Fraunhoffer en abertura circular, Bessel, Legendre, Asociados de Legendre
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Ceros de la función de Bessel 1) De orden cero J 0 ( x)=0 x 1 =2.4048 x 2 =5.5201 x 3 =8.6537 x 4 =11.7915 x 5 =14.9309 Nótese x 2 −x 1 =5.5201−2.4048=3.1153 x 3 −x 2 =8.6537−5.5201=3.1336 x 4 −x 3 =11.7915−8.6537=3.1378 x 5 −x 4 =14.9309−11.7915=3.1394 … cuando x → ∞ , la diferencia tiende a π
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Fraunhoffer en abertura circular, Bessel, Legendre, Asociados de Legendre
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Ceros de la funcin de Bessel1) De orden cero
Ntese
2) De orden uno
Ntese
3) De orden 2
Ntese
4) De orden tres
Ntese
5) De orden cuatro
Ntese
6) De orden cinco
Ntese
Comparacin de la ecuacin de Bessel y la ecuacin: Se tiene la ecuacin (1)Las condiciones de contorno son las siguientes:
La ecuacin tiene solucin no trivial para
Donde k = 1, 2, 3, ...Por otro lado tenemos la ecuacin de Bessel: (2)Haciendo (3) Si hacemos , (4)
Cuando x tiende a infinito, la ecuacin (4) tiende a la ecuacin (1)
