Función exponencial

Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función:

f :R❑→R f ( x )=ax

Recordar algunas propiedades de las potencias:

1- a° = 1

2- a-n = 1/an

El dominio de TODAS LAS FUNCIONES EXPONENCIALES son todos los reales (D: ℝ).Es una función continua siempre. Si:

a>1 la función es creciente 0<a la función es decreciente

Asíntotas:

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito. Las funciones exponenciales poseen ASÍNTOTA HORIZONTAL. Es posible calcular la asíntota horizontal de una función mediante la aplicación de límites. No serán calculadas en esta ocasión.La asíntota limita el conjunto IMAGEN de la función exponencial. Es por ello, que conviene siempre graficar primero, y luego determinar el conjunto imagen. Se deberá prestar atención a la utilización de paréntesis en el lado del valor de la asíntota para indicar que este valor NUNCA esta incluido. (Ver ejemplo)

Intervalos de crecimiento y decrecimientoLas funciones exponenciales poseen solamente una rama, es por eso que solamente pueden ser crecientes o decrecientes en todo su dominio.

Conjunto de positividad y negatividad

Se determinan de la misma forma que para las funciones cuadráticas.

Ordenada al origen

Se calcula como f(0).Es decir, se reemplaza x por 0 en la función y se calcula.

Raíces

Se calculan como f(x)=0Para esto se deben tener presentes las propiedades del logaritmo: