Física IApuntes de Clase 3, 2018

Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis

Modelo de partícula

• Iniciaremos nuestra descripción admitiendo que es suficiente representar a

cualquier objeto con un punto del espacio (sin formas, ni caras, lados o

facetas) y que las sucesivas posiciones de ese punto del espacio

representan satisfactoriamente la trayectoria del objeto estudiado.

• No tendremos en cuenta la forma particular del objeto en cuestión (no

analizaremos aquellas características que estén vinculadas al hecho que el

objeto ocupa un cierto volumen en el espacio).

• En tanto admitamos que las sucesivas posiciones de un punto representan

bien lo que queremos describir del movimiento de un objeto, diremos que el

objeto se comporta como una partícula.

• Si, en cambio, necesitamos incluir nociones sobre la forma y orientación del

objeto porque no es suficiente la información obtenida a partir de lo que se

representa con un punto, entonces diremos que el objeto se comporta

como un cuerpo (realmente, se dice que no se comporta como partícula).

Aplicaciones de las 3 Leyes de Newton

Recordemos:

• 1ra Ley: establece las condiciones para elegir los sistemas de referencias inerciales necesarios para aplicar las otras 2 Leyes de Newton.

• 2da Ley: establece la relación entre el valor de la F resultante aplicada a un objeto y la variación de la cantidad de movimiento P que desarrolla en mismo.

• 3ra Ley: establece la simultaneidad en la aparición de fuerzas entre 2 objetos que interactúan.

Ejemplos que estudiaremos:

Cuerdas ideales-Masa despreciable-Inextensibles-Transmiten la tensión sin modificarla, pemiten cambiar la dirección (polea)

Poleas ideales-Masa despreciable-Sin roce en el eje

Superficies ideales- Lisas, sin roce → la fuerza de contactoes perpendicular a las superficies

Consideraremos:

Ejemplo 1:

• Conociendo los valores de F, m1 y m2, hallar

las expresiones de a y de la fuerza de contacto

entre los 2 objetos F1,2 y F2,1 :

F1,2

gmP 11 =

1N

Fuerzas sobre objeto 1:

F2,1

2N

gmP 22 =

Fuerzas sobre objeto 2:

F1,2 F2,1

1N

2N

2P1P

1221 ,, FF

=

F1,2

gmP 11 =

1N

Fuerzas sobre objeto 1:

F1,2

=−= xx amFFF 12,1

=−= 011 PNFygmP 11 =

1N

Fuerzas sobre objeto 1:

F2,1

2N

gmP 22 =

Fuerzas sobre objeto 2:

F2,1

2N

gmP 22 = == xx amFF 21,2

=−= 022 PNFy

Fuerzas sobre objeto 2:

21 mm

Fax

+=

1221 ,, FF

=

21

212mm

FmF

+=,

=−= xx amFFF 12,1

== xx amFF 21,2

Sobre objeto 1 →

Sobre objeto 2 →

Ejemplo 2:

• Conociendo los valores de F, m1 y m2, hallar la

expresión de la tensión T entre los 2 objetos y de a:

T2,S

P2

N2

Fuerzas sobre objeto 2:

Fuerzas sobre objeto 1:

N1

P1

T1,S

=−= xSx amTFF 2,2

P2

N2

=−= 022 PNFy

Fuerzas sobre objeto 2:

T2,S

N1

P1

=−= 011 PNFy

== xSx amTF 1,1

Fuerzas sobre objeto 1:

T1,S

Sobre objeto 1 →

Sobre objeto 2 →

== xSx amTF 1,1

=−= xSx amTFF 2,2

ST ,2

y ¿son un par de acción y reacción?

ST ,1

¿Cuáles son sus reacciones?

¡NO!

¿Tienen igual módulo? Si la soga se puede considerar sin masa e inextensible

(vínculo ideal): ¡SÍ!

SS TT ,2,1

=

No por ser un par de acción y reacción,

sino por ser la soga un vínculo ideal

Sobre objeto 1 →

Sobre objeto 2 →

== xSx amTF 1,1

=−= xSx amTFF 2,2

11

2,2,1

+

===

m

m

FTTT SS

12 mm

Fax

+=

SS TT ,2,1

=

Ejemplo 3:

¿Con qué aceleración desciende el bloque

por el plano inclinado?

¿Cuánto vale el módulo de N?

xxx amsengmPF === sengax =

0=−=−= cosgmNPNF yycosgmN =

P

N

Py

Px

Fuerza recuperadora elástica

Fuerza recuperadora elástica

Fuerza recuperadora elástica

Fe

P

Ley de Hook:

Fe = - k x

Fuerza de roce

+y

+x

N

PPy

Px

P = mg

Px = P sen ()

Py = P cos () 0cos

?

=−=

==

gmNF

sengmF

y

x

+y

+x

N

PPy

Px

P = mg

Px = P sen ()

Py = P cos () 0cos

0,

=−=

=−=

gmNF

efrsengmF

y

x

fr,e

Fuerza de fricción

Es la componente horizontal (paralela a la superficie) de la fuerza de contacto entre un objeto y la superficie donde está apoyado el mismo.

Microscópicamente, esta fuerza se origina a partir de las fuerzas entre átomos de las dos superficies.

Cuando tratamos con sistemas mecánicos, podemos reemplazar la complicada subestructura microscópica por una sola fuerza efectiva macroscópica (de magnitud y dirección específicas) que representa en promedio el comportamiento global.

Modelo macroscópico de superficies rugosas en contacto

• La rugosidad dificulta el movimiento de una superficie sobre la otra.

•El grado de dificultad depende de lassuperficies y de la componente vertical de la fuerza de contacto entre lassuperficies (Fcy o normal N).

• El grado de dificultad no depende del área aparente de contacto

• La componente horizontal (paralelaa las superficies) de la fuerza de contacto varía entre 0 ≤ Fcx ≤ Fcmáx

Analicemos qué ocurre con la componente horizontal de la fuerza de contacto!

N

P

Bloque en reposo sobre una superficie horizontal

Supongamos que se aplica una fuerza pequeña horizontal F1 de manera que el bloque no se mueve ➔

aparece fr,e,1 = F1

N

P

F1fr,e,1

Sup. aplicar una fuerza F2 > F1 y que el bloque aún no se mueve ➔

aparece fr,e,2 = F2

N

P

F2fr,e,2

N

P

F3

fr,e,3Sup. aplicar una fuerza F3 > F2 y que el bloque aún no se mueve ➔

aparece fr,e,3 = F3

N

P

Ffr,e,max

Sup. aplicar una fuerza F > F3 , tal que el bloque justo comienza a moverse en la dirección de F➔

F = fr,e,max

N

P

Ffr,cin

Luego de iniciado el movimiento la fuerza de roce disminuye su valor a fr,cin < f r,e,max y el bloque acelera.

Para mantenerlo a v =cte debemos disminuir la fuerza aplicada hasta el valor F = fr,cin.

a

FaplicadaF1 F2 F3 F

fr,e,1

fr,e,2

fr,e,3

fr,e,max

reposo movimiento

f roce fr,e,max = mest N

fr,cin = mcin N

resultado

empírico

Superficies me m cin

Madera sobre

madera

0.25 - 0.5 0.2

Vidrio sobre

vidrio

0.9 - 1 0.4

Acero sobre

acero (limpio)

0.6 0.6

Acero sobre

acero

(lubricado)

0.09 0.05

Goma contra

asfalto seco

1 - 2 0.5 - 0.8

Algunos valores de coeficientes de roce

Ejemplo: El bloque de la figura está en reposo sobre unasuperficie que puede inclinarse en forma controlada. Elángulo de inclinación comienza a aumentar, hasta que en = 15º el bloque comienza adeslizar. ¿Cuánto vale elcoeficiente de fricción estáticaentre el bloque y el plano?

+y

+x

N

P

fr,e

Justo antes de que el bloque comience a deslizar, el ángulo toma el valor especial e y la fre toma su máximo valor, es decir: fre = fre max = me N , entonces:

0

0

=−=

=−=

ey

reex

gmNF

fsengmF

cos

max (I)

(II)

¿Cómo medir me ?

ee sengmN m =De (I):

Considerando (II): eee sengmgm m =cos

ee tg m =

Entonces, midiendo el ángulo de inclinación cuando el deslizamiento apenas comienza, es posible determinar el valor del coeficiente de fricción estático entre dos superficies!!