1 FORMULAS DIVERSAS y PRCTICASRELACIONADAS CON ASTROFOTOGRAFANDICE-GENERICOo Aumentos mximos aconsejadoso Aumentos obtenidos por presencia de Oculareso Campo aparente del Ocularo Dimetro de imagen obtenido sobre filmo Focales equivalenteso Tamao obtenido sobre film o chipo Tiempo de exposicin-ASTROFOTOGRAFA con CMARAS DIGITALES CCD, CMOS, NMOSo Modalidades:FOCO PRIMARIOPROYECCIN DE OCULARo AUMENTO APARENTEo CAMPO CAPTADOo RESOLUCIN en arc.seg.En presencia de DigitalesEn presencia de OcularesoT TA AB BL LA A_ _0 01 1 q qu ue e p pe er rm mi it te e i in ns se er rt ta an nd do o v va al lo or re es s, , o ob bt te en ne er r l lo os s n ne ec ce es sa ar ri io os s d de e u un na a c co om mp po os si ic ci i n n p pa ar ra a l la a c ca ap pt ta ac ci i n n i id d n ne ea a-DISTANCIAS Y SU CLCULO EN CIELO PROFUNDOo Distancia a "Cefeidas"o Distancias entre objetos A y Bo Mtodo Magnitudes-Magnitud Aparente-Magnitud Absolutao Mtodo Paralaje-MAGNITUD de PROTUBERANCIAS SOLARES-OBJETOS y SATELITES en ORBITAS - Orbitas Geoestacionarias (GEO) y otras, Velocidades orbitales, Alturas, etc.-MEDIR LA VELOCIDAD DE "ADSL"________________________GENERICO - C CA AM MP PO O A AP PA AR RE EN NT TE E d de el l O OC CU UL LA AR RD Da ad da a l la a i im mp po or rt ta an nc ci ia a d de e e es st te e p pa ar r m me et tr ro o e en n u un na a o ob bs se er rv va ac ci i n n, , p pr re es se en nt ta am mo os s e el l c c l lc cu ul lo o p pr ra ac ct ti ic co o s si ig gu ui ie en nt te e, , c co on no oc ci ie en nd do o c co om mo o p pr re em mi is sa a q qu ue e l la a v ve el lo oc ci id da ad d a ap pa ar re en nt te e d de e d de es sp pl la az za am mi ie en nt to o e es s d de e1 15 5 s se eg gu un nd do os s d de e a ar rc co o p po or r c ca ad da a 1 1 s se eg gu un nd do o d de e t ti ie em mp po o e el l " "c ca am mp po o a ap pa ar re en nt te e" " d de e e es se e O Oc cu ul la ar r p pa ar ra a u un n T Te el le es sc co op pi io o c co on nc cr re et to o, , s se e c ca al lc cu ul la ar r c co on n e el l T Te el le es sc co op pi io o p pa ar ra ad do o, , v ve er ri if fi ic ca an nd do o e el l t ti ie em mp po o " "T T" " e en n s se eg g. ., , q qu ue e t ta ar rd da a e en n r re ec co or rr re er r e el l d di i m me et tr ro o d de e d di ic ch ho o o oc cu ul la ar r y y l lu ue eg go o a ap pl li ic ca an nd do o l la a f f r rm mu ul la a s si ig gu ui ie en nt te e, , e en n f fu un nc ci i n n d de e l la a D De ec cl li in na ac ci i n n " " " " d de e d di ic ch ha a e es st tr re el ll la a " "C Ca am mp po o a ap pa ar re en nt te e d de el l O Oc cu ul la ar r" " = = T Ts s x x 1 15 5" "/ /s s x x c co os s Ejemplo:Calcular el "Campo aparente" de un Ocular concreto situado en un Telescopio, que al verificarlo con una Estrella cuya Declinacin es de 23 y se cronometraron 59s en recorrer el dimetro de dicho Ocular. Campo aparente = 59s x 1 15 5" "/ /s s x x c co os s 2 23 3 = = 8 81 14 4, ,6 64 4" " = = 0 0 1 13 3, ,6 6' '- T TA AM MA A O O O OB BT TE EN NI ID DO O s so ob br re e F Fi il lm m o o C Ch hi ip pV Ve en nd dr r d da ad do o p po or r l la a f f r rm mu ul la a, , q qu ue e n no os s p pe er rm mi it ti ir r c ca al lc cu ul la ar r l lo os s a au um me en nt to os s c co on n B Ba ar rl lo ow w o o P Pr ro oy ye ec cc ci i n n p po or r O Oc cu ul la ar r, , e e i in nc cl lu us so o l la as s r re ed du uc cc ci io on ne es s m me ed di ia an nt te e R Re ed du uc ct to or ra as s d de e f fo oc ca al l, , p pa ar ra a q qu ue e n no os s q qu ue ep pa a e en n e el l f fi il lm m o o c ch hi ip p u ut ti il li iz za ad do o, , d de e l lo os s q qu ue e c co on no oc ce em mo os s s su u a an nc ch hu ur ra a y y a al lt tu ur ra a 2 " "T Ta am ma a o o e en n m mm m " " = = d de el l o ob bj je et to o e en n s se eg gu un nd do os s d de e a ar rc co o x x D DF F e en n m mm m / / 2 20 06 62 26 65 5 E Ej je em mp pl lo o: :C Ca ap pt ta ar r J J p pi it te er r d de e 4 49 9" " c co on n u un n T Te el le es sc co op pi io o d de e D DF F 2 20 03 32 2m mm m 2 20 03 3m mm m T Ta am ma a o o = = 4 49 9" " x x 2 20 03 32 2 m mm m / / 2 20 06 62 26 65 5 = = 0 0, ,4 48 8m mm m l lo o q qu ue e d de em mu ue es st tr ra a s se er r d de em ma as si ia ad do o p pe eq qu ue e o o, , s si ie en nd do o n ne ec ce es sa ar ri io o a ap pl li ic ca ar r a au um me en nt to os s p po or r e ej je em mp pl lo o e en n " "P Pr ro oy ye ec cc ci i n n p po or r O Oc cu ul la ar r" " c co on n O Oc cu ul la ar r d de e 1 12 2, ,5 5m mm m d df f s se ep pa ar ra ad do o a a 7 77 7, ,9 9 m mm m, , o ob bt te en ni i n nd do os se e u un na a D DF Fe eq q = = 1 12 24 46 64 4m mm m, , o ob bt te en ni ie en nd do o a ah ho or ra aT Ta am ma a o o = = 4 49 9" " x x 1 12 24 46 64 4 m mm m / / 2 20 06 62 26 65 5 = = 2 2, ,9 96 6m mm m, , y y a ah ho or ra a r re es sp pe ec ct to o a a u un n c ch hi ip p p po or r e ej je em mp pl lo o d de e C CC CD D_ _A AT TI IK K d de e t ta am ma a o o 4 4, ,6 60 0 x x 3 3, ,9 97 7m mm m, , c co on n d di ia ag go on na al l d de e 6 6, ,0 07 7 m mm m, , y ya a s se er r a a m m s s a ap pr ro op pi ia ad do o p po or rq qu ue e o oc cu up pa ar ri ia a l la a m mi it ta ad d d de e s su u s su up pe er rf fi ic ci ie e . . ( (s so ob br re e e el l v va al lo or r 2 20 06 62 26 65 5) ) ( (v ve er r p po or r r re el la ac ci io on na ad do o T TA AB BL LA A_ _0 01 1 d de e c co om mp po os si ic ci io on ne es s) ) - F FO OC CA AL LE ES S E EQ QU UI IV VA AL LE EN NT TE ES S.... Las diferentes composiciones: Foco Primario, Barlow, Reductor de focal, Proyeccin de Ocular, etc., permiten variar la distancia focal "DF" y por tanto aumentos considerables por el efecto de variacin del campo abarcado. En estas frmulas:FeEs la focal equivalente Feq - tras las diversas intervenciones indicadasFo Es la focal original del telescopio, aunque en la prctica es ms usual utilizar la F, por simple Focal y comodidad luego proceder a la transformacin simple, para la obtencin de la nueva y resultante: Distancia DFeq = Feq x FafEs la focal del objetivo en la cmara fotogrficafSea la distancia focal dfoc - de los Oculares3 p Distancia entre el plano de lentes del Ocular (situado y fijado generalmente en el TeleExtender) y el plano del film en la cmara, o chip sensor de las digitales. - T TI IE EM MP PO O d de e E EX XP PO OS SI IC CI I N NDebido al movimiento de rotacin de la Tierra, las estrellas se desplazan aparentemente, por lo que si no aquilatamos debidamente el tiempo de exposicin, obtendremos al fotografiar estrellas, trazos en vez de puntos. Existe una relacin, fcilmente demostrable, que nos da el valor del tiempo de exposicin en funcin de varios parmetros: E = L / ( tg H x F )ETiempo de exposicin en segundosL Longitud en mm, del trazo de una estrella en el fotograma (L mejor < 0,1 mm)H0,00418 x cos.o(siendo o la declinacin)F Distancia focal del objetivo de la cmara - P PR RO OY YE EC CC CI IO ON N d de e O OC CU UL LA AR RFrmula considerada: "EFFECTIVE FOCAL LENGHT" DF equivalente = DF x BR x Dist / Ocu DFDistancia focal original del telescopio, en mm BRBarlow o Reductor de focal a situar, en valor DistDistancia entre el Ocular y el sensor de la cmara, en mm OcudF del Ocular en mm ... Dada las preguntas relacionadas con el Tele Extender y su aplicacin para el procedimiento Proyeccin por Ocular, adjunto imagen en donde se muestran dos tipos el FIJO y el VARIABLE, que permiten situar y fijar en su interior el Ocular correspondiente. Tambin se muestran algunos anillos de fijacin, para Cmaras, Telescopios, etc., cuyos dimetros, rosca y tipo dependern de los que acepten los equipamientos en lo que se deba enroscar. COMPOSICIN:Telescopio > Barlow x? o Reductor de focal x? > TeleExtender con Ocular de ? mm df a ? mm del sensor de la cmara > Cmara fotogrfica (con film) o DSLR EJEMPLO (Proyeccin por Ocular) 4 Disponemos de un Telescopio de 150mm y 750mm DF por tanto F5 y que deseamos ver los Crteres de la Luna con bastante detalle: Supongamos que desde el plano de lentes del Ocular en el Tele Extender hasta el plano del sensor fotogrfico, tenemos una distancia de 70 mm, utilizando un Ocular de 12,5 mm df, ms una Barlow x2 Frmula clsica: Nueva F obtenida = 5 x 2 x [(70mm / 12,5mm df) 1] = 46y DFeq = 150mm x 46 = 6.900mm Frmula ms adecuada: Aunque existe otra frmula de interpretacin y conceptos diferente, denominada "EFFECTIVE FOCAL LENGHT" que es utilizada por CELESTRON para calcular la nueva DF equivalente que personalmente consideramos ms idnea: "DFeq" = ( 750 mm x 2 ) x 70mm / 12,5mm df = 8.400mm Equivale a un Telescopio, que tuviese una DF de 6900 mm, naturalmente con esa distancia focal, se capta (en el primer planteo y DF de 8.400mm en el segundo) a mejor y con ms detalles el Crter en cuestin, p.e. Pero los aumentos resultantes (380,6X), en este ejemplo hipottico, nos han salido superiores a lo que tericamente puede el telescopio en cuestin (354,3X), lo que no nos asegura la nitidez y el detalle, e incluso el ajuste de puesta en estacin debe ser muy perfecto, para que no se note tanto y suponiendo que no exista nada de viento. Todo ello hace pensar, que hemos preparado un incremento demasiado grande, proponiendo por ejemplo sacar la Barlow, obtenindose para el mismo clculo una nueva DFeq de 4200 mm y por tanto un aumento equivalente de 190,3X ms acorde con la apertura 150 mm del telescopio del ejemplo.( (v ve er r p po or r r re el la ac ci io on na ad do o T TA AB BL LA A_ _0 01 1 d de e c co om mp po os si ic ci io on ne es s) ) - PODER RESOLUTIVO OPTICO del TELESCOPIOEn principio sea: 115,908 / mm seg.arc. EJEMPLO: Celestrn indica para sus telescopios: 8 = 203,2mm = 0,57",11 = 279,4mm = 0,41"14 = 355,6mm = 0,33" - AUMENTOS ACONSEJABLES MAXIMOSEn principio sea: 2,362 x mmEJEMPLO: Celestrn indica para sus telescopios: 8 = 203,2mm = 480X 11 = 279,4mm = 660X 14 = 355,6mm = 840X - DIAMETRO de la IMAGEN OBTENIDA sobre un FILMUna imagen captada por un Telescopio, llega tras los diferentes oculares, o sin ellos, etc., hasta el film de la cmara fotogrfica en donde quedar registrada a punto del revelado y el tamao, o mejor el dimetro del Objeto fotografiado sobre el film de la cmara fotogrfica, vendr dado por: = ( x DFeq ) / 206265 5 Siendo: El dimetro a obtener en el filmen mm Dimetro del objeto a fotografiaren arc.seg DFeq La distancia focal equivalente y resultante de la modalidad Foco primario, Proyeccin por Ocular, etc.en mm 206.265 360 / ( 2 x 3,141592 ) = 571744,8 valor angular del Radin EJEMPLO: La Luna = 0315,2 = 1865,2 DFeq 6.900 mm ( del ejemplo anterior Proyeccin por Ocular ) Obtenemos en el film = ( 1865,2 x 6900 mm ) / 206.265 = 62,39 mm de Luna Naturalmente nos indica este resultado, que hemos aplicado un aumento excesivo y cabr la Luna casi totalmente en un film de formato 60x90, que es para cmaras algo caras y en las de formato ms corriente de 24x36 naturalmente solo cabr la mitad.Este tipo de aumentos o mayores, sera ms aplicable para captar con detalles: Crteres de la Luna, Manchas en el Sol, Protuberancias en el Sol, etc. - A AU UM ME EN NT TO O e en n C C M MA AR RA A F FO OT TO OG GR RA AF FI IC CA A p po or r l la a p pr re es se en nc ci ia a d de e O Oc cu ul la ar re es sA = ( Dist dfoc ) / dfoc Siendo: A Grado de ampliacin DistEspacio entre Ocular y sensor de cmara, en mm dfocDistancia focal del Ocular, en mm ASTROFOTOGRAFIA con CAMARAS DIGITALES, CCD, CMOS, NMOS - CAMPO CAPTADO El campo captado por la CCD depender bsicamente de: Tamao del chip y de la Focal equivalente Campo = ( H / DFeq ) x 571744,8 Siendo: HLado mayor efectivo del chip CCD en mm DFeqDistancia focal equivalente y fruto de la colocacin o no de Oculares, e incluso Reductores de focal, etc. 571744.8Valor angular del Radin (360 / (2 x 3,141592..) = 206265 seg.arc. EJEMPLO: H4,895 mmDFeq2000 mmObtenido( 4,895 / 2000 ) x 571744,8 = 0,140 = 8,41 minutos de arco 6 Para ms informacin sobre este tema ver CAMPO CAPTADO "Plate Scale" Por su inters, ver en NDICE de EJEMPLOS, el E_03 - Gran campo en zona de "Leo" E EJ JE EM MP PL LO O - - 03 Telescopio Mot: AR-DEC - Mnt. HEQ5 Modo PiggyBack: Obj.:36,5 DF 21mm CmaraCANON EOS 300Dchip CMOS 22,7x15,1mm = 20,17mm de diagonalFilt. IRCampo = 6156' Xeq = 1,0 ObjetoRegin en Leo AutorToms Mazn05/04/2005Maigmo - TibiAlicante3821'N 0029'W 900m Captura N de FotogramasProceso de Exposicin Nmero de pxeles CompresinSeeing - C Procesado Tratamiento TotalestilesModoTiempo 32 + Dark300'' c.u.0h15m00s3072 x 2048sin 58C Photoshop Op. Driver GammaGananciaSaturacinBrilloContrasteVel. Obt. Msc.Reduc. Cont.Lum. Ajuste manual de niveles B/W y RGB (ver aportes del Autor)"B" bulb Jerry Lodriguss El Autor presenta: Imagen obtenida de Gran campo, para verificacin del modo RAW de grabacin y la importancia del tratamiento para eliminacin de Polucin lumnica: Amplia regin de "Leo'', antes y despus del retocado: 7 Primera con la CONTAMINACION LUMINICA propia de nuestras ciudades y la segunda tras aplicar el mtodo de eliminacin de C.L., ms aporte del Autor para identificar ls constelacin Nota del Autor:La que os enseo es una de la regin de Leo. La cmara no capta video y no le he sacado el fitro IR (rechazo de infrarrojos)1.Las capturas las realiza directamente en RAW. Us 2 tomas de 300 seg. cada una + dark frame de otros 300 seg. captado tambin en RAW.2.Lo primero que hice fue convertirlas con el software de la cmara, a TIFF de profundidad de color 16 bits (con Canon FileViewer Utility).A partir de ah hice todos los procesos con Photoshop hasta conseguir la imagen final, que de TIFF pas a JPG para publicar en web.La Integracin se puede hacer con el Photoshop, mediante el comandoAplicar Imagen > Aadir.La Alineacin de las tomas fue un paso que no hice, confi en el buen seguimiento y vi que no haca falta cuando comenc a procesarlas. El proceso ha sido bastante complicado, todo con Photoshop: 1.Suma 2 imgenes de 300 segundos en modo RAW.2.Restado individual de dark frame de 300 segundos, obtenido en el lugar de observacin en las mismas condiciones de las tomas (8C), previo a la suma de las dos.3.Aplicacin de mscara reductora de contaminacin lumnica del mtodo de Jerry Lodriguss, es decir, por restado de copia de la imagen, aplicando paso mnimo y desenfoque gaussiano, con desplazamiento de valor 25.4.Ajuste de niveles de blancos y negros. Ajuste de curvas de color RGB.Las imgenes que veis son a la izquierda una de las originales en RAW, en bruto, y a la derecha el resultado final.El tamao est reducido a un 19.5% del original de las capturas. __________ -Modificar Histogramas RGB, hacia un posible "COLOR VERDADERO", por efecto de Refraccin en la captacin del Objeto, situado a cierta altura sobre el horizonte "Hhrz", ver la TABLA_058 -Ms los Temas: SEEING con la TABLA_06 sobre FWHM,, ms COMPOSICION orientativa del equipamiento en TABLA_01 y la PUESTA en ESTACION, con software para su verificacin de precisin.-(en Excel, segn sistemas operativos para visualizar tablas, pulsar Cancelar) - P PO OD DE ER R R RE ES SO OL LU UT TI IV VO O d de el l T TE EL LE ES SC CO OP PI IO OEn ocasiones es de inters, conocer el poder resolutivo del Telescopio , por su inters en la captacin de detalles, lo que nos lleva a conocer cul debera ser la DFeq y con el dato proceder con Oculares, Reductores, etc.: DFeq = ( P x 206265 ) / PR En donde:

DFeq Distancia focal equivalente (fruto de elementos adicionales en el Telescopio).P Tamao del pixel206.265Valor angular del Radin ( 2p rad. equivalen a 360, como 1 rad. es a 5717'44,8'' = 206.265 arc.seg.) PRPoder resolutivo terico, en segundos de arco (arc.seg) EJEMPLO: P= 0,0074mmPR= 0,59Obtenemos = ( 0,0074 x 206. 265 ) / 0,59 = 2587mm (DFeq mnima para ese valor resolutivo)DFeq Distancia focal equivalente (fruto de elementos adicionales en el Telescopio).P Tamao del pixel206.265Valor angular del Radin ( 2p rad. equivalen a 360, como 1 rad. es a 5717'44,8'' = 206.265 arc.seg.) PRPoder resolutivo terico, en segundos de arco (arc.seg) EJEMPLO: P= 0,0074mmPR= 0,59Obtenemos = ( 0,0074 x 206. 265 ) / 0,59 = 2587mm (DFeq mnima para ese valor resolutivo)Habitualmente la cmara CCD trabaja a foco primario en cualquier telescopio: esto proporciona un campo aparente y un aumento determinado como ya sabemos; en este caso la resolucin mxima depender directamente de la focal y de la resolucin terica del instrumento: a mayor focal mayor poder resolutivo en la imagen obtenida, dentro de los lmites tericos del telescopio que depende directamente del dimetro del objetivo. Trabajando con un catadiptrico Schmidt-Cassegrain p.e. de 8 203,2 mm de dimetro y 1.833,88mm de DFeq, la cmara ST-4 en B/N captura un campo de 291" y sabiendo que tiene 165 pixeles de lado el poder resolutivo ser: 291" : 165 pixeles = 1,76 " cada pixel 9 He redondeado los valores del campo aparente obtenido y el nmero de pixeles (puesto que en realidad la cmara posee 192 x 165 pixeles por lo cual la resolucin es 1,76" x 1,51" segn el eje) para tener una idea aproximada de los lmites de la misma y cuando la focal se duplique a 4.000 mm este valor puede descender a 0,77" pixel. Como el poder resolutivo terico de un catadiptrico de 203,2mm es casi 0,6" sera intil tratar de superar dicho valor en este aparato duplicando de nuevo la focal; otra cosa es emplear un telescopio de mayor dimetro (un 300mm por ejemplo) cuya resolucin terica sera de 0,4" si la atmsfera lo permitiese (lo cual es altamente improbable incluso s trabajamos desde un lugar de alta montaa). - P PO OD DE ER R R RE ES SO OL LU UT TI IV VO O d de el l P PI IX XE EL LYa puestos, a veces nos puede interesar conocer la resolucin terica del pixel en funcin de la distancia focal equivalente con la que trabajemos; esto puede determinarse por la frmula: PR = ( P x 206.265 ) / DFeq en donde P es el tamao del pixel (en mm), 206.265 una constante y DFeq del instrumento; de este modo si trabajo con la MX5 acoplada al catadiptrico de DFeq = 2000mm obtengo entonces una resolucin terica de: PR = (0,0074 x 206.265) / 2000 = 0,76 segundos de arco por pixel Cantidad que est bastante por debajo del valor de la turbulencia media de un observatorio; si acoplo la misma CCD a un instrumento con una distancia focal de DFeq = 1.000 mm la resolucin ser: PR = (0,0074 x 206.265) / 1000 = 1,53 segundos de arco por pixel La resolucin terica es ahora ms aproximada al valor habitual de la turbulencia y por tanto las imgenes obtenidas a Foco primario se veran menos afectadas, que si las obtengo con mi instrumento. Sin embargo en el momento en que se capturen sistemas estelares notamos que este valor rpidamente se degrada ya que la luz se difunde en el chip debido a la turbulencia, la refraccin de la luz en el objetivo del telescopio y a que los astros engordan al acumular luz: por ello no podremos resolver sistemas cuya separacin sea inferior a 10 segundos de arco en los mejores casos salvo que se hagan tomas brevsimas (y ello, a veces, nos impide capturar la secundaria si sta es ms dbil que la primaria), se impone por tanto alargar la focal. - Relacionado con este tema, es de inters conocer el Seeing y el FWHM, que queda indicado en la TABLA_06, que indica sobre la escala de Pickering sus valores del 1 al 10, en arc.seg., ms la configuracin del equipamiento necesaria para conseguir la resolucin tambin en arc.seg. y como complemento la calidad de fondo de cielo en arc.seg.CAMARAS DIGITALES a FOCO PRIMARIO En el caso ms simple, el detector CCD se coloca directamente en el plano focal del telescopio (foco primario o foco Cassegrain ambos sin Optica -. En el caso ms complejo se aade delante del CCD un Ocular en el TeleExtender para poder magnificar aumentar o reducir la escala sobre el detector. Dado que el mejor componente ptico en un telescopio es el telescopio mismo, para aplicaciones de imagen con CCD, lo ms recomendable es colocar directamente el CCD en el plano focal (directamente a Foco primario en un telescopio como los S.C.) La escala en el CCD (medida en segundos de arco por milmetro), vendra dada en principio por: PStel = 206.265 / Feq Siendo: PStel es el plate scale en escala de placa del telescopio en seg./mm 206.265 ya comentado, es los segundos de arco del Radin Feqes la focal equivalente del telescopio, fruto de magnificacin. Para poner un ejemplo bonito, en el telescopio llamado CFHT, en el observatorio de MaunaKea en Hawaii, la cmara CCD a "Foco Primario" tiene una escala de 13,7 seg./mm. De ah que para captar grandes campos en el cielo profundo utilice el mayor mosaico de CCD actual del mundo. 10 Cada uno de los 40 CCDs tiene 2000 x 4000 pixeles y en su conjunto barre un campo de 1 x 1, con una resolucin de 0,187 segundos por pixel en donde cada pixel tiene 0,015mm de lado, para poder muestrear adecuadamente los 0,7 segundos, que de media tiene el seeing en ese observatorio. Volviendo a la realidad prctica de nuestro hobby, para una imagen directa a Foco primario, el ngulo del Cielo subtendido por cada pixel del detector viene dado por: q = PStel x pixel AUMENTO APARENTE El ojo humano sin cristalino sigue teniendo una lente potente que es el conjunto de crnea y humor acuoso. Si se eliminara del todo el poder diptrico del ojo entonces actuara como una cmara sin objetivo. Esto slo tendra sentido si alguien quisiera implantarse de forma permanente un teleobjetivo en el ojo. De todas formas no es un tema de ciencia-ficcin. Hay en el mercado "Telescopios intraoculares" para mejorar la visin en enfermedades de la retina. Si te interesa puedes introducir "Intraocular telescopes" en cualquier buscador. Para establecer una equivalencia entre aumentos y distancia focal a foco primario, hay que considerar el tamao de la superficie sensible que se use. El aumento puramente aparente, lo obtendramos: Aumento aparente = DFeq / oiAchip Siendo: DFeqDistancia focal equivalente DiagchipDiagonal efectiva del chip de la CCD EJEMPLO: DFeq 1279mm(F = 6,3 de un Schmidt-Cassegrain DF = 2032mm)oiAchip 4,6mm(supuesta en ATK1CII)Obtenemos1279 / 4,6 = 278 aumento DISTANCIAS y SU CLCULO en Cielo Profundo -METODO por "PARALAJE"Generalmente se utiliza el sistema de Paralaje, consistente en obtener dos ngulos de referencia para la observacin de un Objeto celeste, situando estos puntos de observacin a una cierta distancia. En la prctica, para cielo profundo y como las distancias son enormes, se acostumbra a situar estos puntos de observacin separados medio ao, es decir dos distancias sumadas Tierra Sol y dividindolas por dos obtendremos para cada punto de observacin, un ngulo a y b segn la posicin del ao, apuntando al Objeto. Luego cada vez con uno de ellos obtenemos tringulos rectngulos, de los que conocemos la base, que es un cateto (una de las distancias al Sol ) y el ngulo de la base a y b naturalmente opuesto al Sol, ya que el de l ser el ngulo recto (90). Por simple trigonometra podemos obtener el otro Cateto, que ser la distancia media al Objeto en cuestin. EJEMPLO: Distancia supuesta a un Objeto Celeste hipottico, Tierra / Sol en el ejemplo: - Distancia Tierra a Sol en ese momento y posicin = 145.700.000 Km.D1 = 145.700.000 Km x tg 8735 = 3.452.294.063 Km. 11 - Cuando obtengamos la otra medida, pasados seis meses (estaremos al otro lado del dimetro) de la elipse en el sistema Sol - Tierra- Distancia al Tierra a Sol en ese momento y posicin = 151.800.000 Km.D2 = 151.800.000 Km x tg 8725 = 3.364.492.189 Km. - Efectuamos la media entre las dos, para una mayor eficacia en la medida obtenida,- Entonces (3.452.294.063 Km. + 3.364.492.189 Km.) / 2 = 3.408.393.126 Km.3.408.393.126 Km. / (9,46 x 1012) = 0,00036 Aos luz De tener la posibilidad de contactar al momento con alguien situado en el otro punto muy distante de nuestro Observatorio, podramos aplicar el Teorema de los Senos y obtendramos de inmediato la distancia perpendicular al plano de observacin y por tanto la distancia media al Objeto. - DISTANCIA ENTRE DOS OBJETOSConocidas sus coordenadas, poder obtener la distancia entre dos Objetos de Cielo Profundo, e incluso el Campo cubierto por ellos. Todo ello simplemente situando sus coordenadas ecuatoriales AR y DEC en la TABLA_02 considerando el firmamento plano - DISTANCIA a "Cefeidas"Para calcular la distancia a una "Cefeida", debemos saber dos cosas, la magnitud visual media de la estrella variable, y el perodo de su variacin.Para eso nos vamos al campo con un telescopio durante unos cuantos meses y vamos calculando el diagrama perodo-luminosidad de la "Cefeida" en cuestin. Esto se hace apuntando la magnitud visual de la estrella cada cierto tiempo (por un mtodo que hay que no requiere ningn instrumento, slo los ojos) y luego construyendo una curva en un sistema de coordenadas donde en el eje "y" pondremos la magnitud visual y en el "x" el tiempo. Por lo visto hace algn tiempo Pogson calcul que las estrellas de sexta magnitud eran 100 veces menos brillantes, que las estrellas de primera magnitud. De este modo la diferencia de brillo por cada magnitud es: raz quinta de 100 = 2,5118864. Por lo tanto y para hacerlo matemtico tenemos que:2,5119 m'- m = B/B'donde, m es la magnitud visual de una estrella y con el signo m' la magnitud visual de otra estrella, B es el brillo o luminosidad de dicha estrella y con el signo B' el de la otra. Si esto no lo ves, no te preocupes, esta expresin matemtica est sacada simplemente de razonar lo que descubri Pogson. Despejamos y tenemos que:m'- m = 2,5 log (B / B').Como el brillo de una estrella es directamente proporcional al cuadrado de la distancia a ella tenemos quem' - m = 2,5 log (D / D')2 donde "D" es la distancia a una estrella. Despejando el "elevado al cuadrado" y teniendo en cuenta que hay un logaritmo nos sale que m' - m = 5 log (D/D'). Si no has seguido esto (no s qu nivel tienes de mates) no te preocupes, solo es ir despejando y haciendo cuentas. Ahora introducimos el concepto de magnitud absoluta (M) que es la magnitud visual de la estrella si estuviese a 10 parsec (1 parsec = 3,26 aos_ luz). Si la estrella que brilla con magnitud m' la colocamos a 10 parsec entonces tenemos que:M - m = 5 log (10 / D) Despejando tenemos que M - m = 5 - 5 log D. Sabiendo M podramos saber la distancia, sin embargo el brillo de la estrella se ve mermado por el polvo que existe entre ella y nosotros, lo que aparenta que brille menos, por eso debemos tener en cuenta el coeficiente de extincin estelar (Av) que es un valor muy variable, pero podemos coger este dato, el cual lo he sacado de Internet, Av = 0,141.12 As nos queda que M- m = 5 - 5 log D - Av.Ms tarde se estableci experimentalmente que M = - 2,25 log P - 1,5 donde "P" es el perodo de la estrella variable. Resumiendo, tenemos dos frmulas: M m= 5 - 5 log D - 0'141 M= - 2,25 log P - 1,5 De este modo fabricndote tu curva perodo-luminosidad tras noches de fro, sabrs la magnitud visual media (m) de la estrella en cuestin y el perodo (P). Sustituyendo calculas la distancia.EJEMPLO: Bien, tu profesor te ha dado el dato de m = 0 pero no te ha dado el dato del perodo P, lo cual es dificultoso.Dices que se trata de una estrella variable de un cmulo en Hrcules. Estoy seguro que no se trata de un cmulo globular porque la magnitud es 0,0 y estas estrellas brillan muy poco, as que se tratar de alguna estrella de un cmulo abierto.Busqu por Internet a ver si encontraba qu cmulos abiertos y que estrellas variables hay en ellos en la constelacin de Hrcules, pero nada.As que supongo que tu profesor lo que quiere es que busques qu tipos de estrellas "Cefeida" hay, ya que segn el tipo de "Cefeida" el perodo P ser ms o menos corto.Considerando que se trata de una "Cefeida" clsica, el perodo de stas vara entre 1 y 150 das. Vamos a hacer la media aritmtica de estas cantidades (1 + 150 / 2 = 75,5 das) y calculamos la distancia de esta supuesta estrella sustituyendo en las frmulas anteriores.Me sale que la distancia es de 130,88 parsec.Lo multiplicamos por 3,26 y nos da la distancia en aos_luz. D = 426,7 aos_ luz.Recuerda que todo depende de cunto hayamos cogido para el perodo P de la estrella.METODO por MAGNITUDES - M MA AG GN NI IT TU UD D A AP PA AR RE EN NT TE E ( es decir la puramente ptica ),Obtenida sobre la base de cien posibilidades, es decir que cada diferencia de brillo o magnitud ser la raz quinta de cien = 2,512 (escala de Pogson) [A una diferencia de cinco magnitudes, corresponde un factor cien de brillo]Dif..Mag.Rel. Luminosidad 01,000 ...........2,5120 12,512 2,5121 26,310 2,5122 315,000 2,5123 439,000 2,5124 5100,000 2,5125 La relacin de brillos correspondiente a una diferencia de dos magnitudes es 2,5122 a tres ser 2,5123 y en general:B1 / B2 = 2,512 (m2 m1) en donde B1 y B2 son los brillos m2 m1 sus respectivas magnitudes. Dado que la escala es diferencial, Pogson estableci como valores referencia y por tanto magnitud = 1, las estrellas Aldebarn y Altair, obteniendo por diferentes clculos y precisiones necesarias, valores ejemplo: 3,02 etc. Esta escala ha sido modificada para obtener por necesidad de ampliar el campo de posibilidades, a negativos y superiores permitiendo obtener un abanico ms amplio de valores, por ejemplo: Sirius con una Map = 1,46 y Rigel con una Map = 0,08- M MA AG GN NI IT TU UD D A AB BS SO OL LU UT TA ALa Aparente que obtendramos si estuviese situado el Objeto a 10 parsec de distancia; 13 Consiguiendo clculos sobre distancia con un mtodo ms eficaz, dado que en el anterior (el trigonomtrico) se trabaja con ngulos muy cercanos a los 90, por lo que su precisin se reduce muchsimo, ya que generalmente trabajaremos con segundos, dcimas y centsimas de segundo. 1 parsec3,26 aos luz1 ao luz9,46 x 1012 Km. (365 das x 24 horas x 3.600 segundos x 300.000 Km./seg)Por tanto 10 parsec3,26 aos luz = 3,08 x 1014 Km.EJEMPLO: Incorporamos en estas descomunales conclusiones obtenidas de las frmulas, el signo , porque, la evolucin de las tcnicas, nos indican existir:- Posibles Refracciones, Lentes gravitatorias, etc., que pueden variar la distancia obtenida y tcnicas superiores y posteriores, nos aclararn la realidad y dentro de la curvatura espacio tiempo, etc.MAGNITUD de PROTUBERANCIAS SOLARES Procedimiento prctico seguido:Efecto una impresin de la imagen captada de una protuberancia, en tamao DIN A4 y procedo a tomar cotas: -Cuerda (AB) = 300,00 mm, luego (AC) = 150,00 mm-Sagita (CD) = 10.00 mm - luego (AD) = ( 102 + 1502 )1/2 = 150,33 mm-ngulo = arc.tan ( CD / AC ) = arc.tan ( 10 / 150 ) = 3 48' 51''y siendo que el ngulo = verlo en el dibujo, obtenemos sen = ( AD / 2 ) / R por tanto el radio R del Sol, en esa imagen en tamao DIN A4, ser R (AO) = AD / 2 sen = 1129,73 mm Y conociendo que el Sol = 1391.000 Km, su radio ser de 695.500 Km, y como en nuestra imagen la protuberancia mide 175 mm, por una simple regla de tres ( 1129,73 mm es a 695.500 Km como 175 mm es a X Km ) obtenemos, que la protuberancia en cuestin, medir esos 107.736 Km OBJETOS y SATELITES en ORBITAS 14 - VELOCIDADES ORBITALES Altura Satlite a superficie Tierra HsT Altura a Satlite a centro Tierra HcT Perodo orbital T Velocidad angularw Velocidad orbitalv 160 Km6.538 Km1h28m1,1899 x 10-3 rad/s28.007 Km/h 500 Km6.878 Km1h34m1,1140 x 10-3 rad/s27.584 Km/h 5.000 Km11.378 Km3h17m5,3157 x 10-4 rad/s21.774 Km/h 36.000 Km42.378 Km23h56m7,2921 x 10-5 rad/s11.125 Km/h Entre 112 y 160 Km de altura snm es la de futuros "aviones espaciales", que entre New York y Tokyo tardara 12m Desarrollo por ejemplo, de una rbita "GEO": La velocidad angular se obtiene al dividir el ngulo realizado en una revolucin 360 = 2 rad. (1 radin = 5717'44,8'') por su "perodo orbital" (el tiempo que tarda en realizar una revolucin completa) es un "da sideral" = 23h 56m 04,09s = 86.164,09 seg.). El resultado es: e = 2 t / da sideral = 2 t / 86.164,09 = 7,29 x 10-5 rad/s r = ( / e2)1/3 = [ (398.600 / ( 7,29 x 10-5 )2 ]1/3 = 42.164 Km Siendo = 398.600 (parmetro fijo gravitacional de la Tierra)y el radio orbital resultante (r) es igual a 42.164 Km.restando 6.378 Km, del radio ecuatorial terrestre, obtenemos una altitud de 35.786 Km.La velocidad orbital de satlites GEO se puede calcular multiplicando su velocidad angular por el radio orbital: v = e r = 7,29 x 10-5 rad/s x 42.164 Km = 3,07 Km/s = 11.068 Km/h Velocidad esta, que un satlite artificial "GEO" necesita, para permanecer en rbita - Una rbita particularmente especial es la que est a 36.000 Km de la Tierra ( 35.786 Km ), donde el satlite emplea exactamente 24 horas para realizar una vuelta completa, a una velocidad de 11.068 Km/h. - Esto significa que, con respecto a un cierto punto geogrfico de nuestro planeta, el satlite permanece inmvil porque su perodo orbital coincide con el de rotacin de la Tierra.- Una rbita de este tipo se llama Sincrnica o Geoestacionaria "GEO" (Geostationary Earth Orbit),- De inters relacionado, entrar en el pdf siguiente "XV Olimpada espaola de fsica" sobre unos problemas sencillos de fsica aplicados a las rbitas. Por su inters relacionado, ver BASURA ESPACIAL VELOCIDAD INTERNET -- MEDIR LA VELOCIDAD DE "ADSL" - PREVIOLa descarga de software, de imgenes, etc., en resumen la Astronoma est vinculada muy de cerca con la rapidez en RX (Descarga),Por ello vamos a indicar algunos conceptos, que son de los dominios generales y algo comercializados en su presentacin y no siempre bien aclaradas, a mi criterio: En principio se ha de tener en cuenta, si el que Comercializa, es decir factura el consumo, es o no el propietario de la Lnea telefnica que se denomina "Portabilidad", ya que de no serlo se recibirn dos facturas: Una de la Propietaria de la lnea y otra de la Comercializadora, lo que casi nunca indican las Comercializadoras, que tienden a indicar sus bajos costes..., claro solo de comercializacin sin indicar que luego recibiremos la factura de lnea. Por Ley en Espaa, se garantiza un servicio del 10% de la velocidad nominal contratada, aunque por razones tcnicas se consigue superar el 40%, es decir una contratacin denominada de 3 MB ( 3072 Kbps ) es corriente utilizarla sobre los 1.500 Kbps en bajada, por 180 Kbps en subida, y una contratacin de 10 MB (10240 Kbps) ronda los 5800 Kbps en descarga y los 260 Kbps en carga, naturalmente segn zonas y momentos. - ALGO SOBRE CONCEPTOSMbps, Kbps, MB, KB, ... 15 oEl software de este enlace: " SpeedTest_ADSL " mide su velocidad en Kbps ( Kbits por segundo o Kb/s )Los Comerciales que promocionan las ADSL, normalmente ofertan la velocidad de su conexin en megas ( Mbps, megabits por segundo o incluso MB ), pero de tal modo que solo mencionan "por lo general" sus servicios, pero sin mencionar el coste aadido de lnea, que solo dispone la Compaa propietaria de la red,Por ejemplo la Telefnica (Espaa) oferta entre otras, las ADSL siguientes: 3 MB nominales3072 Kbps "Download" / 250 Kbps "Upload" 10 MB nominales10240 Kbps "Download" / 320 Kbps "Upload"

- Cuyos rendimientos estn entre el 40% y el 80 % por prdidas del Router, etc., etc. ms calidades de lnea,es decir las velocidades en descargas para la ADSL con nominal de " 3 Mbps " estaran operativas entre 1229 Kbps y 2458 Kbps y para la nominal de " 10 Mbps ", entre 4096 Kbps y 8192 Kbps Esto confunde a algunos usuarios, que miden la informacin en bytes ( Kbytes, Mbytes ) y prefieren saber el nmero de Kb/s. 1 Mbps 1.000 Kbps 1 Kbps 1.000 bits en un segundo 1 byte1 B 8 bites 1 Kbps1 KB1.024 bytes segundo1.024 B1.024 x 8 = 8.192 bits segundo Es decir y por ejemplo: - ADSL nominal 3 MBUna conexin ADSL nominal de 3 megas ( 3 MB ) ofrece una descarga mxima de 375 Kb/s ( 3.072.000 / 8.192 = 375 ) lo que quiere decir que:Un software o imagen de "peso": 40 Mbytes (40 MB) podra descargarse en 106,7 segundos. ( 40.096 / 375 = 106,9 ), y por las razones comentadas del rendimiento mnimo garantizado sobre el nominal de velocidad al 40 % conseguiremos la misma descarga, sobre los 266,3 segundos ( 106,9 / 0,40 = 266,7 ) y como orientacin, la ADSL ma (1 lnea) de 3 MB trabaja en una media del 61 % de rendimiento por tanto lo descargara en 175,3 segundos - ADSL nominal 10 MBUna conexin ADSL nominal de 10 megas ( 10 MB ) ofrece una descarga mxima de 1250 Kb/s ( 10.240.000 / 8.192 = 1250,0 ) lo que quiere decir que:Un software o imagen de "peso": 40 Mbytes (40 MB) podra descargarse en 32 segundos. ( 40.096 / 1250 = 32,1 ), y por las razones comentadas del rendimiento mnimo garantizado sobre el nominal de velocidad al 40 % conseguiremos la misma descarga, sobre los 80 segundos ( 32,1 / 0,40 = 80,2 ) y como orientacin, la otra ADSL ma (2 lnea) de 10 MB trabaja en una media del 61 % de rendimiento por tanto lo descargara en 52,6 segundos - COMO VERIFICAR NUESTRA VELOCIDADPulsemos cualquiera de las direcciones siguientes, o incluso la dos, para obtener una media : TEST de VELOCIDAD En esas pginas nos muestran diferentes archivos con capacidades "pesos" diferentes, para permitir verificar la "velocidad de transferencia", es decir relacionando el "tiempo que tardar en descargarlo" y sus "pesos" oPROCEDAMOS:Recordemos: 1B = 8b y 1MB = 1024 Kb (B ) Byte - (b) bite - (M) Mega - (K) Kilo EJEMPLO SOBRE EL PRIMER TEST (valores analgicos) - Pulsar sobre "Begin Test" >- Obtenido en Bajada > 6.688 Kbps = 836 KBps = 0,82 MBps- Obtenido en Subida > 265 Kbps = 33 KBps = 0,03 MBpsEJEMPLO SOBRE EL SEGUNDO TEST (diagrama de barras) 16 - Se obtiene automticamente- Obtenido en bajada > 6.864 Kbps = 858 KBps = 0,84 MBps Como se han efectuado las medidas en una ADSL de nominal 10 Mbps, entendemos que trabaja en su media de 6.779 Kbps al 67,8 % de rendimiento, en ese momento concreto, que est dentro de las posibilidades de trabajo entre el 40 % y el 80 % sobre la nominal contratada, debido a deficiencias y prdidas entre lneas, trfico en zona, etc., y Router, que deberemos verificar con asiduidad, para detectar posibles deficiencias y proceder a la reclamacin pertinente. - Velocidad esta obtenida, que coincide bastante con la aportada del software indicado al inicio del Tema y los clculos efectuados por el S.A.T. / Telefnica de la lnea ADSL, de nominal 10 MB para ese momento a quien agradezco su colaboracin del 23/01/08 desde el S.A.T. de Valencia. - Esperemos no obstante, que el rendimiento actual se acerque al 80 % en breve, es decir y para el ejemplo, 8.192 Kbps , para esa misma ADSL de nominal 10 MB = 10.240 Kbps Un ejemplo, dependiendo del estado de la lnea en ese momento: Supongamos un archivo de imagen, que ocupe 25,73 MB en una ADSL de nominal 10 MB TIEMPO en la DESCARGA (bajada) Conociendo los Kbps podremos obtener el tiempo de Descarga de ese archivo: 10.240.000 / 8.192 = 1.250 y 25.730 / 1.250 = 22,58 seg que al trabajar al 67,8% quedar en 30,36 seg. TIEMPO en la CARGA (enviar) En la siguiente verificacin se obtienen los Kbps de la Carga que suponemos segn el momento estn para esa ADSL de nominal 10 MB con las velocidades obtenidas, para ese momento, de 6.688 Kbps y 265 Kbps respectivamente, obteniendo:6.688 / 265 = 25,24 25.730 / 265 x 25,24 = 2.450,66 seg. = 40,85 min. - CONCLUSION Todo lo expuesto, nos encamina a pensar que por el "peso" de imgenes, etc., que utilizamos normalmente en Astronoma, la velocidad nominal a contratar de una ADSL, debera ser muy superiores a los 10 MB y efectivas, es decir sin prdidas, para conseguir que las cargas (envos) con peso del orden de los " 25 MB", como ocupan ciertas imgenes, etc., sean efectuadas sobre los 60 segundos como mximo. Fuente:http://www.astropractica.org/tem2/form/form.htm#Indice_Temtico