INTEGRANTES:

• Aguirre Agustina

• Aramayo Florencia

• Chocobar Belén

• Marrupe Florencia

Definición: la función logarítmica se define por medio de la expresión:

F(x)= logax (con a > 0 y a ≠ 1)

El dominio de la función logarítmica esta restringida porque no va a poder tomar valores de x que sean menores que cero o cero. Entonces:

Dom: {x € R/ x > o}

Y la imagen son todos los reales :

I = R

VARIACIÓN DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Primer caso

a >1

Sea por ejemplo:

a=2

X 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

f(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3

f(x)= Log2x

f(x)= Log2x

X 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

f(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3

•El dominio es R+

•El logaritmo de 1 es 0

•El logaritmo de la base es 1. la curva pasa por el punto (a,1)Si a = 2 , pasa por el punto (2,1)

•Los logaritmos de números mayores

•Los logaritmos de número mayores que 1 son positivos y crecen indefinidamente en la medida que crece x

x > 1 f(x)> 0 (creciente)

•Lo logaritmos de los numero menores que 1 son negativos y decrece indefinidamente al decrecer x

x < 1 f(x)< 0

•Como al crecer x también crece f(x), decimos que la FUNCION ES CRECIENTE

Segundo caso

0 < a < 1

Sea por ejemplo

a= 1/2 f(x)= Log1/2x

X 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

y 3 2 1 0 -1 -2 -3

X 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

y 3 2 1 0 -1 -2 -3

Dominio R+

El logaritmo de la base es 1. la curva pasa por el punto (a, 1)

si la base es 1/2 , la curva pasa por (1/2, 1)

El logaritmo de 1 es 0. la curva pasa por el punto (1,0)

Los logaritmos de números mayores que 1 son negativos y decrecen indefinidamente al crecer x

x > 1 f(x)< 0

los logaritmos de los numero menores que 1 son positivos y crecen indefinidamente al decrecer x

x< 1 f(x) > 0

Como al crecer x, decrece f(x), decimos que la FUNCION ES DECRECIENTE

Funciones inversas

La función logarítmica tiene la forma general:

f(x) = log ₐ X

Y su función inversa es :

f ˉ¹(x) = aˣ

Funciones inversas

La graficas de las funciones definidas

por:

f(x) = loga x y fˉ¹(x)= ax

son simétricas con respecto a la recta

de ecuación y=x

Funciones inversas

Grafico de funciones inversas

Funciones inversas

Ejemplo:

La inversa de la función f (x )= log2 x

es la función f ˉ¹(x) = 2 ˣ

Respecto a esto se arma una tabla de

valores.

Funciones inversas

Grafico de funciones inversas

Si fˉ¹(x) = 2ˣ :

Si f(x) = log2 x :

x 1 2 3fˉ¹ (x) = 2ˣ 2 4 8

x 2 4 8

f(x) = log2 x 1 2 3

Grafico de funciones inversas

Y se grafica:

DESPLAZAMIENTO DE LA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA

Desplazamiento horizontal

Esto se da por la constante que afecta directamente a la variable independiente (x): Y=log(x±a)

Se avanza en x tantas cantidades como sea a En el caso de que a sea un numero

positivo, la grafica se desplazará hacia la izquierda. En caso de ser negativo, hacia la derecha

Ejemplo: F(x)=log2x G(x) = log2(x-2) H(x)=log2(x+1)

Si trasladamos el grafico de F(x)=log2x dos unidades hacia la derecha obtenemos el grafico de la función G(x)= log2(x-2)

Si trasladamos el grafico F(x)=log2x una unidad hacia la izquierda obtenemos el grafico de la función H(x)=log2(x+1)

Desplazamiento vertical

Estos se dan por el termino

independiente de la función

Y=log(x)+b

Si el termino independiente se suma ,el

desplazamiento se realiza hacia arriba

Si el termino independiente se resta ,el

desplazamiento se realiza hacia abajo

Ejemplo

Otro desplazamiento

Analizaremos la función y= k . loga X

Si k = -1 y a>1 ; por ejemplo y= -1 . log2 X

x 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16

y -2 -1 0 1 2 3 4

Y = -1 . log2 X

-1 . y = log2 X 2-Y = X

( 2-1)Y = X

Es igual a :

Y = log1/2 X (1/2)Y = X

(1/2)Y = X

Función logarítmica natural

En esta función el logaritmo tiene base e.

Y se representa por:

ln (x).

Su forma general es:

ln x= y e ʸ = x

Función logarítmica natural

En la función logarítmica natural se tiene que tener en cuenta las siguientes propiedades:

ln 1 = 0

ln e = 1

ln en = n

LAS FUNCIONES APLICADAS EN LA VDA COTIDIANA

• La Geología

• Química

• Tasa de crecimiento de una población

Bibliografía

•Matemática 4. Tapia

•Lógicamente 4

•Perspectiva. Santillana

•Páginas web: http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091027165702AAyEt4U

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_3_3_2.pdf