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Proyecto curricular

MATEMÁTICAS

SEGUNDO CURSO

ESO

Equipo de autores: Pablo Flores Martínez

Rafael Ramírez Uclés

Antonio J. Moreno Verdejo

McGraw-Hill/Interamericana Proyecto curricular Matemáticas 2º ESO Pág. 1/36

PRESENTACIÓN: ASPECTOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA OBJETIVOS GENERALES DE SEGUNDO CURSO DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. ACTIVIDADES DE REFUERZO

Y AMPLIACIÓN

ÍNDICE

Aspectos didácticos y metodológicos

Hemos redactado el libro de alumno y la carpeta de recursos, formada por la guía didáctica destinada al profesor y un CD-ROM, basándonos en los planteamientos educativos que emanan de las directrices legales vigentes, así como sobre las indicaciones que derivan de las tendencias actuales en educación matemática. Para ello el equipo de profesores que lo ha elaborado ha contado con:

Una amplia experiencia profesional en la educación matemática en la educación obligatoria.

La experiencia adquirida al impartir cursos de formación inicial y permanente de profesores de Matemáticas de enseñanza obligatoria, tanto en el ámbito de la red de centros de profesores como en la universidad.

Una participación activa en sociedades de profesores de Matemáticas, colaborando tanto en la organización de eventos destinados a los alumnos, como la Olimpiada Matemática, como los relacionados con la práctica profesional con profesores, organizando congresos, participando y dirigiendo revistas profesionales, formando parte de grupos de innovación, etc.

La formación adquirida en cursos de doctorado en Didáctica de la Matemática, que concluye con dos tesis doctorales sobre la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, así como los trabajos de investigación y docencia dentro del ámbito universitario.

Para adecuarnos a la distribución administrativa natural, los libros de alumno están destinados a un curso académico, por lo que las guías del curso y demás recursos tienen esta misma distribución temporal. El desarrollo de los temas está basado en una concepción disciplinar que respete los contenidos y competencias que se han establecido desde las distintas administraciones educativas, tratando de conjugar la labor instructiva de las Matemáticas de la ESO con las finalidades formativas que determina la enseñanza obligatoria.

Tal como aparece enunciada en la introducción de los decretos de contenidos mínimos del Ministerio y las Comunidades Autónomas, hemos concebido las Matemáticas como un saber cultural, que pretende formar ciudadanos mediante la formación de hábitos y destrezas que resultan imprescindibles en la sociedad actual, además de adquirir conocimientos básicos para poder continuar su formación científica y de desarrollar actitudes que lo completen como persona. A tal fin se enfatizan aspectos instrumentales matemáticos, junto con destrezas de resolución de problemas y de percepción de las matemáticas en su entorno. Estas tendencias están relacionadas con las componentes de la competencia matemática, que describe el Decreto de Enseñanzas Mínimas dictado por el Ministerio de Educación y Ciencia, quien define la competencia matemática como la habilidad para utilizar y relacionar herramientas matemáticas (números, operaciones, símbolos, formas de expresión, razonamiento matemático), para:

PRESENTACIÓN

Producir e interpretar información

Ampliar conocimiento sobre la realidad

Resolver problemas cotidianos y profesionales.

La competencia matemática, el saber hacer que deben desarrollar los alumnos de educación secundaria al final de esta etapa, que se percibirá cuando los alumnos sean capaces de aplicar sus conocimientos matemáticos en situaciones variadas, se concreta en:

Interpretar y expresar informaciones

Manejar elementos matemáticos

Aplicarlos a situaciones y contextos

Seguir procesos de pensamiento

Desarrollar una disposición favorable hacia las Matemáticas

Por tanto los contenidos desarrollados, las herramientas matemáticas que aparecen en el libro de alumno, deben considerarse como medios para resolver problemas. Esto hace que el curso deba coordinar el aprendizaje de los conceptos matemáticos con la resolución de problemas y situaciones próximas al entorno natural y científico en el que adquieren sentido. Por ello la guía del curso insiste en la realización de actividades que den sentido a los conceptos matemáticos que se presentan y trabajan en el libro de alumno, suministrando situaciones que pueden inspirar al profesor para diseñar otros escenarios en los que completar su contextualización.

Con ello lograremos que las matemáticas sean presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a su experiencia, que han evolucionado en el transcurso del tiempo y que, con seguridad, continuarán haciéndolo en el futuro.

La importancia de las Matemáticas dentro de la ESO se aprecia en la amplia contribución que tiene al desarrollo de las competencias básicas consideradas en esta etapa.

El libro del alumno expone los contenidos matemáticos tratando de conseguir su aprendizaje y el desarrollo de la competencia matemática en el grado correspondiente al curso al que va destinado. Pero también atiende a las demás competencias relacionadas con ella.

Para ello el libro está organizado en unidades didácticas con una marcado lógica relacionada con la complejidad de los conceptos matemáticos, comenzando por los más elementales para poder llegar a desarrollar capacidades complejas, tanto de caracter conceptual como procedimental, guardando una estructura que facilita el seguimiento tanto del profesor como del alumno. En ella distinguimos:

La introducción de la Unidad, en la que se contextualiza el contenido que se va a tratar, se propone el recuerdo de contenidos y destrezas tratados en cursos anteriores, para que el alumno se sitúe, y se presenta un texto en el que se da sentido a los contenidos tratados. Esta introducción sirve

de elemento motivador y entronca los contenidos de la Unidad con la realidad y el entorno del alumnado.

La exposición de los contenidos estructurados en epígrafes que cubren una o dos páginas. Junto al desarrollo de los contenidos y destrezas se presentan esquemas y llamadas para realzar aspectos cruciales del aprendizaje. Igualmente se presentan algunas páginas web en las que el alumno puede ampliar su estudio o practicar con los conceptos tratados.

Para facilitar el seguimiento del estudio, en cada página se acompaña de numerosas llamadas y recuadros en los que se destacan aspectos importantes del contenido tratado. El papel que desempeñan se indica con iconos expresivos que dan una indicación más precisa al alumno.

Las actividades propuestas pretenden que el alumno se ejercite en los aprendizajes de cada apartado del tema, pero también se procura relacionar estos contenidos con situaciones del entorno en las que adquieren sentido. Se busca con ello establecer un equilibrio entre la ejercitación en las destrezas matemáticas y su aplicación a la resolución de problemas y ejercicios.

Al final de cada temas se adjuntan unas relaciones de ejercicios resueltos que el alumno resolverá por su cuenta. El libro se utilizará para contrastar su propuesta de solución. Se complementa con ejercicios propuestos, que el profesor deben corregir para completar el aprendizaje.

Las curiosidades, juegos y desafíos matemáticos, colaboran a mostrar la relación que las Matemáticas tienen con otros saberes, tal como se recomienda en el Decreto de ESO del Ministerio. Igualmente las actividades para repasar en grupo muestran que el aprendizaje tiene una componente social importante.

Partiendo de que el aprendizaje matemático parte de la acción, se sugiere que las actividades se desarrollen en el aula, aunque la contribución del profesorado con nuevas actividades o con explicaciones y tareas prácticas, puede dejar que los alumnos completen el estudio por su cuenta, para lo que se ha procurado una redacción que permita que el alumno pueda leerla e interpretarla por su cuenta.

El docente contará con más propuestas de ejercicios en la guía didáctica y en el CD. Para atender a la diversidad se aportan:

Actividades básicas, que demuestran el grado de comprensión de los contenidos por parte del alumnado en general, así como el cumplimiento de los objetivos propuestos.

Actividades de refuerzo, dedicadas a los alumnos/as que no alcanzan las capacidades básicas recogidas en los objetivos generales del curso.

Actividades complementarias de ampliación, que atienden a aquellos alumnos cuyo nivel de desarrollo conceptual y procedimental es más elevado.

Este libro pretende ser un instrumento útil que facilite el aprendizaje, el aprovechamiento del tiempo y la organización del trabajo en el aula. La parte de actividades que incluye evita la pérdida de tiempo que supone dictar datos y

enunciados, o repartir fotocopias con los planteamientos de cada actividad. Por otra parte, no quiere ser excluyente, pues plantea los trabajos que suelen ser comunes a los distintos enfoques que cada profesor/a pueda dar a la asignatura.

En la guía didáctica se insiste en todos estos aspectos metodológicos, así como en la temporalización y en la secuenciación adecuada de los contenidos. Pero además se dan indicaciones al profesor sobre actividades que no pueden recogerse dentro del libro de texto, ya que exigen la manipulación, el trabajo conjunto, la puesta en común, y la realización de trabajos de investigación.

La guía didáctica, por tanto, muestra la lógica inherente a la propuesta de enseñanza que recoge el libro de texto cuyo destinatario principal es el alumno. Al mismo tiempo enfatiza aquellos aspectos formativos que quedan determinados por la forma en que se emplea el libro de texto y por la realización de actividades, y que van más allá de la lectura y el lápiz y papel.

Las actividades complementarias permiten ejercitarse sobre aspectos con cierto grado de novedad, permitiendo al profesor la profundización y diversificación de tareas. Además le permite adaptar la enseñanza al grupo de alumnos que le corresponde, utilizando estas actividades como refuerzo y ampliación. Los escenarios de error van un poco más allá de los recuadros sobre errores más comunes, tratando de plantear al profesor algunas cuestiones sobre el significado de los conceptos matemáticos tratados en cada tema.

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

En relación con los objetivos generales de las Matemáticas en la Educación Secundaria, los alumnos y alumnas de segundo curso desarrollarán las siguientes capacidades:

Identificar y manejar distintas representaciones de los números naturales, enteros y racionales, utilizarlos para representar situaciones que los requieran y comprender la necesidad de ampliar los conjuntos numéricos.

Realizar operaciones con números naturales, enteros y racionales expresados en forma fraccionaria y decimal, respetando la jerarquía de operaciones y los paréntesis.

Representar situaciones del entorno mediante números y resolver problemas sobre ellas mediante la identificación de operaciones y realizando los cálculos pertinentes.

Resolver problemas utilizando el lenguaje y razonamiento algebraico, traducir las relaciones a expresiones algebraicas y resolver las ecuaciones que aparezcan.

Identificar relaciones de proporcionalidad entre magnitudes y aplicar procedimientos adecuados para determinar cantidades y resolver problemas.

Conocer el concepto de función, sus características, interpretar sus gráficas y relacionarlas con tablas de valores y con las expresiones algebraicas.

Utilizar con soltura el sistema sexagesimal para las medidas del tiempo y de amplitud de ángulos, e interpretarlo adecuadamente para resolver problemas sobre la medida del tiempo y la esfera terrestre.

Comprender el concepto de razón de semejanza y utilizarlo para construir figuras semejantes y para calcular longitudes de manera indirecta, aplicando propiedades y teoremas relacionados con la semejanza.

Identificar figuras y formas geométricas en el entorno, clasificarlas, describirlas, caracterizarlas y obtener medidas de las magnitudes relacionadas con ellas, tanto por métodos directos como indirectos.

Diseñar estudios estadísticos y recoger datos agrupándolos en tablas de frecuencias, manejando los conceptos básicos ligados a estos estudios y las medidas que permitan extraer conclusiones para resolver problemas.

OBJETIVOS GENERALES DE SEGUNDO CURSODISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

SEGUNDO CURSO

Unidad 1: Números Naturales

Objetivos

♦ Identificar los números naturales.

♦ Utilizar los números naturales para representar y resolver un amplio espectro de situaciones cotidianas relacionadas con los números, la cantidad y el orden.

♦ Conocer y utilizar las propiedades y características de los números naturales y sus operaciones.

♦ Interpretar las expresiones operatorias con números naturales, y obtener su resultado de acuerdo con las reglas que rigen la jerarquía de operaciones.

♦ Determinar potencias y raíces de números naturales cuadrados perfectos.

♦ Estudiar la divisibilidad entre números naturales y determinar múltiplos y divisores, hasta obtener el Máximo Común Divisor y el mínimo común múltiplo.

Contenidos

Conceptos

♦ Concepto intuitivo, características y propiedades de los números naturales.

♦ Operaciones con los números naturales: Suma y resta y propiedades, Multiplicación y propiedades, División entera y exacta, Potencia y raíz cuadrada y sus propiedades Finalidad y función de las imágenes: informativa, expresiva, estética y representativa.

♦ Expresión científica de los números naturales.

♦ Relación de divisibilidad entre números.

♦ Números primos y números compuestos, múltiplos y divisores.

Procedimientos

♦ Utilización de números naturales para cuantificar, ordenar y resolver situaciones del entorno que los requieran

♦ Diferenciación de los números naturales de otros números.

♦ Realización de cálculos con los números naturales: suma, resta, multiplicación, división entera y exacta, potencia y raíz cuadrada.

♦ Realización de cálculos combinados, empleando las reglas de la jerarquía de operaciones.

♦ Obtención e interpretación de la expresión científica de un número natural.

♦ Obtención de múltiplos y divisores, y de los máximos y mínimos.

♦ Diferenciación de los números que son divisibles y los que son primos y compuestos.-

Actitudes

♦ Reconocer las cualidades de los números naturales para cuantificar, ordenar y hacer cálculos que resuelven problemas.

♦ Interés por obtener medidas de objetos y acontecimientos del entorno, y de buscar la forma de expresarlos que mejor corresponda.

♦ Interpretar de manera crítica las informaciones numéricas relacionadas con los números naturales y la notación científica.

♦ Valorar la trascendencia del número para desenvolverse en el entorno y para la mayoría de las ramas del saber, no sólo el científico.

Criterios de evaluación

♦ Utilizar números naturales para cuantificar y ordenar.

♦ Leer y escribir los números naturales a partir de su expresión escrita y oral.

♦ Realizar las operaciones con naturales, tanto de manera aislada como en combinación, respetando las reglas de jerarquía.

♦ Obtener potencias de números naturales.

♦ Obtener raíces cuadradas de números naturales.

♦ Analizar si los números son primos o compuestos, y si son divisibles.

♦ Determinar múltiplos y divisores, descomponer factorialmente y obtener MCD y mcm.

Temporalización

Al ser esta una unidad de repaso, se recomiendan utilizar cinco sesiones lectivas, la primera dedicada a introducir el tema y recordar los conceptos numéricos. Posteriormente se puede dedicar una a recordar las potencias y raíces de números naturales, y las restantes a la divisibilidad, que requiere una mayor atención para sistematizar los aspectos tratados en cursos anteriores.

Unidad 2: Números enteros

Objetivos didácticos

♦ Ampliar los conjuntos numéricos con cantidades negativas para mejorar el razonamiento.

♦ Reconocer situaciones que requieren el uso de números con signo y desenvolverse en ellas.

♦ Desarrollar estrategias de cálculo de números con signo.

♦ Establecer estrategias de traducción entre situaciones reales y lenguaje matemático.

♦ Valorar el papel de los números enteros en la matemática y en la vida cotidiana

Contenidos

Conceptos

♦ Número con signo y número entero.

♦ Valor absoluto de un número entero.

♦ Opuesto de un número entero.

♦ Orden en el conjunto de los números enteros.

♦ Significado de las operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división.

♦ Elementos y significado de la potencia y raíz cuadrada de enteros.

♦ Propiedades de las operaciones con números enteros.

Procedimientos

♦ Ordenación de números enteros.

♦ Representación en la recta de los números enteros.

♦ Calculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero a partir de su expresión y sus representaciones.

♦ Realización de operaciones con números enteros.

♦ Utilización de la regla de los signos.

♦ Utilización de la jerarquía de las operaciones con números enteros.

♦ Resolución de problemas de números enteros.

Actitudes

♦ Disposición a relacionar los números enteros con situaciones del entorno y comprender su significado en cada caso.

♦ Gusto por la precisión en los cálculos relacionados con números enteros.

♦ Interpretar de manera crítica las informaciones numéricas relacionadas con los números enteros.


♦ Relacionar los números enteros con situaciones de la vida cotidiana.

♦ Realizar operaciones combinadas de números enteros incluyendo la potenciación.

♦ Interpretar adecuadamente la expresión de operaciones con números enteros, respetando la jerarquía de operaciones.

♦ Resolver problemas que necesiten de los números enteros para su planteamiento y resolución e interpretar los resultados obtenidos.

Temporalización

Aunque los números enteros se han introducido en la Educación Primaria y en Primer curso de ESO, en este curso hay que incidir en su importancia. Diferenciamos una parte de introducción de otra dedicada a las operaciones, con especial atención a la multiplicación y división, con tratamiento especial de la jerarquía de operaciones y las reglas de operación de los signos

Dada la complejidad de las destrezas ligadas a operaciones con enteros, se proponen 6 sesiones de trabajo.

Unidad 3: Números racionales

Objetivos

♦ Utilizar los números racionales para representar situaciones que los requieran. Identificar los números racionales.

♦ Sumar, restar, multiplicar, dividir y obtener potencias y raíces cuadradas de números racionales, expresados en su forma fraccionaria.

♦ Comprender los significados de las fracciones y de sus operaciones y relacionarlas con la resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

♦ Fracciones: propias e impropias.

♦ Fracciones equivalentes.

♦ Amplificación y simplificación de fracciones.

♦ Suma y resta de fracciones.

♦ Producto y cociente de fracciones.

♦ Operaciones combinadas.

♦ Potencias de fracciones de exponentes naturales y negativos.

♦ Raíces cuadradas de números racionales.

Procedimientos

♦ Interpretación y utilización de las fracciones, así como de las operaciones entre ellas en diversos contextos.

♦ Obtención de fracciones equivalentes, mediante amplificaciones y simplificaciones.

♦ Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta y multiplicación de números fraccionarios.

♦ Reducción de fracciones al menor denominador común a fin de compararlas o efectuar operaciones con ellas.

♦ Representación en la recta de fracciones positivas y negativas. Obtención de potencias de números racionales de exponentes enteros.

♦ Obtención de raíces cuadradas de números racionales en expresión fraccionaria.

Actitudes

♦ Reconocer la necesidad y el interés de las fracciones para determinar y expresar medidas de magnitudes continuas.


♦ Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

♦ Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades que aparecen en los conjuntos de números.


♦ Representar gráficamente las fracciones y números racionales.

♦ Realizar operaciones con números racionales en su expresión fraccionaria: suma, resta, multiplicación, división, potencia de exponente entero y raíz cuadrada.

♦ Resolver problemas que requieran el empleo y las operaciones con fracciones.

TemporalizaciónEste tema es predominantemente de repaso sobre las operaciones con fracciones y su relación con los números racionales. Se abordan por tanto las competencias matemáticas ligadas al manejo de los procedimientos matemáticos de operaciones con fracciones y de resolución de problemas ligados a ellas. Los alumnos que manejen con soltura las fracciones y sus operaciones encontrarán la oportunidad de ejercitarse con nuevos problemas y cálculos. El tema nos da también la oportunidad de mejorar el rendimiento de aquellos alumnos que tienen dificultades en la interpretación y manejo de operaciones con fracciones. Para ellos habrá que completar el estudio del tema del libro con algunos ejercicios y tareas más sencillas, en las que las fracciones adquieren significado. Se puede ayudar a desarrollar la competencia ligüística si se acostumbra a los alumnos a expresar con más de una forma de representación las situaciones fraccionarias, si se recuerda y ejercita la forma de nombrar las fracciones, empleando distintas formas (tres cuartos, tres de cuatro, tres partido por cuatro, etc.).

La ejercitación en el cálculo y problemas con fracciones requiere diez sesiones, aunque puede variar según el grado de dominio que manifiesten los alumnos..

Unidad 4: Expresiones decimales.

Objetivos

♦ Utilizar las expresiones decimal y fraccionaria para representar situaciones que requieran números racionales.

♦ Obtener unas expresiones a partir de las otras, especialmente obtener fracciones a partir de su expresión decimal.

♦ Clasificar las expresiones decimales según el tipo al que corresponde.

♦ Sumar, restar, multiplicar, dividir y obtener potencias y raíces cuadradas de números racionales, expresados en su forma decimal.

♦ Comprender y utilizar la cantidad de decimales necesarios para cada situación y saber obtenerlos por aproximación o redondeo.

Contenidos

Conceptos

♦ Expresión decimal de un número racional. Significado de las cifras que aparecen en la expresión decimal.

♦ Fracción generatriz de una expresión decimal.

♦ Fracción decimal periódica, cantidad ilimitada de números decimales.

♦ Significado de la suma y resta de decimales, y multiplicación y división de un decimal por y entre un entero.

♦ Significado de la multiplicación y división de números decimales. Potencia de exponente negativo de un número racional.

♦ Redondeo y aproximación de una medida.

Procedimientos

♦ Obtención de expresiones decimales de los números racionales.

♦ Ordenación de números decimales.

♦ Obtención de la fracción generatriz de expresiones decimales.

♦ Identificación de los elementos de la expresión decimal.

♦ Algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de decimales.

♦ Obtención de potencias naturales y enteras de números decimales.

♦ Obtención de la raíz cuadrada de un decimal por tanteo.

♦ Realización de aproximaciones y redondeos en contextos reales, previa determinación de su amplitud.

Actitudes

♦ Reconocer la necesidad de los números racionales para determinar y expresar medidas de magnitudes continuas.

♦ Relacionar las expresiones decimales con situaciones del entorno y comprender su significado en cada caso.


♦ Interpretar de manera crítica las informaciones numéricas relacionadas con los números decimales.

♦ Valorar la importancia de las expresiones decimales para desenvolverse en el entorno.


♦ Distinguir números decimales exactos y periódicos.

♦ Utilizar la expresión decimal de números racionales para resolver problemas.

♦ Relacionar las expresiones decimal y fraccionaria en situaciones concretas.

♦ Operar con expresiones decimales correspondientes a los problemas de medidas que pueden comprender en esta edad.

♦ Identificar la forma más apropiada para expresar los datos y la solución de un problema sobre medidas racionales.

♦ Determinar la aproximación necesaria para resolver problemas.

Temporalización

Este tema es predominantemente de repaso sobre las operaciones con expresiones decimales y el paso de éstas a fracciones. Comienza clasificando las expresiones decimales y relacionándolas con las fraccionarias, con lo que refuerza que ambas son representaciones de los números racionales que se apoyan y complementan. Posteriormente se afianzan las operaciones ya conocidas, ampliándolas con la potencia de exponente negativo, que debe comprenderse como una notación convenida. Se finaliza repasando la aproximación, en la que habrá que plantear la diferencia entre medida exacta, medida aproximada y medida empírica. Se abordan por tanto las competencias matemáticas ligadas a los números y medida.

Al tratarse de un tema de repaso se recomiendan dedicar 4 sesiones.

Unidad 5: Expresiones algebraicas

Objetivos

♦ Expresar algebraicamente enunciados verbales simples y viceversa.

♦ Dominar la jerarquía de operaciones aritméticas y aplicarla en operaciones con expresiones algebraicas.

♦ Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

♦ Utilizar correctamente el lenguaje algebraico, sus elementos y su nomenclatura básica.

♦ Operar con monomios: suma, resta, multiplicación y división.

♦ Operar con polinomios: suma, resta y multiplicación.

♦ Identificar las identidades notables y aplicar sus fórmulas correctamente.

Contenidos

Conceptos

♦ Expresiones algebraicas.

♦ Valor numérico de una expresión algebraica.

♦ Monomios: coeficiente y parte literal.

♦ Polinomios: elementos y grado.

♦ Operaciones con monomios: suma, resta, multiplicación y división.

♦ Operaciones con polinomios: suma, resta y multiplicación.

♦ Identidades notables: cuadrado de una suma de monomios, cuadrado de la diferencia de dos monomios y producto de la suma de dos monomios por su diferencia.

Procedimientos

♦ Reconocimiento de expresiones algebraicas y cálculo de su valor numérico.

♦ Obtención de la expresión algebraica a partir de un texto.

♦ Identificación de los elementos de un polinomio.

♦ Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de monomios.

♦ Cálculo de la suma, resta y multiplicación de polinomios.

♦ Reconocimiento, identificación y aplicación correcta de las identidades notables

Actitudes

♦ Valoración del lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas.

♦ Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con polinomios.

♦ Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados obtenidos.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.


♦ Calcular el valor numérico de las expresiones algebraicas.

♦ Expresar algebraicamente los enunciados de un texto.

♦ Identificar los elementos de los monomios y polinomios.

♦ Obtener el grado de un monomio y de un polinomio.

♦ Calcular sumas, restas, productos y divisiones de monomios.

♦ Calcular sumas, restas y productos de polinomios.

♦ Identificar las identidades notables y aplicar correctamente sus fórmulas.

TemporalizaciónEl lenguaje algebraico es una herramienta indispensable para que el alumno desarrolle su competencia matemática, especialmente en lo que respecta a la resolución de problemas. Además de que adquiera destreza en las operaciones con polinomios, es muy importante que el alumno sepa traducir al lenguaje algebraico la información obtenida en un texto. Sugerimos dedicar varias sesiones a ejercitar este objetivo, pues será crucial para temas y cursos posteriores. Para que el alumno reconozca la importancia de trabajar con letras, propondremos situaciones en las que necesite utilizarlas, como las propiedades de las potencias o fórmulas conocidas.

Esta Unidad necesita de ocho a diez sesiones, dependiendo de las destrezas operatorias que dispongan los alumnos. Las dos primeras estaránd estinadas a dar sentido al álgebra, considerada como herramienta para resolver problemas y como lenguaje de expresión de propiedades. Las siguientes se destinarán a ejercitarse en el cálculo algebraico. Por último, las dos últimas trabajarán las identidades notables y las actividades de evaluación.

Unidad 6: Ecuaciones

Objetivos

♦ Conocer las ecuaciones y sus elementos.

♦ Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones de primer grado.

♦ Plantear ecuaciones que traduzcan las condiciones de los problemas.

♦ Utilizar las ecuaciones y sistemas para resolver problemas sencillos, de primer y segundo grado

Contenidos

Conceptos

♦ Concepto de ecuación e identidad.

♦ Elementos de una ecuación.

♦ Ecuaciones equivalentes.

♦ Ecuación de primer grado y de segundo grado.

♦ Ecuaciones con dos incógnitas y sistema de ecuaciones.

♦ Sistemas de ecuaciones equivalentes.

♦ Solución de una ecuación y de un sistema.

♦ Resolución de ecuaciones y sistemas.

Procedimientos

♦ Identificar los elementos de una ecuación.

♦ Obtención de ecuaciones equivalentes.

♦ Resolución de ecuaciones de primer grado.

♦ Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.

♦ Resolución de sistemas de ecuaciones por diversos métodos.

♦ Plantear ecuaciones a partir de enunciado de problemas.

Actitudes

♦ Valorar el lenguaje algebraico como objeto de las matemáticas.

♦ Percibir y valorar el papel del álgebra como una herramienta para resolver problemas.

♦ Apreciar el interés por trabajar con nuevos lenguajes, valorando su abstracción.

♦ Interpretar de manera crítica las ecuaciones y soluciones obtenidas a partir de los problemas.

♦ Valorar la importancia del razonamiento del álgebra para afrontar de manera sistemática problemas del entorno.


♦ Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar las condiciones de un problema y poder resolverlo.

♦ Resolver los problemas planteados.

♦ Resolver ecuaciones de primer grado.

♦ Identificar la solución de una ecuación.

♦ Obtener soluciones de ecuaciones de segundo grado incompletas sencillas.

♦ Resolver sistemas de ecuaciones.

TemporalizaciónEste tema continúa temas de cursos anteriores en los que se ha introducido el lenguaje algebraico, afianzando la idea de ecuación y proponiendo una ejercitación en la resolución de ecuaciones de primer grado. Se introducen las ecuaciones de segundo grado con una incógnita, las de primer grado con dos incógnitas y los sistemas, y la resolución. Finalmente se aborda la traducción de problemas a ecuaciones y su resolución.

Para su enseñanza y aprendizaje se requieren de 8 a 10 sesiones, dependiendo de las destrezas algebraicas que dispongan los alumnos. Podemos diferenciar tres partes. La primera es la base del tema, abarca el concepto de ecuación y requiere de 2 a 3 sesiones. Posteriormente se abordan ecuaciones de segundo grado, en 2 a 3 sesiones. Finalmente los sistemas de ecuaciones y la resolución de problemas por métodos algebraicos, que no deben ocupar menos de 4 sesiones, en las que también se realizarán las tareas de evaluación.

Unidad 7: Proporcionalidad

Objetivos

♦ Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.

♦ Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

♦ Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

♦ Aplicar procedimientos adecuados para resolver problemas de proporcionalidad.

♦ Utilizar porcentajes en situaciones cotidianas.

♦ Resolver problemas de repartos proporcionales.

Contenidos

Conceptos

♦ Razones y proporciones: Elementos: medios y extremos, Constante de proporcionalidad, Relaciones entre los términos de una proporción: equivalencia de fracciones.

♦ Magnitudes directamente proporcionales.

♦ Regla de tres directa.

♦ Magnitudes inversamente proporcionales.

♦ Regla de tres inversa.

♦ Porcentajes.

♦ Repartos proporcionales.

Procedimientos

♦ Construcción de proporciones a partir de fracciones equivalentes.

♦ Cálculo del término desconocido de una proporción.

♦ Identificación de las relaciones de proporcionalidad que hay entre dos magnitudes.

♦ Utilización de la regla de tres simple en la resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

♦ Utilización del método de reducción a la unidad para resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa.

♦ Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas.

♦ Realización de repartos proporcionales.

Actitudes

♦ Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana.

♦ Valoración de los procedimientos asociados a la proporcionalidad numérica como herramienta para resolver problemas reales Interés por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.


♦ Obtener la razón de dos números. Seleccionar dos números que guardan una razón dada. Calcular un número que guarda con otro una razón dada.

♦ Identificar si dos razones forman proporción.

♦ Calcular el término desconocido de una proporción.

♦ Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa

♦ Realizar repartos proporcionales.

♦ Calcular porcentajes.

Temporalización

Esta Unidad se compone de tres partes. En la primera se estudia el concepto de proporcionalidad y sus términos. La segunda aborda la regla de tres como algoritmo que facilita los cálculos cuando se han identificado las magnitudes proporcionales y la tercera los porcentajes, como un caso particular de proporcionalidad. De las seis sesiones que debieran dedicarse al estudio del tema es recomendable utilizar al menos dos para aclarar la noción de magnitudes directa e inversamente proporcionales y los elementos que determinan la proporción. Sólo de esta forma se puede pasar a mecanizar su cálculo mediante la regla de tres en dos sesiones, dejando las otras para los porcentajes y la evaluación del tema.

Unidad 8: Funciones

Objetivos

♦ Interpretar gráficas y relacionarlas con tablas de valores.

♦ Conocer el concepto de función y sus características.

♦ Conocer la expresión algebraica de las funciones lineales y afines.

Contenidos

Conceptos

♦ Ejes de coordenadas.

♦ Gráfica asociada a una tabla de valores.

♦ Concepto de función: variables independientes y dependientes.

♦ Características de una función: Dominio, Recorrido, Crecimiento, Extremos.

♦ Función lineal. Pendiente.

♦ Función afín.

Procedimientos

♦ Representación de puntos en el plano.

♦ Obtención de la gráfica de una función asociada a una tabla de valores.

♦ Interpretación de una gráfica.

♦ Descripción de las características (dominio, imagen, crecimiento y extremos) de una gráfica.

♦ Obtención de la expresión algebraica de una función lineal o afín a partir de su gráfica.

♦ Representación gráfica de funciones lineales y afines.

Actitudes

♦ Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para expresar y resolver problemas de la vida cotidiana.

♦ Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes.

♦ Valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y las tablas de valores. Interés por conocer las características de una función.

♦ Valoración crítica de la información obtenida a partir de las características de las funciones en situaciones reales.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.


♦ Representar la gráfica de una función a partir de una tabla de valores.

♦ Conocer el concepto de función: variable independiente y dependiente.

♦ Describir las características (dominio, imagen, crecimiento y extremos) de una gráfica.

♦ Representar gráficamente funciones lineales y afines.

♦ Obtener la expresión algebraica de funciones lineales y afines a partir de su gráfica.

Temporalización

Esta Unidad se compone de dos partes. En la primera se estudian las funciones en general, como relaciones uniformes entre magnitudes interesantes para interpretar fenómenos. En la segunda parte se aborda el estudio de funciones concretas.

Afianzar el concepto de función, el papel que desempeña en Matemáticas y caracterizar y definir los elementos que la determinan debe ocupar al menos 4 sesiones. El estudio de funciones particulares supone repasar los conceptos anteriores y darle concreción en situaciones y expresiones específicas, por lo que al dedicarle otras cuatro sesiones estamos colaborando al aprendizaje del concepto general de función. Por todo ello recomendamos dedicar 8 sesiones al estudio del tema, incluyendo en ellas las actividades de evaluación.

Unidad 9: Medida sexagesimal

Objetivos

♦ Utilizar con soltura el sistema sexagesimal para la medida del tiempo y la medida de ángulos.

♦ Interpretar las medidas de ángulos y tiempo.

♦ Transformar las medidas de ángulos y tiempos de unas unidades y formas a otras.

Contenidos

Conceptos

♦ Ángulos en la circunferencia.

♦ Medidas de tiempos y ángulos.

♦ Sistema sexagesimal.

♦ Cantidades complejas y decimales para medir tiempos y ángulos.

♦ Suma y resta en el sistema sexagesimal.

♦ Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.

♦ Mediciones directas e indirectas de magnitudes.

Procedimientos

♦ Destreza en el manejo del sistema sexagesimal de medida de ángulos.

♦ Cálculo de los grados, minutos y segundos de un ángulo dado.

♦ Cálculo de las horas, minutos y segundos de un tiempo dado.

♦ Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa.

♦ Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.

♦ Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares.

♦ Utilización de la calculadora científica para el cálculo de operaciones con medidas de tiempo o angulares.

♦ Medición directa e indirecta de medidas de tiempo o angulares.

Actitudes

♦ Disposición favorable para utilizar las matemáticas para medir el tiempo.

♦ Inclinación a aplicar las cualidades de la medida del tiempo a la medida de la amplitud de los ángulos y a relacionar ambas medidas.

♦ Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos geométricos.

♦ Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.

♦ Curiosidad por conocer las relaciones existentes entre las formas geométricas y su utilidad práctica.


♦ Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.

♦ Expresar correctamente medidas de tiempo en grados, minutos y segundos.

♦ Convertir la medida de ángulos y tiempo expresada en forma compleja a forma decimal y viceversa.

♦ Sumar y restar dos tiempos o dos ángulos en el sistema sexagesimal.

♦ Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número.

♦ Utilizar correctamente la calculadora para resolver operaciones con medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.

♦ Resolver adecuadamente problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

Temporalización

Este tema encierra dos apartados matemáticos relacionados, pero que pueden separarse a efectos de trabajo: el sistema sexagesimal de numeración y el estudio de los ángulos en figuras planas. La primera parte está centrada en los números resultantes de contar en el sistema sexagesimal y tiene un carácter operatorio. La segunda tiene un carácter más teórico, ya que se ocupa de estudiar distintos ángulos que aparecen en las figuras y las relaciones que existen entre sus medidas. De las seis sesiones que se proponen para el estudio del tema se dedicarán las dos primeras al sistema sexagesimal y las restantes al estudio de ángulos, incluyendo en ellas la evaluación. En esta segunda parte se volverán a tratar las medidas sexagesimales, con lo que se afianzará su aprendizaje.

Unidad 10: Semejanza. Teorema de Pitágoras

Objetivos

♦ Conocer y comprender el concepto de semejanza.

♦ Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.

♦ Conocer el teorema de Tales y aplicarlo al cálculo indirecto de longitudes.

♦ Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.

♦ Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.

♦ Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas.

♦ Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

Contenidos

Conceptos

♦ Razón de semejanza.

♦ Figuras semejantes.

♦ Teorema de Tales. Aplicaciones

♦ Semejanza de triángulos.

♦ Aplicaciones de la semejanza a la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a puntos lejanos.

♦ Planos, mapas y maquetas. Escalas.

♦ Teorema de Pitágoras.

Procedimientos

♦ Obtención de la razón de semejanza entre segmentos.

♦ Aplicación del teorema de Tales en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

♦ Cálculo del segmento cuarto proporcional a segmentos dados.

♦ División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.

♦ Utilización de los criterios de semejanza de triángulos para resolver problemas.

♦ Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza.

♦ Construcción de una figura semejante a otra.

♦ Interpretación de mapas a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano y a la inversa.

♦ Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica y viceversa.

♦ Aplicación del teorema de Pitágoras: Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos, Cálculo de un segmento a partir de otros que formen con él un triángulo rectángulo, Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Actitudes

♦ Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas.

♦ Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza.

♦ Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.


♦ Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados.

♦ Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.

♦ Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.

♦ Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no.

♦ Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.

♦ Determinar si dos polígonos son semejantes y obtener su razón de semejanza.

♦ Construir una figura semejante a otra dada.

♦ Utilizar de manera adecuada las escalas para calcular longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales y viceversa.

♦ Obtener la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada y viceversa.

♦ Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos.

Temporalización

Esta unidad debe tratarse con carácter práctico, utilizando materiales variados y fomentando su manipulación. El empleo de materiales de dibujo es necesario para realizar construcciones geométricas. El trabajo con los teoremas de Tales y de Pitágoras se puede plantear en múltiples contextos para que los alumnos aprecien su aplicación a situaciones de la vida cotidiana y de esta manera desarrollar la competencia matemática: medidas en un plano o mapa, fotografía, maquetas, resolución de problemas geométricos, etc.

La Unidad se compone de dos partes, el estudio del concepto de semejanza y sus aplicaciones, y el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. De las seis sesiones que dedicaremos, las tres primeras servirán para afianzar el concepto de semejanza, los elementos que la determinan y los problemas en que aparece. Las otras tres repasarán el Teorema de Pitágoras y estudiarán las aplicaciones que se pueden hacer del mismo y las actividades de evaluación.

Unidad 11: Poliedros

Objetivos

♦ Identificar figuras geométricas en el entorno, clasificarlas, describirlas y caracterizarlas.

♦ Conocer los poliedros y sus elementos.

♦ Clasificar los poliedros según con diversos criterios.

♦ Representar situaciones espaciales en el plano e interpretar dibujos de poliedros.

♦ Desarrollar hábitos para identificar figuras y orientarse en el espacio.

♦ Comprender las magnitudes área, volumen y amplitud de ángulos planos y sólidos.

♦ Medir por métodos directos e indirectos áreas y volúmenes de los poliedros.

Contenidos

Conceptos

♦ Rectas y planos en el espacio.

♦ Ángulos diedros y poliedros.

♦ Poliedro.

♦ Clasificaciones de poliedros: poliedros regulares.

♦ Prismas y pirámides.

♦ Regularidades en los poliedros, simetrías.

♦ Medidas en los poliedros: Áreas, Volumen y amplitud de los ángulos.

♦ Estrategias para determinar la medida de estas magnitudes en poliedros

Procedimientos

♦ Utilización de terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.

♦ Identificación de regularidades en cuerpos geométricos.

♦ Obtención de representaciones planas de cuerpos sencillos.

♦ Construcción de cuerpos geométricos empleando materiales.

♦ Cálculo de área de poliedros y aplicación a la solución de problemas geométricos reales.

♦ Cálculo y medición del volumen de un poliedro. Manejo de las unidades de medida de estas magnitudes.

♦ Utilización de las fórmulas de las áreas de prismas y pirámides mediante sus desarrollos.

♦ Utilización de los métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas.

Actitudes

♦ Interiorizar los conocimientos geométricos para orientarse adecuadamente en el espacio.

♦ Desarrollar una disposición favorable por la belleza que encierran las formas geométricas, su versatilidad y posibilidades de creación artística.

♦ Interés por obtener medidas de poliedros, y de buscar la forma de expresarlos que mejor corresponda.


♦ Disposición favorable para realizar medidas indirectas del volumen de cuerpos geométricos, mediante fórmulas.

♦ Interpretar de manera crítica las informaciones relativas a formas y percibir la necesidad de su estudio.


♦ Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.

♦ Reconocer los poliedros regulares.

♦ Distinguir prismas y pirámides, así como sus elementos característicos, sus representaciones y propiedades.

♦ Resolver correctamente problemas que impliquen la determinación de medidas de poliedros sencillos (prismas y pirámides, al menos): áreas, volúmenes, amplitud de ángulos, etc.

♦ Representar los poliedros principales por diversos procedimientos

Temporalización

El estudio de la geometría encierra diversas partes y estrategias que se corresponden con el desarrollo del tema. En primer lugar se parte de las propiedades de los planos y rectas, para pasar a definir y caracterizar los poliedros y acabar con las medidas que se pueden realizar en ellos. A continuación se estudian los poliedros, identificándolos, construyéndolos, analizándolos caracterizándolos y clasificándolos. Finalmente se realizan medidas en las magnitudes que afectan a los poliedros, principalmente áreas y volúmenes.

Dado que parte de este tema es repaso de lo visto en cursos anteriores, se proponen de 4 a 6 sesiones, según el manejo de las formas que traigan los alumnos y de su visión espacial.

Unidad 12: Cuerpos de revolución

Objetivos

♦ Conocer los cuerpos de revolución y sus elementos.

♦ Clasificar los cuerpos de revolución utilizando diversos criterios.

♦ Representar situaciones espaciales en el plano e interpretar dibujos de cuerpos de revolución.

♦ Desarrollar hábitos para identificar cuerpos de revolución y para caracterizarlos.

♦ Conocer los elementos que se utilizan para situar un punto en la esfera terrestre.

♦ Medir por métodos directos e indirectos áreas y volúmenes de los cuerpos de revolución

Contenidos

Conceptos

♦ Cuerpos de revolución, elementos.

♦ Clasificaciones de cuerpos de revolución.

♦ Cilindros, conos y esferas.

♦ La esfera terrestre, elementos.

♦ Regularidades en los cuerpos de revolución simetrías.

♦ Medidas en los cuerpos de revolución: Áreas y Volumen.

♦ Coordenadas terrestres: latitud y longitud.

♦ Estrategias para determinar la medida de estas magnitudes en cuerpos de revolución.

Procedimientos

♦ Utilización de terminología adecuada para describir cuerpos de revolución, sus elementos y propiedades.

♦ Identificación de regularidades en cuerpos de revolución.

♦ Obtención de representaciones planas de cuerpos de revolución.

♦ Construcción de cuerpos de revolución empleando materiales.

♦ Identificación de puntos en la esfera terrestre y obtención de sus coordenadas terrestres.

♦ Cálculo de área de cuerpos de revolución y aplicación a la solución de problemas geométricos reales.

♦ Cálculo y medición del volumen de cuerpos de revolución.

♦ Manejo de las unidades de medida de estas magnitudes.

♦ Utilización de las fórmulas de las áreas de cilindro, cono y esfera, así como de trozos de ellos.

♦ Utilización de los métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas.

Actitudes

♦ Interiorizar los conocimientos geométricos para orientarse adecuadamente en el espacio.

♦ Desarrollar una disposición favorable por la belleza que encierran las formas geométricas, su versatilidad y posibilidades de creación artística.

♦ Interés por obtener medidas de magnitudes de cuerpos de revolución y buscar la forma de expresarlos que mejor corresponda.


♦ Disposición favorable para realizar medidas indirectas del volumen de cuerpos de revolución por métodos diversos.

♦ Interpretar de manera crítica las informaciones relativas a formas y percibir la necesidad de su estudio.


♦ Identificar y nombrar los cuerpos de revolución más importantes: cilindros, conos y esferas.

♦ Conocer los elementos característicos, representaciones y propiedades de los cuerpos de revolución.

♦ Situar puntos en la esfera terrestre y determinar sus coordenadas terrestres.

♦ Resolver correctamente problemas que impliquen la determinación de medidas de cuerpos de revolución: áreas y volúmenes.

♦ Representar los cuerpos de revolución por diversos procedimientos

Temporalización

Esta Unidad estudia los cuerpos de revolución en dos partes. En primer lugar se caracterizan, definen y clasifican los cuerpos de revolución más sencillos para en la segunda parte estudiar la forma de determinar las medidas en ellos. Hay que destacar la atención a la esfera terrestre dentro de la primera parte del tema. Sugerimos dedicar de 4 a 6 sesiones, según el manejo

que los alumnos tengan de estos cuerpos. Conviene repartir por igual el tiempo, dado que los aspectos conceptuales de la primera parte son fundamentales para poder establecer medidas en los cuerpos de revolución.

Unidad 13: Estadística

Objetivos

♦ Diseñar estudios estadísticos y recoger datos de ellos agrupándolos en tablas de frecuencias.

♦ Distinguir los conceptos de población y muestra.

♦ Clasificar las variables estadísticas.

♦ Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos.

♦ Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.

♦ Calcular los parámetros estadísticos básicos asociados a una distribución.

Contenidos

Conceptos

♦ Elementos de un estudio estadístico.

♦ Diseño de un estudio estadístico.

♦ Tablas de frecuencia: frecuencia relativa, frecuencia absoluta y porcentaje.

♦ Gráficos estadísticos: diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagramas de sectores.

♦ Parámetros de centralización: media, mediana y moda.

♦ Parámetros de dispersión: rango y desviación media.

Procedimientos

♦ Comprensión y distinción del concepto de población y muestra.

♦ Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas.

♦ Ordenación del conjunto de datos en una tabla estadística, calculando frecuencias absolutas, relativas y porcentajes.

♦ Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su adecuación a los datos y al contexto.

♦ Obtención e interpretación de los parámetros de centralización: media, mediana y moda.

♦ Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.

Actitudes

♦ Disposición a realizar análisis críticos de los estudios y gráficos estadísticos.

♦ Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la sociedad para el estudio de variables.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de datos y resultados obtenidos.


♦ Distinguir los conceptos de población y muestra.

♦ Reconocer de qué tipo es una variable estadística.

♦ Elaborar tablas estadísticas de manera correcta, hallando las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales de una distribución.

♦ Elegir la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos, y llevarla a cabo.

♦ Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.

♦ Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

Temporalización

Para estudiar esta Unidad proponemos 6 sesiones. En ellas hay que tratar de afianzar los contenidos teóricos, mostrar el papel de la estadística en la sociedad y realizar cálculos, interpretaciones y sacar conclusiones que le den sentido.

SEGUNDO CURSO1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Siguiendo las indicaciones del Decreto de Enseñanzas Mínimas del Ministerio, la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas de 2º de ESO colaborará a que el alumno desarrolle las competencias básicas contempladas. Con este material didáctico trataremos de que el alumno desarrolle las competencias siguientes:

Comunicación lingüística.

Desarrolle su expresión oral y escrita mediante:

- La comprensión de los sistemas de representación de cantidades, sus relaciones y la obtención de la expresión verbal dada la numérica y viceversa.

- La comprensión del lenguaje algebraico y su relación con la expresión verbal y numérica.

- La expresión de las operaciones y sus propiedades.

- La interpretación y expresión de relaciones funcionales gráficas y numéricas, de relaciones de proporcionalidad entre magnitudes y su traducción a otros lenguajes.

- La traducción, interpretación y expresión de medidas de tiempo y de amplitud de ángulos y la conversión entre formas de expresión oral formal, cotidiana, decimal, etc.

- La utilización del lenguaje matemático ligado a la proporcionalidad geométrica, la interpretación y expresión mediante lenguaje verbal de relaciones entre figuras, utilizando términos precisos para indicarlas.

- El manejo de los términos que se utilizan para denotar a las formas y figuras y el estudio de su etimología y la definición precisa de elementos geométricos.

- La interpretación del lenguaje gráfico y de las tablas estadísticas, y su expresión mediante lenguaje verbal.

Matemática.

Comprenda argumentaciones matemáticas para resolver problemas, que necesiten:

- La cuantificación, ordenación, utilización del Sistema de Numeración Decimal, los números con signo y la cuantificación de cantidades continuas

- El conocimiento de elementos y relaciones entre magnitudes

- El lenguaje algebraico.

- La equivalencia entre figuras y las relaciones entre medidas de magnitudes que le afecten.

- Relacionar entre sí figuras y formas y justificar sus propiedades.

- Reducir la incertidumbre con el conocimiento de los elementos estadísticos y utilizarlos para interpretar situaciones aleatorias y para resolver problemas.

Interacción con el mundo físico.

Resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ramas de la ciencia que requieran:

COMPETENCIAS BÁSICAS

- Números y cálculos con magnitudes discretas y continuas.

- Emplear lenguaje formal y algebraico

- Utilizar diversas magnitudes que estén relacionadas con la de los problemas por relación funcional o de semejanza.

- Utilizar y mejorar la orientación espacial.

- Identificar los efectos de las propiedades de las formas sobre su aparición en la naturaleza, la técnica y la ciencia.

- Estudiar fenómenos no deterministas utilizando herramientas estadísticas.

Tratamiento de la información y competencia digital.

Maneje la calculadora y programas de lenguaje simbólico como herramientas de aprendizaje matemático y como herramientas de resolución de problemas.

Maneje de recursos informáticos para facilitar el aprendizaje de los temas del programa.

Social y ciudadana.

Valore la función social y ciudadana que desempeñan los conceptos matemáticos para describir fenómenos sociales.

Perciba la necesidad de la estadística para comprender fenómenos sociales.

Actúe de manera crítica y fundamentada frente a los mensajes que se transmiten y frente a los juegos de azar.

Aprender a aprender.

Utilice el lenguaje numérico como recurso para organizar informaciones.

Utilice el lenguaje simbólico para expresar estos razonamientos como estrategia para nuevos aprendizajes.

Emplee formas de heurísticos como los que se utilizan en el estudio matemático de funciones, para otros aprendizajes y problemas personales.

Utilice las figuras y formas como esquemas que simbolizan situaciones que interesa estudiar y analizar.

Cultural y artística.

Reconozca la importancia de la Matemática como hecho cultural, incidiendo en el desarrollo histórico de los conceptos matemáticos y sus aplicaciones.

Perciba el papel de las herramientas matemáticas que se emplean en otros ámbitos, como las formas y sus regularidades, los métodos estadísticos o el estudio de las relaciones causales.

Autonomía e iniciativa personal.

Desarrolle destrezas personales de representación, razonamiento y simbolización, orientación espacial y lenguaje formal, para manejar la realidad y emplearla para afrontar su propia evolución.

El alumnado de este curso presenta diferencias de capacidades, necesidades e intereses. Teniendo en cuenta que la enseñanza pretende desarrollar las competencias de los alumnos, se hace preciso adecuar sus logros a sus capacidades, buscando un desarrollo adecuado a las posibilidades de cada alumno. Al profesor le corresponde encontrar el equilibrio entre alcanzar unos objetivos educativos para todos y atender a la diversidad. Este proyecto curricular toma en consideración los contenidos en los que los alumnos consiguen rendimientos muy diferentes.

En cada unidad se ha considerado que hay contenidos fundamentales y contenidos complementarios. El aprendizaje de los primeros contribuye a la consecución de los objetivos de la unidad. Los segundos requieren un grado de profundización mayor. La variedad de actividades así como el empleo de las actividades complementarias que se presentan al final de la unidad permite a todos los alumnos afianzar los contenidos fundamentales, a la vez que permite que otro sector del alumnado profundice en función de sus capacidades, necesidades e intereses.

En la práctica el tipo de actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; por lo que el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja graduar las actividades y problemas según su grado de dificultad y organizar las actividades que se encuentran en la unidad para que actúen como refuerzo o como ampliación.

En resumen, la atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a la planificación de estrategias como:

Proposición de actividades previas a los alumnos que no tienen los conocimientos previos necesarios para iniciar, con garantías de éxito, el estudio de los contenidos de la unidad correspondiente.

Ampliación y profundización en el análisis de aquellos contenidos que respondan a una gran variedad de capacidades, de intereses y de motivaciones de los alumnos.

Refuerzo de aquellos contenidos fundamentales que supongan una dificultad para algunos alumnos.

Trabajo en diferentes niveles de dificultad de los problemas de la unidad. Propiciando que la velocidad del aprendizaje la marque el alumno.

Uso de las Nuevas Tecnologías y de materiales diversos como medio para motivar al alumnado.

Evaluación continua de los aprendizajes de los alumnos y del proceso de enseñanza-aprendizaje para plantear soluciones inmediatas a las dificultades encontradas por algunos alumnos.

Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido le permita aplicarla a resolver situaciones de su entorno cotidiano, físico o intelectual, así como enlazarla con otros contenidos con los que tenga relación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos. Como material esencial debe considerarse el libro base pero no debe descartarse la manipulación de otros materiales que ayudarán a los alumnos a acercarse a los contenidos tratados de modo diverso.

A modo de sugerencia, durante la primera semana de este curso, se repasarán algunos de los contenidos mínimos del curso anterior y, junto con la prueba inicial, se detectarán las necesidades que presenten los alumnos. Para el diseño y evaluación de la prueba inicial se podrían considerar, entre otros los siguientes criterios: nivel de comprensión lectora del alumno, nivel de expresión escrita, manejo de operaciones básicas en los conjuntos numéricos trabajados hasta este curso, utilización del razonamiento matemático en la resolución de problemas, uso adecuado del lenguaje matemático para la comunicación de resultados e interpretación de informaciones expresadas en lenguaje matemático.

Como resultado de la prueba inicial, para aquellos alumnos que requieran una adaptación curricular o requieran un apoyo pedagógico se diseñarán objetivos específicos del área matemática. La tarea a realizar con ellos y la metodología a utilizar será coordinada con el Departamento de Orientación y diseñada siempre después de una evaluación realizada él.

Por otro lado, y atendiendo a la nueva normativa, diseñaremos un plan de atención y recuperación para aquellos alumnos que tengan pendiente de evaluación positiva las matemáticas del curso anterior o hayan recibido algún apoyo en esta asignatura.

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