Formulario de geometria analitica
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Formulario Básico: De Geometría Analítica Ecuaciones de la parábola con centro 0,0 Vértice Foco Directriz Ecuación Lado Recto Descripción (0,0) (a, 0) x= -a y 2 =4ax l R =|4a| Abre hacia la derecha (0,0) (-a, 0) x= a y 2 =-4ax l R =|4a| Abre hacia la izquierda (0,0) (0, a) y= -a x 2 =4ay l R =|4a| Abre hacia arriba (0,0) (0, -a) y= a x 2 =-4ay l R =|4a| Abre hacia abajo Ecuaciones de la parábola con centro h,k Vértice Foco Directriz Ecuación Lado Recto Descripción (h, k) (h +a , k) x= -a + h (y-k) 2 =4a(x-h) l R =|4a| Abre hacia la derecha (h, k) (h -a , k) x= a + h (y-k) 2 =-4a(x-h) l R =|4a| Abre hacia la izquierda (h, k) (h, k + a ) y= -a + k (x-h) 2 =4a(y-k) l R =|4a| Abre hacia arriba (h, k) (h, k - a ) y= a + k (x-h) 2 =-4a(y-k) l R =|4a| Abre hacia abajo Ecuaciones de la elipse con centro 0,0 Ecuación Focos Eje mayor (V) Eje menor Directriz Excentricidad Lado Recto + = 1 (≤c, 0) (≤a , 0) (0 , ≤ b) = ± = = 2 + = 1 (0, ≤ c) (0, ≤a ) ( ≤ b , 0) = ± = = 2 Nota: En una ecuación canoníca de la elipse el mayor de los denominadores corresponde al valor de “a” y el menor a, “b” entonces se cumple c 2 = a 2 -b 2
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Formulario Básico: De Geometría Analítica
Ecuaciones de la parábola con centro 0,0
Vértice Foco Directriz Ecuación Lado Recto Descripción
(0,0) (a, 0) x= -a y2=4ax lR=|4a| Abre hacia la derecha
(0,0) (-a, 0) x= a y2=-4ax lR=|4a| Abre hacia la izquierda
(0,0) (0, a) y= -a x2=4ay lR=|4a| Abre hacia arriba
(0,0) (0, -a) y= a x2=-4ay lR=|4a| Abre hacia abajo
Ecuaciones de la parábola con centro h,k
Vértice Foco Directriz Ecuación Lado Recto Descripción
(h, k) (h +a , k) x= -a + h (y-k)2=4a(x-h) lR=|4a| Abre hacia la derecha
(h, k) (h -a , k) x= a + h (y-k)2=-4a(x-h) lR=|4a| Abre hacia la izquierda
(h, k) (h, k + a ) y= -a + k (x-h)2=4a(y-k) lR=|4a| Abre hacia arriba
(h, k) (h, k - a ) y= a + k (x-h)2=-4a(y-k) lR=|4a| Abre hacia abajo
Ecuaciones de la elipse con centro 0,0
Ecuación Focos Eje mayor (V) Eje menor Directriz Excentricidad Lado Recto
��
��+��
��= 1 (≤c, 0) (≤a , 0) (0 , ≤ b) � = ±
�
=
�
� � =
2��
�
��
��+��
��= 1 (0, ≤ c) (0, ≤a ) ( ≤ b , 0) � = ±
�
=
�
� � =
2��
�
Nota: En una ecuación canoníca de la elipse el mayor de los denominadores corresponde al valor de “a” y el menor a, “b” entonces se cumple
c2= a2-b2
Ecuaciones de la elipse con centro h,k
Ecuación Focos Eje mayor (V) Eje menor Directriz Excentricidad Lado Recto
�� − ℎ��
��+�� − ���
��= 1 (h≤c, k) (h≤a , k) (h ,k ≤ b) � = ℎ ±
�
=
�
� � =
2��
�
�� − ℎ��
��+�� − ���
��= 1 (h, k ≤ c) (h, k ≤a ) (h ≤ b , k) � = � ±
�
=
�
� � =
2��
�
Nota: En una ecuación canoníca de la elipse el mayor de los denominadores corresponde al valor de “a” y el menor a, “b” entonces se cumple
c2= a2-b2
Ecuaciones de la hipérbola con centro 0,0
Ecuación Focos Vértices Eje
Conjugado
Directriz Asíntotas Excentricidad Lado Recto
��
��−��
��= 1 (≤c, 0) (≤a , 0) (0 , ≤ b) � = ±
�
� = ±
��
� =
�
� � =
2��
�
��
��−��
��= 1 (0, ≤ c) (0, ≤a ) ( ≤ b , 0) � = ±
�
� = ±
��
� =
�
� � =
2��
�
Ecuaciones de la hipérbola con centro h,k
Ecuación Focos Vértices Eje Conjugado Directriz Asíntotas Excentricidad Lado Recto
�� − ℎ��
��−�� − ���
��= 1 (h≤c, k) (h≤a , k) (h , k≤ b) � = ℎ ±
�
� = � ±
�
��� − ℎ� =
�
� � =
2��
�
�� − ���
��−�� − ℎ��
��= 1 (h, k ≤ c) (h, k ≤a ) (h ≤ b ,k) � = � ±
�
� = � ±
�
��� − ℎ� =
�
� � =
2��
�
En la hipérbola el valor de c se calcula mediante la ecuación c2=a2+b2
