ejecutado el ciclo

En un ciclo, también hay otro tipo de que se hacer usa frecuentemente

Acumulador: aquella variable que almacena el resultado de una operación anterior y se utiliza para obtener el siguiente resultado


Decisiones anidadasCuando se tiene una serie de

estructuras de control de la forma


si condición1 entoncessi condición2 entonces…

si condiciónN entoncessinofin_si

sinofin_si

sinofin_si


Decisión múltiple o alternativa selectiva múltiple (según_sea, caso de/case)

Cuando una variable puede tomar varios valores, generalmente de tipo entero o caracter, se puede hacer uso de la decisión anidada para evaluar los distintos casos, sin embargo, se puede simplificar al poner una estructura del tipo


Arreglos Un arreglo es un conjunto ordenado de variables

del mismo tipo que se encuentran reunidas bajo un mismo nombre

La forma de declarar un arreglo en términos de algoritmos es var arrNombre(7): arreglo de tipo var arrNombre(1..7):tipo

La forma de acceder a cada elemento del arreglo es por medio de un índice, p. ej.

var arrentero(1..7):entero arrentero(4) 18

10 0 7 14 4 2 -10

0 1 2 3 4 5 6

Funciones comunes a todos los lenguajes de programación

Matemática Algorítmica Matemática Algorítmica

abs(x) sinh(x)

sqrt(x) cosh(x)

exp(x) tanh(x)

log(x) asinh(x)

log10(x) acosh(s)

sin(x) atanh(x)

cos(x)

tan(x)

asin(x)

acos(s)

atan(x)

Cadenas y sus operaciones

Representación

Dependiendo del lenguaje las cadenas se pueden representar entre comillas simples o dobles

Por ejemplo:

‘cadena con comillas simples’

“cadena con comillas dobles”


Declaración y asignación de cadenas

En general, las cadenas son un tipo de variable, sin embargo, depende del lenguaje de programación la forma en que se declaren y se asignen

En lenguaje algorítmico simplemente podemos declararlas así:

var nombre_cadena: cadenavar nombre_cadena: string


Al declararlas de esta forma podemos hacer uso de varias funciones y operaciones que permiten manipularlas y que son comunes en los lenguajes de programación.

La forma en como se asigna una cadena en lenguaje algorítmico puede ser de la siguiente manera:

var micadena: cadenamicadena <- “hola qué tal”


En lenguaje algorítmico las funciones que manipulan cadenas llevan un símbolo de “$” al final de su nombre.

Longitud de una cadena: Devuelve el número de caracteres que contiene la cadena

var len:enterolen <- length$ micadena{len=12}


Leer y mostrar cadenas: Para únicamente leer o mostrar cadenas se hace uso de las funciones read$ y print$, respectivamente. Por ejemplo:

var micadena: cadenamicadena <- “hola qué tal”print$ micadenaprint$ “ahora introduce una nueva cadena” read$ micadena print$ “La nueva cadena es: “, micadena


Concatenación de cadenas

La concatenación es una operación especial que consiste en la yuxtaposición de 2 o más cadenas. En lenguaje algorítmico la podemos representar como:

var cadena1, cadena2, cadena3: cadenacadena1 <- “hola qué”cadena2 <- “ tal”cadena3 <- cadena1 + cadena2print$ cadena3{Muestra en pantalla hola qué tal}


Observe que la concatenación no es conmutativa

cadena3 <- cadena2 + cadena1print$ cadena3{Muestra en pantalla talhola que}


Comparación de cadenas y ordenamiento

Se pueden comparar cadenas lexicográficamente y determinar si son iguales o no lo son,

si cadena2 = cadena1print$ “Las cadenas son iguales”

sinoprint$ “Las cadenas no son iguales.”


o si una de ellas se encuentra en orden alfabético primero que otra

si cadena2 > cadena1 print$ cadena2, “va después de ”print$ cadena1

sinoprint$ cadena1, “va después de ”print$ cadena2

{podría usarse < pero habría que cambiar el orden de las sentencias}


Obtención de una subcadena

Otra de las operaciones más comunes con cadenas es la obtención de una subcadena a partir de un caracter, por ejemplo:

var cadena1, cadena2: cadenacadena1 <- “hola qué tal”cadena2 <- substr$ cadena1, ‘q’print$ cadena2{Muestra en pantalla la subcadena qué tal}


Del ejemplo anterior se obtuvo una subcadena que empieza con el caracter indicado, sin embargo, si no existiera dicho caracter la función podría devolver el valor NULL (nil, null)

NULL es un valor especial que, en este caso, indica que la cadena está vacía o que no existe la cadena solicitada y se debería de tratar como errorcadena2 <- substr$ cadena1, ‘z’

{Con el valor anterior de cadena 1, cadena2 vale NULL porque no existe z}


Pueden existir también cadenas vacías y su longitud es de 0.

Asignar una cadena vacía a una variable de tipo cadena podría servir para limpiar el contenido de esa variable.

No todos los lenguajes permiten cadenas vacías


Es posible obtener una subcadena a partir de que se le indique las posiciones inicial y final o solamente la posición inicial

Podría regresar NULL si las posiciones de la cadena exceden la longitud de la misma

cadena2 <- substr$ cadena1,3,6{cadena2 = “la q”} cadena2 <- substr$ cadena1,3{cadena2 = “la qué tal”}


Búsqueda de subcadenas Una operación frecuente es tratar de

localizar si una cadena forma parte de una cadena más grande o buscar la posición en que aparece determinado caracter o secuencia de caracteres de textovar cadena1: cadenavar posicion:enterocadena1 <- “hola qué tal”posicion <- instr$ cadena1, “la”print posicion{Muestra en pantalla 2}


La función instr$ devuelve el índice de la posición donde se encuentra el primer elemento de la subcadena deseada

Si la subcadena no existe en la cadena devuelve 0.


Inserción de una cadena dentro de otra.

Se inserta una cadena dentro de otra en la posición indicada. Si la posición excede a la longitud de la cadena devuelve NULL

var cadena1, cadena2, cadena3: cadenacadena1 <- “hola qué tal”cadena2 <- “ABC”cadena3 <- insert$ cadena1, cadena2, 4print$ cadena3{Muestra en pantalla la cadenaholaABC qué tal}


Borrar una subcadena de una cadena. Para eliminar una subcadena que comienza en la posición p y tiene una longitud l.

var cadena1, cadena2, cadena3: cadenacadena1 <- “hola qué tal”cadena2 <- remove$ cadena1, 3, 4print$ cadena2{Muestra en pantalla la cadenahoué tal}{p = 3, l = 4}


Sustitución de una subcadena por otra. Para reemplazar una subcadena de una cadena por otra subcadena se tiene:

var cadena1, cadena2, cadena3: cadenacadena1 <- “hola qué tal”cadena2 <- “ola”cadena3 <- replace$ cadena1, cadena2, “ABC” print$ cadena3{Muestra en pantalla la cadenahABC qué tal}


Obtención de un caracter de una cadena

La función chrstr$ obtiene un caracter de la posición indicada. Si la posición es mayor que la longitud de la cadena se devolvería NULL

var cadena1: cadenavar car: caractercadena1 <- “hola qué tal”car <- chrstr$ cadena1, 4print car{Muestra en pantalla el caracter ‘a’}


Sustitución de un caracter en una cadenavar cadena1: cadenavar car: caractercadena1 <- “hola qué tal”read car {Suponiendo que se leyó ‘w’}cadena1 <- strchr$ cadena1, 4, carprint$ cadena1{Muestra en pantalla la cadena holw qué tal}


La función strchr$ reemplaza el caracter de la cadena en la posición indicada por un nuevo caracter

Si se excede de la longitud de la cadena devolvería el valor NULL.


Inserción de un caracter en una cadena. Para añadir un caracter a una cadena en una posición dada tenemos. var cadena1: cadena

var car: caractercadena1 <- “hola qué tal”read car {Suponiendo que se leyó ‘w’}cadena1 <- istrchr$ cadena1, 4, carprint$ cadena1{Muestra en pantalla la cadena holwa qué tal}


Conversión de cadenas a números

var cadena1: cadenavar num: enterocadena1 <- “1250”num <- strtonum$ cadena1print num{Muestra en pantalla el número convertido}


Conversión de números a cadenas

var cadena1: cadenavar num: enteronum <- 1250cadena1 <- numtostr$ numprint$ cadena1{Muestra en pantalla la cadena convertida}

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