REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PÁRA LA EDUCACION

LICEO NACIONAL ANDRES BELLO

ASIGNATURA: MATEMATICA

PROFESORA: DIANA DURAN

AÑO: SECCION:

FUNCIONES

ALUMNA:

INDICE

Introducción………………………………………………………………….......Pág. 2

Contenido………………………………………………………………………...Pág. 3,7

función real, definida a trozos, pares e impares………………….........Pág. 4

función creciente ,decreciente, potencia…………………………...........Pág. 5

función racional, algebraica, poli nómica, trigonométrica,……………...Pág. 6,7

anexos y ejemplos……………………………………………………….....Pág. 8,12

conclusión o reflexiones…………………………………………………………Pág. 13

Referencias bibliográficas………………………………………………………..Pág. 14

INTRODUCCION

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o

correspondencia entre dos o más cantidades. Hasta recientemente, su uso más

generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G.

Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que

representa un número dentro de un conjunto de ello.

Definiremos a la función como una triada de objetos (X, Y, F) donde X e Y son dos

conjuntos y F es una regla que hace corresponder a cada elemento de X un único

elemento de Y. al conjunto X lo llamaremos o se le llama dominio de la función y al

conjunto Y, conjunto de llegada de la función.

Ejemplo:

Donde denotaremos la función como: F: X-->Y y se lee la función f de X en Y. para

indicar que un elemento de x de X, F le hace corresponder el elemento y de Y, el

cual se denota así: Y=F(x). a la variable que usamos para denotar los elementos

del dominio se le llama variable independiente (X) y a la variable que usamos para

denotar los elementos del rango( las imágenes), variable dependiente (Y) .

Al dominio y a el rango de una función F: X-->Y los abreviaremos como DOM (F) Y

RANG (F).

No toda curva en el plano es el grafico de una función

CONTENIDO

Existen diferentes tipos de funciones en el área de las matemáticas, pero las

que daremos a conocer y las más utilizadas en esta rama de estudio son:

Funciones definidas por trozos

Funciones pares e impares y simétrica

Funciones crecientes y decrecientes

Función potencia

Función poli nómica

Función racional

Función algebraica

Función trigonométrica

Función real

Funciones reales:

Una función real de variable real es una función cuyo dominio y cuyo conjunto

de llegada son subconjunto de todos los números reales R, así son funciones de

este tipo:

a) F: R-->R F(x)=x

b) G: R- (0) --> R G(x)= 1x

c) H: R-->R H(x)= 5

Función definida por trozos:

Es una función cuya definición (la regla que define la dependencia),

llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable

independiente Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable

a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio.

Función pares e impares:

Una función F es par si, para todo x en el dominio de f, se cumple que:

F (-x)= F(x), una función F es impar si, para todo x en el dominio se cumple q ue:

F (-x)= -F(x). Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas

del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de

potencias y series de Fourier. Así, la función xn es una función par si n es un

entero par o una función impar si n es un entero impar.

Función creciente y decreciente:

Sea f una función definida en un intervalo I. diremos que:

F es creciente en I si, para cualquier par de puntos, x1 y x2 en I, se cumple:

x1 < x2 => F (x1) < F (x2) donde < es menor , y => es implica

F es decreciente en I si, para cualquier par de puntos, x1 y x2 en I, se

cumple: x1 < x2 => F (x1) > F (x2)

F es monótona en I si F es o bien creciente o bien decreciente en I

Función potencia:

La función potencia se denota de como función F(x)= xά donde ά es una

constante, si ά= 0 tenemos la función constante 1. Si ά= 2 0 ά=3 tenemos las

funciones cuyas graficas son una parábola o la parábola cubica respectivamente

Nota: las funciones serán detalladas con sus respectivas gráficas y sus

respectivos ejemplos en la parte de anexos y ejemplos

Función poli nómica:

Una función poli nómica o función polinomial de grado n o simplemente

polinomio de grado n es una función de la forma: an xn + an−1 xn−1 +…+ a2 x2 +a1 x

+ a0

Donde n es un numero natural y a0, a1….. , an son números reales siendo an

diferente de cero. Estos números son los coeficientes de la función poli nómica a

las funciones poli nómicas de grado 1, 2,3

P(x)= ax + b; P(x)= ax2 + bx + c; P(x)= ax3 + bx2 + cx + d se les conoce más

usualmente como función lineal, función cuadrática, función cubica

Función racional:

Una funciona racional es cociente de dos polinomios: R(x)= p (x)q(x )

Función algebraicas:

Una función F es algebraica si esta puede construirse usando operaciones

algebraicas (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, y

extracción de raíces), comenzando con polinomios. Los polinomios y las funciones

racionales son automáticamente funciones algebraicas.

Funciones trigonométricas:

Las funciones trigonométricas son:

F(x)= sen(x)

F(x)= cos(x)

F(x)= tang(x)

Entre otras, entendemos la función F(x)= sen(x) como el seno del Angulo cuya

medida es x radianes. La misma interpretación damos a las demás funciones

trigonométricas.

ANEXOS Y EJEMPLOS DE LAS FUNCIONES

Función real

Ejemplo:

Hallar el dominio y el rango de las funciones

F(x)= x - 3

Como F(x)=x - 3 esta definido para todo x pertenece a R, tenemos que el DOM

(F)= R. Por otro lado, RANG (F)=R en efecto, dado y pertenece a R, tomamos x=

y+3 se cumple que x pertenece a R = DOM (F) y F(x)= x-3 = (y+3) - 3 = y

Función definida por trozo

Ejemplo:

Graficar y hallar el dominio y rango la función parte entera: F(x)= [x] = n, si n ≤

x ≤ n + 1 donde n es un entero a esta función también se la llama función máximo

entero o simplemente función escalera

[x] = { -2 si -2 ≤ x < -1}

{ -1 si -1 ≤ x < 0}

{0 si 0 ≤ x < 1}

{1 si 1 ≤ x < 2}

{2 si 2 ≤ x < 3}

función pares, impares e simetría:

Ejemplo:

Probar que la F(x)= x2 es par y F(x)= x3 impar

Para la función par tenemos F(-x)= (−x )2 = x2=¿F(x); para la función impar

tenemos F(-x)= (−x )3 = −x3= −¿F(x);

función creciente y decreciente:

Ejemplo:

La función F(x)= x2 dada en el ejemplo anterior es decreciente en el intervalo

(-∞, 0] y es creciente en el intervalo [0, ∞), en cambio la otra función F(x)= x3 es

creciente en todo su dominio

función potencia:

a F(x)= 1 b F(x)= x c F(x)=x2 d F(x)= x3

function racional:

Ejemplo:

R(x)= 2−3 x+8 x3

4−x2 , el dominio de una función racional es R menos el conjunto

de puntos donde el denominador se anula: así el dominio de la función racional

anterior es R- {2,-2}

función trigonométrica

La función seno y coseno son periódicas de periodo 2π. Las Razones

trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de

un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son

funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en

un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución

de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y

negativos, e incluso a números complejos.

CONCLUSIÓN O REFLEXIÓN

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos,

sociológicos o, simplemente, para expresar relaciones matemáticas: La distancia

recorrida por un móvil al transcurrir el tiempo. El volumen de un líquido al

aumentar la temperatura. El impuesto de circulación que paga un vehículo en una

ciudad según la cilindrada del motor del mismo. El volumen de una esfera al variar

la longitud del radio de la misma.

Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en

que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras

ciencias, en especial la física y la química.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_trigonometrica.html

http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1067

Matemática para cuarto año libro de teoría autor E. navarro

Mundo matemática autor Lic. Raquel kamhazi