FUNCIONES

ALGUNOS CONCEPTOS Y EJERCICIOS

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

DEFINICION

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que

puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

  El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto

llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.

  También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una

relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.

DOMINIO Y CODOMINIO

VARIABLES DEPENDIENTES.

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

VARIABLE INDEPENDIENTE.Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el

ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

VARIABLE CONSTANTE.Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre

tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

VARIABLE INDEPENDIENTE, DEPENDIENTE Y CONSTANTE

Se dice que una función es par si f(x) = f(-x),

en el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar.

 

FUNCIONES PARES E IMPARES

Ejemplo 1:La función y(x)=x  es impar ya que: f(-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x) = - f(x).

Ejemplo 2:Otra función impar es y = 1/x

Cuando f(x) = -f(-x)

Ejemplo 3:La función f(x)=x2 es par  ya que f(-x) = (-x)2 =x2

Dado para 7 y

Ultimos ejemplos

Encontrar el dominio y rango de la función:

Dominio: xCondominio o Recorrido: y

x y

0 -7

-4

5

20

41

𝑓 (𝑥 )=3 𝑥2−7

Donde el dominio será:

Rango:

Encontrar el dominio y rango de la siguiente

función:𝑓 (𝑥 )=𝑥2−1  

7 𝑥

Dominio: xCondominio o Recorrido: y

x y

0 Indefinido

0

0

𝑓 (𝑥 )=𝑥2−1  7 𝑥

Dominio

Rango

En este ultimo ejemplo, para saber como realizarlo, se hace el siguiente procedimiento:

De esta función se toma la parte del denominador y lo igualamos a cero, luego empezamos con realizar las operaciones y despejes para encontrar el o los valores de x:

Como vemos que nada más se obtuvo un valor, ese valor se tomará como intervalo abierto y esto nos concluye que para este valor que se obtuvo no se tomará, sino todos los restantes. Es por ello que se realiza el siguiente rango. Revisar la diapositiva anterior.

𝑓 (𝑥 )=𝑥2−1  7 𝑥

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferencial/funci

ones.htm

BIBLIOGRAFIAS

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