Función Cuadrátic

a.

Profesor: Rodrigo Medina Ortiz

Unidad 2

Hoy trabajaremos con:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Forma y Concavidad

Situaciones y Aplicaciones

Nº intersecciones

con eje xGráfica

Función Cuadrática

Función Cuadrática:

¿Qué es esoo?!!!

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Es aquella que puede expresar mediante el polinomio:

𝑭 (𝒙 )=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Función Cuadrática:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Función Cuadrática:

𝑭 (𝒙 )=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄

𝑷𝒂𝒓 á𝒃𝒐𝒍𝒂𝒔

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

¿Para que se utiliza

?

¿D

ónde

la

enco

ntra

mos

?

Esta función se presenta en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Esta función se presenta en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Esta función se presenta en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Esta función se presenta en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Esta función se presenta en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Esta función se presenta en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Esta función se utiliza en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

El Puente Juscelino Kubitschek atraviesa el Lago Paranoá en Brasilia.

Esta función se utiliza en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Plaza aviación, Providencia, Santiago.

Esta función se utiliza en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Paraboloide hiperbólico. Arquitectos Félix Candela y José María Tomás 2002

?

Esta función se utiliza en:

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Función Cuadrática

Física

Química

Biológía

Arquitectura

Economía

Estadística

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Gráfica de la Función Cuadrática:

• Tiene dos soluciones reales y distintas

∆>0

• Tiene una solución real (dos reales e iguales).

∆=0

• No tiene soluciones reales.

∆<0

∆=𝑏2−4 𝑎𝑐

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

• Tiene dos soluciones reales y distintas.

∆>0

a a

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

• Tiene una solución real (dos reales e iguales).

∆=0

a a

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

• No tiene soluciones reales.

∆<0

a a

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Graficar la función:

¿Cóm

o gr

afico

eso

o!!!?

X Y

𝐟 (𝒙 )=𝒙𝟐

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Graficar la función:

X Y

𝐟 (𝒙 )=𝒙𝟐+𝟑 𝒙+𝟐

Representar gráficamente la función cuadrática, reconociendo su forma, concavidad y número de intersecciones con el eje x.

Graficar la función:

X Y

𝐟 (𝒙 )=−𝒙𝟐−𝟐

Ejercicios.

X Y

𝐟 (𝒙 )=−𝟐 𝒙𝟐

Ejercicios.

X Y

𝐟 (𝒙 )=𝒙𝟐−𝒙−𝟐

Ejercicios.

X Y

𝐟 (𝒙 )=𝒙𝟐+𝟏

Resumen.

∆>0∆=0∆<0

Hoy trabajaremos con:

Vértice

Eje de Simetría

Bosquejo de Gráfca

Función Cuadrática

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Objetivo:

Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática.

Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Vértice de una función cuadrática.

¿Qué es

esoo?!!

!

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Tranquil

o,

Si la función cuadrática o parábola abre sus ramas hacia arriba, se llamará

vértice al punto mas bajo de esta. (Mínimo).

y si abre sus ramas hacia abajo, se

llamará vértice al punto mas alto de

esta. (Máximo).

Vértice de una función cuadrática.

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Las coordenadas del vértice esta dada por:

𝑽=(−𝒃𝟐𝒂 , 𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐

𝟒𝒂 )

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Eje de simetría.Es la recta paralela al eje y que pasa por el vértice de la parábola, dividiéndola en dos partes iguales cuya ecuación es:

𝒙=−𝒃𝟐𝒂

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Ejemplo: Determinar el vértice y el eje de simetría de la siguiente parábola.

𝒇 (𝒙 )=𝒙𝟐+𝟐 𝒙+𝟐

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Ejemplo: Determinar el vértice y el eje de simetría de la siguiente parábola.

𝒇 (𝒙 )=−𝒙𝟐−𝟒 𝒙−𝟏𝟏

Objetivo: Determinar el vértice y eje de simetría de la función cuadrática y Realizar un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática.

Actividad. Determinar coeficientes, concavidad, vértice y eje de simetría de las siguientes funciones, bosqueje sus gráficas.

Identificar Coeficientes

a = b= c= Analizar Concavidad

a>0 a<0

Reemplazar en Coordenadas del Vértice y eje de simetría

Graficar

Si la trayectoria formada por el lanzamiento de un balón debasquetbol se puede representar mediante la función

Encontrar la altura máxima alcanzada por el balón.

Tiempo (seg)

Alt

ura

(m

trs)

Objetivo:

Representan gráficamente la función

cuadrática, determinando su forma,

concavidad, intersecciones con los ejes,

su vértice y eje de simetría.

Realizan un bosquejo de la gráfica

de la función cuadrática.

Coeficientes • a = b= c=

Concavidad• a > 0

Discriminante• ; =0, 0

Intersecciones eje x

• ; y

Intersección eje Y• (0,C)

Vértice

𝑽=(−𝒃𝟐𝒂 , 𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐

𝟒𝒂 )Eje de Simetría

• X=

Características de una parábola

𝒇 (𝒙 )=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄

Coeficientes • a = b= c=

Concavidad• a < 0

Discriminante• ; =0, 0

Intersecciones eje x

• ; y

Intersección eje Y• (0,C)

Vértice

𝑽=(−𝒃𝟐𝒂 , 𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐

𝟒𝒂 )Eje de Simetría

• X=

Características de una parábola

𝒇 (𝒙 )=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄

𝒇 (𝒙 )=𝒙𝟐+𝟔 𝒙+𝟓 𝒈 (𝒙 )=−𝒙𝟐+𝟒 𝒙−𝟑

𝒉 (𝒙 )=𝒙𝟐−𝟖 𝒙+𝟏𝟔 𝒋 (𝒙 )=−𝒙𝟐−𝟏

𝒇 (𝒙 )=𝒙𝟐+𝟔 𝒙+𝟓Coeficientes

• a = b= c=

Concavidad• sssssssss

Discriminante• ; ssssssssssss

Intersecciones eje x

• ;

Intersección eje Y• s

Vértice • sssssssssss

Eje de Simetría• X=ssssssssssssss

𝒇 (𝒙 )=−𝒙𝟐+𝟒 𝒙−𝟓Coeficientes

• a = b= c=

Concavidad• sssssssss

Discriminante• ; ssssssssssss

Intersecciones eje x

• ;

Intersección eje Y• s

Vértice • sssssssssss

Eje de Simetría• X=ssssssssssssss

𝒇 (𝒙 )=𝒙𝟐−𝟖 𝒙+𝟏𝟔Coeficientes

• a = b= c=

Concavidad• sssssssss

Discriminante• ; ssssssssssss

Intersecciones eje x

• ;

Intersección eje Y• s

Vértice • sssssssssss

Eje de Simetría• X=ssssssssssssss

1Coeficientes

• a = b= c=

Concavidad• sssssssss

Discriminante• ; ssssssssssss

Intersecciones eje x

• ;

Intersección eje Y• s

Vértice • sssssssssss

Eje de Simetría• X=ssssssssssssss