CONCEPCION TALCAHUANO Ingeniería en Automatización y Control Industria

LABORATORIO DE CONTROL

Investigación y desarrollo de Función de

Transferencia en un sistema PD, PI y PID

INTEGRANTES: JORGE HERRERA HERRERA.

SECCION: 94.

PROFESOR: SERGIO OSSES MELLADO.

FECHA: 18-07-2015.

1

Introducción

En el modelamiento de un sistema de control optimo, es necesaria la

comprensión en su totalidad del proceso a controlar, lo que vuelve el diseño

del sistema en un análisis matemático del proceso, con el principio de poder

hallar una función que establezca el mejor funcionamiento para el sistema y el

menor impacto para los distintos dispositivos e instrumentos en el que se

encuentren en él. Se planteará un sistema matemático que con posterioridad

se evaluara en gráficos y finalmente con el Software Matlab, con esto

podremos obtener una buena comprensión del modelamiento de la función.

2

MAQUETA DE PRESIÓN.

Información Técnica de los elementos Maqueta de Presión

ELECTROVALVULA

MARCA: DANFOSS

MODELO: EV220B

CARACTERISTICAS:

2/2 vías

Servo accionada

DN 15 - DN 50

Cuerpo de la válvula disponible en latón, latón DZR (latón resistente a

la desgalvanización), bronce de cañón o acero inoxidable

ISO 228/1 o conexión roscada NPT (EVSI y EVSI-U)

Filtro integrado para proteger el sistema piloto

Golpe de ariete amortiguado

Ajuste de intervalo de tiempo de cierre

PRESOSTATO DANFOSS

MARCA: DANFOSS

MODELO: RT1A

CARACTERISTICAS:

Rangos de presión: 0 a 11 bar

Bloque de contactos reemplazable.

Diferencial ajustable.

Nivel de protección IP66

Tipo On-Off

Contacto SPDT.

Conexión ISO G 3/8”A

3

TRANSMISOR DE PRESION DIFERENCIAL YOKOGAWA

MARCA: YOKOGAWA

MODELO: EJA 530ª

CARACTERISTI

CAS

Modelo Diafrag

ma

Gama

(Kpa)

Presión de funcionamiento

máxima (Mpa)

EJA530

A

A 10-200 200KPa

B 0.1-

2MPa

2

C 0.5-

10Mpa

10

D 5-

50MPa

50

CONTROLADOR UNIVERSAL

MARCA: NOVUS

MODELO: N1100

CARACTERISTICAS:

Acepta J, K, T, S, PT100, 4-20 mA, 0-50 mV, 0-5 Vcc sin alterar

hardware

Salidas: 2 c/u relé de 3 A/250 Vca, lineal de 4-20 mA y pulso lógico para

relés de estado sólido

Opcional: tercer relé SPDT ó 2 I/Os digitales.

Alarmas de 2 relés en la versión básica.

Opcional tercer relé ó colector abierto.

2 alarmas temporizadas (0 a 6500 s.)

Resolución de la medición: 12000 niveles.

Alimentación de 100 a 240 Vca/cc

4

Opcional 24 Vcc/ca

Función automático /manual “bumpless”

Detecta resistencia quemada

Entrada de set Point remoto (4 a 20mA)

Soft Start programable (0 a 9999 seg.)

Rampas y mesetas 7 programas de 7 segmentos ó 1 de hasta 49

segmentos.

Comunicación Serial RS 485, protocolo MODBUS, 19200 bps.

Auto sintonía de los parámetros PID.

Panel frontal IP 65, policarbonato UL94 V-2.

Caja IP 30, ABS + PC UL94 V-0 Formato 48mm x 48mm x 110mm.

VALVULA POSICIONADOR N73 BUILT-IN

MARCA: GASHCO

MODELO:N73N12F

CARACTERISTICAS

Consumo de aire: 20 PSI en la entrada y 9 PSI en la salida.

Rangos de entrada de aire: 3-15,3-9,9-15,6-30,3-27 PSI.

Presión de suministro:

Mínimo: Sobre 3 PSI presión requerida por actuador.

Máximo: 100 PSI.

Limite de sobrecarga: 150 PSI en cualquier conexión.

Material de construcción: aluminio, cobre acero inoxidable, neopreno

Válvula de control con Vástago deslizante.

Marca: W.E.Anderson.

Modelo: 2001VA32-231.

Función: Es una válvula neumática controlada para regular el flujo de una

variable de proceso.

Variable: Flujo de agua.

Características Técnicas:

5

Válvula:

Servicio: Compatible con líquidos, gases.

Tamaño línea: 3/4 ‘’

Cuerpo: 2 vías.

Presión limite: 3 a 15 psi.

Material: Bronce.

Temperatura limite: 20 a 400°F (-7 a 204,4 °C)

Actuador:

Tipo: Actuador neumático / diafragma

Control de la señal: 3 a 15 psi (0,21 a 1,0 bar) estándar.

Presión máxima de la fuente: 220, 222 y 230: 100 psi (6,89 bar). 221,

223, 231 y 233: 50 psi (3,45 bar).

Conexión de aire: 1 / 4 "NPT hembra.

Límite de temperatura: 150 ° F (66 ° C)

Convertidor I/P

Marca: Masoneilan

Modelo: i/pex 9000

Función: Convertir señal eléctrica de 4-20mA a señal neumática de 3-15 psi.

Variable: Presión de aire.

Características técnicas: Suministro de presión: 20 ± 2 Psi.

Voltaje operación: 11 Vdc – 28 Vdc Max

Entrada: 4-20 mA.

Salida: 3-15 Psi

6

Válvula de seguridad con Vástago deslizante

Marca: Fisher.

Modelo: 67c.

Función: Es una válvula neumática para regular el flujo de una variable de

proceso.

Variable: Flujo de agua.

Características Técnicas:

• Diseñado para Instrumentación Digital.

• Opcional Smart Bleed.

• Construcción Opcional de Acero inoxidable.

• Peso Compacto y Ligero.

• Ninguna Pérdida de Aire.

• Filtro Opcional Integral.

• Válvula de Alivio Opcional Interna.

• Construcción Disponible NACE.

• Fácil mantenimiento.

• Diseño robusto.

Tamaño de Cuerpo y Tipo de Conexión de Final: 1/4-pulgadas (DN 6) NPT.

Máxima Presión de Entrada: Todos excepto 67CS y 67CSR: 250 psig (17,2

bar). Tipo 67CS y 67CSR: 400 psig (27,6 bar).

Máxima Presión de Salida Emergencia: 50 psi (3,4 bar) sobre ajuste de presión

de salida.

Coeficientes de Flujo: Válvula Principal: Cg: 11.7; Cv: 0.36; C1: 32.2.

Válvula de Alivio Interno: Cg: 1.45; Cv: 0.045; C1: 32.8.

Registro de Presión: Interno

7

Regulador de presión.

Marca: Norgren

Modelo: B07-201-M3KG

Función: Regular el suministro de aire que llega a la válvula de control con un

rango de 0-12 Bar, 0-170 psi.

Variable: Presión de aire.

Características técnicas:

Medio: Aire comprimido

Presión máxima: 10 bar

Elemento filtrante: 40μm

Presiones reguladas recomendadas: de 0,3 a 7 bar

Puertos auxiliares de galga: Rc 1/8 flujo completo

Flujo máx. con 6,3 bar de presión de entrada y caída de presión de 1 bar

G1/8=6dm3/s,G1/4=6,5dm3/s

Funcionamiento del proceso

Esta maqueta está compuesta por 3 cilindros metálicos, 2 acumuladores (TK1 Y TK2), y 1

más pequeño (TK3) en el cual se pretende hacer control de presión, a través del controlador

Novus N1100.

La regulación del aire de los acumuladores se logra a través del presostato que trabaja en

conjunto con la válvula solenoide, este presostato regula o estrangula el aire que ingresa al

proceso según el seteo que se le asigne y la válvula solenoide abre y cierra el ingreso del

aire, el cual se considera como un control on-off. Por lo tanto el fluido gaseoso será

transportado mediante presión ejercida por la línea del sistema al estanque TK3 (cilindro

pequeño), donde será medido por el transmisor de presión (YOKOHAWA), el cual enviará

una señal de corriente de 4 a 20 (mA) hacia el controlador (NOVUS), para luego compararla

de acuerdo a los parámetros establecidos en él. Por medio de esta información decide y actúa

sobre el elemento final de control (válvula), abriendo o cerrando este dispositivo en forma

8

porcentual. Lo cual lo vemos reflejado después en un cilindro neumático de simple efecto,

el cual tiene una escala graduada que va desde 0 a 50 cm.

Maqueta de Presión

Maqueta de Presión diagrama P&ID

9

Parámetros para construir función de transferencia.

En la siguiente tabla se muestran los tiempos obtenidos en las pruebas realizadas, con una

presión de entrada o alimentación de 60 (psi) en los acumuladores, y fijando un set-point o

límite de 50 (psi) en TK3.

Apertura-Válvula

de control

Apertura-Válvula de

Descarga

Tiempo en

Segundos

100% 0% 4

100% 50% 5

75% 25% 7

Válvulas de control y descarga, ambas al 50% de apertura, pero presión no superaba los 38

(psi) al interior de TK3.

Volumen del estanque TK3

Volumen del Estanque con casquetes = π * R2 * h + 2 (⅓ * π* h² *(3r-h))

Volumen del Estanque + casquetes = 0,0248 m³ + 0,0038 m³

Volumen del Estanque TK3 = 0,0286 m3

Tiempo de llenado del estanque = 4 segundos

10

1. Modelamiento matemático.

Pruebas realizadas con 100% apertura de válvula de control y 0% apertura válvula

de descarga.

Caudal = Volumen del Estanque

Tiempo de llenado de estanque

Caudal = 0, 0286 m3

4 Segundos

Caudal = 0.00715 m3

Segundos

Medidas Presiones:

1 psi = 47,88 Pascales

50 psi= 2,394 KPa

Densidad del aire: ∂ = 1.2 Kg/m3

Cálculo de la Resistencia Neumática.

𝐑 =𝐏𝐢 − 𝐏𝐨

𝐐=

𝟎 𝑲𝑷𝒂 − 𝟐, 𝟑𝟗𝟒𝑲𝑷𝒂

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟏𝟓𝐦𝟑

𝐬𝐞𝐠

= 𝟑𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝟖

Cálculo de la Capacitancia Neumática.

𝐂 =𝐕 ∗ 𝛛𝐨

𝐏𝐨=

𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟔 𝐦𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐𝐊𝐠𝐦𝟑

𝟐, 𝟑𝟗𝟒 𝐊𝐏𝐚= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑

Cálculo de la Función de Transferencia.

𝐓(𝐬) =𝟏

𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏

11

Reemplazamos los valores obtenidos anteriormente en la fórmula:

𝐓(𝐬) =𝟏

𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏=

𝟏

𝟑𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑𝒔 + 𝟏=

𝟏

𝟒, 𝟒𝟗𝟒 𝒔 + 𝟏

La función de transferencia la simulamos en MATLAB, y así poder ver como es la curva

de respuesta de nuestro sistema.

Función de transferencia PD.

Grafico del Controlador PD.

12

Parámetros del Controlador

13

Función de transferencia PI.

Grafico del Controlador PI.

14

Parámetros del Controlador

15

Función de transferencia PID.

Grafico del Controlador PID.

16

Parámetros del Controlador

17

Nota:

Por las Curvas que se pudieron observar en las distintas funciones de transferencia, se llega

a la conclusión que el controlador ideal para el sistema es el controlador PI por lo que en

las siguientes pruebas se determinaran con un PI como controlador.

2. Modelamiento matemático.

Pruebas realizadas con 100% apertura de válvula de control y 50% apertura válvula de

descarga.

Caudal = Volumen del Estanque

Tiempo de llenado de estanque

Caudal = 0,0286 m3

5 Segundos

Caudal = 0.00572 m3

Segundo

Medidas Presiones:

1 psi = 47,88 Pascales

50 psi= 2,394 KPa

Densidad del aire: ∂ = 1.2 Kg/m3

Cálculo de la Resistencia Neumática.

𝐑 =𝐏𝐢 − 𝐏𝐨

𝐐=

𝟎 𝑲𝑷𝒂 − 𝟐, 𝟑𝟗𝟒𝑲𝑷𝒂

𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕𝟐 𝐦𝟑

𝐬𝐞𝐠

= 𝟒𝟏𝟖. 𝟓𝟑

18

Cálculo de la Capacitancia Neumática.

𝐂 =𝐕 ∗ 𝛛𝐨

𝐏𝐨=

𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟔 𝐦𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐𝐊𝐠𝐦𝟑

𝟐, 𝟑𝟗𝟒 𝐊𝐏𝐚= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑

Cálculo de la Función de Transferencia.

𝐓(𝐬) =𝟏

𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏

Reemplazamos los valores obtenidos anteriormente en la fórmula:

𝐓(𝐬) =𝟏

𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏=

𝟏

𝟒𝟏𝟖. 𝟓𝟑 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑𝒔 + 𝟏=

𝟏

𝟓. 𝟗𝟗 𝒔 + 𝟏

Función de transferencia PI.

Grafico del Controlador PI.

19

Parámetros del Controlador

20

3. Modelamiento matemático.

Pruebas realizadas con 75% apertura de válvula de control y 25% apertura válvula de

descarga.

Caudal = Volumen del Estanque

Tiempo de llenado de estanque

Caudal = 0,0286 m3

7 Segundos

Caudal = 0.004085 m3

Segundo

Medida Presiones:

1 psi = 47,88 Pascales

50 psi= 2,394 KPa

Densidad del aire: ∂ = 1.2 Kg/m3

Cálculo de la Resistencia Neumática.

𝐑 =𝐏𝐢 − 𝐏𝐨

𝐐=

𝟎 𝑲𝑷𝒂 − 𝟐, 𝟑𝟗𝟒𝑲𝑷𝒂

𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟖𝟓 𝐦𝟑

𝐬𝐞𝐠

= 𝟓𝟖𝟔. 𝟎𝟒

Cálculo de la Capacitancia Neumática.

𝐂 =𝐕 ∗ 𝛛𝐨

𝐏𝐨=

𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟔 𝐦𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐𝐊𝐠𝐦𝟑

𝟐, 𝟑𝟗𝟒 𝐊𝐏𝐚= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑

Cálculo de la Función de Transferencia.

21

𝐓(𝐬) =𝟏

𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏

Reemplazamos los valores obtenidos anteriormente en la fórmula:

𝐓(𝐬) =𝟏

𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏=

𝟏

𝟓𝟖𝟔. 𝟎𝟒 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑𝒔 + 𝟏=

𝟏

𝟖. 𝟑𝟗 𝒔 + 𝟏

Función de transferencia PI.

Grafico del Controlador PI.

22

Parámetros del Controlador

23

CONCLUSIÓN

Los experimentos que se realizaron en la maqueta de proceso presión dieron a lugar distintas

experiencias las cuales se obtuvieron realizando cambios en el proceso anterior ya sea

respecto a apertura de válvula y porcentaje de control, con distintos controladores, gracias

al modelamiento matemático y cambio de variables proporcional, derivativo e integral se

pudo notar que el mejor comportamiento en el sistema fue por el Proporcional Integral, ya

que no habrá cambios bruscos como en el Proporcional derivativo, y también será menos

inestable como lo sería con un Proporcional derivativo integrativo, además que serían costes

menores al usar un PI si lo aplicamos a procesos industriales de escala mayor.

Los sistemas que ayudaron en laboratorio que fueron fundamentales fue el software

MATLAB que ayudo con los modelamientos y respuestas virtuales sin requerir un proceso

físico real, lo que permitió cometer errores sin costo alguno, además de técnicas

matemáticas aprendidas en clase, gracias a esto se pudo analizar cada una de la variables

asociadas en el proceso para comprender las respuestas que generan las funciones de

transferencias con los respectivos controladores.