formulario probabilidad
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Formulario de Estadística PROBABILIDAD Fórmulas de combinatoria ! = )! ( ! ! )! ( ! , , n P m n m n C k n n V n m n k n − = − = DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Distribución binomial ) 1 ( ) ( 0 ) ( ,....., 2 , 1 , 0 ) 1 ( ) ( − = = = − = − p np X Var caso otro en np X E n x p p x n x f x n x Distribución de Poisson f x e x x en EX Var X () ! ,,, ..... ( ) ( ) = = = = − λ λ λ otro caso x 012 0 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD Distribución uniforme = - f x b a a x b en otro caso () 1 0 ≤ ≤ EX b a ( ) = + 2 12 Var(X) = (b-a) 2 Distribución exponencial 1 = ) var(X 1 ) ( 0 0 ) ( 2 λ λ λ λ = ≥ = − X E resto x e x f x Distribución normal f x e x R x ( ) ( ) = ∀ ∈ − − 1 2 2 1 2 2 2 πσ µ σ EX Var X ( ) ( ) = = µ σ 2
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Formulario de Estadística
PROBABILIDAD
Fórmulas de combinatoria
!= )!(!
! )!(
!,, nP
mnmnC
knnV nmnkn −
=−
=
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
Distribución binomial
)1()( 0
)(,.....,2,1,0 )1()(
−=
==−
=
−
pnpXVarcasootroen
npXEnxppxn
xfxnx
Distribución de Poisson
f xex
x
enE X Var X( ) !
, , ,..... ( ) ( )= =
= =
−λλ
λ
otro caso
x
0 1 2
0
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Distribución uniforme
= -
f x b a
a x b
en otro caso( )
1
0
≤ ≤
E X b a( ) = +2 12
Var(X) = (b - a) 2
Distribución exponencial
1=) var(X1)( 0
0 )( 2λλ
λ λ
= ≥
=−
XErestoxe
xfx
Distribución normal
f x e x Rx
( )( )
= ∀ ∈− −1
2 2
12
2
2
πσ
µσ
E X Var X( ) ( )= =µ σ 2
MUESTREO
Principales estadísticos
1)(
muestral Varianza
muestral Media
22
−−
=
=
∑
∑
nXX
S
nX
X
nin
in
Distribuciones muestrales (Exactas en poblaciones normales yaproximadas cuando la muestra es grande)Se supondrá muestreo aleatorio simple.
Media muestral con varianza conocidaSi X 1 , ,........,X Xn2 es una muestra aleatoriaE X Var Xi i( ) ( )= =µ σ 2
),( 2
nNX n
σµ≈
Media muestral con varianza desconocidaSi X X Xn1 , ,........,2 es una muestra aleatoria E Xi( ) = µ
)/
(nS
X
n
n µ− sigue una distribucion t-Student con n-1 grados de
libertadProporción de una caracteristíca
)/)1(,(ˆ npppNp −≈
Diferencia de medias muestrales con varianzas conocidasSi ,........,,
1,11211 nXXX es una muestra aleatoria conE X Xi i( ) )= =µ σ1 y Var( 1
2 e ,........,,2,22221 nXXX es una muestra
aleatoria 22221 )Var(y )( σµ == ii XXE
),( X - X2
22
1
21
2121nn
N σσµµ +−≈
Diferencia de medias muestrales con varianzas desconocidasSi ,........,,
1,11211 nXXX es una muestra aleatoria con )( 1µ=iXE e ,........,,
2,22221 nXXX es una muestra aleatoria con )( 21 µ=iXE
kt
nS
nSXX ≈
+
−−−
2
22
1
21
2121 )( µµ (Aproximadamente)
con )1,1inf( 21 −−= nnkDiferencia de medias muestrales con varianzas desconocidaspero igualesSi ,........,,
1,11211 nXXX es una muestra aleatoria con )( 1µ=iXE e ,........,,
2,22221 nXXX es una muestra aleatoria con )( 21 µ=iXE
21
2121
11)(
nnS
XX
p +
−−− µµ sigue una distribucion t-Student con 221 −+ nn
grados de libertad, donde 2
)1()1(
21
222
2112
−+−+−
=nn
SnSnS p
