Función Exponencial y Logaritmo
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Funciones Exponenciales y Logartmicas
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Funcin ExponencialLa funcin exponencial bsica es f(x) = bx, donde la base b es una constante y el exponente x es la variable independiente.BaseExponenteEjemplos de funciones exponenciales: Base 2Base 3Base 10
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2-10123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -10123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -10123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 0123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 0123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 01123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 01123
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 011223
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 011223
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 0112243
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 0112243
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 01122438
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 01122438
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 01122438
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x
xf(x) = 2x-2 -1 01122438
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2xEsta recta se conoce como una asntota, una recta a la cual la funcin graficada se acerca a medida que los valores de x se hacen muy grandes o muy pequeos.
xf(x) = 2x-2 -1 01122438
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Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = (1/2)x
xf(x) = (1/2)x-2-10123
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Caractersticas de la funcin exponencial.
Su dominio es toda la recta real. El rango son los reales positivos. La funcin y = 2x es creciente en su dominio. La funcin y = 2-x es decreciente en su dominio. La recta y = 0 es una asntota horizontal.
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Funcin ExponencialUna funcin de la forma donde es un funcin creciente, la cual aumenta a medida que x aumenta.
Cuando la funcin es llamada una funcin decreciente, la cual disminuye a medida que x aumenta
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Graficando Funciones ExponencialesDetermina si la funcin muestra crecimiento o decrecimiento. Luego grafcala.f(x) = 1.5x
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Graficando Funciones ExponencialesDetermina si la funcin muestra crecimiento o decrecimiento. Luego grafcala
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Caractersticas de las funciones exponenciales, y = ax con a > 1.
Las grficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).Si la base es mayor, la grfica es mas apegada al eje y
2. La funcin exponencial de base a>1
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Caractersticas de las funciones exponenciales, y = ax con 0 < a < 1.
Las grficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).Si la base es menor, la grfica es mas apegada al eje y . 3. La funcin exponencial de base 0
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12.1 Grficas de funciones exponenciales (I)
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12.1 Grficas de funciones exponenciales (I)
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EjerciciosGraficar y encontrar dominio y rango de las siguientes funciones
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Funcin Exponencial Natural copywriter*La funcin exponencial natural es la funcin exponencialcon base e=2.71.... Es comn referirse a ella como la funcin exponencial.
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12.3 Grficas de funciones exponenciales en base epsilon
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Funciones Logartmicas copywriter*
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LogaritmosUn logaritmo es el exponente al cual se eleva una base especfica para obtener un valor dado.Puedes escribir una ecuacin exponencial como una logartmica y viceversa.
Exponencial:Logartmica: En ambas formas la base es la misma.
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Escribe cada ecuacin exponencial en forma logartmica
Forma ExponencialForma Logartmica
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Propiedades Especiales de Logaritmos
FORMA LOGARTMICAFORMA EXPONENCIALEJEMPLOLogaritmo de Base bLogaritmo de 1
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Evaluacin de logartmos*
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Evaluando Logaritmos Mentalmente
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Propiedad de Producto de Logaritmos
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Propiedad de Producto de LogaritmosExpresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.log5625 + log525log42 + log432log64 + log69
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Propiedad de Cociente de Logaritmos
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Propiedad de Cociente de LogaritmosExpresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.log232 log24log749 log77log5100 log54
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Propiedad de Potencia de Logaritmos
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Propiedad de Potencia de LogaritmosExpresa como un producto. Simplifica si es posible.log3812 log5(1/5)3 log2326 log5252
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Mas Propiedades de LogaritmoslgebraEjemploSi la b>0 y entonces:
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Propiedades Inversas de LogaritmosSimplifica cada expresin.log883x + 1log5125log3311log381
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Propiedades Inversas de LogaritmosSimplifica cada expresin.
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Frmula de Cambio de Base
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Definicin de la funcin logartmicaSea a un nmero positivo con . La funcin logartmica con base a, se define
As, es el exponente al que se debe elevar la base a para dar x.*
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EjemploGraficacin de funciones logartmicas*Traza la grfica de
Solucin:Para construir una tabla de valores, se eligen los valores para x como potencias de 2 de modo que pueda hallar con facilidad sus logaritmos.-33210-1-2
x
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EjemploGraficacin de funciones logartmicas*Traza la grfica de
Solucin:Sabemos que 3-3-2-1012
x
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Tabla de valoresCaractersticas de la funcin logartmica.
Su dominio son los reales positivos. El rango son todos los reales. La funcin y = log2 x es creciente en su dominio. La funcin y = log1/2 es decreciente en su dominio. La recta x = 0 es una asntota vertical.6. La funcin logaritmo en base 2
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Tabla de valoresCaractersticas de las funciones exponenciales, y = loga x, con a >1.Las grficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).Si la base es mayor, la grfica se apega al eje x. La funcin es creciente 7. La funcin logaritmo de base a>1
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Tabla de valoresCaractersticas de las funciones exponenciales, y = loga x, con 0 < a < 1.
Las grficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).Si la base es menor, la grfica se apega al eje x.La funcin es decreciente8. La funcin logaritmo de base 0
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*grficar de la funcin
Solucin Como para que el logaritmo de un nmero exista le nmero debe ser positivo esto es de donde . 6 5 4 3 2 14
3
2
1
01 2 3 4 5 6 713.1 Grficas de funciones logartmicas (I)
x3No existe40 61122
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*La funcin logartmo natural y = ln x es la funcin inversa de la
funcin exponencial, :4
3
2
1
01 2 3 4 5 5 6 6 5 4 3 2 1
Logartmo naturalEl logartmo con base e se llama logartmo natural y se denota por ln o L:
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*Se tiene que elevar e a la potencia 0 para obtener 1.Se tiene que elevar e a la potencia 1 para obtener e.ln x es la potencia a la cual e debe ser elevada para obtener x.
Propiedades de los logartmos naturalesPropiedad Razn
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EjemploElevar la funcin logaritmo natural*
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Grficas de funciones logartmicasGraficar las funciones: y=ln(x+2) y=ln(x-2)