Funciones Senoidales

Vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra.Una Senoide es una señal que tiene la forma de la funcion Seno y Coseno

¿Por qué nos interesan las funciones senoidales? Por su naturaleza, la podemos encontrar de manera simple en

fenómenos ondulatorios como el sonido, luz, energía, electromagnetismo, entre otros.

Es fácil de generar y de transmitir, porque usando transformadores podemos cambiar el nivel de voltaje o corriente disminuyendo las perdidas en la transmisión por efectos resistivos en los cables.

Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides mediante la serie de Fourier, la herramienta matemática básica para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples, formada por la como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras.

Es “Fácil” de manejar matemáticamente, porque al trabajar con funciones trigonométricas como el seno o coseno podemos aplicar las identidades matemáticas y simplificar el análisis matemático.

Características de la función SenoidalConsidere el voltaje senoidal

V(t)= VmSen (ω t + θ) Vm es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor

máximo o de pico),

ω la velocidad angular en radianes/segundo,

t el tiempo en segundos, y

θ el ángulo de fase inicial en grados

La luz

Espectro electromagnéticoLlamamos espectro electromagnético a la secuencia de todas las ondas electromagnéticas conocidas, ordenadas según su longitud de onda o su frecuencia. Como ya sabemos la frecuencia y la longitud de onda se relacionan con la expresión f = c /. El espectro electromagnético se representa normalmente en siete zonas que no presentan límites nítidos.

Los diferentes grupos de ondas del espectro...

Características de cada una de esas zonas.Ondas de radio. Son las que tienen la longitud de onda más larga: desde millones de metros hasta unos 30 cm (frecuencia entre 10² y 109

Hz).Tenemos las ondas largas de radio con longitudes de onda del orden de km; las de radio AM (centenas de metro), las de FM y televisión (metros) y las de onda corta (centímetros)

Microondas. Comprenden las longitudes de onda que abarcan desde los 30 cm hasta 1 mm ( frecuencias entre 109 y 3•1011 Hz). El rango de frecuencias de los microondas coincide con las frecuencias de resonancia de vibración de las moléculas del agua, lo que ha popularizado su empleo en las cocinas ( horno microondas) para la cocción de los alimentos ,que tienen un alto contenido en agua. También se utilizan en las comunicaciones con vehículos espaciales , debido a su facilidad para penetrar en la atmósfera.

Infrarrojo (IR) Sus longitudes de onda van desde 1 mm hasta los 10-6 m aproximadamente. (frecuencias entre 3•1011 y 3•1014 Hz). Son emitidas por los cuerpos calientes como las brasas de una chimenea. La mitad de la energía irradiada por el Sol son rayos infrarrojos.

VISIBLE Es la que nuestros ojos es capaz de captar. Es lo que vulgarmente conocemos como luz. Es la región más estrecha del espectro, abarca sólo

las longitudes de onda comprendidas entre 10-6 m y 390 nm(frecuencias entre 3•1014 y 73•1014 Hz). Se subdivide en los colores del

ESPECTRO DE ONDAS ELECTROMAGNETICASLas ondas electromagnéticas, lejos del foco emisor, pueden considerarse ondas transversales planas formadas por un campo magnético y por un campo eléctrico, perpendiculares entre sí y perpendiculares a su vez a la dirección de propagación. La amplitud de la radiación determina el brillo y la relación entre la amplitud y la fase de los campos eléctrico y magnético condiciona el estado de polarización. La longitud de onda condicionará el color de la radiación.

Un cambio de 50 nm o menos nos dará otro color diferente.Las ondas electromagnéticas siguen una trayectoria rectilínea y su velocidad es constante en cada medio específico. Al pasar de un medio a otro la única característica que permanece constante es la frecuencia. La velocidad varía para cada longitud de onda. La frecuencia y la longitud de onda se relacionan según la siguiente expresión matemática:

longitud de onda = C X T = C / f

Donde es la longitud de onda, C es la velocidad de la luz en el vacío, T el periodo y "f" la frecuencia. La frecuencia es el número de vibraciones por unidad de tiempo y su unidad es por tanto el ciclo por segundo o el Hz (Hertzio) La longitud de onda () es una distancia y por lo tanto su unidad de medida es el metro. Como la luz es una radiación electromagnética que tiene unas longitudes de onda muy pequeñas se usan submúltiplos del metro, como son el Angstrom (Å) que es la diezmilmillonésima de metro y el Namómetro (nm) que es la milmillonésima de metro.El espectro electromagnético es el que comprende todas las radiaciones electromagnéticas.

ESPECTRO LUMINOSO / VENTANA OPTICAEs la parte del espectro electromagnético comprendido entre 300 y 1500 nm. Aquí englobamos el espectro visible y el espectro luminoso no visible. El espectro visible, llamado también ventana óptica, comprende desde los 380 nm, aproximadamente, hasta los 780 nm.

Por encima de los 780 nm tenemos las radiaciones infrarrojas y por debajo de los 380 nm tenemos las ultravioletas.

MOVIMIENTOS ONDULATORIOSPropagación de una perturbación en un medio elásticoSí en un punto de un medio elástico producimos una perturbación que dé lugar a una deformación local, se observa que esta perturbación se trasmite a todo el medio, propagándose por él a una determinada velocidad. Cuando se produce esta perturbación en un punto, dando lugar a un desplazamiento de la posición de equilibrio de las partículas, éstas empezaran a vibrar, transmitiendo su movimiento a las partículas más próximas y estas a su vez a otras, dando lugar a que la perturbación se propague por todo el medio. Pero esta perturbación se amortigua no solo por la perdida de energía debida al rozamiento de unas partículas con otras, sino que también esta energía, que en principio correspondía a unas pocas partículas, se extiende a un número mucho mayor. Sírvanos como ejemplo para clarificar este hecho el efecto que produce una piedra cuando se arroja a un estanque de agua, la perturbación provocada por la piedra en el lugar de la caída se transmite a las partículas de agua próximas,propagándose en todas direcciones en forma de ondas circulares que se van amortiguando a medida que se van alejando del centro perturbador.

Ondas longitudinales y transversalesOndas Transversales : Las partículas del medio oscilan en ángulos rectos con respecto a la dirección en la que viaja la onda, es decir, con respecto a su dirección de propagación. Ejemplo. Onda en el agua, radiación electromagnética.

Ondas Longitudinales : Las partículas oscilan a lo largo de la línea que representa la dirección en la que la onda está viajando. Ejemplo: sonido.

PAREMETROS DE MEDIDA DE UNA SINUSOIDET = Tiempo empleado en completar una vibración completa. f = No. de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo. Por tanto:

f = 1/ T Así tenemos relacionada la longitud de onda () con las siguientes magnitudes de esta forma:

longitud de onda = V.T ; como T = 1 / f entonces longitud de onda = V / f

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Cuando se hace pasar la radiación emitida por un cuerpo caliente a través de un prisma óptico, se descompone en distintas radiaciones electromagnéticas dependiendo de su distinta longitud de onda (los distintos colores de la luz visible, radiaciones infrarrojas y ultravioleta) dando lugar a un espectro óptico. Todas las radiaciones obtenidas impresionan las películas fotográficas y así pueden ser registradas.

Cada cuerpo caliente da origen a un espectro diferente ya que esta depende de la propia naturaleza del foco.

Los espectros pueden ser de emisión y absorción. A su vez ambos se clasifican en continuos y discontinuos:

El espectro electromagnético

- Espectros de emisión: Son aquellos que se obtienen al descomponer las radiaciones emitidas por un cuerpo previamente excitado.

- Los espectros de emisión continuos se obtienen al pasar las radiaciones de cualquier sólido incandescente por un prisma. Todos los sólidos a la misma Temperatura producen espectros de emisión iguales.Espectro continuo de la luz blanca

- Los espectros de emisión discontinuos se obtienen al pasar la luz de vapor o gas excitado. Las radiaciones emitidas son características de los átomos excitados.

Espectro de emisión de vapores de Li- Espectros de absorción: Son los espectros resultantes de intercalar una determinada sustancia entre una fuente de luz y un prisma

- Los espectros de absorción continuos se obtienen al intercalar el sólido entre el foco de radiación y el prisma. Así, por ejemplo, si intercalamos un vidrio de color azul quedan absorbidas todas las radiaciones menos el azul.

- Los espectros de absorción discontinuos se producen al intercalar vapor o gas entre la fuente de radiación y el prisma. Se observan bandas o rayas situadas a la misma longitud de onda que los espectros de emisión de esos vapores o gases.

Se cumple así la llamada ley de Kirchhoff, que dice:

Todo cuerpo absorbe las mismas radiaciones que es capaz de emitir.