Yi = (Ei - MI ) + Xi

Renta = Gasto Doméstico + Exportaciones  Ei = eI YI

MI = mI YI

Xi= Xi (exógena)

Yi = (ei Yi - mi Yi) + Xi Yi = Yi (ei - mi) +Xi

 

Yi - Yi (ei - mi) = Xi Yi ( 1 + ei - mi) = Xi

 

Yi= Xi / (1 + ei – mi)

De esta forma, sí medimos la proporción de las exportaciones con respecto a la renta total, su recíproco es el multiplicador

 El multiplicador base es:

El nuevo modelo mejorado de renta regional será entonces:

Ci=ai+ciYdi

Ydi =ingreso disponible y c= propensión marginal a consumir

It autónoma; Gt Autónoma.Xi =∑ (Mij) = ∑(mij Ydj )

J=1 J=1

Mi = ∑(mji Ydi) J=1

Ydi = Yi -Ti

Ti = ti Yi

t= alícuota marginal de impuestosAi = ai + Ii +Gi Ai es igual a gastos autónomos

totales.

Sustituyendo y reordenando obtenemos que Yi será igual a:

La renta en la región i consiste entonces: En la suma de los gastos autónomos más las exportaciones por el multiplicador:

Si dejamos de considerar a la inversión como determinada exógenamente y admitimos la inversión como inducida, si admitimos que la inversión inducida es Ii inducida=viYi

Donde vi = a la proporción marginal a invertir, el multiplicador se convierte en:

Según esta regla, se puede determinar el peso demográfico de cualquier ciudad conociendo el rango o puesto que ocupa dentro de su sistema y el número de habitantes de la primera aglomeración. Su formulación es así: donde: Pr= es la población de la ciudad de rango r.

P1= es la población de la ciudad principal.

R= es el rango de la ciudad cuya población se pretende averiguar

La población esperada para cada ciudad del sistema y la que tiene en realidad pueden ser representadas en el mismo gráfico, con lo que podemos valorar fácilmente el grado de aproximación de las ciudades del sistema considerado al modelo de distribución jerárquico ideal de la regla rango-tamaño. La adecuación o no entre los valores reales y los estimados para el conjunto de ciudades del sistema analizado pueden ser expresados en un cuadro de datos. Se recoge la diferencia entre población observada y población esperada de cada ciudad y los valores del cociente Po/Pe.

El cociente Po/Pe resulta de dividir la población observada de cada ciudad por su correspondiente población estimada. Valores del cociente cercanos a la unidad indican un alto nivel de ajuste, valores por encima de la unidad señalan que la población real es superior a la esperada, y valores inferiores a la unidad manifiestan poblaciones por debajo de las que cabría esperar en una situación ideal.

La distribución ideal de la regla rango-tamaño expresa igualmente las condiciones óptimas que debería tener la jerarquía urbana para facilitar las interrelaciones entre ciudades y fomentar los procesos de difusión y adopción de innovaciones de los que depende el desarrollo económico, social y cultural de los países o espacios regionales en los que se localizan las redes.

El ajuste completo a las regla resulta muy difícil en la práctica, ya que siempre existen importantes diferencias de urbanización entre unas regiones y otras. Los recursos y las actividades económicas se distribuyen de manera desigual sobre el territorio y los contrastes entre los sistemas urbanos son fuertes.En general, las distribuciones regulares y más próximas al modelo rango-tamaño se encuentran en los países más desarrollados, que tienen redes urbanas completas y bien jerarquizadas.

Índice de primacía urbanaCon este índice se mide el grado de macrocefalia de un sistema urbano, es decir, se puede saber el dominio que la ciudad principal ejerce sobre el resto de los asentamientos del sistema al que pertenece. Ese dominio se expresa a través de la relación cuantitativa entre la ciudad mayor del sistema urbano y las tres siguientes en la jerarquía poblacional.

Su formulación es la siguiente:

donde:Ip= es el índice de primacíaP1= es la población de la ciudad mayor del

sistema = es la suma de la población de las

cuatro primeras ciudades, incluida la principal

1004

1

1

i

iP

PIp

4

1iiP

Este índice expresa el tanto por ciento que representa la población de la ciudad mayor del país con respecto a la suma de las poblaciones de las cuatro mayores. Estos valores oscilan entre 25 y 100 siendo 100 los valores extremos de macrocefalia y 25 representaría el policentrismo extremo. Valores altos reflejan redes macrocéfalas; valores intermedios, redes bicéfalas o tricéfalas, y valores bajos, redes equilibradas.  75'49100

789.973.20

252.434.10Ip