FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGASEn esta sesin analizamos las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en vigas y mostraremos cmoestas cantidades estn relacionadas entre s y con las cargas. La determinacin de las fuerzas cortantes yde los momentos flexionantes es un paso esencial en el diseo de cualquier viga. Por lo general, no slonecesitamos conocer los valores mximos de estas cantidades, sino tambin la manera en que varan a lolargo del eje de la viga. Una vez que se conocen las fuerzas cortantes y los momentos flexionantespodemos determinar los esfuerzos, las deformaciones unitarias y las deflexionesFUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGASCARGAS DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTANTES DEFLEXIONES Y DEFORMACIONESFUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTESCuando una viga se carga con fuerzas o pares, se desarrollan esfuerzos y deformacionesunitarias en todo su interior. Para determinarlos, primero debemos encontrar las fuerzas internas ylos pares internos que actan sobre secciones transversales de la viga.FUERZAS INTERNAS Y PARES INTERNOS EQUILIBRANTESCARGAS EXTERNASEl diagrama de cuerpolibre se mantiene enequilibrio por la fuerza P ypor los esfuerzos queactan sobre la seccintransversal cortada. Estosesfuerzos representan laaccin de la partederecha de la viga sobrela parte izquierda.CONVENCIONES DE SIGNOSEn el caso de una viga, una fuerza cortante positivaacta en el sentido de las manecillas del reloj contra elmaterial (figuras 4.9) yunafuerzacortantenegativaacta en sentido contrario al de las manecillas del relojcontrael material. Adems, unmomentoflexionantepositivo comprime la parte superior de la viga (figuras4.9)yunmomentoflexionantenegativocomprimelaparte inferior.Ejemplo que ilustra la convencin de signosUna viga simple AB soporta dos cargas, una fuerza P y un par M0, queactan como se muestran en la figura Encuentre la fuerza cortante V yel momento flexionante M en la viga en secciones transversalesubicadas como se indica: (a) a una distancia pequea a la izquierda delpunto medio de la viga y (b) a una distancia pequea a la derecha delpunto medio de la viga.Reacciones. El primer paso en el anlisis de esta viga es determinar las reacciones RAy RBen los apoyos. Tomando momentos con respecto a los extremos B y A da dos ecuaciones de equilibrio, de las cuales encontramos, respectivamente,Sumando fuerzas en la direccin vertical (hacia arriba son positivas), se obtienede donde obtenemos la fuerza cortante:Tomando momentos con respecto a un eje a lo largo de la seccin transversal donde se ha cortado la viga daEn donde los momentos en sentido contrario al de las manecillas del reloj se tomancomo positivos. Al despejar el momento flexionante M, obtenemosEl momento flexionante M puede ser positivo o negativo, dependiendo de las magnitudesde las cargas P y M0. Si es positivo, acta en el sentido que se muestra en la figura; si es negativo, acta en el sentido opuesto.Fuerza cortante y momento flexionante a la derecha del punto medio.En este caso cortamos la viga en una seccin transversaljusto a la derecha del punto medio y de nuevo dibujamosun diagrama de cuerpo libre de la parte de la viga a laizquierda de la seccin cortada.De las dos ecuaciones de equilibrioUna viga en voladizo libre en el extremoA y fija en el extremoB est sometida a una cargadistribuida con intensidad linealmente variable q . La intensidad mxima de la carga ocurre en elapoyo fijo y es igual aq0. Encuentre la fuerza cortanteV y el momento flexionanteM a unadistancia x del extremo libre de la viga.

= 0

= 0 .

Por tanto, la carga total hacia abajo sobre el diagrama de cuerpo libre, igual al rea del diagrama triangular de carga, es:A partir de una ecuacin de equilibrio en la direccin vertical encontramos:Cuando x = 0 -> V = 0Cuando x = L ->Vmax = - q0.L/2Momento flexionanteRecordar que el momento de una carga triangular es igual al rea del diagrama decarga multiplicada por la distancia desde su centroide hasta el eje de los momentos.Momentos positivos en el sentido contrario al de las manecillas del reloj13

Si X = 0 , entonces: M = 0Si X = L, entonces: Una viga simple con una saliente est apoyada en los puntos A y B. Una carga uniforme conintensidad q = 200 lb/ft acta en toda la longitud de la viga y una carga concentrada P = 14 kacta en un punto a 9 ft del apoyo izquierdo. La longitud del claro de la viga es 24 ft y lalongitud del voladizo es 6 ft. Calcule la fuerza cortante V y el momento flexionante M en laseccin transversal D ubicada a 15 ft del apoyo izquierdo.ReaccionesFuerza cortante y momento flexionante en la seccin DRELACIONES ENTRE CARGAS, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTESCon objeto de obtener las relaciones, consideremos unelemento de una viga cortado en dos seccionestransversales que estn separadas una distancia dxPara cada tipo de carga podemos escribir dos ecuaciones de equilibrio para el elementoFuerza cortantePero, al integrar la expresin anterior obtenemos:En otras palabras, el cambio en la fuerza cortante entre dos puntos a lo largo del eje de la viga es igual al negativo de la carga total hacia abajo entre estos puntos.63 20 = 0 = 63 200 = 63 2020 = 63 = 6320 = 3.15Empleando el mtodo semigrfico, trazar los diagramas de fuerza cortante y momento flector en la vigade la figura calculando sus valores en todos los puntos de discontinuidad y sus valores mximos, tanto de cortante como de momento flector.149 = 4

14 = 36 4 = 2