Frmulas de NewtonCotesEnanlisis numricolasfrmulas de Newton-Cotes(nombradas as porIsaac NewtonyRoger Cotes) son un grupo de frmulas deintegracin numricade tipointerpolatorio, en las cuales se evala la funcin en puntos equidistantes, para as hallar un valor aproximado de la integral. Cuanto ms intervalos se divida la funcin ms preciso ser el resultado.Este mtodo es eficiente si se conocen los valores de la funcin en puntos igualmente separados. Si se pueden cambiar los puntos en los cuales la funcin es evaluada otros mtodos como lacuadratura de Gaussson probablemente ms eficientes.Frmulas cerradas de Newton-CotesEstas son algunas de las frmulas cerradas de Newton-Cotes.La notacines una abreviatura de, con , y el grado.Regla del trapecio[editar]Artculo principal:Regla del trapecio

Ilustracin de la regla del trapecio.La regla del trapecio consiste en hallar la integral aproximada de una funcin a travs de un polinomio de primer grado, es decir uniendo mediante una recta los puntos en donde se evaluara la funcin.

Y el error es:

Siendoun nmero entreayb.Regla de Simpson[editar]Artculo principal:Regla de Simpson

Ilustracin de la regla de Simpson.Laregla de Simpson(nombrada as porThomas Simpson) halla la integral aproximada de una funcin mediante un polinomio de segundo o tercer grado.Regla de Simpson 1/3[editar]La regla de Simpson 1/3 utiliza tres puntos consecutivos en donde se evala la funcin a travs de un polinomio de segundo grado.

Y el error es:

siendoun nmero entreayb.Regla de Simpson 3/8[editar]La regla de Simpson 3/8 utiliza cuatro puntos consecutivos en donde se evala la funcin a travs de un polinomio de tercer grado..Y el error es:

Siendoun nmero entreayb.Regla de Boole[editar]La regla de Boole (llamada as debido aGeorge Boole) utiliza cinco puntos consecutivos igualmente separados para calcular la integral aproximada de la funcin utilizando un polinomio de cuarto grado.

Y el error es:

Siendoun nmero entreayb.Regla de quinto orden[editar]La regla de quinto orden utiliza seis puntos consecutivos igualmente separados para calcular la integral aproximada de la funcin utilizando un polinomio de quinto grado.

Regla de Sexto orden[editar]La regla de sexto orden utiliza siete puntos consecutivos igualmente separados para calcular la integral aproximada de la funcin utilizando un polinomio de sexto grado.

Frmulas abiertas de Newton-CotesEstas son algunas de las frmulas abiertas de Newton-Cotes.Regla del punto medio -Integracin de Riemann[editar]

Ilustracin de la regla del punto medio.En este mtodo se divide la funcin en rectngulos, los cuales deben tener una altura igual al valor de la funcin en el punto medio. As se calculara la integral aproximada mediante un polinomio de grado cero.

Y el error es:

Siendoun nmero entreayb.

Reglas compuestasLas frmulas de Newton-Cotes aumentan su precisin si se aumenta el nmero de intervalos en que se divida la funcin, dicho de otra forma mientras los intervalos sean cada vez ms pequeos. Como el intervalogeneralmente es grande hay mtodos que subdividen este intervalo en subintervalos ms pequeos y a estos se les aplica las Frmulas de Newton-Cotes, a la suma de estos subintervalos se le conoce comoreglas compuestas. Cabe anotar que la precisin aumenta pero a costa de aumentar la eficiencia del mtodo en cuanto al tiempo de duracin y a posibles errores de redondeo.Regla del trapecio compuesta[editar]Artculo principal:Regla del trapecio compuestaEste es un ejemplo de regla compuesta.

Donde son los subintervalos,tal que y siendo: la distancia entre los subintervalos.