ESTUDIOS

GENERALES

DEPARTAMENTO DE

MATEMATICA

CICLO PRE

2016 - I

Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe

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FUNCIONES Y MODELOS FUNCIONALES

01. Jorge es el Gerente General de una Empresa que se dedica a vender unidades de bebidas las

cuales son buenas para la salud; César muy amigo

de Jorge realiza un análisis de costos y establece

que la función beneficio total para dicha empresa

está dada por: 𝐵 (𝑝) = −2 𝑝2 + 16 𝑝 − 300.

Si “ 𝑝 ” es el precio de cada unidad, Calcule

entonces, el valor de “ 𝑝 ” para obtener un máximo

beneficio.

02. La ganancia de una fábrica depende del número de

artículos buenos que produce en una semana, tal como

se muestra en la función “ 𝑓” definida por

𝑓 (𝑥) = −𝑥2 + 16𝑥 − 29. Si “x” representa la

cantidad de artículos bueno. Calcule entonces, el valor

de “x” para que la ganancia tome su máximo valor.

03. Una fábrica que fabrica cintas de audio estima

que el costo C (en dólares) al producir x cintas está

dada por la función: 𝐶(𝑥) = 20𝑥 + 100

a) Calcule el costo de producir 50 unidades.

b) Si el costo es soles S/. 1900. ¿Cuántas unidades

se produjeron?

04. El costo de producción de un número x de

periódicos es: 𝐶(𝑥) = 200000 + 400𝑥 soles. a) ¿Cuál es el costo de producir 30000 periódicos.

b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo

total fue de S/. 20000?

05. Un fabricante determina que el ingreso R

obtenido por la producción y venta de x artículos

está dado por la función: 𝑅 = 350𝑥 − 0,25𝑥2

a) Calcule el ingreso si se venden 100 artículos.

b) Si el ingreso obtenido es 120000, determine el

número de artículos vendidos.

06. Se ha descubierto que los niveles de

contaminación (𝑦) en los primeros 6 meses del año

2015 ha variado según la función,𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥,

donde 𝑥 representa el mes esperado.

a) Determine el mes en que el nivel de

contaminación fue máximo.

b) Según la información en qué mes no hubo

contaminación.

c) Represente la situación planteada.

07. Una compañía de estudio de mercados estima

que n meses después de la introducción de un nuevo

producto, 𝑓(𝑛) miles de familias lo usarán, en

donde, 𝑓 (𝑛) = 10𝑛(12−𝑛)

9 0 ≤ 𝑛 ≤ 12

a) Representa.

b) Estima el número máximo de familias que usarán

el producto.

08. La cotización en la bolsa de las acciones de la

empresa va a seguir en 2016, aproximadamente la

evolución siguiente 𝑓(𝑡) = 342 + 39 × 𝑡 − 3𝑡 2,

donde t es el tiempo en meses.

a) Dibuja la gráfica de 𝑓.

b) ¿En qué mes alcanza la máxima cotización?

Calcula el porcentaje de beneficios que habrá

obtenido.

09. Un comerciante determina la siguiente ecuación

para calcular el precio de venta de los artículos que

vende: 𝑃𝑉 = 1475𝑃𝐶, en que 𝑃𝑉 representa el

precio de venta y 𝑃𝐶 el precio de costo.

a) Determinar el Precio de Venta de un artículo que

él compró por S/. 1600

b) Determinar el costo de un artículo que vendió en

S/. 7965

c) Determinar el porcentaje de ganancia de este

comerciante

CURSO MATEMÁTICA I ESCUELA PROFESIONAL

TEMA MODELOS FUNCIONALES INGENIERÍA ELECTRÓNICA

FECHA 15/02/2016 TURNO M AULA 504A SESIÓN 04

ESTUDIOS

GENERALES

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MATEMATICA

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Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe

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10. Sea f la función definida por:

; 0(x) 5

0; 0

xx

f x

x

Si 𝑥 − 2 ≤ 𝑓(𝑥), entonces, calcular el conjunto de

todos los valores de “x”.

11. Sea las funciones “𝑓” 𝑦 “𝑔”. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥2 y

𝑓(𝑔(𝑥)) = 4𝑥2 − 12𝑥 + 9, entonces, calcular el

valor de 𝑔(3).

12. De la función constante 3 1

(x)3 2

ax af

x

calcular el valor de 𝑓(𝑓(𝑎)).

13. La longitud del perímetro de un rectángulo es de

“𝑝” unidades (𝑝 > 0). Si “𝑓” es una función tal que

𝑓(𝑥) sea el área del rectángulo de base “𝑥” entonces,

calcular el rango de 𝑓.

14. Sea “𝑓” una función definida en el conjunto de los

números reales por la ecuación:

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Si se cumple que 𝑓(1) = −1 y

𝑓(−3) = −13, entonces calcular el valor de la

siguiente expresión (3𝑎 − 2𝑏)

15. De la función “g” definida por:

𝑔(𝑦 + √4𝑦) = 𝑦 + 4√𝑦 + 4. Calcular el valor de

𝑔(𝑦 − 2√𝑦. )

16. Se ha establecido en forma experimental que para

una variedad de cerdo silvestre, la relación entre su

edad E (meses) y su peso P (Kg.), está descrita por la

función: 𝑃 = 0,15 + 1,2𝐸; válida entre el nacimiento

y los 18 meses.

a) ¿Cuál es la variable independiente en este modelo?

b) ¿Cuál es el dominio de la función?

c) De acuerdo al modelo, ¿cuánto pesa un ejemplar de

9 meses de edad?

d) Según la función, ¿aproximadamente, a qué edad

un ejemplar llega a pesar 7,5 Kg?

17. Sea las funciones “𝑓” 𝑦 “𝑔” definidas por

𝑓(𝑥 + 1) = 𝑔(𝑥2 − 1)𝑥. Si 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2, entonces

calcular el valor de 𝑓(1).

18. Sea "𝑓" la función constante definida por 𝑓(𝑥) =

𝑚. Si (3) f(8)

8,( 6) 5

f

f

entonces calcule el valor de

𝑓(4) + 𝑓(5) + 𝑓(6).18.

19. Sea “𝑓” la función definida por

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥 − 1)). Si 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) ⇒ 𝑎 = 𝑏, y

𝑓 (𝑓(𝑓(𝑥))) = 𝑓(3𝑥 + 8). Calcula el valor de “𝑥”

20. Si las funciones “𝑓” y “𝑔” están definidas por:

𝑓(𝑥 − 8) = 3𝑥 + 1, y 𝑔(𝑥 + 3) = 6(2 − 𝑥), calcula

el valor de 𝑔(𝑓(6)) + 𝑓(𝑔(7)).

21. Sea la función “𝑔” definida en los reales por 2

2

; 24 1h(x)

209; 1 40

x x

x x

Si: 𝑥 𝜖 < −6; 4

3>, calcular el valor de

ℎ(3𝑥 − 4) − ℎ(15 − 3𝑥).

22. Un vendedor recibe un salario base de S/. 200,00

por semana y una comisión del 4% sobre todas las

ventas sobre 3000 soles durante una semana. En

adición, si las ventas semanales son de 8000 soles o

más el vendedor recibe un bono de 100 soles. Si 𝑉( 𝑥 )

representa las ventas semanales como una función de

“ 𝑥 ”, entonces calcula el valor de 𝑉(5750).

23. Un alambre de longitud L se va a cortar en dos, una

de ellas se doblará para formar un cuadrado y el otro

para formar una circunferencia. Si la suma de las áreas

de las regiones poligonales de las figuras formadas

anteriormente es mínima, entonces calcula la longitud

de una de las partes en que se ha dividido el alambre.

24. Dentro de su primer año de vida, el peso 𝑃 de

cierta variedad de iguana criada en cautiverio varía

con la edad 𝐸 según la función:

𝑃 = 25 + 3𝐸, donde 𝑃 está en gramos y 𝐸 en días.

a) ¿Qué indica la pendiente de esta función?

b) ¿Cuánto pesa una iguana a los 30 días de nacida?

c) ¿En qué % sube el peso de una iguana entre los

días 7 y 14?

d) ¿Cuál es dominio y el recorrido de esta función?