INGENIERÍA EN SISTEMAS

COMPUTACIONALES

Materia: MATEMÁTICAS DISCRETAS

Semestre-Grupo: 1 SEMESTRE “A”

Tema: UNIDAD 5

FUNCIONES, COMPOSICION DE FUNCIONES

TIPO DE FUNCIONES Y FUNCIONES INVERTIBLES

Presenta: Román vera rubí del milagro

Docente: L.I. JOSÉ JUAN CALVA SALDAÑA

Fecha de entrega

29/11/2014

H. Y G. ALVARADO, VER. AGOSTO–DICIEMBRE 2014

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR

DE ALVARADO

Introducción En este tema vamos a conocer un poco más las funciones su composición y los tipos de funciones al igual que sus funciones invertibles el manejo de las funciones con sus respectivas letras se pueden usar desde la A hasta la Z con cualquier letra del abecedario para llamar las variables y usando los nodos llevándolas de un lado a otro.

Objetivo general Dar a conocer estos temas de manera específica redactada de libros, investigaciones y bibliografías. Conocer y dar a entender los temas que se están investigando.

FUNCIONES Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido". Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber: Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Si tenemos dos funciones: f (x) y g(x) , de modo que el dominio de la 2ª esté inclu ido en el recorr ido de la 1ª, se puede def in ir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f (x) e l valor de g[f(x)] . Veamos un ejemplo con las funciones f (x) = 2x y g(x) = 3x + 1.

(g o f)

(x) = g [ f (x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1

(g o f ) (1) = 6 · 1 + 1 = 7

La función (g o f) (x) se lee « f compuesto con g aplicado a x ».

Primero actúa la función f y después actúa la función g, sobre f(x). Para obtener la imagen de la función compuesta aplicada a un número x, se siguen estos pasos: 1. Se calcula la imagen de x mediante la función f, f(x). 2. Se calcula la imagen mediante la función g, de f(x). Es decir, se aplica la función g al resultado obtenido anteriormente.

Tipos de funciones

n l as

funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la

var iable independiente son: la adic ión, sustracción, mult ip l icación,

d ivis ión, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícita

Si se pueden obtener las imágenes de x por s imple sust i tución.

F(x) = 5x − 2

Funciones implícita

Si no se pueden obtener las imágenes de x por s imple sust i tución,

s ino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

Funciones constantes

E l c r i te r io v iene dado po r un n úmero rea l .

f (x )= k

La g ráf i ca es una rec ta ho r i zonta l para le la a a l e je de absc i sas .

Funciones pol inómica de pr imer grado

F(x) = mx + n

Su grá f i ca es una rec ta ob l i cua , que queda de f in ida por dos puntos de l a f unc ión .

Son funciones de este t ipo las s iguientes:

Función af ín .

Función l ineal .

Función ident idad.

Funciones racionales

El cr i ter io viene dado por un cociente entre pol inomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores

de x que anulan el denominador.

Funciones radicales

El cr i ter io viene dado por la var iable x bajo e l s igno radical .

El dominio de una función i rracional de índice impar es R.

El dominio de una función i rracional de índice par está formado por

todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual

que cero.

Funciones trascendentes

La variable independiente f igura como exponente, o como índice de

la raíz, o se hal la afectada del s igno logari tmo o de cualquiera de

los s ignos que emplea la t r igonometría.

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la

exponencial en base a.

Función seno

f (x) = sen x

Función coseno

f (x) = cos Función tangente

FUNCIONES INVERTIBLES Una función puede tener inversa, es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da

No todas las funciones son invertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:

La notación para funciones inversas

puede ser confusa. Para un elemento del condominio b, f−1(b) puede denotar tanto la anti-imagen de b (un subconjunto del dominio), como a la imagen de b por la función inversa de f (un elemento del dominio), en el caso de que f sea invertible. Conclusión Aprender las reglas de usos comprender las variables de los nodos las funciones comprenderlas donde y cuando el uso ser compresivo en sus funciones de clasificación de géneros el uso de f (x) con sus respectivas funciones.